第六章相关与回归分析方法
第六章相关及回归分析方式
第六章 相关与回归分析方式第一部份 习题一、单项选择题1.单位产品本钱与其产量的相关；单位产品本钱与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。
A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关2.样本相关系数r 的取值范围( )。
∞＜r ＜+∞≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤101y x ββ=+上，那么x 与y 之间的相关系数( )。
A.r ＝0B.r ＝1C.r ＝-1D.|r|＝14.相关分析与回归分析，在是不是需要确信自变量和因变量的问题上( )。
A.前者无需确信，后者需要确信 B.前者需要确信，后者无需确信5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的紧密程度是( )。
6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。
7.下面的几个式子中，错误的选项是( )。
8.以下关系中，属于正相关关系的有( )。
9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。
10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。
A.都是随机的B.都不是随机的11.相关关系的要紧特点是( )。
B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着必然的关系，但它们不是确信的关系12.相关分析是研究( )。
13.现象之间彼此依存关系的程度越低，那么相关系数( )。
01y x ββ=+中，假设10β<，那么x 与y 之间的相关系数( )。
A. r=0B. r=1C. 0＜r ＜1D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，说明( )。
A.现象之间完全无关B.相关程度较小16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且210,8,7,100xy xy n σσσ===-=，那么x 与y 之间存在着( )。
17.计算估量标准误差的依据是( )。
A.因变量的数列B.因变量的总变差18.两个变量间的相关关系称为( )。
第六章-相关与回归
间相关程度的比较。
（2）1≤r≤1，0≤|r|≤1。 |r|越接近于1，说明两变量的相关程度越强； |r|越接近于0，两变量的相关程度越差。
（3）r=0表示x与y无相关， r＜0表示负相关， r＞0表示正相关， |r|=1为完全相关。
二、样本相关系数的计算
（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）。
前面已经指出，要研究两种变量间的关系，最简单的方 法是把一系列观测数据在坐标中用散点图表示，如果散点 大致分布在一条直线附件，就可以判断两者为直线回归关 系。这种关系可用直线回归方程表示。则总体直线回归方 程为：
yi xi i （i=1，2，…，n） i服 N 0 从 ，2，且相互独
相关变量间的关系一般分为两种: 一种是平行关系，是研究变量间关系的强弱程度，此
时我们不关心在它们之间是谁影响了谁，谁是因，谁是果， 变量间的地位是平等的。如黄牛的体长和胸围之间的关系， 猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关系等都属于平行关系。
另一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几 个变量的影响。如仔猪的生长速度受遗传特性、营养水平、 饲养管理条件等因素的影响，子代的体高受亲本体高的影 响。
N 1N 1 (XX X)Y ( Y Y)
(XX)Y (Y) (XX)2 (YY)2
r SP xy
xy(x)n(y)
SSxSSy
x2(nx)2y2(ny)2
其中：
SPxy— 变量x和变量y的离均差乘积和简称乘积和 SSx — 变量x 的离均差平方和 SSy — 变量y 的离均差平方和
相关系数r 的特点:
变量。
例如，进行药物疗效试验 时，应用不同的剂量 （x），分析疗效（y）如 何受到药物剂量的影响及 其变化规律。这里规定的
生统：第六章一元回归及简单相关分析
S XX
17 . 92
a y b x 108 . 57 11 . 16 2 . 4 81 . 79
2回0归21方/6程/19：
Yˆ 81 . 79 11 . 16 X
20
• 图10-4为该例的散点图和回归线。
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21
• 例：下表为某品系小麦的穗长与穗重的数据，根据 表中数据求回归方程，并预测穗长40厘米的麦穗 重。
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6
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7
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8
图a和b两变量间关系是直线型，图c曲线型。图a的两个变 量关系较图b密切，且正向，图b负向。
散点图表示两个变量间关系的定性研究。
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9
P177-179
表10-1、图10-1单位叶面积干物质和NaCl含量之 间呈直线关系，点不完全在一直线上。 表10-2、图10-2增加每一NaCl含量下的观测次数， 取平均数做散点图基本为一直线。 实际中，不能进行多次的重复，在有限点上，用回 归方法将其理论关系推导出来。
间的关系。
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1
1、按两变量相关的程度分类
（1）完全相关：一变量的值定后，另一变量的值可 通过某公式求出来，即一个变量的值可由另一个变 量所完全决定。
（2）不相关：变量之间完全没有任何关系。一个变 量的值不能提供另一个变量的任何信息。
（3）统计相关(不完全相关) ：介于上述两种情况之
12
回归分析需满足以下假定：
(1) X 的任一观测值都对应着 一个 Y的分布，
Y ~ N （ X , 2） （2）随机误差 是给定 X ， Y的观测值与直
线 Y .X 的离差 , 是相互独立 , 且作正态分布。
6.2第六章 多元回归和相关、偏相关.
若依变数Y 同时受到m 个自变数X1、X2、…、Xm 的 影响，且这m 个自变数皆与Y 成线性关系，则这m+1 个变数的关系就形成m 元线性回归。
一个m元线性回归总体的线性模型为：
Y j 0 X 0 1 X 1 j 2 X 2 j m X mj j
Ry·12…m的存在区间为[0，1]。
(二) 多元相关系数的假设测验
令总体的多元相关系数为 ，则对多元相关系数的
假设测验为H0： 0 对HA： 0 ，
F 测验 ：
F
2R2 1(1 R 2 )
（10·16）
其中的
1 =m， 2
=n-(m+1)，R2为
t bi i
sbi
(10·11)
服从 n (m 1) 的 t 分布，可测验 bi 的显著性。
2. F 测验
U Pi
bi2 c(i 1)(i 1)
U Pi 就是y对xi的偏回归平方和， 1 。
F
U Pi Q y/12m /[n (m
1)]
c11 c12 c1M
R 1
(cij ) M M
c 2 1 cM 1
c 2 2 cM 2
c2M
c MM
令xi 和xj 的偏相关系数为rij·，解得 cij 后即有
rij·cij cii cjj
③评定各个自变数对依变数的相对重要性，以便研 究者抓住关键，能动地调控依变数的响应量。
第一节 多元回归
一、多元回归方程 二、多元回归的假设测验 三、最优多元线性回归方程的统计选择 四、自变数的相对重要性
06第六章 相关与回归分析
3 r — 只是对线性相关关系的 度量 。
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
17
2.2 相关系数的特征及判别标准
2. 相关关系密切程度的划分 — 无直线相关； 1 r 0 . 3 2 0 . 3 r 0 . 5 — 低度相关； 3 0 . 5 r 0 . 8 — 显著相关 — 高度相关 4 r 0 . 8
2
y y
0.1017 0.00937 0.0827 0.0677 -0.0143 0.0207 -0.0373 -0.0913 -0.0763 -0.1453
y y x x y y
2
0.01034289 0.00877969 0.00651249 0.00458329 0.00020449 0.00042849 0.00139129 0.00833567 0.00582169 0.02111209
ˆ yi
x n ，y n
残差平方和
Q x1 ，y1
0
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y
i
ˆ yi
2
2 ˆ ˆ yi yˆ y ！！！ β0 β2 xi i i — 1最小的直线
x
第六章 相关与回归分析
29
3.2 一元线性回归模型的参数估计
最小二（平方）乘法：
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
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第六章 相关与回归分析
12
1.5 相关分析与回归分析的关系
注意：
1. 进行相关和回归分析时要坚持定性分
析和定量分析相结合的原则，在定性 分析的基础上开展定量分析。
2. 只有当变量间存在高度相关时，才进
回归分析和相关分析的基本概念和方法
回归分析和相关分析的基本概念和方法回归分析和相关分析是统计学中常用的分析方法，用于研究变量之间的关系、预测变量的值以及对未来情况进行估计。
本文将介绍回归分析和相关分析的基本概念和方法。
回归分析是一种通过建立数学模型来描述变量之间关系的方法。
它基于一个或多个自变量（也称为预测变量）与一个因变量（也称为响应变量）之间的关系。
回归分析的目的是通过自变量的值来预测和解释因变量的值。
常见的回归分析方法有线性回归、多元回归和逻辑回归等。
线性回归是最常用的回归分析方法之一，它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过拟合一条直线或平面来描述这种关系。
多元回归则可以处理多个自变量的情况，逻辑回归则适用于因变量为二元变量的情况。
回归分析的方法可以帮助我们理解变量之间的关系，并进行预测和解释。
它可以用于各个领域的研究，如经济学、社会学、医学等。
通过观察变量之间的相关性，我们可以了解它们之间的内在关系，并根据这些关系做出相应的决策。
与回归分析类似，相关分析也是研究变量之间关系的一种方法。
相关分析衡量了两个变量之间的线性关系强度和方向，它可以告诉我们变量之间的相关性程度。
相关系数的取值范围在-1到1之间，其中负值表示负相关，正值表示正相关，0表示无相关性。
相关分析可以帮助我们了解变量之间的关系，并可以预测一个变量的值，当我们知道其他相关变量的值时。
相关分析还可以用于探索性数据分析，帮助我们发现变量之间的新关系，并进行深入研究。
在进行回归分析和相关分析之前，我们需要先收集数据，并进行数据预处理。
这包括数据清洗、缺失值处理和异常值检测等步骤。
然后，我们可以根据研究的目的选择合适的回归模型或相关系数，并进行参数估计和假设检验。
为了确保结果的可靠性，我们还需要进行模型诊断和效果评估。
模型诊断可以检查模型是否满足回归或相关分析的假设，并纠正违反假设的情况。
效果评估可以通过计算预测误差、确定系数和显著性检验等指标来评估模型的拟合效果。
第六章相关与回归分析
80 可支配收
60
入
18 25 45 60 62 75 88 92 99 98
40
20
0
0
20
40
60
80
可支配收入
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如图四个散点图中，适合用线性回归模型拟合其中两个变量 的是( )
A．①② B．①③ C．②③ D．③④
任务二 进行相关分析
2.1 相关关系的测定 2.2 相关系数 2.3 相关系数的特点
2.1 相关关系的测定 P189
1. 单相关系数的定义 X 、Y 的协方差
总体 相关系数：
CovX ，Y VarX VarY
样本
r
X
的标准n1差
x x Yy的 标y 准差
相关系数：
1
n
xx
2
1 n
y y
2
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13
2.2 相关系数 P222
120
100
80
60
300
400
500
600
700
800
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人均 收入
900
5
1.2 相关关系的种类 P188
分类标志
类别
相关程度 完全相关 不完全相关 不相关
相关方向 正相关 负相关
相关形式 线性相关 非线性相关
变量多少 单相关 复相关 偏相关
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6
1.3 相关分析和回归分析 P189 相关分析 — 用一个指标来表明现象间相
互依存关系的密切程度。
相关系数 r
r
较大 — 现象间依存关系强
回归及相关分析PPT课件
05
相关分析
相关系数的计算
计算公式
相关系数r是通过两个变量之间的样本数据计算得出的，公式为r = (n Σxy - ΣxΣy) / (√(n Σx² - (Σx)²) * √(n Σy² - (Σy)²))，其中n是样本数量，Σx和Σy分别是x和y的样本总和，Σxy是x和y的样本乘积总和。
模型的评估与检验
模型的评估指标
模型的评估指标包括均方误差 （MSE）、均方根误差
（RMSE）、决定系数（R^2） 等，用于衡量模型的预测精度。
模型的检验方法
模型的检验方法包括残差分析、 正态性检验、异方差性检验等， 用于检查模型的假设是否成立。
模型的应用与推广
通过评估和检验模型，可以确定 模型在样本数据上的表现，并进 一步将其应用到更大范围的数据
回归及相关分析ppt课件
目 录
• 回归分析概述 • 一元线性回归分析 • 多元线性回归分析 • 非线性回归分析 • 相关分析
01
回归分析概述
回归分析的定义
01
回归分析是一种统计学方法，用 于研究自变量和因变量之间的相 关关系，并建立数学模型来预测 因变量的值。
02
它通过分析数据中的变量之间的 关系，找出影响因变量的重要因 素，并确定它们之间的数量关系 。
值。
模型的评估与检验
在估计多元线性回归模型的参 数后，需要对模型进行评估和 检验，以确保模型的有效性和 可靠性。
评估模型的方法包括计算模型 的拟合优度、比较模型的预测 值与实际值等。
检验模型的方法包括检验模型 的假设是否成立、检验模型的 残差是否符合正态分布等。
04
非线性回归分析
非线性回归模型
详细描述
spss统计分析及应用教程-第6章 相关和回归分析课件PPT
实验二 偏相关分析
❖ 实验目的
准确理解偏相关分析的方法原理和使用前提； 熟练掌握偏相关分析的SPSS操作； 了解偏相关分析在中介变量运用方法。
实验二 偏相关分析
❖ 准备知识
偏相关分析的概念
在多元相关分析中，由于其他变量的影响，Pearson相关系数 只是从表面上反映两个变量相关性，相关系数不能真正反映两 个变量间的线性相关程度，甚至会给出相关的假想。因此，在 有些场合中，简单的Pearson相关系数并不是测量相关关系的 本质性统计量。当其他变量控制后，给定的任意两个变量之间 的相关系数叫做偏相关系数。偏相关系数才是真正反映两个变 量相关关系的统计量。
（3）点击“选项”按钮，见图，选择 零阶相关系数（也就是两两简单相关系 数，可以用与偏相关系数比较）。点击 “继续”按钮回到主分析框。点击“确 定”按钮。
❖ 实验结果
描述性统计分析
偏相关分析
实验三 简单线性回归分析
❖ 实验目的
准确理解简单线性回归分析的方法原理； 熟练掌握简单线性回归分析的SPSS操作与分析； 了解相关性与回归分析之间关系； 培养运用简单线性回归分析解决实际问题的能力。
实验二 偏相关分析
❖ 实验步骤
（1）在SPSSl7.0中打开数据文件6-2.sav，通过选择“文件— 打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口 。
❖ 旅游投资数据文件
（2）从菜单上依次选择“分析-相关-偏相关”命令，打开其 对话框，如图所示。选择“商业投资”与“经济增长”作为相 关分析变量，送入变量框中；选择“游客增长率”作为控制变 量，用箭头送入右边的控制框中。
实验一 相关分析
❖ 实验内容
❖ 某大学一年级12名女生的胸围（cm）、肺活量（L）身 高（m）,数据见表6-1-1。试分析胸围与肺活量两个变 量之间相关关系。
第六章 相关分析与回归分析
二、直线相关与直线回归
1．直线相关（linear correlation） ●相关系数（correlation coefficient） 衡量变数之间相关关系密切程度的数量化指标，叫相关系数。 用r 表示。 ●●相关系数的定义公式
r= ∑(x − x)( y − y) ∑(x − x)2 ∑( y − y)2
故 北 大 番 果 横 与 实 量 间 正 关 系 显 。 ： 碚 红 茄 实 径 果 重 之 的 相 关 极 著 ● 直 查 法 ● 接 表 ：
t=
根 据
r 1− r2 n−2
≥ a 时 可 定H0 这 情 ， 理 计 作 根 不 显 水 及 由 一 况 数 统 工 者 据 同 著 平 自 t ， 否
● 定 数 决 系 （determination coefficient） ● 决 ● 定系 — 相 系 r 的 方 即 r2 数 — 关 数 平 ，
2 (SP)2 / SSx (SP) / SSy (SP)2 r = = = SSx • SSy SSy SS x 2
(SP) 2 / SS x ˆ U = ∑( y − y)2 占y 的 r = ： 示 表 由x 不 而 起 同 引 的y 的 方 平 和 SS y
度 的 t 临 值 tα计 出 不 自 度 达 不 显 水 时 相 系 r 的 界 ， 下 界 即 算 了 同 由 下 到 同 著 平 的 关 数 临 值 列 成r 表 利 此 ， 可 r 直 进 判 ， 必 计 t 值 。 。 用 表 就 对 接 行 定 不 再 算 了 表6-1 资 中 r=0.9931， 料 ， n=10， df=n-2=8， 0.01=0.765 r 所 到 显 水 。 r=0.9931**＞ 0.01， 以r 达 极 著 准 t
回归分析与相关性检验方法
回归分析与相关性检验方法引言回归分析和相关性检验方法是统计学中常用的两种分析方法。
它们主要用于研究变量之间的关联程度和预测某一变量对其他变量的影响。
在实际应用中，回归分析和相关性检验方法具有广泛的应用领域，例如经济学、医学、社会科学等。
本文将对回归分析和相关性检验方法进行详细介绍，并给出相应的案例应用。
一、回归分析回归分析是一种统计学方法，用于研究因变量和一个或多个自变量之间关系的强度和方向。
回归分析有两种基本类型：简单线性回归和多元线性回归。
1. 简单线性回归简单线性回归是指当因变量和自变量之间存在一种线性关系时使用的回归分析方法。
简单线性回归的模型可以表示为：$y = \\beta_0 + \\beta_1x + \\epsilon$，其中y表示因变量，x表示自变量，$\\beta_0$和$\\beta_1$是回归系数，表示截距和斜率，$\\epsilon$表示误差项。
简单线性回归的关键是通过最小二乘法估计回归系数，然后进行显著性检验和模型拟合度的评估。
通过显著性检验可以确定回归系数是否显著不为零，进而得出自变量对因变量的影响是否显著。
2. 多元线性回归多元线性回归是指当因变量和多个自变量之间存在一种线性关系时使用的回归分析方法。
多元线性回归的模型可以表示为：$y = \\beta_0 + \\beta_1x_1 +\\beta_2x_2 + ... + \\beta_nx_n + \\epsilon$，其中y表示因变量，x1,x2,...,x n表示自变量，$\\beta_0, \\beta_1, \\beta_2, ..., \\beta_n$表示回归系数，$\\epsilon$表示误差项。
多元线性回归的关键也是通过最小二乘法估计回归系数，并进行显著性检验和模型拟合度的评估。
多元线性回归可以通过检验回归系数的显著性，判断各个自变量是否对因变量产生显著影响。
二、相关性检验方法相关性检验方法是用于检测变量之间关系的非参数统计学方法。
统计学：相关分析与回归分析.docx
统计学：相关分析与回归分析1.相关分析的主要内容相关分析的目的在于分析现象间相关关系的形式和亲密程度以及依存变动的规律性，在实际工作中，有特别广泛的应用。
主要内容如下。
（1）确定变量之间有无相关关系，以及相关关系的表现形式。
这是相关分析的动身点，有相关关系才能用相应的方法去分析，否则，只会得出错误的结论。
相关关系表现为何种形式就用什么样的方法分析，若把本属于直线相关的变量用曲线的方法来分析，就会产生熟悉上的偏差。
（2）确定相关关系的亲密程度。
对于这个问题，直线相关用相关系数表示，曲线相关用相关指数表示，相关系数的用途很广泛。
（3）选择合适的数学方程式。
确定了变量之间的确有相关关系及其亲密程度，就要选择合适的数学方程式来对变量之间的关系近似描述，并用自变量的数值去推想因变量的数值，称之为回归分析。
假如变量之间为直线相关，则采用直线方程，称之为线性回归；假如变量之间为曲线相关，则采用曲线方程，称之为非线性回归。
（4）测定变量估计值的精确程度。
在相关分析中，第三步建立了数学方程式，并用方程式对因变量进行估值。
因变量的估计值和实际值之间进行对比，因变量估计值的精确程度可以用估计标准误差来衡量。
（5）对回归方程进行显著性检验。
对前几步变量之间建立的回归方程，要进行显著性检验。
检验变量之间是否真的具备这样的关系，这种关系是不是因为数据的选取而偶然形成的。
2.回归分析的主要内容回归分析是在研究现象之间相关关系的基础上，对自变量和因变量的变动趋势拟合数学模型进行测量和推算的一种统计分析方法。
进行回归分析，要以现象之间存在相关关系为前提；然后对自变量和因变量的变动拟合回归方程，确定其定量关系式；再对拟合的回归方程进行显著性检验；最终利用所求得的关系式进行推算和预估。
相关分析与回归分析在实际应用中有亲密关系。
然而在回归分析中，所关心的是一个随机变量y对另一个（或一组）随机变量x的依靠关系的函数形式。
而在相关分析中，所争论的变量的地位一样，分析侧重于随机变量之间的种种相关特征。
第六章spss相关分析和回归分析
第六章SPSS相关分析和回归分析第六章SPSS相关分析与回归分析6.1相关分析和回归分析概述客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即,函数关系:指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的关系。
,相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。
相关关系乂分为线性相关和非线性相关。
相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。
6. 2相关分析相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。
6.2. 1散点图它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。
6.2.2相关系数利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤：第一，计算样本相关系数r;,+1之间，相关系数r的取值在-1,R>0表示两变量存在正的线性相关关系;r〈0表示两变量存在负的线性相关关系,R,1表示两变量存在完全正相关;r, -1表示两变量存在完全负相关;r, 0表示两变量不相关,|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系；r <0.3表示两变量之间的线性关系较弱第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson 简单，相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall相关系数等。
6. 2. 2. 1 Pearson简单相关系数(适用于两个变量都是数值型的数据)(,)(,)yy, ixxi,r 22(,), (,) yy,, ixxiPearson简单相关系数的检验统计量为：rn, 22t,6. 2. 2. 2 Spearman等级相关系数Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson 简1, r(,)xyii单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据，而是利(,)xy(,)UViiii用数据的秩，用两变量的秩代替代入Pearson简单相关系数计算公式中，于是xyii其中的和的取值范禺被限制在1和n之间，且可被简化为:2nn6D, i22,,,,,其中rDUV1 (),, iii,, 2, nn(l)iillnn22DUV,, (),, iii,, llii,如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是的值较小，r趋向于1；nn22DUV,, (),, iii,, Uii,如果两变量的正相关性较弱,它们秩的变化不具有同步性，于是的值较大，r趋向于0;,在小样本下，在零假设成立时，Spearman等级相关系数服从Spearman分布; 在大样本下，Spearman等级相关系数的检验统计量为Z统计•量，定义为：Zrn,, 1Z统计量近似服从标准正态分布。
统计学中的回归分析与相关性
统计学中的回归分析与相关性回归分析与相关性是统计学中重要的概念和方法，用于研究变量之间的关系和预测。
本文将介绍回归分析和相关性分析的基本原理、应用领域以及实际案例。
一、回归分析回归分析是研究两个或多个变量之间关系的一种统计方法。
它的基本思想是通过对一个或多个自变量与一个因变量之间的关系进行建模，来预测因变量的取值。
1.1 简单线性回归简单线性回归是回归分析中最基本的形式，用于研究一个自变量和一个因变量之间的关系。
其数学模型可以表示为：Y = β0 + β1X + ε，其中Y是因变量，X是自变量，β0和β1是回归系数，ε是误差项。
1.2 多元回归多元回归是回归分析的扩展形式，用于研究多个自变量对一个因变量的影响。
其数学模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε。
1.3 回归诊断回归分析需要对建立的模型进行诊断，以确保模型的有效性和合理性。
常见的回归诊断方法包括检验残差的正态性、检验变量之间的线性关系、检验残差的独立性和方差齐性等。
二、相关性分析相关性分析是统计学中用来研究两个变量之间线性关系强弱的方法。
通过计算两个变量的相关系数，可以判断它们之间的相关性。
2.1 皮尔逊相关系数皮尔逊相关系数是最常用的衡量两个连续变量之间线性相关强度的指标，取值范围在-1到1之间。
当相关系数接近1时，表示两个变量呈正相关；当相关系数接近-1时，表示两个变量呈负相关；当相关系数接近0时，表示两个变量之间没有线性关系。
2.2 斯皮尔曼相关系数斯皮尔曼相关系数是一种非参数统计量，用于衡量两个变量之间的等级相关性。
与皮尔逊相关系数不同，斯皮尔曼相关系数不要求变量呈线性关系。
三、回归分析与相关性的应用回归分析和相关性分析在各个领域都有广泛的应用。
下面以两个实际案例来说明其应用：3.1 股票市场分析在股票市场分析中，可以使用回归分析来研究某只股票的收益率与市场整体指数之间的关系。
回归分析分析与相关性检验方法
回归分析分析与相关性检验方法回归分析与相关性检验方法回归分析是一种常见的统计方法，用于研究两个或多个变量之间的关系。
相关性检验方法则是用来确定变量之间是否存在显著的相关性。
本文将介绍回归分析的原理和应用，并探讨相关性检验方法的使用。
一、回归分析回归分析是一种通过建立数学模型来描述和预测变量之间关系的方法。
在回归分析中，我们首先需要确定一个因变量和一个或多个自变量。
回归分析的目标是找到一个最佳拟合线（或曲线），用来描述因变量与自变量之间的关系。
回归分析有许多不同的方法，常见的包括简单线性回归、多元线性回归和非线性回归等。
简单线性回归适用于只有一个自变量和一个因变量的情况，多元线性回归则适用于有多个自变量的情况。
非线性回归则可以处理自变量与因变量之间的非线性关系。
在进行回归分析时，我们需要考虑一些重要的统计指标，如回归系数、拟合优度和显著性检验。
回归系数表示因变量在自变量变化时的变化量，拟合优度则用于评估回归模型对实际数据的拟合程度。
显著性检验则用来确定回归模型是否存在统计显著性。
回归分析可以在许多领域中得到广泛应用。
它可以用于经济学中分析收入与支出的关系，用于生物学中研究生物特征间的相关性，还可以用于营销学中预测产品销售额等。
二、相关性检验方法相关性检验是一种常用的统计方法，用于确定变量之间是否存在显著的相关性。
相关性检验可以帮助我们了解变量之间的关系，从而更好地进行数据分析和预测。
最常见的相关性检验方法是皮尔逊相关系数。
皮尔逊相关系数衡量了两个变量之间的线性相关性，它的取值范围在-1到1之间。
当皮尔逊相关系数为正时，表示两个变量呈正相关；当皮尔逊相关系数为负时，表示两个变量呈负相关；当皮尔逊相关系数接近于0时，则表示两个变量之间没有线性关系。
在进行相关性检验时，我们首先需要计算皮尔逊相关系数，然后进行显著性检验。
显著性检验通常使用t检验或F检验，以确定相关系数是否显著。
若相关系数的p值小于设定的显著性水平（如0.05），则可以认为相关系数是显著的，变量之间存在相关性。
相关与回归分析.ppt
一、一元线性回归模型
1、样本： (X1,Y1),(X2,Y2),…(Xn,Yn) 2、一元线性回归模型
Yi=a+bXi+ui
i=1,2,…n 其中a,b未知的回归参数
3、对回归模型的基本假设:
1.405331 0.223718 6.281705 4.06E-05 0.917891 1.89277 6.382308 2.60101 2.453781 0.030382 0.715194 12.04942
四、回归模型的检验
1.回归模型的显著性检验F检验
H0：12k=0 H1：1，2，，k至少有一个不等于0
( yi y)2 yi2 ny2 58.21
相关系数的性质
r 的取值范围是 [-1,1] -1r<0，为负相关 0<r1，为正相关 |r|越趋于1表示关系越强； |r|=1为完全线形相关； r =1为 完全正相关，r =-1为完全负正相关。 |r|越趋于0表示关系越弱，r = 0，不存在线性相关关系 注意： 1.r是线性关系的一个度量，不能用于描述非线性关系。r=0只 表示两个变量之间不存在线性相关关系，不说明变量间没有任 何关系。 2. x与y相关程度高，不一定意味着二者一定有因果关系。
1、散点图 2、相关系数
1、用散点图描述相关关系
完全正线性相关
完全负线性相关
非线性相关
正线性相关
负线性相关
第六章相关分析与回归分析
+
-
x+x0
+yy0
+
Ⅳ
－
0
x
x
第六章 相关分析与回归分析
STAT
coxv,y()0则r>0，说明x和y之间为正线性
相关；
coxv,y()0则r<0，说明x和y之间为负线性
相关；
coxv,y()0则r=0，说明x和y之间不存在线
性相关。
第六章 相关分析与回归分析
2、标准差 x 和 y 的作用
第六章 相关分222470， 64098 y26383 .48 ， 7 5x7y1114.448633 STAT
r
nxyxy
nx2(x)2 ny2(y)2
1011144.486133371.785276.127
三、相关表和相关图
STAT
相关表
将某一变量x按其数值大小顺序排 列，然后再将与其相关的另一个变量y 对应值平行排列，观察x由小到大变化 时，y的变化情况。
第六章 相关分析与回归分析
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
月产量（千吨）X
1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
联系
STAT
（1）有函数关系的变量间，由于有测 量误差及各种随机因素的干扰，可表 现为相关关系；
（2）对具有相关关系的变量有深刻了 解之后，相关关系有可能转化为或借 助函数关系来描述。
第六章 相关分析与回归分析
• 例：判断下列关系是什么关系？ • 1）物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而STAT
第六章 相关分析与回归分析
正相关
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第六章 相关与回归分析方法第一部分 习题一、单项选择题1.单位产品成本与其产量的相关；单位产品成本与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。
A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关 C.两者都是正相关 D.两者都是负相关2.样本相关系数r 的取值范围( )。
A.-∞＜r ＜+∞B.-1≤r ≤1C. -l ＜r ＜1D. 0≤r ≤13.当所有观测值都落在回归直线01y xββ=+上，则x 与y 之间的相关系数( )。
A.r ＝0 B.r ＝1 C.r ＝-1 D.|r|＝1 4.相关分析与回归分析，在是否需要确定自变量和因变量的问题上( )。
A.前者无需确定，后者需要确定 B.前者需要确定，后者无需确定 C.两者均需确定 D.两者都无需确定5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的密切程度是( )。
A.完全相关 B.微弱相关 C.无线性相关 D.高度相关6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。
A.增加70元B.减少70元C.增加80元D.减少80元 7.下面的几个式子中，错误的是( )。
A. y= -40-1.6x r=0.89B. y= -5-3.8x r ＝-0.94C. y=36-2.4x r ＝-0.96D. y= -36+3.8x r ＝0.98 8.下列关系中，属于正相关关系的有( )。
A.合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B.产品产量与单位产品成本之间的关系C.商品的流通费用与销售利润之间的关系D.流通费用率与商品销售量之间的关系 9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。
A.相关分析是回归分析的基础B.回归分析是相关分析的基础C.相关分析是回归分析的深入D.相关分析与回归分析互为条件 10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。
A.都是随机的B.都不是随机的C.一个是随机的，一个不是随机的D.随机或不随机都可以 11.相关关系的主要特征是( )。
A.某一现象的标志与另外的标志之间存在着确定的依存关系B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着一定的关系，但它们不是确定的关系C.某一现象的标志与另外的标志之间存在着严重的依存关系D.某一现象的标志与另外的标志之间存在着函数关系 12.相关分析是研究( )。
A.变量之间的数量关系B.变量之间的变动关系C.变量之间相互关系的密切程度D.变量之间的因果关系 13.现象之间相互依存关系的程度越低，则相关系数( )。
A.越接近于0B.越接近于-1C.越接近于1D.越接近于0.514.在回归直线01y x ββ=+中，若10β<，则x 与y 之间的相关系数( )。
A. r=0B. r=1C. 0＜r ＜1D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，表明( )。
A.现象之间完全无关B.相关程度较小C.现象之间完全相关D.无直线相关关系16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且210,8,7,100x y xy n σσσ===-=，则x 与y 之间存在着( )。
A.较密切的正相关B.较低度的正相关C.较密切的负相关D.低度负相关 17.计算估计标准误差的依据是( )。
A.因变量的数列B.因变量的总变差C.因变量的回归变差D.因变量的剩余变差 18.两个变量间的相关关系称为( )。
A.单相关B.复相关C.无相关D.负相关 19.从变量之间相关的方向看，可分为( )。
A.正相关与负相关 B.直线相关和曲线相关 C.单相关与复相关 D.完全相关和无相关20.从变量之间相关的表现形式看，可分为( )。
A.正相关与负相关 B.直线相关和曲线相关 C.单相关与复相关 D.完全相关和无相关21.物价上涨，销售量下降，则物价与销售量之间属( )。
A.无相关 B.负相关 C.正相关 D.无法判断 22.估计标准误差是反映( )。
A.平均数代表性的指标B.相关关系的指标C.回归直线的代表性指标D.序时平均数代表性指标23.回归直线和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象是( )。
A.正相关还是负相关 B.线性相关还是非线性相关 D.单相关还是复相关 C.完全相关还是不完全相关24.某校经济管理类的学生学习《统计学》的时间x 与考试成绩y 之间建立线性回归方程01y x ββ=+。
经计算，方程为y ＝20-0.8x ，该方程参数的计算( )。
A.0β值是明显不对的 B. 1β值是明显不对的 C.0β值和1β值都是不对的 D.0β值和1β值都是正确的25.在回归分析中，自变量同因变量地位不同，在变量x 与y 中，y 依x 回归同x 依y 回归是( )。
A.同一个问题B.有联系但意义不同的问题C.一般情况下是相同的问题D.是否相同，视两相关变量的具体内容而定二、多项选择题1.下列现象中属于相关关系的有( )。
A.压力与压强B.现代化水平与劳动生产率C.圆的半径与圆的面积D.身高与体重E.机械化程度与农业人口 2.相关关系与函数关系各有不同特点，主要体现在( )。
A ．相关关系是一种不严格的互相依存关系 B.函数关系可以用一个数学表达式精确表达 C.函数关系中各现象均为确定性现象D.相关关系是现象之间具有随机因素影响的依存关系E.相关关系中现象之间仍可以通过大量观察法来寻求其变化规律3.销售额与流通费用率，在一定条件下，存在相关关系，这种相关关系属于( )。
A.正相关 B.单相关 C.负相关 D.复相关 E.完全相关4.在直线相关和回归分析中( )。
A ．据同一资料，相关系数只能计算一个 B.据同一资料，相关系数可以计算两个 C.据同一资料，回归方程只能配合一个D.据同一资料，回归方程随自变量与因变量的确定不同，可能配合两个E.回归方程和相关系数均与自变量和因变量的确定无关 5.相关系数r 的数值( )。
A.可为正值B.可为负值C.可大于1D.可等于-1E.可等于1 6.相关系数r ＝0.9，这表明现象之间存在着( )。
A.高度相关关系B.低度相关关系C.低度负相关关系D.高度正相关关系E.低度正相关关系 7.拟合直线回归方程是为了( )。
A.确定两个变量之间的变动关系B.用因变量推算自变量C.用自变量推算因变量D.两个变量相互推算E.确定两个变量间的相关程度8.在直线回归分析中，确定直线回归方程的两个变量必须是( )。
A.一个自变量，一个因变量 B.均为随机变量 C.对等关系 D.一个是随机变量，一个是可控制变量 E.不对等关系 9.直线相关分析的特点有( )。
A.两个变量是对等关系B.只能算出一个相关系数C.相关系数有正负号，表示正相关或负相关D.相关的两个变量必须都是随机的E.回归方程有两个10.从变量之间相互关系的表现形式看，相关关系可分为( )。
A.正相关B.负相关C.直线相关D.曲线相关E.不相关和完全相关 11.直线相关分析与直线回归分析的区别在于( )。
A.相关的两个变量都是随机的，而回归分析中自变量是给定的数值，因变量是随机的B.回归分析中的两个变量都是随机的，而相关中的自变量是给定的数值，因变量是随机的C.相关系数有正负号，而回归系数只能取正值D.相关的两个变量是对等关系，而回归分析中的两个变量不是对等关系E.相关分析中根据两个变量只能计算出一个相关系数，而回归分析中根据两个变量只能配合一个回归方程12.确定直线回归方程必须满足的条件是( )。
A.现象之间存在着直接因果关系B.现象之间存在着较密切的直线相关关系C.相关系数必须等于1D.两变量必须均属于随机变量E.相关数列的项数必须有相应的数量 13.下列哪些关系是相关关系( )。
A.圆的半径长度和周长的关系 B.农作物收获和施肥量的关系 C.商品销售额和利润率的关系 D.产品产量与单位成品成本的关系 E.家庭收入多少与消费支出增长的关系14.直线回归方程01y x ββ=+中的1β称为回归系数,回归系数的作用是( )。
A.可确定两变量之间因果的数量关系 B.可确定两变量的相关方向 C.可确定两变量相关的密切程度D.可确定因变量的实际值与估计值的变异程度E.可确定当自变量增加一个单位时,因变量的平均增加量 15.相关系数与回归系数( )。
A.回归系数大于零则相关系数大于零B.回归系数小于零则相关系数小于零C.回归系数大于零则相关系数小于零D.回归系数小于零则相关系数大于零E.回归系数等于零相关系数等于零三、填空题1、按变量的多少可将相关关系分为（ ）和（ ）两种；按变量之间的相关的表现形态可分为（ ）和（ ）两种；按相关关系的程度不同可分为（ ）、（ ）和（ ）三种；而简单相关按相关的方向不同分为（ ）和（ ）两种。
2、一般地，当相关系数的绝对值为1时，相关关系就转化为（ ）。
3、相关系数r 的符号反映相关关系的（ ），其绝对值的大小反映两变量线性相关的（ ）。
4、相关系数r=0表明两个变量（ ）。
5、样本容量较大时，样本相关系数r 越大，表示总体的相关程度（ ）。
6、相关系数的取植范围是（ ）；判定系数的取植范围是（ ）。
7、估计回归方程的参数时，常用的方法是（ ），其基本要求是（ ）。
8、当回归系数大于零时，相关系数（ ）零。
9、在线性总体回归模型中，变量i Y的取值可以分割为两部分：一部分是（ ），另一部分是（ ）。
10、回归分析和相关分析的联系表现在：相关分析是回归分析的（ ），回归分析是相关分析的（ ）。
11、总离差可分解为两部分，一部分是可以被解释的（ ），另一部分则是不能被解释的（ ）。
12、反映样本回归线对总体回归线拟合好坏的指标是（ ）。
四、简答题1.什么是相关关系?相关关系有什么特点，如何度量?2.简述相关关系的种类。
3.相关分析的主要内容包括哪些?4.试给出测定变量相关关系的常用方法。
5.简述积矩相关系数检验的步骤。
6.简述相关分析与回归分析的区别与联系。
7.什么是估计标准误差? 有什么作用?8.以一元线性回归方程为例，简述回归系数显著性检验的主要步骤。
9.简述非线性线性化的常用方法。
10.一元线性回归中两变量的样本相关系数、回归系数斜率项的估计值和回归模型的判定系数的关系如何？五、计算题（1）根据以上简单相关表的资料，绘制相关散点图，并判别相关关系的表现形式和方向。
（2）试以耐用消费品销售额为因变量、人均收入为自变量做回归分析（包括相关的检验）。
2．某地区31年中的个人储蓄及个人收入资料如下表所示：储蓄收入储蓄收入储蓄收入264 8777 898 16730 2017 27430105 9210 950 17663 2105 2956090 9954 779 18575 1600 28150131 10508 819 19535 2250 32100122 10979 1222 21163 2420 32500107 11912 1702 22880 2570 35250406 12747 1578 24127 1720 33500503 13499 1654 25604 1900 36000431 14269 1400 26500 2100 36200588 15522 1829 27670 2300 38200898 16730 2200 28300 4333 46733利用给定的资料，建立一元线性回归模型，进行回归分析。