《材料成型金属学》教学资料：1-4 位错的应力场和应变能
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不符合上述基本假设。
螺型位错的应力场
螺型位错应力场
按弹性理论，可求得螺型位错周围只有一个切应变：
所以相应的各应力分量分别为：
其中：G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心 的距离或者用直角坐标表示：
刃型位错的应力场
wk.baidu.com
刃型位错应力场
刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据模型所 示，经计算可得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示 为：
2. Tension below it
刃型位错的应力场
刃型位错应力场的特点：
(1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
与螺型位错模型一样，因为位错中心畸变区不符合连续介质模型， 所以用一个中空的园柱体来进行讨论。以直角坐标表示为：
式中
；
G为切变模量；ν为泊松比； 为b柏氏矢量。
3. Maximum shear stresses on the glide plane
1. Compression above
the glide plane
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
4. 位错的向心恢复力
如果受到外力或内力 的作用，晶体中的位 错将呈弯曲弧形。 为达到新的平衡状态， 位错弯曲所受的作用 力与其自身的线张力 之间必须达到平衡。 -位错的向心恢复力
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比,曲率半径越小, 所需的切应力越大。这一关系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义。
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
位错的存在引起晶格畸变，导致晶体能量增高。 此增量称为位错的应变能，或简称位错能。
在位错线的周围存在内应力，例如刃型位错，在多余 半原子面区域为压应力，而缺少半原子面的区域存在着 拉应力；在螺位错周围存在的是切应力。所以位错周围 存在弹性应变能。
因为ds＝Rdθ,dθ较小时, 所以
取α＝0.5, 则：
其中，τ为外切应力，R是位错曲率半径。
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比。曲率半径越小, 所需的切应力越大。
1.4 位错的应力场和应变能
Stress field/strain energy of dislocations
1.位错的应力场
位错中心原子错排严重，且位错周围的原子也相 应偏离平衡位置，存在畸变。应力场
应变能/线张力/位错与缺陷之间相互作用。
弹性连续介质模型： 完全弹性体，服从虎克定律； 各向同性； 连续介质。 对位错线周围r0以内部分不适用 —畸变严重，
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
生线张力。
定义：每增加单位长度的位错线所做的功或增加 的位错能－位错的线张力。 数值上与位错的应变能相等。
作用：使位错变直—降低位错能量 • 相当于物 质弹性—称之为位错的弹性性质 • 类似于液体 为降低表面能产生的表面张力。
位错有时呈三维网络：位 错网络中交于同一结点的 各位错，其线张力处于平 衡状态。结点处位错线张 力的代数和为零，使位错 有相对的稳定性。
螺型位错的应力场
螺型位错应力场
按弹性理论，可求得螺型位错周围只有一个切应变：
所以相应的各应力分量分别为：
其中：G为切变模量，b为柏氏矢量，r为距位错中心 的距离或者用直角坐标表示：
刃型位错的应力场
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刃型位错应力场
刃型位错的应力场比螺型位错复杂的多。根据模型所 示，经计算可得刃型位错周围各应力分量以圆柱坐标表示 为：
2. Tension below it
刃型位错的应力场
刃型位错应力场的特点：
(1)同时存在正应力分量与切应力分量，而且各应力分量的 大小与G和b成正比，与r成反比，即随着与位错距离的增大， 应力的绝对值减小。
(2)各应力分量都是ｘ，ｙ的函数，而与ｚ无关。这表明在 平行于位错的直线上，任一点的应力均相同。
与螺型位错模型一样，因为位错中心畸变区不符合连续介质模型， 所以用一个中空的园柱体来进行讨论。以直角坐标表示为：
式中
；
G为切变模量；ν为泊松比； 为b柏氏矢量。
3. Maximum shear stresses on the glide plane
1. Compression above
the glide plane
位错的能量通常分为位错中心区的能量与中心以外 区域的能量两部分。
中心以外区域的能量为弹性能，占能量的绝大部分 通常以位错的弹性能代表位错的能量。
假设其为一个单位长度位错线，为造成这个位错克服切应力 τθr所做的功为单位长度刃型位错的应变能：
进一步简化得单位长度位错的总应变能：
1.位错的能量包括两部分：Ec和Ee。 2.位错的应变能与G和b2成正比。
4. 位错的向心恢复力
如果受到外力或内力 的作用，晶体中的位 错将呈弯曲弧形。 为达到新的平衡状态， 位错弯曲所受的作用 力与其自身的线张力 之间必须达到平衡。 -位错的向心恢复力
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比,曲率半径越小, 所需的切应力越大。这一关系式对于位错的运动及增殖有着重要的意义。
(3)刃型位错的应力场对称于多余半原子面（y-z面），即 对称于y轴。
(4)当y＝0时，σxx＝σyy＝σzz＝0，说明在滑移面上，没有正应力，
只有切应力，而且切应力τxy 达到极大值 。
(5)y>0时，σxx<0；而y<0时，σxx>0。这说明正刃型位错的位错 滑移面上侧为压应力，滑移面下侧为拉应力。
(6)在应力场的任意位置处, 。
(7)x＝±y时，σyy，τxy均为零，说明在直角坐标的两条对角线处， 只有σxx，而且在每条对角线的两侧，τxy(τyx)及σyy的符号相反。
2.位错的应变能
位错的存在引起晶格畸变，导致晶体能量增高。 此增量称为位错的应变能，或简称位错能。
在位错线的周围存在内应力，例如刃型位错，在多余 半原子面区域为压应力，而缺少半原子面的区域存在着 拉应力；在螺位错周围存在的是切应力。所以位错周围 存在弹性应变能。
因为ds＝Rdθ,dθ较小时, 所以
取α＝0.5, 则：
其中，τ为外切应力，R是位错曲率半径。
保持位错线弯曲所需的切应力与曲率半径成反比。曲率半径越小, 所需的切应力越大。
1.4 位错的应力场和应变能
Stress field/strain energy of dislocations
1.位错的应力场
位错中心原子错排严重，且位错周围的原子也相 应偏离平衡位置，存在畸变。应力场
应变能/线张力/位错与缺陷之间相互作用。
弹性连续介质模型： 完全弹性体，服从虎克定律； 各向同性； 连续介质。 对位错线周围r0以内部分不适用 —畸变严重，
3.
,常用金属材料的约为1/3，故螺型位错
的弹性应变能约为刃型位错的2/3。
4.位错的存在均会使体系的内能升高，使晶体处于 高能的不稳定状态，位错是热力学上不稳定的晶 体缺陷。
3.位错的线张力 line tension
位错应变能与位错线长度成正比。为降低能量， 位错线具有尽量缩短其长度的倾向，从而使位错产
生线张力。
定义：每增加单位长度的位错线所做的功或增加 的位错能－位错的线张力。 数值上与位错的应变能相等。
作用：使位错变直—降低位错能量 • 相当于物 质弹性—称之为位错的弹性性质 • 类似于液体 为降低表面能产生的表面张力。
位错有时呈三维网络：位 错网络中交于同一结点的 各位错，其线张力处于平 衡状态。结点处位错线张 力的代数和为零，使位错 有相对的稳定性。