无刷双馈发电机风力发电系统的建模与控制
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制无刷双馈风力发电机是一种利用风能转化为电能的装置，其中无刷表示没有刷子与旋转子接触，双馈表示既有直流驱动的转子，又有交流驱动的转子。
下面将对无刷双馈风力发电机的设计分析与控制进行探讨。
无刷双馈风力发电机的设计分析包括机械结构设计、电磁设计和控制系统设计。
机械结构设计主要包括叶片的选择和布置，塔架和基础的设计以及风力发电机的整体布局。
叶片的选择应考虑到切入风速、功率系数、气动特性等因素，布置应使各叶片均匀受力，避免振动和共振。
塔架和基础设计要考虑到风力发电机的高度、重量、抗风能力和地质条件等因素，确保安全可靠。
电磁设计主要包括发电机的定子和转子的设计。
定子设计要考虑到电磁参数的选择，如磁场密度、线圈匝数等，以及冷却措施的设计，确保发电机的效率和稳定性。
转子的设计要考虑到双馈风力发电机的特点，如直流驱动转子的设计要考虑到功率传递和转速控制，交流驱动转子的设计要考虑到转子电磁参数的选择和控制。
控制系统设计主要包括转速控制和功率控制。
转速控制要根据风速的变化调节双馈风力发电机的转速，以使其在最佳工作状态下输出最大功率。
功率控制要根据电网的要求调节发电机的输出功率，保持电网的稳定性。
控制系统设计还要考虑到发电机的运行状态监测和故障保护，确保发电机的安全运行。
无刷双馈风力发电机的控制主要包括电气控制和机械控制两方面。
电气控制主要包括对发电机电磁参数的控制和输出功率的调节，可以采用PID控制或模糊控制等方法。
机械控制主要包括对叶片角度和转子转速的控制，可以采用电机驱动或液压驱动等方法。
无刷双馈风力发电机的设计分析与控制是一个复杂的工程问题，需要考虑到机械、电磁和控制等多个方面的因素，以实现高效、稳定和安全的发电。
随着风电技术的不断发展，无刷双馈风力发电机的设计和控制将不断提升，为可持续能源的利用做出更大的贡献。
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制无刷双馈风力发电机（Brushless Double-fed Wind Power Generator，BDWG）由于其具有高效、稳定、可靠的特点，在风电发电产业的快速发展中得到了广泛应用。
其核心部件是无刷双馈电机（Brushless Double-fed Induction Machine，BDFIM），由于其内外转子之间通过转子侧电容连接，使其具有一定的电磁转矩特性。
因此，在BDWG中基于实时控制的电压源逆变器的功率控制策略中，可以通过控制转子的电压和电流使得BDFIM适应风机不同的转速变化（也即风速的变化）现象，从而在风力发电过程中实现良好的功率控制性能。
本文旨在对BDWG的设计原理和控制策略进行分析和探讨，主要从以下几个方面进行讨论。
1. BDWG的设计分析（1）结构和工作原理BDWG由涉及双馈电机转子部分（即有刷子组合，转子侧电容器等）和无刷直流电机（一般用于调节转子电容器电压的空间矢量调制控制）经由转子上的能量转换器进行变换，在输出端带有无功功率控制的PWM逆变器进行功率输出。
BDFIM相较于一般异步电机，其内部转子电流被划分为主磁通和次磁通两个部分，转子上的电容器则通过变压器与电网连接。
在风机转速发生变化时，由于双馈电机的特殊结构，主磁通和次磁通之间会产生一定的漏电感，从而使得转子上的电流产生相应的变化。
（2）参数设计和优化在BDWG的设计上，关键的参数设计主要包括了转子电容器的容量、变压比等。
为了实现风能的最大利用效率，需要在保证性能的前提下尽可能减小转子电容器的容量，同时在变压器的设计上注重其高效、轻便的特性。
以上两者则需要依据技术手段来进行有效的优化设计。
2. BDWG的控制策略（1）转子电压交换控制BDWG的控制策略之一是通过转子侧的能量转换器实现交换控制，从而在转速变化的情况下实现电极磁势的平衡控制。
该控制策略主要由节拍控制和逆变控制两个部分组成，其中节拍控制主要通过时序触发器和计数器实现；逆变控制则主要通过高功率开关管实现，其控制基础是PWM控制。
能源行业中的风力发电系统的建模与控制
能源行业中的风力发电系统的建模与控制风力发电系统是目前能源行业中备受关注的一种可再生能源技术。
以风力为动力源，通过风力发电机将风能转换为电能，为人们的生活和工业生产提供清洁且持续的能源供应。
在风力发电系统中，建模与控制是关键的技术，它们能够提高风力发电系统的效率和稳定性。
一、风力发电系统的建模风力发电系统的建模是指将风力、风力发电机和电网等要素进行数学描述和模拟。
建模的目的是为了更好地理解系统的工作原理，为系统控制提供基础。
在风力发电系统的建模过程中，常常使用的方法有物理建模和数学建模。
物理建模是借助物理原理的知识，通过对风力发电机的结构、风轮的运动规律和发电过程等进行描述和模拟。
采用这种方法可以更直观地了解系统的机械特性和能量转换过程。
例如，可以基于风力在风轮上的作用力和风轮转动的动力学方程，建立风力发电机的物理模型。
另一种常用的建模方法是数学建模，它通过数学形式的方程和参数来表示风力发电系统的各个元件和它们之间的关系。
数学建模能够提供系统的精确描述和分析，可以用于设计和优化控制策略。
常见的数学建模方法包括状态空间模型、传递函数模型和灰盒模型等。
通过对风力发电系统进行数学建模，可以方便地进行仿真和分析，从而为系统控制提供参考。
二、风力发电系统的控制风力发电系统的控制是指通过控制器对风力发电机的运行状态进行调节，以实现系统的高效运行和稳定输出。
风力发电系统的控制主要包括风速控制、功率控制和频率控制等方面。
风速控制是通过调节风轮的转速或转矩来控制风力发电系统的输出功率。
当风速较强时，可以采取限制输出功率的措施，以防止风力发电机超负荷运行。
当风速较弱时，可以通过增大风轮的转矩，提高风力发电机的输出功率。
风速控制旨在使得风力发电系统在不同风速条件下能够稳定输出电能。
功率控制是指根据电网负荷需求和系统自身条件，调节风力发电系统的输出功率。
通过实时监测电网负荷和风力发电机的运行状态，可以及时调整风轮的转速和转矩，以满足电网的需求。
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
无刷双馈风力发电机是一种新型的风力发电技术，它具有高效能、低成本和低噪音等优点。
它采用了无刷双馈原理，通过将风能转化为电能，实现风力发电。
本文将对无刷双馈风力发电机的设计分析与控制进行探讨。
无刷双馈风力发电机的设计分析。
无刷双馈风力发电机由转子、定子和电子操作器组成。
转子是由外转子和内转子组成的，外转子是由磁材料制成的永磁体，内转子是由电感线圈制成的。
定子是由电磁线圈制成的，它通过电子操作器与转子相互作用，将风能转化为电能。
在设计过程中，需要考虑到发电机的效率、发电量和稳定性等因素。
无刷双馈风力发电机的控制。
无刷双馈风力发电机的控制主要包括转速控制和功率控制两个方面。
转速控制是通过调节转子和定子之间的电磁感应力来实现的，可以使发电机在不同的风速下保持稳定转速。
功率控制是通过调节转子和定子之间的电磁耦合程度来实现的，可以使发电机在不同的负载情况下保持稳定输出功率。
在控制方面，可以采用PID控制、模糊控制或者神经网络控制等方法。
PID控制是一种经典的控制方法，可以根据系统的误差、偏差和积分值来调整控制输出。
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，可以通过设定模糊规则和语言变量来实现控制。
神经网络控制是一种基于神经网络的控制方法，可以通过训练神经网络模型来实现控制。
需要注意的是，在设计与控制无刷双馈风力发电机时，需要考虑到风速、转速、功率和环境因素等因素的影响。
还需要对发电机的电子操作器进行监控和维护，以确保发电机的正常运行。
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制1. 引言1.1 研究背景无刷双馈风力发电机能够通过改进其结构设计和控制策略来提高风力发电机的性能，并且能够更好地适应风速的变化。
无刷双馈风力发电机的设计和控制也能够提高其稳定性和可靠性，从而减少维护成本并延长其使用寿命。
对无刷双馈风力发电机的设计分析与控制研究具有重要的研究意义，并对未来的清洁能源发展具有积极的推动作用。
1.2 研究意义无刷双馈风力发电机是一种新型的风力发电设备，具有高效率、低噪音、可靠性高等优点，在清洁能源领域具有重要的应用前景。
研究无刷双馈风力发电机的设计分析与控制，对于提高风力发电系统的整体性能，提升能源利用效率，促进可再生能源发展具有重要意义。
通过对无刷双馈风力发电机的设计分析，可以深入了解其工作原理和结构特点，为进一步优化设计提供理论依据。
探讨无刷双馈风力发电机的控制策略，可以有效提高风力发电系统的稳定性和响应速度，保障系统在不同工况下的运行效果。
通过性能模拟分析和实验验证，可以验证设计方案的可行性和准确性，为实际工程应用提供参考依据。
在未来的研究中，结合设计分析与控制策略的优缺点分析，可以进一步完善无刷双馈风力发电机的设计与控制方案，提高系统的运行效率和稳定性。
针对新能源发展的需求，不断拓展研究领域，探索更加优化的设计和控制方法，促进无刷双馈风力发电机在实际应用中的推广和发展。
2. 正文2.1 无刷双馈风力发电机设计原理无刷双馈风力发电机设计原理是在传统的风力发电机基础上进行了改进和创新。
传统的风力发电机通常采用了双馈电机的结构，但是存在着换向器和碳刷磨损等问题。
而无刷双馈风力发电机则采用了无刷技术，避免了这些问题，提高了系统的可靠性和稳定性。
无刷双馈风力发电机的设计原理主要包括了转子的结构设计和定子的绕组设计。
转子通常采用双馈风力发电机的设计，但是去掉了碳刷和换向器，改为了无刷转子。
这样可以减少系统的维护成本和故障率。
定子的绕组设计则需要考虑到风力发电机的特性和工作环境，保证系统的性能和效率。
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
无刷双馈风力发电机是一种利用风能产生电能的设备。
它采用无刷双馈技术，可以有效提高风力发电机的功率输出和风能利用率。
本文将从设计分析和控制两个方面对无刷双馈风力发电机进行探讨。
在设计分析方面，无刷双馈风力发电机主要包括转子部分和定子部分。
转子部分一般采用永磁同步风力发电机，定子部分则采用双馈异步发电机。
永磁同步风力发电机具有高效率、高能量密度和低自耗等特点，可以有效提高风力发电机的功率输出。
双馈异步发电机通过转子构成的转子群控制转速，实现最佳功率点跟踪。
通过合理设计转子和定子的参数，可以提高风力发电机的风能利用率和输出功率。
在控制方面，无刷双馈风力发电机一般采用功率控制和电流控制两种方式。
功率控制是指根据风速和负载要求，调节转子群的电动功率，实现最佳功率输出。
电流控制是指通过调节定子和转子的电流，控制转子速度和输出电压，确保风力发电机的正常运行。
还需要对电网进行监测和控制，确保电网的稳定性和安全性。
无刷双馈风力发电机的控制策略还包括风能预测和故障检测。
风能预测是指通过对风速的预测，实时调节转子和定子的控制参数，提高风力发电机的风能利用率。
故障检测是指通过监测风力发电机的参数和运行状态，及时发现和处理故障，确保风力发电机的正常运行。
无刷双馈风力发电机的设计分析和控制是提高风能利用效率和输出功率的关键。
通过合理设计转子和定子的参数，采用适当的控制策略和技术手段，可以有效提高风力发电机的性能和可靠性，促进风能产业的发展。
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制无刷双馈风力发电机是一种新型的风力发电机，其设计与控制技术对于提高风力发电机的效率和性能具有重要的意义。
本文将围绕无刷双馈风力发电机的设计原理、分析方法以及控制技术展开探讨，旨在提高读者对于这一新型风力发电技术的理解。
一、无刷双馈风力发电机的设计原理无刷双馈风力发电机是在传统的双馈风力发电机基础上进行了改进，其设计原理主要包括无刷化技术和双馈技术。
无刷化技术是指将传统双馈风力发电机中的差动转子绕组和励磁绕组由刷子式调速器改为电子式调速器，从而实现了发电机的无刷化运行，即无需使用碳刷和滑环，减少了摩擦损耗和维护成本，提高了发电机的可靠性和稳定性。
双馈技术是指在发电机的转子上设置一个差动绕组和一个励磁绕组，分别接通到转子外的两个变频器上，这样可以实现发电机的双馈运行，从而提高了发电机的自起动能力和低速区的发电效率。
无刷双馈风力发电机不仅具备了传统双馈风力发电机的优点，还具有了无刷化的优势，使得其在风力发电领域具有了更广阔的应用前景。
1. 发电机的结构设计无刷双馈风力发电机的结构设计主要包括转子结构、定子结构和冷却系统。
在转子结构设计上，需要考虑差动绕组和励磁绕组的布局，以及电子式调速器和转子温度的控制。
在定子结构设计上，需要考虑定子绕组的布局和传热系统，以及发电机的外部接线和绝缘系统。
在冷却系统设计上，需要考虑发电机在不同工况下的热特性，选择合适的冷却介质和冷却方式，以确保发电机在长时间运行中不会因发热而出现故障。
2. 发电机的电磁设计无刷双馈风力发电机的电磁设计是其设计的关键部分，主要包括磁场分析、电路设计和电磁计算。
在磁场分析中，需要通过有限元分析软件对发电机的磁场进行分析，以优化磁路设计和减小磁损。
在电路设计中，需要根据磁场分析结果设计差动绕组和励磁绕组的电路，以实现双馈运行和无刷化控制。
在电磁计算中，需要进行电磁场和热场的耦合计算，以验证发电机设计的合理性和可靠性。
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
探讨无刷双馈风力发电机的设计分析与控制
无刷双馈风力发电机是利用风能产生的机械能，通过发电机将机械能转化为电能。
相较于传统的直驱风力发电机，无刷双馈风力发电机有更高的效率和更低的维护成本。
在无刷双馈风力发电机的设计分析中，首先需要确定发电机的参数和结构。
发电机的参数包括电气参数、机械参数和磁学参数。
其中，电气参数包括电感、电阻、绕组等，机械参数包括转子惯量、转速等，磁学参数包括磁通密度、铁磁体材料等。
这些参数的选取必须符合发电机的设计要求，例如对功率、转速、效率、容错能力等方面的要求。
在确定发电机参数后，需要进行发电机结构设计。
无刷双馈风力发电机的结构一般包括转子、定子、变频器等部分。
转子包括永磁体和绕组，定子包括电感与绕组，变频器则用于控制电机的转速和电压。
此外，随着科技的发展，部分无刷双馈风力发电机还带有电容等辅助电路，来提高电机效率。
控制是无刷双馈风力发电机的关键技术之一。
控制旨在实现输出功率的最大化，同时保持电机的稳定运行。
控制系统通常采用电磁场定向控制等算法，以跟踪给定的转速和转矩。
此外，为了实现发电机的容错能力，无刷双馈风力发电机还需要具备过电流、过电压等保护功能。
总体来说，无刷双馈风力发电机的设计分析与控制是一个综合性的问题，需要考虑电气、机械和控制等多个方面。
随着风力发电技术的不断发展，相信无刷双馈风力发电机的应用将越来越广泛。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
无刷双馈发电机风力发电系统的建模与控制52 收稿日期:2009-01-09改稿日期:2009-02-10无刷双馈发电机风力发电系统的建模与控制刘广忱,王生铁,刘瑞明,张润和(内蒙古工业大学,内蒙古呼和浩特010051)摘 要:从转子参考坐标系dq 模型出发,研究功率绕组和控制绕组双同步M T 坐标系下的无刷双馈发电机(BD 2FG )数学模型,建立了包括BDFG 、风力机及机械传动链的风力发电系统数学模型。
根据风力机和BDFG 的特性,采用定子功率绕组磁链定向的矢量变换控制技术,给出了一种功率控制策略。
该策略通过控制发电机控制绕组的交流励磁,实现BDFG 风力发电系统有功、无功功率的解耦控制和最大功率追踪控制(MPPT )。
仿真结果验证了所提出建模与控制方案的正确性和有效性。
关键词:风力发电;无刷双馈电机;最大功率追踪;矢量控制中图分类号:T M 315 文献标识码:A 文章编号:1004-7018(2009)09-0052-05M odeli n g and Con trol of W i n d Power Genera ti on Syste m w ith Brushless D oubly -Fed Genera torL IU Guang -chen,WAN G Sheng -tie,L IU R ui -m ing,ZHAN G R un -he(I nnerMongolia University of Technol ogy,Hohhot 010051,China )Abstract:The mathe matical model of brushless doubly -fed generat or (BDFG )in both power winding and contr ol winding synchr onous reference fra mes M T was derived fr om the model in r ot or reference fra me dq ,and the model of BDFG -based wind power syste m which consists of BDFG,wind turbine and mechanical drive train was established in this paper .Based on the characteristic analysis of wind turbine and BDFG,a power contr ol strategy for BDFG -based wind power sys 2te m was devel oped by means of stat or power winding flux orientati on contr ol technol ogy,which was able t o achieve the de 2coup ling regulati on of the active and reactive power and the MPPT contr ol by contr olling the contr ol winding AC excitati on .The si m ulati on results verify the correctness and validity of the modeling and contr ol sche me p r oposed in the paper .Key words:wind power generati on;brushless doubly -fed generat or (BDFG );maxi m u m power point tracking (MPPT );vect or contr ol0引 言并网型风力发电系统中,要求风电的频率与电网频率保持一致,即频率保持恒定。
实现发电机恒频的方式有恒速恒频和变速恒频两种。
恒速恒频是指保持发电机转速不变,从而得到恒频电能;变速恒频是指发电机转速变化时,通过电力电子装置的得到恒频电能。
实现变速恒频发电的方式很多,目前,交流励磁双馈发电机(以下简称DF I G )系统应用较为广泛,但是DF I G 仍然有滑环和电刷的存在,因此不大适合在比较恶劣的环境下运行。
而无刷双馈电动机(以下简称BDFG )取消了滑环电刷,可以运行在比较恶劣的环境中。
同时,BDFG 与DF I G 具有相同的优点:1)采用矢量控制可使风电系统实现有功、无功解耦调节及最大功率追踪(以下简称MPPT ),从而获得优良的发电性能;2)变换器容量仅为系统容量的一部分,降低了系统成本。
因此,BDFG 风力发电系统是变速恒频风力发电领域的发展趋势之一[1-5]。
目前,有关BDFG 风力发电系统的研究主要集中在BDFG 的结构及性能、等效电路及数学模型和控制策略等方面[1-3,6-7]。
文献[8-10]分别采用矢量控制、模糊控制和滑模变结构控制对BDFG 有功、无功功率控制进行了研究。
文献[11-12]对采用矩阵式变换器的BDFG 风力发电系统进行了研究。
文献[11,13]对BDFG 最大功率追踪控制进行了研究。
本文主要根据风力机和BDFG 的特性,建立包括BDFG 、风力机及机械传动链的BDFG 风力发电系统的数学模型,给出结合有功、无功功率解耦控制和MPPT 控制的功率控制策略,并进行仿真研究。
1BD FG 风力发电系统数学模型1.1系统原理BDFG 的基本结构是一个定子、一个转子和一套公共磁路,如图1所示。
定子上装有两套三相绕组,一套为功率绕组,极对数为p p ,与工频电网直接无刷双馈发电机风力发电系统的建模与控制53 连接;另一套为控制绕组,极对数为p c ,通过变换器接电网。
图1 BDFG 风力发电系统示意图BDFG 功率绕组的电频率为:f p =p p n p60=n r (p p +p c )60±f c(1)式中:当控制绕组旋转磁场速度n c 与功率绕组旋转磁场速度n p 旋转方向相反时,取“+”,反之取“-”。
由式(1)可知,当转速n r 变化时,只要适当调节控制绕组的输入电流频率f c ,即可使功率绕组输出电频率f p 维持不变,从而实现变速恒频发电。
BDFG 风力发电系统原理如图1所示,其中,网侧变换器通过SP WM 或S VP WM 控制可以实现交流侧输入单位功率因数控制和在各种状态下保持直流环节电压稳定,确保机侧变换器乃至整个BDFG 控制绕组系统可靠工作;机侧变换器的主要功能是实现BDFG 的矢量变换控制,确保BDFG 输出解耦的有功功率和无功功率。
1.2BDFG 数学模型图2为BDFG 一相电路图。
假定磁路是线性的,并忽略除p p 、p c 次以外的其它谐波,根据电机多图2 BDFG 一相电路图回路理论,通过坐标变换,可以得到BDFG 的转子速dq 坐标系电压方程:u q p =(r p +p L p )i q p +p p ωr L p i d p +pM p r i q r +p p ωr M p r i d r u d p =-p p ωr L p i q p +(r p +p L p )i d p -p p ωr M p r i q r +pM p r i d r u q c =(r c +p L c )i q c +p c ωr L c i d c -p M cr i q r +p c ωr M cr i d r u dc =-p c ωr L c i q c +(r c +p L c )i d c +p c ωr M cr i q r +p M cr i d r 0=p M p r i q p -p M cr i q c +(r r +p L r )i q r 0=p M p r i d p +p M cr i d c +(r r +p L r )i d r(2)式中:下标p 、c 、r 分别为功率绕组、控制绕组和转子;下标d 、q 分别为dq 坐标系下d 、q 轴分量;ω为角速度;r 、L 、M 分别为电阻、自感、互感;u 、i 分别为电压、电流瞬时值;p 为对时间的微分算子。
磁链方程为:ψq p =L p i q p +M p r i q r p ψd p =L p i d p +M p r i d r p ψq rp =L ri q rp +M p r i q p ψd r p =L r i d r p +M p r i d p ψq c =L c i q c +M cr i qr cψd c =L c i d c +M cr i d rcψq rc =L r i q rc +M cr i q c ψd rc=L r i d rc +M cr id c(3)式中:ψ为磁链。
电磁转矩方程为:T e =p p M p r (i q p id r -i d p i qr )+p c M cr (i q c i d r +i d c i q r )(4)式(2)中与定子相关的输入量稳态时均为正图3 定子速M T 坐标系与转子速dq 坐标系的关系弦函数,不利于控制。
如果忽略转子饱和,将功率绕组和控制绕组的模型分别建立在各自的同步速MT 坐标系下,则上述方程的各输入量在稳态时都保持常数,从而有利于矢量控制的实现。
定子功率和控制绕组双同步速M T 坐标系与转子速dq 坐标系关系如图3所示。
功率和控制绕组由转子速dq 坐标系变换到定子双同步速M T 坐标系的变换公式分别为:V Mp V Tp =co s θp sin θp-sin θp co s θp V d p V q p(5)V M c V Tc=cos θc sin θc -sin θcco s θcV d c V q c(6)式中:M 、T 下标分别表示M T 坐标系下M 、T 轴分量。
利用式(5)和式(6)对式(2)～式(4)进行变换,可以得到BDFG 在定子双同步速M T 坐标系下的数学模型:u Mp u =-r pi M p i -ωp -ψTp ψMp-p ψMpψTp ψMp ψTp =L p i M p i Tp -M p ri M ri Tru M c u Tc=r ci M c i Tc+ωcψTc -ψM c+pψM cψTc ψM c ψ=L c i M c i +M cr-i M ci Tc0=r r i Tr i M r +ωs -ψM r ψTr +pψTr ψM r ψM r ψTr =L r i M r i Tr -M p r i M p i Tp +M cr-i M ci Tc(7)无刷双馈发电机风力发电系统的建模与控制54 式中:ωc =ωp -(p p +p c )ωr ,ωs =ωp -p p ωr 。