2019-2020学年甘肃省庆阳市七年级(上)期末数学试卷(解析版)

2019-2020学年甘肃省庆阳市七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.1．（2分）﹣6的倒数是（）A．﹣B．C．﹣6 D．62．（2分）以下各图均由彼此连接的六个小正方形纸片组成，其中不能折叠成一个正方体的是（）A．B．C．D．3．（2分）如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．4．（2分）下列四个生产生活现象，可以用公理“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上B．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线C．从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB来架设D．打靶的时候，眼睛要与枪上的准星、靶心在同一条直线上5．（2分）我市某校七年级进行了一次数学测验，参加人数共360人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取各班学号末位数为3和3的整数倍的同学的数学成绩B．抽取后120名同学的数学成绩C．抽取前120名同学的数学成绩D．抽取（1）、（6）两班同学的数学成绩6．（2分）如图，∠AOB是直角，∠AOC＝60°，OE平分∠AOB，OF平分∠AOC，则∠EOF的度数是（）A．150°B．75° C．45° D．30°7．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（）A．∠1+∠α＝∠90° B．∠2+∠α＝90°C．∠1＝∠2 D．∠1+∠2＝90°8．甲、乙两人由相距60km的两地同时出发相向而行，甲步行每小时走5km，乙骑自行车，3h后相遇，则乙的速度为（）A．5 km/h B．10 km/h C．15 km/h D．20 km/h9．已知当x＝1时，ax2﹣bx的值为10，则当x＝﹣1时，ax2+bx的值为（）A．1 B．﹣1 C．10 D．﹣1010．如图，把一张长方形的纸片沿着EF折叠，点C、D分别落在M、N的位置，且∠MFB＝∠MFE．则∠MFB＝（）A．30°B．36°C．45°D．72°二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．|﹣2019|＝．12．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为．13．如图，用圆规比较两条线段A'B'和AB的长短，则AB A'B'．（填“＞”“＝”或“＜”）14．若方程3x a﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，则a＝．15．已知（a+2）2+|2b﹣1|＝0，则6ab﹣2ab﹣3（ab﹣1）＝．16．如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD＝25°，则∠AOB的度数是．17．一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则还需要天才能完成．18．每一层三角形的个数与层数的关系如图所示，第1层1个三角形，第2层3个三角形，第3层5个三角形，…，则第2019层的三角形个数为．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6分）4.7﹣（﹣8.9）﹣7.5+（﹣6）20．（6分）计算：（﹣1）2×5+（﹣2）4÷4．21．（8分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB；（2）反向延长线段AB；（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．22．（8分）分别画出图中几何体从正面、左面、上面看到的几何体形状．23．（10分）解方程（1）5x﹣6＝10﹣3x（2）＝1四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说朋、证明过程或滴算步骤.24．（8分）先化简，再求值：2（﹣3xy+x2）﹣2x2+3（2xy﹣x2）+2xy，其中x＝﹣2，y＝．25．（10分）如图，已知线段AB＝12cm，点P是线段AB的中点，E是线段AB延长线上的一点，BE＝AB，求线段PE的长．26．（10分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？27．（10分）如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠DOB的度数；（2）请你通过计算说明OE是否平分∠COB．28．（12分）已知a＝﹣（﹣2）2×3，b＝|﹣9|+7，c＝（）×15．（1）求3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]的值．（2）若A＝（﹣）2÷（﹣）+（1﹣）2×（1﹣3）2，B＝|a|﹣b+c，试比较A和B的大小．（3）如图，已知点D是线段AC的中点，点B是线段DC上的一点，且CB：BD＝2：3，若AB＝cm，求BC的长．2019-2020学年甘肃省庆阳市七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项.1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：2的倒数是，故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【解答】解：多项式4x2﹣x+1的次数是2，故选：C．【点评】本题考查了多项式的知识，解答本题的关键是掌握多项式次数的定义．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将24406用科学记数法表示为：2.4406×104．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：下面图形中，属于正方体表面展开图的是D选项，故选：D．【点评】本题是考查正方体展开图的特征，正方展开展开图有11种形式，记住可迅速地解答此类题．5．【分析】依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：移项得：2x＝5+1，合并同类项得：2x＝6，系数化为1得：x＝3，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6．【分析】由点A，B表示的数，利用数轴上两点间的距离公式，即可求出线段AB的长度，此题得解．【解答】解：∵数轴上点A，B分别表示数2，﹣2，∴AB＝2﹣（﹣2）＝4．故选：B．【点评】本题考查了数轴以及两点间的距离公式，利用数轴上两点间的距离公式求出线段AB的长度是解题的关键．7．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和同角的余角相等解答．【解答】解：∵∠1和∠2都是∠α的余角，∴∠1+∠α＝∠90°，∠2+∠α＝∠90°，∴∠1＝∠2，只有∠α＝45°时，∠1+∠2＝90°，所以，关系不正确的是D．故选：D．【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记定义与性质是解题的关键．8．【分析】可设乙的速度为xkm/h，根据相遇时甲走的路程+乙行走的路程＝总路程列出方程求解即可．【解答】解：设乙的速度为xkm/h，根据题意得：5×3+3x＝60，解得：x＝15（km/h）．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．9．【分析】将x＝1代入ax2﹣bx＝10，得a﹣b＝10，再将x＝﹣1代入代入代数式即可得．【解答】解：根据题意，将x＝1代入ax2﹣bx＝10，得：a﹣b＝10，则当x＝﹣1时，ax2+bx＝a﹣b＝10，故选：C．【点评】本题主要考查代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．10．【分析】由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，又由∠MFB＝∠MFE，可设∠MFB＝x°，然后根据平角的定义，即可得方程：x+2x+2x＝180，解此方程即可求得答案．【解答】解：由折叠的性质可得：∠MFE＝∠EFC，∵∠MFB＝∠MFE，设∠MFB＝x°，则∠MFE＝∠EFC＝2x°，∵∠MFB+∠MFE+∠EFC＝180°，∴x+2x+2x＝180，解得：x＝36°，∴∠MFB＝36°．故选：B．【点评】此题考查了折叠的性质与平角的定义．此题比较简单，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.11．【分析】根据绝对值解答即可．【解答】解：|﹣2019|＝2019，故答案为：2019．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．12．【分析】根据直线的确定方法，易得答案．【解答】解：根据两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点评】本题考查直线的确定：两点确定一条直线．13．【分析】比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法．根据重合比较法进行解答即可．【解答】解：由图可知，AB＜A'B'，故答案为：＜．【点评】本题主要考查了比较线段的长短，解题的关键是正确比较线段的长短．14．【分析】直接利用一元一次方程的定义得出答案．【解答】解：∵方程3x a﹣2﹣7＝0是一个一元一次方程，∴a﹣2＝1，解得：a＝3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了一元一次方程的定义，正确把握次数为1是解题关键．15．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵（a+2）2+|2b﹣1|＝0，∴a+2＝0，2b﹣1＝0，即a＝﹣2，b＝，则原式＝6ab﹣2ab﹣3ab+3＝ab+3＝﹣1+3＝2．故答案为：2【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．【分析】利用角平分线的性质计算．【解答】解：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠COB；∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD；∵∠COD＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠AOB＝100°．故答案为：100°．【点评】本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．17．【分析】设还需要x天完成，根据甲完成部分+乙完成的部分＝总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设还需要x天完成，根据题意得：+＝1，解得：x＝5．答：还需要5天完成．故答案是：5．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．18．【分析】设第n层有a n个三角形（n为正整数），根据前几层三角形个数的变化，即可得出变化规律“a n＝2n﹣1”，再代入n＝2019即可求出结论．【解答】解：设第n层有a n个三角形（n为正整数），∵a1＝1，a2＝2+1＝3，a3＝2×2+1＝5，a4＝2×3+1＝7，…，∴a n＝2（n﹣1）+1＝2n﹣1．∴当n＝2019时，a2019＝2×2019﹣1＝4037．故答案为：4037．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“a n＝2n﹣1”是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 19．【分析】先去括号，再利用加法结合律把同号的结合起来，最后根据有理数加法的法则计算就可以了．【解答】解：原式＝4.7+8.9﹣7.5﹣6＝（4.7+8.9）+（﹣7.5﹣6）＝13.6﹣13.5＝0.1．【点评】本题考查了加法的法则的运用，去括号的法则的运用，加法结合律的运用．结算的过程中注意结果符号的确定．20．【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可得．【解答】解：原式＝1×5+16÷4＝5+4＝9．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．21．【分析】根据作图的步骤即可画出图形．【解答】解：【点评】本题考察了基本作图，注意在射线上截取一条线段等于已知线段，需要用圆规，作图时要保留作图痕迹．22．【分析】由已知条件可知，主视图有4列，每列小正方数形数目分别为1，3，1，1，左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，1．俯视图有4列，每列小正方体的数目分别为1，3，1，1，据此可画出图形．【解答】解：根据题意画图如下：【点评】本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．23．【分析】（1）依次移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：（1）移项得：5x+3x＝10+6，合并同类项得：8x＝16，系数化为1得：x＝2，（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，合并同类项得：﹣x＝3，系数化为1得：x＝﹣3．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．四、解答题（二)：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说朋、证明过程或滴算步骤. 24．【分析】直接去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：2（﹣3xy+x2）﹣2x2+3（2xy﹣x2）+2xy＝﹣6xy+5x2﹣2x2+6xy﹣3x2+2xy＝2xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝2×（﹣2）×＝﹣2．【点评】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25．【分析】根据“P是线段AB的中点，AB＝12cm”，得到PB的长，根据“BE＝AB”，得到BE的长，结合“PE＝PB+BE”，即可得到答案．【解答】解：∵P是线段AB的中点，AB＝12cm，∴PB＝AB＝6cm，∵BE＝AB，∴BE＝4cm，∴PE＝PB+BE＝10cm，即线段PE的长是10cm．【点评】本题考查了两点间的距离，正确掌握数形结合思想是解题的关键．26．【分析】设城中有x户人家，根据鹿的总数是100列出方程并解答．【解答】解：设城中有x户人家，依题意得：x+＝100解得x＝75．答：城中有75户人家．【点评】考查了一元一次方程的应用．解题的关键是找准等量关系，列出方程．27．【分析】（1）根据∠BOD＝∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根据∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分别求得∠COE与∠BOE的度数即可说明．【解答】解：（1）∵∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝25°10′，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝129°40′，∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝154°50′；（2）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°10′，∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°10′＝64°50′．又∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝154°50′﹣90°＝64°50′，∴∠COE＝∠BOE，即OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．28．【分析】（1）先求出a、b、c的值，再把式子化简后代入a、b、c的值即可求解；（2）分别求出A、B的值即可比较大小；（3）先求出AB的长度，再根据比例线段列方程解答即可．【解答】解：（1）a＝﹣（﹣2）2×3＝﹣4×3＝﹣12，b＝|﹣9|+7＝9+7＝16，c＝（）×15＝﹣，3[a﹣（b+c）]﹣2[b﹣（a﹣2c）]＝3a﹣3（b+c）﹣2b+2（a﹣2c）＝3a﹣3b﹣3c﹣2b+2a﹣4c＝5a ﹣5b﹣7c，当a＝﹣12，b＝16，c＝﹣2时，原式＝5×（﹣12）﹣5×16﹣7×（﹣2）＝﹣60﹣80+14＝﹣126；（2）A＝（﹣）2÷（﹣）+（1﹣）2×（1﹣3）2＝＝＝；B＝|a|﹣b+c＝12﹣16+（﹣2）＝﹣6，∴A＞B；（3）AB＝＝．设CB＝2x，DB＝3x，则DC＝CB+DB＝5x．∵点D是线段AC的中点，∴AD＝DC＝5x，即AB＝8x．∴8x＝8，∴x＝1，∴BC＝2cm．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．。