幂的运算

第一节 指数运算（一）

【知识要点】

1．幂的有关概念

一般地，几个相同因数相乘，即 ，可以记作n

a ．“n

a ”读作a 的n 次方，乘方的结果叫做幂.“n

a ”可读作a 的n 次幂．其中，a 叫做底数，n 叫做指数． 2．同底数幂的乘法：=⋅n m

a a _______ 同底数幂的乘法及推广： _________________;=⋅=⋅⋅p n m p

n

m

a a a a

a a

3．幂的乘方：__________)(=n

m a 多重乘方：[]p

n

m a )(=__________

4. 积的乘方:________)(_;__________)(==n

n

abc ab 学习时对于法则的理解应注意如下的问题：

（1）底数不同的幂相乘，不能应用法则，如3

23

2

323+≠•；

(2) 不要忽视指数为1的因数，如506

5

+≠=•c

c c c ；

(3) 底数是和、差或其他形式的幂相乘，应把这些和或差看成一个整体，

勿犯))(()()(3

3

2

2

3

2

y x y x y x y x ++=++这种错误； (4) 2a -和2

)(a -不一样，它们互为相反数； (5) 互为相反数的相同偶次方相等，即n n

a a 22)

(=-（n 为正整数）；

互为相反数的相同奇次方仍互为相反数，即121

2)

(++-=-n n a a （n 为正整数）

【典型例题】

例1 计算 （1）（101）4·（10

1）3 （2）（2x -y ）3

·（2x -y ）·（2x -y ）4

（3）32)2(- （4）6

7])[(x -

（5）932])([a a a ⋅- （6）n

n n a ab b a )()(2+

例2 计算 （1）312

22)()(+-⋅n n a a

（2）4

332])[(])[(y x y x ++

（3）2

5

(2)(2)x y y x -- （4）5

3)2()2(x y y x --

（5）m

m m m m ⎪⎭

⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛2632435465

（6）2

222)2()2(n mn mn ⋅--

例4 已知105,106a b

==，求2310a b

+的值.

例5 已知n 是正整数，且9)(2

=n x ，求n

n x x 2223)(3)3

1(-的值.

【初试锋芒】

一 选择题

1．下列4个式子中结果为12

10的是（ ）

A 、6

61010+ B 、2

1010

)52(⨯ C 、6

5

10)1052(⨯⨯⨯ D 、3

3)10(

2．下列计算中，不正确的是（ ）

A 、44423a a a =-

B 、655222=+

C 、655222=⋅

D 、6

32x x x x =⋅⋅ 3．3

3+n y

可以写成（ ）

A 、1

3+n y B 、33y y

n

+ C 、13+⋅n y y D 、33y y n ⋅

4．若2,3==n m

x x

，则n m x +的值为（ ）

A 、5

B 、6

C 、8

D 、9 5．若y x ≠，则下列不能成立的等式是（ ）

A 、()()2

2

x y y x -=- B 、()()3

3

x y y x --=-

C 、()()2

2

y x y x --=+ D 、()()2

2

y x y x +-=+

6. 7

a 等于（ ）

A 、52)()(a a --

B 、))((52a a --

C 、)()(52a a --

D 、6

))((a a -- 7．在(1

⋅-n x )=n m x +中，括号内应填的代数式是（ ）

A 、1

++n m x

B 、1

+m x

C 、2

+m x

D 、2

++n m x

二．计算 （1）n n n

b a a b a b )()()

(122-⋅-⋅--

（2）n m n m m m p p p p

-+-+⋅+⋅11

【大展身手】

一. 计算： （1）(

)

4

2

32a bc - （2）(

)()

2

2

3a a

a ⋅-⋅-

二. 解答题

若327,232x y

==，求23x y +值.

三.随堂小测

（1）2

2

)()(a a a -⋅-⋅ （2）24

(22)⨯

（3）2

232)2()2(n mn mn ⋅-- （4）3

2

)(a a -⋅-

（5）2

2

101010000⋅+ （6）7

62)5.0(⨯-