2019-2020学年高二数学双测2.1 椭圆单元测试(B卷提升篇)(浙江专用)(解析版)

专题2.1 椭圆单元测试(B 卷提升篇）

（浙江专用）

参考答案与试题解析

第Ⅰ卷（选择题）

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．（2019·山东省淄博实验中学高二月考）“57m <<”是“方程22

175

x y m m +=--表示椭圆”的（ ）

A ．充分必要条件

B ．充分不必要条件

C ．必要不充分条件

D ．既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】

由题意，方程2

2

175x y

m m +=--表示一个椭圆，则7050

75

m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩

，解得57m <<且6m ≠， 所以“57m <<”是“方程22

175

x y m m +=--”的必要不充分条件，故选C.

2．（2019·黑龙江高三月考（理））若方程 22

1351

x y a a +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则a 的取值范围是

（ ） A ．5(,2)3

B ．(2,)+∞

C ．5(,)3

+∞

D ．5(,2)

(2,)3

+∞

【答案】A 【解析】

由题,因为22

1351

x y a a +=--表示焦点在y 轴上的椭圆,所以1350a a ->->,即523a <<

故选：A

3．（2019·宝鸡中学高二期中（文）） 直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的

1

4

，则该椭圆的离心率为 ( )

A ．13

B ．

12 C ．23

D ．34

【答案】B 【解析】 不妨设直线:

1x y

l

c b +=，即0bx cy bc +-=⇒椭圆中心到l 24b = 1

2

c e a ⇒=

=，故选B. 4．（2020·广东仲元中学高三月考（理））在椭圆22

142

x y +=上有一点P ，

F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，△F 1PF 2为直角三角形，这样的点P 有（ ） A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个

【答案】C 【解析】

由椭圆的性质可知：椭圆的上下顶点(0,i B 对1F 、2F 张开的角θ最大，

2b =，2a =，c =

90θ=︒．这样的点P 有两个；

当1PF x ⊥轴或2PF x ⊥轴时，也满足题意．这样的点P 有4个； 因此△12F PF 为直角三角形，则这样的点P 有6个． 故选：C ．

5．（2019·福建省建瓯市芝华中学高二期中）设椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，

P 是C 上的点，2PF ⊥1F 2F ，∠12PF F =30，则C 的离心率为（ ）

A ．

6

B ．

13

C ．

12

D 【答案】D 【解析】

由题意可设|PF 2|＝m ，结合条件可知|PF 1|＝2m ，|F 1F 2| m ，

故离心率e ＝

12122332F F c m a PF PF ===+选D. 6．（2019·洛阳市第一高级中学高二月考）已知，是椭圆上的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B 【解析】

，是椭圆上的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A ，B 两点，若是正三角形，

可得

，即，，即

，

，

即：，

解得

．

故选：B ．

7．（2019·石嘴山市第三中学高二月考（理））已知()()121

,0,1,0F F -是椭圆C 的两个焦点，过2F 且垂直于x 轴的直线交C 于,A B 两点，且3AB =，则C 的方程为（ ）

A ．22

132x y +=

B ．2

213x y +=

C ．22

143

x y +=

D ．22

154

x y +=

【答案】C 【解析】

因为3AB =，所以23

2

AF =

，又12||2F F ， 所以在直角三角形12AF F 中，222211235||||||2()22

AF F F AB =+=+=，

因为1253

||||4222

AF AF a +=

+==，所以2,1,3a c b === 所以椭圆的方程为：22

143

x y +=.

8．（2019·浙江高二期中）如图，已知椭圆()22

22

10x y C a b a b

+=：＞＞，斜率为﹣1的直线与椭圆C 相交于A ，

B 两点，平行四边形OAMB （O 为坐标原点）的对角线OM 的斜率为

1

3

，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

33

B ．

63

C ．

32

D ．

23

【答案】B 【解析】

设直线AB 方程为y x n =-+，设1122(,),(,)A x y B x y ，由22

221x y a b y x n ⎧+

=⎪⎨⎪=-+⎩

得：

2

2

2

2

2

2

22

()20a b x a nx a n a b +-+-=，∴21222

2a n

x x a b

+=+，12122()y y n x x +=-+，设(,)M x y ，∵OAMB 是平行四边形，∴OM OA OB =+，∴1212,x x x y y y =+=+， ∴12121212122()21OM

y y n x x y n k x x x x x x x +-+====-+++22222113

a b b a a +=-==， ∴22222

23c a b a a -==，∴6

c e a ==． 故选：B ．

9．（2019·首都师范大学附属中学高二期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，F 是椭圆

()22

2210x y a b a b

+=>>的右焦点，直线2b y =与椭圆交于,B C 两点，且90BFC ∠=︒，则该椭圆的离心率为( )