相交线对顶角垂直同位角内错角同旁内角同步练习
1.2同位角、内错角、同旁内角-2023-2024学年浙教版七年级下同步分层作业
1.2同位角、内错角、同旁内角同步分层作业基础过关1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠32. 如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠53. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同位角、内错角、同旁内角B．同旁内角、同位角、内错角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角6. 如图，直线BD上有一点C，则：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线所截得的角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线所截得的角；（3）∠3和∠ABC是直线，被直线所截得的角；（4）∠ABC和∠ACD是直线，被直线所截得的角；（5）∠ABC和∠BCE是直线，被直线所截得的角．7.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠3和∠1是同旁内角．（1）根据上述条件，画出符合题意的图形；（2）若∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求∠1，∠2，∠3的度数．能力提升8. 如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角9. 如图所示，与∠B构成同位角的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10. 如图所示，（1）∠4的内错角有，（2）DE、AC被BC截得的同位角有，（3）∠5和∠7是直线，被直线所截而成的角．11. 如图，（1）∠BED与∠CBE是直线，被直线所截成的角；（2）∠A与∠CED是直线，被直线所截成的角；（3）∠CBE与∠BEC是直线，被直线所截成的角；（4）∠AEB与∠CBE是直线，被直线所截成的角．12. 如图．在图中，（1）同位角共对，内错角共对，同旁内角共对；（2）∠1与∠2是，它们是被截成的；（3）∠3与∠4中被所截而得到的角；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是，同旁内角是．13.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．培优拔尖14. （1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补；（4）对顶角相等．以上四种说法中，不正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个15. 如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对16. 四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有组．17. 如图，填空．（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与是内错角；（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线所截构成的角；（4）∠2与∠4是直线和直线被直线BC所截构成的角；（5）图中∠5的同旁内角有个，它们是．18. 如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．19. （1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？答案与解析基础过关1. 如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角属于同旁内角的是（）A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠3与∠4 D．∠1与∠3【点拨】根据对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角的意义，逐一判断即可解答．【解析】解：A、∠1与∠2属于邻补角，故A不符合题意；B、∠2与∠3属于同旁内角，故B符合题意；C、∠3与∠4属于对顶角，故C不符合题意；D、∠1与∠3属于内错角，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．2. 如图，∠1的同位角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5【点拨】根据同位角的定义求解即可．【解析】解：∠1的同位角是∠3，故选：B．【点睛】此题考查了同位角的定义，熟记同位角的定义是解题的关键．3. 如图，直线AB，CD被EF所截，交点分别是点M，点N，则∠AMF与∠END是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．邻补角【点拨】根据内错角，同位角，同旁内角，邻补角的定义解答即可．【解析】解：如图所示，两条直线AB、CD被直线EF所截形成的角中，∠AMF与∠END都在直线AB、CD之间，并且在直线EF的两旁，所以∠AMF与∠END是内错角．故选：B．【点睛】本题考查了同位角，内错角以及同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．4. 下列图形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．B．C．D．【点拨】根据同位角的概念求解即可．【解析】解：A选项中∠1和∠2是同位角，故选：A．【点睛】本题主要考查同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．5. 数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同位角、内错角、同旁内角B．同旁内角、同位角、内错角C．同位角、对顶角、同旁内角D．同位角、内错角、对顶角【点拨】两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【解析】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．故选：A．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．6. 如图，直线BD上有一点C，则：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线DB所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EF被直线所截得的同旁内角．【点拨】（1）根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析．（2）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析．（3）（4）（5）根据同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析．【解析】解：（1）∠1和∠ABC是直线AB，CE被直线DB所截得的同位角；（2）∠2和∠BAC是直线CE，AB被直线AC所截得的内错角；（3）∠3和∠ABC是直线AB，AC被直线CB所截得的同旁内角；（4）∠ABC和∠ACD是直线AB，AC被直线DB所截得的角；（5）∠ABC和∠BCE是直线AB，EF被直线所截得的同旁内角．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．7.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠3和∠1是同旁内角．（1）根据上述条件，画出符合题意的图形；（2）若∠1：∠2：∠3＝1：2：3，求∠1，∠2，∠3的度数．【点拨】（1）根据同旁内角两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，内错角两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线的中间位置的角，可得答案；（2）根据同一个角的内错角与同旁内角互补，可得角的度数．【解析】解：（1）如图：，由∠1：∠2：∠3＝1：2：3，设∠1＝x°，∠2＝2x°，∠3＝3x°．由∠2与∠3是邻补角，得∠2+∠3＝2x+3x＝180°，解得x＝36，2x＝72，3x＝108．∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角，利用了同位角，内错角的定义，同一个角的内错角与同旁内角互补的关系．能力提升8. 如图所示，下列说法不正确的是（）A．∠1与∠B是同位角B．∠1与∠4是内错角C．∠3与∠B是同旁内角D．∠C与∠A不是同旁内角【点拨】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念，要根据概念判断，分清楚截线与被截线．【解析】解：A、∠1与∠B是两直线DE、BC被直线AB所截的同位角，正确；B、∠1与∠4是两直线AB、AC被直线DE所截的内错角，正确；C、∠3与∠4是两直线AB、AC被直线DE所截的同旁内角，正确；D、∠C与∠A是两直线AB、BC被直线AC所截的同旁内角，判断错误．故选D．【点睛】对概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．9. 如图所示，与∠B构成同位角的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【点拨】根据同位角的定义，并结合图形作出正确的判断．【解析】解：根据图示知，能与∠B构成同位角的有：∠1，∠2，∠3，共有3个．故选：C．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．10. 如图所示，（1）∠4的内错角有∠2，∠6，（2）DE、AC被BC截得的同位角有∠5和∠C，（3）∠5和∠7是直线AB，BC被直线DE所截而成的内错角．【点拨】（1）根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答即可；（2）根据两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，即可得出答案；（3）根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角解答即可．【解析】解：（1）∠4的内错角有∠2，∠6；（2）DE，AC被BC截得的同位角有∠5和∠C；（3））∠5和∠7是直线AB和BC被直线DE所截而成的内错角；故答案为：∠2，∠6；∠5和∠C；AB、BC、DE、内错．【点睛】此题考查了同位角、内错角，用到的知识点是同位角、内错角的定义，关键是能在较复杂的图形中找出内错角、同位角．11. 如图，（1）∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；（2）∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；（3）∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线EB所截成的同旁内角；（4）∠AEB与∠CBE是直线AE，CB被直线EB所截成的内错角．【点拨】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析即可．【解析】解：（1）∠BED与∠CBE是直线DE，CB被直线EB所截成的内错角；（2）∠A与∠CED是直线AD，DE被直线AC所截成的同位角；（3）∠CBE与∠BEC是直线CB，CE被直线BE所截成的同旁内角；（4）∠AEB与∠CBE是直线AE，BC被直线EB所截成的内错角．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．12. 如图．在图中，（1）同位角共4对，内错角共6对，同旁内角共12对；（2）∠1与∠2是内错角，它们是AD、BC被AC截成的；（3）∠3与∠4中AB、CD被AC所截而得到的角；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是∠3和∠ACE，同旁内角是∠3和∠2．【点拨】（1）直接利用同位角、内错角、同旁内角的定义得出答案；（2）利用内错角的定义得出答案；（3）利用内错角的定义得出答案；（4）利用已知图形得出内错角、同旁内角．【解析】解：（1）同位角共4对，内错角共6对，同旁内角共12对．故答案为：4；6；12；（2）∠1与∠2是内错角，它们是AD、BC被AC截成的．故答案为：内错角；AD、BC；AC；（3）∠3与∠4中AB、CD被AC所截而得到的角．故答案为：AB、CD；AC；（4）AB和BE被AC所截而成的内错角是∠3和∠ACE，同旁内角是∠3和∠2．故答案为：∠3和∠ACE；∠3和∠2．【点睛】此题主要考查了内错角、同位角、同旁内角的定义，正确把握相关定义是解题关键．13.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3；（2）若∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，求∠1，∠2，∠3的度数．【点拨】（1）根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行分析即可，进而画出图形即可；（2）设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，利用邻补角的关系得到x，进而求出∠1，∠2，∠3的度数．【解析】解：（1）如图所示：（2）∵∠1＝2∠2，∠2＝2∠3，∴设∠3＝x，则∠2＝2x，∠1＝4x，∵∠1+∠3＝180°，∴x+4x＝180°，解得：x＝36°，故∠3＝36°，∠2＝72°，∠1＝144°．【点睛】此题主要考查了三线八角以及邻补角的性质，得出∠1与∠3的关系是解题关键．培优拔尖14. （1）同位角相等；（2）内错角相等；（3）同旁内角互补；（4）对顶角相等．以上四种说法中，不正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【点拨】根据所学定理性质对每个说法分析论证得出正确选项．【解析】解：（1）对顶角相等，正确；（2）只有两条平行线形成的同位角才相等，错误；（3）只有两条平行线形成的同旁内角才互补，错误；（4）只有两条平行线形成的内错角才相等，错误；所以以上四种说法中，不正确的有3个，故选：D．【点睛】此题考查的知识点是同位角、内错角、同旁内角及对顶角的知识，也考查常见的一些易错的知识点，注意对定理的准确掌握．15. 如图所示，直线AB∥CD，两相交直线EF、GH与AB、CD都相交，图中的同旁内角共有（）A．4对B．8对C．12对D．16对【点拨】每一个“三线八角”基本图形都有两对同旁内角，从对原图形进行分解入手可知同旁内角共有对数．【解析】解：直线AB、CD被EF所截有2对同旁内角；直线AB、CD被GH所截有2对同旁内角；直线CD、EF被GH所截有2对同旁内角；直线CD、GH被EF所截有2对同旁内角；直线GH、EF被CD所截有2对同旁内角；直线AB、EF被GH所截有2对同旁内角；直线AB、GH被EF所截有2对同旁内角；直线EF、GH被AB所截有2对同旁内角．共有16对同旁内角．故选：D．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，熟记同旁内角的定义是解答的关键．16. 四条直线两两相交，且任意三条不相交于同一点，则四条直线共可构成的同位角有48组．【点拨】每条直线都与另3条直线相交，有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段．每条线段各有4组同位角，可知同位角的总组数．【解析】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段各有4组同位角，∴共有同位角12×4＝48组，故答案为：48．【点睛】本题考查了同位角的定义．注意在截线的同旁找同位角．要结合图形，熟记同位角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．17. 如图，填空．（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与∠2是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与∠4是内错角；（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线DE所截构成的内错角；（4）∠2与∠4是直线AB和直线AF被直线BC所截构成的同位角；（5）图中∠5的同旁内角有3个，它们是∠A，∠3，∠2．【点拨】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个求解即可．【解析】解：（1）若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1与∠2是同位角；（2）若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3与∠4是内错角；（3）∠1与∠3是直线AB和直线AF被直线DE所截构成的内错角；（4）∠2与∠4是直线AB和直线AF被直线BC所截构成的同位角；（5）图中∠5的同旁内角有3个，它们是∠A，∠3，∠2，故答案为：∠2，∠4，DE，内错，AB，AF，同位，3，∠A，∠3，∠2．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能根据图形找出同位角、内错角和同旁内角是解此题的关键．18. 如图所示．（1）∠1与∠C，∠2与∠B，∠3与∠C各是什么角，是哪两条直线被哪一条直线所截得的？（2）∠3的内错角有哪些？（3）写出直线DE，BC被AB所截得的同旁内角，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角．【点拨】（1）在截线的同旁找同位角；（2）根据内错的概念找到即可；（3）由同旁内角的概念解答即可．【解析】解：（1）∠1与∠C是直线DE、BC被直线AC所截形成的同位角，∠2与∠B是直线DE、BC被直线AB所截形成的同位角，∠3与∠C是直线DF、AC被直线BC所截形成的同位角；（2）当直线DE与BC被DF所截时，∠3与∠EDF是内错角；当直线AB和BC被EF所截时，∠3与∠ADF是内错角；（3）直线DE，BC被AB所截得的同旁内角有∠B与∠BDE，直线DE，BC被EF所截得的同旁内角∠DEF与∠BFE．【点睛】本题主要考查学生对内错角与同旁内角的掌握情况，观察时，关键要抓住各类角的特征，这也是学生易错的地方，并且还容易出现漏解的情况．19. （1）若4条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？（2）若n条直线两两相交于不同点，则对顶角、同位角、内错角、同旁内角各有几对？【点拨】（1）根据4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角、内错角、同旁内角的对数；（2）n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点，每个点有两对对顶角，得出对顶角的对数；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，再计算得出n条直线两两相交于不同点，对顶角、同位角、内错角、同旁内角的对数．【解析】解：（1）4条直线两两相交，共有6个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有12对，24对内错角，48对同位角，24对同旁内角；（2）n条直线两两相交，共有n（n﹣1）个点，每个点有两对对顶角，所以对顶角有n（n﹣1）对；任意两条直接被第三条截有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角，首先n条里面取两条，剩下n﹣2条，得到n（n﹣1）×2×（n﹣2）＝n（n﹣1）（n﹣2）对内错角，2（n﹣2）（n﹣1）n对同位角，n（n﹣1）（n﹣2）对同旁内角．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同位角，在被截直线之间找内错角、同旁内角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有4组同位角．。
5_1_3同位角、内错角、同旁内角同步练习题(3)
5.1.3同位角、内错角、同旁内角练习题一、填空题1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，以下各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是 ；(2)∠5与∠7是 ；(3)∠1与∠5是 ；(4)∠5与∠3是 ；(5)∠5与∠4是 ；(6)∠8与∠4是 ；(7)∠4与∠6是 ；(8)∠6与∠3是 ；(9)∠3与∠7是 ；(10)∠6与∠2是 ．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有 ；内错角有 ；同旁内角有 ．3．如图3所示，(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的_______角；(2)∠A 和∠ACE 可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角．4．如图4所示，(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线______、______被直线_____ _所截得的____ ___角；(2)∠EDB 和∠DBC 可看成是直线______、______被直线____ ___所截得的____ __角；(3)∠EDC 和∠C 可看成是直线_______、____ 被直线__ ___所截得的___ _ __角．5．已知图①～④，图① 图② 图③ 图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④ (B)①②③ (C)①③ (D)①6．如图6，以下结论准确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角 (C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角 7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD ，BC 被AC 所截构成 (B)AB ，CD 被AC 所截构成(C)AB ，CD 被AD 所截构成 (D)AB ，CD 被BC 所截构成4．如图4所示， 图2 图3 图6 图7图4(1)∠AED 和∠ABC 可看成是直线______、______被直线_____ _所截得的____ ___角； (2)∠EDB 和∠DBC 可看成是直线______、______被直线____ ___所截得的____ __角；(3)∠EDC 和∠C 可看成是直线_______、____ 被直线__ ___所截得的___ _ __角．5．已知图①～④，图① 图② 图③ 图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．(A)①②③④ (B)①②③ (C)①③ (D)①6．如图6，以下结论准确的是( )．(A)∠5与∠2是对顶角(B)∠1与∠3是同位角 (C)∠2与∠3是同旁内角 (D)∠1与∠2是同旁内角 7．如图，∠1和∠2是内错角，可看成是由直线( )．(A)AD ，BC 被AC 所截构成 (B)AB ，CD 被AC 所截构成(C)AB ，CD 被AD 所截构成 (D)AB ，CD 被BC 所截构成5.1.3同位角、内错角、同旁内角练习题班级： 姓名：一、填空题1．如图，若直线a ，b 被直线c 所截，在所构成的八个角中指出，以下各对角之间是属于哪种特殊位置关系的角?(1)∠1与∠2是 ；(2)∠5与∠7是 ；(3)∠1与∠5是 ；(4)∠5与∠3是 ；(5)∠5与∠4是 ；(6)∠8与∠4是 ；(7)∠4与∠6是 ；(8)∠6与∠3是 ；(9)∠3与∠7是 ；(10)∠6与∠2是 ．2．如图2所示，图中用数字标出的角中，同位角有 ；内错角有 ；同旁内角有 ．3．如图3所示，(1)∠B 和∠ECD 可看成是直线AB 、CE 被直线______所截得的_______角；(3)∠A 和∠ACE 可看成是直线_______、______被直线_______所截得的______角． 图6图7图2 图3 图4。
同位角、内错角同旁内角分层练习-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂(沪教版)(解析版)
13 .3同位角、内错角、同旁内角（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说法不正确的是（ ）A ．1Ð与3Ð是对顶角B ．2Ð与6Ð是同位角C ．3Ð与4Ð是内错角D ．3Ð与5Ð是同旁内角【答案】B 【分析】根据同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义即可进行解答．【详解】解：A 、1Ð和3Ð是对顶角，说法正确，因此选项A 不符合题意；B 、2Ð和6Ð，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，说法不正确，因此选项B 符合题意；C 、3Ð与4Ð是直线AB ，直线CD ，被直线EF 所截，所得到的内错角，说法正确，因此选项C 不符合题意；D 、3Ð与5Ð是直线CD ，直线DE ，被直线EF 所截所得到的同旁内角，说法正确，因此选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角和对顶角的定义，解题的关键是掌握并理解相关定义．2．（2021春·上海·七年级校考期中）下列说法正确的是（ ）A ．两直线垂直，它们的夹角是90oB ．相等的角是对顶角C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D ．相邻的角互补【答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角以及邻补角、垂直的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A 、两直线垂直，它们的夹角是90°，因此选项A 符合题意；B 、相等的角不一定是对顶角，但对顶角一定相等，因此选项B 不符合题意；C 、两条直线被第三条直线所截，如果两直线平行，那么同位角相等，因此选项C 不符合题意；D 、相邻的角不一定互补，因此选项D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角以及邻补角、垂直，理解同位角、内错角、同旁内角以及邻补角、垂直的定义是正确判断的前提．3．（2023春·七年级单元测试）如图，下列判断正确的是（ ）A ．1Ð与3Ð是同位角B ．3Ð与4Ð是内错角C ．1Ð与4Ð是内错角D ．2Ð与3Ð是同位角【答案】A 【分析】根据三线八角的位置进行判断即可．两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线的同侧,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同位角，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的两旁,那么这两个角叫做内错角，两条直线被第三条直线所截,如果两个角分别在两条直线之间,且在第三条直线的同旁,那么这两个角叫做同旁内角．【详解】A 选项：1Ð和3Ð是同位角，故A 正确．B 选项：3Ð和4Ð是同旁内角，故B 错误．C 选项：1Ð和4Ð不是内错角，故C 错误．D 选项：2Ð和3Ð不是同位角，故D 错误．故选A ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，结合图形分析是解题的关键．4．（2021春·上海·七年级上海市南洋模范初级中学校考期中）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．1Ð与4Ð是同位角B ．3Ð与4Ð是内错角C ．B Ð与3Ð是同位角D ．1Ð与3Ð是同旁内角【答案】C 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义，可得答案．【详解】解：A ．∠1与∠4是同位角，说法正确，不符合题意；B ．∠3与∠4是内错角，说法正确，不符合题意；C ．∠B 与∠3不是同位角，说法错误，符合题意；D ．∠1与∠3是同旁内角，说法正确，不符而合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、用旁内角，利用同位角、内错角、同旁内角的意义是解题关键．5．（2022春·上海·七年级开学考试）下列四幅图中，1Ð和2Ð是同位角的是（ ）A ．（1）（2）B ．（3）（4）C ．（1）（2）（3）D ．（1）（3）（4）【答案】A 【分析】互为同位角的两个角，都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【详解】解：根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；图（3）∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选：A．【点睛】本题考查同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．6．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（ ）A．∠2与∠3是同旁内角B．∠1与∠2是同位角C．∠1与∠3是同位角D．∠1与∠2是内错角【答案】A【分析】根据同旁内角定义可判断A、根据同位角定义可判断B、根据内错角的定义可判断C、D即可．【详解】解：A、由图与同旁内角定义，∠2和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线内部的角可知：∠2和∠3是同旁内角，故选项A正确符合题意；B、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角，不是同位角，故选项B不正确不符合题意；C、∠1和∠3是两直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线内部的角是内错角，不是同位角，故选项C不符合题意；D、∠1和∠2是两条直线被两条直线所截得到的角不是内错角，故选项D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了同旁内角、同位角、内错角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题关键．7．（2022春·上海·七年级专题练习）如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．8．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．以上都不对【答案】D【分析】由同位角、内错角、同旁内角的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．9．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，下列说法不正确的是（ ）A ．∠1和∠2互为邻补角B ．∠1和∠4是内错角C ．∠2和∠3是同旁内角D ．∠1和∠3是同位角【答案】B 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和邻补角的概念解答即可．【详解】解：A 、∠1和∠2互为邻补角，正确，不符合题意；B 、∠1和∠4不是内错角，错误，符合题意；C 、∠2和∠3是同旁内角，正确，不符合题意；D 、∠1和∠3是同位角，正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查同位角、同旁内角、内错角和邻补角，熟练掌握同位角、内错角相等，同旁内角的定义是解题的关键．10．（2023春·七年级单元测试）如图，在19Ð-Ð中，下列说法错误的是（ ）A ．1Ð和6Ð是一对内错角B ．5Ð和9Ð是一对同位角C ．6Ð和9Ð是一对同旁内角D ．4Ð和8Ð是一对内错角【答案】D 【分析】根据内错角、同位角、同旁内角的概念去判定四个选项即可解答．【详解】A 选项：1Ð和6Ð是一对内错角， 正确，不符合题意；B 选项：5Ð和9Ð是一对同位角，正确，不符合题意；C 选项：6Ð和9Ð是一对同旁内角，正确，不符合题意；D 选项：4Ð和8Ð不是内错角，错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查内错角、同位角、同旁内角的识别，熟练掌握内错角、同位角、同旁内角的概念是解决本题的关键．11．（2022春·上海·七年级期末）下图中，1Ð是同位角的是（）Ð与2A．B．C．D．【答案】A【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．【详解】解：A.是同位角，故此选项符合题意，故A正确；B.不是同位角，故此选项不符合题意，故B错误；C.不是同位角，故此选项不符合题意，故C错误；D.不是同位角，故此选项不符合题意，故D错误．故选A．【点睛】本题考查同位角的意义，掌握同位角的意义是正确判断的前提．12．（2022春·上海·七年级期中）如图，下列说法中，错误的是（ ）A．∠3和∠4是邻补角B．∠1和∠2是同旁内角C．∠1和∠5是同位角D．∠5和∠6是内错角【答案】C【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的意义进行判断即可．【详解】解：A．∠3和∠4是邻补角，因此选项A不符合题意；B．∠2和∠1是直线AG、BF被直线AC所截的同旁内角，因此选项B不符合题意；C．∠1和∠5既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项C符合题意；D．∠5和∠6是直线AC、DE被直线DF所截而得到的内错角，因此选项D不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了三线八角的意义，准确判断是解题的关键．13．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，下列说法正确的是（ ）A ．A Ð与C Ð是对顶角B ．EDC Ð与ABC Ð是内错角C ．ABF Ð与ADC Ð是同位角D ．A Ð与ABC Ð是同旁内角【答案】D 【分析】根据对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义依次判断即可得到答案．【详解】A. A Ð与C Ð不是对顶角，故错误； B. EDC Ð与ABC Ð不是内错角，故错误；C. ABF Ð与ADC Ð不是同位角，故错误；D. A Ð与ABC Ð是同旁内角，故正确；故选：D ．【点睛】此题考查直线相交所形成的角，正确掌握对顶角的定义，同位角的定义，内错角的定义，同旁内角的定义是解题的关键．14．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．,GBD HCE ÐÐ是同位角B ．,ABD ACH ÐÐ是同位角C ．,FBC ACE ÐÐ是内错角D ．,GBC BCE ÐÐ是同旁内角【答案】A 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义结合图形判断．【详解】解：A 、∠GBD 和∠HCE 不符合同位角的定义，故本选项合题意；B 、∠ABD 和∠ACH 是同位角，故本选项不合题意；C 、∠FBC 和∠ACE 是内错角，故本选项不合题意；D 、∠GBC 和∠BCE 是同旁内角，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、同旁内角、内错角的定义，属于基础题，正确且熟练掌握同位角、同旁内角、内错角的定义和形状，是解题的关键．二、填空题15．（2021春·上海徐汇·七年级统考期中）如图，请找出图中∠1的同旁内角有_______个；【答案】4【分析】根据同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两角，叫做同旁内角．【详解】解：∠1的同旁内角有,,,CDE CDA CED CAD ÐÐÐÐ，共4个故答案为：4【点睛】本题考查了同旁内角的定义，理解定义是解题的关键．16．（2021春·上海·七年级期中）如图，射线BD ，CE 相交于点A ，则B Ð的内错角是__．【答案】EAB Ð##∠BAE【分析】根据内错角的意义，结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：由内错角的意义可得，B Ð与EAB Ð是内错角，故答案为：EAB Ð．【点睛】本题考查内错角，掌握内错角的意义是正确解答的前提．17．（2021春·上海宝山·七年级校考期中）如图，直线AC 和FD 相交于点B ，下列判断：①∠GBD 和∠HCE 是同位角；②∠ABD 和∠ACH 是同位角；③∠FBC 和∠ACE 是内错角；④∠FBC 和∠HCE 是内错角；⑤∠GBC 和∠BCE 是同旁内角．其中正确的是____．（填序号）【答案】②③⑤【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义判断即可.【详解】①中∠GBD 和∠HCE 没有任何关系，故①错；②中∠ABD 和∠ACH 是直线FD 与直线CH 被直线AC 所截形成的同位角，故②对；③中∠FBC 和∠ACE 是直线FD 与直线CE 被直线AC 所截形成的内错角，故③对；④中∠FBC 和∠HCE 没有任何关系，故④错；⑤中∠GBC 和∠BCE 是直线BG 与直线CE 被直线AC 所截形成的同旁内角，故⑤对；综上正确的有：②③⑤.【点睛】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是能够熟练地掌握同位角、内错角、同旁内角的定义即可.18．（2023春·七年级单元测试）如图，同旁内角有_______________对．【答案】4【分析】根据同旁内角定义：两条直线被第三条直线所截，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，进行分析即可．【详解】解：∠1和∠2，∠1和∠3，∠2和∠3，∠4和∠5是同旁内角，共4对，故答案为：4．【点睛】此题主要考查了同旁内角的定义，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．19．（2023春·七年级单元测试）如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则ab﹣c＝___．【答案】9【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a，b，c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．20．（2023春·七年级单元测试）如图，共有_____对同位角，有_____对内错角，有_____对同旁内角．【答案】 20 12 12【分析】利用同位角、内错角、同旁内角定义进行解答即可．【详解】解：同位角：∠AEO和∠CGE，∠OEF和∠EGH，∠OFB和∠OHD，∠OFE和∠OHG，∠IGH和∠IEF，∠AEI和∠CGI，∠AFJ和∠CHJ，∠DHJ和∠JFB，∠AEO和∠AFO，∠OEB和∠OFB，∠AEG和∠AFH，∠GEB 和∠HFB，∠EGH和∠OHD，∠OGC和∠OHC，∠O与∠EFH，∠O与∠GEF，∠O和∠IGH，∠O和∠GHJ，∠CGI和∠CHJ，∠HGI和∠DHJ，共20对；内错角：∠O和∠OEA，∠O和∠OFB，∠O和∠OGC，∠O和∠OHD，∠AEG和∠EGH，∠BEG和∠EGC，∠BFH 和∠FHC，∠AFH和∠FHD，∠OEF和∠EFH，∠GEF和∠OFE，∠OGH和∠GHJ，∠OHG和∠IGH，共12对；同旁内角：∠OEF和∠O，∠OFE和∠O，∠O和∠OGH，∠O和∠OHC，∠OEF和∠OFE，∠OGH和∠OHG，∠GEF 和∠EFH，∠IGH和∠GHJ，∠AEG和∠CGE，∠BFH和∠FHD，∠FEG和∠EGH，∠EFH和∠GHF，共12对，故答案为：20；12；12．【点睛】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．21．（2023春·七年级单元测试）如图，∠1与∠2是直线_____和_____被直线_____所截的一对_____角．【答案】 a b c 内错【分析】根据∠1与∠2的位置先找出两条直线a、b与截线c，再判断两角的位置关系即可．【详解】解：∠1与∠2是直线a和b被直线c所截的一对内错角．故答案为：a；b；c；内错．【点睛】本题考查了内错角，能从图中先确定两直线，找出截线，再确定角的位置关系是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2023春·七年级单元测试）如图，下列判断中正确的个数是（ ）（1）∠A与∠1是同位角；（2）∠A和∠B是同旁内角；（3）∠4和∠1是内错角；（4）∠3和∠1是同位角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清哪两条直线被哪一条线所截．也就是说，在辨别这些角之前，要弄清哪一条直线是截线，哪两条直线是被截线．【详解】解：（1）∠A与∠1是同位角，正确，符合题意；（2）∠A与∠B是同旁内角．正确，符合题意；（3）∠4与∠1是内错角，正确，符合题意；（4）∠1与∠3不是同位角，错误，不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中识别同位角、内错角、同旁内角时，应当沿着角的边将图形补全，或者把多余的线暂时略去，找到三线八角的基本图形，进而确定这两个角的位置关系．2．（2023春·七年级单元测试）两直线被第三条直线所截，∠1与∠2是同旁内角，且∠1=30° ，则∠2的度数为（）A．150°B．30°C．30° 或150°D．无法确定【答案】D【分析】两直线被第三条直线所截，只有当两条被截直线平行时，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补．不平行时以上结论不成立．【详解】解：因为两条直线的位置关系不明确，所以无法判断∠1和∠2大小关系，即∠2为不能确定．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解题的关键是明确两直线平行时，同旁内角互补的性质．3．（2022春·上海·七年级期末）如图中∠1、∠2不是同位角的是（ ）A．B．C．D．【答案】D【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．【详解】A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．4．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，同位角共有（ ）对．A．6B．5C．8D．7【答案】A【分析】根据同位角的概念解答即可．【详解】解：同位角有6对，∠4与∠7，∠3与∠8，∠1与∠7，∠5与∠6，∠2与∠9，∠1与∠3，故选：A．【点睛】此题考查同位角，关键是根据同位角解答．5．（2022春·上海·七年级上海市文来中学校考期中）如图所示，图中同位角共有（）A．4对B．6对C．8对D．10对【答案】C【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看增加射线BC后，增加了多少对同位角，求总和即可．【详解】解：如图，射线AB和CD被直线AD组成的图形中，同位角有4对，射线BA和CD被射线BC所截，形成1对同位角；射线BC和直线AD被射线BA所截，形成1对同位角；射线BC和直线AD被射线CD所截，形成2对同位角；则总共有8对同位角故选：C．【点睛】本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，注意不要遗漏角．。
2022-2022年人教版数学七年级下册同步训练：5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》
2022-2022年人教版数学七年级下册同步训练：5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》选择题如图，三条直线两两相交，则图中∠1和∠2是（）A.同位角B.内错角C.同旁内角D.互为补角【答案】B【解析】根据内错角的定义，结合图即可得∠1与∠2是内错角．【考点精析】通过灵活运用同位角、内错角、同旁内角，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全即可以解答此题．选择题如图所示，下列说法错误的是（）A.∠1和∠4是同位角B.∠1和∠3是同位角C.∠1和∠2是同旁内角D.∠5和∠6是内错角【答案】A【解析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，结合图即可得∠1与∠3是同位角，∠1和∠2是同旁内角，∠5和∠6是内错角，而∠1和∠4不是同位角．所以选A【考点精析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的相关知识点，需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全才能正确解答此题．选择题下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】同位角是指两条直线同时被第三条直线所截，所形成的在截线同旁，并且在被截两条直线同侧的角．故选B．【考点精析】关于本题考查的同位角、内错角、同旁内角，需要了解两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全才能得出正确答案．选择题如图，下列判断正确的是（）A.∠2与∠5是对顶角B.∠2与∠4是同位角C.∠3与∠6是同位角D.∠5与∠3是内错角【答案】D【解析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．【考点精析】通过灵活运用对顶角和邻补角和同位角、内错角、同旁内角，掌握两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个；两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全即可以解答此题．选择题下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴⑵B.⑶⑷C.⑴⑵⑶D.⑵、⑶⑷【答案】A【解析】由同位角定义可知，两条直线被一条直线所截，所构成的同一方向的角叫同位角，图⑴、⑵符合定义. 掌握同位角的定义解答本题关键．本题考查同位角．选择题如图，∠1与∠2是（）A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角【答案】B【解析】根据同位角的定义得出结论∠1与∠2是同位角．【考点精析】认真审题，首先需要了解同位角、内错角、同旁内角(两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全)．选择题如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】D【解析】根据同位角的定义得出结论∠1与∠5是同位角．掌握同位角的定义解答本题关键．本题考查同位角．选择题如图，与∠1是同位角的是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5【答案】C【解析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．【考点精析】通过灵活运用同位角、内错角、同旁内角，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全即可以解答此题．选择题如图，下列各语句中，错误的语句是（）A.∠ADE与∠B是同位角B.∠BDE与∠C是同旁内角C.∠BDE与∠AED是内错角D.∠BDE与∠DEC是同旁内角【答案】B【解析】A、由同位角的概念可知，∠ADE与∠B是同位角，不符合题意；B、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C不是同旁内角，符合题意；C、由内错角的概念可知，∠BDE与∠AED是内错角，不符合题意；D、由同旁内角的概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意．故选B．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．选择题如图，在所标识的角中，同位角是（）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠3【答案】C【解析】根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠1和∠2是邻补角，故A错误；B、∠1和∠3是邻补角，故B错误；C、∠1和∠4是同位角，故C正确；D、∠2和∠3是对顶角，故D错误．故选：C．【考点精析】根据题目的已知条件，利用同位角、内错角、同旁内角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．选择题已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠EMB的同位角是（）A.∠AMFB.∠BMFC.∠ENCD.∠END【答案】D【解析】∵直线AB、CD被直线EF所截，∴只有∠END与∠EMB 在截线EF的同侧，且在AB和CD的同旁，即∠END是∠EMB的同位角．故选D【考点精析】利用同位角、内错角、同旁内角对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．选择题如图，若直线MN与△ABC的边AB、AC分别交于E、F，则图中的内错角有（）A.2对B.4对C.6对D.8对【答案】C【解析】根据内错角定义，先找出两直线被第三条直线所截：MN、BC被AB所截得∠MEB与∠ABC，被AC所截得∠NFC与∠C；AC、MN被AB所截得∠A与∠AEM，MN、AB被AC所截得∠A与∠AFN；AB、AC被MN所截得∠AEF与∠CFE，∠AFE与∠BEF．所以，有6对．故选C【考点精析】解答此题的关键在于理解同位角、内错角、同旁内角的相关知识，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．选择题如图，下列说法中错误的是（）A.∠3和∠5是同位角B.∠4和∠5是同旁内角C.∠2和∠4是对顶角D.∠1和∠4是内错角【答案】D【解析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义判断A、同位角：在截线同旁，被截线相同的一侧的两角．同位角的边构成“F“形，∠5和∠3是同位角，正确；B、同旁内角：在截线同旁，被截线之内的两角，同旁内角的边构成”U“形．∠1和∠2是同旁内角、∠4和∠5是同旁内角，正确；C、对顶角：有公共顶点且一角的两边是另外角的两边的反向延长线，∠4和∠2是对顶角，正确；D、内错角：在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形，∠1和∠4不是内错角，错误．故选D．【考点精析】掌握同位角、内错角、同旁内角是解答本题的根本，需要知道两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．选择题如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．同时，同位角的边构成“F“形，由此可判断，与∠α构成同位角的角为∠ACD，∠FAC，∠FAE.【考点精析】认真审题，首先需要了解同位角、内错角、同旁内角(两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全)．选择题如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．【考点精析】本题主要考查了同位角、内错角、同旁内角的相关知识点，需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全才能正确解答此题．填空题如图，根据图形填空．（1）∠A和是同位角；（2）∠B和是内错角；（3）∠A和是同旁内角．【答案】（1）∠ECD，∠BCD（2）∠BCE，∠BCD（3）∠ACB,∠ECA，∠BCA【解析】（1）∠A和∠ECD，∠BCD是同位角；（2）∠B和∠BCE，∠BCD是内错角；（3）∠A和∠ACB,∠ECA，∠BCA是同旁内角；【考点精析】根据题目的已知条件，利用同位角、内错角、同旁内角的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．填空题如图所示，与∠C构成同旁内角的有个．【答案】3【解析】∠C构成同旁内角的有∠EBC、∠DBC、∠BDC，共3个．；共3个．故填3．【考点精析】解答此题的关键在于理解同位角、内错角、同旁内角的相关知识，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．填空题如图，与图中的∠1成内错角的角是．【答案】∠BDC【解析】如图，AB与CD被BD所截，∵∠1和∠BDC在AB与DC之间，且在BD两侧，∴∠1的内错角是∠BDC．所以答案是：∠BDC．【考点精析】解答此题的关键在于理解同位角、内错角、同旁内角的相关知识，掌握两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全．填空题如图：△ABC中，∠A的同旁内角是．【答案】∠B和∠C【解析】∠A的同旁内角是∠B和∠C．【考点精析】认真审题，首先需要了解同位角、内错角、同旁内角(两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角;判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全)．填空题如图，直线MN分别交直线AB，CD于E，F，其中，∠AEF的对顶角是∠，∠BEF的同位角是∠．【答案】∠BEM；∠DFN【解析】∠AEF的对顶角是∠BEM，∠BEF的同位角是∠DFN．∠AEF与∠BEM有公共顶点，∠BEM的两边是∠AEF的两边的反向延长线，所以是对顶角；∠BEF与∠DFN，在截线MN的同侧，被截线AB、CD的同旁，所以是同位角．解答题如图所示，BF、DE相交于点A，BG交BF于点B，交AC于点C．（1）指出ED、BC被BF所截的同位角，内错角，同旁内角；（2）指出ED、BC被AC所截的内错角，同旁内角；（3）指出FB、BC被AC所截的内错角，同旁内角．【答案】（1）解：同位角：∠FAE和∠B；内错角：∠B和∠DAB；同旁内角：∠EAB和∠B（2）解：内错角：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG；同旁内角：∠EAC和∠ACG，∠DAC和∠BCA（3）解：内错角：∠BAC和∠ACG，∠FAC和∠BCA；同旁内角：∠BAC和∠BCA，∠BAC和∠ABC，∠B和∠ACB，∠FAC和∠ACG【解析】（1）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如“Z”形，同旁内角形如“U”形一一写出即可；（2）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如“Z”形，同旁内角形如“U”形一一写出即可；（3）从复杂的图形中分解出我们需要关注部分的图形，然后根据根据三线八角的特点，同位角形如“F”形，内错角形如“Z”形，同旁内角形如“U”形一一写出即可。
(完整版)同位角、内错角、同旁内角练习题及答案(可编辑修改word版)
同位角、内错角、同旁内角测试题及答案A卷h直线a、b被直线c所截• Z1和Z2是 Z3和Z2是°|¥14•如图4,和Z1构成内错角的角有_________________________________________________个：和Z1构成同旁内角的角有 __________ 个。
5■如图5,指出同位角是____________ ,内错角是是 O/>1?1 2被宜线2•如图2,得的_角。
3•如图3,是 OZ1和Z2是直线Z1的内错角是和直线所截• ZA的同位角是,ZB的同旁内角图5二、选择题6.如图6,(A)Z2：(C)Z4：7.如图7,Q 和Z1互为同位角的是((B) Z3：(D) Z5Q已知Z1与Z2是内错角，则下列表达正确的是(A)由直线AD. AC被CE所截而得到的:(B)由直线AD、AC被BD所截而得到的;(C)由直线DA、DB被CE所截而得到的;(D)由直线DA、DB被AC所截而得到的。
一、填空题1•如图是,Z3 和Z4个；和Z1构成同位角的角有C8•在图8中1和2是同位角的有(RI(A)(1). (2)：9.如图9,在指明的角中，下列说法不正确的是()(A) 同位角有2对；(C)内错角有4对：(B)(2)、(3)：(D)(2)、(4)。
(B)同旁内角有5对：(D)Z1和Z4不是内错角。
(B)4：⑷3：三、简答题11.如图11(1)说出Z1与Z2互为什么角?(2)写出与Z1成同位角的角；(3)写出与Z1成内错角的角。
)对内错角(05：(D)6。
12.如图12(D说出ZA与Z1互为什么角?(2) ZB与Z2是否是同位角；⑶写出与Z2成内错角的角013.如图13.指出同位角、内错角、同旁内角.B卷一、填空题1 •如图1, Z1和Z2可以看作直线和直线被直线所截得的角。
截得的 ________ 角。
3•如图3,直线DE、BC被直线AC所截得的内错角是宜线、被直线_______ 所截得的_______ 角°图34•如图4,与ZEFC构成内错角的是________的是5.如图5,与Z1构成内错角的角有_个：与Z1构成同旁内角的角有 __________ 个。
同位角,内错角,同旁内角同步练习
5.1.3同位角,内错角,同旁内角同步练习(含答案)(总6页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2同位角 内错角 同旁内角班级 姓名 座号 月日主要内容:同位角、内错角、同旁内角的认识 一、课堂练习:1.下列图形中,1∠和2∠不是同位角的是( B )2.如图,属于内错角的是( D )A.∠1和∠2B.∠2和∠3 C .∠1和∠4 D.∠3和∠43.看图填空:(1)如图1,同位角一共有 对,分别是 ；内错角一共有 对,分别是 ；同旁内角一共有 对,分别是 ； (2)如图2,同位角一共有 对,分别是 ；内错角一共有 对,分别是 ；第2题3421A B C12121212同旁内角一共有 对,分别是 .4.如图,1∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角 2∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角(只需写一个角)它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的二、课后作业: 5.看图填空 (1)如右图:①∠1和∠4是 邻补 角； ②∠1和∠3是 对顶 角； ③∠2和∠D 是 内错 角； ④∠3和∠D 是 同旁内 角； ⑤∠4和∠D 是 同位 角； ⑥∠4和∠B 是 同位 角. (2)如右图:①∠ABC 与 是同位角； ②∠ADB 与 是内错角； ③∠ABC 与 是同旁内角. 6.如图所示,同位角一共有 对, 分别是 ；cA BCDE ABC DEF123412A BCDE同旁内角一共有对,分别是 . 7.如图,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的它们各是什么角8.如图,用数字标注的角中,共有四对内错角,请把它们一一写出,并说明是哪两条直线被哪一条直线所截得的内错角.三、新课预习:9.画图回答问题:如图,P、Q分别是直线EF外两点,(1)过P画AB∥EF,过Q画CD∥EF.E FPQA B图1 图245(2)过点P 能画几条直线与EF 平行为什么解:过点P 只能画一条直线与EF 平行.理由:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)AB 与CD 平行吗为什么 解:AB 与CD 平行.理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.参考答案一、课堂练习:1.下列图形中,1∠和2∠不是同位角的是( B )2.如图,属于内错角的是( D )A.∠1和∠2B.∠2和∠3 C .∠1和∠4 D.∠3和∠43.看图填空:(1)如图1,同位角一共有 4 对,分别是 ∠l 和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8 ；第2题 3421A B C121212126内错角一共有 2 对,分别是 ∠3和∠6,∠4和∠5 ；同旁内角一共有 2 对,分别是 ∠3和∠5,∠4和∠6 ；(2)如图2,同位角一共有 2 对,分别是 ∠l 和∠3,∠2和∠4 ；内错角一共有 0 对,分别是 ；同旁内角一共有 1 对,分别是 ∠2和∠3 .4.如图,1∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角 2∠与哪个角是内错角,与哪个角是同旁内角(只需写一个角)它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的解:1∠与DAB ∠是内错角,它是直线DE 、BC 被直线AB所截形成的；1∠与EAB ∠是同旁内角,它是直线DE 、BC 被直线AB 所截形成的；1∠与2∠是同旁内角,它是直线AB 、AC 被直线BC 所截形成的； 1∠与BAC ∠是同旁内角,它是直线BC 、AC 被直线AB 所截形成的； 2∠与EAC ∠是内错角,它是直线DE 、BC 被直线AC 所截形成的； 2∠与BAC ∠是同旁内角,它是直线AB 、BC 被直线AC 所截形成的.(2∠与DAC ∠是同旁内角,它是直线DE 、BC 被直线AC 所截形成的.)二、课后作业:c12A BCD E75.看图填空 (1)如右图:①∠1和∠4是 邻补 角； ②∠1和∠3是 对顶 角；③∠2和∠D 是 内错 角； ④∠3和∠D 是 同旁内 角； ⑤∠4和∠D 是同位 角； ⑥∠4和∠B 是 同位 角.(2)如右图:①∠ABC 与 ∠EAD 是同位角；②∠ADB 与 ∠DBC 、 ∠EAD 是内错角； ③∠ABC 与 ∠DAB 、 ∠BCD 是同旁内角. 6.如图所示,同位角一共有 6 对,分别是 ∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠7,∠4和∠8,∠7和∠9,∠4和∠9 ；同旁内角一共有 4 对分别是 ∠1和∠6, ∠1和∠9, ∠4和∠7, ∠6和∠9 .7.如图,∠1和∠2,∠3和∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的它们各是什么角 解:如图1中,∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线BD 所截, 它们是内错角；∠3和∠4是直线AD 、CB 被直线BD 所截, 它们也是内错角. 如图2中,∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线BC 所截,它们是同旁内角；AB CDEABC D EF1234A B 图1 图28∠3和∠4是直线AD 、CB 被直线AB 所截,它们是同位角.8.如图,用数字标注的角中,共有四对内错角,请把它们一一写出,并说明是哪两条直线被哪一条直线所截得的内错角.解:∠1和∠5是内错角,它们是由直线AD 、BC 被直线AC∠2和∠6是内错角,它们是由直线AB 、CD 被直线AC 所截形成的； ∠3和∠7是内错角,它们是由直线AB 、CD 被直线BD 所截形成的； ∠4和∠8是内错角,它们是由直线AD 、BC 被直线BD 所截形成的.三、新课预习: 9.画图回答问题:如图,P 、Q 分别是直线EF 外两点, (1)过P 画AB ∥EF ,过Q 画CD ∥EF .(2)过点P 能画几条直线与EF 平行为什么解:过点P 只能画一条直线与EF 平行.理由:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.(3)AB 与CD 平行吗为什么 解:AB 与CD 平行.理由:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.A B C DEFPQ。
同位角、内错角、同旁内角(习题及答案)
同位角、内错角、同旁内角（习题）例题示范例 1：如图，判断下列各组角的位置关系：①∠1 与∠2；②∠1 与∠7；③∠1 与∠BAD；④∠2 与∠6．思路分析操作步骤：①找角；②找角的边所在的直线；③找到截线与被截线，判断角的位置关系．分析可得，∠1 与∠2 是角；∠1 与∠7 是角；∠1 与∠BAD 是角；∠2 与∠6 是角．A 21 B3 4 5巩固练习1. 如图，直线 CD 与∠O 的两边相交．（1）∠O 和∠2 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角；（2）∠2 和∠8 是直线 和直线 被直线 所截得到的 角； （3）∠2 和∠5 是直线 和直线被直线所截得到的 角．AC3 4 2 18 5O7 6 B DCD第 1 题图第 2 题图3. 如图所示，当时，有 AB ∥CE 成立，理由是．（只需写出一个条件即可）DE第 3 题图第 4 题图4. 如图，若∠1=∠2，则下列结论：①∠3=∠4；②AB ∥CD ；③AD ∥BC ．其中正确的是 ．（填序号）5.如图，点B 在DC 上，若BE 平分∠ABD，∠DBE=∠A，则BE AC．理由如下：E AD B∵BE 平分∠ABD （）∴∠ABE=∠DBE （角平分线的定义）∵∠DBE=∠A （）∴=∠A （）∴BE AC （）6.已知：如图，E 为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1=∠2，AC∥DF．求证：∠C=∠D．证明：如图，∵∠1=∠2 （）∠1=∠3 （）∴∠2=∠3 （）∴BD∥CE （）∴∠C=∠ABD （）∵AC∥DF （）∴∠D=∠ABD （）∴∠C=∠D （等量代换）思考小结1.动手操作：利用如图所示的方式，可以折出“过直线外一点和已知直线平行”的直线，依据是 ．2. 阅读材料什么是推理生活中，我们往往可以通过观察、实验来寻找规律，从而得出结论．但是要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有理有据地进行推理． 推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程．其作用是从已知的知识得到未知的知识， 特别是可以得到不可能通过感觉经验掌握的未知知识．几何推理是我们中学接触最多的一种推理形式．要想进行严格的几何推理，首先要有一些对应前提．这些前提我们叫做“基本事实”或“定理”，比如我们学过的“同位角相等，两直线平行”、“两点确定一条直线”等都是一些基本事实．这些作为大前提，是我们进行推理的主要依 据．而根据这些“基本事实”或“定理”，我们对某个句子进行判断或说明的过程就是证明． 例如，如下的推理： 已知：如图，∠ABC =∠1． 求证：AD ∥BC ． 证明：如图，∵∠ABC =∠1（已知）∴AD ∥BC （同位角相等，两直线平行）我们分析可知，每一个判断都有自己的条件和结论．上述推理中的条件就是∠ABC =∠1，代表着一组同位角相等，而结论就是 AD ∥BC ．由条件得到结论的过程叫做证明，而这个证明必须依据基本事实．我们把基本事实放在结论后的括号中，表明我们是以此为依据进行推理的．1 A【参考答案】例题示范同旁内，同位，同旁内，内错巩固练习1.（1）CD，OB，OA，同位；（2）O A，OB，CD，内错；（3）O A，OB，CD，同旁内．2. ①×②×③×④√3. ∠1=∠2，同位角相等，两直线平行．（答案不唯一，前后一致即可）4. ②5. ∥已知已知∠ABE，等量代换∥，内错角相等，两直线平行6. 已知对顶角相等等量代换同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等已知两直线平行，内错角相等思考小结1. 同位角相等，两直线平行（或内错角相等，两直线平行，或同旁内角互补，两直线平行）。
七年级数学(下)第五章《相交线与平行线——同位角、内错角、同旁内角》练习题含答案
七年级数学（下）第五章《相交线与平行线——同位角、内错角、同旁内角》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，以下说法正确的是A．∠1和∠2是内错角B．∠2和∠3是同位角C．∠1和∠3是内错角D．∠2和∠4是同旁内角【答案】C【解析】观察图形可得，∠1和∠2是同位角、∠2和∠3是对顶角、∠1和∠3是内错角、∠2和∠4是邻补角，所以正确的答案为C，故选C．2．如图，下列说法错误的是A．∠A与∠EDC是同位角B．∠A与∠ABF是内错角C．∠A与∠ADC是同旁内角D．∠A与∠C是同旁内角【答案】D3．如图所示，∠1与∠2不是同位角的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；B中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，符合题意；C中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意.故选B．4．如图，属于内错角的是A．∠1和∠2 B．∠2和∠3C．∠1和∠4 D．∠3和∠4【答案】D5．∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．无法确定【答案】D【解析】因为不知道直线a、b之间的位置关系，所以∠1与∠2的大小关系无法确定．故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．如图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于__________，∠1的内错角等于__________，∠1的同旁内角等于__________.【答案】80°，80°，100°7．如图，∠ABC 与__________是同位角；∠ADB 与__________是内错角；∠ABC 与__________是同旁内角．【答案】∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD 【解析】根据同位角，内错角和同旁内角的概念进行判断， （1）ABC ∠与EAD ∠是同位角；（2）ADB ∠与DBC EAD ∠∠，是内错角； （3）ABC ∠与DAB BCD ∠∠，是同旁内角.故答案为：∠EAD ，∠DBC 和∠EAD ，∠DAB 和∠BCD ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．8．如图，∠A 与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？【解析】根据内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形进行分析即可．A ∠与ACD ∠是内错角，它是直线AB ，DE 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACB ∠是同旁内角，它是直线AB ，BC 被直线AC 所截形成的； A ∠与ACE ∠是同旁内角，它是直线AB ，CD 被直线AC 所截形成的；A∠是同旁内角，它是直线BC，AC被直线AB所截形成的．∠与B9．如图：（1）找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；（2）指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；（3）试找出图中与∠DAC是同位角的所有角．10．如图所示，如果内错角∠1与∠5相等，那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有，请写出来，并说明你的理由.【解析】∠1=∠2，与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5，∠5=∠2，所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3和∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.。
同位角、内错角、同旁内角专项练习
同位角、内错角、同旁内角练习题学习目标（学习重点）：1．正确理解同位角、内错角、同旁内角的概念．能在图中正确识别同位角，内错角，同旁内角. 2．能够在较复杂的图形中正确识别它们，并能说出是哪两条直线被哪条直线所截形成的．能够在较复杂的图形中正确识别它们，并能说出是哪两条直线被哪条直线所截形成的..达标训练：一、选择题1．如图，下列说法中错误的是（．如图，下列说法中错误的是（ ）A．∠2与∠6是同位角是同位角 B．∠2与∠5是同旁内角是同旁内角C．∠3与∠5是内错角是内错角 D．∠4与∠7是同位角是同位角2．如图，下列说法错误的是（．如图，下列说法错误的是（ ）A．∠1和∠B是同位角是同位角 B．∠2与∠B是同位角是同位角C．∠2与∠C是内错角是内错角 D．∠EAC与∠C是内错角是内错角3．下图中∠1和∠2不是同位角的是（不是同位角的是（ ）A B C D 4．如图，∠BAC和∠ACD是（是（ ）A．同位角．同位角 B．内错角．内错角 C．同旁内角．同旁内角 D．以上结论都不对以上结论都不对5．两条直线被第三条直线所截，在与第三条直线有关的八个角中，共有（）A．4对同位角，2对内错角，2对同旁内角对同旁内角 B．2对同位角，4对内错角，2对同旁内角对同旁内角 C．2对同位角，2对内错角，4对同旁内角对同旁内角 D．4对同位角，4对内错角，2对同旁内角对同旁内角 6．如下左图，图中共有同旁内角．如下左图，图中共有同旁内角( )( )．A．2对 BB．．3对 CC．．4对 DD．．5对7．如图，Ðl的内错角是的内错角是 ( ) A( ) A( ) A．．Ð2 B2 B．．Ð3 C3 C．．Ð4 D4 D．．Ð5 8．如图，直线ABAB、、CD被直线EF所截，则ÐEMB的同位角是的同位角是 ( )( )AA．．ÐAMF BAMF B．．ÐBMF CBMF C．．ÐENC DENC D．．ÐEND9．两直线被第三条直线所截，则．两直线被第三条直线所截，则 ( )( )AA．同位角必相等．同位角必相等．同位角必相等 BBB．内错角必相等．内错角必相等．内错角必相等 CCC．同旁内角必互补．同旁内角必互补．同旁内角必互补 DDD．以上结论都不对．以上结论都不对．以上结论都不对1010．如图，下列结论中正确的是．如图，下列结论中正确的是．如图，下列结论中正确的是 ( )( )AA．．Ðl与Ð5是同位角是同位角 BBB．．Ð5与Ð2是对顶角是对顶角CC．．Ðl与Ð2是同旁内角是同旁内角 DDD．．Ðl与Ð3是同位角是同位角87654321（第1题图）题图）212121（第4题图）题图）DCBA21EDCBA（第2题图）题图）211111．如图，同位角共有．如图，同位角共有．如图，同位角共有 ( ) A ( ) A ( ) A．．1对 B B．．2对 C C．．3对 D D．．4对 1212．下面的四个图中，．下面的四个图中，Ðl 和Ð2是同位角的是是同位角的是 ( ) ( )1313．如图，．如图，a Ð的同旁内角的个数是的同旁内角的个数是 （（ ）） A A．．1个 B B．．2个 C C．．3个 D D．．4个二、填空题二、填空题 1．如图，∠1与∠B 是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的_____角；角；∠A 与∠2是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的________角. ∠A 与∠B 是直线_____和直线_____被直线_____所截而成的________角. 2．（1）如图1，与∠1是同位角的角是是同位角的角是 ，与∠1是内错角的角是是内错角的角是 ，与∠1是同旁内角的角是是同旁内角的角是 ．（2）如图2，∠2与∠C 是直线是直线 _ 与 _ 被直线被直线 _ 所截得的同位角，所截得的同位角，∠ __与∠3是直线是直线 _ 与 被直线被直线 _ 所截得的内错角，所截得的内错角， ∠ _ 与∠A 是直线AB 与BC 被直线被直线 _ 所截得的同旁内角．所截得的同旁内角．三、三、能力提升1．试找出图中与Ð1是同位角的所有角．是同位角的所有角．2．如图所示，如图所示，试判断试判断Ð1与Ð2、Ð1与Ð7、Ðl 与ÐBAD BAD、、Ð2与Ð9、Ð2与Ð6、Ð5与Ð8各对角的位置关系．各对角的位置关系．21EDCB A 3ED CBA 21（图2）54321（图1）3．如图，两平行直线AB AB、、CD 与直线EF EF、、GH 相交，图中的同旁内角共有多少对相交，图中的同旁内角共有多少对??并把它们写出来.4. 已知00165,2115Ð=Ð=，直线BC 与DF 平行吗？为什么？平行吗？为什么？5．如图，直线DE 交ÐABC 的边BA 于点F ，（1）如果Ðl=Ð2，那么直线DE 和直线BC 平行吗？由此你发现了什么结论？平行吗？由此你发现了什么结论？（2）如果Ðl+Ð3=180。
人教版初一数学7年级下册 第5章(相交线与平行线)同位角、内错角、同旁内角 练习卷(含解析)
同位角、内错角、同旁内角练习一、选择题1.如图，下列各组角中，互为内错角的是( )A. ∠1和∠2B. ∠2和∠3C. ∠1和∠3D. ∠2和∠52.如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角3.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角4.如下图，∠1和∠2为同旁内角的是( )A. B.C. D.5.如图，下列结论中错误的是( )A. ∠1与∠2是同旁内角B. ∠1与∠4是内错角C. ∠5与∠6是内错角D. ∠3与∠5是同位角6.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2的位置关系是()A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角7.如图，在图中∠BAO和∠AOC是一对()A. 内错角B. 同旁内角C. 同位角D. 对顶角8.如图，直线l1，l2被直线13所截，则( )A. ∠1和∠2是同位角B. ∠1和∠2是内错角C. ∠1和∠3是同位角D. ∠1和∠3是内错角9.如图，∠1的内错角是( )A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠410.如图，下列说法错误的是( )A. ∠1与∠3是对顶角B. ∠3与∠4是内错角C. ∠2与∠6是同位角D. ∠3与∠5是同旁内角11.如图，直线AB，CD分别与直线EF交于点G，M，GH，MN分别与AB，CD交于点G，M，有下列结论：①∠1与∠4是同位角；②∠2与∠5是同位角；③∠EGB与∠GMD是同位角；④∠3与∠4是同旁内角．其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题12.如下图，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于______度，∠1的内错角等于______度，∠1的同旁内角等于_____度．13.如下图，标有数字的四个角中，属于内错角的是________．14.已知直线a、b被直线c所截，则与∠1是内错角关系的是____．15.如图，∠1的同位角是，∠2的内错角，∠A的同旁内角是．16.如图所示，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变．若不再添加新的标注，则图中与∠1是同旁内角的有________；与∠2是内错角的有________．三、解答题17.两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠2是∠3的内错角．(1)画出大致示意图；(2)若∠1=2∠2，∠2=2∠3，求∠1和∠2的度数．18.如图，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的什么角？19.两条直线都与第三条直线相交，∠1与∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角．(1)根据上述条件，画出符合题意的图形；(2)若∠1:∠2:∠3=1:2:3，求∠1，∠2，∠3的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、∠1和∠2是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意；B、∠2和∠3是内错角，故本选项符合题意；C、∠1和∠3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意；D、∠2和∠5是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意；2.【答案】B【解答】解：两条直线a、b被直线c所截形成的角中，∠1与∠2都在a、b直线的之间，并且在直线c的两旁，所以∠1与∠2是内错角．3.【答案】A【解答】解：直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是同位角．4.【答案】C【解析】本题考查同旁内角的判定。
5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步练习2023—2024学年人教版数学七年级下册
5.1.3同位角、内错角、同旁内角同步练习一、单选题1．数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．内错角、同旁内角、同位角D．内错角、同位角、同旁内角2．下列判断错误的是（）A．∠2与∠4是同旁内角B．∠3与∠4是内错角C．∠5与∠6是同旁内角D．∠1与∠5是同位角3．如图所示，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠B4．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠55．下列图形中，∠1与∠2互为对顶角的是()A．A B．B C．C D．D6．如图，直线a，b被直线c所截，下列各组角是同位角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠2与∠3D．∠3与∠4 7．如图直线AB,CD被EF所截，图中标注的角中为同旁内角的是（）A．∠1与∠7B．∠2与∠8C．∠3与∠5D．∠4与∠7 8．如图，a∠b，∠1=130°，则∠2=（）A．50°B．130°C．70°D．120°9．如图，直线l与∠BAC的两边分别相交于点D、E，则图中是同旁内角的有（）A．2对B．3对C．4对D．5对10．如图，∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角二、填空题11．如图∠B与∠ 是直线BC和直线被直线所截的同位角．12．如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(填内错角，同位角或同旁内角)．13．如图，直线AB与CD相交于E点，EF∠AB，垂足为E，∠1=125°，则∠2的度数是．14．如图，在所标识的角中，∠1与是同位角，∠2与是内错角，∠5与是同旁内角．15．如图，直线AB、CD被直线EF所截，交点分别为M、N，则∠AMN的同位角是．16．如图所标的5个角中，∠1与是同位角，∠5与是同旁内角．三、解答题17．如图，直线AB，CD被直线EF所截，点G，H为它们的交点，∠AGE与它的同位角相等，HP平分∠GHD,∠AGH∠∠BGH＝2∠7，试求∠CHG和∠PHD的度数．18．如图，已知∠1的同旁内角等于57°28′，求∠1的内错的度数.19．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD和∠AOE 的度数.20．如图，(1)∠2与∠B是什么角？若∠1＝∠B，则∠2与∠B有何数量关系？请说明理由．(2)∠3与∠C是什么角？若∠4＋∠C＝180°，则∠3与∠C有何数量关系？请说明理由．21．如图，说出∠1与∠A，∠1与∠C，∠2与∠A，∠2与∠C分别是哪两条直线被哪一条直线所截得的，各是什么角？22．如图，∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？对∠C进行同样的讨论．。
初中数学同位角内错角同旁内角练习题(附答案)
初中数学同位角内错角同旁内角练习题一、单选题1.如图，直线AB CD ，相交于点O ，EO CD ⊥.下列说法错误的是( )A.AOD BOC ∠∠＝B.90AOE BOD ∠∠︒＋＝C.AOC AOE ∠∠＝D.180AOD BOD ∠∠︒＋＝2.如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，已知160AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为( )A.20︒B.60︒C.70︒D.160︒3.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90DOF ∠=︒，OF 平分AOE ∠，若42BOD ∠=︒，则EOF ∠的度数为( )A.42︒B.38︒C.48︒D.84︒4.下列说法正确的是( )A.两条直线相交所成的角是对顶角B.相等的角必是对顶角C.对顶角一定相等D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等5.直线AB 和直线CD 相交于点O ，若40AOC ∠=︒,则BOC ∠等于( )A.40︒B.60︒C.140︒D.160︒6.有下列几种说法:①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角②两条直线相交所成的四个角相等③两条直线相交所成的四个角中有一组相邻补角相等④两条直线相交对顶角互补其中,能两条直线互相垂直的是( )A.①③B.①②③C.②③④D.①②③④7.如图所示,P 是直线l 外一点,点A 、B 、C 在l 上,且PB⊥l ,下列说法:①PA、PB 、PC 这3条线段中,PB 最短;②点P 到直线l 的距离是线段PB 的长;③线段AB 的长是点A 到PB 的距离;④线段PA 是点P 到直线l 的距离.其中正确的是( )A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④8.如图, P 为直线l 外一点,点A 、B 、C 在直线l 上,且PB l ⊥,垂足为B ,90APC ∠=︒,则下列说法错误的是( )A.线段PB 的长叫做点P 到直线l 的距离B. PA 、PB 、PC 三条线段中, PB 最短C.线段AC 的长等于点P 到直线l 的距离D.线段PA 的长叫做点A 到直线PC 的距离二、解答题9.观察图形,寻找对顶角(不含平角).1.两条直线相交于一点,如图①,共有__________对对顶角;2.三条直线相交于一点,如图②,共有__________对对顶角;3.四条直线相交于一点,如图③,共有__________对对顶角;4.根据填空结果探究:当n 条直线相交于一点时,所构成的对顶角的对数与直线条数之间的关系;5.根据探究结果,试求2018条直线相交于一点时,所构成对顶角的对数.10.如图,已知点O 为直线AB 上一点,OD 平分∠AOC,OE 平分∠COB,试说明:OD⊥OE.11.如图，（1）过点A 画BC 的垂线，垂足为E ；（2）过点B 画AD 的垂线，垂足为F ；（3）过点C 画AD 的垂线，垂足为G ；（4）线段AE AB AD ，，三者中最短的是哪一条，其依据是什么？三、填空题12.自来水公司为某小区A 改造供水系统,如图沿路线AO 铺设管道和BO 主管道衔接(AO⊥BO),路线最短,工程造价最低,根据是__________.13.如图,当剪子口∠AOB 增大25°时,∠COD 增大__________度.14.如图，直线,,AB CD EF 交于点O ，则123∠+∠+∠= .15.如图，直线AB 和CD 相交于点O .OE 平分DOB ∠,40AOC ∠=︒,则DOE ∠= .参考答案1.答案：C解析：因为AOD ∠与BOC ∠是对顶角，所以AOD BOC ∠∠＝，选项A 正确:由BO CD ⊥知90DOE ∠︒＝，所以90AOE BOD ∠∠︒＋＝，选项B 正确；因为90DOE ∠︒＝，所以90AOC AOE ∠∠︒＋＝，即AOC ∠与AOE ∠不一定相等.选项C 错误；AOD ∠与BOD ∠是邻补角，所以180AOD BOD ∠∠︒＋＝，选项D 正确，故选C.2.答案：D解析：因为160AOD ∠=︒，所以160BOC AOD ∠=∠=︒，故选D3.答案：C解析：因为90DOF ∠=︒，所以90AOF BOD ∠+∠=︒.因为42BOD ∠=︒，所以90904248AOF BOD ∠=︒-∠=︒-︒=︒.因为OF 平分AOE ∠，所以48EOF AOF ∠=∠=︒，故选C4.答案：C解析：C 两条直线相交所成的角有对顶角和邻补角，A 错误。
人教版七年级数学下册《5.1相交线》同步练习（含答案）
人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线同步练习一、单选题（共10题；共30分）1.如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，下列说法不正确的是（）A. ∠1和∠2是同旁内角B. ∠1和∠3是对顶角C. ∠3和∠4是同位角D. ∠1和∠4是内错角3.如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4.下列说法中正确的个数为（）①两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③一条直线的垂线可以画无数条；④在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．A. 1B. 2C. 3D. 45.如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（）A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°6.如图所示，下列说法错误的是（）A. ∠A和∠B是同旁内角B. ∠A和∠3是内错角C. ∠1和∠3是内错角D. ∠C和∠3是同位角7.如图，三条直线相交于点O．若CO⊥AB，∠1=56°，则∠2等于（）A. 30°B. 34°C. 45°D. 56°8.在下列语句中，正确的是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10题；共30分）11.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=________12.如图，已知直线AB与CD相交于点O，OA平分∠COE，若∠DOE=70°，则∠BOD=________．13.如图，∠1和∠2是________角，∠2和∠3 是________角。
(完整版)同位角、内错角、同旁内角训练题及答案
同位角、内错角、同旁内角训练题及答案一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图所示，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是A. ∠2B. ∠3C. ∠4D. ∠52. 在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们 ( )A. 有三个交点B. 只有一个交点C. 有两个交点D. 没有交点3. 下列说法中正确的有 ( )A. 连接两点的线段叫做两点间的距离B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 若AB=BC，则点B是AC的中点D. 直线AC和直线CA是同一条直线4. 如图，把教室中墙壁的棱看做直线的一部分，那么下列表示两条棱所在的直线的位置关系不正确的是A. AB⊥BCB. AD∥BCC. CD∥BFD. AE∥BF5. 已知直线a，b，c，d，下面推理正确的是 ( )A. 因为a∥d，b∥c，所以c∥dB. 因为a∥c，b∥d，所以c∥dC. 因为a∥b，a∥c，所以b∥cD. 因为a∥b，c∥d，所以a∥c6. 如图所示，∠1和∠2是同位角的有A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③7. 如图，下列判断不正确的是A. ∠B与∠A是同旁内角B. ∠C与∠1是内错角C. ∠2与∠3是内错角D. ∠B与∠1是同位角8. 在同一平面内，下列说法正确的是 ( )A. 不相交的两条直线是平行线B. 不相交的两条射线是平行线C. 不相交的两条线段是平行线D. 不平行的两条线段一定相交9. 三条直线a，b，c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是 ( )A. a⊥bB. a∥bC. a⊥b或a∥bD. 无法确定10. 下列结论中，不正确的是 ( )A. 两点确定一条直线B. 等角的余角相等C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 两点之间的所有连线中，线段最短二、填空题（共6小题；共18分）11. 在同一平面内，两条直线的位置关系只有和两种．12. 平行公理的推论是：如果两条直线都与，那么这两条直线也．即三条直线a，b，c，如果a∥b，b∥c，那么．13. 若AB∥CD，AB∥EF，则∥，理由是．14. 下图有对内错角．15. 已知平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有条平行线．16. 如图，平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交，图中的同旁内角共有对．三、解答题（共6小题；共52分）17. 如图所示，a∥b，b∥c，d与a相交于点M．(1) 试判断直线a，c的位置关系，并说明理由；(2) 判断c与d，b与d的位置关系，并说明理由．18. 工人师傅在铺设电缆时，为了检验三条电缆线是否平行，只检查了其中两条电缆线是否与第三条电缆线平行，你认为这种做法正确吗？请作出合理解释．19. 如图，指出下列各组角是由哪两条直线被哪一条直线所截得的，并说出它们是什么角？∠1和∠2，∠2和∠6，∠4和∠7，∠3和∠5．20. 如图，直线DE，BC被直线AB所截．(1) ∠1与∠2，∠1与∠3，∠1与∠4各是什么角？(2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3呢？为什么？21. 在同一平面内有n条直线，当n=1时，如图（1），一条直线将一个平面分成两个部分；当n=2时，如图（2），两条直线将一个平面最多分成四个部分．(1) 在作图区分别画出当n=3时，三条直线将一个平面分成最少部分和最多部分的情况；(2) 当n=4时，请写出四条直线将一个平面分成最少部分的个数和最多部分的个数；(3) 若n条直线将一个平面最多分成a n个部分，(n+1)条直线将一个平面最多分成a n+1个部分，请写出a n，a n+1，n之间的关系式．22. 我们知道相交的两直线的交点个数是1，记两平行直线的交点个数是0；这样平面内的三条平行线它们的交点个数就是0，经过同一点的三直线它们的交点个数就是1；依次类推⋯．(1) 请你画图说明同一平面内的五条直线最多有几个交点？(2) 平面内的五条直线可以有4个交点吗？如果有，请你画出符合条件的所有图形；如果没有，请说明理由．(3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31．答案第一部分1. D2. C3. D4. C5. C6. A7. B8. A9. B 10. [2]第二部分11. 相交；平行12. 第三条直线平行；互相平行；a∥c13. CD；EF；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行14. 2415. 316. 16第三部分17. (1) 因为a∥b，b∥c，所以a∥c．理由：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．17. (2) 因为d，a都过M点且a∥c，所以d与c相交；同理：b与d相交．理由：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．18. (1) 正确．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．19. (1) ∠1和∠2是同位角，是直线BD，DE被AB所截得到的；∠2和∠6是内错角，是直线AB，CD被BD所截得到的；∠4和∠7是同旁内角，是直线AB，BC被CE所截得到的；∠3和∠5是同旁内角，是直线DE，DC被CE所截得到的．20. (1) ∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角，∠1与∠4是同位角．20. (2) 如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等，∠1和∠3互补．理由是：因为∠1=∠4，又根据对顶角相等知∠2=∠4，所以∠1=∠2．因为∠3和∠4互为补角，所以∠3+∠4=180∘，所以∠1+∠3=180∘，即∠1和∠3互补．21. (1)21. (2) 最少5部分，最多11部分．21. (3) a n+1−a n=n+122. (1) 如图，最多有10个交点．22. (2) 可以有4个交点，有3种不同的情形，如图．22. (3) 在平面内画出10条直线，使交点个数恰好是31，如图。
人教版七年级下第五章同位角、内错角、同旁内角同步练习题含解析
故答案为三.
20．图1中同位角有：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有：∠3与∠6，∠4与∠5；同旁内角有：∠3与∠5，∠4与∠6.；图2中同位角有：∠1与∠3，∠2与∠4；同旁内角有：∠3与∠2．
【分析】根据两直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角是同位角，可得同位角；两个角在截线的两侧，被截两直线的中间的角是内错角，可得内错角；两个角在截线的同侧，被截两直线的中间的角是同旁内角，可得同旁内角．
17．指出图中各对角的位置关系：
（1）∠C和∠D是_____角；
（2）∠B和∠GEF是____角；
（3）∠A和∠D是____角；
（4）∠AGE和∠BGE是____角；
（5）∠CFD和∠AFB是____角．
18．如图，直线AB，CD被直线EF所截，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于____度．
19．平面内四条直线共有三个交点，则这四条直线中最多有________条平行线．
【详解】解：∵题目并未告诉，∠1和∠2是属于两条平行线被截的同旁内角，
∴∠2的度数大小不能确定，
故选D．
【点睛】本题主要考查了同旁内角的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
9．C
【分析】根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可．
【详解】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法错误；
内错角有2对，它们是 与 ， 与 ；
同旁内角有2对，它们是 与 ， 与 ；
对顶角有4对，它们是 与 ， 与 ， 与 ， 与 ．
故答案为：4； 与 ， 与 ， 与 ， 与 ；2； 与 ， 与 ；2； 与 ， 与 ；4； 与 ， 与 ， 与 ， 与
人教版数学七年级下册5.1.3《 同位角、内错角、同旁内角》同步练习 (含答案)
人教版数学七下5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》同步练习一、选择题1.下图中，∠1和∠2不是同旁内角的是（）A. B. C. D.2.如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A.∠2和∠3B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠1和∠23.∠1与∠2是直线a，b被直线c所截得的同位角，∠1与∠2的大小关系是( )A.∠1=∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.无法确定4.如图，属于内错角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠46.如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角7.如图，下列说法错误的是( )A.∠A与∠EDC是同位角B.∠A与∠ABF是内错角C.∠A与∠ADC是同旁内角D.∠A与∠C是同旁内角8.如图所示，下列说法错误的是( )A.∠1与∠2是同旁内角B.∠1与∠3是同位角C.∠1与∠5是内错角D.∠1和∠6是同位角9.如图所示，下列说法中正确的是( )A.∠2和∠4是同位角B.∠2和∠4是内错角C.∠1和∠A是内错角D.∠3和∠4是同旁内角10.如图所示，下列说法不正确的是( )A.∠1与∠B是同位角B.∠1与∠4是内错角C.∠3与∠B是同旁内角D.∠C与∠A不是同旁内角11.如图，与∠B是同旁内角的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图，直线AB、CD被直线EF所截，则∠3的同旁内角是 .13.如图，用给定的∠1至∠5完成填空：∠1与是同位角，∠2与是内错角.14.如图，∠ABC与是同位角；∠ADB与是内错角；∠ABC与是同旁内角.15.如图，直线_______和______被直线______所截，∠1和∠5是______角，∠1和∠6是______角，∠1和∠8是______角，∠1与∠3是______角，∠1与∠2是_______角.16.根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和是同位角；(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线所截构成的角；(4)∠2和∠4是直线，被直线BC所截构成的角.17.下图中，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，则a＋b＋c的值是________.18.如图，BE是AB的延长线，指出下面各组中的两个角是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？（1）∠A和∠D；（2）∠A和∠CBA；（3）∠C和∠CBE.19.如图：(1)找出直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角；(2)指出∠DEF与∠CFE是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的什么角；(3)试找出图中与∠DAC是同位角的所有角.20.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.21.写出图中数字表示的角哪些是同位角?哪些是内错角?哪些是同旁内角?22.如图,在平面中画一条直线,使得与∠A成同旁内角的角有3个,你能画出一条直线,使得与∠A成同旁内角的角最多吗?最多有几个?参考答案1.答案为：B2.答案为：A3.答案为：D；4.答案为：D；5.答案为：A；6.答案为：D；7.答案为：D8.答案为：D9.答案为：D.10.答案为：C11.答案为：∠212.答案为：∠4，∠113.答案为：∠EAD，∠DBC，∠EAD，∠DAB，∠BCD.14.答案为：AB CD EF 同旁内同位内错对顶邻补15.答案为：∠2；∠4；ED，内错；AB，AF，同位.16.答案为：14.17.解：（1）∠A和∠D是由直线AE、CD被直线AD所截形成的，它们是同旁内角；（2）∠A和∠CBA是由直线AD、BC被直线AE所截形成的，它们是同旁内角；（3）∠C和∠CBE是由直线CD、AE被直线BC所截形成的，它们是内错角.18.解：(1)∠FBC和∠CFB，∠DFB和∠FBA是直线DC，AC被直线BE所截形成的同旁内角.(2)∠DEF与∠CFE是由直线AG，DF被直线EF所截形成的内错角.(3)∠DAC的同位角：∠EBH，∠DCH，∠EDF，∠GEF.19.解：(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角.20.解：同位角有∠1和∠3,∠5和∠6,内错角有∠2和∠4,∠1和∠6,同旁内角有∠1和∠5,∠2和∠6,∠3和∠4,∠3和∠5.21.解：如图(1),与∠A成同旁内角的角都有3个.如图(2),与∠A成同旁内角的角最多,最多有4个.。
《同位角、内错角、同旁内角》重难点专项练习【四大题型】(解析版)
5.1.3《同位角、内错角、同旁内角》重难点题型专项练习考查题型一 同位角典例1．（2022·广西贺州·统考三模）如图，直线a 、b 被直线c 所截，∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】A【分析】根据同位角的定义逐个判断即可．【详解】解：A 、∠2与∠1是同位角，故本选项符合题意；B 、∠3与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；C 、∠4与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；D 、∠5与∠1不是同位角，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角，内错角，同旁内角等知识点，能熟记同位角的定义是解此题的关键． 变式1-1．（2022·广西柳州·统考一模）如图，与1∠是同位角的是（ ）A ．2∠B ．3∠C ．4∠D ．5∠【答案】C【分析】根据同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角即可求解．【详解】解：观察图形可知，与∠1是同位角的是∠4．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．变式1-2．（2022·广西贺州·统考中考真题）如图，直线a ，b 被直线c 所截，下列各组角是同位角的是（ ）A ．1∠与2∠B ．1∠与3∠C ．2∠与3∠D ．3∠与4∠【答案】B【分析】两条线a 、b 被第三条直线c 所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角，据此作答即可．【详解】解：∠1与∠2是对顶角，选项A 不符合题意；∠1与∠3是同位角，选项B 符合题意；∠2与∠3是内错角，选项C 不符合题意；∠3与∠4是邻补角，选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键． 变式1-3．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图，∠1和∠2是同位角的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A 、∠1和∠2不是同位角，故选项A 不合题意；B 、 ∠1和∠2 不是同位角，故选项B 不合题意；C 、 ∠1和∠2 是同位角，故选项C 符合题意；D 、∠1和∠2 不是同位角，故选项D 不合题意．故答案为：C ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握“两条直角被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．考查题型二 内错角典例2．（2022秋·江苏淮安·七年级校考阶段练习）下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】B【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A 、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；B 、∠1与∠2是内错角，选项符合题意；C 、∠1与∠2不是内错角，选项不符合题意；D 、∠1和∠2不是内错角，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．变式2-1．（2022秋·湖北武汉·七年级校考阶段练习）如图，下列各组角中，互为内错角的是（）A ．1∠与3∠B ．2∠与5∠C ．3∠与5∠D ．4∠与5∠【答案】C【分析】根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．【详解】解：A. 1∠与3∠是直线a ，直线b 被直线c 所截的同位角；B. 2∠与5∠不具备特殊位置关系；C.3∠和5∠是直线a ，直线b 被直线c 所截的内错角；∠是直线a，直线b被直线c所截的同旁内角；D. 4∠和5故选：C．【点睛】本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．变式2-2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·七年级乌鲁木齐市第四十一中学校考期末）如图中1∠是内错角是∠与2（）A．①②B．②③C．③④D．②④【答案】D【分析】根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行分析即可．【详解】解：由内错角的定义可知，图②和图④中，1∠是内错角，∠和2故选：D．【点睛】本题考查了内错角、同位角、同旁内角的概念，同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．变式2-3．（2022秋·安徽安庆·七年级校考阶段练习）如图，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．内错角B．同位角C．对顶角D．邻补角【答案】A【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【详解】解：直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是内错角．故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，能理解同位角、内错角、同旁内角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的运用．考查题型三 同旁内角典例3．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）如图，直线AB 、CD 被直线EF 所截，则∠1的同旁内角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．4∠D ．5∠【答案】B【分析】根据同旁内角的定义，结合已给图形分析，即可得到答案．【详解】解：由同旁内角的定义知，∠1和∠3在直线AB 和CD 之间，且在直线EF 的同一侧，所以，∠1的同旁内角是∠3．故选：B【点睛】本题考查同旁内角的定义，解题的关键是结合图形，牢记定义内容去分析判断．变式3-1．（2022秋·湖北鄂州·七年级统考期中）如图，与2∠互为同旁内角的角是（ ）A ．1∠与5∠B ．8∠与9∠C ．3∠与12∠D ．7∠与10∠【答案】B【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行解答即可．【详解】解：根据题意得： 9∠与2∠互为同旁内角，8∠与2∠互为同旁内角．故选：B【点睛】本题考查了同旁内角的定义．注意在截线的同旁找同旁内角．要结合图形，熟记同旁内角的位置特点．变式3-2．（2022秋·浙江温州·七年级统考期中）如图，1∠和2∠是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角【答案】D【分析】利用同旁内角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：∠1和∠2是同旁内角．故选：D ．【点睛】本题主要考查了同旁内角，解题时要注意：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．变式3-3．（2022秋·湖北孝感·七年级校联考阶段练习）如图，与∠3是同旁内角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠5【答案】C【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义逐个判断即可．【详解】解：A ．∠2与∠3是内错角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；B ．∠3与∠3是同一个角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；C ．∠4与∠3是同旁内角，故本选项符合题意；D ．∠5与∠3是同位角，不是同旁内角，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义等知识点，能正确识图是解此题的关键．考查题型四 同位角、内错角、同旁内角的综合判断典例4．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）如图，下列说法中错误的是（ ）A ．3∠和5∠是同位角B ．4∠和5∠是同旁内角C ．2∠和4∠是对顶角D ．2∠和5∠是内错角【答案】D【分析】根据同位角，同旁内角，对顶角以及内错角的定义进行判断．【详解】解：A ．3∠和5∠是同位角，正确，不符合题意；B ．4∠和5∠是同旁内角，正确，不符合题意；C ．2∠和4∠是对顶角，正确，不符合题意；D ．2∠和5∠不是内错角，错误，符合题意．故选D ．【点睛】考查了同位角、内错角、同旁内角以及对顶角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．变式4-1．（2022春·河北邯郸·八年级校考开学考试）如图，下列判断正确的是（ ）A ．3∠与6∠是同旁内角B ．2∠与4∠是同位角C ．1∠与6∠是对顶角D ．5∠与3∠是内错角【答案】A【分析】根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．【详解】解：A 、3∠与6∠是同旁内角，故本选项符合题意；B 、2∠与4∠不是同位角，故本选项不合题意；C 、1∠与6∠不是对顶角，故本选项不合题意；D 、5∠与3∠不是内错角，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同旁内角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角．变式4-2．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）如图所示，下列说法中，错误的是（ ）A ．∠3与∠B 是同旁内角 B ．∠A 与∠1是同位角C ．∠2与∠3是内错角D ．∠1与∠B 是同位角【答案】D【分析】根据两线被第三线所截，同旁内角，内错角和同位角的定义进行判断即可．【详解】解：A 、∠3与∠B 是同旁内角，选项正确，不符合题意；B 、∠A 与∠1是同位角，选项正确，不符合题意；C 、∠2与∠3是内错角，选项正确，不符合题意；D 、∠1与∠B 不是同位角，选项错误，符合题意；故选D ．【点睛】本题考查三线八角，在找角的时候，首先要确定截线，然后根据它们之间的位置关系进行确定． 变式4-3．（2022秋·陕西渭南·七年级统考阶段练习）如图，下列说法错误的是（ ）A．∠1与∠2是同旁内角B．∠3与∠5是同位角C．∠1与∠4是内错角D．∠5与∠6是内错角【答案】C【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角分别进行分析可得答案．【详解】解：A、∠1与∠2是同旁内角，原题说法正确，不符合题意；B、∠3与∠5是同位角，原题说法正确，不符合题意；C、∠1与∠4不是内错角，原题说法错误，符合题意；D、∠5与∠6是内错角，原题说法正确，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了三线八角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．。
对顶角垂直同位角内错角同旁内角精品汇编+同步练习测验题
对顶角、垂线、三线八角、邻补角一、基础知识点：1.在同一平面内，两条直线地位置关系有相交和平行.2.相交：在同一平面内，有一个公共交点地两条直线称为相交线.3.邻补角：（1）定义：有公共顶点，且有一条公共边，另一条边互为反向延长线，具有这种位置关系地两个角，互为邻补角. （2）性质：位置——互为邻角数量——互为补角（两角之和为180°） 4.对顶角：（1）定义：有一个公共顶点，并且有一个角地两边分别是另一个角两边地反向延长线，具有这种位置关系地两个角，互为对顶角（2几何语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠1=∠3（同角地补角相等）5⑴对顶角是成对出现地，对顶角是具有特殊位置关系地两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角.⑶两直线相交形成地四个角中，每一个角地邻补角有两个，而对顶角只有一个. 1、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 地度数.解：∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角∴＝ ＝ °（ ）∵与 是邻补角∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130° ∵与 是对顶角 ∴∠BOC ＝∠AOD ＝130°（ ） 50OA DC B2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC 地度数.【基础知识点】6、垂线⑴定义，当两条直线相交所成地四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中地一条直线叫做另一条直线地垂线，它们地交点叫做垂足.几何语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点地所有线段中，垂线段最短.7、垂线地画法：⑴过直线上一点画已知直线地垂线；⑵过直线外一点画已知直线地垂线.注意：①画一条线段或射线地垂线，就是画它们所在直线地垂线；②过一点作线段地垂线，垂足可在线段上，也可以在线段地延长线上.8、点到直线地距离（1）定义：直线外一点到这条直线地垂线段地长度，叫做点到直线地距离 如图，PO ⊥AB ，点P 到直线AB 地距离是PO 地长.PO 是垂线段.PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短地一条. E65︒O A DC BA B C DO •PA BO（2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质地应用.9、 “垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线地距离”联系与区别⑴垂线与垂线段地区别：区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度.联系：具有垂直于已知直线地共同特征.(垂直地性质)⑵两点间距离与点到直线地距离区别：两点间地距离是点与点之间，点到直线地距离是点与直线之间.联系：都是线段地长度；点到直线地距离是特殊地两点(即已知点与垂足)间距离. ⑶线段与距离 距离是线段地长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同.概念巩固1．下列说法中正确地是（ ）A ．有且只有一条直线垂直于已知直线.B ．从直线外一点到这条直线地垂线段，叫做这点到这条直线地距离.C ．互相垂直地两条直线一定相交.D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成地所有线段中，最短线段地长是3cm ，则点A 到直线c地距离是3cm.2．如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开地渠道最短，这样设计地依据是_________________________________________.3．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ．若∠AOD ＝144°，则∠BOC ＝______．4、如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，垂足均为O ．则∠BOC ＋∠AOD 等于…………（ ）（A ）150° （B ）160° （C ）170° （D ）180°5．如图，如果D 是BC 地中点，那么B 、C 两点到直线AD 地距离相等．试写出已知，求证，并补全图形（不证明）．第2题第3题第4题第5题【基础知识点】 1、平行线地概念：在同一平面内，不相交地两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . 2、两条直线地位置关系（1）在同一平面内，两条直线地位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行.（2）因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合地两直线看成一条直线）（3）判断同一平面内两直线地位置关系时，可以根据它们地公共点地个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线地存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理地推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a∴b ∥c注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行.5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角.如图，直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 地同侧，同在被截直线b a ,地上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线l 地两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错） ③∠5与∠4在截线l 地同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角.④三线八角也可以成模型中看出.同位角是“A ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型.6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角地关键是找到构成这两个角地“三线”，有时需要将有关地部分“抽出”或把无关地线略去不看，有时又需要把图形补全. 例如：ab ca b l12 3 45 6 7 81 6 B A D23 45 7 89 F EC与∠8. 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关地线），得到下列各图.如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角.概念巩固练习1、如图，∠1地内错角是，它们是直线、被直线所截得地；∠1地同位角是，它们是直线、被直线所截得地； ∠1地同旁内角是，它们是直线、被直线所截得地；2．如图，下列判断：①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确地是…………………………………（ ）（A ）①、②、③（B ）①、②、④（C ）②、③、④（D ）①、②、③、④3、如图，图中地同位角共有……………………………………………………………（ ）（A ）6对 （B ）8对 （C ）10对 （D ）12对二、巩固练习：1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角地图形地个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3121212122．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，则m 与n 地关系是（ ） A ．m = n B ．m ＞n C ．m ＜n D ．m + n = 10 A BF 2 1 A B C 1 7A B C D 2 6A DB F 13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC = ，∠COB =.OD EC BA4．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1－∠2=64°，则∠AOC=______.5、如图，直线AB 、CD 相交于O，OD平分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠COB 、∠BOF地度数.三、课后练习1、判断题（1）．把一个角地一边反向延长，则可得到这个角地邻补角……………………………（）（2）．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等…………………………………（）（3）．平面内两条不平行地线段．．必相交…………………………………………………（）（4）、在同一平面内，不相交也不重合地两条线段一定平行…………………………（）（5）、在同一平面内，不相交也不重合地两条直线一定平行…………………………（）（6）、在同一平面内，不平行也不重合地两条线段一之一相交…………………………（）（7）、在同一平面内，不平行也不重合地两条直线一定相交.…………………………（）（8）．若∠A与∠B互补，则∠A＋∠B＝180°()（9）．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补()（10）．若∠AOB＋∠BOC＝180°，则点A、O、C必在同一直线上()（11）．若∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α、∠β、∠γ互余()（12）．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行()（13）．在同一平面内地两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等( )2．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1＝∠2．则∠1地对顶角是_____，∠4地邻补角是______．∠2地补角是_________．3．如图，直线AB和CD相交于点O，OE是∠DOB地平分线，若∠AOC＝76°，则∠EOB＝_______．5.20°角地余角地71等于_______，30°角地余角地121地补角=______. 6．平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_________对.7．A 、O 、B 是一条直线上地三点，已知∠BOC 比∠AOC 大24°，则∠BOC ＝______度 8.下列说法正确地有( )①不相交地两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交地线段是平行线； ③两条射线或线段平行，是指他们所在地直线平行；④不相交地两条射线不一定平行 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个9．一人从A 点向北偏东60°方向跑了100 m 到B 点，然后依原道跑回，此时对于B 点跑回地正确方向是( )A.南偏北30° B.南偏西60° C.北偏西120° D.北偏西30° 10．和一个已知点P 距离等于2厘米地直线可画（ ）条． A ．1 B ．2 C ．3D ．无数11．点P 是直线l 外一点，点A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝10，PB ＝8，PC ＝6，那么点P 到直线l 地距离为（ ）．A ．6 B ．8 C ．小于6地数 D ．不大于6地数 12.下列判断正确地个数是_____个. ⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角.⑶对顶角地平分线在同一条直线上.⑷以同一个角为邻补角且不重合地两个角是对顶角. 13．一个角地补角与这个角地余角地度数比为3:1，求这个角地度数.14. 从钝角∠AOB 地顶点引射线OP ⊥OA , 若∠BOP :∠AOP = 2 : 3, 则∠AOB = _________.15.如图1, 直线AB , CD 交于点O , EO ⊥AB , O 为垂足, OF 平分∠AOC , 且∠EOC = 52∠AOC , 则∠DOF 地度数为___________-16. 如图2，将三角尺地直角顶点放在直尺地一边上，∠1=30︒，∠2=50︒，则∠3=______．17.如图3, ∠ACB =90︒,CD ⊥AB 垂足为D , 则下面地结论中, 正确地个数为( ) ①AC 与BC 互相垂直②CD 与BC 互相垂直③点B 到AC 地垂线段是线段CA ④点C 到AB 地距离是线段CD ⑤线段AC 地长度是点A 到BC 地距离 (A ) 2个 (B ) 3个(C ) 4个(D ) 5个版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人图2321A D 图3所有This article includes some parts, including text, pictures, and design. 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第3题 对顶角、垂线、三线八角、邻补角
一、基础知识点：几何语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°
∴∠1=∠3（同角的补角相等）
1、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数.
解：∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角 ∴ ＝ ＝ ° ∵ 与 是邻补角
∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130° ∵ 与 是对顶角 ∴∠BOC ＝∠AOD ＝130°
2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC
的度数.
【基础知识点】
6、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另
一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
几何语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O
⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
8、点到直线的距离
（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 （2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
1．下列说法中正确的是（ ）
A ．有且只有一条直线垂直于已知直线。
B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。
C ．互相垂直的两条直线一定相交。
D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，
则点A 到直线c 的距离是3cm 。
2．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ．若∠AOD ＝144°，则∠BOC ＝______． 3、如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，垂足均为O ．则∠BOC ＋∠AOD 等于（A ）150°（B ）160°（C ）170°（D ）180°
【基础知识点】 1、如何判别三线八角
判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。
例如：
如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。
1、如图，∠1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；
∠1的同位角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； ∠1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； 2．如图，下列判断正确的是：
①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．………………（ ） （A ）①、②、③ （B ）①、②、④ （C ）②、③、④ （D ）①、②、③、④
50︒
O A
D
C
B E
65︒
O A D C B A B C D O 1 6 B
A D 2 3 4
5 7 8
9 F E
C
3.如图，图中的同位角共有几对………………………（ ） （A ）6对 （B ）8对 （C ）10对 （D ）12对
二、巩固练习：
1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
12
1
2
1
2
1
2
2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，
则m 与n 的关系是（ ）
A ．m = n
B ．m ＞n
C ．m ＜n
D ．m + n = 10 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，O
E ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°， 则∠AOC = ，∠COB = 。
O
D E
C
B
A
4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1－∠2=64°，则∠AOC=______.
5、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1=50°，求∠COB 、∠BOF 的度数.
三、课后练习 1、判断题
（1）．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角…………………（ ） （2）．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等………………………（ ） （3）．若∠A 与∠B 互补，则∠A ＋∠B ＝180°( ) （4）．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补( ) （5）．若∠AOB ＋∠BOC ＝180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上( ) （6）．若∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α、∠β、∠γ互余( ) （7）．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等( )
2．直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是∠DOB 的平分线，若∠AOC ＝76°，则∠EOB ＝_______． 3.20°角的余角的
71等于_______，30°角的余角的12
1
的补角=______. 4．平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_________对。
5．A 、O 、B 是一条直线上的三点，已知∠BOC 比∠AOC 大24°，则∠BOC ＝______度 6．和一个已知点P 距离等于2厘米的直线可画（ ）条． A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数
7．点P 是直线l 外一点，点A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝10，PB ＝8，PC ＝6，那么点P 到直线l 的距离为（ ）．
A ．6
B ．8
C ．小于6的数
D ．不大于6的数 8.下列判断正确的个数是_____个。
⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。
⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。
⑶对顶角的平分线在同一条直线上。
⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。
9．一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，求这个角的度数。
10. 从钝角∠AOB 的顶点引射线OP ⊥OA , 若∠BOP :∠AOP = 2 : 3, 则∠AOB =
_________.
11. 如图1, 直线AB , CD 交于点O , EO ⊥AB , O 为垂足, OF 平分∠AOC , 且∠EOC =
5
2
∠AOC , 则∠DOF 的度数为___________- 12. ∠ACB =90 ,CD ⊥AB 垂足为D , 则下面的结论中, 正确的个数为 ( ) ① AC 与BC 互相垂直 ② CD 与BC 互相垂直 ③点B 到AC 的垂线段是线段CA ④点C 到AB 的距离是线段CD ⑤ 线段AC 的长度是点A 到BC 的距离 (A ) 2个
(B ) 3个
(C ) 4个
(D ) 5个
D。