十字相乘法精品教案(精.选)
第四章因式分解—十字相乘(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解十字相乘的基本概念。十字相乘是一种因式分解的方法，通过将多项式的项按照一定规则排列，找到两个数使得它们的乘积等于常数项，而它们的和等于一次项的系数。这种方法是解决二次多项式分解问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例，如分解x^2 + 5x + 6。这个案例将展示十字相乘在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
-难点突破方法：
-使用图表、动画或实物模型来形象化展示十字相乘的过程；
-通过多个例题，展示不同情况下十字相乘的应用，强调识别和选择合适数字的策略；
-分组讨论，让学生在小组内相互解释和交流，共同解决难点问题；
-设计具有挑战性的问题，鼓励学生独立思考和探索，如让学生尝试分解含有一个变量和常数的二次多项式；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对十字相乘的概念接受度较高，但实际操作时仍有一些困难。在讲解理论部分时，我尽量用生动的语言和具体的例子来阐述，希望让学生能够更好地理解。从学生的反馈来看，这种方法是有效的。
然而，当我让学生们尝试自己分解一些多项式时，部分学生显得有些迷茫。他们对于如何选择合适的数进行十字相乘感到困惑。这时，我意识到需要在教学过程中加强对这一难点的讲解和练习。或许，我可以设计一些更具针对性的练习题，让学生们在课堂上即时巩固所学知识。
-理解并记忆十字相乘法的步骤，尤其是如何确定乘积和和；
-在应用十字相乘法时，如何灵活变通，处理各种不同类型的二次多项式；
-将实际问题转化为数学表达式，并运用十字相乘法进行因式分解。
举例：难点在于如何引导学生从简单的例子中总结出十字相乘的规律，如对于多项式x^2 + 5x + 6，学生需要找出两个数（2和3），使得它们的乘积等于6，和等于5。学生可能在这一过程中遇到困难，需要教师通过具体例子和图示来帮助学生理解。
十字相乘法(教案)
十字相乘法(教案)1000字教学目标：1. 能够运用十字相乘法快速求出两个多项式的乘积。
2. 能够理解十字相乘法的基本原理和操作步骤。
3. 能够应用十字相乘法解决相关的数学问题。
教学重点：1. 十字相乘法的基本原理和操作步骤。
2. 把十字相乘法应用到乘法计算中。
教学难点：1. 操作规范和技巧。
2. 深入理解十字相乘法的基本原理。
教学过程：一、导入新知识：1. 询问学生是否听说过十字相乘法，并让学生尝试用传统的方法计算两个多项式的乘积。
2. 结果多项式的次数都比原来的两个多项式高，计算时间和计算难度都明显加大。
3. 需要用一种新方法，快速求解两个多项式的乘积。
4. 导入十字相乘法的概念。
二、对新知识的讲解：1. 十字相乘法可以快速求解两个多项式的乘积。
2. 十字相乘法的基本原理是在两个多项式的各项系数之间建立一个包含交叉求积的十字形式。
3. 在十字相乘法中，假设要计算多项式 (ax+b) 和 (cx+d) 的乘积，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 c。
- 在一个竖轴上标出 d 和 b。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 d+c。
- 在竖轴上从 d 出发向下边画一条线，长度为 a+b。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ac)x^2 + (ad+bc)x + bd。
4. 对于乘法的标准式 (ax^2+bx+c) 和 (dx^2+ex+f)，步骤如下：- 在一个横轴上标出 a 和 d。
- 在一个竖轴上标出 f 和 c。
- 在横轴上从 a 出发向右边画一条线，长度为 e+b。
- 在竖轴上从 f 出发向下边画一条线，长度为 e+c。
- 在横轴和竖轴的交点处，就是两个多项式的乘积 (ad)x^4 + (ae+bd) x^3 + (af+be+cd) x^2 + (bf+ce) x + cf。
三、教师示范：1. 让学生一起通过示例学习十字相乘法的操作规范和技巧：（1）计算 (x+1)(x+2)：- 在横轴上标出 1 和 1。
十字相乘法教案
十字相乘法教案课题：十字相乘法一、教学设计与说明一、教材分析：“十字相乘法分解因式”是七年级第二学期第八章第4节的内容，也是学生在学习提取公因式与公式法两种因式分解后的内容。
学生对因式分解已有了解及应用，再借助十字交叉线分解因式，学生容易掌握，同时这节课也为以后学习分式的运算、一元二次方程、二次函数、分式方程、一元二次不等式等作铺垫，这节课无论从它的内容还是它的地位都十分重要。
二、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。
三、教学的重点难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（q px x ++2）的因式分解。
教学难点：在q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使p ab =，q b a =+。
四、教学设计1、通过学生对问题的“议一议”，发现“232++x x ”不是一个完全平方形式，产生了究竟是否还能分解的问题，学生带着问题进入新课。
（吸引学生）2、通过学生对多项式乘法的“算一算”，巩固了多项式的乘法的知识，又观察到了计算中含有“232++x x ”这个结论，为以下“想一想”作了充分准备。
3、通过学生对多项式乘法遗留问题的“想一想”，既加深了对因式分解定义的理解，又得到了“232++x x ”的分解结果，从而过渡到“ab x b a x +++)(2”的分解。
4、借助十字交叉线给师生互动，让学生“动一动”理解十字相乘法的定义。
5、通过学生的多次尝试，用“做一做”的环节来体验“如何用十字相乘法因式分解”。
6、知道了十字相乘法，那么“练一练”的环节是不可缺少的，通过“练一练”，学生就有实践的体会，并能把知识延伸与拓展，学生学习兴趣盎然。
7、最后是学生的自主小结，交流各自的感受，达成共识。
总之，整节课力争体现学生学习的主动性，让学生完全参与整节课的教学活动，体验知识的发生发展过程，通过多次尝试，培养学生的耐心和信心，提高学生的观察能力。
十字相乘法精品教案
十字相乘法精品教案十字相乘法进行因式分解【基础知识精讲】（1）理解二次三项式的意义； （2）理解十字相乘法的根据；（3）能用十字相乘法分解二次三项式；（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法． 【重点难点解析】 1．二次三项式多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是： （1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x （使交叉相乘再相加后的和等于一次项系数，在横向写出积的形式。
上海教育版七上9.15《十字相乘法》word教案
（ 1 ）先让同学们做在课 堂作业本上. （ 2 ）教师点击，出示答 案. （ 3 ）让同学们说一说： 自己都用了哪些方法. 课件修改：
16a2- (b - 2c)2
放在前一天的 练习，课内校 对，
1 4
（ 1 ）先让同学们口答， 改为 课前练习二 2 、下列多项式有什么特 点？ （ 1 ） x 2 4x 4 ； （2） x 2 6x 9 ； （3） 9x2 - 12x 4 . 都是二次三项式；都是完 全平方式。 请将它们因式分解。 （1） x 2 4x 4 (x - 2)2 . （2） x 2 6x 9 (x 3)2 . （1）教师边点击边提问： 你会将
对于这个 字母表示 的一般式， 学生难以 理解，酌情 处理。
新课探索一（2） 对 于 形 如 x 2 px q （1）教师点击出示，然后板 的二次三项式，若能找到 书： 如果 a+b=p，且 ab=q， 两数 a、b，使 a b q ，且 那么 x 2 px q (x a)(x b) 那么 x 2 px q 就 a b p， 可以进行如下的因式分
2
（1）教师点击演示： 分解结果 十字交叉线来分解 要注意“同
2
解因式时，也可以借助划 x 4x 12 . 十字交叉线来分解， x 分 （2）让学生尝试：
2
一行”是一 个因式 . 为 二次项系 数不为 1 时 作铺垫。
解为 x x ，常数项—12 分 x 4x 5, x 5x 6 .
x 2 (a b)x ab (x a)(x b) .
新课探索二（1） 试一试 请将 x 2 4x - 12 因式 分解. 寻找两个整数使它们的和为 —4.
人教版数学八年级上册14.2.3因式分解十字相乘法优秀教学案例
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的思路和方法。例如，在讲解十字相乘法时，让学生分组讨论如何运用该方法分解因式。
2.引导学生相互评价，取长补短。例如，在小组讨论后，让学生相互评价对方的方法，选出最佳解法。
3.鼓励学生进行合作学习，共同解决问题。例如，在解决一个复杂的因式分解问题时，让学生分组讨论，共同找到解决方案。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，激发学生的求知欲。例如，在讲解因式分解时，引导学生思考如何快速准确地找到公因式。
2.鼓励学生自主探索，引导学生发现并解决问题。例如，让学生尝试解决一个因式分解的实际问题，从而引出十字相乘法的概念。
3.设计具有梯度的问题，让学生在解决问题过程中逐步深入理解因式分解十字相乘法的原理。
（四）反思与评价
1.引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训。例如，在课后让学生撰写反思日记，回顾本节课所学内容，思考自己的优点和不足。
2.组织学生进行自我评价，鼓励学生树立自信。例如，让学生根据自己的学习情况，给自己在因式分解十字相乘法方面的掌握程度打分，并提出改进措施。
3.进行课堂评价，关注学生的学习成果。例如，在课后对学生的作业和练习进行评价，及时反馈学生的学习情况，鼓励学生继续努力。
（二）过ห้องสมุดไป่ตู้与方法
1.培养学生主动探索、积极思考的学习习惯，提高学生的自主学习能力。
2.引导学生运用观察、归纳、总结等方法，掌握因式分解十字相乘法的原理。
3.培养学生的团队协作精神，提高学生在解决问题过程中的沟通能力。
在教学过程中，我将采用启发式教学方法，鼓励学生主动探索，引导学生发现并总结十字相乘法的规律。通过设置不同难度的题目，让学生在挑战中提升自我，充分体验到数学学习的乐趣。同时，我会组织学生进行小组讨论，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
七年级数学下册《十字相乘法》教案、教学设计
5.通过课堂小结，让学生总结本节课所学内容，巩固知识点，提高记忆效果。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学过程中，注重培养学生的以下情感态度与价值观：
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发他们主动探索、积极思考的学习热情。
2.培养学生的耐心和细心，让他们在解题过程中体会到付出努力的重要性，从而形成良好的学习习惯。
3.鼓励学生积极与他人合作，培养他们的团队精神，提高人际交往能力。
4.培养学生勇于面对困难和挑战的精神，让他们在解决问题中增强自信心，树立正确的价值观。
二、学情分析
七年级下册的学生在数学学习上已经具备了一定的基础，包括因式分解的基本概念和简单运用，以及多项式乘法的运算规则。在此基础上，他们对十字相乘法这一新知识点的学习将更加得心应手。然而，学生在运算过程中可能会出现以下问题：对十字相乘法理解不透彻，容易混淆运算步骤；对特定类型的因式分解题目不能迅速找到解题思路；以及在运算过程中忽视细节，导致答案错误。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：掌握十字相乘法的运算步骤，能够熟练运用到实际问题中，特别是解决因式分解相关问题。
2.难点：理解十字相乘法的原理，以及在复杂问题中灵活运用该方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
-采用情境教学法，通过生活实例引入十字相乘法，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
针对这些情况，教师需要关注以下几个方面：首先，通过生动有趣的案例引入，帮助学生建立起对十字相乘法的直观认识，降低学习难度；其次，设计梯度性练习题，让学生在逐步提高难度的过程中，熟练掌握十字相乘法的运用；最后，注重培养学生的细心和耐心，引导他们在解题过程中关注细节，提高解题准确率。
十字相乘法教案
十字相乘法教案教案标题：十字相乘法教案教案概述：本教案旨在引导学生掌握十字相乘法的基本概念和运用方法。
通过多种教学策略和活动，提高学生对十字相乘法的理解和运用能力，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学目标：1. 理解十字相乘法的概念和原理。
2. 能够运用十字相乘法进行简单的乘法计算。
3. 培养学生的数学思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 十字相乘法的概念和原理。
2. 十字相乘法的运用方法。
教学准备：1. 教师准备：黑板、白板、彩色粉笔/白板笔、教学PPT等。
2. 学生准备：练习册、铅笔、橡皮擦等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入问题：请学生回顾一下之前学过的乘法计算方法，如何计算两个两位数的乘法？2. 学生回答并讨论，教师引导学生思考是否有更简便的方法进行乘法计算。
二、概念讲解（10分钟）1. 教师通过示意图和实例，简单介绍十字相乘法的概念和原理。
2. 教师解释十字相乘法的步骤：将两个乘数的十位数和个位数分别相乘，再将结果相加。
三、示范演示（15分钟）1. 教师以一个两位数乘一个两位数的示例进行演示，详细展示十字相乘法的步骤和计算过程。
2. 教师引导学生一起完成另外几个示例，确保学生掌握十字相乘法的运算方法。
四、练习巩固（15分钟）1. 学生个别练习：教师布置一些练习题，让学生个别完成，巩固十字相乘法的运算方法。
2. 学生互助练习：学生两两合作，互相出题并相互检查答案，加深对十字相乘法的理解和运用。
五、拓展应用（10分钟）1. 教师提供一些拓展题目，要求学生运用十字相乘法解决实际问题，如计算长方形的面积等。
2. 学生讨论解题思路，展示解题过程和答案。
六、总结回顾（5分钟）1. 教师总结十字相乘法的概念和运算方法。
2. 学生回答问题：你觉得十字相乘法相比其他乘法计算方法有什么优势？七、作业布置（2分钟）1. 布置适量的课后练习题，要求学生运用十字相乘法进行计算。
2. 提醒学生复习和巩固本节课的内容。
一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全
一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全第一篇：一元二次方程的解法----十字相乘法教案大全一元二次方程的解法——十字相乘法班级________姓名________学号________一、学习目标：1、利用十字相乘法分解因式2、利用十字相乘法解一元二次方程练习：（1）x2＋7x＋12 =0(2)x2—5x＋6=0（3）(x＋2)(x—1)=10二、典例精析例1、用十字相乘法分解因式（1）x2＋5x＋6（3）x2＋5x—6（5）x2—5xy＋6y2练习：（1）x2—7x＋10（3）x2—12x—13例2、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2＋5x＋6=0（3）（x＋3)(x—1)=5（2）x2—5x＋64）x2—5x—6(6)(x＋y)2—5（x＋y）—6（2）y2＋y—2（4）m2—5m＋4（2）y2＋y—2=0（4）t(t＋3)=28例3、用十字相乘法解关于x的方程：(1)(x—2)2—2(x—2)—3=0*(2)(x2—3x)2—2(x2—3x)—8=0练习：（1）(x+1)2-5(x+1)-24=0（2）x2+(m2-n2)x-m2n2=0★例4、已知x2—5xy＋6y2 =0（y≠0），求yxx+y 的值。
四、课后作业1、m2＋7m—18=(m＋a)(m＋b),则a,b的符号为（）A、a,b异号B、a,b异号且绝对值大的为负C、a, b同号D、a,b同号且绝对值大的为正（2、在下列各式中，（1）x2＋7x＋6（2）x2＋4x＋3（3）x2＋6x＋8（4）x2＋7x＋10（5）x2＋15x＋44有相同因式的是（）A、（1）（2）B、（3）（5）C、（2）（5）D、（1）（2）、（3）（4）、（3）（5）3、x2＋2x—3，x2—4x＋3，x2＋5x—6的公因式是（）A、x—3B、3—xC、x ＋1D、x—14、若y2＋py＋q=（y—4）（y＋7），则p=，q=.5、分解因式：（1）x2＋7 x—8（2）y2—2y—15（3）（x＋3y）2—4(x＋3y)—326、用十字相乘法解一元二次方程（1）x2—3x—10 =0（2）x2＋3x—10 =0（3）x2—6x—40 =0（4）x2—10x＋16 =0（5）x2—3x—4 =0（6）m2—3m—18=07、用十字相乘法解关于x的一元二次方程：（1）(x＋1)(x＋3)=15（2）(x＋2)(x—3)=14（3）x2-4ax+3a2=0(5)(x—2)2＋3(x—2)—4=0（4）x2—3xy—18y2=0*(6)(x2—x)2—4(x2—x)—12=08、已知：△ABC的两边长为2和3，第三边的长是x2—7x＋10=0的根，求△ABC的周长.9、已知下列n（n为正整数）个关于x的一元二次方程：x2-1=0<1>x2+x-2=0<2>x2+2x-3=0<3>……x2+(n-1)x-n=0<n>（1）请解上述一元二次方程<1>、<2>、<3>、；（2）请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可. 第二篇：一元二次方程解法一元二次方程一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c是常数)根的判别式时，方程有两个不相等的实数根；时，方程有两个相等的实数根；时，方程无实数根①当②当③当根与系数的关系解法1、直接开平方法x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)2、配方法3、求根公式法4、因式分解法一、选择1.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）一元二次方程的解法同步测试题7281 4162210222C.x+8x+9=0化为（x+4）=25D.3x-4x-2=0化为(x-)= 39222A.x-2x-99=0化为(x-1)=100B.2x-7x-4=0化为(x-)=2.用配方法解关于x的方程x+px+q=0时，此方程可变形为（）2p2p2-4qp24q-p2A.(x+)=B.(x+)= 2424p2p2-4qp24q-p2C.(x-)=D.(x-)= 24243.二次三项式x-4x+7值（）A.可以等于0B.大于3C.不小于3D.既可以为正，也可以为负1 24.若2x+1与4x-2x-5互为相反数，则x为()A.-1或222233B.1或-C.1或-D.1或 32325.以5-26和5+26为根的一元二次方程是（）A．x-10x-1=0B.x+10x-1=0C.x+10x+1=0D.x-10x+1=06.方程2x-6x+3=0较小的根为p，方程2x-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于（）A.3B.2C.1D.237.已知x1、x2是方程x-x-3=0的两个实数根，那么x1+x2的值是（）A.1B.5C.7D.222222222 4948.方程x（x+3）=x+3的解是（）A.x=1B.x1=0, x2=-3C.x1=1 ,x2=3D.x1=1,x2=-39.下列说法错误的是（）A.关于x的方程x=k，必有两个互为相反数的实数根。
十字相乘法教学设计(多篇)
十字相乘法教学设计（多篇）篇：十字相乘法设计因式分解——十字相乘法东莞市可园中学教材与学情分析本课时属数学教材八年级上学期《分解因式》的补充内容，依据一是这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，二是学生的掌握难度并不大，增补此内容并不会增加学生负担，三是学习此内容可开阔学生视野，锻炼学生的思维，所以，我们也安排了课时讲解此内容。
教学目标：1、会用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解；2、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，在尝试中提高学生的观察能力和逆向思维能力。
教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2px q）的因式分解。
b，a b q。
教学难点：在x2px q分解因式时，准确地找出a、使ab p，教学过程：一、复习引入分解因式：把一个多项式分解成几个整式的_______的形式。
已学的因式分解方法有_______________和______________.思考：你知道x25x6怎样分解因式吗？二、探究(x2)(x3) = ____；(x2)(x4)= _。
填空：（1）（2）(x3)(x4)= ___；(x a)(x b)= _。
（3）（4）根据上面结果，你会对下列二次三项式进行因式分解？请试一下。
它们有什么共同的特点？(1)x25x 6 =____________ , (2) x22x8=_______________。
(3)x27x12 =____________ , (4)x2(a b)x ab =_______________。
共同特点：①二次项系数是_____；②常数项是两个数之_______；③一次项系数是常数项的两个因数之_______。
例题讲解例1.因式分解x25x 6十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。
练习1 .因式分解（1）x27x 6 （2）x25x 6例2.因式分解x22x8练习2.因式分解（1）x22x8 （2）x27x8四、巩固练习练习3.因式分解（1）x27x10 （2）x27x10（3）x29x10 （4）x23x10练习4.若x2mx n(x4)(x9)，则m=______，n=________.五、拓展提升出题比赛练习5.在横线上填一个整数，然后因式分解（1）x2____x15 （2）x2____x 15练习6.若x2ax6在整数范围内可以因式分解，则a的值可能是_____________.六、小结七、教学反思在读书的时候学到十字相乘法时，曾经心里有这样一个疑惑，是不是所有的二次三项式都可以用十字相乘法进行因式分解呢？如果不是，那满足什么条件的二次三项式可以用十字相乘法进行因式分解呢？这留作我们今天这节课的第三个思考题。
十字相乘法优秀教案(精.选)
9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。
2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。
3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。
教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。
教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。
教学过程：一、 复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。
1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，则各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498”作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。
（在讲新课之前我们先看几个小练习）3.填空：=++)4)(3(x x =-+)4)(3(x x=+-)4)(3(x x =--)4)(3(x x4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有444344421填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。
“十字相乘法”教学设计(优秀3篇)
“十字相乘法”教学设计(优秀3篇)“十字相乘法”教学设计篇一【教学内容】8．壹五十字相乘法（第一课时，课本P.49～P.51）【教学目标】1、能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式；2、通过课堂交流，锻炼学生数学语言的表达能力；3、培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质。
【教学重点】能较熟练地用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式。
【教学难点】把x2+px+q分解因式时，准确地找出a、b，使a·b=q；a+b=p.【教学过程】一、复习导入1．口答计算结果：(1)(x+2)(x+1)(2)(x+2)(x－1)(3)(x－2)(x+1)(4)(x－2)(x－1)(5)(x+2)(x+3)(6)(x+2)(x－3)(7)(x－2)(x+3)(8)(x－2)(x－3)2．问题：你是用什么方法将这类题目做得又快又准确的呢？[在多项式的乘法中，有(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab]二、探索新知1、观察与发现：等式的左边是两个一次二项式相乘，右边是二次三项式，这个过程将积的形式转化成和差形式，进行的是乘法计算。
反过来可得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).等式的左边是二次三项式，右边是两个一次二项式相乘，这个过程将和差的形式转化成积的形式，进行的是因式分解。
2、体会与尝试：①试一试因式分解：x2+4x+3；x2－2x－3将二次三项式x2+4x+3因式分解，就需要将二次项x2分解为x·x，常数项3分解为3×1，而且3+1=4，恰好等于一次项系数，所以用十字交叉线表示：x2+4｛WWW.JIAOXUELA｝x+3=(x+3)(x+1).x+3x+13x+“十字相乘法”教学设计篇二教学目标：1.使学生经历整十、整百数乘整十数的口算乘法的过程，能比较正确熟练地进行口算。
2学会运用整十、整百数乘整十数的口算乘法解决简单的实际问题。
“十字相乘法”教学设计
“十字相乘法”教学设计教学目标:1。
结合具体问题，体验自主探索乘数末尾带0的乘法运算方法的过程。
2，将计算一个数乘以三位数，并在乘法运算结束时加0。
3、能使用不同的方法进行计算，体验计算方法的多样性。
...•一个因数末尾有0的乘法第十课时一个因数末尾有0的乘法教学内容: 一个因数末尾有0的乘法教学目的: 使学生掌握第一个因数末尾有0的乘法的计算方法，能够正确地计算. 教学过程: 一、复习教师先把教科书中的复习题按下面的格式写在黑板上. 20×312×4 200×3...•第一单元：乘法第6课时练习（一）（2）教学内容:习题1中解决实际问题的习题。
教学目标:通过实践，使学生进一步掌握一些常见实际问题的数量关系，提高解决实际问题的能力。
在具体操作中，选择合适的算法，培养学生灵活解题的习惯和能力。
教学重点:解决实际问题。
...•乘数中间有0的乘法教学内容：第76~77页的内容。
教学目标：1. 通过有趣的童话情境,自主探索出“一个数与0相乘得0。
”2. 掌握乘数中间有0的笔算方法，把估算和笔算结合，逐步形成在笔算时自觉进行估算的意识。
...•连续进位乘法连续进位乘法教学内容：p79例4。
教学要求：掌握一位数乘法中连续进位的方法，能正确地进行计算。
教学过程：一、知识铺垫： 1.复习乘法竖式计算。
2.计算517×3后订正，并让学生说说计算时应注意什么? 二、新课教学。
1.p79例4的教学。
...•乘法分配率乘法分布率教学内容:乘法分布率教学目标:1。
初步了解和掌握乘法分配率；2.初步培养学生的观察、分析、综合、概括和抽象能力；3.培养学生大胆联想和探索的精神。
...•1和0的乘法教学目标：1、培养学生利用乘法解决问题的能力。
2、掌握1和0的乘法。
重点难点：掌握1和0的乘法教具准备：多媒体课件教学过程一、导入上节课魔术师为大家变出了好多宝葫芦，大家想知道今天魔术师又给我们带来了什么魔术吗?二、探究新知1、...•七的乘法口决教学内容:教材第72页教学目标:1。
十字相乘法优秀教案
9.15 十字相乘法教学目标：1.理解十字相乘法的概念，掌握用十字相乘法分解二次项系数为1的二次三项式的方法。
2.通过复习导入，启发学生从现有的知识探索新知。
3.通过课堂交流思考，形成从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，让学生在学习中体验成功的喜悦。
教学重点：能较熟练地用十字相乘法把形如q px x ++2的二次三项式分解因式。
教学难点：把q px x ++2分解因式时，准确地找出a 、b ，使q b a =⋅ p b a =+。
教学过程：一、 复习导入：师：前几节课我们学习了因式分解，首先请同学们先回忆一下什么叫做因式分解。
1.复习因式分解因式分解：把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
实质是(和差化积)与（整式乘法）是“积化和差”的过程正好（相反）2.师：之前我们都学习了哪些分解因式的方法？答：提取公因式法，公式法，在日常生活中，如取款，上网等都需要密码，有一种用因式分解法产生的密码，方便记忆，原理是如对于多项式44n m -，因式分解的结果是))()((22n m n m n m ++-，取7,7==n m 时，则各个因式的值是,98)(,14)(,0)(22=+=+=-n m n m n m 于是便可把“01498”作为一个密码，那么对于2256y xy x ++，取8,6==y x 时，用上述方法产生的密码可以是_________.师：要想知道密码是什么，关键要将上式分解因式，那2256y xy x ++能用提取公因式法和公式法来因式分解吗？不能！那类似于这样的多项式又该如何分解呢？这就是我们今天这节课要学习的一种新的分解因式的方法——十字相乘法。
（在讲新课之前我们先看几个小练习）3.填空：4. 问题：你有什么快速计算类似多项式的方法吗?答:仔细观察分析各题，我们可以得出，在整式的乘法中,有444344421填空ab x b a x b x a x +++=++)())((2 二、探索新知：1、观察与发现等式的左边是两个一次二项式相乘,右边是二次三项式,这个过程将积的形式转化成和差形式,进行的是整式乘法运算。
因式分解之十字相乘法教案
十字相乘法教学设计教师王洪学生姓名上课日期学科数学年级教材版本第（ 1 ）课时类型知识讲解□：考题讲解□:本人课时统计共（ 1 ）课时课时数量第（1 ）课时授课时段学案主题复习（全程或具体时间）教学内容复习十字相乘法教学目标个性化学习问题解决十字相乘法的应用如何进行系数的分解教学重点、难点考点分析十字相乘法主要是在解题过程中的一个重要的方法教师活教学过程学生活动动分解因式之十字相乘法我们知道()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式256x x ++的因式分解形式，即()()25623x x x x ++=++，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。
一般地，由多项式乘法，()()()2x a x b x a b x ab ++=+++，反过来，就得到()()()2x a b x ab x a x b +++=++这就是说，对于二次三项式2x px q ++，如果能够把常数项q 分解成两个因数a 、b 的积，并且a+b 等于一次项的系数p ，那么它就可以分解因式，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++。
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式。
例1 把232x x ++分解因式。
分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。
解：因为2=1×2，并且1+2=3，所以()()23212x x x x ++=++例2 把276x x -+分解因式。
分析：这里，常数项是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而6=1×6=(-1)×(-6)=2×3=(-2)×(-3)，要使它们的代数和等于-7，只需取-1，-6即可。
十字相乘法 教案 2023--2024学年人教版八年级数学上册
14．3因式分解14.3.3 十字相乘法教学内容14.3.3 十字相乘法课时1核心素养目标1.会用数学的眼光观察现实世界：十字相乘法要求学生在已有的方法上，培养学生的观察能力和理解运用的能力.2.会用数学的思维思考现实世界：在对十字相乘法因式分解的探究中，深入学习整式的乘法与因式分解的关系，培养逆向思维能力.3.会用数学的语言表示现实世界：通过对运用十字相乘法进行因式分解的探究学习，在经历猜想、验证、归纳的学习过程中，培养学生的观察能力和从特殊到一般、从具体到抽象的思维品质，培养类比归纳的能力逐步养成用数学语言表达与交流的习惯，感悟数据的意义与价值.知识目标1.理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.2.能正确使用十字相乘法进行因式分解.教学重点理解并掌握十字相乘法的特征和使用十字相乘法因式分解的条件.教学难点正确使用十字相乘法进行因式分解.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、回顾导入二、探究新知一、旧知回顾，导入新知1.因式分解和整式乘法的关系是？师生活动：教师引导学生分析因式分解和整式乘法的关系：得出：两者是方向相反的变形.2.我们已经学习了哪些因式分解的方法？师生活动：教师引导学生回忆与总结：二、小组合作，探究概念和性质知识点：十字相乘法因式分解合作探究探究：1.计算：(1) ( x + 2 )( x + 3 ) = ___________；(2) ( x- 4 )( x + 1 ) =____________；(3) ( x + 4 )( x- 2 ) =____________；设计意图：通过问题串的形式，引导学生独立思考，实现从整数到整式的过渡，培养类比数的性质学习整式的学习方法.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生感悟出多项式的乘法中有着特殊计算结果的算式，培养学生的观察总结的能力.2. 根据题1 和等式的性质填空：(1) x2 + 5x + 6 = ______________ ；(2) x2- 3x- 4 =_______________；(3) x2 + 2x- 8 =_______________；师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现并总结运算规律.观察因式分解算结果，你能发现什么规律？师生活动：学生独立完成填空，在教师的引导下发现运算规律并提出猜想. 教师完成总结：十字相乘法求因式分解：运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)条件：1. 多项式为二次三项式；2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.典例精析例1 分解因式：x2−5x + 6 .师生活动：学生根据十字相乘法的条件特点，尝试进行运算，选一名学生板书，教师在旁整理分析，总结计算方法.练一练1. 把下列多项式因式分解：(1) x2- 6x + 8；(2) x2 + 4x- 5 .师生活动：学生独立完成运算，选一名学生板书，教师与其余学生共同评价与完善板书.设计意图：用计算结果的直观展示，让学生观察总结能够用十字相乘法进行因式分解的多项式的特征.设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，规范正确的解题步骤.设计意图：锻炼运用提公因式法进行因式分解的能力，培养学生建立几何与数式之间的联系.三、当堂练习，巩固所学三、当堂练习，巩固所学1.下列因式分解正确的是( )A．x3－4x = x(x2－4)B．x2－x－2 = (x + 1)(x－2)C．x2 + 2x－1 = (x－1)2D．x2－2x + 1 = x(x－2) + 12.把多项式x2 + m x－5因式分解成(x + 5)(x－n)，则m的值为( ).A．m = 4 B．m = 3 C．m = 6 D．m = 53.因式分解：(1) 2x2 + 6xy + 4y2；(2) -3a2 + 18a- 24.4. 已知整式A = x(x＋3)＋5，整式B = ax－1.(1) 若A＋B＝(x－2)2，求a的值；(2) 若A－B可以分解为(x－2)(x－3)，求a的值.设计意图：考查学生因式分解的概念的掌握.设计意图：考查学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用.设计意图：检验学生运用十字相乘法进行因式分解的理解和运用的掌握情况.板书设计14.3.3 十字相乘法运算法则：x2 + (p + q)x + p q = (x + p)(x + q)条件：1. 多项式为二次三项式；2. 多项式常数项可分解成两个因式，且两个因式的和等于一次项系数.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
十字相乘法进行因式分解【基础知识精讲】（1）理解二次三项式的意义； （2）理解十字相乘法的根据； （3）能用十字相乘法分解二次三项式；（4）重点是掌握十字相乘法，难点是首项系数不为1的二次三项式的十字相乘法． 【重点难点解析】 1．二次三项式多项式c bx ax ++2，称为字母x 的二次三项式，其中2ax 称为二次项，bx 为一次项，c 为常数项．例如，322--x x 和652++x x 都是关于x 的二次三项式．在多项式2286y xy x +-中，如果把y 看作常数，就是关于x 的二次三项式；如果把x 看作常数，就是关于y 的二次三项式．在多项式37222+-ab b a 中，把ab 看作一个整体，即3)(7)(22+-ab ab ，就是关于ab 的二次三项式．同样，多项式12)(7)(2++++y x y x ，把x ＋y 看作一个整体，就是关于x ＋y 的二次三项式． 十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 2．十字相乘法的依据和具体内容利用十字相乘法分解因式，实质上是逆用(ax ＋b )(cx ＋d )竖式乘法法则．它的一般规律是：（1）对于二次项系数为1的二次三项式q px x ++2，如果能把常数项q 分解成两个因数a ，b 的积，并且a ＋b 为一次项系数p ，那么它就可以运用公式))(()(2b x a x ab x b a x ++=+++分解因式．这种方法的特征是“拆常数项，凑一次项”．公式中的x 可以表示单项式，也可以表示多项式，当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同．（2）对于二次项系数不是1的二次三项式c bx ax ++2(a ，b ，c 都是整数且a ≠0)来说，如果存在四个整数2121,,,c c a a ，使a a a =⋅21，c c c =⋅21，且b c a c a =+1221，那么c bx ax ++2))(()(2211211221221c x a c x a c c x c a c a x a a ++=+++=它的特征是“拆两头，凑中间”，这里要确定四个常数，分析和尝试都要比首项系数是1的情况复杂，因此，一般要借助“画十字交叉线”的办法来确定．学习时要注意符号的规律．为了减少尝试次数，使符号问题简单化，当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同．用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：一是没有认真地验证交叉相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母．如：)45)(2(86522-+=-+x x y xy x （使交叉相乘再相加后的和等于一次项系数，在横向写出积的形式。
）3．因式分解一般要遵循的步骤多项式因式分解的一般步骤：先考虑能否提公因式，再考虑能否运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法．对于一个还能继续分解的多项式因式仍然用这一步骤反复进行．以上步骤可用口诀概括如下：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”． 1) 将常数项分解成两个因数积的形式。
2) 确定和为一次项系数的两个因数。
3) 把这个多项式写成积形式。
例1 把下列各式分解因式：（1）1522--x x ；（2）2265y xy x +-．点悟：（1）常数项－15可分为3 ×(－5)，且3＋(－5)＝－2恰为一次项系数；（2）将y 看作常数，转化为关于x 的二次三项式，常数项26y 可分为(－2y )(－3y )，而(－2y )＋(－3y )＝(－5y )恰为一次项系数．解：（1）)5)(3(1522-+=--x x x x ； （2）)3)(2(6522y x y x y xy x --=+-． 例2 把下列各式分解因式：（1）3522--x x ；（2）3832-+x x ．点悟：我们要把多项式c bx ax ++2分解成形如))((2211c ax c ax ++的形式，这里a a a =21，c c c =21而b c a c a =+1221． 解：（1）)3)(12(3522-+=--x x x x ； （2）)x )(x (x x 3133832+-=-+．点拨：二次项系数不等于1的二次三项式应用十字相乘法分解时，二次项系数的分解和常数项的分解随机性较大，往往要试验多次，这是用十字相乘法分解的难点，要适当增加练习，积累经验，才能提高速度和准确性． 例3 把下列各式分解因式： （1）91024+-x x ；（2）)(2)(5)(723y x y x y x +-+-+； （3）120)8(22)8(222++++a a a a ．点悟：（1）把2x 看作一整体，从而转化为关于2x 的二次三项式； （2）提取公因式(x ＋y )后，原式可转化为关于(x ＋y )的二次三项式； （3）以)8(2a a +为整体，转化为关于)8(2a a +的二次三项式．解：（1） )9)(1(9102224--=+-x x x x ＝(x ＋1)(x －1)(x ＋3)(x －3)．（2） )(2)(5)(723y x y x y x +-+-+]2)(5)(7)[(2-+-++=y x y x y x＝(x ＋y )[(x ＋y )－1][7(x ＋y )＋2] ＝(x ＋y )(x ＋y －1)(7x ＋7y ＋2)． （3） 120)8(22)8(222++++a a a a)108)(128(22++++=a a a a )108)(6)(2(2++++=a a a a点拨：要深刻理解换元的思想，这可以帮助我们及时、准确地发现多项式中究竟把哪一个看成整体，才能构成二次三项式，以顺利地进行分解．同时要注意已分解的两个因式是否能继续分解，如能分解，要分解到不能再分解为止． 例4 分解因式：90)242)(32(22+-+-+x x x x ． 点悟：把x x 22+看作一个变量，利用换元法解之． 解：设y x x =+22，则 原式＝(y －3)(y －24)＋90162272+-=y y＝(y －18)(y －9))92)(182(22-+-+=x x x x ．点拨：本题中将x x 22+视为一个整体大大简化了解题过程，体现了换元法化简求解的良好效果．此外，)9)(18(162272--=+-y y y y 一步，我们用了“十字相乘法”进行分解．例5 分解因式653856234++-+x x x x ． 点悟：可考虑换元法及变形降次来解之． 解：原式]38)1(5)1(6[222-+++=xx x x x ]50)1(5)1(6[22-+++=xx x x x ，令y xx =+1，则 原式)5056(22-+=y y x)103)(52(2+-=y y x)1033)(522(2++-+=xx x x x )3103)(252(22+++-=x x x x)13)(3)(12)(2(++--=x x x x ．点拨：本题连续应用了“十字相乘法”分解因式的同时，还应用了换元法，方法巧妙，令人眼花瞭乱．但是，品味之余应想到对换元后得出的结论一定要“还原”，这是一个重要环节． 例6 分解因式655222-+-+-y x y xy x ．点悟：方法1：依次按三项，两项，一项分为三组，转化为关于(x －y )的二次三项式． 方法2：把字母y 看作是常数，转化为关于x 的二次三项式． 解法1： 655222-+-+-y x y xy x6)55()2(22-+-++-=y x y xy x 6)(5)(2----=y x y x)6)(1(--+-=y x y x ．解法2： 655222-+-+-y x y xy x65)52(22-+++-=y y x y x )1)(6()52(2-+++-=y y x y x)]y (x )][y (x [16--+-=＝(x －y －6)(x －y ＋1)．例7 分解因式：ca (c －a )＋bc (b －c )＋ab (a －b )．点悟：先将前面的两个括号展开，再将展开的部分重新分组． 解：ca (c －a )＋bc (b －c )＋ab (a －b ))(2222b a ab bc c b c a ac -+-+-=)()()(222b a ab b a c b a c -+---= )())(()(2b a ab b a b a c b a c -+-+--= ])()[(2ab b a c c b a ++--=＝(a －b )(c －a )(c －b )．点拨：因式分解，有时需要把多项式去括号、展开、整理、重新分组，有时仅需要把某几项展开再分组．此题展开四项后，根据字母c 的次数分组，出现了含a －b 的因式，从而能提公因式．随后又出现了关于c 的二次三项式能再次分解．例8 已知12624+++x x x 有一个因式是42++ax x ，求a 值和这个多项式的其他因式．点悟：因为12624+++x x x 是四次多项式，有一个因式是42++ax x ，根据多项式的乘法原则可知道另一个因式是32++bx x （a 、b 是待定常数），故有=+++12624x x x +2(x )3()42+++⋅bx x ax ．根据此恒等关系式，可求出a ，b 的值．解：设另一个多项式为32++bx x ，则12624+++x x x)3)(4(22++++=bx x ax x12)43()43()(234++++++++=x b a x ab x b a x ，∵ 12624+++x x x 与12)43()43()(234++++++++x b a x ab x b a x 是同一个多项式，所以其对应项系数分别相等．即有由①、③解得，a ＝－1，b ＝1， 代入②，等式成立．∴ a ＝－1，另一个因式为32++x x ．点拨：这种方法称为待定系数法，是很有用的方法．待定系数法、配方法、换元法是因式分解较为常用的方法，在其他数学知识的学习中也经常运用．希望读者不可轻视． 【易错例题分析】例9 分解因式：22210235y aby b a -+． 错解：∵ －10＝5×(－2)，5＝1×5，5×5＋1×(－2)＝23，∴原式＝(5ab＋5y)(－2ab＋5y)．警示：错在没有掌握十字相乘法的含义和步骤．正解：∵5＝1×5，－10＝5×(－2)，5×5＋1×(－2)＝23．∴原式＝(ab＋5y)(5ab－2y)．最新文件仅供参考已改成word文本。