数据结构 选择排序

的记录*/ 的记录
if (i!=j) /* L.r[i]←→L.r[j]; 与第 个记录交换 与第i个记录交换 个记录交换*/ {temp=L.r[i]; L.r[i]=L.r[j]; L.r[j]=temp; } } } / * SelectSort*/
（2）算法分析 ） 在简是否有序，都需要执行n(n-1)/2次关键字的比较操作。 次关键字的比较操作。 是否有序，都需要执行 次关键字的比较操作 如果待排序的记录初始序列就是已经排好序的正列， 如果待排序的记录初始序列就是已经排好序的正列， 则无须移动记录， 则无须移动记录，因为每个元素都位于其最终位置上 而如果待排序的记录初始序列是逆序， 了；而如果待排序的记录初始序列是逆序，即在最坏 情况下，则要做3(n-1)次记录移动。所以，简单选择排 次记录移动。 情况下，则要做 次记录移动 所以， 序的时间复杂度是O(n*n)。 序的时间复杂度是 。 由上面的例1很显然看到 很显然看到， 在排序前位于 在排序前位于49*的 由上面的例 很显然看到，49在排序前位于 的 前面，而经简单选择排序后却位于49*后面了，它们的 后面了， 前面，而经简单选择排序后却位于 后面了 相对位置发生了颠倒， 相对位置发生了颠倒，因此简单选择排序算法是不稳 定排序算法。 定排序算法。
3. 堆排序
（1）堆的定义 ） 堆是一个记录序列{k1， ， ， ，，对于列表 堆是一个记录序列 ，k2，…，kn}，，对于列表 ，， 中位置i（编号从1开始 处的记录的关键字ki， 开始） 中位置 （编号从 开始）处的记录的关键字 ，当且仅 当满足下列关系时，称之为堆。 当满足下列关系时，称之为堆。 ki≤k2i 或 ki≥k2i ki≤k2i+1 ki≥k2i+1 （ i ＝ 1，2，…，n/2 ） ， ， ， 其中， 其中，每个结点关键字都不小于其子孙结点关键字 的堆称为“大根堆” 的堆称为“大根堆”；而每个结点关键字都不小于其 子孙结点关键字的堆称为“小根堆” 子孙结点关键字的堆称为“小根堆”。下面的讨论中 以小根堆为例。 以小根堆为例。
选择排序（Selection sort） sort） 选择排序（
选择排序（ 选择排序（Selection sort）是以选择为基础的一种 ） 常用排序方法，从记录的无序子序列中“选择” 常用排序方法，从记录的无序子序列中“选择”关键 字最小或最大的记录， 字最小或最大的记录，并将其加入到有序子序列的一 以增加记录的有序子序列的长度。 端，以增加记录的有序子序列的长度。它也有几种不 同的实现方法，这里仅介绍简单选择排序、 同的实现方法，这里仅介绍简单选择排序、树形排序 和堆排序。 和堆排序。
第二步：堆排序。这是一个反复输出堆顶元素， 第二步：堆排序。这是一个反复输出堆顶元素，将堆 尾元素移至堆顶，再调整恢复堆的过程。 尾元素移至堆顶，再调整恢复堆的过程。恢复堆的过程 与初建堆中i=1时所进行的操作完全相同 时所进行的操作完全相同。 与初建堆中 时所进行的操作完全相同。 请注意：每输出一次堆顶元素，堆尾的逻辑位置退 ， 请注意：每输出一次堆顶元素，堆尾的逻辑位置退1， 直到堆中剩下一个元素为止，排序过程如图所示。 直到堆中剩下一个元素为止，排序过程如图所示。
另外，还需要设计一个主体算法，使在初建堆阶段， 另外，还需要设计一个主体算法，使在初建堆阶段， 变化到1，循环调用heap函数，而在堆排序阶 函数， 让i从[n/2]变化到 ，循环调用 从 变化到 函数 每输出一次堆顶元素，将堆尾元素移至堆顶之后， 段，每输出一次堆顶元素，将堆尾元素移至堆顶之后， 就要调用一次heap函数来恢复堆。主体算法由函数 函数来恢复堆。 就要调用一次 函数来恢复堆 Heapsort来实现： 来实现： 来实现 void Heapsort(RedType r[ ]，int n){ ， /* n为文件的实际记录数，r[o]没有使用 为文件的实际记录数， 没有使用*/ 为文件的实际记录数 没有使用 for(i=n/2；i＞=1；i--) Heap(r，i，n)； /*初建堆 初建堆*/ ；＞ ； ，， ； 初建堆 for(v=n; v＞=2; v--) ＞ { x=r[1]; r[1]=r[v]; r[v]=x； /*堆顶堆尾元素对换 ； 堆顶堆尾元素对换*/ 堆顶堆尾元素对换 Heap(r,1,v-1); } /*本次比上次少处理一个记录 本次比上次少处理一个记录*/ 本次比上次少处理一个记录 }/* Heapsort */
由于初始记录序列不一定满足堆关系， 由于初始记录序列不一定满足堆关系，因此堆排序 过程大体分两步处理： 过程大体分两步处理： 初建堆。从堆的定义出发，先取i=[n/2] (它一定是 ① 初建堆。从堆的定义出发，先取 它一定是 个结点双亲的编号)， 结点为根的子树调整成为堆； 第n个结点双亲的编号 ，将以 结点为根的子树调整成为堆； 个结点双亲的编号 将以i结点为根的子树调整成为堆 然后令i=i-1；再将以 结点为根的子树调整成为堆。此时 结点为根的子树调整成为堆。 然后令 ；再将以i结点为根的子树调整成为堆 可能会反复调整某些结点，直到i=1为止 堆初建完成。 为止， 可能会反复调整某些结点，直到 为止，堆初建完成。 堆排序。首先输出堆顶元素(一般是最小值 一般是最小值)， ② 堆排序。首先输出堆顶元素 一般是最小值 ，让堆 中最后一个元素上移到原堆顶位置，然后恢复堆， 中最后一个元素上移到原堆顶位置，然后恢复堆，因为经 过第一步输出堆顶元素的操作后， 过第一步输出堆顶元素的操作后，往往破坏了原来的堆关 所以要恢复堆；重复执行输出堆顶元素、 系，所以要恢复堆；重复执行输出堆顶元素、堆尾元素上 移和恢复堆的操作，直到全部元素输出完为止。 移和恢复堆的操作，直到全部元素输出完为止。按输出元 素的前后次序排列，就形成了有序序列， 素的前后次序排列，就形成了有序序列，完成了堆排序的 操作。 操作。
输出序列： 输出序列： 10 30 35 40 45 50 60 86
由上可知，调整恢复堆操作过程要被多次反复调用， 由上可知，调整恢复堆操作过程要被多次反复调用， 即当i值确定之后 值确定之后， 为比较参照值， 即当 值确定之后，以ki为比较参照值，与其左、右孩子 为比较参照值 与其左、 的关键字比较和调整，使以结点i为根的子树成为堆 为根的子树成为堆， 的关键字比较和调整，使以结点 为根的子树成为堆，因 此把此过程设计成函数Heap： 此把此过程设计成函数 ：
设有n个记录 个记录(n＝ 的关键字是 的关键字是[30， ， ， ， 例 设有 个记录 ＝8)的关键字是 ，50，60，35， 86，10，40，45]，试用堆排序方法，将这组记录由小到 ， ， ， ，试用堆排序方法， 大进行排序。 大进行排序。
第一步：初始建堆，其建堆过程如图所示。因为n=8，所 第一步：初始建堆，其建堆过程如图所示。因为 ， 以从i＝4开始。 以从 ＝ 开始。 开始
我们已经知道，对于一棵有 个结点的完全二叉树 个结点的完全二叉树， 我们已经知道，对于一棵有n个结点的完全二叉树， 当它的结点由上而下，自左至右编号之后，编号为1～ 当它的结点由上而下，自左至右编号之后，编号为 ～ [n/2]的结点为分支结点，编号大于 的结点为分支结点， 的结点为分支结点 编号大于[n/2]的结点为叶子结 的结点为叶子结 点，对于每个编号为i的分支结点，它的左孩子的编号为 对于每个编号为 的分支结点， 的分支结点 2i，它的右孩子的编号为 ，它的右孩子的编号为2i+1。对于每个编号为 （i＞1） 。对于每个编号为i（ ＞ ） 的结点，它的双亲的编号为[i/2]。 的结点，它的双亲的编号为 。 因此，我们还可以借助完全二叉树来描述堆的概念： 因此，我们还可以借助完全二叉树来描述堆的概念： 若完全二叉树中任一非叶子结点的值均小于等于(或大于 若完全二叉树中任一非叶子结点的值均小于等于 或大于 等于)其左、右孩子结点的值，则从根结点开始按结点编 等于 其左、右孩子结点的值， 其左 号排列所得的结点序列就是一个堆。 号排列所得的结点序列就是一个堆。
1. 简单选择排序
（1）算法描述 ） 简单选择排序算法的基本思路： 简单选择排序算法的基本思路：对于一组关键字 (Kl，K2，…，Kn)，将其由小到大进行排序 首先从 ， 首先从Kl， ， ， ， ，将其由小到大进行排序,首先从 K2，…，Kn中选择最小值，假设是 ，则将 与K1 中选择最小值， ， ， 中选择最小值 假设是Kk，则将Kk与 对换；然后从K2， ， ， 中选择最小值 中选择最小值Kk+1， 对换；然后从 ，K3，…，Kn中选择最小值 ， 再将Kk+1与K2对换。如此进行选择和调换，对第 趟 对换。 再将 与 对换 如此进行选择和调换，对第i趟 选择排序，进行n-i次关键字比较 次关键字比较， 选择排序，进行 次关键字比较，从n-i+1个记录中选 个记录中选 出关键字最小的记录，并与第i个记录交换 个记录交换。 从 至 出关键字最小的记录，并与第 个记录交换。令i从1至 n-1，进行 趟选择排序，一个由小到大的有序序列就 趟选择排序， ，进行n-1趟选择排序 形成了。 形成了。
void Heap(RedType r[ ]，int i，int m){ ， ， /*i是根结点编号，m是以 结点为根的子树的最后一个结点编号 是根结点编号， 是以 结点为根的子树的最后一个结点编号*/ 是以i结点为根的子树的最后一个结点编号 是根结点编号 x=r[i]；j=2*i；/* x保存根记录的内容，j为左孩子编号 保存根记录的内容， 为左孩子编号*/ ； ； 保存根记录的内容 为左孩子编号 while (j<=m){ if ( j＜m&&r[j]．key＞r[j+1]．key) ＜ ． ＞ ． j++； /* 当结点 有左、右两个孩子时，j取关键字值较小的 当结点i有左 右两个孩子时， 取关键字值较小的 有左、 ； 孩子结点编号*/ 孩子结点编号 if ( r[j]. key＜x. key) ＜ {r[i]=r[j]；i=j；j=2*i；} /*向下一层探测 向下一层探测*/ ； ； ； 向下一层探测 else j=m+1； } ； /*x. key小于左、右孩于的关键字，强制使 ＞m，以便结束循环 小于左、 小于左 右孩于的关键字，强制使j＞ ，以便结束循环*/ r[i]=x； ； } /* Heap */