一切立体图形中最美的是球一切平面图形中最美的是圆
高二数学三角函数诱导公式
y
P( x, y)
p5 ( y , x )
p4 ( y , x )
A(1,0 )
2
公式 六
2
) cos
cos( ) sin 2
问题（2）：已知 sin 20
a, 求 sin 70 , sin 110 ；
sin 70 cos20 1 a
2 k
p1 ( x , y )
O
P( x, y)
A(1,0 )
边关于 x 轴、y 轴对称的角与角 有什么关系？它们 的三角函数之间又有什么关系？能否证明？ y
2 k
p3 ( x , y )
O
探究二：给定一个角 ，终边分别与角 的终
sin sin
y
( x, y )
p3
, sin 110 ； sin 380 sin 20 y a
160
P( x, y)
200 O
20 (1,0 ) 20A
sin 200 y a
p1 ( x , y )
p2 ( x , y )
sin(20 ) y a
终边关于直线 y x 对称的角与角 有什么关系？它 们的三角函数之间又有什么关系？能否证明？
sin(
探究三： （1）给定一个角 ，终边与角 的
2
) cos
2
O
公式 五
（2）如何求 的三角函数值？ 2
sin(
cos( ) sin 2
任意负角的 三角函数 用公式 任意正角的 三角函数 用公式一
最美的形状——圆和球
最美的形状——圆和球作者：佚名来源：《语文世界(初中版 )》2004年第03期公元前6世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯就曾说过：“一切立体图形中最美的是球形。
”比他稍晚的古希腊哲学家柏拉图也有同样看法。
其实，除了外形的美，球体和它的平面图形圆还有着许多其他形状不具备的独特优势，不信，一起来看看。
主持人：雨田对现代绘画颇有影响的法国画家塞尚说过，画家要用圆柱体、球体和圆锥体来表示自然。
绘画大师毕加索的画正是这些几何球形的奇妙运用。
圆是最常见的平面曲线之一，圆沿着它的直径旋转一周就形成了一个球。
球是最常见的立体形状之一。
早先，人们就曾想像组成万物的原子是圆的。
随着科学技术的发展，现代人可以用电子显微镜看到各种不同元素的原子，它们的确是圆的。
我国的“红绸舞”非常好看，其实，演员的一招一式，手和脚所画出来的曲线大多是圆弧线。
人类很早就知道圆，就会画圆、制作圆形的器皿。
从考古发掘中发现，出土的公元前2000年的陶器大多是圆形的，有的上面还有圆形的图案。
那么，在三四千年以前，古人是怎样画圆的呢？难道古代人也有圆规吗？其实，找一枝树杈或一根藤条就可以画圆，这恐怕是世界上最原始的圆规了。
圆是最对称的平面图形，每一条直径都是它的对称轴，因此它有无数根对称轴。
圆周上的每一点到圆心的距离都相等。
自古以来，人类就把车轮做成圆形的，就是利用了圆的这个特性。
车身是固定在轴上的，而车轴则位于车轮的圆心处。
这样，车轮在不停地转动，车身却始终沿着水平方向前进，车辆行驶起来不但又快又平稳，而且省力。
把各种各样的盖子做成圆形的，也是利用了圆的对称特性。
如果把饼干桶的盖做成正方形的，假设正方形的边长等于1，由勾股定理可以算出，正方形的对角线必然大于1，如果一不留神，盖子就会顺着对角线的方向掉进饼干桶里，由于口比较小，盖子掉进去还不好往外拿。
圆形的盖子由于盖子边缘每一点到盖子中心的距离都相等，永远不会掉进桶里。
球还在美学和建筑学中占有重要地位。
24.2 圆的对称性2
A
B
练习
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形：
（３）到点A和点B的距离都等于2cm的所有点 组成的图形.
C
A
B
D
练习
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （4）到点A和点B的距离都小于2cm的所有点 组成的图形.
A
B
练习
设AB=3cm，作图说明满足下列要求的图形： （5）到点A的距离小于2cm，且到点Ｂ的距离 大于２cm的所有点组成的图形.
定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A随之旋转所形成的图形叫圆。 固定的端点O叫做圆心，线段OA叫 做半径。
定义二：圆是到定点的距离等于定
长的点的集合。
与圆有关的概念
弦
O·
A
连接圆上任意两点的线段 （如图AC）叫做弦，
B
经过圆心的弦（如图中 的AB）叫做直径．
C
注意 (1)直径是弦,但弦不一定是直径
(2)直径是最长的弦
弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A、B
为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一 条弧都叫做半圆。
B
O·
A
C
劣弧与优弧
小于半圆的弧（如图中的 AC ）叫做劣弧；
大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的 ABC ） 叫做优弧。
B
O·
A
C
思考
• o 同圆内，半径有无数条， 长度都相等。
思考
• o 同圆内，直径有无数条， 长度都相等。
同步练习
判断下列说法的正误：
(1)弦是直径； (2)半圆是弧； (3)过圆心的线段是直径； (4)半圆是最长的弧； (5)直径是最长的弦； (6)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆。
24.1圆的有关性质第一课时说课稿(配教案和幻灯片)
24.1圆的有关性质尊敬的各位评委老师：上（下）午好，今天我说课的题目是“人教版九年级上册第二十四章第一节《圆的有关性质》第一课时圆是常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。
它具有独特的对称性，无论你从哪个角度看，圆都具有同一形状。
古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。
”下面我将从设计思想、背景分析、教学目标、教学过程、板书设计五个方面来对圆的有关性质进行说明。
一、设计思想：数学来源于生活，数学教学应走进生活，生活也应走进数学。
数学与生活的结合，会使问题变得具体、生动，学生就会产生亲近感、探究欲，从而诱发内在学习潜能，主动动手、动口、动脑。
因此，在教学中，我们应自觉地把生活作为课堂，让数学回归生活，服务生活。
培养学生的动手能力和创新能力，丰富和发展学生的数学活动经历，并使学生充分体会到数学之趣、数学之用、数学之美。
教师既要做到精讲精练，又要敢于放手引导学生参与尝试和讨论，展开思维活动。
根据新教材留给学生一定的思维空间的特点，教师要鼓励学生自己动脑参与探索，让学生有发表意见的机会，绝对不能包办代替，使学生不仅能学会，而且能会学。
充分发挥网络在课堂教学中的优势，力争促进学生学习方式的转变，由被动听讲式学习转变为积极主动的探索发现式学习。
数学问题生活化，主导主体相结合，发挥媒体技术优势，探究练习相结合，符合《课标》精神。
二、背景分析：“圆的有关性质”是人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书·数学·九年级上册》第二十四章第一节的内容。
在“圆”这一章，我们将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。
九年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。
他们在小学已学习了一些圆形的基本知识和面积计算方法, 基础知识较扎实，具有一定探索解决问题的能力，电脑使用水平较熟练，对于课件环境下的学习模式已适应。
三、教学目标：知识技能：1.了解圆的画法及其圆的定义；2.理解确定圆的条件及其与圆相关的概念. 过程方法过程方法：1.理解圆、弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念．2.能初步应用“同圆的半径相等”及“圆心是任一直径的中点”进行简单的证明和计算．情感态度：1.通过观察、动手操作培养学生通过动手实践发现问题、解决问题的能力；2.渗透“观察→分析→归纳→概括”的数学思想方法. 加强学生的爱国主义教育，体验中华古文明的辉煌，培养学生的民族自豪感及爱国热情设计说明：情感、态度、价值观目标不应该是一节课或一学期的教学目标，它应该贯穿于初中数学教学的每一堂课，它应该与具体的数学知识联系在一起，才能让教师好把握，学生好掌握，否则就是空中楼阁，雾里看花，水中望月。
圆的初步认识》综合实践与活动作业单
圆的初步认识》综合实践与活动作业单同学们：我们身处于一个充满图形的世界，其中圆是一种美丽的图形。
古希腊的___曾说过：“一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆。
”让我们一起探索圆的美丽，享受数学的乐趣！任务1：找到生活中的各种圆形物体，并记录下来。
生活中的圆形物体有很多，例如圆钟、太阳、自行车车轮等等。
你还能找到哪些呢？任务2：写下你对圆形物体的感受和认识。
圆形物体给人一种柔和、温暖的感觉，它们的形状让人感到舒适和自然。
圆形是一个无限的概念，它可以无限延伸，无限扩展，这使得它显得神秘而有趣。
接下来，我们将尝试用不同的方法来画圆。
一、用生活中的小物品画圆。
生活中有许多小物品可以用来画圆，你可以尝试用钢笔盖、硬币、水杯底等物品来画出漂亮的圆。
二、用圆规画圆。
圆规是画圆的工具，由笔头、转轴、圆规支腿、格尺、折叶、笔体、笔尖、圆规尖和小耳组成。
在用圆规画圆的过程中，要注意保持圆规的稳定，控制好画圆的半径和圆心位置。
规、矩是画图形的工具，其起源已不可考。
汉代武梁祠壁画上有___手执矩、___手执规的图案。
___、___是神话中的人类始祖，他们使用规、矩的故事说明了这些工具的起源非常早。
让我们一起享受画圆的乐趣，用不同的方法画出漂亮的圆形图案吧！___等并非规矩的创造者，而是使用规矩的人。
规矩是确保方圆成形的必要工具。
在中华文明中，“规矩”不仅表示画圆、画方的工具，还成为道德规范的术语。
通过上网、看书、看报等途径，了解并记录有关圆的小故事，可以成为数学小博士。
圆不仅是数学上的重要概念，还是美丽的图案和设计的重要元素。
欣赏由圆组成的美丽图案，并自己动手画一画，可以锻炼孩子的观察力和创造力。
家长、伙伴和老师可以根据孩子的表现进行评价和鼓励。
在展示中表现出色的孩子可以涂四颗星，表现良好的涂三颗星，表现一般的涂二颗星，还需努力的涂一颗星。
圆的概念(新湘教版)
想一想
如图：是一个圆形耙的示意图，O为圆心，小明向上 投了5枝飞镖，它们分别落到了A、B、C、D、E点。
D
●
●
A
O
●
●
E
C
●
B
●
观察A、B、C、D、E这5个点与⊙O的位置关系 ？
三、圆是中心对称图形，圆心 是它的 对称中心；圆是轴对称图形，任意 一条 直径 所在的直线都是圆的对称轴.
想一想
判断下列说法的正误：
议一议、说一说
1、车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的（比如 椭或正方形的）， 坐车的人会是什么 感觉？
议一议、说一说
2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐 车的人会是什么感觉？
超级链接： 车轮是圆的.swf
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心 （圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平 面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变， 因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会 感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道 路。圆上的点到圆心的距离是一个定值
1、圆的相关概念； 2、点与圆的三种位置关系； 3、圆的两种对称性。
结束寄语
如果用小圆代表你们学到的知识，用大
圆代表我学到的知识，那么大圆的面积 是多一点，但两圆之外的空白都是我们 的无知面，圆越大其周围接触的无知面 就越多。希望同学们努力学习，掌握更 多的知识。 祝同学们学习进步，学有所成!
)
)
(1)弦是直径；( (2)半圆是弧；
(
(3)过圆心的线段是直径； (4)过圆心的直线是直径；( (5)半圆是最长的弧；(
( )
) )
(6)直径是最长的弦；( ) (7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆 ;( (8)半径相等的两个圆是等圆.( )
新北师大单元分析六上第一单元《圆》单元教材解读
圆形之美古希腊毕达哥拉斯说过：“一切立体图形中最美的是球形，一切平面图形中最美的是圆形”。
圆经常用在建筑上、室内设计中，承载的寓意为“圆满”。
今天我要说的是数学中圆的美，美在教材编排、名师设计、习题设计。
一、教材编排美、名师设计美《圆》是北师大版六年级上册第一单元内容，本单元的内容是在第一学段学生已经直观认识了圆，系统学习了长方形、正方形等平面图形及它们的周长、面积计算之后，进一步对于圆的特征和周长面积计算的深入认识和理解，为后续学习圆柱、圆锥、扇形统计图等知识打好基础。
圆的学习与以往平面图形的学习有着显著的不同，它将从对直线图形的研究过渡到对曲线图形的研究，而曲线图形无论是内容本身，还是探索新知、研究问题的方法，对学生而言都是一种跨越和挑战。
为帮助学生能顺畅地学习，本单元教材安排七个活动11课时，引导学生对圆展开探究学习，通过学习不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受和体悟化曲为直、等积变换、极限、转化等数学思想方法，以促进和发展学生的数学思想方法和问题解决能力。
下面我简单分析一下教材以及一些专家名师的课堂教学片段和设计，本单元教材编写的基本特点主要体现在以下3个方面。
1.圆的内在美通过多种探索活动，帮助学生认识圆，从而体会圆的内在美。
圆的认识(一)主要解决圆的特征、各个要素以及各要素之间的关系。
教材安排了五个活动：活动1 ：通过套圈游戏初步认识圆活动2：画圆活动3：借助图形直观画直径、半径，在画、量、折的过程中慢慢体会到半径、直径它们各自以及之间的数量关系。
活动4：再次画圆，画同一圆心大小不同的圆，画圆心不同大小相同的圆，从而理解圆心和半径的作用。
活动5：“车轮为什么是圆的？”篝火晚会上人们为什么会自然地围成圆形？井盖、水的波纹为什么是圆的？5个探索活动帮助学生认识圆的特征，实质上指向的是让学生体会“圆上所有点到定点(圆心)的距离都相等”，然后进一步体会圆心和半径的作用。
片断1：这一课前3个活动广东深圳一位老师是这样处理的：套圈游戏中3种站法，想一想哪种站法最公平？（经过分析得出站成圆形每人到旗子的距离相等，所以站成圆形最公平）为什么站成圆形时每个人到旗子的距离就相等？这节课我们就一起来研究平面上的曲线图形——圆。
冀教版初中数学九年级上册-28
承受常人承受不了的磨难与挫折，不断去努力、去奋斗，成功最终就会是你的！ 既然爱，为什么不说出口，有些东西失去了，就在也回不来了！ 对于人来说
舒服的枕头。嫉妒他人，表明他人的成功，被人嫉妒，表明自己成功。在人之上，要把人当人；在人之下，要把自己当人。人不怕卑微，就怕失去希望，期待
人就会从卑微中站起来，带着封存梦想去拥抱蓝天。成功需要成本，时间也是一种成本，对时间的珍惜就是对成本的节约。人只要不失去方向，就不会失去自
要铭记在心；每一天都是一年中最完美的日子。只因幸福只是一个过往，沉溺在幸福中的人；一直不知道幸福却很短暂。一个人的价值，应该看他贡献什么，
得什么。做个明媚的女子。不倾国，不倾城，只倾其所有过的生活。生活就是生下来，活下去。人生最美的是过程，最难的是相知，最苦的是等待，最幸福的
的是错过。两个人在一起能过就好好过！ 不能过就麻利点分开。当一个人真正觉悟的一刻，他放下追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富
(2)求AD和BD的长.
O
D A
通过这节课 的学习，你 有什么收获？
•
长风破浪会有时，直挂云帆济沧海。努力，终会有所收获，功夫不负有心人。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。前进
反思、关照自己的不足，学习更多东西，更进一步。穷则独善其身，达则兼济天下。现代社会，有很多人，钻进钱眼，不惜违法乱纪；做人，穷，也要穷的有
体谅，纷扰世事可以停歇。志不强者智不达，言不信者行不果。立志越高，所需要的能力越强，相应的，逼迫自己所学的，也就越多。臣心一片磁针石，不指
心，也是很多现代人缺乏的精神。吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎?与朋友交而不信乎?传不习乎?若人人皆每日反省自身，世间又会多出多少君子。人人好
三角函数诱导公式
课后探究：
探究四：补充整理六组诱导公式，归纳总结
出合适的记忆方法
作业：书本P31 练习：ex2、3、4、6
云创通 云创通
nqx82kop
房这边摆两把长条凳，咱们先把它架在上面，以后再慢慢收拾哇！”耿英答应着赶快上前打开南房杂物间的门，秀儿这时候也 进院儿里来了。耿英招呼秀儿帮着从里边搬出两把长条凳来，不远不近地搁在东房的前面。门外边，董家成和二壮、耿憨和青 海、耿老爹和耿正、耿直、李尚武八个男人一起动手，将那个用大红色篷布包裹着的寿棺抬进来架在长条凳上。耿老爹直起腰 来拍拍寿棺，说：“好了，先就这样搁着哇！”耿英说：“两挂大骡车可怎么办啊？”耿老爹说：“是啊，这两挂骡车还真有 点儿没有地方搁呢！”再看一看自家原来的那个驴圈，说：“两骡子拴这个驴圈里也不行啊！”耿憨适才正和董家成在那里仔 细琢磨刚才大家伙儿吃力抬进来的这个大怪物呢！听了耿老爹父女俩的对话，就说：“不碍事，都赶到粉坊院儿里去哇，那儿 的马厩、车棚里宽着呢！”董家成也说：“大壮养的骡子和车一直都在那里呢！让二壮和青海赶去卸了就行了！”耿正说： “俺也去哇，这两头骡子还得伺候呢！”耿憨说：“放心，大壮养骡车都七、八年了，二壮和青海都会伺候着呢！”说着话， 吩咐二壮和青海各赶一挂骡车去粉坊院儿里卸了车，给两头骡子喂上草料照顾好了再回来说话。两个小伙子高兴地答应着出门 去了，其余人都鱼贯进了堂屋。堂屋里，耿兰忙着烧水准备泡茶。热泪高兴地流淌在每一个人的脸上„„耿正、耿英和耿直围 在姥爷的身边，轮番为老人家擦拭着不断涌流出来的眼泪。耿老爹满怀内疚地说：“俺对不起您老人家„„”老岳父摆摆手说： “别说了，都回来了就好啦！好在俺还能看到你们回来„„”耿正兄妹三人几乎同时说：“俺姥娘身体还好哇？俺们一会儿就 去看她！”老人家又摆摆手，嗓音儿沙哑地说：“你们见不着姥娘了！”“怎么，姥娘没了？”兄妹三人都哭了。郭氏和弟弟 也哭了。耿老爹难过地问：“什么时候没的啊？”妻弟妹红着眼圈说：“刚过了三周年。”大家唏嘘感叹了好一会儿„„耿老 爹再次把李尚武介绍给还不认识的亲人们，并且说：“如果没有他和他的哥哥姐姐陪着俺，没有他父母的照顾，俺活不到今天， 更不可能再返回故乡了！”李尚武一一施礼见过姥爷、舅舅、舅母和表弟表妹，以及伯伯大娘叔叔婶子弟弟妹妹，大家伙儿万 分感激地说一些感谢的话，李尚武不好意思地说：“哪里啊，义父不但救了我的命，而且这些年又帮了我们家天大的忙，是我 和全家人应该好好地感谢我的义父呢！”郭氏却只管左一把右一把地擦眼泪，说：“俺倒是不再想说那些个感谢的话了，只高 兴俺又多了一个三儿子！大家伙儿看看，俺这老儿子和他的二哥长得有多像啊，简直就像青山和青海一样，是一对双胞胎呢！” 董家成细细看了，高兴地说：“可不是耶，这不又增加了一对
圆的教材分析
• 原来的尺规作图教学是学生按照作图的步骤去完成，并 没有给出完善的解释，学习本章以后为尺规作图找到了 理论的支持.并且发展了尺规的作用（找圆心）.
结束语
圆是一种基本的几何图形， 圆形物体在生活中随处可见，圆 也是一种美丽和谐的图形，无论 从哪个角度看，它都具有统一形 状，十五的满月，圆圆的月饼都 象征着圆满，团圆，和谐.
C
扇 会计算扇形 会求圆锥的侧 积 面积和全面积 和 全 面 积 B C
能解决与圆锥 有关的简单实 际问题
中考说明要求
A
点 与 圆 的 了解点圆位置关 位 系 置 关 系
B
C
中考说明要求
A 直 线 与 圆 位 置 关 系 B C 了解线圆的位置 关系; 能判定直线和圆 了解切线的概念; 的位置关系；会 理解切线与过切 根据切线长的知 点的半径之间的 识解决简单的问 关系; 题；能利用直线 会过圆上一点画 和圆的位置关系 解决简单问题 圆的切线. 了解切线长概念
教学中应该关注的几个问题（案例）
• 从教师的教学方面： （1）学情和学生的学习状态的了解情况吗 （2）让课前的预习和复习更有用？ （3）教学中怎么帮助学生建构新知识的学习体系？ （4）了解本（单元）节课的难点重点？怎么解决？ （5）例题作业的选取是否体现分层？ （6）教学中为后续学习“开好口”.
教学中应该关注的几个问题（案例）
• 理解与解读：明确教学目标，可以让我们的教学 有的放矢，建议在教学中不要增加教材中删掉的 内容，教学中尽量不要识记性一些口诀，在调整 原有的教学模式，体现探索性的学习知识的新方 法，逐步强化研究平面几何的一般方法和思路,让 学生建立起来研究知识的序列.(从特殊到一般， 化归思想，分类讨论）
本章知识结构框图
诱导公式+课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
一切立体图形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆.
——毕达哥拉斯
y
前面我们学习了三角函数，是借助于单
位圆给出的，并根据定义得出了诱导公式一，
刻画“周而复始”这种变化规律及其几何意
义．之后利用单位圆的几何性质，结合定义，
获得了同角三角函数之间的基本关系．
P(x,y)
O
x
圆的对称性
事实上，圆的最
追问1
上述推导过程中用到点P1所在位置的条件了吗？如果点P1在第二象
限，那么点P2的坐标与点P1的坐标之间有什么关系？如果点P1在y轴负
半轴上呢？在其他位置呢？据此，公式二中的角α的大小是多少？
回顾推导过程，发现不论点P1在哪里，点P2的坐标与点P1的坐标之
间的关系都不变.
可以是任意角；对于正切的诱导公
所以 x4 x1 , y4 y1.
根据三角函数的定义，得
y
y
sin y1 , cos x1 , tan 1 ;
x1
sin( ) y4 , cos( ) x4 , tan( )
sin( ) sin
公式四： cos( ) cos
关系
三角函数
的关系
作点 关于x轴的对称点P3
以OP3 为终边的角 都是与角 终边相同的角，即：
2k ( )(k Z ).
因此，只要探究角 与角 的三角函数值之间的关系即可.
y
设 P1 ( x1 , y1 ), P3 ( x3 , y3 )
因为P3 是点 P1 关于x轴的对称点
x3
sin( ) sin
公式三： cos( ) cos
24[1][1].1圆的认识(一)
![24[1][1].1圆的认识(一)](https://img.taocdn.com/s3/m/e6ad4dccda38376baf1faecb.png)
古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： 古希腊的数学家毕达哥拉斯认为： 一切立体图形中最美的是球形， “一切立体图形中最美的是球形， 一切平面图形中最美的是圆形. 一切平面图形中最美的是圆形.” 它的完美来自于中心对称，无论 它的完美来自于中心对称， 处于哪个位置，都具有同一形状. 处于哪个位置，都具有同一形状. 它最谐调、最匀称. 它最谐调、最匀称. 在生活中处处都与圆有联系, 在生活中处处都与圆有联系,如: “圆桌会议”， “没有规矩不成 圆桌会议” 方圆”等.
车轮为什么做成圆形的？ 车轮为什么做成圆形的？ 如果车轮是椭圆或正方形， 如果车轮是椭圆或正方形，坐车的人 会是什么感受？ 会是什么感受？
连接圆上任意两点的线段叫圆的弦； 连接圆上任意两点的线段叫圆的弦； 中的弦； 如线段AB、BC、AC都是圆O中的弦； 圆心与圆上的点的连线叫圆的半径； 圆心与圆上的点的连线叫圆的半径； 线段OA、OB、OC都是圆的半径， 都是圆的半径， 经过圆心的弦 经过圆心的弦叫圆的直径 为直径. 线段AC为直径.
巩固练习 1.过圆上一点可以作出圆的最长弦有 过圆上一点可以作出圆的最长弦有 条 2.下面判断中 正确的是 下面判断中,正确的是 下面判断中 正确的是: A.过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 没有最短的弦. 弦,没有最短的弦 没有最短的弦 B.过圆内的一个点的无数条弦中有最短的 过圆内的一个点的无数条弦中有最短的 没有最长的弦. 弦,没有最长的弦. C.过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 过圆内的一个点的无数条弦中有最长的 也有最短的弦. 弦,也有最短的弦 也有最短的弦 B.过圆内的一个点的无数条弦中没有最短 过圆内的一个点的无数条弦中没有最短 的弦,也没有最长的弦. 的弦,也没有最长的弦.
数学九年级上册《圆》教案
1.判断下列结论是否正确。
(1)直径是圆中最大的弦。( ) (2)长度相等的两条弧一定是等弧。( )
(3)半径相等的两个圆是等圆。( ) (4)面积相等的两个圆是等圆。( )
(5)同一条弦所对的两条弧一定是等弧。( )
2.教材P81页，练习1，2，3
五.课堂小结
1. 学习了与圆有关的概念；
2. 了解到各概念之间的区别与联系。
六．布置作业
教材P89页，2，3
板书设计：
24.1.1 圆
1.圆中的有关概念
2.例题精讲
3.巩固练习
教学后记（反思成败、总结经验）：
等弧: ____________________________________________
三．典型例题
例1.如图，点A、B、C、D都在⊙O上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？
例2.(1)在图中，画出⊙O的两条直径;
(2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.
(3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.
圆心角:_____________________________________.
同心圆: _____________________________________.
等圆: _____________________________________.
(4) 同圆或等圆的半径_______.
教学方法与手段
精心设疑 合作交流 自主探究
教学准备
多媒体辅助教学 学思练
第 一 课时
课பைடு நூலகம்数
课时
教学流程
二次备课(标、增、改、删、调)
一、情境创设
领略数学之美
领略数学之美众所周知，数学在我们的基础教育中占有很大的份量，是我们的文化中极为重要的组成部分。
她不但有智育的功能，也有其美育的功能。
数学美深深地感染着人们的心灵，激起人们对她的欣赏。
下面从几个方面来欣赏数学美。
一、简洁美爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素，简单，是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
欧拉给出的公式：V －Ｅ＋Ｆ＝２，堪称“简单美”的典范。
世间的多面体有多少？没有人能说清楚。
但它们的顶点数Ｖ、棱数Ｅ、面数Ｆ，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？由她还可派生出许多同样美妙的东西。
如：平面图的点数Ｖ、边数Ｅ、区域数Ｆ满足V －Ｅ＋Ｆ＝２，这个公式成了近代数学两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式。
由这个公式可以得到许多深刻的结论，对拓扑学与图论的发展起了很大的作用。
数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，数学历史中每一次进步都使已有的定理更简洁。
正如伟大的希而伯特曾说过：“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、和谐美数论大师赛尔伯格曾经说，他喜欢数学的一个动机是以下的公式： -+-=513114π，这个公式实在美极了，奇数1、3、5、…这样的组合可以给出π，对于一个数学家来说，此公式正如一幅美丽图画或风景。
欧拉公式：1-=πi e ，曾获得“最美的数学定理”称号。
欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序。
与欧拉公式有关的棣美弗－欧拉公式是θθθi e i =+sin cos ――（１）。
这个公式把人们以为没有什么共同性的两大类函数――三角函数与指数函数紧密地结合起来了。
对他们的结合，人们始则惊诧，继而赞叹――确是“天作之合”，因为，由他们的结合能派生出许多美的，有用的结论来。
圆的概念优秀
与圆有关的概念
弦
连接圆上任意两点的线段如图AC
叫做弦，
经过圆心的弦如图中的AB叫做直径．
B
O·
C A
以A为一个端点的优弧有条四,劣弧又有条. 四
四.如图, ⊙O中,点AOD以及点BOC分别在一直线
上，图中弦的条数为。二
五.CD为⊙O的直径,∠EOD=七二°,AE交⊙O于B,
且AB=OC,则∠A=. 二四
°
第五题
做一做:
设AB=三cm，作图说明满足下列要求的图形：
二到点A和点B的距离都小于二cm的所有点 组成的图形.
动态：如图，在一个平面内，线段OA绕 它固定的一个端点O旋转一周，另一个 端点A所形成的图形叫做圆．
静态：圆心为O半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点组成 的图形．
议一议说一说
一车轮为什么做成圆形的？
试想一下，如果车 轮不是圆的比如椭 或正方形的，坐车 的人会是什么感觉？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心圆
A一 B二 CБайду номын сангаас D四
A
一一.如图,半径有OA:OBOC
B 若∠AOB=六0°，
O●
则△AOB是 等三边角形.
一二.如图,弦有:
C
ABBC AC
在圆中有长度不等的弦，
直径是圆中最长的弦。
一.如图,弧有: A⌒B B⌒C
A
A⌒BC A⌒CB B⌒CA 它们一样么？
B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条半径，它们的长度都（ 相等 ）
• o
在同一个圆里，有（ 无数 ）条直径，它们的长度都（ 相等 ）
r• r do
rr r
• do
r
d
• o
r
r
r
d•
d=r+r
o
r
d=2r
r=
d 2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
半径 5厘米 15米 7厘米 3.5厘米 2.5分米 直径 10厘米 30米 14分米 7厘米 5分米
这句耳熟能详的名言告诫人们立身处世乃至治国 安邦，必须遵守一定的准则和法度。国有国法，家 有家规，学校也有严格的校规校纪。我们应该自觉 严格地遵守《小学生行为规范》与校规校纪，培养 良好的行为习惯，从一点一滴做起，相信有规矩， 就一定可以成方圆！
不以规矩，不成方圆。
——孟子
圆的画法： 定半径 定圆心 旋转一周
图中哪些是半径？哪些是直径？哪些不是，为什么？
G E
C
F
BLeabharlann MoDN H
一起动手：
1.请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看 能画出多少条？直径呢？
2.请同学们用直尺量一量画出的半径有多少 厘米？你发现了什么？直径呢？
3.请分六人小组讨论： 在同一个圆里，半径有什么特征？直径有什么 特征？它们之间有什么关系？
(√ )
（5）圆心到圆上任意一点的距离都相等。 ( √ )
（6）直径是3厘米的圆比半径是2厘米的圆大。 ( × )
（7）半径一定比直径短。
(× )
（8）半径和直径都是线段。
(√ )
·O
·O
等圆的半径（相等），直径（相等）．
2、 选择题： （1）画圆时，圆规两脚间的距离是（ A ）。
A.半径长度 B.直径长度
小组合作探究要求：
（1）以六人为一小组，一起动手折一折、 打开、再换个方向对折，再打开,反复折 几次。你发现了什么？并在小组内交流。
（2）把你们的发现，准备与大家一起交流 分享。
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆心
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
首先确定圆心, 然后用5米长的绳子一端固定为 圆心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米长尖 端划动一周,所形成的图形就是所画的圆.
根据圆的形成定义
1 、判断：
（1）在同一个圆内只可以画100条直径。
(× )
（2）所有的圆的直径都相等。
(× )
（3）两端都在圆上的线段叫做直径。
(× )
（4）等圆的半径都相等。
圆是生活中常见的图形， 许多物体都给我们以圆的形象.
“一切立体图形中最美的是球，一
切平面图形中最美的是圆”。
——毕达哥拉斯
海口九小 吴清锴
圆和我们以前学过的平面图形有什么区别？ 这
些
图
形
是
由
线
段
围
成
的
圆是由曲线围成的平面图形。
平 面
图
形
你可以用什么方法画出一个圆？ 远古人类如何画出一个圆？
（2）从圆心到( C )任意一点的线段,叫半径。
A.圆心
B.圆外
C.圆内
D.圆上
（3）通过圆心并且两端都在圆上的( B )叫直径。
A.直径
B.线段
C.射线
（4） ( A )决定圆的大小， ( F )决定圆的位置。
A.直径
B.半径
C.直线
D.射线
E.线段
F.圆心
讨论： 1、车轮为什么做成圆形的，车轴应安装
❖1、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。 ❖2、把有针尖的一只脚固定在一点上作为圆心。 ❖3、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
1、用圆规画出半径是2厘米的一个圆，并用字母 O、r、d分别标出它的圆心、半径、和直径。
2、画出直径是4厘米的一个圆。
学校田径运动会即将举行，你有办法 帮学校在操场上画出一个半径为10米的 圆吗？说出你的理由。
在哪里？ 2、如果车轮做成正方形的、三角形的，
我们坐上去会是什么感觉呢？
把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距 离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与 平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时， 坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学 道理．
以组为单位，一组同学轮流报出一个 数，（这个数可以是半径，也可以是 直径），另一组同学依次口答出它的 直径或半径。
15米
10厘米
28厘米
如果要给圆形花坛安装一个喷水器，你 觉得装在哪里好？为什么？
不以规矩，不成方圆。
——孟子
这句话的意思是，你须拿了尺子，才能 画出一个横平竖直的方块，你须用了圆规， 才能画出一个浑然无缺的圆圈。