精心设计展开问题提高课堂教学有效性“平均数”课例分析

精心设计展开问题提高课堂教学有效性“平均数”课例分析去年学校里有一位老师参加高级职称评定，规定参评的老师都

要上一节汇报课，他抽中的是“平均数”，我有幸一起参加了集体

备课，这样一节课备下来，我的感触很大，也有了很多的体会.

怎么把这样一节内容简单的课上出新意来还是很有难度的，特

别是作为一节高级职称评定参考的课. 第一天的下午知道课题，第二天就要上，只有几个小时的备课时间，在这样紧张又有限的时间里，怎样才能准备一节能吸引陌生学生注意力和兴趣的课呢？怎样取得最好的效果呢？教学过程怎样展开？为了激发学生的学习兴趣，我们找了一段2分钟的篮球比赛视频，其中篮板个数和球员个人得分是本节课研究的数据. 接着将统计好的表格做一个处理，请同学们计算一下姚明得分的平均数，这是算术平均数，体现数据的一般水平. 接着用刚才计算出来的公式去计算篮板个数，然后得出加权平均数的概念和计算公式. 其次是两类平均数的运用和相互

比较，这也是本节课的难点所在. 这类题目可以很好地加以挖掘，有很多东西在里面，是以后一些习题和计算的基础，体现了数学公式和变形的思想，这个时候需要的是老师在黑板上的板书，学生在下面的练习，最后是小结.

这位老师第二天去上课，自我感觉不好. 其实，我也一直在想，这样的设计是否合理？这样的课堂是否真正有效？怎样的课堂才

是立足于学生，基于学生能够理解的课堂教学？这样的想法一直在脑海中浮现，但是就是找不到好的办法或者设想，后来我参加了宁

波市农村数学骨干教师培训班的学习，听了宁波市江东区的教研员潘小梅老师的讲座以后，深受启发，才真正找到解决困扰了我好久的问题.

每当我们备课的时候，放在老师们面前的最主要的是学生的“知识起点”在哪里？其次呢，还是要寻找“知识的生长点”，确定教

学的“切入点”. 就“平均数”这节课而言，学生的“知识起点”就是小学里学过的平均数的计算，这些都是他们已经掌握了的知识. 学生的“知识生长点”就是加权平均数，“切入点”就是老师如何

动脑筋，运用适当的提问，把学习生长点建立在起点上，围绕着几个问题展开教学，教学才真正有效.

我设计了一个教学片断，关于加权平均数的概念引入、提出、

剖析、运用.

问题1：

在期中测试中，八年级1班的数学平均分为81分，2班的数学

平均分是83分. 你能计算出这两个班所有学生在这次期中测试中

的平均分吗？

这里会有部分学生认为只要把81和83加起来除以2就可以了，计算出平均分为82分，当然也会有同学认为不能这样算，因为每

个班有多少人是不知道的，所以这个平均数是一个不确定的数. 如果一定要计算出这两个班的平均数，必须事先确定好具体的人数. 在这里可以根据所在班级的人数作为参考数据，进行计算. 让学生知道这两个班所有学生在这次测试中的平均分除了与每个班级的

总分有关，还与每个班级的学生人数有关，为“权”的产生营造声势. 接着提出这种形式的平均数叫做加权平均数，其中班级人数表示各相同数据的个数，称为权. “权”越大，对平均数的影响就越大.

问题2：

如果这名工作人员负责策划工作，假如你是广播站站长，你将如何确定人选？“诞生权”. 问题中给出的小明与小亮的三项成绩总分、平均分都相等，让学生体验确定人选的办法，用已有的经验和方法来挑选是不可能的，那么就必须建立新的标准和方法，从而引发学生思考. 这个问题的价值在于人为制造矛盾，引发思维场景，引出比重的概念.

因为要招的是负责策划工作的人员，所以可以考虑在综合平均分一样的情况下，将比重放在最后一栏——创意设计上面，那么就可以顺利地选出工作人员了.

问题3：

如果你是电视台的台长，你会录取谁？问题2设计时故意使他们两个人的总分和平均分一样高，而问题3中设计的几个数字使小亮的总分和平均分更高，那么是不是就录取小亮呢？其实不然，因为台长要招收的工作人员是从事新闻采访、后期制作、栏目策划工作的，因此在比重方面计算机的成绩比重不高，比如采访写作占40%，计算机占20%，创意设计占40%，那么小明的加权平均分是86.4，小亮的加权平均分是84.2，加了权以后，反而使得小亮的得分高于

小明. 学生们也由这样的一个习题得到这样的一个印象：当平均分一样的时候，可以用权来选择相关人员，而当平均分不一样的时候，一样也可以用权来进行选择，决定具体的人选. 通过这个问题的设计，巧妙之处在于最后的结果完全出乎学生意料，而造成这样的结果的就是：“权”.

这样的片段设计通过设计自然的过程，巧妙的设问，对思维来说是一个很好的操练，这才是真正有效的课堂教学. 一是设“套”设的巧妙，充分调动了学生的所有注意力，投入的所有的关注点，并且关注过程中对学生的引导；二是逐层深入地建模，为学生思维的递进铺设好桥梁，激发了他们解决问题的欲望.