三角网坐标平差
课程设计--边角三角网平差程序设计
测量平差程序设计课程设计任务书专业班级：____ __ __________ 指导教师：____ _____________小组成员：目录设计题目 (3)设计资料: (3)一、课程设计的目的 (4)二、课程设计的任务和内容 (4)三、课程设计阶段 (4)四、组织方式进度安排 (5)五、考核与成绩评定 (6)六、参考文献： (6)七、实习报告： (5)设计题目边角三角网平差程序设计设计资料:一、课程设计的目的学生在学习完误差理论与测量平差基础、测量平差程序设计基础等课程的基础上，设计一个完整的测量数据处理程序，培养学生综合应用量数据处理与计算机应用能力，培养学生主动学习，创新设计能力。
二、课程设计的任务和内容1.课程设计任务：在两周的时间内应用者Matlab程序设计语言编制一个完整的边角网严密平差程序,要求有简易的界面，数据输入采用文本输入，采用间接平差模型完成平差的基本计算，能够画出控制网图，输出基本的计算结果，并根据设计过程完成设计报告。
2.程序设计主要内容包括：1.系统功能设计2.界面设计3.流程设计4.代码书写5.程序调试三、课程设计阶段1.准备阶段研究设计任务书，分析设计题目，熟悉原始数据，明确设计内容和要求；制定课程设计计划和进度。
2.熟悉算法模型阅读误差理论与测量平差基础教材，掌握平面控制网数据处理的数学模型，这里主要是指方向观测量、角度观测量、边长观测量的观测方程和误差方程的构成，研究平面观测数据的组织方法，设计Matlab算法，实现计算的自动表达。
3.功能设计阶段设计程序要实现的功能平差程序的基本功能包括数据的输入，平差计算，精度评定、成果输出等；4.流程和界面设计阶段1.根据平差计算的过程和程序功能，画出流程图，设计简易界面实现数据的输入和平差计算和成果输出。
在此基础上，根据功能要求，设计简便的界面。
5．代码书写和调试阶段按照计算流程图和界面设计，根据方向观测值，边长观测值的误差方程的组成，设计Matlab算法，实现误差方程的自动构成，分阶段书写代码，调试实现各个阶段的功能。
浅析工程测量三角网坐标平差的测绘数据处理
１ ０ ６ｘ ＝
单位 ，且换以 １ ０
＝ｒ ｌ上式变 为，
＝ ＋ ％磊＋ ～ 一 豫＋
％ ＝
（ 式６ ）
６ ． ：一
： ！ ！ ！
式 中，
１ ０
， （ 式５ ） 和 （ 式６ ） 即为方 向误差方程式。
二 、误 差 方 程 式 的改 化
２ ０ １ ３年第 １ ９ 期
电子机械工程
浅 析 工 程 测 量 三 角 网坐标 平差 的测 绘 数据 处 理
■常允艳 戴 卿
在测量领域里 ， 测绘数据处理是指５ － 程勘察测量 中所获得的大量相 关数据进行统计 、归纳 、 整理 的过程 。 测量的数据主要 包括数字 、 文字、 符号 、曲线和 图形等 ， 对这 些数据进行整理 归纳 、 检验分类 、 计算 变换 等 的处理 ，然后得 出Ｘ － 程 需要 的数据 、表册 、图形等结果 。测绘数据处 理分 为一般计算 、 平差计算和计算机辅助成图。本文是基 于教 改 “ 高职 教育 水利类 专业 工程测量》课程教学数据处理 系统的再 开发与应 用” （ 编 号：２ ０ １ １ ０ ０ ２ ） 对 平差计 算中三角网坐标平差 的数据 处理进行的分
则它的协 因数 （ 权倒数 ）
＋ 缸＝ ａ ｒ ｃ ｔ ｇ ÷
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学出版社 ，２ ０ ０ ０ ．
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［ ４ ］刘 凯，张宪 明． ￣ ａ ｔ ｈ Ｃ Ａ Ｄ软件在 出来平差 中的应用 ［ Ｊ ］ ． 测绘与
全国三、四等三角网地心坐标平差
要 ：为 了配合 ２ ０ ０ ０国家大地坐标 系的推广应用 ，通过对全 国三 、四等三角网进行地心 坐标平差，将其
成 果纳入到 ２ ０ ０ ０国家大地坐标系 中 平差 工作主要 包含以下几个方面：观测数据 的分析和整理；起 算点 的
分析与确定；观测元素 的归算；平差 计算和平差成果的分析 ；平差成果的外部检核
天 文大 地 网与 高精度 Ｇ Ｓ２０ 网联 合平 差 ”（ Ｐ ０ ０ 以下 简 称两 网平差 ） ０ ４ ２０ ，在我 国部 分地 区又 。２ ０ － ０８年
ＣＣ ２０ Ｇ Ｓ ０ ０启用 奠定 了基础 。 为 了推 广 Ｃ Ｃ ２ ０ ，需要将 原有 的 国家基 本 比 ＧＳ０ ０
标 差值 在 ０ ． ～Ｏ ２Ｉ ｎ以内的点 ，可认 为是 同一点 。 重 复利 用 方 向 的确 定原 则 ：当 某一 组观 测方 向
各观测 权标 志对应 测角 中误差 计算 公式 ： 方 向中误差计 算公式 ：
地心坐标平差。 ２ ．采用 平差基 准及工 艺流程 如 图 １所示
ｍ＝ｍ ／ ２ √ 测距 边权 的确 定公式 ：
＝ ＋６ ） Ｐ ＝ ／ ｍ ２
（） ２
（ ３）
３ ３起 算 点 的分析 确 定及取 用原 则 ．
（ ）对省 级大地 水准 面精化 项 目中布设 的 Ｇ Ｓ １ Ｐ
Ｂ 、Ｃ级 点 ，依 据 Ｇ Ｓ点点之记 、选 埋和观 测总结 中 Ｐ
记载 的 Ｇ Ｓ点与 三角 点的重 合情 况 ，经过分 析试算 ， Ｐ
满足 条件 的点 。 （ ）“ 网平 差 ”项 目中 已确 定 的重 合 点 ，经 ２ 两 分析 与三 、四等三 角 网点也重 合 的点 。 （ ）参加 了 “ 网平 差 ”的天文大地 网成 果点 ３ 两 和 二 改 网成 果点 ，在 原三 四等 网分 区平 差 时作 为起
全国三、四等三角网地心坐标平差
全国三、四等三角网地心坐标平差杨艳梅;张世娟【摘要】为了配合2000国家大地坐标系的推广应用,通过对全国三、四等三角网进行地心坐标平差,将其成果纳入到2000国家大地坐标系中.平差工作主要包含以下几个方面:观测数据的分析和整理;起算点的分析与确定;观测元素的归算;平差计算和平差成果的分析;平差成果的外部检核.【期刊名称】《测绘技术装备》【年(卷),期】2010(012)003【总页数】3页(P42-44)【关键词】大地坐标系;三角网;地心坐标【作者】杨艳梅;张世娟【作者单位】国家测绘局大地测量数据处理中心,陕西西安,710054;西北测绘职工培训中心,陕西西安,710054;国家测绘局大地测量数据处理中心,陕西西安,710054【正文语种】中文我国自2008年7月1日起，启动2000国家大地坐标系（缩写CGCS2000）。
在此之前，有关部门对已有的国家高精度GPS A、B级网，全国GPS一、二级网及中国地壳运动观测网等GPS网进行联合平差，形成了2000国家GPS大地控制网成果（以下简称三网成果）。
2004年，国家测绘局又组织实施了“我国天文大地网与高精度GPS 2000网联合平差”（以下简称两网平差）。
2004－2008年，在我国部分地区又陆续布设了一些GPS B、C级网。
所有这些成果为CGCS2000启用奠定了基础。
为了推广CGCS2000，需要将原有的国家基本比例尺地形图、控制点及地理信息系统转换为CGCS2000成果。
现有的CGCS2000成果从点位密度方面不能满足要求，如果将全国的11万多点的三、四等三角网观测资料在CGCS2000下重新进行平差所得成果，加上三网成果及两网平差成果，约有15万点，即可满足转换的需求。
在此情况下，经国家测绘局部署，由国家测绘局大地测量数据处理中心和中国测绘科学研究院共同承担完成全国三、四等三角网地心坐标平差。
大地基准：CGCS2000重力基准：2000国家重力基本网参考椭球：CGCS2000参考椭球3.1 重合点的分析及重复利用方向的处理重合点确定原则如下：对于1980坐标系下的点位坐标分量相差在0～0.2 m以内的点及预平差后坐标差值在0～0.2 m以内的点，可认为是同一点。
如何进行矩形网平差与三角网平差
如何进行矩形网平差与三角网平差矩形网平差与三角网平差是测量领域中常用的数据处理方法，用于处理测量数据的精度和可靠性。
在本文中，我们将探讨如何进行矩形网平差与三角网平差，并阐述其应用和优势。
1. 矩形网平差矩形网平差是一种平差方法，通过测量网格内的控制点坐标，对其进行数据处理，从而得到一个精确的网格模型。
这种方法适用于大范围的测量工作，如大型土地测量、城市规划等。
在进行矩形网平差时，首先需要建立一个基准点，作为整个网格的参考点。
然后，通过使用测量仪器（如全站仪）测量每个网格点的坐标，得到初始数据。
接下来，利用平差软件对这些初始数据进行处理，并生成一个平差网格模型。
最后，对平差后的数据进行检查和验证，确保其精度和可靠性。
矩形网平差的优势在于其精度高、处理效率高，适用于大范围的测量工作。
同时，通过建立一个基准点，可以减小误差的累积效应，提高数据的可靠性。
2. 三角网平差三角网平差是一种基于三角形关系的平差方法，通过测量控制点之间的距离和角度，对整个测量区域进行数据处理。
这种方法适用于较小范围的测量工作，如建筑测量、道路测量等。
进行三角网平差时，首先需要选取几个控制点，并测量它们之间的距离和角度。
然后，利用三角形关系，计算其他点的坐标。
接着，对测量数据进行平差处理，生成一个精确的三角网模型。
最后，对平差后的数据进行验证，确保其精度和可靠性。
三角网平差的优势在于其计算简单、处理效率高，适用于小范围的测量工作。
同时，通过利用三角形关系，可以减小误差的累积效应，提高数据的可靠性。
3. 应用与发展矩形网平差与三角网平差在测量领域有着广泛的应用。
它们可以用于建筑测量、道路测量、土地测量等工程项目，以及地质勘探、环境监测等科学研究。
随着技术的进步和应用需求的不断增长，矩形网平差与三角网平差也在不断发展。
现代的测量仪器和平差软件可以更加准确地获取和处理测量数据，提高测量的精度和效率。
同时，引入了新的理论和方法，如卫星定位技术、地理信息系统等，进一步改进了矩形网平差与三角网平差的应用效果。
三角网平差方法的原理和实际应用
三角网平差方法的原理和实际应用引言：三角网平差方法是测量工程中常用的一种数据处理方法，它能够通过三角形的几何关系来计算测量点的坐标，具有简单、高效的特点。
本文将详细介绍三角网平差方法的原理及其在实际测量中的应用。
一、三角网平差方法的原理三角网平差方法是基于三角形的相似性原理进行测量计算的一种数学模型，其原理基于以下几个关键点：1. 角度平差原理：三角网平差方法中，首先需要对测量角度进行平差。
角度平差是通过比较测量角度与理论角度之间的差异，使用最小二乘法进行计算和调整，使角度的测量误差最小化。
2. 边长平差原理：在测量中，除了测量角度外，还需要测量各个三角形边长。
边长平差是通过比较测量边长与理论边长之间的差异，同样使用最小二乘法进行计算和调整，使边长的测量误差最小化。
3. 角边关系原理：在三角形中，通过一个已知边长和一个已知角度可以确定另外两边的长度。
三角网平差方法利用这种角边关系，通过已知的边长和角度，计算未知点的坐标。
二、三角网平差方法的实际应用三角网平差方法在实际测量中具有广泛的应用，以下是几个常见的实际应用场景：1. 工程测量：在大型工程测量中，如建筑施工、道路规划等，常需利用三角网平差方法计算出各个测点的坐标，以确定设计图纸的准确位置。
通过对测量角度和边长进行平差，可以提高测量结果的精确性和可靠性。
2. GPS定位：全球定位系统（GPS）是一种利用卫星信号确定地球上任意点位置的技术，而三角网平差方法是GPS定位中常用的数学模型。
通过利用多个卫星信号同时测量，然后应用三角网平差方法计算出接收器的位置坐标，从而实现精确的定位。
3. 摄影测量：在航空摄影测量中，常常需要将航空摄影图像转化为地面坐标。
通过测量图像上的人工控制点和摄影机的方位元素，利用三角网平差方法可以计算出图像上任意点的地面坐标，从而实现对地理信息的精确提取。
4. 地质测量：地质勘探中常常需要对地质构造进行测量和分析。
三角网平差方法可以用于分析地形形态、测量地壳变形和地震断层等地质现象，为地质工作者提供重要的数据支持。
三角网坐标平差
三角网坐标平差时间:2009-12-27 来源:本站作者:节选§12.1三角网坐标平差第十二章概述间接平差又称参数平差。
水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时，还增加测站定向角未知数)，平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。
参加平差的量可以是网中的直接观测量，例如方向、边长等；也可以是直接观测量的函数，例如角度等。
由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测，并由相邻方向相减而得，故它们是相关观测值。
此时，若不顾及函数间的相关性，平差结果将受到一定的曲解。
因此，坐标平差法都按方向平差。
间接平差的函数模型是误差方程，它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。
一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式，再按照间接平差法的原理和步骤，由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值，并进行精度评定。
本章主要研究（测）方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。
水平控制网按坐标平差法进行平差时，为降低法方程的阶数以便于解算，定向角未知数可采用一定的法则予以消掉。
由于误差方程式的组成简单且有规律，便于由程序实现全部计算，因此，在近代测量平差实践中，控制网按间接平差法得到了广泛的应用。
平面控制网按坐标平差时，网中每一观测值都应列立一个误差方程式。
为便于计算，通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。
坐标平差的第一步是列组误差方程式。
对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向，选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。
误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式，可以通过坐标方位角来建立方向值与未知数之间的联系。
12.1.1方向误差方程式的建立和组成在测站k上观测了等方向其方向观测值为它们的改正数为为测站的零方向（起始方向），则任意方向的坐标方位角平差值方程为（12-1）式中：为方向的平差值，为方向的坐标方位角，通常称测站定向角，为定向角的近似值，为定向角的改正数，是个未知参数，，如果令两点的近似坐标分别为和，其相应的改正数分别为和，则有关系：（12-4）（12-3）将上式按台劳级数展开，坐标方位角改正数方程：（12-5）将（12-5）代入（12-4）然后再代入（12-1）得：（12-6）式中，（12-7）计算中，以㎏为单位，和以dm为单位，且换以（12-6）变为，（12-8）式中，（10-9）（12-6）和（12-8）式为方向误差方程式，考虑到边长误差方程式（12-35）式以便于编程常用（12-8）式。
网平差(三角网,三边,导线网)
五.三角网平差图9-1表示在高级点A 、B 下加密新点P1,P2的三角网，网中观测了12个方向值L1，L2，...，L12。
试平差此三角网，求：（1）待定点P1及P2的坐标平差值及其中误差；（2）P1与P2点的相对点位中误差。
P 2图9-1 三角网表9-3 三角网观测数据六.三边网平差已知图9-2中的起算数据及观测边长，试平差此三边网，求各观测边长和待定点坐标的平差值，以及各待定点的点位中误差。
P 2P P 4P 56图9-2 三边网表9-4 三边网已知及观测数据1 5 760.706 4 7 838.880 7 5 438.382 2 7 804.566 5 5 483.158 8 7 493.323 3 5 187.3426 5 731.7889 8 884.587107 228.367七.导线网平差图9-3为敷设在已知点A 、B 、C 间的单结点导线网，网中观测了12个角度，丈量了9个导线边。
起算数据和观测结果见表9-5。
已知测角中误差14m β''=±，边长丈量中误差i s m =±。
求各导线点的坐标的平差值；观测值的中误差，9号点及结点G 的点位中误差。
AαB图9-3 导线网表9-5 导线网已知及观测数据 A 11678.714 8419.242 A274 23 34 B 10878.302 8415.114 B α 8 10 27 C 11131.959 7722.199α194 20 121221.6504189.7817148.3372 195.843 5 98.163 8 151.4803 229.356 6 154.773 9 187.751。
测边测角三角网的平差
测边测角三角网的平差王庆峰(新疆阿希金矿伊宁835100)随着激光测距仪和电算技术的发展,全站仪已在工程测量中广泛使用,工程控制网中逐渐采用了测边测角网的布设方案。
边、角网的平差,其方法与三角网的平差方法类似。
只是在平差时尚需对边长观测值亦作相应的平差改正。
下面分别讨论测边测角网平差时的条件方程式形式、个数等有关问题。
1测边测角网中条件方程式的形式我们以三角形为基本图形来讨论条件方程式的形式。
图1设在图形中只测量了一条边长及三个内角,则此边长仅作为三角形的起算边长度,平差时只产生一个三内角之和等于180b的条件。
在此基础上,每增测一边就会增加一个边长条件。
边长条件方程式的形式,为简便起见,大多是采用正弦公式的形式。
因此,在三角形中,若总共测量了三条边长及三个内角时,将产生下列3个条件方程式:NA+NB+N C-180b=0a/sinA=b/sinB,或asinB-bsinA=0a/sinA=c/sinC,或asinC-csinA=0(1)式中:a,b,c为平差后的边长,A,B,C为平差后的角度,写成改正数条件方程式形式为:u a+u b+u c+W1=0sinB c u a-sinAcu b+A/pcosB cu b-b/pcosA cu A+w2=0 S++3=(2)式中:w1=Ac+B c+C c-180bw2=acsinBc-b csinAcw3=acsinC c-c csinAc(3)以上各式中A c,B c,C c,a c,b c,c c为角度和边长的观测值;u A,u B,u C,u a,u b,u C为角和边的平差改正数。
若在三角形中仅观测了两个内角(如A和B)和三条边长时,则条件方程式中的三内角和等于180b的条件就没了,只剩下两边长条件方程式。
其形式为:SinB cu a-sinA cu b+a/pcosB cu b-b/pcosA c u a+w1c=0SinC cu a-sinAcu c-a/pcosC cu b-(c/pcosAc+a/pcosC c)u A+w2=0(4)式中C=180b-A-B,计算条件方程式系数时,可用观测值A c、B c代人,即:C c=180b-Ac-Bc.图2若在图2所示的三角形中只观测了一个内角(如角A)和三条边长时,则只产生一个条件,条件方程式的形式可选择为:由平差后的三条边长算得的角A的值应等于角A的观测值相应的最或然改正数,即:(A计算+u A计算)-(A观测+u A观测)=0(5)或u A计算-u A观测+w=0(6)式中:w=A计算-A观测由三条边的长度、、计算角可采用余弦公式=+()38新疆有色金属增刊1inC cu a-sinA c u c A/pcosC cu c -c/pcosAcu A w0a b c A:a2b2c2-2bccosA7即:A 计算=cos-1b 2+c 2-a 2/2bc(8)为了求得u A 计算,微分(7)式得:2ada=2bdb+2cdc-2ccosAdb-2bcosAdc+2bcsinA dA d/p d 式中的d 为微分符号所以dAd/p d=ac/b cc csinA c da-(b cc ccosAc)/(b cc csinAc)db-c c-bcosA c/b cc c sinAcdc(9)因为a/bcsinA c=1/h a (h a 为a 边上的高)b-ccosAc/bcsinAc=acosC c/bcsinA c=cosCc/h a c-bcosAc/bcsinAc=acosB c/bcsinAc=cosB c/h a(10)用改正数代替式(9)中的微分元素,并将式(10)代入,得u A 计算=p d/h A u A -p dcosC c/h A u b-p dcosB c/h A u c(11)因此,条件方程式(11)的最后公式为:P d/h 2u a -p dcosC c/h A u b -p dcosB c/h a u C-u A 观测+w=0(12)式中角B c 和角C c 可按正弦公式求得,即SinB c=sinA c/a cb c SinCc=sinA c/a cc c2测边测角三角网中条件的个数测边测角自由三角网中,条件方程式的总数可按下式确定:r=N+S-2n+3式中:n 为网中三角点的个数;N 为观测角度的个数;S为观测边长的条数。
三角网条件平差计算
§3-4 三角网条件平差计算2学时三角网测量的目的，是通过观测三角形的各角度或边长，计算三角网中各未知点的坐标、边的长度及方位角等。
三角网按条件平差计算时，首要的问题是列出条件方程。
因此了解三角网的构成，总结其条件方程的种类及各种条件方程的组成规律是十分重要的。
三角网的种类比较多，网的布设形式也比较复杂。
根据观测内容的不同，有测角网、测边网、边角同测网等；根据网中起始数据的多少，有自由三角网和非自由三角网。
自由三角网是指仅具有必要起算数据的三角网，网中没有多余的已知数据。
如果测角三角网中，只有两个已知点（或者已知一个已知点的坐标、一条已知边的长度和一个已知的方位角），根据数学理论，以这两个已知点为起算数据，再结合必要的角度测量值，就能够解算出网中所有未知点的坐标。
如果三角网中除了必要的起算数据外还有其它的已知数据，或者说已知数据有冗余，就会增加对网形的约束，从而增强其可靠性，这种三角网称之为非自由三角网。
无论多么复杂的三角网，都是由单三角形、大地四边形和中点多边形组合而成的。
在本节，我们先讨论三角网条件平差中条件方程个数的确定问题，然后主要讨论测角三角网的条件方程的形式问题。
一、网中条件方程的个数三角网平差的目的，是要确定三角点在平面坐标系中的坐标最或然值。
如图3-9所示，根据前面学到的测量基础知识，我们知道，必须事先知道三角网中的四个数据，如两个三角点的4个坐标值，或者一个三角点的2个坐标值、一条边的长度和一个方位角，这4个已知数据我们称之为三角网的必要起算数据。
有了必要起算数据，就可以确定三角网在平面坐标系中的位置、网的大小及其方位，就可以计算三角网中未知点的坐标。
要对三角网进行平差计算，还必须先知道网中的总观测数n、判定必要观测数t，从而确定了多余观测数：r = n - t由条件平差原理知，多余观测数与条件方程数是相等的，有了多余观测数，也就确定出了条件方程的个数。
因此，问题的关键是判定必要观测数t。
第3讲(三角网条件平差
第三章 条件平差
第四节
二、条件方程的列立 条件方程的种类：图形条件（内角和条件）、水平条件（圆周条件）、极条件、 条件方程的种类：图形条件（内角和条件）、水平条件（圆周条件）、极条件、 ）、水平条件 ）、极条件 方位角条件、边长条件、坐标条件。 方位角条件、边长条件、坐标条件。 1. 图形条件(n=15 图形条件(n=15 t=8 r=7 哪7个？) 每个三角形内角平差值和等于180 每个三角形内角平差值和等于180
sin L1 sin L4 sin L7 sin L10 sin L13 sin L1 sin L4 sin L7 sin L10 sin L13 v v cot L1 1 − cot L2 2 sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14 ρ ′′ sin L2 sin L5 sin L8 sin L11 sin L14 ρ ′′
第三章 条件平差
第四节
三角网平差的目的 求待定点平面坐标平差值， 求待定点平面坐标平差值，并进行精度 评定。 评定。 三角网件方程个数等于多余观测个数。 条件方程个数等于多余观测个数。
r=nr=n-t
测角网、测边网、边角同测网。无 关键在于确定必要观测个数 t 。 测角网、测边网、边角同测网。 论网型多么复杂， 论网型多么复杂，都是由三角形和 大地四边形相互邻接或重叠而组成。 当网中有2个或2 大地四边形相互邻接或重叠而组成。 1.当网中有2个或2个以上已知点时 t=2 t=2倍待定点数 当网中仅具备4个必要起算数据（ 当网中仅具备4个必要起算数据（一点 坐标、一条边的方位、 坐标、一条边的方位、一条边的边 2.当网中少于2个已知点时 当网中少于2 长或已知两点坐标） 称为自由 长或已知两点坐标）时，称为自由 这四个数据成为必要起算数据。 网。这四个数据成为必要起算数据。 （1）测角网 t=2倍总点数t=2倍总点数-4 多余四个必要起算数据时，成为非自由 多余四个必要起算数据时，成为非自由 网。 （2）测边或边角网 t=2倍总点数t=2倍总点数-3
三角网平差计算
任意三角网平差计算[pc1500]由本人在网络上收集整理2 LPRINT STR$ H;".P";STR$ PEEK (Q-3);"-P";STR$ PEEK (Q-2):RETURN3 R=196+2*(K+U):RETURN4 Z=0:GOSUB 1:LPRINT TAB 4;"Adjusted":LPRINT :RETURN5 N=PEEK (196+I):RETURN6 Q=2*(I-K)-1:RETURN7 X=X(O)-X(I):Y=Y(O)-Y(I):RETURN8 C=ATN (Y/X)+90*(2-SGN Y-SGN X*SGN Y):RETURN9 S=SQR (X*X+Y*Y):C(G)=V:E=SIN C/S*P:V=COS C/S*P10 IF I>KLET C(Q-1)=E:C(Q)=-V:C(1,Q-1)=C(1,Q-1)+E:C(1,Q)=C(1,Q)-V11 IF O>KLET C=2*(O-K)-1:C(C-1)=-E:C(C)=V:C(1,C-1)=C(1,C-1)-E:C(1,C)=C(1,C)+V12 RETURN13 A=R+4*J:I=PEEK A:GOSUB 6:O=PEEK (A+1):GOSUB 7:GOSUB 8:RETURN16 V=1+G+5E-7:G$=STR$ (INT V-1):H$=STR$ (V-INT V)17 IF LEN G$<3LET G$=X$+G$:GOTO 1718 IF LEN H$<8LET H$=H$+"0":GOTO 1819 LPRINT G$;X$;MID$ (H$,3,2);X$;MID$ (H$,5,2);".";MID$ (H$,7,2):RETURN23 R=PEEK (196+K+U+W):RETURN24 P=PEEK (196+2*(K+U)+R+H):RETURN25 FOR A=0TO G-1:C=C(M,A):IF C=0THEN 2926 FOR B=ATO G-1:O=C(M,B)27 IF OLET S=VAL I$(B)-B+A:E=INT (S/10):S=S-E*10:N(E,S)=N(E,S)+C*O*H28 NEXT B:GOSUB 3029 NEXT A:B=A30 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2:GOTO 715655 FOR H=1TO PEEK (196+O):R=Z:GOSUB 24:IF P<=KAND O<=KLPRINT :GOTO 710660 IF O<POR PEEK (196+P)=0THEN 675665 W=P:GOSUB 23:FOR I=1TO PEEK (196+P):IF PEEK (196+2*(K+U)+R+I)=OLPRINT :GOTO 710670 NEXT I675 IF L=0THEN 690680 FOR J=1TO L:Q=G+4*J:A=PEEK Q:B=PEEK (Q+1):IF O=AAND P=BAND PEEK (Q+2)+PEEK(Q+3)=0LPRINT :GOTO 710685 NEXT J690 X=X(P)-X(O):Y=Y(P)-Y(O):S=SQR (X*X+Y*Y):FOR I=0TO 2*U:C(I)=0:NEXT I695 IF P>KLET A=2*(P-K)-2:C(A)=X/S:C(A+1)=Y/S700 IF O>KLET C=2*(O-K)-2:C(C)=-X/S:C(C+1)=-Y/S:IF O<PLET A=C705 X=0:GOSUB 43:LPRINT "1/";INT (S/M/SQR X+.5)*100710 NEXT H:Z=Z+PEEK (196+O)715 GOSUB 1:NEXT O:USING Y$:COLOR 2:LPRINT "Mo=";M*36+.005:H=0:B=0:FOR O=1TO U:X=0:Y=0:Z=0:LPRINT 720 FOR V=0TO 1:A=2*O-2+V:GOSUB 43:NEXT V725 A=ATN (2*Z/(X-Y))/2:A=A+45*(2-SGN A-SGN Z):LPRINT "P";STR$ (K+O);":";:GRAPH :ROTATE 1730 LINE -(46,13),9:LPRINT "O":TEXT :USING "####.#":LPRINT TAB 4;"le=";A+.05;"(DEG)"735 LPRINT " E=";TAB 2;M*SQR (X+Z*TAN A)+.05;",F=";TAB 10;M*SQR (Y-Z*TAN A)+.05;"cm":NEXTO:USING :END10001 GRAPH :COLOR 0:LINE -(216,0),(Z>0):TEXT :LPRINT :RETURN。
如何进行三角网平差与坐标转换
如何进行三角网平差与坐标转换在测绘和地理信息系统领域，三角网平差和坐标转换是非常重要的技术。
三角网平差是指通过测量角度和距离来建立一个几何模型，以确定一个区域内地物的坐标。
而坐标转换是指将一个坐标系统中的坐标转换到另一个坐标系统中。
一、三角网平差的基本原理三角网平差是基于三角形的观测原理进行的。
在进行三角网平差时，首先需要通过测量来获取一系列的角度和距离数据。
这些数据可以通过全站仪、电子测距仪等仪器来获取。
获取到角度和距离数据之后，需要进行观测值的处理和计算。
这包括对角度的调整、距离的纠正以及角度和距离的配平。
通过这些处理，可以得到一系列完整的观测值。
接下来，在建立三角网之前，需要选定一些控制点。
这些控制点通常是已知的点，它们的坐标是已知的。
通过观测计算，可以得到这些控制点的观测值。
然后，利用这些观测值和已知的坐标，可以进行三角网的平差计算。
三角网平差的目标是要通过这些观测值，找到一个最优的解来确定地球上每个点的坐标。
这个最优解可以使得观测值和计算的结果之间的残差最小。
通过最小二乘法等数学方法，可以进行这个平差过程。
二、坐标转换的基本原理坐标转换是将一个坐标系中的坐标转换到另一个坐标系中。
在测绘和地理信息系统中，常见的坐标转换包括大地坐标系与平面坐标系之间的转换，以及不同投影坐标系之间的转换。
大地坐标系与平面坐标系之间的转换是通过大地测量学的理论和方法进行的。
在这个转换过程中，需要考虑到地球的椭球形状和大地测量学的参数。
通过利用大地测量学中的数学模型，可以将一个大地坐标系的坐标转换到平面坐标系中。
不同投影坐标系之间的转换通常是通过数学方法进行的。
不同的投影坐标系有不同的参数和公式。
通过这些公式和参数，可以进行坐标的转换。
坐标转换可以利用已知的控制点来进行。
通过观测和测量，可以得到这些控制点在不同坐标系中的坐标。
然后，通过数学方法和逆向推算，可以得到一个坐标转换的模型。
这个模型可以将其他点的坐标进行转换。
三角网条件平差计算
§3-4 三角网条件平差计算2学时三角网测量的目的，是通过观测三角形的各角度或边长，计算三角网中各未知点的坐标、边的长度及方位角等。
三角网按条件平差计算时，首要的问题是列出条件方程。
因此了解三角网的构成，总结其条件方程的种类及各种条件方程的组成规律是十分重要的。
三角网的种类比较多，网的布设形式也比较复杂。
根据观测内容的不同，有测角网、测边网、边角同测网等；根据网中起始数据的多少，有自由三角网和非自由三角网。
自由三角网是指仅具有必要起算数据的三角网，网中没有多余的已知数据。
如果测角三角网中，只有两个已知点（或者已知一个已知点的坐标、一条已知边的长度和一个已知的方位角），根据数学理论，以这两个已知点为起算数据，再结合必要的角度测量值，就能够解算出网中所有未知点的坐标。
如果三角网中除了必要的起算数据外还有其它的已知数据，或者说已知数据有冗余，就会增加对网形的约束，从而增强其可靠性，这种三角网称之为非自由三角网。
无论多么复杂的三角网，都是由单三角形、大地四边形和中点多边形组合而成的。
在本节，我们先讨论三角网条件平差中条件方程个数的确定问题，然后主要讨论测角三角网的条件方程的形式问题。
一、网中条件方程的个数三角网平差的目的，是要确定三角点在平面坐标系中的坐标最或然值。
如图3-9所示，根据前面学到的测量基础知识，我们知道，必须事先知道三角网中的四个数据，如两个三角点的4个坐标值，或者一个三角点的2个坐标值、一条边的长度和一个方位角，这4个已知数据我们称之为三角网的必要起算数据。
有了必要起算数据，就可以确定三角网在平面坐标系中的位置、网的大小及其方位，就可以计算三角网中未知点的坐标。
要对三角网进行平差计算，还必须先知道网中的总观测数n、判定必要观测数t，从而确定了多余观测数：r = n - t由条件平差原理知，多余观测数与条件方程数是相等的，有了多余观测数，也就确定出了条件方程的个数。
因此，问题的关键是判定必要观测数t。
三角网坐标平差报告[精华]
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控制网平差报告
[控制网概况]
1、本成果为按[平面]网处理的平差成果
计算软件：南方平差易2002
网名计算日期:日期: 2011-12-17
观测人罗贤军
记录人:罗贤军
计算者:罗贤军
测量单位:东华理工大学
备注:三角网坐标平差
2、平面控制网等级：国家四等，验前单位权中误差1.5(s)
3、控制网数据统计结果
[角度统计结果]控制网中最小角度：0.3847,最大角度：2.2699 3、控制网中最大误差情况
最大点位误差= 0.2196 (m)
最大点间误差= 0.3948 (m)
最大边长比例误差= 33183
平面网验后单位权中误差= 8.44 (s)
闭合差统计报告
几何条件:中点多边形
路径：[A-B-C-P2-P1]
极条件闭合差=-3,限差=4
几何条件:中点多边形
路径：[C-D-A-P1-P2]
极条件闭合差=1,限差=4
几何条件:闭合导线
路径：[B-P1-A]
角度闭合差=2(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[D-P2-A]
角度闭合差=-1(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[P1-P2-A]
角度闭合差=-0(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[C-P1-B]
角度闭合差=-2(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[C-P2-P1]
角度闭合差=-2(s),限差=8(s)
几何条件:闭合导线
路径：[C-D-P2]
角度闭合差=4(s),限差=8(s) [方向观测成果表]
[平面点位误差表]
[平面点间误差表]
[控制点成果表]。
空间三角网平差计算方法介绍
空间三角网平差计算方法介绍空间三角网平差是地理测量学中一种常用的计算方法，用于求解空间三角网的各个测量点的坐标。
本文将介绍空间三角网平差的基本原理和计算步骤，并结合实际案例加以说明。
一、空间三角网的定义和特点空间三角网是一种用于建立三维坐标系统的测量网，由一系列的测量点和连接这些测量点的线段组成。
与平面三角网不同，空间三角网采用的是三维坐标系统，因此可以用于测量和定位物体在空间中的位置。
空间三角网具有精度高、测量范围广等特点，广泛应用于制图、导航、工程测量等领域。
二、空间三角网平差的基本原理空间三角网平差的基本原理是通过观测数据中的误差和限制条件，以最小二乘法为基础，求解出使得观测数据和限制条件满足的未知点的坐标。
平差的目标是确定出整个网中各个点的坐标，并且使每个观测量的误差最小。
三、空间三角网平差的计算步骤1. 数据的准备：收集和整理测量数据，包括各个测量点的坐标观测值、观测角度和线段长度等数据，以及限制条件如已知点的坐标等。
2. 初始估计值的确定：根据已知条件和观测数据，可以通过几何关系计算出初始估计值，作为平差计算的初始近似值。
3. 设计平差模型：根据已知条件、观测数据和限制条件，建立平差模型，其中包括观测方程和限制条件方程。
4. 误差方程的建立：将观测方程和限制条件方程进行线性化处理，得到误差方程。
5. 矩阵的组合和求解：根据误差方程，将所有的观测方程和限制条件方程合并成一个大的矩阵方程，使用数值计算方法求解出未知点的坐标。
6. 检查和评估：对平差结果进行检查和评估，包括检查各项观测残差和限制条件的满足程度等。
7. 结果的输出：将平差计算的结果输出，包括每个测量点的坐标、坐标的精度估计等。
四、案例分析以某工程项目为例，需要测量一片土地上的各个建筑物的坐标。
我们选择了20个测量点，并观测了它们之间的距离和方位角。
通过空间三角网平差的计算方法，我们求解出了各个测量点的坐标，并评估了坐标的精度。
Excel环境中控制测量三角网平差及坐标计算
收稿日期:2003 03 25作者简介:余梁蜀(1964 ),女,四川重庆人,副教授,长期从事工程建设管理与工程测量的教学与科研工作.第37卷第1期2004年2月武汉大学学报(工学版)Engineering Journal of Wuhan U niversity Vol.37No.1Feb.2004文章编号:1671 8844(2004)01 063 05Excel 环境中控制测量三角网平差及坐标计算余梁蜀1,张宗孝2,马 斌2,孟文杰2(1.西安交通大学,陕西西安 710049; 2.西安理工大学,陕西西安 710048)摘要:将Excel 的表格特性和测量计算传统的列表格式结合起来进行控制测量三角网的平差和坐标计算,有效地克服了Fortr an 或Basic 语言编程后台计算、外业资料和已知条件的输入不直观、出现错误比较难检查的缺陷.充分地利用Ex cel 强大的功能和良好的人机交互对话界面,方便地进行数据处理和函数运算,迅速的制作复杂图表的特性,将整个计算过程展示在前台,易操作、易修改、透明度高,是控制测量计算的有效方法之一.关键词:电子表格;控制测量;三角点;坐标中图分类号:T B22 文献标识码:AArea triangulation adjustment correction and coordinate calculationof control surveying based on Excel platformYU Liang shu 1,ZHANG Zong x iao 2,MA Bin 2,MENG Wen jie 2(1.Xi an Jiaotong University ,X i an 710049,China; 2.Xi an U niversity of T echnolog y,Xi an 710048,China)Abstract:A method for area triangulation adjustment correction and coordinate calculation of control survey ing w ith combining electronic form of Excel and calculation form of tradition is put forw ard.This method overcomes the shortcom ings of calculation procedure using the Fortran and Basic,such as computation in background,inputting files indirectly,finding m istakes difficultly,etc..T his method based on Excel has the follow ing advantages:the computation process is of complete man machine interaction and dialogue process;convenient in data processing;quickly to make sophisticated diag ram and form;computation on the stage;convenient in operation;conveniently to modify ;hig her in transparency.So the method is one of efficient methods of calculation of triangulation control surveying.Key words:electronic form;control surveying;trig point ;coordinate 当测量区域为带状时,平面控制测量通常采用三角网控制.三角网的平差及坐标计算,工作量大,程序繁琐,计算精度要求高;特别是当控制网中三角点数较多时,计算更加复杂,如果借助计算器手算,则计算时间长,且容易出错;如果用高级语言如Fortran 或Basic 编程计算,虽然计算比手算快,但由于计算是在后台进行,外业资料和已知条件的输入不直观,出现错误比较难检查.Microsoft Ex cel 是微软公司在Windows 操作系统中开发的一种通用软件[1],它具有强大的功能和良好的人机交互对话界面,可以方便地进行数据处理和函数运算,而且能够迅速地制作复杂的图表,计算过程展示在前台,易操作、易修改、透明度高,在工程测量中利用它进行三角形网的计算非常方便[2].1 三角网计算模型和程序步骤本文针对两端有基线的单三角锁的平差及坐标计算编制Ex cel 程序,中点多边形、线形三角锁等其他形式的三角网可仿照编制.三角网计算的目的是根据多余条件进行平差计算、推算出各三角点的坐标值.外业测量工作完成后,获得三角网中各角的角值a i,b i,c i,两端基线的边长d0,d n,一条边的方位角 AB和一个点的坐标X A,Y A,并绘制计算简图(计算简图、外业资料和起算数据列在界面1中).两端有基线的单三角锁的平差及坐标计算程序为(1)按三角形图形条件对角值a i,b i,c i进行第一次平差改正,求第一次改正后的角值a i,b i,c i.a i=a i-fi /3,b i=b i-fi/3,c i=c i-fi/3(1)式中:fi 为三角形角度闭合差,fi=a i+b i+c i-180!.(2)按三角锁基线条件对角值a i,b i,c i进行第二次平差改正,求第二次改正后的角值a∀i,b∀i,c∀i.a∀i=a i-v a,b∀i=b i+v b,c∀i=c i(2)式中:v a,v b为角度的第二次改正数,v a=-v b= -∀wd n(#ctg a+#ctg b);w为基线闭合差,w =d0∃sin a i∃sin b i-d n;∀为弧度与角度换算系数206265∀.(3)计算三角形各边的边长d ij.自d0开始用a∀i, b∀i,c∀i角值,及正弦定律推算各三角形边长,推算出终了基线的边长应与d n值相等,进行计算检核.(4)推算各边的方位角 ij.利用起算基线的方位角 0和各三角形的角值a∀i,b∀i,c∀i依次推算各边的方位角.(5)计算各边的坐标增量!X ij,!Y ij和三角点的坐标X i,Y i.计算式为!X ij=d ij cos ij,!Y i j=d i j sin ij(3)X j=X i+!X i j, Y j=Y i+!Y ij(4) 三角锁平差及各三角点坐标计算程序见图1.图1 三角锁平差及坐标计算程序以上计算相当繁杂,通过Excel列表和编写语句,可使计算过程简单明了,计算线路清晰.2 三角网Excel计算程序编制本文结合实例介绍三角网平差坐标计算Ex cel 程序编制方法.(1)外业资料和起算数据的输入.打开计算机,进入Excel界面(见界面1) Sheet1工作簿中(重命名为%平差表%),在相应单元格(Excel地址)输入各三角形编号、各三角点点名和各三角形角号、外业资料(a i,b i,c i,d0,d n)和起算数据( A B,X A,Y A)等.例如可分别在D6,E6, F6单元格中输入第&个三角形a1角值用度、分、秒值,同理输入各三角形各角值.测量外业观测时各内角值用度、分、秒表示,角值输入时也以度、分、秒分别占用不同单元格,而计算机计算时角度是以度运算.因此,首先将各角值化为度的形式.击活G6单元格,在公式编辑栏编辑语句G6=D6+E6/60+F6/3600,确定后即完成将度分秒形式表示的角值a1化为度,并存放入G6单元格中.随后击活G6,将鼠标移到其右下角%自动填充柄%黑十处,向下拖动鼠标复制G6语句,则将第&个三角形中c1,b1的角值也化为度的形式表达,并分别存入G7、G8单元格中.利用相对地址的原理[2],给G10单元格复制G6语句,将第∋个三角形中b2的角值化为度的形式,再击活G10,利用%自动填充柄%给G11、G12复制G10语句,将第∋个三角形中c2,b2的角值也化为度的形式.其他各三角形角度的转化与此相同.(2)计算三角形的内角和及第一次改正数f1.利用Excel的求和函数%Sum%就能方便地求出三角形内角和.在G9单元格中编写语句Sum(G6 (G8),即完成第&个三角形内角求和.该语句的含义是G6,G8单元格中的角度值求和,对于其他各三角形内角求和采用复制G9语句完成.在单元格H6中,编辑公式:-($G$9-180)/3,即对第&64武汉大学学报(工学版)200465 第1期余梁蜀等:Ex cel环境中控制测量三角网平差及坐标计算个三角形角度闭合差(fi=a i+b i+c i-180!)按反号平均平差的原则求得角值的改正数∀11(∀ij为三角形内角的第一次改正数,i为三角形编号、j为各三角形内角编号,例∀13表示第&个三角形、第3个角的改正数).然后击活H6,用%自动填充柄%复制H6语句,求得∀12,∀13.击活H6,单击%复制%按钮;击活H10,单击%粘贴%按钮,则得到语句-($G$9-180)/3,在公式编辑栏,移动光标改$G $9中行号9为13,即可得到∀21,用%自动填充柄%复制H10语句,求得∀22,∀23.其余的∀ij求法操作同上.(3)计算第一次改正后的角值a i,b i,c i.将原角值加上∀ij即为第一次改正后角值,在I6中,编辑公式I6=G6+H6,即完成计算第一次改正后的角值,其各角值的计算仍然采用复制I6语句的操作.(4)计算第二次改正数v a,v b.计算模型为式(2),首先需计算a i,b i,c i角的正弦值和余切值.在J6中编制语句%sin(I6)#/ 180)%.在K6中编制语句%(I6)#/180)/tan%.完成第&个三角形中角a1正弦值和余切值的计算.通过复制J6、K6的语句,完成其他各角正弦值和余切值的计算.在K26中编辑语句:%G26)J6) J10)~)J22/J8/J12/~J24-I26%计算基线闭合差;在K27中编辑语句:%-K26/J26/Sum(K6, K8,~,K24))180/#%计算角值第二次改正值v a =-v b.并分别在L6、L8中编辑引用语句%= K27%、%=-K27%,将第二次改正值存放入L6,L8, L10∗∗(5)第二次改正后的角值a∀i,b∀i,c∀i.由式(2)知,第二次改正后的角值a∀等于第一次改正后角值与第二次改正数之和.在M6中编辑语句%I6+L6%,即完成计算,其余各角只要采用复制M6语句即可.同时复制G9的求和函数,计算各三角形内角和应等于理论值180!,进行计算检核.(6)各边边长.运用正弦定理,计算三角形各边边长.首先运用%复制%、%粘贴%和%自动填充柄%给N6,N10∗∗及N7,N8,N11,N12∗∗单元格复制J6语句,计算第二次改正后角值的正弦函数值.在O8中编辑%=G26%语句,即连通引用存放在G26中的起算边边长值,在O6,O7中编辑公式%N6/N8)O8%、% N7/N8)O8%,即完成第一个三角形待求边d12和间隔边s13长度的计算.在O12中编辑%=O6%语句,即连通引用已计算出存放在O6中的第一个三角形待求边d12值(等于第二个三角形的已知边d21),在O10,O11中复制O6,O7语句,即完成第二个三角形待求边d22和间隔边s23长度的计算.相似操作可计算其余各三角形边长d ij.以上6步完成了三角锁平差与边长计算,在此基础上进行各控制点坐标计算.(7)三角锁各点坐标计算.单击工作簿%Sheet2%,掀开一页新工作簿(重命名为%三角坐标%)进行三角锁坐标计算,见界面2.由三角锁各点坐标计算模型式(3)、(4)知,坐标增量!X ij、!Y ij由边长d ij和方位角 ij计算得出,即引用Sheet3平差表的计算成果.在界面2C4单元格中语句%=平差表!H27%,表示将平差表H27单元格中起算基线的方位角值连通引用;C12单元格中语句%=平差表!O8%,表示将%平差表%O8单元格中起算基线的边长值连通引用;D5单元格中语句%=平差表!M6%,表示将平差表M6单元格中第一个三角形第二次改正后的角值连通引用;同理D12,E5,F5∗∗具有相似操作和相同作用.界面2第2行各单元格存放各三角形已知坐标点的点号(已知点&,表示已知点号归属&);第3行各单元格存放各三角形待求坐标点的点号(已知点∋,表示待求点号归属∋);第4行各单元格的语句是计算各三角形已知边的方位角 &,&;第5行各单元格的语句是连通引用平差表中各三角形第二次改正后的角值a∀i,c∀i;第6行各单元格的语句是计算各三角形待求边和间隔边的方位角 &,∋;第12行各单元格的语句是连通引用平差表中各边的边长d&,∋;第11、13行各单元格的语句分别计算待求边和间隔边的方位角 &,∋的余弦cos &,∋和正弦sin &,∋值.第10行和第14行分别计算各三角形待求边和间隔边的纵、横坐标增量!X&,∋,!Y&,∋.第9、15行逐个连通引用各三角形已知点的坐标X&,Y&.第8、16行分别计算各三角形待求点的坐标X∋,Y∋.第7、17行是各三角形中由两已知点(沿待求边和间隔边)计算出的待求点坐标的平均值X∋平,Y∋平.66武汉大学学报(工学版)2004(下转第76页)67第1期余梁蜀等:Ex cel 环境中控制测量三角网平差及坐标计算的效果也是令人满意的:图5表明误差能量模的降低,图6表明最大相对误差的大幅降低,从而说明在单元上最差的结果也是令人满意的.4 结语本文以八结点有限元网格为基础形成物理覆盖,以等参元形函数为权函数,用Lag rang e乘子法施加边界约束,采用两种不同的覆盖函数,实现了数值流形方法.这样,对曲边界的几何形状及位移边界条件的刻画较一般方式更为精确.本文利用此法对一个带孔板作了分析,借此研究了其绝对误差、相对误差以及收敛性能.结果表明,在采用数值流形方法后,求解精度提高,误差能量模降低了一个数量级还多,且对体积闭锁问题也提供了令人满意的解答.采用{1,r}覆盖函数基时,方程的规模较采用完全一阶近似函数减小了1/3,而即便求解近于不可压缩材料问题,精度仍有可靠保证,因而是一种比较理想的选择.当然,这一方法完全可以用于动力分析和大位移分析,或借鉴到其他相关问题的数值分析中.参考文献:[1] 石根华.数值流形方法与非连续性变形分析[M].裴觉民译.北京:清华大学出版社,1997.[2] 王水林.数值流形方法与裂纹扩展的模拟[D].武汉:中国科学院武汉岩土力学所,1998.[3] 王水林,葛修润.流形元方法在模拟裂纹扩展中的应用[J].岩石力学与工程学报,1997,16(5):405 410.[4] 蔡永昌,廖林灿,张湘伟.高精度四节点四边形流形单元[J].应用力学学报,2001,18(6):75 80.[5] 监凯维奇O C.有限元法(上册)[M].北京:科学出版社,1985.[6] Bely tschko T,Lu YY,Gu L.Element free Galer kinmethods[J].Int.J.numer.methods.eng.,1994(37):229 256.(上接第67页)在Excel环境中控制测量三角网平差及坐标计算的实例见文献[3,4].3 结语在Excel环境下,编制三角网坐标计算表,按照计算的逻辑关系由两个表(平差及边长计算表和坐标计算表)组成,它是计算机应用软件同工程应用的有效结合,具有以下特点[5,6].(1)格式化强.具有严格的先后顺序逻辑关系,每一步都具有固定的格式,层次清晰,一目了然.(2)透明度高.Ex cel的运算过程高度透明可见,其中大量采用了公式复制和引用;不但可以引用本表的内容,还可以引用其他表的内容,给计算带来了方便,同时能进行交互式的人机对话.(3)编制方便,易于掌握,有计算机基本知识的测量人员都可以使用本方法进行三角形网坐标计算.由此可见,在Ex cel环境下编制三角网坐标计算表,具有快速、准确、简单等特点,是工程计算的重要手段之一.参考文献:[1] 刘 晨,李 波,严晓敏.如何使用Excel[M].北京:机械工业出版社,1997.[2] 马 斌,余梁蜀,韩群柱,等.工程测量学实践指南[M].西安:西安地图出版社,2001.[3] 李守义,马 斌.工程造价[M].西安:陕西科学技术出版社,2001.[4] 马 斌,余梁蜀,黄自瑾.路桥工程[M].西安:西安地图出版社,2001.[5] 马 斌,余梁蜀.基于Ex cel的水利水电工程概(预)算编制方法[J].武汉大学学报(工学版),2001,34(4):45 52.[6] 余梁蜀,马 斌,张 毅,等.基于Excel的公路工程概(预)算编制方法[J].武汉大学学报(工学版),2002,35(6):98 103.76武汉大学学报(工学版)2004。
测量平差基础名词解释
第一章1、观测误差产生的原因很多，概括起有以下三种：测量仪器（感觉器官的局限、技术水平、工作态度）、观测者（具有一定限度的准确度）、外界条件（温度、湿度、风力、大气折光等）。
2、偶然误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小和符号上都表现出偶然性，即从单个误差看，该列误差的大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差,也叫随机误差。
采取措施：处理带有偶然误差的观测值，就是本课程的内容，也叫做测量平差。
3、系统误差：在相同的观测条件下作一系列的观测，如果误差在大小、符号上表现出一致性，或者在观测过程中按一定的规律变化，或者为一常数，这种误差就称为系统误差。
消除或削弱的方法：采取合理的操作程序（正、倒镜，中间法，对向观测等）；用公式改正，即加改正数。
4、粗差：粗差即粗大误差，或者说是一种大量级的观测误差，是由于测量过程中的差错造成的。
发现、剔除粗差的方法：进行必要的重复测量或多余观测，采用必要而又严格的检核、验算等，发现后舍弃或重测。
5、测量平差两大任务：（1）、求平差值（求未知量的最佳估值）；（2）、精度评定（评定测量成果精度）。
6、测量平差第二章789、真值：任一观测量，客观上总是存在一个能代表其真正大小的数值，这一数值就称为该观测值真值10、真误差：真值与观测值之差11、残差（改正数）：改正数（V）= 平差值（）- 观测值（）12、偶然误差的四个统计特性：（1）一定观测条件下，误差绝对值有一定限值（有限性）；（2）绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现概率大（渐降性）；（3）绝对值相等的正负误差出现概率相同（对称性）；（4）偶然误差的数学期望为零（抵偿性）13、平均误差：在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望，称为平均误差14、或然误差：误差出现在（- ρ，+ ρ）之间的概率等于1/2，即15、极限误差：通常将三倍（或两倍）的中误差作为极限误差，即16、相对中误差的定义是：中误差与观测值之比，即17、精度：是指误差分布的密集或离散程度，即：L与E（L）接近程度。
测绘技术中的位置平差与坐标平差方法
测绘技术中的位置平差与坐标平差方法在测绘技术中，位置平差与坐标平差方法是非常重要的内容。
它们可以解决测量数据中存在的误差，从而提高测量结果的准确性和可靠性。
本文将介绍位置平差与坐标平差方法的基本概念、应用范围以及常见的平差方法。
一、位置平差与坐标平差的基本概念1. 位置平差：位置平差是通过测量数据的处理，确定测点相对于参考点的位置坐标。
通过位置平差，可以得到测量结果的平均值和精度范围，从而提高定位的准确性。
2. 坐标平差：坐标平差是通过对测量数据的处理，求解出所有点的坐标，并将其调整到最佳拟合。
通过坐标平差，可以消除测量误差对坐标计算结果的影响，提高坐标的精度和可靠性。
二、位置平差与坐标平差的应用范围位置平差与坐标平差广泛应用于各个领域，如地质勘探、土地管理、航空航天等。
以下以测绘工程为例，说明其应用范围。
在测绘工程中，位置平差与坐标平差方法被用于解决测量数据的误差，获得准确的地理位置信息。
通过平差方法，可以确定控制点的位置，从而为地图制作、道路规划以及其他地理空间分析提供基础数据。
三、常见的位置平差与坐标平差方法1. 最小二乘法：最小二乘法是一种常见的平差方法，它通过将测量残差的平方和最小化，来求解未知参数。
最小二乘法能够有效地消除误差并求得拟合的最佳解。
2. 施莱弗平差法：施莱弗平差法也是一种常用的平差方法，它是基于全局误差最小化的原理，通过迭代计算方法来求解未知量。
施莱弗平差法的优点是能够处理多目标、多约束的情况，并获得全局最优解。
3. 角度平差法：角度平差法通过测量角度的平差，来确定点的位置坐标。
角度平差法适用于三角网的测量，通常配合最小二乘法来进行计算。
4. 距离平差法：距离平差法是通过对测量距离进行平差，来消除测量误差。
距离平差法适用于直线测量和间接测量，可以应用于不同类型的测量任务。
四、总结位置平差与坐标平差方法在测绘技术中起着重要作用。
通过位置平差方法，可以获得测量结果的平均值和可靠范围，提高定位的准确性。
测绘技术三角网平差原理解读
测绘技术三角网平差原理解读测绘技术作为一门关于地球表面测量的学科，扮演着衡量、记录和表达地球表面各种物体位置、形状和其他属性的重要角色。
在测绘学中，三角网是一种常用的技术手段，用于确定地球表面上的点的坐标和相互之间的位置关系。
而三角网平差则是对测量结果进行处理和校正的方法，本文将对三角网平差的原理进行解读。
首先，我们需要了解三角网的概念。
三角网是通过一系列互相连接、相互交会的三角形来划定地理空间，通常由相邻的测量点之间的测量距离和观测角度来确定。
其中，测量点可以是已知坐标或已测得的新点，而观测角度则是通过望远镜或其他测量仪器来测量的。
通过测量，我们可以获得地球表面上一系列点的坐标，并用三角形来连接这些点，形成一个网格，从而方便地进行测绘。
但是，在实际测量过程中，由于各种因素的干扰，测得的角度和距离可能会出现误差。
为了减小这些误差的影响，需要进行一系列的处理和校正，这就是三角网平差的作用。
三角网平差是指根据所测得的观测角度和测量距离，对测量结果进行加权平均，得到更为准确的坐标。
三角网平差的原理是基于最小二乘法的。
最小二乘法是一种数学优化方法，通过最小化测量误差的平方和，来求解最优解。
在三角网平差中，我们需要求解的是各个测量点的坐标，同时要保证观测角度和测量距离的平差满足一定的准则。
三角网平差中的常用准则是边角平差法和约束平差法。
边角平差法是指根据观测角度和测量距离的关系，通过计算不同角度之间的误差，得到平差后的角度值。
而约束平差法则是通过给定一些已知点的坐标和约束条件，来限制平差结果的准确性。
这些约束条件可以是不同点之间的距离、角度，或者其他已知的地理信息。
三角网平差的计算过程一般分为两个步骤：观测数据的计算和平差计算。
在观测数据的计算中，我们需要对测得的观测角度和测量距离进行处理，得到有效的观测数据。
而在平差计算中，我们需要根据观测数据进行平差计算，得到各个测量点的坐标，并满足约束条件和准则要求。
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三角网坐标平差
时间:2009-12-27 来源:本站作者:节选
§12.1三角网坐标平差
第十二章概述
间接平差又称参数平差。
水平控制网按间接平差时，通常选取待定点的坐标平差值作为未知数(按方向平差时，还增加测站定向角未知数)，平差后直接求得各待定点的坐标平差值，故这种以待定点坐标作为未知数的间接平差法也称为坐标平差法。
参加平差的量可以是网中的直接观测量，例如方向、边长等；也可以是直接观测量的函数，例如角度等。
由于三角网的水平角一般是采用方向观测法观测，并由相邻方向相减而得，故它们是相关观测值。
此时，若不顾及函数间的相关性，平差结果将受到一定的曲解。
因此，坐标平差法都按方向平差。
间接平差的函数模型是误差方程，它是表达观测量与未知数之间关系的方程式。
一般工程测量平面控制网的观测对象主要是方向(或角度)和相邻点间的距离(即边长)因此坐标平差时主要列立各观测方向及观测边长的误差方程式，再按照间接平差法的原理和步骤，由误差方程和观测值的权组成未知数法方程去解算待定点坐标平差值，并进行精度评定。
本章主要研究（测）方向网、测边网以及测边测角网的严密坐标平差。
水平控制网按坐标平差法进行平差时，为降低法方程的阶数以便于解算，定向角未知数可采用一定的法则予以消掉。
由于误差方程式的组成简单且有规律，便于由程序实现全部计算，因此，在近代测量平差实践中，控制网按间接平差法得到了广泛的应用。
平面控制网按坐标平差时，网中每一观测值都应列立一个误差方程式。
为便于计算，通常总是将观测值改正数表示为对应待定点坐标近似值改正数的线性式。
坐标平差的第一步是列组误差方程式。
对于方向网而言,参与平差的观测值是未定向的方向，选定的未知数是待定点的纵、横坐标值。
误差方程式就是方向观测值改正数表达为待定点纵横坐标值的函数式，可以通过坐标方位角来建立方向值与未知数之间的联系。
12.1.1方向误差方程式的建立和组成
在测站k上观测了等方向
其方向观测值为
它们的改正数为
为测站的零方向（起始方向），则任意方向的坐标方位角平差值方程为
（12-1）
式中：为方向的平差值，
为方向的坐标方位角，通常称测站定向角，
为定向角的近似值，
为定向角的改正数，是个未知参数，
，
如果令两点的近似坐标分别为和，
其相应的改正数分别为和，
则有关系：
（12-4）
（12-3）
将上式按台劳级数展开，
坐标方位角改正数方程：
（12-5）
将（12-5）代入（12-4）然后再代入（12-1）得：
（12-6）
式中，
（12-7）
计算中，以㎏为单位，和以dm为单位，且换以
（12-6）变为，
（12-8）
式中，
（10-9）
（12-6）和（12-8）式为方向误差方程式，考虑到边长误差方程式（12-35）式以便于编程常用（12-8）式。
一般取第一方向的近似坐标方位角为定向角的近似
值，即，又由于第一方向有，（12-7）式所以，这样，
（12-7）1
（12-8）为一般式，
①当k为固定点，i为待定点时，，则误差方程式为：
（12-12）
②当i为固定点，k为待定点时，，则误差方程式为，
（12-13）
③当k,i都为固定点时，，，则误差方程式为，
（12-14）
④k,i对向观测时，由于，所以
，
（12-15）
只有定向角未知数和常数项不同，其它全相同。
12.1.2误差方程式的改化---史赖伯法则
按方向坐标平差时，方向误差方程式有两个显著的特点：①是由同一测站上各观测方向所组成的误差方程式中，有共同的定向角未知数，且系数均为-1；②是对
向观测的两个方向误差方程式同名未知数的系数相同。
根据这两个特点，可对误差方程式进行改化（约化），以减少未知数（法方程式的阶数同样得到减少）和误差方程式的数目。
由于这个方法是由史赖伯首先提出的，故称史赖伯法则，史赖伯法则共有三个法则。
1.消去定向角未知数法则
测站i有n个等权方向误差方程式
按定向角未知数向量和坐标未知数向量进行分块，
，权P=E
显然
组成法方程式
上式经约化而消去定向角未知数Z后，得约化方程
（A）
史赖伯约化（改化）第一法则采用如下的虚拟误差式，
（B）
由（B）组成法方程式结果与（A）式完全相同。
展开（B）2式
权
根据此法则，利用每测站加一个虚拟和方程式来消除该站的定向角未知数。
2.系数相同的误差方程式合并法则
设有n个未知数系数完全相同，但常数项和权不同的误差方程式，
权（12-26）
这n个误差方程式可用下面一个误差方程式代替，
权（12-27）3. 误差方程式权的变换法则
设误差方程式，
权 P
可利用一个误差方程式代替，
权
当时，则
权1
以上三式是等价的。
史赖伯法则，电算时一般只用到第一法则，手算时三个法则都可能用到。
应用史赖伯法则时尚须强调三点，P172。
12.1.3三角网坐标平差的精度评定
1单位权中误差
（12-28）
n观测方向总数；
待定点个数；
设站（作方向观测）点的个数。
一般平差时设各观测方向的权为1，则就是方向观测值的中误差。
2.点位误差
坐标平差时协因数阵中对角线上元素为第i个未知数的权倒数,
(12-29)
还可求出待定点的误差椭圆元素和两待定点间的相对误差椭圆元素。
3.坐标未知数函数的精度
①边长的权函数式，
（12-30）
与边长的误差方程式（12-35）的差别只是没有常数项。
②坐标方位角的权函数式，
（12-31）
与方向误差方程式的差别只是没有常数项。
设每个权函数式的矩阵形式，
则它的协因数（权倒数），
（12-33）
（12-34）式可不用，因用相对误差椭圆元素可求出任意两待定点之间的点位误差。