分式方程及其解法练习题
初一数学分式方程试题答案及解析
初一数学分式方程试题答案及解析1.解方程：.【答案】x=10【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.方程两边都乘以（x﹣2）（x+2）得，x（x+2）-3(x-2)=(x+2)(x-2)x2+2x-3x+6=x2-4-x=-10x=10经检验，x=10是原方程的解，所以，原分式方程的解是x=10．本题涉及了解分式方程，解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.2.先化简，然后从-1、1、2三个数中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．【答案】，当时，原式=2【解析】先对小括号部分通分，同时把除化为乘，然后约分，最后选择一个合适的x的值代入求值.原式当时，原式.【考点】分式的化简求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.3.解分式方程：.【答案】【解析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.去分母得解得经检验是原方程的增根∴原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.4.若为常数，当为时，方程有解．【答案】【解析】有解，即x-3≠0，则x≠3.把方程去分母得x-2（x-3）=m，即-x+6-m=0，所以x=6-m，则6-m≠3，解得m≠3【考点】分式方程点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程知识点的掌握，求出分母x-3的取值范围为解题关键.5.【答案】（增根）【解析】解分式方程的一般步骤：先去分母化分式方程为整式方程，再解这个整式方程即可，注意解分式方程最后一步要写检验.两边同乘得解这个方程得经检验是增根，所以原方程无解.【考点】解分式方程点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.6.某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，求商场共有几种进货方案？【答案】甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【解析】解：设甲种玩具进价x元/件，则乙种玩具进价为（40-x）元/件，，经检验x=15是原方程的解．∴5．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（48-y）件，解得．因为y是整数，所以y取20，21，22，23．共有四种方案．【考点】分式方程和不等式组应用点评：本题难度中等，主要考查学生对分式方程和不等式组解决实际问题的应用。
人教版初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析
人教版初中数学方程与不等式之分式方程技巧及练习题附答案解析一、选择题1．分式方程22111x x x -=--，解的情况是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝2C ．x ＝﹣1D ．无解【答案】D 【解析】 【分析】观察式子确定最简公分母为（x+1）（x ﹣1），再进一步求解可得． 【详解】方程两边同乘以（x+1）（x ﹣1），得： x （x+1）﹣（x 2﹣1）＝2， 解方程得：x ＝﹣1，检验：把x ＝﹣1代入x+1＝0， 所以x ＝﹣1不是方程的解． 故选：D ． 【点睛】此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键2．某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同．设原计划平均每天生产x 个零件，根据题意可列方程为（ ）A ．60045025x x =- B ．60045025x x =- C ．60045025x x=+ D ．60045025x x =+ 【答案】C 【解析】 【分析】原计划平均每天生产x 个零件，现在每天生产（x+25）个，根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同即可列出方程. 【详解】由题意得：现在每天生产（x+25）个，∴60045025x x =+， 故选：C. 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意是列方程的关键.3．如果关于x 的分式方程11222a x x-+=--有整数解，且关于x 的不等式组43(1)211(1)22x x x x a ≥-⎧⎪⎨-+<-⎪⎩有且只有四个整数解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．4 B ．-2C ．-3D ．2【答案】A 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整数方程的解，不等式组整理后，由解只有四个整数解，确定出a 的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：1-a+2x-4=-1， 解得：22a x +=，且222a +≠，a 为偶数， 即2a ≠，a 为偶数，不等式组整理得：34x a x ≥-⎧⎪⎨⎪⎩＜，由不等式组只有四个整数解，得到x=-3，-2，-1，0，可得0＜4a≤1，即0＜a≤4，即a=1，2，3，4， 经检验a=4， 则和为4， 故选：A ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如果关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1，则a 的值是（ ）． A ．a =3 B ．a ≤-3C ．a =-3D ．a >3【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的解集得出关于a 的方程，解方程即可． 【详解】解：因为关于x 的不等式（a +1）x >2的解集为x <-1， 所以a+1＜0，即a ＜-1，且21a +=-1，解得：a=-3． 经检验a=-3是原方程的根 故选：C ．【点睛】此题主要考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．5．已知关于x 的分式方程211x k x x-=--的解为正数，则k 的取值范围为（ ） A ．20k -<< B ．2k >-且1k ≠- C ．2k >-D ．2k <且1k ≠【答案】B 【解析】 【分析】先用k 表示x ，然后根据x 为正数列出不等式，即可求出答案. 【详解】 解：211x kx x-=--Q， 21x kx +∴=-， 2x k ∴=+，Q 该分式方程有解，21k ∴+≠， 1k ∴≠-， 0x Q >， 20k ∴+>， 2k ∴>-，2k ∴>-且1k ≠-， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.6．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等．设甲每小时做x 个零件，下面所列方程正确的是（ ）A ．90606x x =- B ．90606x x =+ C ．90606x x=- D ．90606x x=+ 【答案】A 【解析】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣6）个零件，由题意得：90606x x =-．故选A ．7．从4-，2-，1-，0，1，2，4，6这八个数中，随机抽一个数，记为a ．若数a 使关于x 的一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解．且关于y 的分式方程1311y a y y+-=--有整数解，则符合条件的a 的值的和是（ ） A ．6- B ．4- C ．2- D ．2【答案】C 【解析】 【分析】由一元二次方程()22240x a x a --+=有实数解，确定a 的取值范围，由分式方程1311y a y y+-=--有整数解，确定a 的值即可判断． 【详解】方程()22240x a x a --+=有实数解，∴△=4(a −4)2−4a 2⩾0， 解得a ⩽2∴满足条件的a 的值为−4，−2，−1，0，1，2方程1311y a y y+-=-- 解得y=2a+2 ∵y 有整数解 ∴a=−4，0，2，4，6综上所述，满足条件的a 的值为−4，0，2， 符合条件的a 的值的和是−2 故选：C 【点睛】本题考查了一元二次方程根据方程根的情况确定方程中字母系数的取值范围；以及分式方程解的定义：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫分式方程的解．8．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路xm.依题意，下面所列方程正确的是A ．120100x x 10=- B ．120100x x 10=+ C ．120100x 10x=- D ．120100x 10x=+ 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】甲队每天修路xm ，则乙队每天修（x －10）m ，因为甲、乙两队所用的天数相同，所以，120100 x x10=-.故选A.9．某一景点改造工程要限期完成，甲工程队独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是()A．4116xx x+=+-B．416xx x=-+C．4116xx x+=--D．4116xx x+=-+【答案】D 【解析】【分析】首先根据工程期限为x天，结合题意得出甲每天完成总工程的11x-，而乙每天完成总工程的16x+，据此根据题意最终如期完成了工程进一步列出方程即可.【详解】∵工程期限为x天，∴甲每天完成总工程的11x-，乙每天完成总工程的16x+，∵由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，∴可列方程为：4116xx x+=-+，故选：D.【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，根据题意正确找出等量关系是解题关键.10．张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是（）A．1515112x x-=+B．1515112x x-=+C．1515112x x-=-D．1515112x x-=-【答案】B【解析】【分析】设小李每小时走x千米，则小张每小时走（x+1）千米，根据题意可得等量关系：小李所用时间-小张所用时间=半小时，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设小李每小时走x 千米，依题意得：1515112x x -=+ 故选B ． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系列出方程．11．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x -=+ B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 【答案】C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．12．若数k 使关于x 的不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩只有4个整数解，且使关于y 的分式方程1k y -+1＝1y ky ++的解为正数，则符合条件的所有整数k 的积为（ ）A ．2B ．0C ．﹣3D ．﹣6【答案】A 【解析】 【分析】解不等式组求得其解集，根据不等式组只有4个整数解得出k 的取值范围，解分式方程得出y=-2k+1，由方程的解为整数且分式有意义得出k 的取值范围，综合两者所求最终确定k 的范围，据此可得答案． 【详解】解：解不等式组301132x k x x +≤⎧⎪-⎨-≤⎪⎩得：﹣3≤x ≤﹣3k ，∵不等式组只有4个整数解， ∴0≤﹣3k＜1， 解得：﹣3＜k ≤0， 解分式方程1k y -+1＝1y k y ++得：y ＝﹣2k +1，∵分式方程的解为正数， ∴﹣2k +1＞0且﹣2k +1≠1， 解得：k ＜12且k ≠0， 综上，k 的取值范围为﹣3＜k ＜0，则符合条件的所有整数k 的积为﹣2×（﹣1）＝2， 故选A ． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、分式方程的解，有难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．13．方程31144x x x --=--的解是（ ） A ．－3 B ．3C ．4D ．－4【答案】B 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】去分母得：3-x-x+4=1， 解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解． 故选：B ． 【点睛】此题考查解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．如果关于x 的分式方程2ax 423x x 3++=--有正整数解，且关于y 的不等式组()3y 34yy a⎧-⎨≥⎩＞无解，那么符合条件的所有整数a 的和是（ ） A ．﹣16 B ．﹣15C ．﹣6D ．﹣4【答案】D 【解析】 【分析】先根据分式方程有正整数解确定出a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意的a 的值，求出之和即可． 【详解】解：分式方程去分母得：2+ax ﹣2x+6＝﹣4， 整理得：(a ﹣2)x ＝﹣12(a ﹣2≠0)， 解得：x 12a 2=--， 由分式方程有正整数解，得到a ＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10， 当a ＝﹣2时，x ＝3，原分式方程无解， 所以a ＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，不等式组整理得：y<9y a -⎧⎨≥⎩，由不等式组无解，即a≥﹣9，∴符合条件的所有整数a 有1，0，﹣1，﹣4， ∴a ＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4， 故选：D ． 【点睛】此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A ．3036101.5x x-= B ．3030101.5x x-= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x+=【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数10=亩，根据等量关系列出方程即可．【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．16．关于x的方程2111axx x-=++的解为非正数，且关于x的不等式组22533a xx+⎧⎪+⎨⎪⎩„…无解，那么满足条件的所有整数a的和是（）A．﹣19 B．﹣15 C．﹣13 D．﹣9【答案】C【解析】解：分式方程去分母得：ax﹣x﹣1=2，整理得：（a﹣1）x=3，由分式方程的解为非正数，得到31a-≤0，且31a-≠﹣1，解得：a＜1且a≠﹣2．不等式组整理得：224axx-⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，由不等式组无解，得到22a-＜4，解得：a＞﹣6，∴满足题意a的范围为﹣6＜a＜1，且a≠﹣2，即整数a的值为﹣5，﹣4，﹣3，﹣1，0，则满足条件的所有整数a的和是﹣13，故选C．点睛：此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本．若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）A．24x2+-20x=1 B．20x-24x2+=1C．24x-20x2+=1 D．20x2+-24x=1【答案】B试题解析：设他上月买了x 本笔记本，则这次买了（x+2）本， 根据题意得：2020412x x +-=+， 即：202412x x -=+． 故选B ．考点：分式方程的应用.18．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x 台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．60048040x x =- B ．60048040x x =+ C ．60048040x x =+ D ．60048040x x =- 【答案】B 【解析】 【分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可． 【详解】解：设原计划每天生产x 台机器，根据题意得：48060040x x =+. 故选B ． 【点睛】读懂题意，用含x 的代数式表达出原来生产480台机器所需时间为480x天和现在生产600台机器所需时间为60040x +天是解答本题的关键．19．从4-，1-，0，2，5，8这六个数中，随机抽一个数，记为a ，若数a 使关于x 的不等式组0331016x ax -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩无解，且关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解，则符合条件的a 的值的个数是（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】由不等式组无解确定出a 的一个取值范围、由分式方程其解为非负数确定a 的一个取值范围，综上可确定a 的最终取值范围，根据其取值范围即可判定出满足题意的值．【详解】 解：0331016x a x -⎧<⎪⎨⎪+≥⎩①②解①得，x a <解②得，2x ≥∵不等式组无解∴2a ≤ ∵2233y a y y-+=-- ∴83a y -= ∵关于y 的分式方程2233y a y y -+=--有非负数解 ∴803a y -=≥且833a -≠ ∴8a ≤且a≠-1∴综上所述，2a ≤且1a ≠-∴符合条件的a 的值有4-、0、2共三个．故选：C【点睛】本题考查了不等式（组）的解法、分式方程的解法，能根据已知条件确定a 的取值范围是解决问题的关键．20．甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x 个零件，则可以列出方程为（ ）A ．480360140x x =-B ．480480140x x =-C ．480360140x x +=D ．360480140x x-= 【答案】A【解析】【分析】设甲每天做x 个零件，根据甲做480个零件与乙做360个零件所用的时间相同，列出方程即可．【详解】解：设甲每天做x个零件，根据题意得：480360140x x=-，故选：A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．。
初二数学分式方程精华题(含答案)
初二数学分式方程精华题(含答案)1.分式方程解：本题考查分式方程的解法，根据题意可列出方程：frac{x}{x+12}=\frac{1}{2}$$化简后得到：2x=x+12$$解得$x=6$，因此选项C正确。
2.若分式方程 $\frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$ 有增根，则a的值为（）解：根据题意，可列出方程：frac{x}{a}=\frac{2}{x-4}$$移项化简得到：x^2-4ax-8=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：4a)^2-4\times 1\times (-8)<0$$化简得到 $a^2+2>0$，因此 $a$ 可以取任意实数，选项中没有正确答案。
3.解关于x的方程 $\frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$ 产生增根，则常数m的值等于（）解：根据题意，可列出方程：frac{x-3m}{x-1}=\frac{1}{x-1}$$移项化简得到：x^2-4mx+3m=0$$由于有增根，因此判别式 $b^2-4ac<0$，即：16m^2-12m<0$$化简得到 $0<m<\frac{3}{4}$，因此选项C正确。
4.求 $\frac{1-x}{2-xx}=3$，去分母后的结果，其中正确的是（）解：根据题意，可列出方程：frac{1-x}{2-xx}=3$$移项化简得到：x^2+3x-5=0$$解得$x=1$或$x=-5$，代入原式可知$x=-5$不合法，因此$x=1$是方程的唯一解。
将$x=1$代入原式得到：frac{1-x}{2-xx}=\frac{0}{1}=0$$因此选项A正确。
5.计算：$\frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=？$解：根据题意，可将分子分母同时除以$b$，得到：frac{b^2+2b+2a}{2b^3-7a^2b}=\frac{\frac{b^2}{b}+\frac{2b}{b}+\frac{2a}{b}}{\frac{2 b^3}{b}-\frac{7a^2b}{b}}=\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$$因此答案为$\frac{b+2+\frac{2a}{b}}{2b^2-7a^2}$。
中考数学五三习题整理-5-2.2分式方程
§2.2 分式方程A 组 2015—2019年山东中考题组考点一 分式方程及其解法1.(2018德州,8,4分)分式方程)2)(1(311+-=--x x x x 的解为 ( ) A.1=x B.2=x C.1-=x D.无解 2.(2015枣庄,6,3分)已知关于x 的分式方程112=+-x a x 的解为正数,则字母a 的取值范围是( )A.1-≥aB.1->aC.1-≤aD.1-<a3.(2017聊城,7,3分)如果关于x 的分式方程1222=---xx x m 出现增根,那么m 的值为 ( )A.-2B.2C.4D.-44.(2019德州,14,4分)方程113)1)(1(6=---+x x x 的解为 . 5.(2019滨州,14,5分)方程xx x -=+--23123的解是 . 6.(2019烟台,14,3分)若关于x 的分式方程23123-+=--x m x x 有增根,则m 的值为 .7.(2017泰安,21,3分)分式27-x 与xx -2的和为4,则x 的值为 . 8.(2018潍坊,14,3分)当=m 时,解分式方程xm x x -=--335会出现增根. 9.(2019临沂,20,7分)解方程:x x 335=-.考点二 分式方程的应用1.(2019济宁,6,3分)世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G 基站布设,“孔夫子家”自此有了5G 网络.5G 网络峰值速率为4G 网络峰值速率的10倍,在峰值速率下传输500兆数据,5G 网络比4G 网络快45秒,求这两种网络的峰值速率.设4G 网络的峰值速率为每秒传输x 兆数据,依题意,可列方程是 ( ) A.4510500500=-x x B.4550010500=-xx C.455005000=-x x D.455000500=-x x2.(2018临沂,10,3分)新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场,一汽贸公司经销某品牌新能源汽车,去年销售总额为5 000万元.今年5~1月份,每辆车的销售价格比去年降低1万元,销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%.今年5~1月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年5~1月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意,列方程正确的是 ( ) A.x x %)201(500015000-⨯=+ B.xx %)201(500015000+⨯=+ C.x x %)201(500015000-⨯=- D.x x %)201(500015000+⨯=- 3.(2018淄博,10,4分)“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米,则下面所列方程中正确的是 ( ) A.30%)251(6060=+-x x B.3060%)251(60=-+xx C.3060%)251(60=-+⨯x x D.30%)251(6060=+⨯-x x 4.(2017德州,10,3分)某校美术社团为练习素描,他们第一次用120元买了若干本资料,第二次用240元在同一商家买同样的资料,这次商家每本优惠4元,结果比上次多买了20本.求第一次买了多少本资料.若设第一次买了x 本资料,列方程正确的是 ( ) A.412020240=--x x B.412020240=-+xx C.420120240=--x x D.420120240=+-x x 5.(2016青岛,6,3分)A,B 两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A 地到B 地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为 ( ) A.1%)501(180180=+-x x B.1180%)501(180=-+xx C.1%)501(180180=--x x D.1180%)501(180=--x x 6.(2019威海,19,7分)列方程解应用题:小明和小刚约定周末到某体育公园打羽毛球.他们到体育公园的距离分别是1 200米,3 000米.小刚骑自行车的速度是小明步行速度的3倍,若二人同时到达,则小明需提前4分钟出发,求小明和小刚两人的速度.7.(2019菏泽,18,6分)列方程(组)解应用题:德上高速公路巨野至单县段正在加速建设,预计2019年8月竣工.届时,如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%,那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟,求该汽车在高速公路上的平均速度.8.(2019青岛,20,8分)甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加工600个这种零件,甲比乙少用5天.(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件;(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3 000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成,如果总加工费不超过7 800元,那么甲至少加工了多少天?B 组 2015—2019年全国中考题组考点一 分式方程及其解法1.(2018四川成都,8,3分)分式方程1211=-++x x x 的解是 ( ) A.1=x B.1-=x C.3=x D.3-=x2.(2017河南,4,3分)解分式方程x x -=--13211,去分母得 ( ) A.3)1(21-=--x B.3)1(21=--xC.3221-=--xD.3221=+-x3.(2017四川凉山,9,4分)若关于x 的方程0322=-+x x 与ax x -=+132有一个解相同,则a 的值为 ( )A.1B.1或-3C.-1D.-1或34.(2017重庆A 卷,12,4分)若数a 使关于x 的分式方程4112=-+-xa x 的解为正数,且使关于y 的不等式组10)(2232>⎪⎩⎪⎨⎧≤--+a y y y 的解集为2-<y ,则符合条件的所有整数a 的和为 ( )A.10B.12C.14D.165. (2018内蒙古呼和浩特,17(2),5分)解方程:xx x -=+--23123.考点二 分式方程的应用1.(2018云南昆明,13,4分)甲、乙两船从相距300 km 的A,B 两地同时出发相向而行,甲船从A 地顺流航行180 km 时与从B 地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则求两船在静水中的速度可列方程为 ( ) A.61206180-=+x x B.61206180+=-x x C.x x 1206180=+ D.6120180-=x x 2.(2018湖南益阳,9,4分)体育测试中,小进和小俊进行800米跑测试,小进的速度是小俊的1.25倍,小进比小俊少用了40秒,设小俊的速度是x 米/秒,则所列方程正确的是 ( )A.8004025.140=-⨯x xB.4025.2800800=-xx C.4025.1800800=-x x D.4080025.1800=-x x 3.(2018新疆乌鲁木齐,19,10分)某校组织学生去9 km 外的郊区游玩,一部分学生骑自行车先走,半小时后,其他学生乘公共汽车出发,结果他们同时到达.已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍,求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少.C 组 教师专用题组考点一 分式方程及其解法1.(2018湖北荆州,5,3分)解分式方程xx -=--24321时,去分母可得( ) A.4)2(31=--x B.4)2(31-=--xC.4)2(31-=---xD.4)2(31=--x2.(2018湖南张家界,2,3分)若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ,则m 的值为 ( )A.5B.4C.3D.23.(2016黑龙江龙东地区,16,3分)关于x 的分式方程213=--x m x 的解是负数,则字母m 的取值范围是 ( )A.2>mB.2<mC.2->mD.2-<m4.(2018江苏无锡,13,3分)方程13+=-x x xx 的解是 . 5.(2018广西柳州,22,8分)解方程:212-=x x .6. (2018广西贵港,19(2), 5分)解分式方程:211442-=+-x x .7. (2017湖北随州,18,6分)解分式方程:1132-=+-x x x x .考点二 分式方程的应用1.(2017新疆,8,5分)某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器,现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同.设原计划每天生产x 台机器,根据题意,下面列出的方程正确的是 ( ) A.x x 48040600=- B.x x 48040600=+ C.40480600+=x x D.40480600-=x x 2.(2016广东深圳,9,3分)施工队要铺设一段全长2 000米的管道,因在中考期间需停工两天,实际每天施工需比原计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x 米,则根据题意所列方程正确的是 ( ) A.2502000-2000=+x xB.22000-502000=+x xC.2502000-2000=-x xD.22000-502000=-x x 3.(2018湖南衡阳,8,3分)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树,原计划总产值30万千克,为了满足市场需求,现决定改良梨树品种,改良后平均每亩产量是原来的1.5倍,总产量比原计划增加了6万千克,种植亩数减少了10亩,则原来平均每亩产量是多少万千克?设原来平均每亩产量为x 万千克,根据题意,列方程为 ( ) A.105.13630=-x x B.105.13030=-xx C.10305.136=-x x D.105.13630=+x x 4.(2017江苏南通,16,3分)甲、乙二人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做4个,甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等,则乙每小时所做的零件的个数为 .5.(2017辽宁营口,16,3分)某市为绿化环境计划植树2 400棵,实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%,结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵,则根据题意可列方程为 .6.(2019泰安,22,11分)端午节是我国的传统节日,人们素有吃粽子的习俗.某商场在端午节来临之际用3 000元购进A 、B 两种粽子1 100个,购买A 种粽子与购买B 种粽子的费用相同.已知A 种粽子的单价是B 种粽子单价的1.2倍.(1)求A 、B 两种粽子的单价各是多少;(2)若计划用不超过7 000元的资金再次购进A 、B 两种粽子共2 600个,已知A 、B 两种粽子的进价不变.求A 种粽子最多能购进多少个.7.(2017辽宁大连,21,9分)某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?8.(2018云南,18,6分)某社区积极响应正在开展的“创文活动”,组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造.已知甲工程队每小时能完成的绿化面积是乙工程队每小时能完成的绿化面积的2倍,并且甲工程队完成300平方米的绿化面积比乙工程队完成300平方米的绿化面积少用3小时.乙工程队每小时能完成多少平方米的绿化面积?9.(2017湖北黄冈,18,6分)黄麻中学为了创建全省“最美书屋”,购买了一批图书,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元.已知学校用12 000元购买的科普类图书的本数与用9 000元购买的文学类图书的本数相等.求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元?三年模拟A 组2017-2019年模拟基础题组一、选择题(每小题3分,共12分)1.(2019济宁梁山一模,7)如图所示,小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程,那么A 和B 分别代表的是 ( )A.分式的基本性质,最简公分母=0B.分式的基本性质,最简公分母≠0C.等式的基本性质2,最简公分母=0D.等式的基本性质2,最简公分母≠02.(2019德州德城一模,10)某人承包1 125平方米的铺地砖任务,计划在一定的时间内完成,按计划工作3天后,提高了工作效率,使每天铺地砖的面积为原计划的1.5倍,结果提前4天完成了任务,则原计划每天铺 ( )A.75平方米B.65平方米C.70平方米D.85平方米3.(2019临沂平邑一模,6)关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为1=x ,则=a ( ) A.1 B.3 C.-1 D.-34.(2018济南天桥一模,9)解分式方程1613122-=-++x x x ,分以下四步,其中错误的一步是 ( )A.方程两边分式的最简公分母是)1)(1(+-x xB.方程两边都乘)1)(1(+-x x ),得整式方程6)1(3)1(2=++-x xC.解这个整式方程,得1=xD.原方程的解为1=x二、填空题(每小题3分,共6分) 5.(2019济南天桥一模,17)若代数式26+x 与x4的值相等,则=x . 6.(2019德州德城一模,16)若关于x 的分式方程1317-=+-x m x 有增根,则m 的值为 .三、解答题(共48分)7.(2019淄博博山二模,18)解方程:113=-+xx x .8.(2019济南平阴一模,23)某内陆城市为了落实国家“一带一路”倡议,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%,行驶时间缩短了2 h.求汽车原来的平均速度.9.(2019曹县一模,18)某自动化车间计划生产40个零件,当生产任务完成一半时,停止生产进行自动化程序升级改造,用时20分钟,恢复生产后工作效率比原来提高了31,结果完成任务时比原计划提前了40分钟,求升级改造前每小时生产多少个零件.10. (2018聊城一模,18)解方程:23749392+--=-+x x x x .11. (2018济南高新区二模,23)2017年12月3日至5日,第四届世界互联网大会在浙江省乌镇举行.会议期间,某公司的无人超市,让人们感受到互联网新零售带来的全新体验.小张购买了钥匙扣和毛绒玩具两种商品共15件,离开超市后,收到短信显示,购买钥匙扣支付240元,购买毛绒玩具支付180元.已知毛绒玩具的单价是钥匙扣单价的1.5倍,那么钥匙扣和毛绒玩具的单价各是多少?12.(2018聊城莘县三模,22)李老师家距学校1 900米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时离上班时间还有23分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车去学校.已知李老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用20分钟,且骑电瓶车的平均速度是步行速度的5倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用4分钟.(1)求李老师步行的平均速度;(2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由.B 组 2017-2019模拟提升题组一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2019聊城莘县一模,16)若关于x 的分式方程131=---xx a x 无解,则=a . 2.(2018聊城4月模拟,16)若关于x 的分式方程211=--x m 的解为非负数,则m 的取值范围是 .3.(2017济宁十三中模拟,14)已知A,B 两地相距160 km,一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4 h 到达,这辆汽车原来的速度是 km/h.二、解答题(共24分)4.(2019泰安中考样题,23)某商场购进甲、乙两种羽毛球拍,甲种羽毛球拍共用了2 000元,乙种羽毛球拍共用了2 400元,已知乙种羽毛球拍每支进价比甲种羽毛球拍每支进价多8元,且购进的甲、乙两种羽毛球拍支数相同.(1)求甲、乙两种羽毛球拍的每支进价;(2)该商城将购进的甲、乙两种羽毛球拍进行销售,甲种羽毛球拍的销售单价为60元,乙种羽毛球拍的销售单价为88元.销售过程中发现甲种羽毛球拍销量不好,商场决定:甲种羽毛球拍销售一定数量后,将甲种羽毛球拍按原销售单价的七折销售;乙种羽毛球拍销售单价保持不变,要使两种羽毛球拍全部售完共获利不少于2 460元,问甲种羽毛球拍按原销售单价至少销售多少支?5.(2018泰安中考样题,23)某商场用24 000元购入一批空调,然后以每台3 000元的价格销售,因为天气炎热,空调很快售完,商场又以52 000元的价格再次购入该种型号的空调,数量是第一次购入的2倍,但购入的单价上调了200元,每台的售价也上调了200元.(1)商场第一次购入的空调每台进价是多少元?(2)商场既要尽快售完第二次购入的空调,又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售,最多可将多少台空调打折出售?6.(2017潍坊诸城模拟,20)今年我市某公司分两次采购了一批大蒜,第一次花费40万元,第二次花费60万元.已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了500元,第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了500元,第二次采购的数量是第一次采购数量的两倍.(1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元?(2)该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片,若单独加工成蒜粉,每天可加工8吨大蒜,每吨大蒜获利1 000元;若单独加工成蒜片,每天可加工12吨大蒜,每吨大蒜获利600元.为出口需要,所有采购的大蒜必须在30天内加工完毕,且加工成蒜粉的大蒜数量不少于加工成蒜片的大蒜数量的一半.为获得最大利润,应将多少吨大蒜加工成蒜粉?最大利润为多少?。
分式方程
分式方程1.分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2.分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．注： 解分式方程必须检验，验根时把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。
步骤：（1）去分母（两边同时乘以最简公分母）（2）去括号（3）移项（一般般含未知数的项移到左边，常数项移到右边） （4）合并同类项（5）系数化一（两边同时除以未知数的系数） （6）检验（将所求的未知数的值代入最简公分母） （7）做结论3.确定最简公分母的方法(1)最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；(2)最简公分母的字母，取各分母所有字母因式的最高次幂的积. 4.分式方程的增根问题(1)增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根；(2)验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．例题讲解：1. 已知关于x 的方程81=+x mx 的解为41=x ,则m =_________ 2. 已知关于x 的方程12-=-+x ax 的根是正数，求a 的取值范围为___________3. 若分式 的值为零，则 的值为________.4. 某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x 米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了 天．5. 若方程322x mx x-=--无解，则m =______. 解下列分式方程：14143=-+--x x x 212423=---x x xa a 1+222334a a a a ----144222=-++-x x x . 013132=--+--xx x.231-=x xx()()31112x x x x -=--+已知：关于x 的方程xx x a --=-+3431无解，求a 的值。
专题2.6 一元二次方程和分式方程的解法及运用(专项练习)
专题2.6一元二次方程和分式方程的解法及运用（专项练习）一、单选题1．（2021·河南郸城·九年级期中）方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．1x =，0x =C ．0x =D ．1x =-，0x =2．（2021·全国·九年级专题练习）解分式方程132x 11x-=--，去分母得（）A ．()12x 13--=-B ．()12x 13--=C ．12x 33--=-D ．12x 23-+=3．（2021·河北滦州·九年级期中）用配方法解一元二次方程2650x x -+=时，下列变形正确的为（）A ．2(3)14x +=B ．2(3)14x -=C ．2(3)4x +=D ．2(3)4x -=4．（2021·湖北·武汉市洪山区杨春湖实验学校九年级阶段练习）已知m ，n 是x 2-2x -2016=0的两个实数根，则22m n +的值为（）A ．1008B ．2016C ．2018D ．20205．（2021·湖北随州·九年级阶段练习）用配方法解一元二次方程x 2+8x +7＝0，则方程可化为（）A ．（x +4）2＝9B ．（x ﹣4）2＝9C ．（x +8）2＝23D ．（x ﹣8）2＝96．（2021·贵州遵义·中考真题）在解一元二次方程x 2+px +q ＝0时，小红看错了常数项q ，得到方程的两个根是﹣3，1．小明看错了一次项系数P ，得到方程的两个根是5，﹣4，则原来的方程是（）A ．x 2+2x ﹣3＝0B ．x 2+2x ﹣20＝0C ．x 2﹣2x ﹣20＝0D ．x 2﹣2x ﹣3＝07．（2021·四川内江·中考真题）某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（）A ．20%B ．25%C ．30%D ．36%8．（2021·广西河池·中考真题）关于x 的一元二次方程220x mx m +--=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．实数根的个数由m 的值确定9．（2021·广东海珠·一模）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前5天按原计划的速度生产，5天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务．设原计划每天生产x 万支疫苗，则可列方程为（）A ．32032031.25x x =-B ．3205320531.25x xx x --=-C ．32032031.25x x=+D ．3205320531.25x xx x--=+10．（2021·河北滦州·八年级期中）关于x 的方程32211x mx x -=+++无解，则m 的值为（）A ．﹣5B ．﹣8C ．﹣2D ．511．（2021·四川巴中·中考真题）已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的自变量x 与函数y 的部分对应值见表格，则下列结论①c ＝2；②b 2﹣4ac ＞0③方程ax 2+bx ＝0的两根为x 1＝﹣2，x 2＝0④7a +c ＜0其中正确的有（）x …﹣3﹣2﹣112…y…1.8753m1.875…A ．①④B ．②③C ．③④D ．②④12．（2021·全国·九年级专题练习）若整数a 使关于x 的不等式组1112341x xx a x -+⎧≤⎪⎨⎪->+⎩，有且只有45个整数解，且使关于y 的方程2260111y a y y+++=++的解为非正数，则a 的值为（）A ．61-或58-B ．61-或59-C ．60-或59-D ．61-或60-或59-二、填空题13．（2021·全国全国·八年级专题练习）代数式31x -与代数式23x -的值相等，则x ＝_____．14．（2021·江西·南昌市心远中学八年级期末）数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程_____．15．（2021·全国·八年级专题练习）若关于x 的方程322x m x x-=--有增根，则m 的值为________16．（2021·全国·八年级）已知分式方程21+-x ax＝1的解为非负数，则a的取值范围是_____．17．（2021·四川万源·八年级期末）若关于x的分式方程2755x ax x-+=--有增根，则a的值为_______18．（2021·江苏姜堰·八年级期中）近年来，我市大力发展城市快速交通，张老师开车从家到学校有两条路线可选择，路线A为全程25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km，走路线B比走路线A平均速度提高50%，时间节省6min，求走路线A的平均速度。
分式方程计算30题(附答案、讲解)
郭氏数学公益教学博客中考分式方程计算30题（附答案、讲解）一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．2．（2011•孝感）解关于的方程：．3．（2011•咸宁）解方程．4．（2011•乌鲁木齐）解方程：=+1．5．（2011•威海）解方程：．6．（2011•潼南县）解分式方程：．7．（2011•台州）解方程：．8．（2011•随州）解方程：．9．（2011•陕西）解分式方程：．10．（2011•綦江县）解方程：．11．（2011•攀枝花）解方程：．12．（2011•宁夏）解方程：．13．（2011•茂名）解分式方程：．14．（2011•昆明）解方程：．15．（2011•菏泽）解方程：16．（2011•大连）解方程：．17．（2011•常州）解分式方程；18．（2011•巴中）解方程：．（2）解分式方程：=+1．20．（2010•遵义）解方程：21．（2010•重庆）解方程：+=122．（2010•孝感）解方程：．23．（2010•西宁）解分式方程：24．（2010•恩施州）解方程：25．（2009•乌鲁木齐）解方程：26．（2009•聊城）解方程：+=1 27．（2009•南昌）解方程：28．（2009•南平）解方程：29．（2008•昆明）解方程：30．（2007•孝感）解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．（2011•自贡）解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．（2011•孝感）解关于的方程：．考点：解分式方程。
初三解分式方程练习题及答案
初三解分式方程练习题及答案精品文档初三解分式方程练习题及答案一(解答题1(解方程:2(解关于的方程:3(解方程4(解方程:5(解方程:6(解分式方程:7(解方程:8(解方程:9(解分式方程:10(解方程:11(解方程:12(解方程:13(解分式方程:( ( ( ( ( ( ( ( ( =+1( ( ( (14(解方程:15(解方程: (解不等式组16(解方程:17(?解分式方程( ( ; ?解不等式组18(解方程:19(计算:|,2|+解分式方程:1 / 15精品文档20(解方程:21(解方程:22(解方程:23(解分式方程:24(解方程:25(解方程:26(解方程:( ( +1),+tan60?; 0,1=+1( +=1 ( +=127(解方程:28(解方程:29(解方程:30(解分式方程:(答案与评分标准一(解答题1(解方程:(考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:方程两边都乘以最简公分母y，得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验(解答:解:方程两边都乘以y，得2 / 15精品文档2y+y=，2222y+y,y=3y,4y+1，3y=1，解得y=，检验:当y=时，y=×=,?0，?y=是原方程的解，?原方程的解为y=(点评:本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(解分式方程一定注意要验根(2(解关于的方程:(考点:解分式方程。
专题:计算题。
分析:观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解( 解答:解:方程的两边同乘，得x=+2，整理，得5x+3=0，3 / 15精品文档解得x=,(检验:把x=,代入?0(?原方程的解为:x=,(点评:本题考查了解分式方程(解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解(解分式方程一定注意要验根(3(解方程(考点:解分式方程。
分式方程的解法例题
分式方程的解法例题这是分式方程的解法例题，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。
分式方程的解法例题第1篇一选择1.下面是分式方程的是（）A. B.C. D.2.若得值为-1，则x等于( )A. B. C. D.3.一列客车已晚点6分钟，如果将速度每小时加快10千米，那么继续行驶20千米便可正点运行，如果设客车原来行驶的速度是x千米/小时，可列出分式方程为（）A. B.C. D.4.分式方程的解为（）A.2B.1C.-1D.-25.若分式方程的解为2，则a的值为（）A.4B.1C.0D.26.分式方程的解是（）A.无解B.x=2C. x=-2D. x=2或x=-27.如果关于x的方程无解，则m等于（）A.3B. 4C.-3D.58.解方程时，去分母得( )A.（x-1）（x-3）+2=x+5B. 1+2（x-3）=（x-5）(x-1)C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D.(x-3)+2(x-3)=x-5二、填空9.已知关于的分式方程的根大于零，那么a的取值范围是 .10.关于的分式方程有增根 =-2，那么k= .11.若关于的方程产生增根，那么m的值是 .12.当m= 时，方程的解与方程的解互为相反数.13.为改善生态环境，防止水土流失，某村拟定在荒坡地上种植960棵树，由于青年团员的支援，每日比原计划多种20课，结果提前4天完成任务，原计划每天种植多少棵树？设原计划每天种植x棵树，根据题意列方程为 .14.如果，则A= ；B= .三、解答题15.解分式方程16.已知关于的方程无解，求a的值？17.已知与的.解相同，求m的值？18.近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．下面是小明与爸爸的对话：小明：“爸爸，听说今年5月份的汽油价格上涨了不少啊！”爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的价格是去年5月份的倍，用元给汽车加的油量比去年少升.”小明：“今年5月份每升汽油的价格是多少呢？”聪明的你，根据上面的对话帮小明计算一下今年5月份每升汽油的价格？19.武汉一桥维修工程中，拟由甲、乙两各工程队共同完成某项目，从两个工程队的资料可以知道，若两个工程队合作24天恰好完成，若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成，请问：⑴甲、乙两工程队完成此项目各需多少天？⑵又已知甲工程队每天的施工费用是0.6万元，乙工程队每天的施工费用是0.35万元，要使该项目总的施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？参考答案一、选择1.D2.C3.B4.A5.A6.B7.A8.C二、填空9.a<2 10.1 11.1 12.m=-3 13. 14.3， 2三、解答题15.⑴ 解：方程变形为两边同时乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,经检验x=3是原方程的增根，故原方程无解.⑵ 解：两边同时乘以（x2-4）得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4)；整理得，5x=18, ,经检验是原方程的解.（3）解：方程两边同时乘以想x(x2-1)得，5x-2=3x,x=1,经检验x=1是原方程的增根,故原方程无解.（4）.解：两边同乘以（2x+3）（2x-3）得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)整理得4x=-12,x=-3，经检验x=-3是原方程的根.16.解：因为原方程无解，所以最简公分母x(x-2)=0,x=2或x=0；原方程去分母并整理得a(x-2)-4=0;将x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;将x=2代入得a0-4 =0,a无解，故综上所述a=-2.17. 解：，x=2,经检验x=2是原方程的解，由题意可知两个方程的解相同，所以把x=2代入第二个方程得，故m=10.18. 解：设去年5月份汽油的价格为x元/升，则今年5月份的价格为1.6x元/升，依题意可列方程为，解得x=3，经检验x=3是原方程的解也符合题意，所以1.6x=4.8，故今年5月份汽油的价格是4.8元/升.19.解：⑴设甲工程队单独完成该项目需要天，乙单独完成该项目需要天，依题意可列方程组为解得，经检验是原方程组的解，也符合题意.⑵设甲、乙两工程队分别施工a天、b天，由于总施工费用不超过22万元，可得，解得，b取最小值为40.故⑴甲、乙两工程队单独完成此项目分别需40天、60天.⑵乙工程度至少要施工40天.分式方程的解法例题第2篇1、分式方程的概念：分母里含有未知数的方程叫做分式方程．说明：理解分式方程的定义，并不是看方程是否有分母，而是看分母中是否含有未知数．例：分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛都是分式方程．而关于x的方程分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛不是分式方程．2、解分式方程的基本思想我们已经学过可化为一元一次方程的分式方程的解法，解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想与前者相同，就是设法将分式方程“转化”为整式方程，即分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛二、重难点知识归纳及讲解1、解分式方程的方法(1)去分母法去分母法是解分式方程的一般方法．在方程两边同时乘以各分式的最简公分母，约去分母，把分式方程化为整式方程．因此解分式方程必须验根．为了检验方便，可把整式方程的根分别代入最简公分母，如果使最简公分母为0，则这个根叫分式方程的增根，必须舍去．如果使最简公分母不为0，则这个根是原分式方程的根．注意：增根是所得整式方程的根，但不是原分式方程的根．用去分母法解分式方程的一般步骤：(Ⅰ)把原方程的分母因式分解，找出最简公分母；(Ⅱ)去分母，把分式方程转化为整式方程．(Ⅲ)解所得的整式方程．(Ⅳ)验根．(2)换元法在解代数问题时，对于某些难度较大的问题，可通过添设辅助元素解决，辅助元素的添设是把原来的未知量替换成新的未知量，从而把问题化繁为简，化难为易，使未知量向已知量转化，这种思维方法就是换元法．用换元法解分式方程的一般步骤：(Ⅰ)设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式表示原方程中的代数式．(Ⅱ)解关于辅助未知数的方程．(Ⅲ)把辅助未知数的值代入“设”中，求出原未知数的值．(Ⅳ)验根并做答．说明：(1)换元法不是解分式方程的一般方法，它是解一些特殊的分式方程的特殊方法．它的基本思想是通过换元把原方程化简，把解一个比较复杂的方程转化为一个比较简单的方程．(2)分式方程解法的选择顺序是先特殊后一般，即先考虑能否用换元法解，不能用换元法解的，再用去分母法．(3)无论用什么方法解分式方程，验根都是必不可少的重要步骤．2、解分式方程产生增根的原因及验根的方法在解分式方程时，我们在方程的两边同乘了含有未知数的代数式，从而把分式方程变换为整式方程．因此，原来分式方程中分母不为零的限制被无形地取消了，这样就使未知数的取值范围扩大了——就产生了增根的可能．所以解分式方程必须验根．验根的方法是：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否为零(即是否符合“分母不为零”的限制)，如果分母不为零，则被验的根就是分式方程的根；如果使分母为零，则这个根就是增根，必须舍去．3、列分式方程解应用题的一般步骤(1)设未知数；(2)找出等量关系，列出分式方程；(3)解分式方程；(4)验根作答(不但要检验是否为方程的增根，还要检验是否符合题意，即“双重验根”．)三、解题方法技巧点拨1、用去分母法解方程例1、解下列方程(1)(黄冈市中考题)分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛；(2)(北京市海淀区中考题)分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．分析：所考知识点是用去分母的方法解分式方程．两个方程可用去分母方法来解．解答：(1)先找它们的最简公分母，∵2－x=－(x－2)，(x2－4)=(x＋2)(x－2)，所以最简公分母为(x＋2)(x－2)；原方程即为-分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，两边同乘以(x＋2)(x－2)，约去分母整理得x2－3x＋2=0．解这个方程，得x1=1，x2=2．经检验，把x=1代入(x＋2)(x－2)，它不等于0，所以x=1是原方程的根；把x=2代入(x＋2)(x－2)中，它等于0，所以x=2是增根．∴x=1是原方程的根．(2)原方程化为分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，用3x(x－1)乘以方程的两边，去分母，得3(x＋1)－(x－1)=x(x＋5)，整理得x2＋3x－4=0，解得x1=－4，x2=1．检验：把x1=－4代入3x(x－1)≠0，所以x=－4是原方程的根；把x=1代入3x(x－1)=0，所以x=1是原方程的增根．∴原方程的根是x=-4．点拨：解题规律是通过去分母，把分式方程转化为整式方程求解，由于在解分式方程时可能产生增根，所以必须要检验，对于增根要舍去．2、用换元法解分式方程例2、解方程组分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛解答：设分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛点评：注意观察本题的特点，将分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，再进行换元．例3、解下列分式方程(1)(四川省内江市中考题)分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．(2)(河南省中考题)分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．分析：若用去分母的方法解分式方程，便得到一个四次方程，增加了解题的难度．仔细观察这两个分式方程的特点，可采用换元法较简便．解答：(1)原方程可化为分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，设分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛∴原方程可化为：分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，∴y2－5y＋6=0，解得y1=2，y2=3．当y1=2时，则分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，解得x1=1，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛；当y2=3时，则分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，解得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．经检验，x1,x2,x3,x4都是原方程的根．∴原方程的根为x1=1，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．(2)原方程可化为分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛设分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，则原方程变形为y2－3y－4=0，解得y1=4，y2=－1．当y=4时，即分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，所以x2－4x＋1=0，解之得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛；当y=－1时，即分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，去分母，整理得x2＋x＋1=0，此方程无实数根．经检验，x1,x2都是原方程的根．∴原方程的根是分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．点评：用换元法解分式方程应结合方程本身的特征进行换元．注意观察方程中的各代数式是否具有相同、成比例、互为倒数等特征，巧设未知数，如第(2)小题应熟悉分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛这一代数变形．3、含字母系数的分式方程的解法例4、解关于x的方程分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．分析：此方程是含字母系数的分式方程，其中x是未知数，a是字母系数，此方程不具备换元条件，所以选用去分母法，它的最简公分母为2a(－x＋a)即2a(a－x)．解答：方程两边都乘以2a(a－x)，得2ax＋2(a＋x)(a－x)=5a(a－x)，整理，得2x2－7ax＋3a2=0，解得x1=3a，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．检验：由原方程可知－x＋a≠0，a≠0，否则原分式方程就没有意义了．∵当x=3a时，2a(a－x)=－4a2≠0，当分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛时，2a(a－x)=a2≠0．∴原方程的根为x1=3a，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．点悟：解含有字母系数的分式方程的方法与解数字系数的分式方程的方法是相同的，但是要特别注意从题目的隐含条件中识别字母系数的取值范围并根据具体情况进行讨论．例5、解关于x的方程：分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．分析：方程中只有x是未知数，而a、b都是表示已知数的字母，解方程时，可把它看作已知数对待，本题可选用换元法解，因为分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛互为倒数．解答：设分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，则原方程转化为分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，去分母、整理，得y2－5y＋4=0．∴y1=1，y2=4．当y1=1时，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，解得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．当y2=4时，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，解得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．检验：把分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛代入最简公分母(b＋x)(a－x)，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．∵a＋b≠0，∴(b－x)(a－x)≠0．把分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛代入最简公分母(b＋x)(a－x)，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．∵a＋b≠0，∴(b＋x)(a－x)≠0．∴原方程的根是分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．点评：(1)不是任何一个方程都能用换元法解．能用换元法解的方程必须具有换元特点，即换元以后，原方程化为只含有辅助未知数的方程，这就是说，换元以后的方程中不能含有原来的未知数．(2)分式方程解法的选择是先观察方程是否具有换元的特点(一般情况下，方程中具有平方关系或倒数关系)，如有换元特点，选择换元法解；如没有换元特点，一般选去分母法解．(3)无论用什么方法解分式方程，都必须验根．(4)解字母系数的分式方程和数字系数的分式方程方法相同．4、有关增根问题的解法例6、若分式方程分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛有增根x=2，求a的值．分析：将方程分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛的两边同乘以最简公分母(x＋2)(x－2)，得a(x＋2)＋1＋2(x＋2)(x－2)=0，若分式方程有增根x=2，则x=2一定是整式方程a(x＋2)＋1＋2(x＋2)(x－2)=0的根，代入之即可求出a．解：原分式方程去分母，得a(x＋2)＋1＋2(x＋2)(x－2)=0．把x=2代入所得方程，得4a＋1＋0=0，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．∴分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛时，x=2是原分式方程的增根．点拨：分式方程的增根有两个要点，第一它必须是由分式方程转化成的整式方程的根；第二它能使原分式方程的最简公分母等于0．正确理解增根的概念，对解决有关增根的问题非常重要．5、列分式方程解应用题问题(1)工程问题例7、一个水池有甲乙两个进水管，甲、乙两水管同时开放，6小时将水池注满；单独开放甲水管，比单独开放乙水管少用5小时就注满水池，求单独开放甲管和单独开放乙管各需多少小时才能注满水池？分析：由题意可知，这是注水问题，也属于工程问题，此题可将总工程看作整体“1”，即注满水池的总工作量为1，设单独开放乙管注满水池，需要x小时，则单独开放甲管注满水池需要(x－5)小时，根据基本等量关系：分式方程解题技巧- 千千 - 宜昌家庭教育论坛可知，乙管和甲管的工作效率分别为分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，又根据题中的相等关系：甲、乙同时开放6小时，可列出方程分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．解：设单独开放乙管x小时注满水池，则单独开放甲管注满水池需(x－5)小时，根据题意，得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，解得x1=15，x2=2．经检验x1=15，x2=2都是所列方程的根，但x2=2不符合题意，舍去．∴x=15，x－5=10．答：单独开放甲管需10小时注满水池，单独开放乙管需15小时注满水池．点悟：列方程解应用题的一般步骤都是“设”、“列”、“解”、“检验”、“答”，但如果所列的方程是分式方程，那么检验时必须进行“双检”，既要检验是否有增根，又要检验求得的解是否符合题意．(2)行程问题例8、甲、乙两地间的路，有一部分是上坡路，其余是下坡路，邮递员骑自行车从甲地到乙地需2小时40分，从乙地回到甲地少用20分钟，已知他骑自行车走下坡路比走上坡路多走6千米，又甲、乙两地之间路程为36千米，求他骑自行车上下坡的速度以及甲地到乙地上、下坡的长度．分析：本题是一般行程问题，其等量关系是：路程=速度×时间，关键应注意，邮递员从甲地到乙地是先上坡后下坡，而从乙地回到甲地也是先上后下，如图所示.本题设两个未知数比较方便．分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛解：设上坡速度为x千米/时，则下坡速度为(x＋6)千米/时；又设甲地到乙地上坡为y千米，则下坡为(36－y)千米，依题意，得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛①＋②得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛，整理，得5x2－42x－6×36=0，∴(x－12)(5x＋18)=0，∴x1=12，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．∵速度不能为负值，∴x2不符合题意，舍去．∴只取x=12．把x=12代入①得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．∴y=2436-y=12答：（略）点评：在求解的过程中，发现分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛不符合题意，就及时将其舍去，省去了将分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛代入方程①求y的值的过程．例9、A、B两地间的路程为15km，早晨6时整，甲从A地出发步行前往B地，20min后，乙从B地出发骑车前往A地，乙到达A地后停留40min．然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地，如果乙骑车比甲步行每小时多走10km，问几点钟甲、乙两人同时到达B地？分析：本题可以从两个角度考虑：(1)用时间做相等关系：甲步行15km所用的时间比乙骑车走30km所用的时间多(20min＋40min)=1h．(2)用速度做相等关系，乙的速度－甲的速度=10km．解法一：设甲步行每小时走xkm，则乙骑车每小时走(x＋10)km．由题意得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛整理得x2＋25x－150=0解得x1=5，x2=－30经检验：x1=5，x2=－30都是原方程的根，但x=－30不符合题意，舍去．∴x=5．∴甲走15km用的时间为15÷5=3h．∵甲早6时出发，∴9时到B地．答：上午9时整，甲、乙两人同时到达B地．解法二：设甲从A地到B地步行所用时间为x h，则乙往返B、A两地骑车用的时间为(x－1)h．由题意得分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛整理得2x2－5x－3=0，解得x1=3，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛．经检验：x1=3，分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛都是原方程的根，但分式方程解题技巧 - 千千 - 宜昌家庭教育论坛不合题意，舍去．∴x=3．∵甲早6时出发，∴9时到B地．答：略．分式方程的解法例题第3篇例题：（1）x/(x+1)=2x/(3x+3)+1，两边乘3(x+1)，3x=2x+(3x+3)，3x=5x+3，2x=-3，x=-3/2。
八年级数学上册15-3分式方程第1课时分式方程及其解法习题新版新人教版
B. m ≥2
C. m ≤2且 m ≠－2
D. m ＜2且 m ≠－2
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3
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11. 【新视角·新定义题】对于实数 a ， b ，定义一种新运算
“△”为： a △ b ＝
，这里等式右边是实数运算.例
−
如：1△3＝
＝－ .则方程 x △(－3)＝－1的解− Nhomakorabea7
8
9
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9. 已知关于 x 的分式方程
可能是(
D
−
－ ＝1无解，则 m 的值不
+
−
)
A. 0
B. －8
C. －4
D. －2
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10. 已知关于 x 的分式方程
的取值范围是(
C
＋1＝
的解是非负数.则 m
−
−
)
A. m ≤2
所以方程的另一个解为 x ＝ ，
因为 x1＜ x2，所以 x1＝ ， x2＝2.
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2
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13. 【新考法·阅读类比法】对于两个不相等的非零实数 m ，
(−)(−)
n ，分式
的值为零，则 x ＝ m 或 x ＝ n .又因为
分式方程及解法
1．请写出 1 与 x x2 4 4 2x
的最简公分母.
最简公分母是：2(x 2)(x 2)
2．解一元一次方程 2x 1 x 1
3
4
例1.解分式方程：
1 3
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x2 x
例2.解方程 480 600 45 x 2x
下面哪种解法正确？
例3： 解方程 1 x 1 2
x2 2x
解法一： 将原方程变形为 1 x 1 2
x2 x2
方程两边都乘以 x 2 ,得： 1 x 1 2
注：给方程两边 各项都乘以最简 公分母。
解这个方程，得： x 4
1 x 1 2 x2 2x
解法二： 将原方程变形为
1 x 1 2 x2 x2
方程两边都乘以 x 2 ,得：1 x 1 2(x 2)
解这个方程，得： x 2
你认为 x= 2是原方程的根？与同伴交 流。
在这里，x = 2 不是原方程的根，因为它使得原分 式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一 个可能使分母为零的整式。
注意：因此解分式方程可能产生增根，所以解 分式方程必须检验。
验根的方法：
想一想,议一议
解分式方程的步骤 1、化： 2、解：
3、检验：
4、写：
随堂练习 解方程：
（1） 3 4 x 1 x
（2）
x 2x
3
3
5 2x
4
1.当m为何值时，方程
x 2 m
x3
x3
会产生增根
小结
1、解分式方程的基本思路是什么？ 2、解分式方程有哪几个步骤？ 3、什么是分式方程的增根？ 4、验根有哪几种方法？
50道解分式方程及答案
50道解分式方程及答案1.解分式方程：$\frac{5x-23}{x(x^2-1)}=\frac{2-x}{1}+4$2.解分式方程：$\frac{2-x}{1}+4=\frac{x-3}{3-x}$3.解分式方程：$\frac{x-3}{3-x}-x=1$4.解分式方程：$\frac{x^2}{x-2}-\frac{4}{2x-3}=1$5.解分式方程：$\frac{1}{2x-4}-\frac{2}{2x+2}=\frac{1}{2x-3}$6.解分式方程：$\frac{2}{2x-3}-\frac{1}{2x+3}=1$7.解方程：$\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}=1$8.解方程：$\frac{2x+1}{x-1}-\frac{3x-1}{x+1}=2$9.解方程：$\frac{5}{x-1}-\frac{3}{x+2}=2$10.解方程：$\frac{x^2}{x-4}-1=\frac{x}{2x-3}$11.解方程：$\frac{13}{x+2}=\frac{x-1}{x+3}$12.解关于$x$的方程：$\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=x$13.解方程：$\frac{x+1}{x^2+3x-1}=\frac{1}{x-1}$14.解方程：$\frac{x+1}{x-1}+\frac{2}{x+2}=3$15.阅读理解：小云用换元法解方程$\frac{x+1}{x+1+y}+\frac{2y}{x+1+y}=3$，得到$y=1$，从而解得$x=0$。
16.解分式方程：$\frac{x^4}{x-2x^3}+2=\frac{x}{2x-3}$17.解分式方程：$\frac{2x-1}{x-1}-\frac{2x+1}{x+1}=1$18.解分式方程：$\frac{1-x}{x-2}+2=\frac{1}{x-2}$19.解分式方程：$\frac{x-1}{x+1}-\frac{x+1}{x-1}=2$20.解分式方程：$\frac{1}{x^2-1}-\frac{1}{x+1}=1$21.解分式方程：$\frac{2x-1}{x+1}-\frac{x+2}{x-1}=3$22.解分式方程：$\frac{4x-1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{3x+1}{x^2-1}$23.解分式方程：$\frac{x-3}{3-x}-\frac{x}{x-2}=1$24.解分式方程：$\frac{x}{x+2}-\frac{1}{x-1}=\frac{4}{x+5}$25.解分式方程：$\frac{x+1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=2$26.解分式方程：$\frac{x+1}{x-1}-\frac{1}{x+1}=1$27.解分式方程：$\frac{x-1}{x+1}-\frac{1}{x-1}=1$28.解分式方程：$\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{x^2-1}$29.解分式方程：$\frac{3x}{2x-4}-1=\frac{2}{2x-2}$30.解分式方程：$\frac{5}{2x+3}-\frac{1}{x-x^2}=\frac{1}{x}$31.解分式方程：$\frac{x+1}{x-2}-\frac{2}{x+1}=1$32.解分式方程：$\frac{x-1}{x-2}+\frac{1}{2-x}=1$9．解法一：首先，将原方程化简为 $\frac{x-2}{2}=\frac{1}{y-2}$，令$y-2=t$，则原方程变为 $\frac{x-2}{2}=\frac{1}{t}$。
100道解分式方程及答案
100道解分式方程练习题(带答案)解答：一、复习例解方程：(1)2x+xx+3=1; (2)15x=2×15 x+12;(3)2(1x+1x+3)+x－2x+3=1.解(1)方程两边都乘以x(3+3),去分母,得2(x+3)+x2=x2+3x,即2x－3x=－6所以x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.(2)方程两边都乘以x(x+12),约去分母,得15(x+12)=30x.解这个整式方程,得x=12.检验：当x=12时,x(x+12)=12(12+12)≠0,所以x=12是原分式方程的根.(3)整理,得2x+2x+3+x－2x+3=1,即2x+2+x－2 x+3=1,即2x+xx+3=1.方程两边都乘以x(x+3),去分母,得2(x+3)+x2=x(x+3),即2x+6+x2=x2+3x,亦即2x－3x=－6.解这个整式方程,得x=6.检验：当x=6时,x(x+3)=6(6+3)≠0,所以x=6是原分式方程的根.二、新课例1 一队学生去校外参观,他们出发30分钟时,学校要把一个紧急通知传给带队老师,派一名学生骑车从学校出发,按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍,这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米,问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间?请同学根据题意,找出题目中的等量关系.答：骑车行进路程=队伍行进路程=15(千米)；骑车的速度=步行速度的2倍；骑车所用的时间=步行的时间－0.5小时.请同学依据上述等量关系列出方程.答案：方法1 设这名学生骑车追上队伍需x小时,依题意列方程为15x=2×15 x+12.方法2 设步行速度为x千米／时,骑车速度为2x千米／时,依题意列方程为15x－15 2x=12.解由方法1所列出的方程,已在复习中解出,下面解由方法2所列出的方程.方程两边都乘以2x,去分母,得30－15=x,所以x=15.检验：当x=15时,2x=2×15≠0,所以x=15是原分式方程的根,并且符合题意.所以骑车追上队伍所用的时间为15千米30千米／时=12小时.答：骑车追上队伍所用的时间为30分钟.指出：在例1中我们运用了两个关系式,即时间=距离速度,速度=距离时间.如果设速度为未知量,那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量,那么按速度找等量关系列方程,所列出的方程都是分式方程.例2 某工程需在规定日期内完成,若由甲队去做,恰好如期完成；若由乙队去做,要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天,剩下的工程由乙独做,恰好在规定日期完成,问规定日期是多少天?分析；这是一个工程问题,在工程问题中有三个量,工作量设为s,工作所用时间设为t,工作效率设为m,三个量之间的关系是s=mt,或t=sm,或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.答案：方法1 工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数,设为x天,那么乙单独完成工程所需的天数就是(x+3)天,设工程总量为1,甲的工作效率就是x1,乙的工作效率是1x+3.依题意,列方程为2(1x+1x3)+x2－xx+3=1.指出：工作效率的意义是单位时间完成的工作量.方法2 设规定日期为x天,乙与甲合作两天后,剩下的工程由乙单独做,恰好在规定日期完成,因此乙的工作时间就是x天,根据题意列方程2x+xx+3=1.方法3 根据等量关系,总工作量—甲的工作量=乙的工作量,设规定日期为x天,则可列方程1－2x=2x+3+x－2x+3.用方法1～方法3所列出的方程,我们已在新课之前解出,这里就不再解分式方程了.重点是找等量关系列方程.三、课堂练习1.甲加工180个零件所用的时间,乙可以加工240个零件,已知甲每小时比乙少加工5个零件,求两人每小时各加工的零件个数.2.A,B两地相距135千米,有大,小两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速度的比为2：5,求两辆汽车的速度.答案：1.甲每小时加工15个零件,乙每小时加工20个零件.2.大,小汽车的速度分别为18千米／时和45千米／时.四、小结1.列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题的方法与步骤基本相同,不同点是,解分式方程必须要验根.一方面要看原方程是否有增根,另一方面还要看解出的根是否符合题意.原方程的增根和不符合题意的根都应舍去.2.列分式方程解应用题,一般是求什么量,就设所求的量为未知数,这种设未知数的方法,叫做设直接未知数.但有时可根据题目特点不直接设题目所求的量为未知量,而是设另外的量为未知量,这种设未知数的方法叫做设间接未知数.在列分式方程解应用题时,设间接未知数,有时可使解答变得简捷.例如在课堂练习中的第2题,若题目的条件不变,把问题改为求大、小两辆汽车从A地到达B地各用的时间,如果设直接未知数,即设,小汽车从A地到B地需用时间为x小时,则大汽车从A地到B地需(x+5－12)小时,依题意,列方程135 x+5－12：135x=2：5.解这个分式方程,运算较繁琐.如果设间接未知数,即设速度为未知数,先求出大、小两辆汽车的速度,再分别求出它们从A地到B地的时间,运算就简便多了.五、作业1.填空：(1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是______小时；(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是______;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为______千克.2.列方程解应用题.(1)某工人师傅先后两次加工零件各1500个,当第二次加工时,他革新了工具,改进了操作方法,结果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效率是第一次的2.5倍,求他第二次加工时每小时加工多少零件?(2)某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等,求他步行40千米用多少小时?(3)已知轮船在静水中每小时行20千米,如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同,那么此江水每小时的流速是多少千米?(4)A,B两地相距135千米,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车早出发5小时,小汽车比大汽车晚到30分钟.已知两车的速度之比是5：2,求两辆汽车各自的速度.答案：1.(1)mn m+n; (2)m a－b－ma; (3)ma a+b.2.(1)第二次加工时,每小时加工125个零件.(2)步行40千米所用的时间为40 4=10(时).答步行40千米用了10小时.(3)江水的流速为4千米／时.课堂教学设计说明1.教学设计中,对于例1,引导学生依据题意,找到三个等量关系,并用两种不同的方法列出方程；对于例2,引导学生依据题意,用三种不同的方法列出方程.这种安排,意在启发学生能善于从不同的角度、不同的方向思考问题,激励学生在解决问题中养成灵活的思维习惯.这就为在列分式方程解应用题教学中培养学生的发散思维提供了广阔的空间.2.教学设计中体现了充分发挥例题的模式作用.例1是行程问题,其中距离是已知量,求速度(或时间)；例2是工程问题,其中工作总量为已知量,求完成工作量的时间(或工作效率).这些都是运用列分式方程求解的典型问题.教学中引导学生深入分析已知量与未知量和题目中的等量关系,以及列方程求解的思路,以促使学生加深对模式的主要特征的理解和识另别,让学生弄清哪些类型的问题可借助于分式方程解答,求解的思路是什么.学生完成课堂练习和作业,则是识别问题类型,能把面对的问题和已掌握的模式在头脑中建立联系,探求解题思路.3.通过列分式方程解应用题数学,渗透了方程的思想方法,从中使学生认识到方程的思想方法是数学中解决问题的一个锐利武器.方程的思想方法可以用“以假当真”和“弄假成真”两句话形容.如何通过设直接未知数或间接未知数的方法,假设所求的量为x,这时就把它作为一个实实在在的量.通过找等量关系列方程,此时是把已知量与假设的未知量平等看待,这就是“以假当真”.通过解方程求得问题的解,原先假设的未知量x就变成了确定的量,这就是“弄假成真”.解分式方程的例题及答案第2 篇一认识分式知识点一分式的概念1、分式的概念从形式上来看，它应满足两个条件：(1)写成的形式(A、B表示两个整式)(2)分母中含有这两个条件缺一不可2、分式的意义(1)要使一个分式有意义，需具备的条件是(2)要使一个分式无意义，需具备的条件是(3)要使分式的值为0，需具备的条件是知识点二、分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个分式的值不变用字母表示为= (其中M是不等于零的整式)知识点三、分式的约分1、概念：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，这种变形称为分式的约分2、依据：分式的基本性质注意：(1)约分的关键是正确找出分子与分母的公因式(2)当分式的分子和分母没有公因式时，这样的分式称为最简分式，化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式。
分式方程经典训练题(含答案解析)
∴ ，
解得a≠4，
∴a的取值范围为－2＜a≤7且a≠4，
又∵y为正整数，
∴a＝1，7，
满足条件的整数a的和为1+7＝8．
故答案为：8．
【点睛】
此题考查了解分式方程以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．
【分析】
根据题意先解分式方程，求得 的值，再根据一次函数图像不经过第二象限确定 的范围，再根据题意求整数解
10．（1）16；（2）10
【分析】
（1）设每本《中国共产党简史》的价格是 元，则每本《论中国共产党历史》的价格为 元，根据题意列出分式方程求解并检验即可；
（2）首先结合（1）的结论求出4月份《简史》和《历史》的价格与数量，再根据题目对5月份购买数量与价格的描述列出一元二次方程，并利用换元思想求解即可．
（2）先求出第二次购入洗手液和消毒液各多少瓶，再结合题意列出关于a的一元一次方程，解出a即可．
【详解】
（1）设一瓶洗手液的价格为x元，则一瓶消毒液的价格为（x+7）元．
根据题意可列方程： ，
解得： ，经检验 是原方程得解．
故一瓶洗手液的价格为8元，一瓶消毒液的价格为8+7=15元．
（2）第二次购入洗手液 瓶，购入消毒液 瓶．
7．轻轨3号线北延伸段渝北空港广场站的一项挖土工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元，付乙工程队工程款1.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完成；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天；
根据题意可列等式： ．
解得： ．
分式方程50题 参考答案与试题解析
分式方程50题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，整理得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解；（2）去分母得：（x﹣2）2＝（x+2）2+16，整理得：x2﹣4x+4＝x2+4x+4+16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2x，去括号得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：（x﹣2）2﹣x2+4＝16，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝16，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是增根，分式方程无解．3．【分析】（1）方程两边同乘2（4+x），得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可；（2）方程两边同乘x2﹣1，得关于x的一元一次方程，解方程可求解x值，最后验根即可．【解答】解：（1）方程两边同乘2（4+x），得2（3﹣x）＝4+x，解得x＝，当x＝时，2（4+x）≠0，∴x＝是原方程的解．（2）方程两边同乘x2﹣1，得x﹣1+2＝0解得x＝﹣1，当x＝﹣1时，x2﹣1＝0，∴x＝﹣1是方程的增根，∴原方程无解．4．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1﹣，方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：x+3﹣8x＝x2﹣9﹣x（x+3），解这个方程得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的增根，所以原方程无解．5．【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝•＝•＝；（2）分式方程整理得：＝1+，去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，则分式方程的解为x＝﹣1．6．【分析】两方式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2（x﹣2），去括号得：3x+3＝2x﹣4，解得：x＝﹣7，经检验x＝﹣7是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1＝x2﹣1+4，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+2）＝3（3x﹣1），去括号得：2x+4＝9x﹣3，移项合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．8．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：原方程可化为：﹣＝1，去分母，得3x﹣6＝x﹣2，解得：x＝2，经检验：x＝2是原方程的增根，所以原方程无解．9．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+3＝2x，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x（x+3）＝18≠0，则分式方程的解为x＝3．10．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：+＝4，去分母得：x+4+2＝4x﹣12，移项合并得：﹣3x＝﹣18，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．11．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x+7﹣2（x+5）＝x2+4x﹣5，整理得：x2+x﹣2＝0，即（x﹣1）（x+2）＝0，解得：x＝1或x＝﹣2，经检验x＝1是增根，则分式方程的解为x＝﹣2．12．【分析】根据解分式方程的解法步骤求解即可．【解答】解：去分母得，（x+1）（x﹣2）﹣（x+2）（x﹣2）＝3（x+2）去括号得，x2﹣x﹣2﹣x2+4＝3x+6移项得，x2﹣x﹣x2﹣3x＝6+2﹣4合并同类项得，﹣4x＝4系数化为1得，x＝﹣1经检验，x＝﹣1是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣1．13．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：最简公分母为（x﹣2）2，去分母得：x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，整理得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，检验：把x＝4代入得：（x﹣2）2＝4≠0，∴分式方程的解为x＝4．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到m的值，经检验即可得到方程的解．【解答】解：去分母得：5﹣m＝m﹣2﹣3，移项合并得：2m＝10，解得：m＝5，检验：把m＝5代入得：m﹣2＝5﹣2＝3≠0，∴分式方程的解为m＝5．15．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：3+x2﹣9＝x（x+3），解得：x＝﹣2，检验：当x＝﹣2时，x2﹣9≠0，∴原方程的解为x＝﹣2．16．【分析】方程两边都乘以x﹣1得出3x+2＝5，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x﹣1得：3x+2＝5，解得：x＝1，检验：当x＝1时，x﹣1＝0，所以x＝1不是原方程的解，即原方程无解．17．【分析】方程两边都乘以x（x﹣1）得出x﹣8+3x＝0，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：方程两边都乘以x（x﹣1）得：x﹣8+3x＝0，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x（x﹣1）≠0，所以x＝2是原方程的解，即原方程的解是：x＝2．18．【分析】（1）方程两边都乘以x（x+1）得出5x+2＝3x，求出方程的解，再进行检验即可；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得出2x＝3﹣4（x﹣1），求出方程的解，再进行检验即可．【解答】解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，解得：x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，所以x＝﹣1是增根，即原方程无解；（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣1），解得：x＝，检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是：x＝．19．【分析】方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：＝+1，方程两边都乘（x﹣1）（x+1），得x（x+1）＝4+（x﹣1）（x+1），解得x＝3，检验：当x＝3时，（x﹣1）（x+1）＝8≠0．故x＝3是原方程的解．20．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘x（x﹣1）得：9（x﹣1）＝8x，解得：x＝9，经检验x＝9是分式方程的解；（2）方程两边同乘x﹣2得：x﹣1﹣3（x﹣2）＝1，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．21．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程﹣＝1，去分母得：x2﹣4x+4﹣3x＝x2﹣2x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．22．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：1﹣2＝x﹣2，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解；（2）去分母得：x2+x﹣x2+1＝3，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．23．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）＝，去分母得：x﹣3＝2x，解得：x＝﹣3，经检验x＝﹣3是分式方程的解；（2）方程整理得：﹣1＝﹣，去分母得：x﹣2x+1＝﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．24．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x+3）（x﹣1）﹣x2+9＝2，整理得：x2+2x﹣3﹣x2+9＝2，即2x＝﹣4，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解．25．【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程组整理得：，①×2+②得：11x＝22，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）去分母得：3x+3﹣4x＝x﹣1，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解．26．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）+＝0，去分母得：x﹣2+x+3＝0，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解；（2）﹣＝1，去分母得：（x+1）2﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．27．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①×2+②得：5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝﹣，去分母得：3x﹣2（x﹣3）＝﹣3，去括号得：3x﹣2x+6＝﹣3，解得：x＝﹣9，经检验x＝﹣9是分式方程的解．28．【分析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：+1＝﹣，去分母得：2x﹣4+4x﹣2＝﹣3，移项合并得：6x＝3，解得：x＝，经检验x＝是增根，分式方程无解．29．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3代入①得：y＝0，则方程组的解为；（2）分式方程＝+1，去分母得：3＝1+y﹣2，解得：y＝4，经检验y＝4是分式方程的解．30．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）＝，去分母得：3x＝2x﹣2，解得：x＝﹣2，经检验x＝﹣2是分式方程的解；（2）方程组整理得：，①+②得：6y＝6，解得：y＝1，把y＝1代入①得：x＝3，则方程组的解为．31．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：4﹣3＝x﹣2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．32．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），②×2﹣①得：7y＝7，解得：y＝1，把y＝1代入②得：x＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣＝﹣5，去分母得：﹣3＝x﹣5（x﹣1），去括号得：﹣3＝x﹣5x+5，移项合并得：4x＝8，解得：x＝2．33．【分析】（1）根据加减消元法解方程即可求解；（2）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）．②﹣①×2得：7x＝﹣14，解得：y＝﹣2，把y＝﹣2代入①得：x＝2．故方程组的解为；（2）+2＝，方程两边都乘（x﹣2）得1﹣x+2（x﹣2）＝﹣1，解得x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，是增根．故原方程无解．34．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）方程两边乘以（x+1）（x﹣1）得到整式方程，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1），②﹣①得4x＝28，解得x＝7，把x＝7代入①得7﹣3y＝﹣8，解得y＝5，所以方程组的解为；（2）去分母得﹣2＝2（x﹣1）﹣（x+1），解得x＝1，经检验：原方程的解为x＝1．35．【分析】（1）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；（2）根据加减消元法解方程即可求解．【解答】解：（1）＝1+，方程两边都乘（x﹣2）得x＝x﹣2+x+1，解得x＝1，检验：当x＝1时，x﹣2≠0．故x＝1是原方程的解；（2），①+②×5得：17x＝17，解得：x＝1，把x＝1代入②得：y＝﹣5．故方程组的解为．36．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程+1＝，去分母得：2+1+x＝4x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．37．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣1＝，去分母得：（x﹣2）2﹣（x2﹣4）＝12，整理得：x2﹣4x+4﹣x2+4＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．38．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：分式方程整理得：﹣＝1，去分母得：（x+2）2﹣20＝x2﹣4，整理得：x2+4x+4﹣20＝x2﹣4，移项合并得：4x＝12，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x+2）（x﹣2）≠0，则分式方程的解为x＝3．39．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1），①+②得：6x＝18，解得：x＝3，①﹣②得：4y＝8，解得：y＝2，则方程组的解为；（2）分式方程整理得：﹣2＝，去分母得：x﹣2（x﹣3）＝3，去括号得：x﹣2x+6＝3，移项合并得：﹣x＝﹣3，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x﹣3＝0，∴x＝3是增根，则分式方程无解．40．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程整理得：﹣＝1，去分母得：x﹣2﹣4x+8＝x2﹣4，即x2+3x﹣10＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+5）＝0，解得：x＝2或x＝﹣5，经检验x＝2是增根，则分式方程的解为x＝﹣5．41．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1＝4（x﹣2），解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：（x﹣2）（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的解．42．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4﹣（x+2）＝0，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解．43．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣2（x+3）＝x﹣3，去括号得：3﹣2x﹣6＝x﹣3，移项合并得：﹣3x＝0，解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的解．44．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣1，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，分式方程无解．45．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3）得（x﹣3）+2（x+3）＝12，去括号得：x﹣3+2x+6＝12，移项得：x+2x＝12+3﹣6，合并得：3x＝9，解得：x＝3，检验：把x＝3代入（x+3）（x﹣3）＝0，∴x＝3是增根，原方程无解．46．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2+4x+4﹣3x2＝2x2+4x，整理得：4x2＝4，即x2＝1，解得：x＝1或x＝﹣1，经检验x＝1和x＝﹣1都为分式方程的解．47．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2x＝3x﹣6，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4＝x2﹣x，解得：x＝1，经检验x＝1是增根，则原方程无解．48．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：2＝2x﹣1﹣3，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解；（2）去分母得：x﹣3﹣2＝1，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．49．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）方程两边同乘（3+x）（3﹣x），得9（3﹣x）＝6（3+x），解这个方程，得x＝，检验：当x＝时，（3+x）（3﹣x）≠0，则x＝是原方程的解；（2）方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得4+x2﹣1＝（x﹣1）2，解这个方程，得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，（x+1）（x﹣1）＝0，x＝﹣1是增根，则原方程无解．50．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：x+3＝5x，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的根；（2）去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，方程无解．。
分式方程的解法
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
【分式方程的定义】
分母中含未知数的方程叫做 分式方程.
整式方程的未知数不在分母中 分式方程的分母中含有未知数
判断下列说法是否正确： 2x 3 (1) 5是 分 式 方 程 2 3 4 ( 2) 是分式方程 4 4x x 3
x 1 ( 5) • 2 1 x x ( 6) • 1 y (7)• x
2
1
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的 解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式 方程的解.
2、怎样检验所得整式方程的解是否是 原分式方程的解？
将整式方程的解代入最简公分母，如果 最简公分母的值不为０，则整式方程的 解是原分式方程的解，否则这个解就不 是原分式方程的解．
一化二解三检验
1、解分式方程的思路是：
1 10 解分式方程： 2 x 5 x 25
解：方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
增根 0的解 x+5=10 能使分式方程的分母为 解得：
从去分母后所得的整式方程 x=5 中解出的
检验：把x=5代入(x-5)(x+5)，得 (x-5)(x+5)=0 ∴x=5是增根，原分式方程无解。
解分式分式方程的一般思路 去分母 分式方程 整式方程
两边都乘以最简公分母
100 1、上面两个分式方程中，为什么 20+V x-5 x -25
=
去分母后得到的整式方程的解就是它的解，而 10 去分母后得到的整式方程的解却不 1 = 2
100 20+V
60 20-V
是原分式方程的解呢？我们来观察去分母的过程
下面我们一起研究下怎么样来解分式方程：
分式方程有解练习题及答案
分式方程有解练习题及答案精品文档分式方程有解练习题及答案1(分式方程252?的解是________( =3的解是________;分式方程x3x?1x 2(已知公式PP1?2，用P1、P2、V2表示V1=________( V2V13(已知y=4mx，则x=________(n?x4(一项工程，甲单独做需m小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是A(20m20mm?20m?20小时 B(小时 C(小时 D(小时 m?20m?2020m20m5(我市要筑一水坝，需要规定日期内完成，如果由甲队去做，?恰能如期完成，如果由乙队去做，需超过规定日期三天，现由甲、乙两队合做2天后，?余下的工程由乙队独自做，恰好在规定日期内完成，求规定的日期x，下面所列方程错误的是22x3+=1B(= xx?3xx?31111xC(×2+=1 D(+=1 xx?3xx?3x?3A(6(物理学中，并联电路中总电阻R和各支路电阻R1、R2满足关系若R1=10，R2=15，求总电阻R(7(为改善环境，张村拟在荒山上种植960棵树，由于共青团员的支持，每日比原计划多种20棵，结果提前41 / 15精品文档天完成任务，原计算每天种植多少棵,设原计划每天种植x棵，根据题意得方程________(8(某河两地相距s千米，船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，船往返一次所用的时间为A(111=+，RR1R2ss2s2sss B( C(+ D(+ aba?ba?ba?ba?b拓展创新题9(用35克盐配制成含盐量为28%的盐水溶液，则需要加水多少克,10(某车间有甲、乙两个小组，?甲组的工作效率比乙组的工作效率高25%，因此，甲组加工000个零件所用的时间比乙组加工100?个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件,11(甲、乙两工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1?天后，再由两队合作两天就完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2，求甲、乙两队单独完成各需多少天,12(大华商场买进一批运动衣用了10 000元，每件按100?元卖出，全部卖出后所得的利润刚好是买进200件所用的款，?试问这批运动衣有多少件, 13(一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可以雇用(已知甲、乙、丙三辆车每次运货量不变，且甲、2 / 15精品文档乙两车单独运这批货物分别用2a次、?a次能运完;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180吨，?若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270吨，问:乙车每次所运货物是甲车所运货物的几倍,现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，?货主应付车主运费各多少元, 14(一小船由A港到B港顺流需行6h，由B港到A港逆流需行8h(一天，?小船早晨6点由A港出发顺流到B港时，发现一救生圈在途中掉落在水中，立即返回，1h后找到救生圈，问:若小船按水流速度由A港到B港漂流多少小时,?救生圈是何时掉入水中的,答案:1(x=2，x=232(V1=PV22P13(6ny4m?y960960-=(Dxx?204(A (D (67(9(90克 10(甲:500个/?时乙:400个/时11(甲队:4天乙队:6天 12(200件13(?乙车是甲车的2?倍，?甲2160元，乙、丙各420元(14( 本题的关键是弄清顺流速度、?逆流速度和船3 / 15精品文档在静水中速度与水速的关系;弄清问题中的过程和找出包含的相等关系(解:设小船由A港漂流到B港用xh，则水速为?1( x1111-=+x8x解得x=48(经检验x=48是原方程的根(答:小船按水流速度由A港漂流到B港要48h(1，小船顺流由A港到481111B?港用6h，逆流走1h，同时救生圈又顺流向前漂了1h，依题意有=64884设救生圈y点钟落入水中，由问题可知水流速度为×1，解得y=11(答:救生圈在中午11点落水(分式方程练习题及答案一、选择题1(下列式子是分式的是A(x2xx?y B( C( D(x2?2(下列各式计算正确的是aa?1nnann?abb2,?a?0?D(?A(?B(?C(? mmabb?1mm?aaab3(下列各分式中，最简分式是m2?n2a2?b23?x?y?x2?y24 / 15精品文档A( B( C(2D(22m?n7x?yab?abx?2xy?ym2?3m4(化简的结果是?m2A.mmmmB.?C.D. m?3m?33?mm?3x?y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值 xy5(若把分式A(扩大2倍 B(不变C(缩小2倍D(缩小4倍6(若分式方程1a?x?3?有增根，则a的值是 x?2a?xA(1B(0 C(—1 D(—2abca?b??，则的值是34c475A( B. C.1D.447(已知8(一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少,设江水的流速为x千米/时，则可列方程1006010060?? B(x?3030?xx?30x?301006010060??C( D(0?x30?xx?30x?30A(9(某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
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解：x＝－2
x 1 (2)(2016· 台州) － ＝2； x－7 7－x
解：x＝－2
解：x＝15
1 －x m 9．若关于 x 的方程 ＝ 有增根，则增根是( C ) x －4 4 －x A．－4 B．1 C．4 D．－1
10．若方程
x a 4 ． ＝2＋ 有增根，则 a＝____ x －4 x －4
16．已知关于 x 的方程 求 a 的取值范围．
x ＋1 x＋a x － ＝ 的解是负数， x－2 x＋3 （x－2）（x＋3）
a－3 解：去分母得，5x＝a－3，解得 x＝ 5 ，依题意得 x＜0 且 x≠－3， a－3 a－3 ∴ 5 ＜0 且 5 ≠－3，解得 a＜3 且 a≠－12
17．如果关于 x 的方程 1＋
3．x＝2 是分式方程
4． 把分式方程 A．x B．2x
2 1 ＝x转化为一元一次方程时， 方程两边需同时乘以( D ) x＋4
C．x＋4
D．x(x＋4) 2x 3 ＝ 去分母，得到正确的整式方程是( B ) x－1 x－1
5．将分式方程 1－ A．1－2x＝3 C．1＋2x＝3
B．x－1－2x＝3 D．x－1＋2x＝3
x 2m ＝ 2 的解 2－x x －4
1－x＞x－2， 也是不等式组 2 的一个解，求 m 的取值范围． 2（x－3）≤x－5
解：解分式方程得 x＝－m－2，解不等式组得 x≤1，
－m－2≤1， 依题意得 解得 m≥－3 且 m≠0 －m－2≠－2，
方法技能： 1．解分式方程的步骤：①去分母，将分式方程转化为整式方程；②解所得 的整式方程；③验根作答． 2．分式方程的增根同时满足的两个条件：①增根使最简公分母为0；②增 根是分式方程化为整式方程的根． 3．分式方程无解的两种原因：①分式方程去分母后所得的整式方程无解； ②分式方程的根是增根． 易错提示： 1．忘记验根而出现增根． 13．若分式方程
14．解分式方程： (1) x 1 ＝2 － ； 3x－1 1－3x
1 解：x＝5
3 2 3 － ＝ . x2－1 x2－x 2x2＋2x
(2)
解：x＝－1是增根，原方程无解
1 k 4 15．已知方程 ＋ ＝ 有增根 x＝－2，求 k 的值． x－2 x＋2 x2－4
解：去分母得x＋2＋k(x－2)＝4， 把x＝－2代入得－4k＝4，∴k＝－1
第十五章
15．3
第1课时
分
式
分式方程
分式方程及其解法
1．下列方程不是分式方程的是( B ) 1 A.x－x＝0 C. 2 1 ＋ ＝1 1－x 1＋x x 2 1 B.2－3x＝5 2 6 D.x＝ x－3
x－1 1 x（x－1） 2 2．下列方程：① 2 ＝6；②x－x＝3；③ ＝1； x 4 －x x x －2 1 2 ＝3；⑤3x＋ 5 ＝10；⑥x＋y＝7， π 其中是整式方程的有 ①④⑤ ，是分式方程的有 ②③⑥ .(填序号) ④ 1 2m 1 － x ＝0 的根，则 m＝____. x－1
m－1 11． 若关于 x 的分式方程 ＝2 的解为非负数， 则 m 的取值范围是( D ) x－1 A．m>－1 B．m≥1 C．m>－1 且 m≠1 D．m≥－1 且 m≠1
1 10 12．(2017·襄阳)分式方程 － 2 ＝0 的解是 x＝15 x－5 x －10x＋25 x －a ±1 ＝a 无解，则 a 的值为____． x＋1
2x 6．(2016·成都)分式方程 ＝1 的解为( B ) x－3 A．x＝－2 C．x＝2 B．x＝－3 D．x＝3
4 1 7．分式方程 － ＝0 的根为 x－3 x
x＝－1
．
8．解下列方程： 2 1 (1)(2016·连云港)x－ ＝0； 1＋x
(3)
1 －x x ＝ －1. x－2 2x－4