高中物理第1章怎样研究抛体运动1.3研究斜抛运动教案沪科版必修Word版

1.3 研究斜抛运动

教研中心

教学指导

一、课标要求

1.知道斜抛运动的特点是初速度方向斜向上方，只有竖直方向受重力作用.它的运动轨迹是抛物线.

2.知道斜抛运动可以看作两个不同方向运动的合运动.

3.知道什么是斜抛运动的射高和射程.定性地了解它们怎样随初速度和抛射角而改变.

4.知道什么是弹道曲线，知道它与抛物线不同.

二、教学建议

1.斜抛运动也是一种只在重力作用下的运动，教学中可以让学生比较斜抛运动与平抛运动的相同和不同，包括受力情况、初速度、运动轨迹以及运动如何分解等等，以提高学生的类比和综合归纳能力.

2.课本介绍了两种分解斜抛运动的方法.并说明一个运动如何分解不是绝对的，要从研究问题的需要和方便考虑.

3.对于“射高和射程如何随抛射角和初速度而改变”只要求通过演示实验使学生定性地了解.除了课本所示的实验，还可举学生熟悉的例子（如投掷铅球加以说明.

4.从知识的结构看，斜抛运动更具一般性，章后小结的第７条就是从深化对知识的理解和形成知识结构的角度提出的.可要求基础较好的学生考虑回答，但不一定作为普遍要求，以免增加学生负担.

资源参考

根据运动的独立性原理来解斜抛运动

根据运动的独立性，经常把斜抛运动分解成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的上抛运动来处理，但有时也可以用其他的分解方法

.

如图所示，从A 点以v 0的初速度抛出一个小球，在离A 点水平距离为s 处有一堵高度为h 的墙BC ，要求小球能超过B 点.问小球以怎样的角度抛出，才能使v 0最小？

先用最一般的坐标取法：以A 点作为原点，水平方向（AC 方向）作为x 轴，竖直方向作为y 轴.小球的运动方程为

⎪⎩

⎪⎨⎧=-•=•h gt t v s t v 20021sin cos θθ 可解得

h=stanθ=-gt 2/2v 02cos 2θ①

这是一个有关θ和v 0的函数关系，需要求θ为多少时v 0有极小值.将①式改写成

h=stanθ-gs 2(1+tan 2θ)/2v 02

即tan 2

θ-gs v 202tanθ+2202gs h v +1=0②

这是一个有关tanθ的一元二次方程，其判别式为

D=B 2-4AC=)2(422202402s gs

h v g v s -- ②式的解为

tanθ=s 1［220220202s g h v g

v g v ---］ 当v 0太小时，D —0,②式无解，说明在此情况下小球不可能越过BC 墙，当D=0时，②式有解，此时的v 0便是小球能越过墙顶的最小的v 0（因为如果再大，便会有两个θ值都能经过墙顶）.

g h v g v 202

402--s 2=0 取g

v 20作为未知数，可以解得 g

v 20=h±22s h + 舍去不合理解，v 0=)(22s h h g ++

此时tanθ=gs v 20,θ=arctan gs

v 20=arctan s s h h 2

2++ 这种解法的数学要求较高.

换一种坐标取法：以AB 方向作为x 轴（如图）.小球在x 、y 方向上都是做匀变速运动，v 0和g 都要正交分解到x 、y 方向上.

小球的运动方程为

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧-=-=2

0202121t g t v y t g t v x y y x x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=)

2(cos 21sin )1(sin 21cos 2

020t g at v y t g at v x ϕϕ

当小球越过墙顶时，y 方向的位移为零，由②式可得 t=ϕαcos sin 20g v ③ ③式代入①式：

x=v 0cosαϕαcos sin 20g v -21gsinφ(ϕ

αcos sin 0g v )2 =ϕ

α220cos sin 2g v (cosαcosφ-sinαsinφ) =ϕ

220cos 2g v sinαcos(α+φ) =ϕ

220cos g v ［sin(2α+φ)-sinφ］ v 02

=ϕϕαϕsin )2sin(cos 2-+xg 当sin(2α+φ)最大，即2α+φ=

2π时，α=4π-21φ,v 0有极小值. v 02=xgcos 2φ/(1-sinφ)

=xgcos 2φ(1+sinφ)/(1-sin 2φ)

=xg(1+sin φ)

=xg(1+x

h ) =g(h+22s h +)

比较两种解法的v 0，可知两种解法的结果是相同的.第二种解法对数学的要求略低一些，而且求极值的意义也明确一些.

再换一种观念：将斜抛运动看成是v 0方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动，如图所示.

在位移三角形ADB 中,用正弦定理

)

sin(sin sin 2102βαβα+==l t v gt ①

由①式中第一个等式可得t=β

αsin sin 20g v ② 将②式代入①式中第二个等式

)sin(sin sin 2220βαβ

α+=l g v 2v 02=αβαβsin )sin(sin 2+gl v 02=ββαβcos )2cos(sin 2++-gl 当-cos(2α+β)有极大值1时，即2α+β=π时，v 0有极小值.

因为2α+β=π,2α+φ+

2π=π 所以α=4π-2

1φ 与第二种解法结果相同，很明显，这种解法最简单明了.

从这个一题多解中可说明：一个较复杂的运动可按不同的观念分解成不同的两个运动，分得合理会给解题带来一些方便.

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）