如何获得最大利润2课件
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2010年10月18日
复习提问
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对
称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是
直线x
b 2a
，顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
. 当a>0时，抛
4ac b2
x(元) 15
20
y(件) 25
20
30
…
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数 关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销 售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
4.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售 一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定 提高销售价格，经试验发现，若按每件24元的 价格销售时，每月能卖240件，若按每件30元 的价格销售时，每月能卖60件。若每月销售件 数y（件）与价格x（元/件）满足y=kx+b，
（1）确定k与b的值，并指出x的取值范围；
（2）为了使每月获得利润为1440元，问商品 应定价为每件多少元？
（3）为了获得最大的利润，商品应定为每件 多少元？
4.某公司生产A种产品，它的成本是2元，售价是3元，
年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备
拿出一定的资金做广告。每年投入的广告费是x（十万
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
销售额可表示为: x500 20013.5 x 元; 所获利润可表示为:x 2.5500 20013.5 x元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利 润是9112.5 元.
活动探究2
5.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑
行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测
定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对
Baidu Nhomakorabea
这种汽车进行测试，数据如下表：
刹车时车速（千米/时） 0
10
20
30
40
50
60
刹车距离
0
0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8
如果增种x棵树，果园橙子 的总产量为y个,那么y与x之间的 关系式为：
y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000
验证猜想
解： y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 ∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的 问题吗？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请 你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最 大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔 800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250
∴当x=55时，y最大=30250
答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元
例题3、某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之 间的关系如下表：
4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
活动探究1
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段 时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每 降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售 单价是多少时，可以获利最多？
﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出 这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得 到函数的大致图象；
﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些 数据的函数关系式；
﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得 刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问 在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
课堂点睛
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题 的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
课堂练习
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润?
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b2
是 4a 。
复习提问
2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小值是 5 。
3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数 学模型，能指导我们解决生活中的实 际问题，同学们，认真学习数学吧， 因为数学来源于生活，更能优化我们 的生活。
下课了!
元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x
的二次函数，它们的关系如表。
X（十万元） 0
1
2
…
y
1
1.5 1.8 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费， 试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元）的函数关 系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什 么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大。
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(40-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
课堂练习2
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价 800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每 增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人 数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？
复习提问
1. 二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条 抛物线 ，它的对
称轴是 直线x=h ，顶点坐标是 (h，k) .
2 . 二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条 抛物线 ，它的对称
轴是
直线x
b 2a
，顶点坐标是
b 2a
,
4ac 4a
b2
. 当a>0时，抛
4ac b2
x(元) 15
20
y(件) 25
20
30
…
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y（件）与销售价x(元)的函数 关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销 售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？
4.某商场购进一批单价为16元的日用品，销售 一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定 提高销售价格，经试验发现，若按每件24元的 价格销售时，每月能卖240件，若按每件30元 的价格销售时，每月能卖60件。若每月销售件 数y（件）与价格x（元/件）满足y=kx+b，
（1）确定k与b的值，并指出x的取值范围；
（2）为了使每月获得利润为1440元，问商品 应定价为每件多少元？
（3）为了获得最大的利润，商品应定为每件 多少元？
4.某公司生产A种产品，它的成本是2元，售价是3元，
年销售量为100万件。为了获得更好的效益，公司准备
拿出一定的资金做广告。每年投入的广告费是x（十万
若设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
销售额可表示为: x500 20013.5 x 元; 所获利润可表示为:x 2.5500 20013.5 x元;
当销售单价为 9.25 元时,可以获得最大利润,最大利 润是9112.5 元.
活动探究2
5.行驶中的汽车在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑
行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测
定某种型号汽车的刹车性能﹙车速不超过140千米/时﹚，对
Baidu Nhomakorabea
这种汽车进行测试，数据如下表：
刹车时车速（千米/时） 0
10
20
30
40
50
60
刹车距离
0
0．3 1．0 2．1 3．6 5．5 7．8
如果增种x棵树，果园橙子 的总产量为y个,那么y与x之间的 关系式为：
y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000
验证猜想
解： y=(600-5x)(100+x ) =-5x²+100x+60000 =-5(x-10)2+60500 ∵当x=10时，y最大=60500 ∴增种10棵树时， 总产量最多，是60500个
还记得本章一开始涉及的“种多少棵橙子树”的 问题吗？
我们还曾经利用列表的方法得到一个数据，现在请 你验证一下你的猜测(增种多少棵橙子树时,总产量最 大?)是否正确. 与同伴进行交流你是怎么做的.
何时橙子总产量最大
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现 准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么 树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据 经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
解：设一个旅行团有x人时，旅行社营业额为y元.则 y=〔 800-10(x-30) 〕·x =-10x2+1100x =-10(x-55)2+30250
∴当x=55时，y最大=30250
答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元
例题3、某产品每件成本10元，试销阶段每件产 品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之 间的关系如下表：
4.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是 直线x=2 ，顶点 坐标是 (2 ，1) .当x= 2 时，函数有最 小 值，是 1 。
活动探究1
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一段 时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每 降低1元,就可以多售出200件.请你帮助分析，销售 单价是多少时，可以获利最多？
﹙1﹚以车速为x轴，以刹车距离为y轴，在坐标系中描出 这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得 到函数的大致图象；
﹙2﹚观察图象，估计函数的类型，并确定一个满足这些 数据的函数关系式；
﹙3﹚该型号汽车在国道上发生一次交通事故，现场测得 刹车距离为46．5米，请推测刹车时的车速是多少？请问 在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
课堂点睛
“二次函数应用” 的思路
回顾本课“最大利润”和 “最高产量”解决问题 的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？
1.理解问题; 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.做数学求解; 5.检验结果的合理性,拓展等.
课堂练习
某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30 元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提 高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销 售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内 获得最大利润?
物线开口向 上 ，有最 低 点，函数有最 小 值，是 4a ；当
a<0时，抛物线开口向 下 ，有最 高 点，函数有最 大 值，
4ac b2
是 4a 。
复习提问
2. 二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是 直线x=3 ，顶点 坐标是 (3 ，5) 。当x= 3 时，y的最小值是 5 。
3. 二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是 直线x=-4 ，顶点 坐标是 (-4 ，-1) 。当x= -4 时，函数有最 大 值，是 -1 。
课堂寄语
二次函数是一类最优化问题的数 学模型，能指导我们解决生活中的实 际问题，同学们，认真学习数学吧， 因为数学来源于生活，更能优化我们 的生活。
下课了!
元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x
的二次函数，它们的关系如表。
X（十万元） 0
1
2
…
y
1
1.5 1.8 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费， 试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元）的函数关 系式；
（3）如果投入的年广告费为10～30万元，问广告费在什 么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大。
解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则 y=(x+30-20)(40-20x) =-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500
∴当x=5时，y最大 =4500 答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元
课堂练习2
某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价 800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每 增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人 数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？