实数与代数式1

实数与代数式

【知识结构分析】

实数涉及六个方面的内容：实数的有关概念和实数的分类；数轴、相反数与

绝对值；近似数、有效数和科学记数法；实数的运算和实数大小的比较；数的开方；非负数的性质及其运用.对这些内容的考查主要以基础知识、基本技能的考查为主，将分类讨论思想，数形结合思想及字母表示数的思想贯穿于整章内容中.其中近似数、科学记数法、数轴、绝对值及实数的运算是每年中考的重点. 代数式涉及如下内容：代数式与整式的概念；求代数式的值；去添括号法则；合并同类项；幂的运算；整式的乘法，整式的除法；零和负整数指数幂的运算；对这些内容以考查基本的运算为主.其中，求代数式的值，有关幂的运算，乘法公式，合并同类项，整式的乘除法是初中考试的重点.

【典型例题】

例1 在实数7

22

， 30sin ，12+，π2，

()

3，3-中，有理数的个数是（ ）．

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【同类题训练】

1．已知有下列各数：1415926.3，625-，010010001.0，⋅

312.0，π，17

3

，其中无理数的个数是（ ）． A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

2．下列说法正确的是（ ）．

A ．两个无理数的和或积一定是无理数

B ．实数是正、负有理数和正、负无理数的统称

C ．无理数是开方开不尽的数

D ．无理数是除有理数外的所有实数

3．如果将整数看作小数点后面是0的小数，对实数进行下面四种分类中，不正确的是（ ）．

A ．⎧⎨⎩有理数实数无理数

B ．⎧⎪

⎨⎪⎩

有限小数

实数无限循环小数无限不循环小数

C ．⎧⎨⎩小数实数分数

D ．⎧⎪

⎨⎪⎩

正实数

实数零负实数

4．（拓展题）我们平常用的数是十进制如3212639210610310910=⨯+⨯+⨯+⨯ ，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子数字计算机用的是二进制数，只有两个数码：0和1．那么我们二进制数1001110对应十进制数为 。

例2 在数学活动中，小明为了求2

3411111

22222

n +

++++ 的值（结果用n 表示），设计如图甲所示的几何图形

（1）请你利用这个几何图形计算234111112

2222

n +++++ 的值为 ．

（2）请你利用图乙再设计一个能求2341111122222

n +++++ 的值的几何图形．

【同类题训练】

1．下列三种化合物的结构式及分子式，请按其规律写出一种化合物的分子式

2．从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：

2

111+=，

2

1342+==，

2

13593++==

2

1357164+++==，

213579255++++==，… 按此规律，请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当

最后一个奇数是19时）相加，其和是 ．

【拓展题训练】

1．数轴上与原点距离为3的点表示的数是（ ）． A ．3

B ．-3

C ．3±

D ．6

2．绝对值不大于2的整数共有（ ）． A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

3．若0>>-y x ，则y x +等于（ ）． A ．y x --

B ．y x +

C ．y x -

D ．x y -

4．数a 在数轴上表示如图，则化简()22

1a a ++的结果为（ ）．

A ．-1

B ．a 21-

C ．1

D ．12-a

5．阅读下面材料：

点A 、B 在数轴上分别表示实数a,b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ．当A 、B 两点中

甲

乙

H

C H H H 甲：4CH

H H H

C H

H

C H 乙：26C H

H

H

H C H

H C H

H C H

丙：38C H

-1

·

a

有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图（1），b a b OB AB -===； 当A 、B 两点都不在原点时，

①如图（2），点A 、B 都在原点的右边，b a a b a b OA OB AB -=-=-===； ②如图（3）点A 、B 都在原点左边，()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图（4），点A 、B 在原点的左边，()b a b a b a OA OB AB -=-+=+=+=； 综上，数轴上A 、B 两点的距离b a AB -=． 回答下列问题：

（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

（2）数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ． （3）当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ．

例3 下列各题中的数是由四舍五入得到的近似数，其中判断正确的是（ ）．

A ．43.8精确到个位，有3个有效数字

B ．0.0308精确到十万分位，有3个有效数字

C ．0.8514精确到千分位，有4个有效数字

D ．2.4万精确到千位，有2个有效数字

【同类题训练】

1．对于用四舍五入法得到的近似数51020.3⨯，下列说法正确的是（ ）． A ．有3个有效数字，精确到百分位 B ．有6个有效数字，精确到个位 C ．有2个有效数字，精确到十万位

D ．有3个有效数字，精确到千位

2．地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法可表示为（ ）．

A ．610149⨯平方千米

B ．7109.14⨯平方千米

C ．81049.1⨯平方千米

D ．101049.1⨯平方千米

3．有资料表明：我国第五次全国人口普查总数约为12953330000人，用科学记数法表示，并精确到百万位的正确记法是（ ）． A ．人81095.12⨯

B ．910295.1⨯人

C ．人810953.12⨯

D ．人10102953.1⨯

4．计算木星的质量得211064.1901⨯吨计算，用科学记数法表示它的近似值为 吨．（保

O

0 b (A) ·

· （1）

O 0 b A · · B ·

（2）

a

（3）

O 0 b

A · ·

B · a O A

B （4）

b ·

· · a