第二章动力学
大学物理课件第二章质点动力学
m0g N
N
a’ B mg
联立解得
(m m0 )sin m cos sin a g, a ' g 2 2 m0 m sin m0 m sin
例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动 机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成 正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律
B
A
F
B
m0g
A
解：隔离两物体，分别受力分析， aA-地对楔块A N sin m0a
N
F ( N cos m0 g ) 0
N
对物体B（aB地 aB A aA地 ）
B
a
B-A
a
N sin m(aB A cos a)
A-地
mg
N cos mg m(aB A sin 0)
m0 m sin
(m m0 )sin 联立解得 a m cos sin g , aB A g 2 2 m0 m sin
B
A
F A a
解：隔离两物体，分别受力分析， 对楔块A N sin m0a N cos m0 g F 物体B相对楔块A以a’加速下滑
二、牛顿第二定律 1.动量： p mv
2.力的定义： dp d (mv ) F dt dt --牛顿第二定律(质点运动微分方程）
v c 物体质量为常量时：
dv F m ma dt
惯性演示实验
当锤子敲击在一大铁块上时，铁块下的手 不会感到有强烈的冲击；而当用一块木头取代 铁块时，木块下的手会感到明显的撞击。
大学物理第2章质点动力学
第2章质点动力学2.1 牛顿运动定律一、牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到其他物体所作用的力迫使它改 变这种状态为止。
二、牛顿第二定律物体所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比, 方向与合外力的方向相同。
表示为f ma说明:⑵在直角坐标系中，牛顿方程可写成分量式f x ma *， f y ma y ， f z ma z 。
⑶ 在圆周运动中，牛顿方程沿切向和法向的分量式f t ma t f n ma n⑷ 动量：物体质量m 与运动速度v 的乘积，用p 表示。
p mv动量是矢量，方向与速度方向相同。
由于质量是衡量，引入动量后，牛顿方程可写成dv m 一 dt 当 f 0时，r 0，dp 常量，即物体的动量大小和方向均不改变。
此结 论成为质点动量守恒定律三、 牛顿第三定律：物体间的作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同 一直线上。
物体同时受几个力f i ,f 2f n 的作用时，合力f 等于这些力的矢量和f n力的叠加原理d pdtf ma说明：作用力和反作用力是属于同一性质的力。
四、国际单位制量纲基本量与基本单位导出量与导出单位五、常见的力力是物体之间的相互作用。
力的基本类型：引力相互作用、电磁相互作用和核力相互作用。
按力的性质来分，常见的力可分为引力、弹性力和摩擦力。
六、牛顿运动定律的应用用牛顿运动定律解题时一般可分为以下几个步骤：隔离物体，受力分析。
建立坐标，列方程。
求解方程。
当力是变力时，用牛顿第二定律得微分方程形式求解。
例题例2-1如下图所示，在倾角为30°的光滑斜面（固定于水平面）上有两物体通过滑轮相连，已知叶3kg, m2 2kg，且滑轮和绳子的质量可忽略，试求每一物体的加速度a及绳子的张力F T（重力加速度g取9.80m • s 2）。
解分别取叶和m2为研究对象，受力分析如上图。
利用牛顿第二定律列方程:「m2g F TYL F T m1gsi n30o m1a绳子张力F T F T代入数据解方程组得加速度a 0.98m • s 2，张力F T 17.64N。
第二章 牛顿动力学
N
例：在光滑水平面上固定一竖直圆筒，半径为R，一物体紧靠
内壁在水平面上运动。设摩擦系数为，在t=0时，物体的 速度为v0
求：任意时刻物体的速率和运动的路程
解：以小球为研究对象。考虑到小球作曲线运动，因此，选 择自然坐标是比较方便的。 (1).任意时刻物体的速率 列动力学方程：
2 mv dv 法向： N R 切向： N m dt dv dt v dv t dt 联立求解方程： 2 v v 2 0 R R v v0 R 于是： v R v t 0
B.牛顿三定律是互相独立、互不包含的定律
第一定律独立指出牛顿力学体系成立的前提以及影响物体 运动状态的因素；第二定律给出各影响因素之间的定量关系并 指出惯性是由质量量度的；第三定律提供分析影响物体运动状 态外部因素——力的理论基础。 二 牛顿定律的应用
1.几种常见的力
见下页 图表
几种常见的力 万有引力 弹力 摩擦力 静电力 磁力 f N mm QQ 定义 F G r r0 F kx max F k r r0 F qv B s
B.当f<0，即环有上滑趋势，此时，存在一个最大角速度max，
代入上述结果有：
g (cos s sin ) max l sin (sin s cos ) 1 不存在max， 显然，当 sin s cos 0，即 tg s 时，
B.临界状况常常是摩擦力导致的，讨论时常用到条件——所需
摩擦力必须小于物体能够提供的摩擦力，这一般为自然条件 C.物理题目的结果常常需要物理模型的讨论，这点很重要。 例：一条轻绳跨过摩擦可被忽略的轻滑轮，绳的一端挂有质量 为m1的物体，绳的另一端穿过一质量为m2的环。 求：当环相对于绳以恒定的加速度a0沿绳向下滑动时，物体和
第二章反应动力学
C A0
dc A kt c A cB
该式称为速率方程的积分式，式中组份B的浓度CB和CA不是 相互独立的，它们是受计量方程和物料衡算关系等的约束， 可以把CB转化为CA的函数，然后作定积分其解析解。
6
例1-1
由A和B进行均相二级不可逆反应，其计量方程为：
aA A aB B aS S
n A n A0 X A C A0 V X A
此时转化了B的两量：
aB nB C A0V X A aA
aB C B 0V VC A0 X A a B C A0 nB aA CB C B 0 1 XA V V a C A B0
从图可知，以
20
2.微分法
微分法是根据不同实验条件下在间歇反应 器中测得的数据cA-t直接进行处理得到动 力学关系的方法。 在等温下实验，得到反应器中不同时间反 应物浓度的数据。将这组数据以时间t为横 坐标，反应物浓度cA为纵坐标直接作图。
21
将图上的实验点连成光滑曲线（要求反映出 动力学规律，而不必通过每一个点），用测 量各点斜率的方法进行数值或图解微分，得 到若干对不同t时刻的反应速率 dcA 数据。
27
Ea1 RT
选择性SP随着反应物系 的浓度和温度而变
k10 e k 20
2.2.2 复合反应
浓度和温度对瞬时选择性的影响
A P, rP k 1C A
rQ k 2 C A
A A Q,
k10 SP e k 20
Ea1 Ea2 RT
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0.2332 0.2168 0.2059 0.1966 0.1879 0.1792 0.1723 0.1649 0.1592
《大学物理》第2章 质点动力学
TM
Tm
2Mm M m
g
a
ar
M M
m m
g
a
FM
TM
ar
F m
Tm m
a
M PM
ar
Pm
注：牛顿第二 定律中的加速 度是相对于惯 性系而言的 。
例2 在倾角 θ 30 的固定光滑斜面上放一质量为
M的楔形滑块，其上表面与水平面平行，在其上 放一质量为m的小球， M 和m间无摩擦，
且 M 2m 。
解：以弹簧原长处为坐标原点 。
Fx kx
F Bm A
元功：
O xB x
xA x
dW Fx dx kxdx
dx
弹力做功：W
xB xA
kxdx
1 2
kxA2
1 2
kxB2
2.3.4 势能 Ep
W保 Ep Ep0 Ep
Ep重 mgh
牛顿 Issac Newton（1643－1727） 杰出的英国物理学家,经 典物理学的奠基人.他的 不朽巨著《自然哲学的数 学原理》总结了前人和自 己关于力学以及微积分学 方面的研究成果. 他在光 学、热学和天文学等学科 都有重大发现.
第2章 质点动力学
2.1 牛顿运动定律 2.1.1 牛顿运动定律
1 牛顿第一定律（惯性定律） • 内容：一切物体总保持静止状态或匀速直线运动 状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。 • 内涵： 任何物体都有保持静止或匀速直线运动状态的趋势。 给出了力的定义 。 定义了一种参照系------惯性参照系。
非惯性参照系：相对于已知的惯性系作变速运动 的参照系。
惯性定律在非惯性系 中不成立。
2．2 动量定理 动量守恒定律
大学物理第2章-质点动力学基本定律
势能的绝对值没有意义，只关心势能的相对值。 势能是属于具有保守力相互作用的系统 计算势能时必须规定零势能参考点。但是势能差是一定的，与零点的选择无关。 如果把石头放在楼顶，并摇摇欲坠，你就不会不关心它。 一块石头放在地面你对它并不关心。
重力势能：以地面为势能零点
01
万有引力势能：以无限远处为势能零点
m
o
θ
设：t 时刻质点的位矢
质点的动量
运动质点相对于参考原点O的角动量定义为：
大小：
方向：右手螺旋定则判定
若质点作圆周运动，则对圆心的角动量：
质点对轴的角动量:
质点系的角动量:
设各质点对O点的位矢分别为
动量分别为
二.角动量定理
对质点:
---外力对参考点O 的力矩
力矩的大小：
力矩的方向:由右手螺旋关系确定
为质点系的动能，
令
---质点系的动能定理
讨论
内力和为零,内力功的和是否为零？
不一定为零
A
B
A
B
S
L
例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。
内力做功可以改变系统的总动能
例 用铁锤将一只铁钉击入木板内,设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板之深度成正比,如果在击第一次时,能将钉击入木板内 1 cm, 再击第二次时（锤仍以第一次同样的速度击钉）,能击入多深？ 第一次的功 第二次的功 解：
（1）重力的功
重力做功仅取决于质点的始、末位置za和zb，与质点经过的具体路径无关。
（2） 万有引力的功
*
设质量M的质点固定，另一质量m的质点在M 的引力场中从a运动到b。
M
a
b
大学物理学第2章 动力学
受力分析涉及变力的情况
例1 如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,
另有一水端平系 速于 度定v0点，o求，小t球在0任时意小位球置位的于速最率低及位绳置的，张并力具.
解 FT mg cos ma n
mg sin ma
FT mg cos mv2 / l
mm
1．图中A为定滑轮，B为动滑轮，三个物体的质量分
别 为 m1=200g ， m2=100g ， m3=50g ， 滑 轮 及 绳 的 质 量 以及摩擦均忽略不计。求：
(1)每个物体的加速度；
(2)两根绳子的张力T1与T2。
A
T T 求a1:
a1 T1
a1
m1g (m2 m3 )g m1 m2 m3 a1 m1
直角坐标系：
F Fxi Fy j Fzk
a
axi
a
y
j
az
k
Fx max
Fy may Fz maz
Fx
max
m dvx dt
d2x m dt2
Fy ma y
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
Fz
ma z
m dvz dt
(a) F=(m+M)g
(b) F>(m+M)g
F
(c) F=0
(d) F<(m+M)g
(d)
m M
如图所示，一只质量为m的猫，抓住一根竖直悬吊的 质量为M的直杆。当悬线突然断开时，猫沿杆竖直向 上爬，以保持它离天花板的高度不变。在此情况中， 杆具有的加速度应是下面的哪一个答案？
第二章 反应动力学基础
f (X A)
当转化率为XA，反应平衡时，对应平衡温度为Te，
A exp( E / RTe ) g( X A ) k f (X A) k A exp( E / RTe )
EE Te k A R ln( ) k A
本科课程讲义
sfsong
化学反应工程
本科课程讲义
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化学反应工程
2.可逆反应：
(1)一级可逆反应：
vA A vR R
k
dC A rA kC A kC R dt n n n n n n n n 反应进度： A A0 R R 0 A A0 R R 0 A R V V A V R
本科课程讲义
sfsong
化学反应工程
可逆吸热反应：温度升高，反应速率增大，平衡转化率增加。
例2.2 合成氨为恒压可逆放热反应： N2+3H2←→2NH3，已知 logKp=(2172.26+19.6478P)/T-(4.2405+0.02149P)，Kp= PNH3/( PH21.5×PN20.5)。 求下列条件下最佳反应温度。 (1)反应压力P0=25.33MPa，进料N2：H2=1：3，NH3起始含量为17%(V/V)； (2)其它同(1)，NH3起始含量为12%(V/V)； (3)其它同(1)，P0=32.42MPa 解:(1)由进料组成可知： PNH3=0.17P0=0.17×25.33=4.306MPa PH2=0.75×(1-0.17)P0=15.7679MPa PN2=0.25×(1-0.17)P0=5.2560MPa 平衡时：logKp=(2172.26+19.6478P0)/Te-(4.2405+0.02149P0) =2669.9388/Te-4.7848 因为：Kp=PNH3/( PH21.5×PN20.5)，代入上式得：Kp=3.000×10-2MPa-1 则：logKp=1.5229
第二章--质点动力学2
W W1 W2
o
r
r1 dr r2
（3）功是过程量：功总是和质点旳某个运
动过程相联络
W dW F dr F cos d r
2、重力、引力、弹性力旳功
（1）重力作功
物体m沿途径 A 过B程中重力
旳功
W
B
dW
B mg dr
y2 mgdy
W
A
mgy2A
mgy1
y1
t1
i1 若 Fi合 0
i 1 n
则 P
mivi
恒矢量
i 1
动量守恒定律：
当系统合外力为零时，系统
旳总动量保持不变。t2
nn
讨论：
Fi合dt mivi mivi0
t1
i 1
i 1
（1）合外力为零或不受外力作用系统总
动量保持不变。
（2）合外力不为零，但合力在某方向分量 为零，则系统在该方向上旳动量守恒。
W mgy2 mgy1 重力势能 Ep mgh
W
G
m'm rB
G
m'm rA
W
1 2
kx22
1 2
kx12
引力势能 弹性势能
Mm
Ep G r
Ep
1 2
kx2
所以能够得到保守力旳功与势 能旳关系式
W Ep2 Ep1 Ep
（2）势能旳讨论 势能是属于存在保守内力旳系统旳， 具有保守力才干引入势能旳概念。 势能是状态旳函数。 势能值旳相对性与势能差旳绝对性。
式
（2）直角坐标系中，定理分量式 t2
I x Fxdt px2 px1
t1 t2
I y Fydt py2 py1
第二章 药物代谢动力学
肾脏排泄
肾小球滤过； 肾小管分泌(主动分泌通道, 竞争性抑制)；
肾小管重吸收（被动扩散，尿液pH）、
消化道排泄 肝肠循环：胆汁排入肠腔的药物部分可再经小肠上皮细胞吸收经
肝脏进入血液循环，形成的肝—胆汁—小肠间的循环。
其他途径 汗液、泪液、唾液、乳汁、呼吸道、头发和皮肤。
第三节 药物的速率过程
一、一次给药的药—时曲线下面积
内转运的药物量随时间而下降；
t1/2恒定，与剂量或血药浓度无关， t1/2=0.693/ ke
消除 5单位/h
2.5单位/h
1.25单位/h
零级动力学消除
单位时间内消除恒定量的药物（超过机体的消除能力），
即血药浓度按恒定消除速度进行消除，也称恒量消除。
过量用药时出现；
单位时间消除恒量的药物；
消除速率与药量或浓度无关，与初始浓度无关；
特点 通过毛细血管壁吸收（简单扩散、滤过）; 可避免胃肠液中酸碱及消化酶对药物的影响； 可避免首过消除现象； 给药剂量准确； 药物效应快速显著.
影响因素 药物在组织间液的溶解度； 注射部位血流量。
血管内给药
无吸收过程，可迅速起效； 静脉注射、静脉滴注； 静脉滴注适用于治疗指数小、药物容积大、不易吸收或刺激性
代第 谢二 动章 力药 学物
药物代谢动力学
研究机体对药物的处置过程，即药物在体内吸收、分布、生
物转化（代谢）及排泄的过程，以及血药浓度随时间变化而 变化的规律的科学。
第一节 药物的跨膜转运
药物分子的跨膜转运方式
被动转运(passive transport)：滤过、简单扩散 载体转运(active transport)：主动转运、易化扩散 膜动转运：胞吐、胞饮
第二章反应动力学基础
ri KC A1CA2
1
2
• （2）非基元反应：大多数化学反应由 若干个基元反应综合而成的，称非基 元反应。 αi≠νi，动力学方程由实 验来定。
2.可逆反应的动力学方程 aA bB lL m M 则反应速率等于正逆反 应速率之差 ri ri正 ri逆
k 1C A C B C L CM k 1C A C B C L CM 总级数n 1 2 3 4, n 1 2 3 4
2.2化学反应速率方程 一、单一反应的反应速率 影响化学反应速率的因素很多，对均相反 应来说，主要是T、P、C，对气固相催 化反应来说，还与催化剂性质有关。 对一定的反应来说，反应物系的性质是相 同的，当催化剂一定，反应物系的压力 一定，则ri=f(T,C)= Ψ(T) Φ(C)，称动力 学或速率方程。
1.不可逆反应的动力学方程 1 A1 2 A2 3 A3
ri f (T , C ) K 1C A1C A2 C A3
1 2 3
αi是组分A的反应级数，n= α1+α2+α3 （1）基元反应αi=νi α1=ν1 α2=ν2 α3=0，即反应速率与 产物无关。由质量作用定律直接写出：
Fi：kmol/s
dFi ri dSR
dFi ri dW
Sr：表示单位堆体积固体或催化剂所具有的 反应表面积m2/m3 ρb：固体或催化剂的堆密度kg/m3
dW bdV , ds SrdVR dFi dFi dFi b( ) Sr( ) dVR dW dS
CA一定，温度对S的影响取决于主副反应活 化能的相对大小 当E1>E2时，T↑S↑ 当E1<E2时，T↑S↓ 除了正确选择反应物系的浓度和温度以提高 反应选择性外，选择合适的催化剂，既可 加速，又具有选择性（主反应快，副反应 慢）。
大学物理第2章质点动力学章节总结及练习题
第2章 质点和质点系动力学（复习指南）一、基本要求掌握牛顿三定律及其适用条件，牛顿第二定律的微分形式和惯性系的概念；掌握万有引力（含重力）、弹性力、摩擦力的相关公式，能用微积分方法求解一维变力作用下的质点动力学问题.掌握功的概念和直线运动情况下变力做功的计算方法；掌握势能的概念，会计算重力、弹性力势能；理解保守力做功的特点.二、基本内容1．力、常见力力是物体间的相互作用.力是物体改变运动状态的原因. 常见力有万有引力、重力、弹性力、摩擦力. （1）万有引力、重力万有引力指存在于任何两个物质（质点）之间的吸引力.其数学表达式为r e rm m G F221 2211kg m N 1067.6 G引力的特点为：方向已知，大小与质点间的距离的平方成反比.重力为地球表面附近物体受地球的引力（忽略地球自转的影响）.重力的特点为：大小已知，方向竖直向下指向地心.g m P 222EE kg m N 80.9 R Gmg（2）弹性力发生形变的物体，由于要恢复形变而对与它接触的物体产生的力叫弹力.弹力的表现形式有很多种，常见的有正压力、绳中张力、绳对物体的拉力、弹簧的弹力等.弹性力的特点为：方向已知，大小与运动状态有关.弹簧弹力：kx F ，x 为弹簧伸长量，弹力方向指向弹簧原长位置. （3）摩擦力两物体沿相互接触面方向有相对滑动或相对运动趋势时作用于接触面上阻碍物体相对运动的力为摩擦力，摩擦力分滑动摩擦力和静摩擦力.滑动摩擦力在相对滑动的速度不是太大或太小时，其大小与滑动速度无关，而和正压力N成正比，N f，f 的方向与相对滑动方向相反.静摩擦力为变力，其值介于0和最大静摩擦力之间，即max 000f f最大静摩擦力指两个有接触面的物体，沿接触面方向即将产生相对滑动时，通过接触面作用于两物体的摩擦力.在此以前两物体间的相互作用静摩擦力大小可以变化.对物体受力分析的顺序为：重力、弹力、摩擦力.在常见力分析中要特别注意静摩擦力. 2．惯性参考系（惯性系）惯性参考系就是用牛顿第一定律定义的参考系.牛顿定律只有在惯性参考系中才成立.惯性参考系有一个重要性质：相对于惯性参考系作匀速直线运动的任何其它参考系也一定是惯性参考系. 3．基本规律 ﹙1﹚牛顿第一定律第一定律明确了力是改变物体运动状态的原因，并反映出物体有保持原来运动状态不变的特性——惯性，第一定律定义了惯性系.﹙2﹚牛顿第二定律第二定律定量描述了外力作用与所产生的效果的关系，即力的作用与物体状态变化的定量关系.对第二定律应用需注意：①适用于惯性系.②适用于质点.③合外力与物体产生的加速度之间为一瞬时关系，合外力沿加速度方向.④第二定律为一矢量式，应用时常在坐标系中分解.在直角坐标系中有：z iz y iy x x ma F ma F ma F i ，，﹙3﹚牛顿第三定律牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用.物体间有相互作用便存在相互作用力.应用第三定律需注意：①作用力，反作用力分别作用在相互作用的物体上，不是平衡力.②作用力、反作用力一定属于同种性质的力，同时产生，同时消失.③不论相互作用的两物体是运动还是静止，第三定律总成立. 4．功功是力的空间累积量：r F Wd d .功等于力和力的作用点位移的点积.功是标量，是一个代数量.当力的作用点没有位移或力与其作用点的位移相互垂直时，此力不做功.保守力做功只取决于相互作用质点的始末相对位置，而与各质点的运动路径无关.非保守力做功与路径有关. 5．势能物体间存在保守力相互作用才能引入相关势能.如地球对地面附近物体间存在重力作用，重力为保守力，引入重力势能.因为势能与物体间相对位置相关，所以，一方面势能属于存在保守力相互作用的系统，另一方面物体的位置描述是相对的，所以势能具有相对性.只有选定势能零点后，系统才有确定的势能值.例如一质量为m 的质点处于地面上h 高度，在没明确势能零点前不能确定m 和地球系统的势能大小，而且重力势能可正、可负、可以为零.但任意两个状态之间系统的势能差是确定的，与势能零点选取无关.势能是状态函数.在讨论涉及势能的功能问题时，必须：①选系统.②选势能零点[弹力势能（原长位置）、万有引力（无穷远）势能零点是确定的].③确定并描述初末状态的能量状态.弹簧弹性势能2k 21kx E ，k 为弹簧倔强系数，x 为相对原长位置（势能零点）的位移.三、例题详解2-1、质量为m 的子弹以速度0v 竖直射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为K ，忽略子弹的重力，求：子弹射入沙土后，速度随时间变化的函数式．解：取竖直向下为y 轴正向．子弹进入沙土后受力为v K ，由牛顿定律t mK d d v v ∴vvd d t m K ， v v v v 0d d 0t t m K ∴m Kt /0e v v2-2、物体沿x 轴作直线运动，所受合外力2610x F （SI ）．试求该物体运动到m 4 x 处时外力做作的功解：J 168210d )610(d 3424x x x x x F W2-3、一人从10m 深的井中提水．起始时桶中装有10kg 的水，桶的质量为1kg ，由于水桶漏水，每升高1m 要漏去的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功．解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为原点． 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量 即：y gy mg ky P P F 96.18.1072.00 （SI ）人的拉力所做的功为：J 980d )96.18.107(d d 10y y y F W W H2-4、一个弹簧下端挂质量为0.1kg 的砝码时长度为0.07m ，挂0.2kg 的砝码时长度为．现在把此弹簧平放在光滑桌面上，并要沿水平方向从长度m 10.01 l 缓慢拉长到m 14.02 l ，外力需做功多少解：设弹簧的原长为0l ，弹簧的劲度系数为k ，根据胡克定律： )(0.071.00l k g ，)(0.092.00l k g 解得：m 05.00 l ，N/m 49 k拉力所做的功等于弹性势能的增量：J 14.0)(21)(21201202p1p2l l k l l k E E W 四、习题精选2-1、一质点在力)25(5t m F （SI ）的作用下，0 t 时从静止开始作直线运动，式中m 为质点的质量，t 为时间，则当s 5 t 时，质点的速率为（提示：变加速度运动，牛II 定律分离变量积分tmF d d v ） （A ）50m·s -1． （B ）25m·s -1． （C ）0． （D ）-50m·s -1．［ ］2-2、已知水星的半径是地球半径的倍，质量为地球的倍．设在地球上的重力加速度为g ，则水星表面上的重力加速度为：（提示：2EER GM g） ［ ］ （A ）g 1.0 （B ）g 25.0 （C ）g 5.2 （D ）g 42-3、质量分别为1m 和2m 的两滑块A 和B 通过一轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为 ，系统在水平拉力F 作用下匀速运动，如图所示．如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度A a 和B a 分别为（提示：注意加速度的瞬时性）［ ］（A ）0B A a a （B ）0A a ，0B a （C ）0A a ，0B a （D ）0A a ，0B a2-4、如图所示，质量为m 的物体用细绳水平拉住，静止在倾角为 的固定的光滑斜面上，则斜面给物体的支持力为（提示：画受力分析图）［ ］（A ） cos mg . （B ） sin mg . （C ）cos mg . （D ）sin mg. 2-5、一物体挂在一弹簧下面，平衡位置在O 点，现用手向下拉物体，第一次把物体由O 点拉到M 点，第二次由O 点拉到N 点，再由N 点送回M 点．则在这两个过程中（A ）弹性力做的功相等，重力做的功不相等． （B ）弹性力做的功相等，重力做的功也相等． （C ）弹性力做的功不相等，重力做的功相等． （D ）弹性力做的功不相等，重力做的功也不相等．（提示：弹力和重力都是保守力，做功只与始末位置有关，与路径无关）[ ］2-6、沿水平方向的外力F 将物体A 压在竖直墙上，由于物体与墙之间有摩擦力，此时物体保持静止，并设其所受静摩擦力为0f ，若外力增至F 2，则此时物体所受静摩擦力为_________．（提示：静摩擦力是变力，大小从受力平衡角度分析）2-7、如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为0 ，当这货车爬一与水平方向成 角的平缓山坡时，要不使箱子在车底板上滑动，车的最大加速度max a ＝______________________．（提示：以箱子为对象受力分析，最大加速度时摩擦力方向应沿斜面向上） 2-8、如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A 和B 紧靠在一起．它们的质量分别为kg 2 A m ，kg 1 B m ．今用一水平力N 3 F 推物体B ，则B 推A 的力等于_____．如用同样大小的水平力从右边推A ，则A 推B 的力等于__________．（提示：先整体，后部分，分析受力和加速度）2-9、质量kg 1 m 的物体，在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动，其所受合力方向与运动方向相同，合力大小为x F 23 （SI ），那么，物体在开始运动的3m 内，合力所做的功W ＝_______．（提示：变力做功，用元功定义，再积分）2-10、设作用在质量为1kg 的物体上的力36 t F （SI ）．如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，求：在0到的时间间隔内，这个力对物体做功的大小__________．（提示：力是时间函数，参考教学例题，t F x F W d d d v ，v d d m t F ）。
第二章 均相反应动力学
k2
c
[1-e
A0
(
k1
k2
)
t
]
由此图得：若各处的cP/cS=k1/k2，说明所考察的反应为平行反应。
2.2 等温恒容过程
2.2-2 复合反应
（1）平行反应
k1 P A k2 S
平行反应的产物分布
由 rP
dcP dt
k1cAa1 ,
rS
dcS dt
k2cAa2
得：rP rS
dcP dcS
dcP dcS
/ /
dt dt
k1cA k2cA
总选择性S0
生成的P的总物质的量 生成的S的总物质的量
cP cS
xP xS
2.2 等温恒容过程
2.2-2 复合反应
（2）串联反应
A k1 P k2 S
（等温、恒容均相一级反应）
(rA）
dcA dt
k1cA积分得：cA
ln
cA cA0
1 cA
1 cA0
0
233.2
0
0
0
1
216.8
16.4
0.07298
0.3244x10-3
2
205.9
27.3
0.1245
0.5686 x10-3
3
196.6
36.6
0.1707
0.7983 x10-3
4
187.9
45.3
0.2160
1.03375 x10-3
5
179.2
54.0
0.2630
第二章 反应动力学基础-12+2
第二章反应动力学基础①化学反应速率②反应速率方程③温度对反应速率的影响④复合反应⑤反应速率方程的变换与积分⑥多相催化与吸附⑦多相催化反应动力学⑧动力学参数的确定⑨建立速率方程的步骤2.1 化学反应速率1. 定义：RB A R B A ννν→+有：对反应：dtdn V r dt dn V r dt dn V r R R B B A A 1,1,1=-=-=单位时间、单位体积反应物系中某一反应组分的反应量。
式中r A —以组分A 表示的化学反应速度，mol ⋅m -3⋅s -1或kmol ⋅m -3⋅h -1；V —反应器的有效容积或反应体积，m 3；n A —组分A 的摩尔数，mol 或kmol ；t (τ)—反应时间，s 或h 。
2. 注意：（1）A和B为反应物，R为反应产物（2）对反应物dn/dt<0,对产物dn/dt>0（3）按不同组分计算的反应速率数值上不等，因此一定要注明反应速率是按哪一个组分计算的RB A R B A ννν→+有：对反应：dt dn V r dt dn V r dt dn V r R R B B A A 1,1,1=-=-=dtdV V c dt dc dt V c d V r A A A A --=-=)(1dtdc r A A -=对于等容过程（1）式中Ci ——组分的浓度，kmol⋅m-3。
反应速率也可用转化率来表示。
（2）式中xA —反应物A的转化率；n A0—反应开始时反应物A的摩尔数，mol；n A ——某时刻反应物A的摩尔数，mol。
AAAA nnnx-=dtdCdtdnVr iii±=±=1由上式得（3）则（4）代入式并取‘-’号得（5）dt dx n V dt dn V r A A A A 011=-=)1(0A A A x n n -=AA A dx n dn 0-=对于等容过程，式(2)可改写为(6)则(8)(9)dt dx C dt dC r A A A A 0=-=)1(0A A A x C C -=0000A A A A A A A C C C n n n x -=-=AA A dx C dC 0-=(7)化学反应速率与温度、压力和反应物浓度等影响因素有关，如反应A →R 为n 级不可逆反应，则反应动力学方程式可写成(10)式中k ——反应速率常数，kmol 1-n ⋅m 3(n-1)⋅h -1或mol 1-n ⋅m 3(n-1)⋅S -1；n ——反应级数。
第二章 一元流体动力学
u p 0 t t
（2）非恒定流 —— 流体空间各点只要有一个运动要素随时间改变即为 非恒定流。 函数关系：
u = u ( x ，y， z，t ) p = p ( x ， y ， z， t )
（3）、恒定流与非恒定流的判别标准
可据当地加速度（时变导数）是否为零加以判断。
恒定流与非恒定流相比，在欧拉变量中少了一个变量 t ， 从而使问题变得相对简单，故在工程中通常可将非恒定流问 题简化为恒定流来处理（运动要素随时间变化不太大，不影
（2）、二元流 ——运动要素是两个空间坐标及时间的函数。 （3）、三元流
——运动要素是三个空间坐标及时间的函数。
五、流管、流束、过流断面、元流、总流
1、流管
—— 在流场中作一非流线且不相交的封闭曲线，然后由曲 线上的各点作流线，所构成的管状面。
特点：
流体的质点不能穿越流管； 若流动为恒定流，则流管的形状、位置不变。
单位质量流体的表面力在X、Y、Z坐标轴上分量
X
单位质量流体的质 量力在X、Y、Z坐 标轴上分量
1 p dux x dt
单位质量流体的惯 性力在X、Y、Z坐标 轴上分量
1 p duy Y y dt
Z 1 p duz z dt
（1）物理意义：作用在单位质量流体上的质量力与表面力之代数和等于其加
z = z (a，b，c，t )
即可得迹线 方程。
（2）用欧拉法表示的迹线方程 ：
dx＝
u
x
dt
dy＝
dz＝
u
u
y
dt
dt
z
将各方程分别积分，再将方程组联立， 并消去式中的 t ，即可得直角坐标系
中的迹线方程。
第二章动力学系统的微分方程模型
第⼆章动⼒学系统的微分⽅程模型第⼆章：动⼒学系统的微分⽅程模型利⽤计算机进⾏仿真时，⼀般情况下要给出系统的数学模型，因此有必要掌握⼀定的建⽴数学模型的⽅法。
在动⼒学系统中，⼤多数情况下可以使⽤微分⽅程来表⽰系统的动态特性，也可以通过微分⽅程可以将原来的系统简化为状态⽅程或者差分⽅程模型等。
在这⼀章中，重点介绍建系统动态问题的微分⽅程的基本理论和⽅法。
在实际⼯程中，⼀般把系统分为两种类型，⼀是连续系统；其数学模型⼀般是⾼阶微分⽅程；另⼀种是离散系统，它的数学模型是差分⽅程。
§2.1 动⼒学系统统基本元件任何机械系统都是由机械元件组成的，在机械系统中有3种类型的基本机械元件：惯性元件、弹性元件和阻尼元件。
1 惯性元件：惯性元件是指具有质量或转动惯量的元件，惯量可以定义为使加速度（或⾓加速度）产⽣单位变化所需要的⼒（或⼒矩）。
惯量（质量）=）加速度（⼒（2/)s m N 惯量（转动惯量）=）⾓加速度（⼒矩（2/)s rad m N ?2 弹性元件：它在外⼒或外⼒偶作⽤下可以产⽣变形的元件，这种元件可以通过外⼒做功来储存能量。
按变形性质可以分为线性元件和⾮线性元件，通常等效成⼀弹簧来表⽰。
对于线性弹簧元件，弹簧中所受到的⼒与位移成正⽐，⽐例常数为弹簧刚度k 。
x k F ?=这⾥k 称为弹簧刚度，x ?是弹簧相对于原长的变形量，弹性⼒的⽅向总是指向弹簧的原长位移，出了弹簧和受⼒之间是线性关系以外，还有所谓硬弹簧和软弹簧，它们的受⼒和弹簧变形之间的关系是⼀⾮线性关系。
3 阻尼元件：这种元件是以吸收能量以其它形式消耗能量，⽽不储存能量，可以形象的表⽰为⼀个活塞在⼀个充满流体介质的油缸中运动。
阻尼⼒通常表⽰为：αxc R = 阻尼⼒的⽅向总是速度⽅向相反。
当1=α，为线性阻尼模型。
否则为⾮线性阻尼模型。
应注意当α等于偶数情况时，要将阻尼⼒表⽰为：||1--=αx xc R 这⾥的“-”表⽰与速度⽅向相反§2.2 动⼒学建模基本定理1 动⼒学普遍定理对于⼤多数⼒学问题，可以使⽤我们熟知的⽜顿动⼒学基本定理来解决，动⼒学普遍定理包括动量定理、动量矩定理和动能定理，以及其他变形形式，普遍定理的特点是⽐较直观，针对不同的问题可以选择不同的⼒学定理，在⼀般情况下利⽤普遍定理可以得到⼤多数动⼒学系统的数学模型。
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第二章化学动力学三复习题和习题解答3.1 宏观反应动力学3.1.1判断正误1. 质量作用定律只适用于基元反应。
（）2. 对于平行反应，其产物浓度之比等于速率常数之比。
（）3. 一般来说，活化能较大的反应对温度更敏感。
（）4. 确定动力学速率方程的关键是确定反应级数。
（）5. 确定反应级数的常用方法有积分法和微分法。
（）6. 利用尝试法确定反应级数只适用于简单级数的反应。
（）7.阿伦尼乌斯方程仅适用于基元反应。
（）8. 化学反应的摩尔恒容反应热与正向反应和逆向反应的活化能有一定关系。
（）9. 基元反应的分子数是个微观的概念。
（）10.化学反应的反应级数与反应分子数是一回事。
（）11. 化学反应的反应级数只能是正整数。
（）12. 在工业上，放热的对行反应存在一个最佳反应温度。
（）13. 对于酶催化反应，通常作用条件较温和。
（）14. 不同级数反应的速率常数，其量纲是不一样。
（）15. 不能只利用速率常数的量纲来判断反应级数。
（）16. 不同级数反应的半衰期与浓度的关系是不一样的。
（）17. 若某反应的半衰期与浓度无关，则该反应为零级反应。
（）18. 在一级、二级和三级反应速率方程中，浓度与时间的直线关系是不同的。
（）19. 化学反应动力学主要研究反应的速率与机理问题。
（）20. 通常用瞬时速率表示反应速率。
（）答案除7，10，11，15，17错外，其余都正确。
3.1. 2 选择题1. 基元反应的分子数是个微观的概念，其值（）(a)可为0、l、2、3 (b)只能是1、2、3这三个正整数(c)也可是小于1的数值(d)可正，可负，可为零2. 化学反应的反应级数是个宏观的概念、实验的结果，其值（）(a)只能是正整数(b)一定是大于1的正整数(c)可以是任意值(d)一定是小于1的负数3. 已知某反应的级数是一级，则可确定该反应一定是（）(a)简单反应(b)单分子反应(c)复杂反应(d)上述都不对4. 基元反应2A→B，为双分子反应，此反应的级数（）(a)可能小于2 (b)必然为1(c)可能大于2 (d)必然为25. 某反应速率常数单位是mol·l-1·s-1,该反应级数为（）(a)3级 (b)2级(c)1级 (d)0级6. 某反应物反应了3/4所需时间是反应了1/2所需时间的2倍，则该反应级数为（）(a) 0级 (b) 1级(c) 2级 (d) 3级7. 某反应在指定温度下，速率常数是k=4.62×10-2min-1，反应物的初始浓度为0.1mol·l-1，则该反应的半衰期为（）(a) 15min (b) 30min(c) 150min (d) 不能求解8. 某反应进行时，反应物浓度与时间成线性关系，则此反应的半衰期与反应物初始浓度的关系是（）38(a) 成正比(b) 成反比(c) 平方成反比(d) 无关9. 一个反应的活化能为83.68kJ/mol，在室温27℃时，温度每升高1K，反应速率常数增加的百分数（）(a) 4% (b) 90%(c) 11% (d) 50%10. 反应A + B→C + D 的速率方程r = k[A ][B ]，则反应(a) 是二分子反应(b) 是二级反应，不一定是二分子反应(c) 不是二分子反应(d) 是对A、B 各为一级的二分子反应11. 有关基元反应的描述在下列诸说法中哪一个是不正确的（）(a) 基元反应的反应级数一定是正整数(b) 基元反应是“态－态”反应的统计平均结果(c) 基元反应进行时无中间产物，一步完成(d) 基元反应不一定符合质量作用定律12. 下列有关反应级数的说法中，正确的是（）(a) 反应级数只能是大于零的数(b) 具有简单级数的反应都是基元反应(c) 反应级数等于反应分子数(d) 反应级数不一定是正整数，如果反应物A的初始浓度减少一半，A的半衰期增大1倍，则该反13. 对于反应A P应为（）(a) 零级反应(b) 一级反应(c) 二级反应(d) 三级反应14. 某反应，无论反应物初始浓度为多少，在相同时间和温度时，反应物消耗的浓度为定值，此反应是（）(a)负级数反应(b)一级反应(c) 零级反应(d) 二级反应15. 某反应物反应掉7/8所需的时间恰好是它反应掉1/2所需时间的3倍，则该反应的级数是（）3940 (a ) 零级 (b ) 一级反应(c ) 二级反应 (d ) 三级反应16. 某反应无论反应物的起始浓度如何，完成65%反应的时间都相同，则反应的级数为（ ） (a ) 零级反应 (b ) 一级反应 (c ) 二级反应 (d ) 三级反应17. 某气相化学反应用浓度表示的速率系数c k 和用压力表示的速率系数p k 相等，该反应的半衰期（ ）(a ) 与初始浓度无关 (b ) 与初始浓度成正比 (c ) 与初始浓度成反比 (d ) 与反应温度无关 18. 动力学研究中，任意给定的化学反应 A + B → 2D ，是（ ） (a ) 表明为二级反应 (b ) 表明是双分子反应 (c ) 表示了反应的计量关系 (d ) 表明为基元反应19. 某个反应，其正反应活化能为逆反应活化能的 2 倍，反应时吸热120 kJ·mol -1，则正反应的活化能为（ ）(a ) 120 kJ·mol -1 (b ) 240 kJ·mol -1(c ) 360 kJ·mol -1 (d ) 60 kJ·mol -120. 对于平行反应，各反应的活化能不同，以下措施不能改变主、副产物比例的是 (a ) 提高反应温度 (b ) 延长反应时间 (c ) 加入适当的催化剂 (d ) 降低反应温度答案1 b 2 c 3 a 4 d 5 d 6 b 7 a 8 a 9 c 10 b11 d 12 d 13 c 14 c 15 b 16 b 17 a 18 c 19 b 20b3.1.3 填空题1. 质量作用定律只适于________________反应。
对于零级反应，反应物浓度与反应时间呈________________关系。
2. 活化能较___________的反应对温度更敏感一些，催化剂能加快反应速度主要原因是________________。
3. 对于1-1级平行反应，一个重要特征是，其产物浓度之比等于________________之比。
4. 化学反应单位时间单位体积内反应进度的变化称为___________。
5. 反应速率通常用___________速率来表示。
6. 在反应过程中，每一个简单步骤，称为___________。
H2 + I2→ 2HI属于___________。
7. 动力学方程包括___________和___________。
8. 符合质量作用定律的反应___________是基元反应。
9.基元反应中各反应物分子个数之和称为___________。
基元反应可分为单分子反应、___________反应和___________反应。
10. 一个反应的速率与反应物的浓度无关，这样的反应称为___________级反应。
11. 举出常见的一级反应有：___________反应和___________反应。
12.以速率方程的积分公式为依据确定反应级数，具体又可分为作图法、___________和___________。
答案1. 基元，正比2. 高，改变反应历程3. 速率常数4. 反应速率5. 即时6. 基元反应，复杂反应7. 微分式，积分式8. 不一定9.反应分子数，双分子，三分子10. 零11. 一些放射性元素的蜕变，蔗糖水解反应12. 尝试法，半衰期法3.1.4 例题1. 有反应A→P，实验测得是1/2级反应，试证明：(1) 1/21/201[A][A]kt2-=(2)1/2 1/20 t1)[A]k=解：这是已知反应系数，要求其定积分式和半衰期的表示式。
这就要用动力学处理的一般方法，首先写出不同时刻反应物和生成物的浓度变化情况，写出速率方程的微分式，然后进行定积分。
再在定积分的基础上列出反应物转化掉一半所需时间的计算公式。
(1)写出不同时刻反应物和生成物的浓度变化：A → P4142 t=0 [A]0 0 t=t [A] t 速率方程的微分式为1/2A dc d[A]r k[A]dt dt=-=-= 进行定积分 0[A]t 1/2[A ]0d[A]kdt [A]-=⎰⎰ 积分得 1/21/202([A ][A ])k t-= 即 1/21/201[A ][A ]k t2-= (2)当01A [A]2=时，t= t 1/2。
代入上述积分式得 {})1/21/21/201/21/21/21/20001/21/2002t ([A][A])k221[A][A][A]1k k 222[A]1[A]k k=-⎧⎫⎪⎪⎛⎫=-=-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭⎛⎫== 2. 对反应2NO(g)+2H 2(g)→N 2(g)+2H 2O(l)进行了研究，起始时NO(g)与H 2(g)的物质的量相等。
采用不同的起始压力p，相应的有不同的半衰期。
实验数据如下：试求该反应级数。
解：已知不同起始压力下的半衰期，要求反应级数，显然要用半衰期法来确定反应级数。
在起始压力不同时，半衰期也不同，就排除了是一级反应。
用半衰期法也有两种方法，一是作图法，将上题的一般式取对数，用ln t 1/2-ln P 0作图，得一直线，斜率就是(1-n)。
也可以代入如下公式：()()'1/21/2ln t /t n 1ln a '/a =+计算每两组的级数，然后求平均值。
()()1ln 81/102n 1 3.02ln 45.40/50.90=+=,()()2ln 102/140n 1 2.89ln 38.40/45.40=+=，43()()3ln 140/180n 1 2.82ln 33.46/38.40=+=，()()4ln 180/224n 1 2.01ln 26.93/33.46=+=显然，n 4是个例外。
动力学实验误差较大，对于这种特殊情况或者重做实验，或者舍弃。
在作图时也可以不连接在直线上。
所以这个反应的级数取前面三组的平均值，为n=2.94≈3 。
3. 某一气相反应 已知在298K 时，k 1=0.21s -1，k -2=5×10-9Pa -1·s -1，当温度由298升到300K 时，其k 1和k -2的值均增加1倍，试求： (1) 298K 时的反应平衡常数K p 。
(2) 正、逆反应的实验活化能E a 。
(3) 反应的△r H m 和△r U m 。
(4) 在298K 时，A 的起始压力为100kPa ，若使总压力达到152kPa 时，所需的时间。