一元一次方程和一次方程组

一元一次方程与一次方程组

【知识梳理】

1.一元一次方程

（1）等式的基本性质：若a=b，则a±b=b±c；若a=b，则ac=bc, a b(c0)。

c c

（2）一元一次方程：只含一个未知数，未知数的次数为1，且系数不为0的整式方程，标准形式为ax b0(a 0)。

最简方程axb的解：①当a0时，有唯一解x b

；②当a 0,b

0时，方程无解；③

当

a

a 0,b0时，方程的解为全体实数（方程有无数个解）。

（3）解一元一次方程的基本步骤：

①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数

化为1。

（4）列方程解应用题的基本步骤：

①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；（⑤检验）；⑥写答案（答句）。

（5）一元一次方程应用题的基本类型及等量关系：

①行程问题：速度=路程/时间，相向相遇问题：s距s甲s乙；

同向追及问题：s距s甲s乙，水流问题：V顺V静V水，V逆V静V水。

②工程问题：工程效率=工程总量/工作时间，合效率=各分效率之和。

③数字问题：n位数a1a2⋯a n a110n1a210n2⋯a n。

三个连续整数：x 1,x,x1；三个连续偶数（奇数）x 2,x,x2。

④利息问题：本息

和=本金+利息，利息=本金×利率×期数，利息税=利息×税率。

利润

利润问题：毛利润=售价-进价，纯利润 =售价-进价-其他费用，利润率= 。

进价

⑤浓度问题：溶质质量（体积）=溶质质量（体积）×浓度；

溶液质量（体积）=溶质质量（体积）+溶剂质量（体积）。

2.一次方程组

（1）直角坐标平面：坐标平面上的点与有序数对一一对应。

（2）二元一次方程：含有两个未知数且未知数最高次数1，系数不为0的整式方程。标准形式为ax by c(a 0,b 0)，任何一个二元一次方程都有无数个解，所有解的全体叫它的解集，对应的图像为一条直线。

（3）二元一次方程组：含有两个未知数且未知数的最高次数为一次的方程组。

一般地在 ax by c

dx ey 中， f

①若a

b c

，方程组有无数个解；

d e f

②若a

b c

，方程组无解；

d

e

f

③若a b

，方程组有唯一解。

d e

（ 4）一次方程组的解法①二元一次方程组：

代入法 消元化为一元一次方程；

加减法

图像法：转化为求两直线的交点坐标；

②三元一次方程组

代入或加减消元

二元一次方程组

消元

一元一次方程

【双基训炼】

一、填空题（时间：

15分钟）

1.写出一个以x 2 为根的方程___________；

2.如果x 1代入方程，得3x 4 a2x 的解，那么a ___________；

3.已知x 1是关于x 的方程x 2a

1的解，那么a

___________； 4.方程5x2

0的解是_____________；

5.根据条件列出方程：x 的5倍加上 3等于x 的7倍减去15。_____________________；

6.写出满足方程 x 2y9的一对整数值______________；

7.当y ___________时，代数式 18 y

与y4的值互为相反数；

3

8.写出一个解为 x

1

y 的二元一次方程组__________； 2

m n 2 9.方程组

2m 3n 14

的解为____________；

10.已知方程 ax by 4

的解为x

2 ，则2a 3b 的值为______________；

ax by 2

y

1

11.对于方程4x 25 2x 的两边同时加_____________，得x

1

；

2

2

13.方程x 2y

3的非负整数解是_______________________________；

x 2

x 的解是________________；

14.方程

3 2

15.若代数

式 1 2x 的值等于8 x x 的值为______________；

4 的值，那么

2

16.已知一个角的补角是这个角的余角的 3倍，则这个角度数是_______________；

17.一个长方形的长和宽之比是 4:3，且它的周长为70cm ，则这个长方形的宽为 ______________； 18.给出下列程

序 输入x k b 输出 且已知当输入 x 的值为1时，输出 值为2；输入x 的值为 1时，输出值为 4。现在输入了一个 x 的值是 1

，输出的值为______________；

2

19.已知x y 2 ，请设计一个二元一次方

程 _________________； 使这两个方程的公共解是

x3 ； y

____

20.共有8个硬币，其中 x 个5角，y 个1角，总价值是 2.8元，则可列方程组是 ________________。

二、选择题（时间： 5分钟）

21.若 (a 1)x

y 2b 1 z c5 1 是三元一次方程，则满足的条件的是（ ）

A.a 、b 、c 是任意有理数

B.a 1,b 0,c 4

C.a 1,b

0,c

4

D.a1,b

0,c

4

22.如果 a ＜3，那么下列各式中成立的是（ ）

A.a ＞3

B.a1＞2

C.a 2＜5

D.a ＜3 23.某商店上月的营业额

是

m 万元，本月比上月增长 15%，那么本月的营业额是（ ）

A.15%万元

B.（1+15%）m 万元

C.15%（1+m ）万元

D.（1+15%）2

m 万元 24.下列方程中，二元一次方程是

（ ）

A.xy

1

B.y 3x1

C.x 1 2

D.x 2

x30

y

x

2 ax by

1

b)(ab)的值为（

25.已知 y 1 是方程组

bx ay 的解，则(a ） 7

35

35 C.-16 D.16

A.

3 B. 3

26.某商品标