相交线对顶角垂直同位角内错角同旁内角同步练习

第3题 对顶角、垂线、三线八角、邻补角

一、基础知识点：几何语言：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°

∴∠1=∠3（同角的补角相等）

1、如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，∠AOC ＝50°，求∠BOD 、∠AOD 、∠BOC 的度数.

解：∵∠BOD 与∠AOC 是对顶角 ∴ ＝ ＝ ° ∵ 与 是邻补角

∴∠AOD ＝180°－∠AOC ＝180°－50°＝130° ∵ 与 是对顶角 ∴∠BOC ＝∠AOD ＝130°

2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠BOC.已知∠BOE=65°,求∠AOD 、∠AOC

的度数.

【基础知识点】

6、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另

一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

几何语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 8、点到直线的距离

（1）定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 （2）应用：现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 1．下列说法中正确的是（ ）

A ．有且只有一条直线垂直于已知直线。

B ．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离。

C ．互相垂直的两条直线一定相交。

D ．直线c 外一点A 与直线c 上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm ，

则点A 到直线c 的距离是3cm 。

2．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ．若∠AOD ＝144°，则∠BOC ＝______． 3、如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，垂足均为O ．则∠BOC ＋∠AOD 等于（A ）150°（B ）160°（C ）170°（D ）180°

【基础知识点】 1、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。 例如：

如图，判断下列各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD ；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。

1、如图，∠1的内错角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的；

∠1的同位角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； ∠1的同旁内角是 ，它们是直线 、 被直线 所截得的； 2．如图，下列判断正确的是：

①∠A 与∠1是同位角；②∠A 与∠B 是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．………………（ ） （A ）①、②、③ （B ）①、②、④ （C ）②、③、④ （D ）①、②、③、④

50︒

O A

D

C

B E

65︒

O A D C B A B C D O 1 6 B

A D 2 3 4

5 7 8

9 F E

C

3.如图，图中的同位角共有几对………………………（ ） （A ）6对 （B ）8对 （C ）10对 （D ）12对

二、巩固练习：

1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3

12

1

2

1

2

1

2

2．三条直线两两相交于同一点时，对顶角有m 对，交于不同三点时，对顶角有n 对，

则m 与n 的关系是（ ）

A ．m = n

B ．m ＞n

C ．m ＜n

D ．m + n = 10 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，O

E ⊥AB ，O 为垂足，如果∠EOD = 38°， 则∠AOC = ，∠COB = 。

O

D E

C

B

A

4．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1－∠2=64°，则∠AOC=______.

5、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分∠AOF ，OE ⊥CD 于点O ，∠1=50°，求∠COB 、∠BOF 的度数.

三、课后练习 1、判断题

（1）．把一个角的一边反向延长，则可得到这个角的邻补角…………………（ ） （2）．对顶角相等，但不互补；邻补角互补，但不相等………………………（ ） （3）．若∠A 与∠B 互补，则∠A ＋∠B ＝180°( ) （4）．若∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，则∠1与∠3互补( ) （5）．若∠AOB ＋∠BOC ＝180°，则点A 、O 、C 必在同一直线上( ) （6）．若∠α＋∠β＋∠γ＝90°，则∠α、∠β、∠γ互余( ) （7）．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等( )

2．直线AB 和CD 相交于点O ，OE 是∠DOB 的平分线，若∠AOC ＝76°，则∠EOB ＝_______． 3.20°角的余角的

71等于_______，30°角的余角的12

1

的补角=______. 4．平面内三条不同直线相交，最多能构成对顶角_________对。

5．A 、O 、B 是一条直线上的三点，已知∠BOC 比∠AOC 大24°，则∠BOC ＝______度 6．和一个已知点P 距离等于2厘米的直线可画（ ）条． A ．1 B ．2 C ．3 D ．无数

7．点P 是直线l 外一点，点A 、B 、C 是直线l 上三点，且PA ＝10，PB ＝8，PC ＝6，那么点P 到直线l 的距离为（ ）．

A ．6

B ．8

C ．小于6的数

D ．不大于6的数 8.下列判断正确的个数是_____个。 ⑴如果两个角相等，那么这两个角是对顶角。

⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，那么这两个角是对顶角。 ⑶对顶角的平分线在同一条直线上。⑷以同一个角为邻补角且不重合的两个角是对顶角。

9．一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1，求这个角的度数。

10. 从钝角∠AOB 的顶点引射线OP ⊥OA , 若∠BOP :∠AOP = 2 : 3, 则∠AOB =

_________.

11. 如图1, 直线AB , CD 交于点O , EO ⊥AB , O 为垂足, OF 平分∠AOC , 且∠EOC =

5

2

∠AOC , 则∠DOF 的度数为___________- 12. ∠ACB =90 ,CD ⊥AB 垂足为D , 则下面的结论中, 正确的个数为 ( ) ① AC 与BC 互相垂直 ② CD 与BC 互相垂直 ③点B 到AC 的垂线段是线段CA ④点C 到AB 的距离是线段CD ⑤ 线段AC 的长度是点A 到BC 的距离 (A ) 2个

(B ) 3个

(C ) 4个

(D ) 5个

D