广州市2016年中考数学试卷及答案解析

合集下载

2016年广州市中考数学试卷及答案

2016年广州市中考数学试卷及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年广州市中考数学试卷及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2016年广州市中考数学试卷及答案的全部内容。

2016年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,满分30分）1。

中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程"一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元,那么－80元表示（ )（A）支出20元（B）收入20元(C）支出80元(D）收入80元2。

图1所示几何体的左视图是( ）3。

据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为（）(A） 6。

59×104（B）659×104(C） 65。

9×105（D)6.59×1064.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开。

如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是（ )（A）错误!(B）错误!（C) 错误!(D）错误!5。

下列计算正确的是( ）(A) 错误!(y≠0) （B) 错误!(y≠0)(C）错误!(x≥0，y≥0) (D) 错误!6。

一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地。

当他按原路匀速返回时,汽车速度v千米/小时与时间t小时的函数关系( )(A)v＝320t（B)v＝错误!（C）v＝20t(D)v＝错误!7.如图2,已知△ABC中，AB＝10,AC＝8，BC＝6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD＝( ）（A）3 (B）4(C）4。

2016年广东省广州市中考数学真题试卷含答案

2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择雄（本黑共10小JK,每小题3分，共30分）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程” 一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元，那么-80元表示（）A.支出20元B.收入20元C.支出80元 D,收入80元2. 如图的儿何体的左视图是（）3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A. 6.59x1"B. 659x13C. 65.9x10sD. 6.59、1 渺4. 某个密码锁的密码由三个数字维成，每个数字都是49这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完金相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）C. 2 4x +3 -Jy —S ^xy (x>0. j->0)A. —B.109c.-3D・75.下列计算正确的是（）A.二=三（）#0）B. xy 2^-—=2xy , (_>#0)2y D. ◎)2=vr2/6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/时的速度用了 4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车的速度v 千米耐与时间f 小时的函数关系是（）320A.v=320/B.v20C.v=20/D.i=—t7.如图，在砌以?中，如=10,JC=8.BC=6,£）£是SC的垂直平分线，DE交AB于点D,交XC于点E,连接CD・则CD=（）（第7题图）A.3B.4C. 4.8D.58.若一次函数少5方的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式总成立的是（）A.ah>0B.a~b>0C.01+方>0D.a+h>09.对于二次函数y—l^.r-4,下列说法正确的是（）4A.当xX）时，*随x的增大而增大B.当村2时，*有最大值-3C.图像的顶点坐标为（-2,-7）D.图像与x轴有两个交点10.定义运算：。

2016广州中考数学试卷参考答案和解析大全

2016年广州中考数学真题答案与解析下页更多2016年广州中考数学试卷答案与解析下页更多2016年广州中考数学试卷答案与解析广州市2016年初中毕业考数学试卷的整体分析2016年的中考终于结束了，今年中考的数学试卷总体难度不大，考法也较为传统，试卷结构相较往年没有变化，1~10题为选择题，占30分;11~16题为填空题，占18分;17~25题为解答题，占102分。

选择题均以基础为主，连往常一般会有一定难度的第9、10题也较为简单，考察二次函数的性质和新定义题型，属于学生平时较常练习的题型。

其中填空题前五题属于基础题型，考察难度不大。

第16题考察特殊平行四边形和三角形全等，相比往年的填空压轴题难度也有所下降。

17~22题为解答题，难度中等。

今年解答题中没有考查概率，而是考查数据的统计与分析中的平均数，难度更低。

但是数据的统计与分析由于考查较少，容易被学生忽略，也有可能成为这次考试的一个绊脚石。

尺规作图考查画相等的角，也属于学生平时常练习的题目。

压轴题部分，难度相对往年有所下降。

23题第(1)小题求一次函数解析式，难度很低;第(2)小题考察相似，需要分类讨论，但难度也不高。

24题考查二次函数的综合知识，第(1)小题考查一元二次方程根的判别式，较为常规，但此题二次项系数不为零容易忽视，学生平时需总结常犯的错误;第(2)小题考查函数过定点问题，但其问法较为少见，相信会有部分学生难以理解题目的意思，对解题造成一定的阻碍;第(3)小题考查最值问题，也较为常规。

25题第(1)小题考查直径的判定，属于学生必须掌握的知识点;第(2)小题考查截长补短，难点在于如何构造根号2倍的AC，但根号2倍是学生做题常见的数字，学生较容易将其跟45°角相联系，因此推导出解题思路还是较为顺畅的;第(3)小题考查线段的平方关系，也能联想到勾股定理，通过构造直角三角形进行解答。

相比往年的中考题目，今年的试卷在知识点方面考查比较全面，难度方面总体有所下降，难点集中在24、25题，但压轴题的计算量相比往年有明显减少，整体难度相比往年也有所下降。

2016年广州市中考数学试卷及答案(K12教育文档)

(直打版)2016年广州市中考数学试卷及答案(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(直打版)2016年广州市中考数学试卷及答案(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(直打版)2016年广州市中考数学试卷及答案(word版可编辑修改)的全部内容。

2016年广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分)1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作＋100元，那么－80元表示（）（A ）支出20元（B )收入20元(C )支出80元(D )收入80元2. 图1所示几何体的左视图是( )3。

据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学记数法表示为（ )（A ） 6。

59×104（B ) 659×104(C ) 65。

9×105(D ） 6.59×1064.某个密码锁的密码三个数字组成，每个数字都0~9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了所设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码锁的概率是( ）（A ) 错误!（B ）错误!（C ）错误!(D ）错误!5。

下列计算正确的是( ） (A ) 错误!（y ≠0)（B ）错误!(y ≠0）(C ）错误!（x ≥0，y ≥0)（D ）错误!6。

一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80千米/小时的平均速度用了4小时到达乙地.当他按原路匀速返回时，汽车速度v 千米/小时与时间t 小时的函数关系( )图1(A ) (B ) (C ) (D )（A ）v ＝320t (B )v ＝320t(C )v ＝20t（D ）v ＝错误!7。

2016年广东省广州市中考数学试卷及答案解析

2016年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．（3分）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．（3分）如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选：A．3．（3分）据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．4．（3分）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．110B．19C．13D．12【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为110．故选：A．5．（3分）下列计算正确的是（）A．x2y2=xy(y≠0)B．xy2÷12y=2xy(y≠0)C．2√x+3√y=5√xy(x≥0，y≥0)D．（xy3）2＝x2y6【解答】解：A、x2y2无法化简，故此选项错误；B、xy2÷12y=2xy3，故此选项错误；C、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2＝x2y6，正确．故选：D．6．（3分）一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v=320t C．v＝20t D．v=20t【解答】解：由题意vt＝80×4，则v=320 t．故选：B．7．（3分）如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE 交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC=√AE2+DE2=5．故选：D．8．（3分）若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选：C．9．（3分）对于二次函数y=−14x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=−14x2+x﹣4可化为y=−14（x﹣2）2﹣3，又∵a=−14＜0∴当x＝2时，二次函数y=−14x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．10．（3分）定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）＝ab﹣ab＝0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1．∵b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b﹣b2﹣a+a2＝（a2﹣b2）+（b﹣a）＝（a+b）（a ﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣1），a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝（a﹣b）（a+b﹣1）＝0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=−14m，b2﹣b=−14m，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=14m−14m＝0．故选：A．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．（3分）分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．12．（3分）代数式√9−x有意义时，实数x的取值范围是x≤9．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．13．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC 沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∠C＝∠BFE，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．14．（3分）分式方程12x =2x−3的解是x＝﹣1．【解答】解：12x =2x−3方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3＝4x解得，x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．（3分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB＝12√3，OP＝6，则劣弧AB的长为8π．【解答】解：连接OA 、OB ， ∵AB 为小⊙O 的切线， ∴OP ⊥AB ，∴AP ＝BP =12AB =6√3， ∵tan∠AOP =AP OP =√3， ∴∠AOP ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∠OAP ＝30°， ∴OA ＝2OP ＝12， ∴劣弧AB 的长为：120°180°⋅π⋅OA =23×12×π=8π．故答案为：8π．16．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论：①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED ③∠DFG ＝112.5° ④BC +FG ＝1.5其中正确的结论是 ①②③ ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ＝BC ＝AB ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝∠CAD ＝∠CAB ＝45°，∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG ＝DC ＝AD ，∠DGE ＝∠DCB ＝∠DAE ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △GDE 中， {DE =DE DA =DG， ∴AED ≌△GED ，故②正确，∴∠ADE ＝∠EDG ＝22.5°，AE ＝EG ， ∴∠AED ＝∠AFE ＝67.5°，∴AE ＝AF ，同理△AEF ≌△GEF ，可得EG ＝GF ， ∴AE ＝EG ＝GF ＝F A ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确，∵∠DFG ＝∠GFC +∠DFC ＝∠BAC +∠DAC +∠ADF ＝112.5°，故③正确． ∵AE ＝FG ＝EG ＝BG ，BE =√2AE ， ∴BE ＞AE ， ∴AE ＜12，∴CB +FG ＜1.5，故④错误．故答案为①②③．三、解答题17．（9分）解不等式组{2x ＜53(x +2)≥x +4并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式2x ＜5，得：x ＜52，解不等式3（x +2）≥x +4，得：x ≥﹣1， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜52，将不等式解集表示在数轴上如图：18．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝AO，求∠ABD的度数．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴AO＝OB，∵AB＝AO，∴AB＝AO＝BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD＝60°．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高． 20．（10分）已知A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2（ab ≠0且a ≠b ）（1）化简A ；（2）若点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x的图象上，求A 的值．【解答】解：（1）A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2，=a 2+b 2+2ab−4abab(a−b)2，=(a−b)2ab(a−b)2，=1ab ．（2）∵点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x 的图象上， ∴ab ＝﹣5， ∴A =1ab =−15．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30√3m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB=ACsin30°=6012=120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E＝AC＝60（m），CE＝AA′＝30√3（m），在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC =√33AC ＝20√3（m ），∴DE ＝50√3（m ），∴tan ∠AA ′D ＝tan ∠A ′DC =A′E DE =50√3=25√3．答：从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值是25√3．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （43，53），点D 的坐标为（0，1）（1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．【解答】解：（1）设直线AD 的解析式为y ＝kx +b ，将A （43，53），D （0，1）代入得：{43k +b =53b =1，解得：{k =12b =1．故直线AD 的解析式为：y =12x +1；（2）∵直线AD 与x 轴的交点为（﹣2，0），∴OB ＝2，∵点D 的坐标为（0，1），∴OD ＝1，∵y ＝﹣x +3与x 轴交于点C （3，0），∴BC ＝5．过点E 作EF 垂直于BC 于F ，∵△BOD 与△BEC 相似，∴①BD BC =BO BE =OD CE ， ∴√55=2BE =1CE， ∴BE ＝2√5，CE =√5，∵BC •EF ＝BE •CE ，∴EF ＝2，CF =√CE 2−EF 2=1，∴E （2，2），②OB BC=OD CE ， ∴25=1CE， ∴CE =52，∴E （3，52）．即：E （2，2），或（3，52）．24．（14分）已知抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B（1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；（3）当14＜m ≤8时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值．【解答】（1）解：∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B ， ∴Δ＝b 2﹣4ac ＝（1﹣2m ）2﹣4×m ×（1﹣3m ）＝（1﹣4m ）2＞0，∴m ≠14，∴m 的取值范围为m ≠0且m ≠14；（2）证明：∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ，∴y ＝m （x 2﹣2x ﹣3）+x +1，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关，显然当x 2﹣2x ﹣3＝0时，y 与m 无关，解得：x ＝3或x ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝4，定点坐标为（3，4）；当x ＝﹣1时，y ＝0，定点坐标为（﹣1，0），∵P 不在坐标轴上，∴P （3，4）；（3）解：|AB |＝|x A ﹣x B |=√b 2−4ac |a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√1−4m+4m 2−4m+12m 2m 2=√(1−4m)2m 2=|1−4m m |＝|1m−4|， ∵14＜m ≤8， ∴18≤1m ＜4， ∴−318≤1m−4＜0， ∴0＜|1m−4|≤318， ∴|AB |最大时，|1m −4|=318，解得：m ＝8，或m =863（舍去）， ∴当m ＝8时，|AB |有最大值318，此时△ABP 的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB |y P =12×318×4=314． 25．（14分）如图，点C 为△ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在BAD̂上，且不与点B ，D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连接CD ，求证：√2AC ＝BC +CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB̂=AB ̂， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝45°，∵∠ABD ＝45°，∴∠BAD ＝90°，∴BD 是△ABD 外接圆的直径；（2）在CD 的延长线上截取DE ＝BC ，连接EA ，∵∠ABD ＝∠ADB ，∴AB ＝AD ，∵∠ADE +∠ADC ＝180°，∠ABC +∠ADC ＝180°，∴∠ABC ＝∠ADE ，在△ABC 与△ADE 中，{AB =AD ∠ABC =∠ADE BC =DE，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∵AD̂=AD ̂∴∠ACD ＝∠ABD ＝45°，∴△CAE 是等腰直角三角形，∴√2AC ＝CE ，∴√2AC ＝CD +DE ＝CD +BC ；（3）过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，连接BF ，由对称性可知：∠AMB ＝∠ACB ＝45°，∴∠FMA ＝45°，∴△AMF 是等腰直角三角形，∴AM ＝AF ，MF =√2AM ，∵∠MAF +∠MAB ＝∠BAD +∠MAB ，∴∠F AB ＝∠MAD ，在△ABF 与△ADM 中，{AF =AM ∠FAB =∠MAD AB =AD，∴△ABF ≌△ADM （SAS ），∴BF ＝DM ，在Rt △BMF 中，∵BM 2+MF 2＝BF 2，∴BM 2+2AM 2＝DM 2．。

广东省广州市2016年中考数学真题试题(含解析)

秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A 、6.59´104B 、659´104C 、 65.9´105D 、 6.59´106［难易］较易［考点］科学计数法［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D 正确［参考答案］ D4. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A 、 110B 、19C 、13D 、12 ［难易］较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝110［参考答案］ A5. 下列计算正确的是（） A 、x 2y 2=x y (y ¹0) B 、xy 2¸12y =2xy (y ¹0)C 、=x ³0,y ³o )D 、(xy 3)2=x 2y 6［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、次根式，不能进行加减法；D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.［参考答案］ D6. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

广东省广州市2016年中考数学真题试题(含参考答案)

秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3.据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59⨯104B、659⨯104C、65.9⨯105D、6.59⨯106［难易］较易［考点］科学计数法［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59⨯106，所以D正确［参考答案］ D4.某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13D、12［难易］较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝1 10［参考答案］ A5.下列计算正确的是（）A、x2y2=xy(y≠0) B、xy2÷12y=2xy(y≠0)C、=x≥0,y≥o) D、(xy3)2=x2y6［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］ A、显然错误； B、xy2÷12y=xy2∙2y=2xy3;C、,不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.［参考答案］ D6.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

广东省广州市 2016年中考数学真题试卷附解析

秘密★启用前2016年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.(2016·广东广州)中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（）A、支出20元B、收入20元C、支出80元D、收入80元［难易］较易［考点］正数与负数的概念与意义［解析］题中收入100元记作+100，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以-80就表示支出80元，所以答案C正确［参考答案］C2.(2016·广东广州)图1所示几何体的左视图是（）［难易］较易［考点］视图与投影——三视图［解析］几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A［参考答案］ A3.(2016·广东广州)据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（）A、6.59´104B、659´104C、65.9´105D、6.59´106［难易］较易［考点］科学计数法［解析］由科学记数法的定义可知6590000=6.59´106，所以D正确［参考答案］ D4.(2016·广东广州)某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A、110 B、19 C、13D、12［难易］较易［考点］概率问题［解析］根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，所以P(一次就能打该密码)＝1 10［参考答案］ A5.(2016·广东广州)下列计算正确的是（）A、x2y2=xy(y¹0) B、xy2¸12y=2xy(y¹0)C、x³0,y³o)D、(xy3)2=x2y6［难易］较易［考点］代数式的运算［解析］ A 、显然错误； B 、xy 2¸12y=xy 2·2y =2xy 3;C 、D 、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案. ［参考答案］ D6.(2016·广东广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。

2016年广东省中考数学试卷(含答案精校解析版)

2016年广东省中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣2．（3分）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．正三角形4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×1085．（3分）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1 D．2+16．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．9．（3分）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．1510．（3分）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是．12．（4分）分解因式：m2﹣4=．13．（4分）不等式组的解集是．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是cm（计算结果保留π）．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．18．（6分）先化简，再求值：?+，其中a=﹣1．19．（6分）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是人．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠０）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．24．（9分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；），求y与x之间的函数关（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤２系式，并求出y的最大值．2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016?黔东南州）﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义．注意掌握只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2．（3分）（2016?广东）如图所示，a与b的大小关系是（）A．a＜b B．a＞b C．a=b D．b=2a【考点】有理数大小比较．【分析】根据数轴判断出a，b与零的关系，即可．【解答】根据数轴得到a＜0，b＞0，∴b＞a，故选A【点评】此题是有理数大小的比较，主要考查了识别数轴上的点表示的数，也是解本题的难点．3．（3分）（2016?广东）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A．直角三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．正三角形【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2016?广东）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A．0.277×107B．0.277×108C．2.77×107D．2.77×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将27700000用科学记数法表示为 2.77×107，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2016?广东）如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A．B．2C．+1 D．2+1【考点】正方形的性质．【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长，即可得出正方形EFGH的周长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC=CD==1，∠BCD=90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=BC=，CF=CD=，∴CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2；故选：B．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解决问题的关键．6．（3分）（2016?广东）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元 B．5000元 C．7000元 D．10000元【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．（3分）（2016?广东）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选C．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）8．（3分）（2016?广东）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根据锐角的余弦等于邻边比斜边列式即可．【解答】解：由勾股定理得OA==5，所以cosα＝．故选D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，坐标与图形性质，勾股定理，熟记概念并准确识图求出OA的长度是解题的关键．9．（3分）（2016?广东）已知方程x﹣2y+3=8，则整式x﹣2y的值为（）A．5 B．10 C．12 D．15【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上﹣3，可得x﹣2y=5．【解答】解：由x﹣2y+3=8得：x﹣2y=8﹣3=5，故选A【点评】本题考查了等式的性质，非常简单，属于基础题；熟练掌握等式的性质是本题的关键，也运用了整体的思想．10．（3分）（2016?广东）如图，在正方形ABCD中，点P从点A出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC的面积y与点P运动的路程x之间形成的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】动点型；函数思想．【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四种情况，表示出y与x的函数解析式，确定出大致图象即可．【解答】解：设正方形的边长为a，当P在AB边上运动时，y=ax；当P在BC边上运动时，y=a（2a﹣x）=﹣ax+a2；当P在CD边上运动时，y=a（x﹣2a）=ax﹣a2；当P在AD边上运动时，y=a（4a﹣x）=﹣ax﹣2a2，大致图象为：故选C．【点评】此题考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2016?广东）9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．（4分）（2016?广东）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】本题刚好是两个数的平方差，所以利用平方差公式分解则可．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．13．（4分）（2016?广东）不等式组的解集是﹣3＜x≤１．【考点】解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】分别解两个不等式得到x≤１和x＞﹣3，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：，解①得x≤１，解②得x＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x≤１．故答案为﹣3＜x≤１．【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．14．（4分）（2016?广东）如图，把一个圆锥沿母线OA剪开，展开后得到扇形AOC，已知圆锥的高h为12cm，OA=13cm，则扇形AOC中的长是10πcm （计算结果保留π）．【考点】圆锥的计算；弧长的计算．【分析】根据的长就是圆锥的底面周长即可求解．【解答】解：∵圆锥的高h为12cm，OA=13cm，∴圆锥的底面半径为=5cm，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中的长是10πcm，故答案为：10π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于展开扇形的弧长，难度不大．15．（4分）（2016?广东）如图，矩形ABCD中，对角线AC=2，E为BC边上一点，BC=3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB=．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据折叠得出BE=B′Ｅ，且∠AB′E=∠B=90°，可知△EB′Ｃ是直角三角形，由已知的BC=3BE得EC=2B′Ｅ，得出∠ACB=30°，从而得出AC与AB的关系，求出AB的长．【解答】解：由折叠得：BE=B′Ｅ，∠AB′E=∠B=90°，∴∠EB′C=90°，∵BC=3BE，∴EC=2BE=2B′Ｅ，∴∠ACB=30°，在Rt△ABC中，AC=2AB，∴AB=AC=×2=，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是30°这一结论，是常考题型．16．（4分）（2016?广东）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是⊙O的直径，AB=BC=CD．连接PA、PA、PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF=a．【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形．【分析】如图，连接OB、OC．首先证明∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，推出∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，根据AE=AP?sin30°，AF=AP?sin60°，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD是直径，AB=BC=CD，∴==，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=60°，∴∠APB=∠AOB=30°，∠APC=∠AOC=60°，在Rt△APE中，∵∠AEP=90°，∴AE=AP?sin30°＝a，在Rt△APF中，∵∠AFP=90°，∴AF=AP?sin60°＝a，∴AE+AF=a．故答案为a．【点评】本题考查圆周角定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）（2016?广东）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1的值是多少即可．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（﹣）﹣1=3﹣1+2=2+2=4．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠０）；②00≠１．（3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．（4）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠０，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．18．（6分）（2016?广东）先化简，再求值：?+，其中a=﹣1．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项约分后两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=?+=+==，当a=﹣1时，原式===+1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2016?广东）如图，已知△ABC中，D为AB的中点．（1）请用尺规作图法作边AC的中点E，并连结DE（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE=4，求BC的长．【考点】三角形中位线定理；作图—基本作图．【分析】（1）作线段AC的垂直平分线即可．（2）根据三角形中位线定理即可解决．【解答】解：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC于E，点E就是所求的点．（2）∵AD=DB，AE=EC，∴DE∥BC，DE=BC，∵DE=4，∴BC=8．【点评】本题考查基本作图、三角形中位线定理等知识，解题的关键是掌握线段垂直平分线的作法，记住三角形的中位线定理，属于中考常考题型．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）（2016?广东）某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路 1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．21．（7分）（2016?广东）如图，Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于D，以CD为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E=30°，∠DCE=90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG=90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI=90°．若AC=a，求CI的长．【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形．【分析】在Rt△ACD中，利用30度角的性质和勾股定理求CD的长；同理在Rt△ECD中求FC的长，在Rt△FCG中求CH的长；最后在Rt△HCI中，利用30度角的性质和勾股定理求CI的长．【解答】解：在Rt△ACB中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠A=90°﹣30°=60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=30°，在Rt△ACD中，AC=a，∴AD=a，由勾股定理得：CD==，同理得：FC=×=，CH=×=，在Rt△HCI中，∠I=30°，∴HI=2HC=，由勾股定理得：CI==，答：CI的长为．【点评】本题考查了勾股定理和直角三角形含30°角的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，这一性质经常运用，必须熟练掌握；同时在运用勾股定理和直角三角形含30°角的性质时，一定要书写好所在的直角三角形，尤其是此题多次运用了这一性质．22．（7分）（2016?广东）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了250名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于108度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是480人．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）由“足球”人数及其百分比可得总人数；（2）根据各项目人数之和等于总人数求出“篮球”的人数，补全图形即可；（3）用“篮球”人数占被调查人数的比例乘以360°即可；（4）用总人数乘以样本中足球所占百分比即可得．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%=250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55=75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：×360°=108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%=480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）（2016?广东）如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠０）与双曲线y=（x＞0）相交于点P（1，m ）．（1）求k的值；（2）若点Q与点P关于直线y=x成轴对称，则点Q的坐标是Q（2，1）；（3）若过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）直接利用图象上点的坐标性质进而代入求出即可；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，于是得到PA=1，OA=2，根据点Q与点P关于直线y=x成轴对称，得到直线y=x垂直平分PQ，根据线段垂直平分线的性质得到OP=OQ，根据全等三角形的性质得到QB=PA=1，OB=OA=2，于是得到结论；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，把P、Q、N（0，）代入y=ax2+bx+c，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）∵直线y=kx+1与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，m），∴m=2，把A（1，2）代入y=kx+1得：k+1=2，解得：k=1；（2）连接PO，QO，PQ，作PA⊥y轴于A，QB⊥x轴于B，则PA=1，OA=2，∵点Q与点P关于直线y=x成轴对称，∴直线y=x垂直平分PQ，∴OP=OQ，∴∠POA=∠QOB，在△OPA与△OQB中，，∴△POA≌△QOB，∴QB=PA=1，OB=OA=2，∴Q（2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，∵过P、Q二点的抛物线与y轴的交点为N（0，），∴，解得：，∴抛物线的函数解析式为y=﹣x2+x+，∴对称轴方程x=﹣=．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，全等三角形的判定和性质，解题需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，熟练掌握待定系数法求函数的解析式是解题的关键．24．（9分）（2016?广东）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，∠ABC=30°，过点B作⊙O的切线BD，与CA的延长线交于点D，与半径AO的延长线交于点E，过点A作⊙O的切线AF，与直径BC的延长线交于点F．（1）求证：△ACF∽△DAE；（2）若S△AOC=，求DE的长；（3）连接EF，求证：EF是⊙O的切线．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠ACB=60°根据切线的性质得到∠OAF=90°，∠DBC=90°，于是得到∠D=∠AFC=30°由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据S△AOC=，得到S△ACF=，通过△ACF∽△DAE，求得S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，解直角三角形得到AH=DH=DE，由三角形的面积公式列方程即可得到结论；（3）根据全等三角形的性质得到OE=OF，根据等腰三角形的性质得到∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，于是得到∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，根据全等三角形的性质得到OG=OA，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=60°∵OA=OC，∴∠AOC=60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF=90°，∴∠AFC=30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC=90°，∴∠D=∠AFC=30，∵∠DAE=ACF=120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO=∠AFC+∠CAF=30°+∠CAF=60°，∴∠CAF=30°，∴∠CAF=∠AFC，∴AC=CF∴OC=CF，∵S△AOC=，∴S△ACF=，∵∠ABC=∠AFC=30°，∴AB=AF，∵AB=BD，∴AF=BD，∴∠BAE=∠BEA=30°，∴AB=BE=AF，∴=，∵△ACF∽△DAE，∴=（）2=，∴S△DAE=，过A作AH⊥DE于H，∴AH=DH=DE，∴S△ADE=DE?AH=×?DE2=，∴DE=；（3）∵∠EOF=∠AOB=120°，在△AOF与△BOE中，，∴△AOF≌△BEO，∴OE=OF，∴∠OFG=（180°﹣∠EOF）=30°，∴∠AFO=∠GFO，过O作OG⊥EF于G，∴∠OAF=∠OGF=90°，在△AOF与△OGF中，，∴△AOF≌△GOF，∴OG=OA，∴EF是⊙O的切线．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的性质，证得△ACF∽△DAE是解题的关键．25．（9分）（2016?广东）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC 在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；），求y与x之间的函数关（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤２系式，并求出y的最大值．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据平移的性质，可得PQ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据正方形的性质，平移的性质，可得PQ与AB的关系，根据等腰直角三角形的判定与性质，可得∠PQOPQO，根据全等三角形的判定与性质，可得AO与OP的数量关系，根据余角的性质，可得AO与OP的位置关系；（3）根据等腰直角三角形的性质，可得OE的长，根据三角形的面积公式，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得到答案．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA=OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°，∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°，∴OB=OQ，在△AOB和△OPQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS），∴OA=OP，∠AOB=∠POQ，∴∠AOP=∠BOQ=90°，∴OA⊥OP；（3）如图，过O作OE⊥BC于E．①如图1，当P点在B点右侧时，则BQ=x+2，OE=，∴y=×?x，即y=（x+1）2﹣，，又∵0≤x≤２∴当x=2时，y有最大值为2；②如图2，当P点在B点左侧时，则BQ=2﹣x，OE=，∴y=×?x，即y=﹣（x﹣1）2+，，又∵0≤x≤２∴当x=1时，y有最大值为；综上所述，∴当x=2时，y有最大值为2；【点评】本题考查了二次函数综合题，利用平行四边形的判定是解题关键；利用全等三角形的判定与性质是解题关键；利用等腰直角三角形的性质的出OE的长是解题关键，又利用了二次函数的性质．。

2016广州中考数学试卷及答案解析

秘密★启用前广州市2016 年初中毕业生学业考试数学广州爱智康中考数学教研团队本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25 小题，满分150 分．考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1 面、第3 面、第5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题同的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入100元记作100 元，那么80 元表示（）A．支出20元B．收入20 元C．支出80 元D．收入80 元【考点】正数、负数．【分析】正数与负数可以表示相反的意义．正数表示收入，则负数应表示支出．【解答】C．2．如图所示，几何体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】三视图．【分析】由图可知该几何体由上下两个圆锥拼接而成，再结合圆锥左视图可推出答案．【解答】A1 / 143．据统计，2015 年广州地铁日均客运量约为6 590 000 人次，将6 590 000 用科学技术法表示为（）A．6.59104 B．659104 C．65.9105 D．6.59106【考点】科学记数法．【分析】科学记数法的表示形式为a10n，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1 时，n 是正数；当原数绝对值小于1 时，n是负数．【解答】D4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0 ~ 9 这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码锁的概率是（）A．110 B．1913C．D．12【考点】概率．【分析】依题意，仅需确定最后一个数字．最后一个数字总共有0 ~ 9 的十种等可能情况，因此一次就能打开密码锁的概率为110 ．【解答】A5．下列计算正确的是（）A．x x 12（y 0 ）B．xy2 xy2 （y0 ）y y2y2C．2 x 3 y 5 xy（x 0 ，y 0）D．(xy3 )2 x2 y6【考点】幂的乘方，分式乘除法，二次根式的加减．【分析】A、根据幂的乘方法则得出结果，即可作出判断；B、根据分式乘除法法则得出结果，即可作出判断；C、根据二次根式加减法法则得出结果，即可作出判断；D、根据幂的乘方与积的乘方法则得出结果，即可作出判断【解答】D6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80 千米/小时的平均速度用了4 小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系式是（）A．v 320t B．v 320 C．v 20t D．v 20t t【考点】反比例函数的解析式．路程时间【分析】根据公式：路程= 速度时间，可算得甲乙两地之间的距离为320 千米；根据公式：=速度，可得出答案．【解答】B2/ 147．如图，已知△ABC中，AB10 ，AC8 ，BC 6 ，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD（）C A．3B．4 EC．4.8D．5 A BD【考点】勾股定理；中位线；垂直平分线．【分析】∵AB10 ，AC8 ，BC 6∴AB2 AC2 BC2 ，ACB90∵DE是AC的垂直平分线∴AED90，点E是AC的中点，AD DC∴ED∥BC∴ED是△ABC的中位线，D为AB中点∴ 1 5AD AB2∴CD AD 5【解答】D8．若一次函数y ax b的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab0 B．a b0 C．a2 b0 D．a b0【考点】一次函数图像与系数的关系．【分析】因为该一次函数的图像经过第一、二、四象限，因此a0 ，b0 ．【解答】A ∵a0 ，b0 ，∴ab0 ，所以A 错；B ∵a0 ，b0 ，∴a b0 ，所以B 错；C ∵a2 0 ，b0 ，∴a2 b0 ，所以C 对；D ∵a0 ，b0 ，∴a b无法确定大小，所以D 错．9．对于二次函数 1 2 4y x x，下列说法正确的是（）4A．当x0 时，y随x的增大而增大B．当x 2 时，y有最大值 3C．图像的顶点坐标为( 2，7 ) D．图像与x轴有两个交点【考点】二次函数的顶点坐标、性质和图像【分析】A 由题可知，该二次函数开口向下，对称轴为x 2 ；因此当x 2 时，y随x的增大而增大，当x 2 时，y随x的增大而减小．所以A 错；B 因为二次函数开口向下，因此有最大值；将x 2 代入解析式可算得y 3 ．所以B 对；C 计算可得顶点坐标为( 2， 3 )．所以C 错；D 计算可得 3 0 ，因此该二次函数与x轴没有交点．所以D 错．【解答】B3/ 1410．定义新运算：a★b a(1b) ，若a，b是方程 2 1 0x x m（m1）的两根，则b★b a★a的值4为（）A．0 B．1 C．2 D．与m有关【考点】新定义题型；解含参一元二次方程．1【分析】若a，b是方程x2 x m（m1）的两根，则a b1，由定义新运算可得4原式．b(1b) a(1a) b b a a a b(a b) (a b)(a b1) (a b)(11) 02 2 2 2【解答】A第二部分非选择题（共120 分）二、填空题（共6 小题，每小题3 分，满分18 分）11．分解因式：2a2 ab__________．【考点】因式分解（提公因式法）．【分析】原式提公因式a，即可得a( 2a b) ，因此答案为a( 2a b) ，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．【解答】a( 2a b)12．代数式9 x有意义时，实数x的取值范围是__________．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】二次根式有意义的条件是被开方数要大于等于0，故9 x0 ，即x9 ．【解答】x913．如图，△ABC中，AB AC，BC12 cm ，点D在AC上，DC 4 cm ，将线段DC沿CB方向平移7 cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为__________．AE DB CF【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．【分析】线段平移过后的大小和方向不变，线段DC沿CB方向平移得到线段EF，故EF DC，EF∥DC，在△ABC中AB AC，等边对等角，故B C，又EF∥DC，所以EFB DCF，EFB ABC，等角对等边，故EB EF．【解答】线段DC沿CB方向平移得到线段EF，故EF DC 4 cm ，EF∥DC，∴EFB DCF又∵AB AC，∴DCF ABC，EFB ABC，EB EF 4 cm∵BC12 cm ，FC7 cm ，∴BF BC FC 5 cm∴△EBF的周长为EB BF EF 4 5 4 13 c m ．4 / 1414．方程1 2的解是__________．2x x 3【考点】解分式方程【分析】原分式方程两边同时乘以2x(x3) ，得x 3 22x，解得x1，检验：当x1时，2x(x3) 0 ，∴x1是原分式方程的解【解答】x 115．如图，以点O为圆心的两根同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB12 3 ，OP 6 则劣弧AB的长为__________（结果保留）．OA BP【考点】切线的性质，垂径定理，三角函数，弧长公式．【分析】弦AB为小圆的切线，点P为切点，故OP AB， 1 6 3AP BP AB，在Rt△AOP中，2tan AOP= 3 l．，AOP60，OA12，则AOB120，n r120 12 8APOP AB180 180【解答】816．如图，正方形ABCD的边长为1，AC，BD是对角线，将△DCB绕点D顺时针旋转45得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED③∠DFG112.5；④BC FG 1.5其中正确的结论是__________．AH DFEGB C【考点】旋转的性质，正方形和等腰直角三角形的性质，菱形和全等三角形的性质与判定．【分析】△DCB旋转45得到△DGH，故△DGH≌△DCB，DHG DBC45，DGH DCB90又∵DAC45，∴AF∥EG在Rt△AED和Rt△GED中，AD GD，ED ED，Rt△AED≌Rt△GED，∴ADE GDE．故②正确；在△ADF与△GDF中，AD GD，ADF GDF，FD FD5 / 14△≌△，∴DGF DAF 45，又∵DBA 45，∴FG∥AEADF GDF∴四边形AEGF是平行四边形，又AF GF，∴四边形AEGF是菱形，故①正确；1，DGF 45，∴DFG 112.5，③正确；GDF ADB22.52FG AE HA HD AD BD AD 2 1，BC FG 1 2 1 2 ，故④不正确．【解答】①②③三、解答题（本大题共9 小题，满分102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本题满分9 分）解不等式组2x 5，并在数轴上表示解集．3 x 2 x 4【考点】解一元一次不等式组【分析】首先解出每一个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：2x 53 x 2 x4 ①②解①得： 5x2解②得：x 1则不等式的解集是：1x 5 2在数轴上表示为：–2–10 1 2 35218．（本题满分9 分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB AO，求∠ABD的度数．A DOB C【考点】矩形的性质、等边三角形性质【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分，得出△AOB是等边三角形，再由等边三角形的性质得出答案【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AO BO∵AB AO，∴AO BO AB，∴△ABO是等边三角形，∴ABO BOA OAB60，即ABD606 / 1419．（本题满分10 分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲91 80 78乙81 74 85丙79 83 90（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40% ，小组展示占30% ，答辩占30% ，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【考点】数据的统计与分析【分析】（1）本题是一个统计问题，根据平均数的公式即可得到结果；（2）根据加权平均数的算法即可得到结果【解答】解：（1）甲组：9180 78 833乙组：8174 85 803丙组：79 8390 84384 83 80第一名：丙组，第二名：甲组，第三名：乙组答：甲组平均分是83分，甲组平均分是80 分，甲组平均分是84 分（2）甲组：9140% 8030% 7830% 83.8乙组：8140% 7430% 8530% 80.1丙组：7940% 8330% 9030% 83.583.8 83.5 80.1答：甲组平均分是83.8 分，甲组平均分是80.1分，甲组平均分是83.5 分，甲组的成绩最高7/ 1420．（本题满分10 分）已知A (a b ) 4ab2ab(a b)2（a，b 0 且a b）．（1）化简A；（2）若点P( a，b) 在反比例函数y 5的图象上，求A的值．x【考点】（1）因式分解；（2）反比例函数．【分析】（1）分子利用完全平方公式(a b ) a 2 2ab b2 化简后可得(a b)2 ，再分子分母进行约分可得1A ；ab（2）因为点P( a，b) 在反比例函数y 5 的图象上，所以把点P( a，b) 代入解析式，可得b 5， 5 的图象上，所以把点P( a，b) 代入解析式，可得b5x a 再把b 5 代入（1）式化简结果A 1 ，即可得到： 1A ．a ab 5【解答】（1）解：(a b ) 4ab a 2ab b 4ab a 2ab b(a b) 12 2 2 2 2 2Aab(a b) ab(a b) ab(a b) ab(a b) ab2 2 2 2（2）因为点P( a，b) 在反比例函数y 5的图象上，所以把点P( a，b) 代入解析式，x可得b 5 ，再把b 5 代入（1）式化简结果A 1 ，即可得到： 1A ．a a ab 521．（本题满分12 分）如图，利用尺规作图，在△ABC的边AC上方作∠CAE ∠ACB，在射线AE上截取AD BC，连接CD，并证明：CD∥AB．（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）A CB【考点】尺规作图，全等三角形的判定，平行线的判定．【分析】尺规作图步骤：①分别以A、C为圆心，以一定长度为半径作弧，分别交AC边于点P、M，交CB 边于点N；②以P为圆心，MN长度为半径作弧，交弧于点E，作射线AE；③以A为圆心，BC长度为半径作弧交射线AE于点D，连接CD，即为所求．通过作图，可以得到∠CAE ∠ACB，AD BC，在结合公共边AC CA，可得△ACD≌△CAB（SAS），则∠ACD ∠CAB，所以CD∥AB．【解答】（1）如图所示，为所求图形．D （2）又（1）可得∠CAE ∠ACB，AD BC，在△ADC和△CBA中，E AD BCA∠CAE∠ACBAC CA PMCNB∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD ∠CAB，则：CD∥AB8/ 1422．（本题满分12 分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，从无人飞机A上看目标B，D的俯角分别为30，60，此时无人机的飞行高度AC为60 m ．随后无人机从A处继续水平飞行30 3 m 到达A处．（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A上看目标D的俯角的正切值．30°60°AA'B D C【考点】勾股定理，锐角三角函数．【分析】（1）因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30，且AA∥BC，可得∠B 30．在Rt△ABC中，AC 60 m ，可得AB 2AC 260 120 m ．（2）过A作A E AA交BC的延长线于点E，可得四边形AA EC为矩形，A E AC 60 m ，CE AA ．由题可得∠ADC 60，因为AC 60 m ，可求得30 3 mDC AC 60tan ADC tan 60∠．从无人机A上看目标D的俯角∠AA D ∠A DE，在20 3 mRt△A DE中，tan 60 2 3A E∠，则从无人机A上看目标D的俯角的正A DEDE20 3 30 35切值为2 3．5【解答】（1）因为从无人飞机A上看目标B的俯角分别为30，且AA∥BC，可得∠B 30．在Rt△ABC中，AC 60 m ，可得AB 2AC 260 120 m ．30°60°AA'BED C（2）过A作A E AA交BC的延长线于点E，可得四边形AA EC为矩形，∴A E AC 60 m ，CE AA 30 3 m ．由题可得∠ADC 60，因为AC 60 m ，可求得DCAC 60tan ADC tan 60∠20 3 m ．．从无人机A上看目标D的俯角∠AA D ∠A DE，在Rt△A DE中，∠，则从无人机A上看目标D的俯角的正切值为2 3A E60 2tan A DE 3DE20 3 30 3 5 59/ 1423．（本题满分12 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y x 3 与x轴交于点C，与直线AD交于点( 4 5 )A，，点D的3 3坐标为D( 0，1)．（1）求直线AD的解析式；（2）直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点（不与点B重合），当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．yADxO C【考点】一次函数（待定系数法求解析式），相似（相似的性质——对应边成比例）、等面积法【分析】（1）求一次函数解析式利用待定系数法，把两点A、D的坐标代入解出方程组即可；（2）三角形相似，注意对应关系不同，则有不同情况，多个答案．本题易漏解，需要分类讨论，不是直角，所以只需分①△BOD∽△BCE或②△BOD∽△BEC两种即可，同时第二种情况求出BE、CE长度，还需要过E做垂直于x轴的高，用面积法求出点E的纵坐标，代入一次函数解析式求出横坐标【解答】（1）依题意设直线AD的解析式为y kx b，又点( 4 5 )A，，D( 0，1)3 3代入可得4 5k b3 3b 1解得： 1k2b 1即直线AD的解析式为1y x 12y1y x 1，2（2）有（1）可知直线AD为令y 0 ，解得x 2 ，即交点B ( 2，0 ) 同理，亦可求点C( 3，0 )又CBE不是直角，BDOAE1Cx①当△BOD∽△BCE时，如图，过点C作E C x于交直线AD于E，1 1有B O OD，则CE1BC OD 5 1 5BC CE1BO 2 2∴5E( 3，)1210/ 14②当△BOD∽△BEC时如图，过点C作C E AD于点2 E，并过点E作E H x轴于点H，2 2 2有BO OD BD，BE E C BC2 2则BE2BC BO 5 225 ，BD 5E C2OD BC 1 55 ，BD 5在R t△BE C中，21 1S BC E H BE CE△BE2C 2 2 22 2BE CE则E H 2 22 2 ，BC令y 2 ，代入直线AD： 1 1y x 可得x 22即点E，2 ( 2 2 )综上，当△BOD与△BCE相似时，点( 3 5 )E，或E( 2，2 )2yAE2DBxO H C24．（本题满分14 分）已知抛物线y mx 2 (12m)x 13m与x轴相交于不同的两点A，B．（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴的一点P，并求出点P的坐标；（3）当14m 8 时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值，若有，求出最值及相对应的m值；若没有，请说明理由．【考点】二次函数与代数结合，考察学生对于参数的理解，可类比一次函数恒过定点来解决．第3 小问考查求面积最值问题，涉及坐标来表示线段，通过配方求函数最值．【分析】由于函数与x轴交于不同两点，故只需二次函数判别式来判定即可．关于函数过定点问题需要理解过定点的意义即为当x为某个值时，y与m无关,另外还需注意P 不在坐标轴上．第3 问中函数与轴有两个交点，两交点的线段距离公式即为AB，或利用韦达定理来表示AB长度，当AB最a大时，面积即为最大．11/ 14【解答】（1）当m 0 时，函数为一次函数，与x轴只有一个交点，不符合条件，舍去当m 0时，若函数与x轴交于不同两点，即方程mx 2 (12m)x 13m 0 有两个不相等实数解，∴(12m)2 4m (13m ) 18m 16m 2 (14m)2 0∴14m 0 ，∴ 1m4综上，m的取值范围为：m 0且1m ．4（2）y mx 2 (12m)x 13m，分离参数m得：y m x x x ，抛物线过定点说明在这一点y与m无关( 2 3) 12显然当x 2 2x 3 0 时，y与m无关，解得此时x ，1 3 x 2 1当x 时，y 4 ，定点坐标( 3，4 )1 3当x 时，y 0 ，定点坐标为( 1，0 )2 1由于P不在坐标轴上，故P( 3，4 )（3）（）-41 2 (1 3 ) 1 4 4 4 12m m m m m2 m m22AB x xA B2a m m18m 16m (14m) 14m 12 2m m m m2 24∵1 8 ，∴1 1 ＜4 ，∴31 1 4 01 31m ＜，∴0＜ 44 8 m8 m m8∴AB最大时，1 31 84 ，解得，m 8 或m （舍去）m8 63∴当m 8 时，AB有最大值318，此时S A BP最大；没有最小值．则面积最大为： 1 1 31 4 31S AB y△ABP p2 2 8 412/ 1425．（本题满分14 分）如图，点C为△ABD外接圆上的一动点（点C不在弧BAD上，且不与点B，D重合），ACB ABD 45．（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连接CD，求证：2AC BC CD；（3）若△ABC关于直线AB对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2 ，AM2 ，BM2 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．AB DC【考点】圆的综合，旋转【分析】（1）根据在同圆中，相等的圆周角对应的弦相等，得到△ABD是等腰直角三角形，即可得到BD是该圆的直径；（2）在等腰直角三角形中会存在 2 的关系，所以需要构造出以AC为直角边，BC CD总长度为斜边的等腰直角三角形．所以过A点作AE垂直AC且，AE AC，连接BE，只要证明E、B、C共线且EB CD即可求证．（3）在直角三角形中，由勾股定理得到直角三角形三边的平方关系，所以构造与AM、DM、BM相关的直角三角形．△AMC、△ABD是等腰三角形，可以顺时针旋转△AMD使得AD与AB重合，得到△ABM ，连接MM，得到AM AM，且MAM 90，所以AMM AM M45，得到BMM 90，在Rt△BMM中即可得到DM 2 2AM 2 BM2 ．【解答】解：（1）在外接圆中，∵ACB ABD 45，∴AB AD ，ADB ABD 45∴BAD 90，则：BD是该外接圆的直径（2）过A点作AE AC且AE AC，连接EB，如图所示AE AC且AB AD，BAC是公共角，∴EAB DACA在△AEB和△ACD中EAB ADBAE DACAE ACDB△AEB≌△ACD（SAS）C∴EB CD，ABE ADC，∵ABC ADC 180，∴ABC ABE 180∴E、B、C三点共线13/ 14∴EC BC EB BC CD，在Rt△AEC中，2AC EC，则有：2AC BC CD（3）把△AMD绕点A顺时针旋转90使得AD与AB重合，连接MM，得到△ABM 则AM AM，BM DM且MAM 90M'在等腰直角△AMM 中，MM 2AMM∴M M 2 2AM2∴AMM AM M 45由对称图形性质可知：A AMB ACB 45∴BMM 90在Rt△BMM中∵M B 2 M M 2 BM2B D ∴DM 2 2AM 2 BM2 ．C14/ 14。

2016年广州市中考数学真题(含答案)

2016年市中考数学试卷（含答案）、选择题.（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.）1. （3分）（2016?）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数. 如果收入100元记作+100元•那么-80元表示（）A .支出20元B.收入20元C.支出80元D .收入80元2. （3分）（2016?）如图所示的几何体左视图是（）3. （3分）（2016?）据统计，2015年地铁日均客运量均为 6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）4 45 6A . 6.59X104 5B . 659 XI04 C. 65.9 XI0°D . 6.59 X10°4（3分）（2016?）某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A •岂二兰(¥尹0)B • xy 2寻2© (y^O) / 7 2yC . 2飞「：,一” ・..-,... ii D • (xy 3) 2=x 2y 66. （ 3分）（2016?） —司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均 80千米/小时的速度用了 4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时•汽车的速度 v 千米/小时与时间t 小时的函数关系是（）7. （3分）（2016?）如图，已知△KBC 中，AB=10 , AC=8 , BC=6 , DE 是AC 的垂直平分线, DE 交AB 于点D ，连接CD ，则CD=（）& （ 3分）（2016?）若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）2A . ab >0B . a - b > 0C . a +b >0D . a+b > 09. （ 3分）（2016?）对于二次函数 y=-三買2+x - 4,下列说确的是（）4A .当x > 0时，y 随x 的增大而增大B .当x=2时，y 有最大值-3C .图象的顶点坐标为（-2,- 7）D .图象与x 轴有两个交点2 110 . （3 分）（2016?）定义运算：aZb=a （1 - b ）.若 a, b 是方程 x 2- x+ m=0 （ mv 0）的两 4 根，贝U b △ - a^i 的值为（）A . 0B . 1C . 2D .与 m 有关二 .填空题.（本大题共六小题，每小题 3分，满分18分.） 11 . （3 分）（2016?）分解因式：2a 2+ab= __________ .A . v=320tB . v=^^C . v=20tD . v= 20512. （3分）（2016?）代数式. _________________ 有意义时，实数x的取值围是.13. （3 分）（2016?）如图，虫BC 中，AB=AC , BC=12cm，点D 在AC 上，DC=4cm .将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E, F分别落在边AB , BC上，则住BF 的周长为___________________ cm.B F C14. （3分）（2016?）分式方程 * ■'的解是 ____________ .K- 315. （3分）（2016?）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点，AB=12k：、;，OP=6，则劣弧AB的长为 _____________ .16. （3分）（2016?）如图，正方形ABCD的边长为1 , AC , BD是对角线.将ZDCB绕着点D 顺时针旋转45°得到ZDGH , HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论：①四边形AEGF是菱形②厶AED △△ED③厶DFG=112.5 °④BC+FG=1.5其中正确的结论是______________ .三、解答题B C17. （9分）（2016?）解不等式组并在数轴上表示解集3 U+2） >x+4Ita18. （9分）（2016?）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O,若AB=AO，求ZABD 的度数.19. （10分）（2016?）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办玩转数学”比赛•现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录•甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙817485丙798390（1 ）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？（atb）2- 4ab20. （10 分）（2016?）已知A= （a, b和且a和）ab b）（1）化简A ;（2）若点P （a, b）在反比例函数y=-上的图象上，求A的值.21. （12分）（2016?）如图，利用尺规，在念BC的边AC上方作ZCAE= △KCB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD △KB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22. (12分)(2016?)如图，某无人机于空中A处探测到目标B , D，从无人机A上看目标B，D的俯角分别为30° 60°此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30 . 1m到达A处，(1 )求A, B之间的距离；(2)求从无人机A'上看目标D的俯角的正切值.23. (12分)(2016?)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= - x+3与x轴交于点C,与直线AD 交于点A (2,丄)，点D的坐标为(0, 1)3 3(1)求直线AD的解析式；(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当组OD与伯CE相似时，求点E的坐标.24. (14分)(2016?)已知抛物线y=mx2+ (1 - 2m) x+1 - 3m与x轴相交于不同的两点A、B(1 )求m的取值围；(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标；(3)当一v mW时，由(2)求出的点P和点A , B构成的岔BP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值.425. （14分）（2016?）如图，点C为△KBD的外接圆上的一动点（点C不在小’上，且不与点 B , D 重合）,ZACB= A\BD=45 °（1）求证：BD是该外接圆的直径；（2）连结CD，求证：.：/AC=BC+CD ；（3 ）若△KBC关于直线AB的对称图形为△XBM，连接DM，试探究DM2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.2016 年省市中考数学试卷参考答案一、选择题．1．C2．A3．D4．A5．D6．B7．D8．C9．B10．A二．填空题11．a（2a+b）12. x 毛13．1314. x= - 115.8 n.16．①②③．三、解答题17.解：解不等式2x v 5,得：x v上，解不等式3 (x+2 )次+4，得:x>~ 1 ,△不等式组的解集为：-1 卫，3将不等式解集表示在数轴上如图：』_____ i k i.i-2 ■ 1 0 1 2^3"2解：△四边形ABCD是矩形, △OA=OC , OB=OD , AC=BD ,△\O=OB ,△\B=AO ,△\B=AO=BO ,△ △BO是等边三角形,19.解：(1)由题意可得,△△BD=60甲组的平均成绩是:乙组的平均成绩是:（分）,（分）,丙组的平均成绩是：'■ :- •(分)，从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙;(2)由题意可得，甲组的平均成绩是：(分)40K-H30U30% '乙组的平均成绩是：(分)40S-H30U30% -2-1'丙组的平均成绩是：. (分)，由上可得，甲组的成绩最高.20.△ib= - 5,解：图象如图所示,解：(1) A=(2) △点P (a, b)在反比例函数y - 上的图象上,21.△XD △:B ,△\D=BC ,△四边形ABCD 是平行四边形，△XB △CD .22.解：（1）由题意得：^\BD=30 ° ^\DC=60 ° 在 Rt ZABC 中，AC=60m ,AC 60皿^^= 丁 =120（m ）；2（2）过A 作A E △BC 交BC 的延长线于 E ,连接A'D , 则 A E=AC=60 , CE=AA '=30 .:,在 Rt ZABC 中，AC=60m , ZADC=60 °答：从无人机 A'上看目标D 的俯角的正切值是△ △AC= △XCB ,△an/ADNan 山 Dc=」=「；〔=#=訂.△DE=50 二（2）力直线AD与x轴的交点为（-2, 0）, △OB=2，△点D的坐标为(0，1)，△OD=1,△= - x+3与x轴交于点C (3, 0),△OC=3,△BC=5△BE=2 一 , CE= ! ■，或CE= =,厶23.解：（1）设直线AD的解析式为y=kx+b ,将A ( D ( 0,1)代入得:故直线AD的解析式为: y=3x+1 ;2△ △OD与△BCE相似,24.(1) 解：当m=0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m 旳时，△抛物线y=mx 2+ (1 - 2m ) x+1 - 3m 与x 轴相交于不同的两点 A 、B, 2 2 △ △ (1 - 2m ) - 4X n X (1 - 3m ) = (1 - 4m ) >0,△ - 4m 和，4(2) 证明：△抛物线 y=mx 2+ (1 - 2m ) x+1 - 3m ,△(=m (x 2- 2x - 3) +x+1 ,抛物线过定点说明在这一点 y 与m 无关，显然当x 2- 2x - 3=0时，y 与m 无关，解得：x=3或x= - 1,当x=3时，y=4，定点坐标为(3, 4);当x= - 1时，y=0，定点坐标为(-1, 0),△P 不在坐标轴上， △P ( 3, 4);(3)解：|AB|=|XA - XB|= ■Jb，- （1-2口）^-缶仃-血）4,此时△ABP的面积最大，没有最小值,则面积最大为：一|AB|y p_、2::g q 25.解：（1）△「=「・,△△CB_ ^\DB_45 °△△BD_45 °△△AD_90 °△3D是ZABD外接圆的直径;（2）在CD的延长线上截取DE_BC ,=1一1=1 丄-4|,ITni△——-- 4V 0,IT△AB|最大时,31解得：m=8, 或m= £63（舍去），△当m=8 时，31 |AB|有最大值——,△△BD= △kDB ,△\B=AD ,△△DE+ ^\DC=180 °△XBC+ ZADC=180 ° △ △BC= △XDE , 在△XBC 与^ADE中,fA&=AD{ ZABC=ZADE ,I BODE△ △BC △△DE ( SAS),△ △AC= ADAE ,△△AC+ △:AD= △DAE+ ZCAD ,△△AD= ©AE=90 °△ T i=丄i△A CD= ^BD=45 °△△AE是等腰直角三角形，△. AC=CE ,△ . '：AC=CD+DE=CD+BC ;(3)过点M作MF ZMB于点M，过点A作AF△MA于点A , MF与AF交于点F,连接BF ,由对称性可知：mMB=ACB=45 °△△MA=45 °△△MF是等腰直角三角形，△\M=AF，MF= . '：AM，△ △AF+ ZMAB= ^3AD+ ZMAB，△ △AB= △MAD , 在△XBF与△KDM中,Z FAB=Z JHAD，AB 二AD△ △BF △△DM ( SAS), △3F=DM ,在RtZBMF 中，2 2 2△3M2+MF2=BF2,2 2 2△3M 2+2AM 2=DM2.OC。

2016年广东省中考数学试卷及答案解析

2016年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．−12【解答】解：﹣2的相反数为2．故选：A ．2．（3分）如图所示，a 与b 的大小关系是（）A ．a ＜bB ．a ＞bC ．a ＝bD ．b ＝2a【解答】解：根据数轴得到a ＜0，b ＞0，∴b ＞a ，故选：A ．3．（3分）下列所述图形中，是中心对称图形的是（）A ．直角三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．正三角形【解答】解：A 、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误；B 、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确；C 、正五边形不是中心对称图形，故本选项错误；D 、正三角形不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B ．4．（3分）据广东省旅游局统计显示，2016年4月全省旅游住宿设施接待过夜游客约27700000人，将27700000用科学记数法表示为（）A ．0.277×107B ．0.277×108C ．2.77×107D ．2.77×108【解答】解：将27700000用科学记数法表示为2.77×107，故选：C ．5．（3分）如图，正方形ABCD 的面积为1，则以相邻两边中点连线EF 为边正方形EFGH的周长为（）A．√2B．2√2C．√2+1D．2√2+1【解答】解：∵正方形ABCD的面积为1，∴BC＝CD=√1=1，∠BCD＝90°，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴CE=12BC=12，CF=12CD=12，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF=√2CE=√2 2，∴正方形EFGH的周长＝4EF＝4×√22=2√2；故选：B．6．（3分）某公司的拓展部有五个员工，他们每月的工资分别是3000元，4000元，5000元，7000元和10000元，那么他们工资的中位数是（）A．4000元B．5000元C．7000元D．10000元【解答】解：从小到大排列此数据为：3000元，4000元，5000元，7000元，10000元，5000元处在第3位为中位数，故他们工资的中位数是5000元．故选：B．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：点P（﹣2，﹣3）所在的象限是第三象限．故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（）A ．34B ．43C ．35D ．45 【解答】解：由勾股定理得OA =√32+42=5，所以cos α=45．故选：D ．9．（3分）已知方程x ﹣2y +3＝8，则整式x ﹣2y 的值为（）A ．5B ．10C ．12D ．15 【解答】解：由x ﹣2y +3＝8得：x ﹣2y ＝8﹣3＝5，故选：A ．10．（3分）如图，在正方形ABCD 中，点P 从点A 出发，沿着正方形的边顺时针方向运动一周，则△APC 的面积y 与点P 运动的路程x 之间形成的函数关系图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设正方形的边长为a ，当P 在AB 边上运动时，y =12ax ；当P 在BC 边上运动时，y =12a （2a ﹣x ）=−12ax +a 2；当P 在CD 边上运动时，y =12a （x ﹣2a ）=12ax ﹣a 2；当P 在AD 边上运动时，y =12a （4a ﹣x ）=−12ax +2a 2，大致图象为：故选：C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）9的算术平方根是 3 ．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算术平方根是3．故答案为：3．12．（4分）分解因式：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．【解答】解：m 2﹣4＝（m +2）（m ﹣2）．故答案为：（m +2）（m ﹣2）．13．（4分）不等式组{x −1≤2−2x2x 3＞x−12的解集是 ﹣3＜x ≤1 ．【解答】解：{x −1≤2−2x①2x 3＞x−12②，解①得x ≤1，解②得x ＞﹣3，所以不等式组的解集为﹣3＜x ≤1．故答案为﹣3＜x ≤1．14．（4分）如图，把一个圆锥沿母线OA 剪开，展开后得到扇形AOC ，已知圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，则扇形AOC 中AC ̂的长是 10π cm （计算结果保留π）．【解答】解：∵圆锥的高h 为12cm ，OA ＝13cm ，∴圆锥的底面半径为√132−122=5cm ，∴圆锥的底面周长为10πcm，∴扇形AOC中AĈ的长是10πcm，故答案为：10π．15．（4分）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝2√3，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的B′处，则AB＝√3．【解答】解：由折叠得：BE＝B′E，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠EB′C＝90°，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE＝2B′E，∴∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴AB=12AC=12×2√3=√3，故答案为：√3．16．（4分）如图，点P是四边形ABCD外接圆上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD 是⊙O的直径，AB＝BC＝CD．连接P A、PB、PC，若P A＝a，则点A到PB和PC的距离之和AE+AF＝1+√32a．【解答】解：如图，连接OB、OC．∵AD 是直径，AB ＝BC ＝CD ，∴AB̂=BC ̂=CD ̂， ∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝60°，∴∠APB =12∠AOB ＝30°，∠APC =12∠AOC ＝60°，在Rt △APE 中，∵∠AEP ＝90°（AE 是A 到PB 的距离，AE ⊥PB ），∴AE ＝AP •sin30°=12a ，在Rt △APF 中，∵∠AFP ＝90°，∴AF ＝AP •sin60°=√32a ， ∴AE +AF =1+√32a ．故答案为1+√32a ．三、解答题（共3小题，每小题6分，满分18分）17．（6分）计算：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1．【解答】解：|﹣3|﹣（2016+sin30°）0﹣（−12）﹣1 ＝3﹣1+2＝2+2＝4．18．（6分）先化简，再求值：a+3a •6a 2+6a+9+2a−6a 2−9，其中a =√3−1．【解答】解：原式=a+3a •6(a+3)2+2(a−3)(a+3)(a−3)=6a(a+3)+2a a(a+3)=2(a+3)a(a+3)=2a，当a =√3−1时，原式=√3−1=√3+1)(√3−1)(√3+1)=√3+1． 19．（6分）如图，已知△ABC 中，D 为AB 的中点．（1）请用尺规作图法作边AC 的中点E ，并连接DE （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若DE ＝4，求BC 的长．【解答】解：（1）作线段AC 的垂直平分线MN 交AC 于E ，点E 就是所求的点．（2）∵AD ＝DB ，AE ＝EC ，∴DE ∥BC ，DE =12BC ，∵DE ＝4，∴BC ＝8．四、解答题（共3小题，每小题7分，满分21分）20．（7分）某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【解答】解：（1）设原计划每天修建道路x 米，可得：1200x =12001.5x +4，解得：x ＝100，经检验x ＝100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y %，可得：1200100=1200100+100y%+2，解得：y ＝20，经检验y ＝20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．21．（7分）如图，Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于D，以CD 为较短的直角边向△CDB的同侧作Rt△DEC，满足∠E＝30°，∠DCE＝90°，再用同样的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90°，继续用同样的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90°．若AC＝a，求CI的长．【解答】解：解法一：在Rt△ACB中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴∠A＝90°﹣30°＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝30°，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD=12a，由勾股定理得：CD=√a2−(12a)2=√3a2，同理得：FC=√32×√3a2=3a4，CH=√32×3a4=3√3a8，在Rt△HCI中，∠I＝30°，∴HI＝2HC=3√3a 4，由勾股定理得：CI=(3√3a4)2−(3√3a8)2=9a8，解法二：∠DCA＝∠B＝30°，在Rt△DCA中，cos30°=CD AC，∴CD＝AC•cos30°=√32a，在Rt△CDF中，cos30°=CF CD，CF=√32×√32a=34a，同理得：CH＝cos30°CF=√3×3a=3√3a，在Rt △HCI 中，∠HIC ＝30°，tan30°=CH CI ，CI =3√38a ÷√33=98a ；答：CI 的长为9a 8．22．（7分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：（1）这次活动一共调查了 250 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 108 度；（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数约是 480 人．【解答】解：（1）这次活动一共调查学生：80÷32%＝250（人）；（2）选择“篮球”的人数为：250﹣80﹣40﹣55＝75（人），补全条形图如图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角为：75250×360°＝108°；（4）估计该学校选择足球项目的学生人数约是：1500×32%＝480（人）；故答案为：（1）250；（3）108；（4）480．五、解答题（共3小题，每小题9分，满分27分）23．（9分）如图，在直角坐标系中，直线y ＝kx +1（k ≠0）与双曲线y =2x （x ＞0）相交于点P （1，m ）．（1）求k 的值；（2）若点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，则点Q 的坐标是Q （ 2，1 ）；（3）若过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53），求该抛物线的函数解析式，并求出抛物线的对称轴方程．【解答】解：（1）∵直线y ＝kx +1与双曲线y =2x （x ＞0）交于点P （1，m ），∴m ＝2，把P （1，2）代入y ＝kx +1得：k +1＝2，解得：k ＝1；（2）连接PO ，QO ，PQ ，作P A ⊥y 轴于A ，QB ⊥x 轴于B ，则P A ＝1，OA ＝2， ∵点Q 与点P 关于直线y ＝x 成轴对称，∴直线y ＝x 垂直平分PQ ，∴OP ＝OQ ，∴∠POA ＝∠QOB ，在△OP A 与△OQB 中，{∠PAO =∠OBQ∠POA =∠QOB OP =OQ，∴△POA ≌△QOB ，∴QB ＝P A ＝1，OB ＝OA ＝2，∴Q （2，1）；故答案为：2，1；（3）设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2+bx +c ，∵过P 、Q 二点的抛物线与y 轴的交点为N （0，53）， ∴{2=a +b +c1=4a +2b +c c =53，解得：{ a =−23b =1c =53， ∴抛物线的函数解析式为y =−23x 2+x +53，∴对称轴方程x =−1−23×2=34．24．（9分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，BC 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，过点B 作⊙O的切线BD ，与CA 的延长线交于点D ，与半径AO 的延长线交于点E ，过点A 作⊙O 的切线AF ，与直径BC 的延长线交于点F ．（1）求证：△ACF ∽△DAE ；（2）若S △AOC =√34，求DE 的长；（3）连接EF ，求证：EF 是⊙O 的切线．【解答】（1）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ABC＝30°，∴∠ACB＝60°∵OA＝OC，∴∠AOC＝60°，∵AF是⊙O的切线，∴∠OAF＝90°，∴∠AFC＝30°，∵DE是⊙O的切线，∴∠DBC＝90°，∴∠D＝∠AFC＝30°∴∠DAE＝∠ACF＝120°，∴△ACF∽△DAE；（2）∵∠ACO＝∠AFC+∠CAF＝30°+∠CAF＝60°，∴∠CAF＝30°，∴∠CAF＝∠AFC，∴AC＝CF∴OC＝CF，∵S△AOC=√3 4，∴S△ACF=√3 4，∵∠ABC ＝∠AFC ＝30°，∴AB ＝AF ，∵AB =12BD ，∴AF =12BD ，∴∠BAE ＝∠BEA ＝30°，∴AB ＝BE ＝AF ，∴AF DE =13， ∵△ACF ∽△DAE ，∴S △ACFS △DAE =（AF DE ）2=19， ∴S △DAE =9√34，过A 作AH ⊥DE 于H ，∴AH =√33DH =√36DE ，∴S △ADE =12DE •AH =12×√36•DE 2=9√34，∴DE =3√3；（3）∵∠EOF ＝∠AOB ＝120°，在△AOF 与△BOE 中，{∠OBE =∠OAF∠OEB =∠AFO OA =OB，∴△AOF ≌△BEO ，∴OE ＝OF ，∴∠OFG =12（180°﹣∠EOF ）＝30°，∴∠AFO ＝∠GFO ，过O 作OG ⊥EF 于G ，∴∠OAF ＝∠OGF ＝90°，在△AOF 与△OGF 中，{∠OAF =∠OGF∠AFO =∠GFO OF =OF，∴△AOF ≌△GOF ，∴OG＝OA，∴EF是⊙O的切线．25．（9分）如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC＝2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接P A、QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA、OP．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形？（2）请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y＝S△OPB，BP＝x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．【解答】（1）四边形APQD为平行四边形；（2）OA＝OP，OA⊥OP，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝PQ，∠ABO＝∠OBQ＝45°，∵OQ⊥BD，∴∠PQO＝45°，∴∠ABO＝∠OBQ＝∠PQO＝45°，∴OB＝OQ，在△AOB和△OPQ中，{AB =PQ∠ABO =∠PQO BO =QO∴△AOB ≌△POQ （SAS ），∴OA ＝OP ，∠AOB ＝∠POQ ，∴∠AOP ＝∠BOQ ＝90°，∴OA ⊥OP ；（3）如图，过O 作OE ⊥BC 于E ． ①如图1，当P 点在B 点右侧时，则BQ ＝x +2，OE =x+22，∴y =12×x+22•x ，即y =14（x +1）2−14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝2时，y 有最大值为2；②如图2，当P 点在B 点左侧时，则BQ ＝2﹣x ，OE =2−x 2， ∴y =12×2−x 2•x ，即y =−14（x ﹣1）2+14，又∵0≤x ≤2，∴当x ＝1时，y 有最大值为14；综上所述，∴当x ＝2时，y 有最大值为2．。

2016年广东省广州市中考数学试卷-答案

5 【解析】（1）∵ BAC 90 30 60 ， AC 60m ∴在 Rt△ABC 中，有 AB AC 60 120m
cosBAC cos60 （2）作 DE⊥ AA 于点 E，连结 AD
6 / 11
∵ DAC 90 60 30 ， AC 60m ∴在 Rt△ADC 中，有 CD AC tanDAC 60 tan30 m ∵ AED EAC C 90 ∴四边形 ACDE 是矩形。 ∵ ED AC 60m ， EA CD 20 3m
【考点】一次函数相似 24.【答案】（1） m 0 且 m 1
4
（2）P 的坐标为 3, 4
（3） 31 4
【解析】（1）根据已知可知
m 0
(1

2m)2

4m(1
3m)

0
(1 2m)2 4m(1 3m) 1 4m 4m2 4m 12m2 16m2 8m 1 (4m 1)2 0
x1 1时， y 0 ；当 x 3 时， y 4 ；所以抛物线过定点（－1,0）， 3, 4 ，因为（－1,0）在 x 轴上，所以
抛物线一定经过非坐标轴上一点 P，P 的坐标为 3, 4 .
设 A，B 的坐标为 (x1,0) ， (x2 ,0) ，则 x1 x2

2m m
OP 6,OB OP2 PB2 12
OP AB,OB 2OP POB 60,POA 60 劣弧 AB 所对圆心角 AOB 120
120 2 lAB 180 πr 3 π 12 8π 【考点】勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理 16.【答案】①②③ 【解析】∵旋转 ∴ HD BD 2

2016年广东省广州市中考数学试卷

2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么−80元表示()A.支出20元B.收入20元C.支出80元D.收入80元2. 如图所示的几何体左视图是（）A.B.C.D.3. 据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6590000人次，将6590000用科学记数法表示为（）A.6.59×104B.659×104C.65.9×105D.6.59×1064. 某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0−9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A.110B.19C.13D.125. 下列计算正确的是（）A.x2y2=xy(y≠0)B.xy2÷12y=2xy(y≠0)C.2√x+3√y=5√xy(x≥0,y≥0)D.(xy3)2=x2y66. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t7. 如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A.3B.4C.4.8D.58. 若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A.ab>0B.a−b>0C.a2+b>0D.a+b>09. 对于二次函数y =−14x 2+x −4，下列说法正确的是( ) A.当x >0时，y 随x 的增大而增大 B.当x =2时，y 有最大值−3 C.图象的顶点坐标为(−2, −7) D.图象与x 轴有两个交点10. 定义运算：a⋆b ＝a(1−b)．若a ，b 是方程x 2−x +14m ＝0(m <0)的两根，则b⋆b −a⋆a 的值为（） A.0 B.1 C.2 D.与m 有关二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）分解因式：2a 2+ab ＝________．代数式√9−x 有意义时，实数x 的取值范围是________．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12cm ，点D 在AC 上，DC ＝4cm ．将线段DC 沿着CB 的方向平移7cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为 13 cm ．分式方程12x =2x−3的解是________．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =12√3，OP =6，则劣弧AB 的长为________．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45∘得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论： ①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≅△GED ③∠DFG ＝112.5∘ ④BC +FG ＝1.5其中正确的结论是________．三、解答题解不等式组{2x <53(x +2)≥x +4并在数轴上表示解集．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB =AO ，求∠ABD 的度数．某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？已知A =(a+b)2−4abab(a−b)(a ，b ≠0且a ≠b)（1）化简A ；（2）若点P(a, b)在反比例函数y =−5x 的图象上，求A 的值．如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE =∠ACB ，在射线AE 上截取AD =BC ，连接CD ，并证明：CD // AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，其俯角分别为30∘，60∘，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续飞行30√3m ，到达A′处，（1）求A ，B 之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =−x +3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A(43, 53)，点D 的坐标为(0, 1)(1)求直线AD 的解析式；(2)直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．已知抛物线y ＝mx 2+(1−2m)x +1−3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B （1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；（3）当14<m ≤8时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值．如图，点C 为△ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在BAD ^上，且不与点B ，D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45∘（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结CD ，求证：√2AC ＝BC +CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．参考答案与试题解析2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1.【答案】C【考点】正数和负数的识别【解析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则−80表示支出80元．故选C．2.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】根据几何体的左视图的定义判断即可．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选A．3.【答案】D【考点】科学记数法–表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将6590000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．4.【答案】A【考点】概率公式【解析】最后一个数字可能是0∼9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为110．故选A.5.【答案】D【考点】二次根式的相关运算幂的乘方与积的乘方分式的乘除运算【解析】分别利用二次根式加减运算法则以及分式除法运算法则和积的乘方运算法则化简判断即可．【解答】解：A、x2y2无法化简，故此选项错误；B、xy2÷12y=2xy3，故此选项错误；C、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、(xy3)2=x2y6，正确．故选：D．6.【答案】B【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=320t．故选B．7.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质勾股定理勾股定理的逆定理三角形中位线定理【解析】直接利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，进而得出线段DE是△ABC的中位线，再利用勾股定理得出AD，再利用线段垂直平分线的性质得出DC的长．【解答】∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE // BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC=√AE2+DE2=5．8.【答案】C【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<O，故A错误，a−b<0，故B错误，a2+b>0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选C．9.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．【解答】解：∵二次函数y=−14x2+x−4可化为y=−14(x−2)2−3，又∵a=−14<0∴当x=2时，二次函数y=−14x2+x−4有最大值，为−3．故选B．10.【答案】A【考点】根与系数的关系【解析】（方法一）由根与系数的关系可找出a+b＝1，根据新运算找出b⋆b−a⋆a＝b(1−b)−a(1−a)，将其中的1替换成a+b，即可得出结论．（方法二）由根与系数的关系可找出a+b＝1，根据新运算找出b⋆b−a⋆a＝(a−b)(a+b−1)，代入a+b ＝1即可得出结论．（方法三）由一元二次方程的解可得出a2−a=−14m、b2−b=−14m，根据新运算找出b⋆b−a⋆a＝−(b2−b)+(a2−a)，代入后即可得出结论．【解答】（方法一）∵a，b是方程x2−x+14m＝0(m<0)的两根，∴a+b＝1，∴b⋆b−a⋆a＝b(1−b)−a(1−a)＝b(a+b−b)−a(a+b−a)＝ab−ab＝0．（方法二）∵a，b是方程x2−x+14m＝0(m<0)的两根，∴a+b＝1．∵b⋆b−a⋆a＝b(1−b)−a(1−a)＝b−b2−a+a2＝(a2−b2)+(b−a)＝(a+b)(a−b)−(a−b)＝(a−b)(a+b−1)，a+b＝1，∴b⋆b−a⋆a＝(a−b)(a+b−1)＝0．（方法三）∵a，b是方程x2−x+14m＝0(m<0)的两根，∴a2−a=−14m，b2−b=−14m，∴b⋆b−a⋆a＝b(1−b)−a(1−a)＝−(b2−b)+(a2−a)=14m−14m＝0．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）【答案】a(2a+b)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接把公因式a提出来即可．【解答】2a2+ab＝a(2a+b)．【答案】x≤9【考点】二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．【解答】解：由题意得，9−x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．【答案】13【考点】平移的性质【解析】直接利用平移的性质得出EF＝DC＝4cm，进而得出BE＝EF＝4cm，进而求出答案．【解答】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13(cm)．【答案】x＝−1【考点】分式方程的解【解析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程12x =2x−3的解，记住最后要进行检验，本题得以解决．【解答】1 2x =2 x−3方程两边同乘以2x(x−3)，得x−3＝4x解得，x＝−1，检验：当x＝−1时，2x(x−3)≠0，故原分式方程的解是x＝−1，【答案】8π【考点】弧长的计算切线的性质【解析】连接OA、OB，由切线的性质和垂径定理易得AP=BP=12AB=6√3，由锐角三角函数的定义可得∠AOP= 60∘，利用弧长的公式可得结果．【解答】解：连接OA、OB，∵AB为小⊙O的切线，∴OP⊥AB，∴AP=BP=12AB=6√3，∵tan∠AOP=APOP=√3，∴∠AOP=60∘，∴∠AOB=120∘，∠OAP=30∘，∴OA=2OP=12，∴劣弧AB的长为：120∘180∘⋅π⋅OA=23×12×π=8π．故答案为：8π．【答案】①②③【考点】旋转的性质正方形的性质菱形的判定全等三角形的判定【解析】首先证明△ADE≅△GDE，再求出∠AEF、∠AFE、∠GEF、∠GFE的度数，推出AE＝EG＝FG＝AF，由此可以一一判断．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90∘，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45∘，∵△DHG是由△DBC旋转得到，∴DG＝DC＝AD，∠DGE＝∠DCB＝∠DAE＝90∘，在Rt△ADE和Rt△GDE中，{DE=DEDA=DG，∴AED≅△GED，故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5∘，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5∘，∴AE＝AF，同理△AEF≅△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5∘，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE=√2AE，∴BE>AE，∴AE<12，∴CB+FG<1.5，故④错误．三、解答题【答案】解：解不等式2x<5，得：x<52，解不等式3(x+2)≥x+4，得：x≥−1，∴不等式组的解集为：−1≤x<52，将不等式解集表示在数轴上如图：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则在数轴上将解集表示出来．【解答】解：解不等式2x<5，得：x<52，解不等式3(x+2)≥x+4，得：x≥−1，∴不等式组的解集为：−1≤x<52，将不等式解集表示在数轴上如图：【答案】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60∘．【考点】矩形的性质【解析】首先证明OA=OB，再证明△ABO是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴AO=OB，∵AB=AO，∴AB=AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴∠ABD=60∘．【答案】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙>甲>乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高．【考点】统计表算术平均数【解析】（1）根据表格可以求得各小组的平均成绩，从而可以将各小组的成绩按照从大到小排列；（2）根据题意可以算出各组的加权平均数，从而可以得到哪组成绩最高．【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙>甲>乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高．【答案】解：（1）A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2，=a 2+b 2+2ab−4abab(a−b)2，=(a−b)2ab(a−b)2，=1ab．（2）∵ 点P(a, b)在反比例函数y =−5x 的图象上， ∴ ab =−5， ∴ A =1ab =−15．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】（1）利用完全平方公式的展开式将(a +b)2展开，合并同类型、消元即可将A 进行化解；（2）由点P 在反比例函数图象上，即可得出ab 的值，代入A 化解后的分式中即可得出结论．【解答】解：（1）A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2，=a 2+b 2+2ab−4abab(a−b)2，=(a−b)2ab(a−b)2， =1ab ．（2）∵ 点P(a, b)在反比例函数y =−5x 的图象上， ∴ ab =−5， ∴ A =1ab =−15．【答案】解：图象如图所示，∵ ∠EAC =∠ACB ， ∴ AD // CB ，∵ AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB // CD ．【考点】作图—尺规作图的定义【解析】利用尺规作∠EAC =∠ACB 即可，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明CD // AB 即可．【解答】解：图象如图所示，∵ ∠EAC =∠ACB ， ∴ AD // CB ， ∵ AD =BC ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AB // CD ．【答案】由题意得：∠ABD ＝30∘，∠ADC ＝60∘，在Rt △ABC 中，AC ＝60m ， ∴ AB =ACsin30=6012=120(m)；过A′作A′E ⊥BC 交BC 的延长线于E ，连接A′D ，则A′E ＝AC ＝60，CE ＝AA′＝30√3，在Rt △ABC 中，AC ＝60m ，∠ADC ＝60∘， ∴ DC =√33AC ＝20√3，∴ DE ＝50√3，∴ tan∠AA′D ＝tan∠A′DC =A ′E DE=50√3=25√3．答：从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值是25√3．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【解析】（1）解直角三角形即可得到结论；（2）过A′作A′E ⊥BC 交BC 的延长线于E ，连接A′D ，于是得到A′E ＝AC ＝60，CE ＝AA′＝30√3，在Rt △ABC 中，求得DC =√33AC ＝20√3，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】由题意得：∠ABD ＝30∘，∠ADC ＝60∘，在Rt △ABC 中，AC ＝60m ， ∴ AB =ACsin30=6012=120(m)；过A′作A′E ⊥BC 交BC 的延长线于E ，连接A′D ，则A′E ＝AC ＝60，CE ＝AA′＝30√3，在Rt △ABC 中，AC ＝60m ，∠ADC ＝60∘， ∴ DC =√33AC ＝20√3，∴ DE ＝50√3，∴ tan∠AA′D ＝tan∠A′DC =A ′E DE=50√3=25√3．答：从无人机A′上看目标D 的俯角的正切值是25√3．【答案】解：(1)设直线AD 的解析式为y =kx +b ，将A(43, 53)，D(0, 1)代入得：{43k +b =53b =1，解得：{k =12b =1．故直线AD 的解析式为：y =12x +1. (2)∵ 直线AD 与x 轴的交点为(−2, 0)， ∴ OB =2，∵ 点D 的坐标为(0, 1)， ∴ OD =1，∵ y =−x +3与x 轴交于点C(3, 0)， ∴ OC =3， ∴ BC =5∵ △BOD 与△BCE 相似， ∴ BDBC =BOBE =ODCE或OB BC =ODCE， ∴ √55=2BE=1CE 或25=1CE ，∴ BE =2√5，CE =√5，或CE =52，∴ E(2, 2)，或(3, 52)．【考点】相似三角形的性质待定系数法求一次函数解析式【解析】（1）设直线AD 的解析式为y =kx +b ，用待定系数法将A(43, 53)，D(0, 1)的坐标代入即可；（2）由直线AD 与x 轴的交点为(−2, 0)，得到OB =2，由点D 的坐标为(0, 1)，得到OD =1，求得BC =5，根据相似三角形的性质得到BDBC =BOBE =ODCE或OBBC =OD CE，代入数据即可得到结论．【解答】解：(1)设直线AD 的解析式为y =kx +b ，将A(43, 53)，D(0, 1)代入得：{43k +b =53b =1，解得：{k =12b =1．故直线AD 的解析式为：y =12x +1. (2)∵ 直线AD 与x 轴的交点为(−2, 0)， ∴ OB =2，∵ 点D 的坐标为(0, 1)， ∴ OD =1，∵ y =−x +3与x 轴交于点C(3, 0)， ∴ OC =3， ∴ BC =5∵ △BOD 与△BCE 相似， ∴ BDBC =BOBE =ODCE或OB BC =OD CE，∴ √55=2BE=1CE 或25=1CE ， ∴ BE =2√5，CE =√5，或CE =52， ∴ E(2, 2)，或(3, 52)．【答案】当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+(1−2m)x+1−3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝(1−2m)2−4×m×(1−3m)＝(1−4m)2>0，∴1−4m≠0，∴m≠14，∴m的取值范围为m≠0且m≠14；证明：∵抛物线y＝mx2+(1−2m)x+1−3m，∴y＝m(x2−2x−3)+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2−2x−3＝0时，y与m无关，解得：x＝3或x＝−1，当x＝3时，y＝4，定点坐标为(3, 4)；当x＝−1时，y＝0，定点坐标为(−1, 0)，∵P不在坐标轴上，∴P(3, 4)；|AB|＝|xA −x B|=√b2−4ac|a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√1−4m+4m2−4m+12m2m2=√(1−4m)2m2=|1−4mm|＝|1m−4|，∵14<m≤8，∴18≤1m<4，∴−318≤1m−4<0，∴0<|1m −4|≤318，∴|AB|最大时，|1m −4|=318，解得：m＝8，或m=863（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值318，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB|y P=12×318×4=314．【考点】二次函数综合题【解析】（1）根据题意得出△＝(1−2m)2−4×m×(1−3m)＝(1−4m)2>0，得出1−4m≠0，解不等式即可；（2）y＝m(x2−2x−3)+x+1，故只要x2−2x−3＝0，那么y的值便与m无关，解得x＝3或x＝−1（舍去，此时y＝0，在坐标轴上），故定点为(3, 4)；（3）由|AB|＝|x A−x B|得出|AB|＝|1m−4|，由已知条件得出18≤1m<4，得出0<|1m−4|≤318，因此|AB|最大时，|1m−4|=318，解方程得出m＝8，或m=863（舍去），即可得出结果．【解答】当m＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m≠0时，∵抛物线y＝mx2+(1−2m)x+1−3m与x轴相交于不同的两点A、B，∴△＝(1−2m)2−4×m×(1−3m)＝(1−4m)2>0，∴1−4m≠0，∴m≠14，∴m的取值范围为m≠0且m≠14；证明：∵抛物线y＝mx2+(1−2m)x+1−3m，∴y＝m(x2−2x−3)+x+1，抛物线过定点说明在这一点y与m无关，显然当x2−2x−3＝0时，y与m无关，解得：x＝3或x＝−1，当x＝3时，y＝4，定点坐标为(3, 4)；当x＝−1时，y＝0，定点坐标为(−1, 0)，∵P不在坐标轴上，∴P(3, 4)；|AB|＝|xA−x B|=√b2−4ac|a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√1−4m+4m2−4m+12m2m2=√(1−4m)2m2=|1−4mm|＝|1m−4|，∵14<m≤8，∴18≤1m<4，∴−318≤1m−4<0，∴0<|1m−4|≤318，∴|AB|最大时，|1m−4|=318，解得：m＝8，或m=863（舍去），∴当m＝8时，|AB|有最大值318，此时△ABP的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB|y P=12×318×4=314．【答案】∵AB^=AB^，∴∠ACB＝∠ADB＝45∘，∵∠ABD＝45∘，∴∠BAD＝90∘，∴BD是△ABD外接圆的直径；在CD的延长线上截取DE＝BC，连接EA，∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠ADE+∠ADC＝180∘，∠ABC+∠ADC＝180∘，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，{AB=AD∠ABC=∠ADE BC=DE，∴△ABC≅△ADE(SAS)，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE＝90∘，∵AD^=AD^∴∠ACD＝∠ABD＝45∘，∴△CAE是等腰直角三角形，∴√2AC＝CE，∴√2AC＝CD+DE＝CD+BC；过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB＝∠ACB＝45∘，∴∠FMA＝45∘，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝AF，MF=√2AM，∵∠MAF+∠MAB＝∠BAD+∠MAB，∴∠FAB＝∠MAD，在△ABF与△ADM中，{AF=AM∠FAB=∠MAD AB=AD，∴△ABF≅△ADM(SAS)，∴BF＝DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2＝BF2，∴BM2+2AM2＝DM2．【考点】圆的综合题【解析】（1）要证明BD是该外接圆的直径，只需要证明∠BAD是直角即可，又因为∠ABD＝45∘，所以需要证明∠ADB ＝45∘；（2）在CD延长线上截取DE＝BC，连接EA，只需要证明△EAC是等腰直角三角形即可得出结论；（3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，证明△AMF是等腰三角形后，可得出AM＝AF，MF=√2AM，然后再证明△ABF≅△ADM可得出BF＝DM，最后根据勾股定理即可得出DM2，AM2，BM2三者之间的数量关系．【解答】∵AB^=AB^，∴∠ACB＝∠ADB＝45∘，∵∠ABD＝45∘，∴∠BAD＝90∘，∴BD是△ABD外接圆的直径；在CD的延长线上截取DE＝BC，连接EA，∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵∠ADE+∠ADC＝180∘，∠ABC+∠ADC＝180∘，∴∠ABC＝∠ADE，在△ABC与△ADE中，{AB=AD∠ABC=∠ADEBC=DE，∴△ABC≅△ADE(SAS)，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE＝90∘，∵AD^=AD^∴∠ACD＝∠ABD＝45∘，∴△CAE是等腰直角三角形，∴√2AC＝CE，∴√2AC＝CD+DE＝CD+BC；过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由对称性可知：∠AMB＝∠ACB＝45∘，∴∠FMA＝45∘，∴△AMF是等腰直角三角形，∴AM＝AF，MF=√2AM，∵∠MAF+∠MAB＝∠BAD+∠MAB，∴∠FAB＝∠MAD，在△ABF与△ADM中，{AF=AM∠FAB=∠MAD AB=AD，∴△ABF≅△ADM(SAS)，∴BF＝DM，在Rt△BMF中，∵BM2+MF2＝BF2，∴BM2+2AM2＝DM2．。

2016年广东省广州市中考数学试卷解析版

2016年广东省广州市中考数学试卷解析版一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元【解答】解：根据题意，收入100元记作+100元，则﹣80表示支出80元．故选：C．2．如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示的几何体左视图是A，故选：A．3．据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×106【解答】解：将6 590 000用科学记数法表示为：6.59×106．故选：D．4．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．110B．19C．13D．12【解答】解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为110．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．x2y2=xy(y≠0)B．xy2÷12y=2xy(y≠0)C．2√x+3√y=5√xy(x≥0，y≥0)D．（xy3）2＝x2y6【解答】解：A、x2y无法化简，故此选项错误；B、xy2÷12y=2xy3，故此选项错误；C、2√x+3√y，无法计算，故此选项错误；D、（xy3）2＝x2y6，正确．故选：D．6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v=320t C．v＝20t D．v=20t【解答】解：由题意vt＝80×4，则v=320 t．故选：B．7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB 于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．5【解答】解：∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴BC2+AC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝EC＝4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，∴DE＝3，∴AD＝DC=2+DE2=5．故选：D．8．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞0【解答】解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，故A错误，a﹣b＜0，故B错误，a2+b＞0，故C正确，a+b不一定大于0，故D错误．故选：C．9．对于二次函数y=−14x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点【解答】解：∵二次函数y=−14x2+x﹣4可化为y=−14（x﹣2）2﹣3，又∵a=−14＜0∴当x＝2时，二次函数y=−14x2+x﹣4的最大值为﹣3．故选：B．10．定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关【解答】解：（方法一）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b（a+b﹣b）﹣a（a+b﹣a）＝ab﹣ab＝0．（方法二）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a+b＝1．∵b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝b﹣b2﹣a+a2＝（a2﹣b2）+（b﹣a）＝（a+b）（a ﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b﹣1），a+b＝1，∴b⋆b﹣a⋆a＝（a﹣b）（a+b﹣1）＝0．（方法三）∵a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，∴a2﹣a=−14m，b2﹣b=−14m，∴b⋆b﹣a⋆a＝b（1﹣b）﹣a（1﹣a）＝﹣（b2﹣b）+（a2﹣a）=14m−14m＝0．故选：A．二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：2a2+ab＝a（2a+b）．【解答】解：2a2+ab＝a（2a+b）．故答案为：a（2a+b）．12．代数式√9−x有意义时，实数x的取值范围是x≤9．【解答】解：由题意得，9﹣x≥0，解得，x≤9，故答案为：x≤9．13．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为13cm．【解答】解：∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF＝DC＝4cm，FC＝7cm，∠C＝∠BFE，∵AB＝AC，BC＝12cm，∴∠B＝∠C，BF＝5cm，∴∠B＝∠BFE，∴BE＝EF＝4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5＝13（cm）．故答案为：13．14．分式方程12x =2x−3的解是x＝﹣1．【解答】解：12x =2x−3方程两边同乘以2x（x﹣3），得x﹣3＝4x解得，x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x（x﹣3）≠0，故原分式方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．15．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，AB ＝12√3，OP＝6，则劣弧AB的长为8π．【解答】解：连接OA、OB，∵AB 为小⊙O 的切线， ∴OP ⊥AB ，∴AP ＝BP =12AB =6√3， ∵tan ∠AOP =APOP =√3， ∴∠AOP ＝60°，∴∠AOB ＝120°，∠OAP ＝30°， ∴OA ＝2OP ＝12， ∴劣弧AB 的长为：120°180°⋅π⋅OA =23×12×π=8π．故答案为：8π．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论： ①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED ③∠DFG ＝112.5° ④BC +FG ＝1.5其中正确的结论是 ①②③ ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝DC ＝BC ＝AB ，∠DAB ＝∠ADC ＝∠DCB ＝∠ABC ＝90°，∠ADB ＝∠BDC ＝∠CAD ＝∠CAB ＝45°，∵△DHG 是由△DBC 旋转得到，∴DG ＝DC ＝AD ，∠DGE ＝∠DCB ＝∠DAE ＝90°，在Rt △ADE 和Rt △GDE 中， {DE =DE DA =DG， ∴AED ≌△GED ，故②正确，∴∠ADE ＝∠EDG ＝22.5°，AE ＝EG ， ∴∠AED ＝∠AFE ＝67.5°，∴AE ＝AF ，同理△AEF ≌△GEF ，可得EG ＝GF ， ∴AE ＝EG ＝GF ＝F A ，∴四边形AEGF 是菱形，故①正确，∵∠DFG ＝∠GFC +∠DFC ＝∠BAC +∠DAC +∠ADF ＝112.5°，故③正确． ∵AE ＝FG ＝EG ＝BG ，BE =√2AE ， ∴BE ＞AE ， ∴AE ＜12，∴CB +FG ＜1.5，故④错误．故答案为①②③．三、解答题17．（9分）解不等式组{2x ＜53(x +2)≥x +4并在数轴上表示解集．【解答】解：解不等式2x ＜5，得：x ＜52，解不等式3（x +2）≥x +4，得：x ≥﹣1， ∴不等式组的解集为：﹣1≤x ＜52，将不等式解集表示在数轴上如图：18．（9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，求∠ABD 的度数．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ＝BD ， ∴AO ＝OB ， ∵AB ＝AO ， ∴AB ＝AO ＝BO ， ∴△ABO 是等边三角形， ∴∠ABD ＝60°．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？【解答】解：（1）由题意可得，甲组的平均成绩是：91+80+783=83（分），乙组的平均成绩是：81+74+853=80（分），丙组的平均成绩是：79+83+903=84（分），从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙；（2）由题意可得，甲组的平均成绩是：91×40%+80×30%+78×30%40%+30%+30%=83.8（分），乙组的平均成绩是：81×40%+74×30%+85×30%40%+30%+30%=80.1（分），丙组的平均成绩是：79×40%+83×30%+90×30%40%+30%+30%=83.5（分），由上可得，甲组的成绩最高． 20．（10分）已知A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2（ab ≠0且a ≠b ）（1）化简A ；（2）若点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x 的图象上，求A 的值．【解答】解：（1）A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2，=a 2+b 2+2ab−4abab(a−b)2，=(a−b)2ab(a−b)2，=1ab ．（2）∵点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x的图象上， ∴ab ＝﹣5， ∴A =1ab =−15．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）【解答】解：图象如图所示，∵∠EAC＝∠ACB，∴AD∥CB，∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB（SAS），∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD．22．（12分）如图，某无人机于空中A处探测到目标B，D，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC为60m，随后无人机从A处继续飞行30√3m，到达A′处，（1）求A，B之间的距离；（2）求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值．【解答】解：（1）由题意得：∠ABD＝30°，∠ADC＝60°，在Rt△ABC中，AC＝60m，∴AB=ACsin30°=6012=120（m）；（2）过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E，连接A′D，则A′E＝AC＝60，CE＝AA′＝30√3，在Rt△ABC中，AC＝60m，∠ADC＝60°，∴DC=√33AC＝20√3，∴DE＝50√3，∴tan∠AA′D＝tan∠A′DC=A′EDE=503=25√3．答：从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值是25√3．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （43，53），点D 的坐标为（0，1）（1）求直线AD 的解析式；（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．【解答】解：（1）设直线AD 的解析式为y ＝kx +b ，将A （43，53），D （0，1）代入得：{43k +b =53b =1，解得：{k =12b =1．故直线AD 的解析式为：y =12x +1；（2）∵直线AD 与x 轴的交点为（﹣2，0）， ∴OB ＝2，∵点D 的坐标为（0，1）， ∴OD ＝1，∵y ＝﹣x +3与x 轴交于点C （3，0）， ∴OC ＝3， ∴BC ＝5．过点E 作EF 垂直于BC 于F ，∵△BOD 与△BEC 相似， ∴①BD BC=BO BE=OD CE，∴√55=2BE =1CE， ∴BE ＝2√5，CE =√5， ∵BC •EF ＝BE •CE ，∴EF ＝2，CF =√CE 2−EF 2=1， ∴E （2，2）， ②OB BC=OD CE，∴25=1CE ，∴CE =52， ∴E （3，52）．即：E （2，2），或（3，52）．24．（14分）已知抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B （1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；（3）当14＜m ≤8时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值．【解答】（1）解：当m ＝0时，函数为一次函数，不符合题意，舍去；当m ≠0时，∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B ， ∴△＝（1﹣2m ）2﹣4×m ×（1﹣3m ）＝（1﹣4m ）2＞0， ∴1﹣4m ≠0，∴m ≠14，∴m 的取值范围为m ≠0且m ≠14；（2）证明：∵抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m ， ∴y ＝m （x 2﹣2x ﹣3）+x +1，抛物线过定点说明在这一点y 与m 无关，显然当x 2﹣2x ﹣3＝0时，y 与m 无关，解得：x ＝3或x ＝﹣1，当x ＝3时，y ＝4，定点坐标为（3，4）；当x ＝﹣1时，y ＝0，定点坐标为（﹣1，0）， ∵P 不在坐标轴上， ∴P （3，4）；（3）解：|AB |＝|x A﹣x B |=√b 2−4ac|a|=√(1−2m)2−4m(1−3m)|m|=√22m 2=√(1−4m)2m 2=|1−4m m |＝|1m−4|，∵14＜m ≤8，∴18≤1m＜4，∴−318≤1m −4＜0， ∴0＜|1m−4|≤318， ∴|AB |最大时，|1m−4|=318，解得：m ＝8，或m =863（舍去）， ∴当m ＝8时，|AB |有最大值318，此时△ABP 的面积最大，没有最小值，则面积最大为：12|AB |y P =12×318×4=314．25．（14分）如图，点C 为△ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在BAD ̂上，且不与点B ，D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45° （1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结CD ，求证：√2AC ＝BC +CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵AB ̂=AB ̂， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝45°， ∵∠ABD ＝45°， ∴∠BAD ＝90°，∴BD 是△ABD 外接圆的直径；（2）在CD 的延长线上截取DE ＝BC ，连接EA ，∵∠ABD ＝∠ADB ， ∴AB ＝AD ，∵∠ADE +∠ADC ＝180°， ∠ABC +∠ADC ＝180°， ∴∠ABC ＝∠ADE ，在△ABC 与△ADE 中， {AB =AD∠ABC =∠ADE BC =DE， ∴△ABC ≌△ADE （SAS ）， ∴∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC +∠CAD ＝∠DAE +∠CAD ， ∴∠BAD ＝∠CAE ＝90°， ∵AD̂=AD ̂ ∴∠ACD ＝∠ABD ＝45°，∴△CAE 是等腰直角三角形， ∴√2AC ＝CE ，∴√2AC ＝CD +DE ＝CD +BC ；（3）过点M 作MF ⊥MB 于点M ，过点A 作AF ⊥MA 于点A ，MF 与AF 交于点F ，连接BF ，由对称性可知：∠AMB ＝∠ACB ＝45°， ∴∠FMA ＝45°，∴△AMF 是等腰直角三角形， ∴AM ＝AF ，MF =√2AM ，∵∠MAF +∠MAB ＝∠BAD +∠MAB ， ∴∠F AB ＝∠MAD ，在△ABF 与△ADM 中， {AF =AM∠FAB =∠MAD AB =AD， ∴△ABF ≌△ADM （SAS ）， ∴BF ＝DM ，在Rt △BMF 中， ∵BM 2+MF 2＝BF 2， ∴BM 2+2AM 2＝DM 2．2016年广东省广州市中考数学试卷一、选择题．（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果收入100元记作+100元．那么﹣80元表示（）A．支出20元B．收入20元C．支出80元D．收入80元2．如图所示的几何体左视图是（）A．B．C．D．3．据统计，2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次，将6 590 000用科学记数法表示为（）A．6.59×104B．659×104C．65.9×105D．6.59×1064．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．110B．19C．13D．125．下列计算正确的是（）A．x2y =xy(y≠0)B．xy2÷12y=2xy(y≠0)C．2√x+3√y=5√xy(x≥0，y≥0)D．（xy3）2＝x2y66．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v＝320t B．v=320t C．v＝20t D．v=20t7．如图，已知△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB 于点D，交AC于点E，连接CD，则CD＝（）A．3B．4C．4.8D．58．若一次函数y＝ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（）A．ab＞0B．a﹣b＞0C．a2+b＞0D．a+b＞09．对于二次函数y=−14x2+x﹣4，下列说法正确的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而增大B．当x＝2时，y有最大值﹣3 C．图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）D．图象与x轴有两个交点10．定义运算：a⋆b＝a（1﹣b）．若a，b是方程x2﹣x+14m＝0（m＜0）的两根，则b⋆b﹣a⋆a的值为（）A．0B．1C．2D．与m有关二．填空题．（本大题共六小题，每小题3分，满分18分．）11．分解因式：2a2+ab＝．12．代数式√9−x有意义时，实数x的取值范围是．13．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为cm．14．分式方程12x=2x−3的解是．15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB ＝12√3，OP ＝6，则劣弧AB 的长为．16．如图，正方形ABCD 的边长为1，AC ，BD 是对角线．将△DCB 绕着点D 顺时针旋转45°得到△DGH ，HG 交AB 于点E ，连接DE 交AC 于点F ，连接FG ．则下列结论： ①四边形AEGF 是菱形 ②△AED ≌△GED ③∠DFG ＝112.5° ④BC +FG ＝1.5其中正确的结论是．三、解答题17．（9分）解不等式组{2x ＜53(x +2)≥x +4并在数轴上表示解集．18．（9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，若AB ＝AO ，求∠ABD 的度数．19．（10分）某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙、丙三个小组各项得分如表：小组研究报告小组展示答辩甲 91 80 78 乙 81 74 85 丙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？ 20．（10分）已知A =(a+b)2−4ab ab(a−b)2（ab ≠0且a ≠b ）（1）化简A ；（2）若点P （a ，b ）在反比例函数y =−5x 的图象上，求A 的值．21．（12分）如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE ＝∠ACB ，在射线AE 上截取AD ＝BC ，连接CD ，并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）22．（12分）如图，某无人机于空中A 处探测到目标B ，D ，其俯角分别为30°，60°，此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续飞行30√3m ，到达A ′处，（1）求A ，B 之间的距离；（2）求从无人机A ′上看目标D 的俯角的正切值．23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝﹣x +3与x 轴交于点C ，与直线AD 交于点A （43，53），点D 的坐标为（0，1）（1）求直线AD 的解析式；第 21 页共 21 页（2）直线AD 与x 轴交于点B ，若点E 是直线AD 上一动点（不与点B 重合），当△BOD 与△BCE 相似时，求点E 的坐标．24．（14分）已知抛物线y ＝mx 2+（1﹣2m ）x +1﹣3m 与x 轴相交于不同的两点A 、B（1）求m 的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P ，并求出点P 的坐标；（3）当14＜m ≤8时，由（2）求出的点P 和点A ，B 构成的△ABP 的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m 值．25．（14分）如图，点C 为△ABD 的外接圆上的一动点（点C 不在BAD̂上，且不与点B ，D 重合），∠ACB ＝∠ABD ＝45°（1）求证：BD 是该外接圆的直径；（2）连结CD ，求证：√2AC ＝BC +CD ；（3）若△ABC 关于直线AB 的对称图形为△ABM ，连接DM ，试探究DM 2，AM 2，BM 2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．。