机械制图 点线面

a b a b
a
b
a a a
b
b b
a
ba
b
机械制图 点线面
a b
16
水平线
Z
z
a b
a
b
a
b
A
a
X
O
Y
X
B O
b
a
a
b
Y
bY
投 影 特
1. 在所平行的投影面上,反映实长, 并反映与相邻投影面的倾角；
性 2. 另二投影平行于相机械应制图的点线投面 影轴。
α= AB∠ H β = AB∠ V γ = AB∠ W
(1) 一般位置直线
V
b′
Z
b
b
B
b″
W
a′
Z
a
a
Y
A
X
a″ X
O
Y
b b a H
a
投影特性：三个投影均倾斜于投影轴， Y
均不反映实长、倾机械角制图. 点线面
14
(2) 投影面平行线 水平线 直线平行于H面，倾斜于V、W面。 正平线 直线平行于V面，倾斜于H、W面。 侧平线 直线平行于W面，倾斜于H、V面。
正平机线械制图 点O线面
a'
b'
b
a
水平线 28
棱线分析
s′
SA —— 一般位置线 SC —— 侧平线 s″ AC —— 水平线
a′
c′
b′ a″b″
c″
a
b
s
c
机械制图 点线面
29
3. 属于直线的点
点K属于直线AB吗?
V
b′
c ′ B b″
b ′ Z b″
c′
c″
a' k'
a′
C
c″W
a′
X
a″
O
Y
b'
Ac b
a″
b c
aH
a
Y
b k
直线上点的投影特性:
a
1、点的投影在直线的同面投影上(从属关系不变)。
2、点分割线段之比，投影后比值不变。即：
AC:CB=ac:cb= ac : cb= ac : cb
机械制图 点线面
31
例1：判断点C是否在线段AB上。
①
c
a
●
b
② a c●
在
不在
b
a
c
●
③ a
a'
b'
g'
Xb
a
c'
c"
a"
b"
45°
c
g" YW
g
YH
机械制图 点线面
7
4 两点的相对位置及重影点
Z
Z
a
a
a
b
b
A
a X
X
O
B
b
b
O
Y
b a
b
Y
a
Y
正面投影看高低
水平投影看前后
侧面投影看前后
B点在A点的左后下方
机械制图 点线面
8
重影点
a' Z a"
b'
b"
c'(d')
d" c"
X
a(b) O
V
• 直线上的点
• 两直线的相对位置
a′
• 立体上直线的分析
X
Z b′
B b″
βγ
W
α
A
a″
b
aH Y
机械制图 点线面
11
● 直线的投影由两端点同名投影的连线确定
b'
b"
a'
a"
b
a
正面投影看高低 水平投影看前后 侧面投影看前后
根据直线两端点的相对
位置 判别AB的指向(方向)
机械制图 点线面
13
2. 直线相对投影面的位置
17
正平线
Z
b
Z
b
b
a
B
a
a
a
A
b
X
O
Y
X
O
a
b
a Y
b Y
机械制图 点线面
18
侧平线
a
Z
a
b
A
a
X
b
a
X
O
a
b
B
b
Y b
Z
a
b
O
Y
Y
机械制图 点线面
19
(3) 投影面垂直线 铅垂线 直线垂直于H面，平行于V、W面。 正垂线 直线垂直于V面，平行于H、W面。 侧垂线 直线垂直于W面，平行于H、V面。
c ● b
a c●
b
ac
●
b
a
不在
●
c b
另一判断法?
应用定比定理
b
机械制图 点线面
32
例: 在直线AB上取一点C，使其到V面为20。
例: 在直线EF上找一点K,使EK:KF=2:3。
a’
wk.baidu.comc’
e’
k’
b’
f’
X
OX
O
20
b
a
c
f
e
k
机械制图 点线面
33
例：已知点K在线段AB上，求点K的正面投影。
Y
d
c
Y
点A在B的正上方，它们的水平投影重影，被挡者括住表示。
点C在D的正前方，它们的正面投影重影。
当两点的某投影重影时，可从另外的两面投影上看出其先后位置。
机械制图 点线面
9
例:已知点A在点B之前5，之上9，之右8，求点A的投影。
a
a
9
8
a
机械制图 点线面
10
5
二 直线的投影
• 直线对投影面的相对位置
3
⒉ 点的投影与点的直角坐标
x
Y
y
z
X
Z
z
yx
x
y
z
z
z
x
y
y
y
x
45°
点A→W面 ＝ X坐标 ＝ a’→OZ ＝ a→OY 点A→V面 ＝ Y坐标 ＝ a→OX ＝ a’’→OZ 点A→H面 ＝ Z坐标 ＝ a’→OX ＝ a”→OY
⒊点的投影规律（投影关系）
A (x,y,z) a (x,y,o) a’(x,o,z) a”(o,y,z)
c
c
a(b) b a ●
e f e (f )
●
d
d
b
●
c (d)
a
ef
机械制图 点线面
21
铅垂线
Z
a
a
Z
a
A
a b
b
b
X
O
Y
X
O
b
B
a(b)
Y
a(b)
Y
投影特性
在所垂直的投影面上，投影积聚成一点； 另二投影垂直于相应机投械制影图 点轴线面，且反映实长。 22
正垂线
Z
ab
A
B
X
O
a b
a b
Y
ab
解法一： （借助第三投影）
解法二： （应用定比定理）
a
a
k ●
k
V
b
●
k
a
●
k ●
●
b
b
A
b
a
K
b
X
B
O
b
a
k●
k
k●
a
b H
a
机械制图 点线面
34
⒊ 一般位置直线的倾角和线段实长
线段实长、倾角、投影、坐标差之间的几何关系
V
b
B
V
b
B
a
X
ΔZ
O
A
b
a
H
a
X
β
O
A
b
a
H
要记住这个图（随时能用两根杆模拟出来）
机械制图 点线面
35
直角三角形中,斜边为线段的实长,两直角边分别为线 段的投影及坐标差.
a’a OX a’a” OZ
（长对正） 两投影连线垂直于投影轴 （高平齐）
a→OX＝a”→OZ （宽相等机）械制图 点线面
4
[例] 作点A (30,50,50)、B (70,20,0) 的三面投影， 及其空间位置。
45°
机械制图 点线面
6
3. 特殊位置的点 （重点讨论位于投影面上的点）
例：根据点的两面投影求第三投影 Z
z a
b
X
O
Y
a
b Y
机械制图 点线面
23
侧垂线
Z
a
a
b
ab
A
B
X
X
O
a
a
bY
b Z
ab
O
YW
b YH
机械制图 点线面
24
例：过点A向右上方作一正平线AB,使其实长为 25，与H面的倾角=3例0°题1。
Z
b'
b"
a' 30°
a"
X
O
YW
b a
YH
机械制图 点线面
26
例例:根题据2 直线的两投影判断其空间位置.
a'
c'
g'
h'
b'
X
O
a
b
正平线
Z
a' b' a“
d'
X
O
d
c 侧平线
c' b“
Z c“
X
O
g
h
侧垂线
b'
a' b
O
水平线
d'
d“
铅垂机线械制图 O点线面
一a 般位置直27线
Z b'
c'
b” X
d'
O
X
g’h’
h
O
a'
a”
O
c d
g
侧平线
一般线
正垂线
Z b' a”
a'
b”
O
一般线
Z
c'
c”
d'
d”
第3 章 点、直线和平面的投影
机械制图 点线面
1
一. 点的投影
1.点在三投影面体系中的投影
●投影面：V、H、W （互相垂直）
投影轴：OX、OY、OZ （指示长、宽、高方向）
●由空间点A分别向V、H、W面进行投影
得正面投影a’、水平投影a、侧面投影a”
●将三面投影展开摊在一个平面上，得三面投影图。
机械制图 点线面