七年级下数学(华师大版)导学案 认识不等式

8.1 认识不等式
学前温故
1．我们知道13＜12
，＋3＞－2,28＞82(填“＞”“＜”或“＝”)． 2．三角形的三边为a ，b ，c ，则任意两边之和大于第三边，即a ＋b ＞c ，a ＋c ＞b ，b ＋c ＞a .
新课早知
1．不等式
一般地，用不等号“＜”或“＞”等表示不等关系的式子叫做不等式．表示不等关系的符号有：＞、＜、≥、≤、≠等．
2．不等式的解
一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
1．不等式
【例1】 指出下列哪些是不等式：
(1)a ＋b ；(2)x ＋2＜3；(3)3≥3；(4)3x ≠5.
解：(1)式不含有表示大小的关系，它是代数式；(2)(3)(4)都是表示不等关系的，是不等式．
点拨：用不等号表示不等关系的式子是不等式．在我们的学习中，常见的不等号有五种：“≠、≥、≤、＞、＜”．其中“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大或哪个小；“≤”读作“小于等于”，即“不大于”，表示左边“不大于”右边；“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边“不小于”右边；“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小．
【例2】 下列各数中，哪些是不等式2x ＋1＞8的解？哪些不是？
－1,2,0,3,4,5.
分析：根据不等式解的含义进行判断．
解：当x ＝－1时，2×(－1)＋1＝－1＞8，不成立．
当x ＝2时，2×2＋1＝5＞8，不成立．
当x ＝0时，2×0＋1＝1＞8，不成立．
当x ＝3时，2×3＋1＝7＞8，不成立．
当x ＝5时，2×5＋1＝11＞8，成立．
所以，4、5是该不等式的解，－1,2,0,3不是该不等式的解．
点拨：判断某一数值是不是不等式的解，常常有两种方法：一种就是像我们解的例题的方法，将这一数值代入不等式中，计算之后，看不等式是否成立，成立就是不等式的解，否则就不是不等式的解．另一种是先求出不等式的解集，看这一数值是否在不等式的解集内，如果在，那么是不等式的解，可使不等式成立，否则不是不等式的解，不能使不等式成立，这种方法将在下面几节内容学到．
1.在数学表达式：①0＞－3，②x ＝4，③4x ＋y ＞0，④a 2＋2ab ＋b 2，⑤a ≠1，⑥y ＋1＞x 中，是不等式的有( )．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：D
2．x 的2倍与3的差不小于1，列出的不等式是( )．
A ．2x －3≥1
B ．2x －3≤1
答案：A
3．下列由题意列出的不等关系中，错误的是( )．
A ．a 不是负数可表示为a ＞0
B ．x 不大于3可表示为x ≤3
C ．m 与4的差是非负数，可表示为x －4≥0
D ．代数式x 2＋3必大于3x －7，可表示为x 2＋3＞3x －7
解析：选项A 中，a 不是负数，则a 为非负数，应表示为a ≥0，故选A.
答案：A
4．x ＝3是下列哪个不等式的解( )．
A ．x ＋2＞4
B ．x 2－3＞6
C ．2x －1＜3
D ．3x ＋2＜10
答案：A
A ．x ＝－3
B ．x ＝－30
C ．x ＝0
D ．x ＝3
答案：D
6．用“＞”“＜”或“＝”填空．
(1)0________－213
； (2)－13________－14
； (3)－13
________－π； (4)(－2)2________－22.
答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＞
7．用不等式表示下列各题．
(1)x 与12
的和大于7：________； (2)a 的2倍与b 的一半的和大于4：________；
(3)m 与9的和是正数：________；
(4)a 与－5的和是负数：________.
答案：(1)x ＋12
＞7 (2)2a ＋12
b ＞4 (3)m ＋9＞0
(4)a ＋(－5)＜0。