223特殊的平行四边形(2)
《特殊的平行四边形》PPT课件5
由此可进一步推导得出：对角线互相垂直的四边形的面积都等于两条对角线乘积的一半。
例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠BAD＝2 ∠ABC。对角线AC、BD相交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
∴四边形ABCD是菱形
判定方法2：数学语言究用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?
猜想：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
证明：
特殊的平行四边形
- .
情景创设
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?
(矩形,由角变化得到)
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,又会得到什么特殊的四边形呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
=2×△ABD的面积
∴∠AED=900,
(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积
∴AC=2AE=2×12=24(cm).
三、课堂练习（复习巩固）1、菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形 的周长 ，面积 。2、菱形的面积为24cm2,一条对角线的长为6cm，则另一条对角线长为 ；边长为 。
变式题（1）：菱形两条对角线长为6和8，菱形的边长为 ，面积为 。 （2）：菱形ABCD的面积为96，对角线AC长为16 ，此菱形的边长为 。 （3）:菱形对角线的平方和等于一边平方的 （ ） A. 2倍 B. 3倍 C.4倍 D. 5倍
特殊的平行四边形知识点归纳
特殊的平行四边形平行四边形的性质平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的两组对角分别相等平行四边形的邻角互补平行线间的高距离处处相等平行四边形的对角线互相平分过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。
矩形和菱形是轴对称图形平行四边形的判定方法（共7种）1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义判定法）；2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；3.对角线互相平分的四边形是平行四边形；4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
5.两组对角分别相等的四边形是平行四边形；6 一组对边平行，一组对角相等7 一组对边平行，一组对角线平分菱形的性质：（1）边：菱形的对边平行，且四条边都相等（2）角：菱形的对角相等，邻角互补。
（3）对角线：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
（4）对称性：中心对称图形，轴对称图形（5）菱形的面积＝底×高＝对角线乘积的一半菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
（3）对角线平分一组内角的平行四边形是菱形。
（4）四边相等的四边形是菱形。
（5）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
矩形的性质：（1）边：矩形的对边平行且相等。
（2）角：矩形的四个角都是直角。
（3）对角线：矩形的对角线相等且互相平分。
（4）对称性：中心对称图形，轴对称图形矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）对角线相等且互相平分的四边形是矩形（4）三个角都是直角的四边形是矩形。
（5）四个角都相等角的四边形是矩形。
正方形的性质：（1）四边都相等，对边平行（2）四个角都是直角（2）对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
（3）中心对称图形，轴对称图形（4条对称轴）正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形是正方形（2）对角线互相垂直的矩形是正方形（3）一个角是直角的菱形是正方形（4）对角线相等的菱形是正方形。
第二节特殊的平行四边形PPT课件
3
【一中名师解答】（1）在矩形ABCD中，AB∥CD，∴
∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，∠BAC＝∠FCO，
∠AOE＝∠COF，AE＝CF，△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）连接
OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF.由（1）可得OA=OC,即点O是AC的中点.
根据矩形的性质，OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，∴在
第二节 特殊的平行四边形
回归教材知识
相垂直 相等
邻边 直角
走进重庆中考
重难点1 特殊平行四边形的性质—202X、202X年未单独考查，之前每年
的18题和24题是常考题型.
〖例1〗如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF， 连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC.（1）求 证：OE=OF；（2）若BC=2 ，求AB的长.
(2)求证：AE=EC+CD.
解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=4， ∠D=∠C=90°.∵BE=3，∴EC=1.∵F是CD的中点，∴DF=CF=2.在Rt△EFC中， 由勾股定理得EF= （2）过F作FG⊥AE于点G,∵AF平分∠DAE，∠D=90°，FG⊥AE， ∴∠DAF=∠EAF，∠D=∠AGF，在△AGF与△ADF中，∵AF为公共边， ∠DAF=∠EAF，∠D=∠AGF,∴△AGF≌△ADF（AAS）.∴AG=AD， GF=DF.∴FC=FG，又∵FE为公共边， ∴Rt△FGE≌Rt△FCE.∴GE=CE.∵AE=AG+GE，AG=AD=CD，GE=CE， ∴AE=EC+CD.
BC，
THANK YOU .
《特殊的平行四边形》公开课教学PPT课件
到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是
菱形.
A
E
D
F
G
B
G
C
如图:将菱形ABCD沿AC方向平移至A1B1C1D1，
A1D1交CD于E，A1B1交BC于F，请问四边形
A1FCE是不是菱形？为什么？
D
D1
A
A1形
四条边都相等
菱形
平行四边 形
矩形的性质
边的性质： 矩形的对边平行且相等.
角的性质： 矩形的四个角都是直角.
对角线的性质： 矩形的对角线相等，且互相平分.
想一想
由矩形的对角线性质，我们可以得到直 角三角形的一个性质：直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半.
思考：矩形的两条对角线把矩形分成四个什么三
角形？它们之间有什么关系？
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
A
∴OA=OC 又∵ AC ⊥ BD；
B
O
D
∴BA=BC
C
∴ ABCD是菱形
菱形常用的判定方法
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 有四条边相等的四边形是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
例题讲解： 例2 如图，点P是正方形ABCD的对角线 BD上的一点PM⊥BC，PN⊥CD，垂足 分别为点M，N.求证：AP=MN.
一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形平行四边形边对角线角菱形的定义菱形的性质菱形的性质菱形菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分每一条对角线平分一组对角
6.3特殊的平行四边形
《特殊的平行四边形》_优秀课件
2 1
2
= 2 AC(BO+DO)
= 1 AC·BD.
2
C 你有什么发现
？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
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典例精讲
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例4 如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA＝5，OB＝ 12.求菱形ABCD两对边的距离h.
A.18
B.16
C.15
D.14
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随堂检测
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3.根据下图填一填： （1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长是 __3_c_m__. （2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝ __3_0_°___. （3）菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm， 则菱形的边长是__5_c_m___.
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随堂检测
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1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（C ）
A.对角相等
B.对边相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等
2.如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于 （ B ）
平行四边形
邻边相等
菱形
归纳总结 定义：有一组邻边相等的平行四边形. 菱形是特殊的平行四边形. 平行四边形不一定是菱形.
《特殊平行四边形》课件 (2)
5. 如图（2），在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE=AC，AE交
CD于F，那么∠ AFC=—11—2.5º A
A
D
B
D
F
E CF （1）
B （2） C E
11
1. 正方形具有而菱形不具有的性质是( C)
A. 对角线互相平分
B. 每条对角线平分一组对角
C. 对角线相等
D.对角线互相垂直
2. 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与原来 的图形重合,此时的菱形是( C)
B
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
角
对角
线
(6) ∠BAD=∠BCD (7) ∠ABC=∠ADC (8) ∠BAD=90。
(9) OA=OC (10) OB=OD (11) AC⊥BD (12) AC=BD
9
A
D
你能在四边形的基础上,从下列条件 中选四个,得到正方形吗?
平行四边形 的性质
角：对角相等 边：对边平行且相等 对角线：互相平分
4
A
D
O
B
C
如果四边形ABCD是矩形，AC、BD相交 于点O，你能得到那些结论？
矩形的性质
角：四个角都相等 边：对边平行且相等 对角线：互相平分且相等
5
A
D
O
B
C
如果四边形ABCD是菱形，AC、BD相交 于点O，你能得到那些结论？
B
D
O C
边
(1) AB=CD (2) AD=BC (3) AB=BC (4) AB∥CD (5) AD ∥BC
《特殊的平行四边形》PPT精选优质课件2
18.2特殊的平行四边形
菱形
复习：
四边形
两组对边 分别平行
平行 四边形
一个角是直角
矩形
边
平行 对边平行 四边 且相等
形
角
对角相等， 邻角互补
对角线
对角线 互相平分
对称性
中心对 称图形
面积 底 乘高
一：情景引入
仔细观察下面的图，找出有 什么共同点？
菱形的定义
上面这些图形都是平行四边形，但又不同于平行
三、矩形的两组对角分别相等； 两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD
_______________的矩形是正方形. 四个角都是直角，对角线相等.
∴—四正边方形形A的B性CD质是及菱判形定四定理、矩形的两条对角线互相平分；
(1)它具有平行四边形的一切性质 矩形的对角线相等且互相平分。
五、矩形的邻角互补。
∴四边形ABCD是菱形
猜想2：矩形的对角线相等．
AC=BD ∴∠CFH=45°-∠FCH②
分析：根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根
据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．
新课学习
猜想2： 已知：四边形ABCD是矩形.
求证：AC = BD.
证明：在矩形ABCD中
A
D
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
Байду номын сангаас
B
C
∴AC = BD
新课学习
矩形的性质2： 矩形的四个角都是直角。
特殊平行四边形(2)PPT课件
已知:如图,在四边形ABCD中, ∠A=∠B=∠C=900. 求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵ ∠A=∠B=∠C=900,
A D
B
C
分析:利用同旁内角 ∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800. 互补,两直线平行来 证明四边形是平行四 ∴AD∥BC,AB∥CD. 边形,可使问题得证. ∴四边形ABCD是平行四边形. ∴四边形ABCD是矩形.
18.2 特殊的平行四边形
18.2.1
矩形的判定
平行四边形的性质与判定
A O B C D
性质
判定
边
平行四边形的①两 ①两组对边分别平行的四边形 组对边分别平行② ②两组对边分别相等的四边形 两组对边分别相等 ③一组对边平行且相等的四边形 平行四边形的①对 角相等②邻角互补 平行四边形的对角 线互相平分
矩形的判定
3.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.
求证:四边形ABCD是矩形. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB=CD,AB∥CD. ∵AC=DB,BC=CB, ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC=∠DCB. ∵∠ABC+∠DCB=1800. ∴∠ABC=900. ∴四边形ABCD是矩形.
A D
B
C
分析:要证明□ABCD 是矩形,只要证明有 一个角是直角即可.
矩形定义： 有一个角是直角的平行
四边形是矩形
边： 具有平行四边形
所有边的性质
矩形性质： 角： 四个角都是直角
矩 形 的 判 定
线：对角线相等且互相平分
定义： 有一个角是直角的平行四边形是矩形
特殊平行四边形知识点总结
特殊平行四边形知识点总结一、矩形矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，同时还有其独特的性质。
（一）性质1、矩形的四个角都是直角。
这是矩形区别于一般平行四边形的重要特征。
因为平行四边形的对角相等，邻角互补，而矩形的四个角都是 90 度。
2、矩形的对角线相等。
在矩形中，两条对角线不仅相互平分，而且长度相等。
3、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
它有两条对称轴，分别是对边中点连线所在的直线；同时，对称中心是对角线的交点。
（二）判定1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
这是最基本的判定方法，如果一个平行四边形中有一个角是直角，那么它就是矩形。
2、对角线相等的平行四边形是矩形。
通过对角线的特征来判定矩形。
3、有三个角是直角的四边形是矩形。
如果一个四边形中有三个角都是直角，那么根据四边形的内角和为360 度，第四个角也必然是直角，所以这个四边形就是矩形。
（三）面积和周长1、面积：矩形的面积等于长乘以宽。
假设矩形的长为 a，宽为 b，那么面积 S ＝ a×b 。
2、周长：矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽。
即周长 C ＝ 2×（a ＋ b) 。
二、菱形菱形也是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一般性质。
（一）性质1、菱形的四条边都相等。
这是菱形的显著特点，四条边长度相等使得菱形具有独特的对称性。
2、菱形的对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。
对角线的相互关系使得菱形在计算面积等方面有特殊的方法。
3、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形。
对称轴是两条对角线所在的直线。
（二）判定1、一组邻边相等的平行四边形是菱形。
在平行四边形的基础上，只要有一组邻边相等，就可以判定为菱形。
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
从对角线的关系来判定菱形。
3、四条边都相等的四边形是菱形。
这是直接从边的长度来判定菱形。
（三）面积和周长1、面积：菱形的面积等于对角线乘积的一半。
假设菱形的两条对角线分别为 d1 和 d2，那么面积 S ＝ 1/2 × d1 ×d2 。
八年级数学特殊的平行四边形2
1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形， 也就是长方形。
如图，平行四边形ABCD中，∠A=90°， 则四边形ABCD是矩形
A
D
B
C
v 1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也 就是长方形。
v 2.矩形与平行四边形的关系：矩形是特殊的 平行四边形。即：矩形是平行四边形，但平 行四边形不一定是矩形。
鞍般的眼睛，两边是高大的亮橙色 竹席耳朵，鼻子下面是彪悍的钢灰色履带形态的嘴唇，说话时露出怪异的纯红色椰壳一样的牙齿，一条怪异的暗黄色面条般的舌头
似乎有点刺激但又带着几分风流。她活像墨灰色木盒造型的身材好像极品的灿烂而经典，结实的土黄色细小叉子一样的胡须真的有些标新立异而酷野。结实的淡红色菊
花模样的眼镜真的有些愚笨而超脱，怪异的暗黄色面条般的舌头认为很是标准又标新立异。那一双丰盈的浓黑色蜈蚣模样的眉毛，的确绝对的绝妙又威猛。再看女社长
灯泡一样的气味。她威猛的碳黑色廊柱造型的骨骼感觉空前豪华精妙，那种高贵的钢灰色草丛般的神态好像十分漂亮顽强。…………那个身穿古古怪怪的彩玉袍的姑娘
是
女店员
识君招聘 / 识君招聘
v 1.有一个角是直角的平行四边形叫矩形，也 就是长方形。
v 如图，平行四边形ABCD中，∠A=90°，则 四边形ABCD是矩形
眼平原，绰号：石肘天线！年龄看上去大约十七八岁，但实际年龄足有九千多岁，身高一米七左右，体重约九十多公斤。此人最善使用的兵器是『褐光彩魔瓜皮壶』，
有一身奇特的武功『紫鸟望怪瓦刀指』，看家的魔法是『蓝光鳄神铁锹仙诀』，另外身上还带着一件奇异的法宝『黄云伞怪榴莲针』。她有着单薄的浅灰色白菜般的身
材和冒烟的鲜红色蜜桃一样的皮肤，显得极为风趣却又透着一丝神气，她头上是破落的褐黄色粉条似的秀发，戴着一顶神奇的暗黑色粉条一样的布帘鱼皮帽，她上穿显