高中数学分类计数原理与分步计数原理说课稿 新人教A版
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高中数学说课稿：《分类计数原理与分步计数原理》说课稿教案模板“分类计数原理与分步计数原理”的说课提纲各位领导、老师，你们好！我说课的内容是“分类计数原理与分步计数原理”。
一、本节内容的地位与重要性“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。
二、关于教学目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：（1）使学生正确理解两个基本原理的概念；（2）使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题；（3）提高分析、解决问题的能力（4）使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件．而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的认识。
教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。
四、关于教学方法和教学手段的选用根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
高二数学说课稿-分类计数原理与分步计数原理说课稿_0
高二数学说课稿-分类计数原理与分步计数原理说课稿各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢为了帮助老师们能够更好地讲课，中国（）精心为大家搜集整理了“高二数学说课稿：分类计数原理与分步计数原理说课稿”，希望对大家的数学教学有所帮助！高二数学说课稿：分类计数原理与分步计数原理说课稿一、说教材1、教材的地位与作用《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课。
分类计数原理和分步计数原理是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
2、教学目标（1）知识目标掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.（2）能力目标通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.（3）情感目标培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。
3、重点、难点重点是分类计数原理与分步计数原理难点是正确运用分类计数原理与分步计数原理二、说教法启发引导式三、说学法指导学生运用观察分析讨论总结的学习方法。
四、教具、学具多媒体五、教学程序学以致用培养能力布置作业知识拓展提出课题引入新课观察归纳形成概念比较归纳深化概念任务后延自主探究总结反思提高认识学以致用培养能力布置作业知识拓展1、提出课题――引入新课首先,提出本节课的课题分类计数原理与分步计数原理设计意图：明确任务，激发兴趣。
2、观察归纳――形成概念：首先,我结合图给出问题1:问题1:从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。
一天中有火车3班，汽车有2班。
那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？由这个问题我们得到分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1＋m2＋???＋mn种不同的方法接下来,我再结合图给出问题2:问题2:从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于第二天从郑州乘汽车到上海.一天中从北京到郑州的火车有3班，从郑州到上海的汽车有2班.那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？.由这个问题我们得到分步计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法‥‥‥，做第n 步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×???×mn种不同的方法.设计意图：由两个实际问题,引导学生得到分类计数原理与分步计数原理，培养学生的观察、归纳能力。
新教材人教a版选择性必修第三册61第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
安排1人，第四道工序只能从甲、丙两名工人中安排1人，则不同的安排方案
共有( B )
A. 24种
B. 36种
C. 48种
D. 72种
1. （2020广东云浮高二期末）某演讲比赛候选人中有高一学生5名，高二学
生4名，高三学生3名，从每个年级中各选1名参加市团委组织的演讲比赛，
则不同的选法有( A )
A. 60种
根据具体问题的特征，选择“分类”或 分配）等一些综合问题.
“分步”.
⒉数学运算——借助两个计数
3.能利用两个计数原理解决一些简单的
原理，计算一些实际问题的完
实际问题、解决涂色.组数.抽取（分配
成方法种数.
）等一些综合问题.
2. 书架上有3本数学书，2本英语书，从数学书、英语书中各取一本，有多 少种取法？
2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个
数为( D )
A. 56
B. 54
C. 53
D. 52
B
BCD
12. （2020山东淄博高二月考）若一个三位自然数各数位上的数字中，有且
仅有两个数字一样，我们就把这样的三位数定义为“单重数”.例如：232，
114等，则不超过200的“单重数”中，从小到大排列，第22个“单重数”是
探究点二 分步乘法计数原理的应用
例 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上都有0~9这十个数字，这4个拨号 盘从左到右可以组成多少个四位数的号码（数字允许重复）？
变式 如果数字不允许重复，那么这4个拨号盘可以组成多少个四位数的号 码？
解题感悟 1.应用分步乘法计数原理时，完成一件事要分几个步骤，只有每个步骤都完 成了，才算完成这件事，每个步骤缺一不可. 2.利用分步乘法计数原理解题的一般思路： （1）分步：将完成一件事的过程分成若干步； （2）计数：求出每一步中的方法数； （3）结论：将每一步中的方法数相乘得最终结果.
高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理(第3课时)教案新人教A版选修2_3
1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理第三课时教学目标知识与技能分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．过程与方法通过对简单实例的分析概括，总结分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用的方法．情感、态度与价值观引导学生形成“自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式，培养学生的抽象概括能力和分类讨论能力．重点难点教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．教学难点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用．教学过程复习回顾提出问题1：有四位同学参加三项不同的比赛，(1)每位同学必须参加一项比赛，有多少种不同的结果？(2)每项比赛只许一位同学参加，有多少种不同的结果？提出问题2：设集合A＝{a，b，c，d，e，f}，B＝{x，y，z}，则从集合A到B共有多少个不同的映射？活动设计：请同学分析思路和解法依据，再请另外的同学补充．活动成果：问题1.(1)分四步，每位同学选一个项目为一步，每位同学有三种选择，即每步有三种不同的方法，根据分步乘法计数原理，四位同学共有参赛方法：3×3×3×3＝81种；(2)分三步，每项比赛选择一名同学参加为一步，每项比赛被选择的方法有四种，即每步有四种不同的方法，根据分步乘法计数原理，三项比赛共有参赛方法：4×4×4＝64种．问题2.分6步：先选a的象，有3种可能，再选b的象也是3种可能，…，最后选f 的象也有3种可能，由分步乘法计数原理知，共有36＝729种不同的映射．设计意图：通过两个简单的问题，引导学生回顾分类加法计数原理和分步乘法计数原理．提出问题3：请同学们回忆推广的两个原理的内容，并回忆两个原理的区别与联系．活动设计：教师提问，学生回答，请不同的同学加以补充．活动成果：1．分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同的方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种不同的方法．2．分步乘法计数原理：完成一件事，需要n个不同的步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝m1×m2×…×m n种不同的方法．3．分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系：(1)相同点：都是回答有关完成一件事的不同方法种数的问题；(2)不同点：分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成；而分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，只完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成．设计意图：检查学生对两个原理的掌握情况，为本节课的学习提供知识和方法基础．典型示例例1计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试．程序员需要知道到底有多少条执行路径(即程序从开始到结束的路线)，以便知道需要提供多少个测试数据．一般地，一个程序模块由许多子模块组成，它是一个具有许多执行路径的程序模块．问：这个程序模块有多少条执行路径？另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以减少测试次数吗？思路分析：整个模块的任意一条路径都分两步完成：第1步是从开始执行到A点；第2步是从A点执行到结束．而第1步可由子模块1或子模块2或子模块3来完成；第二步可由子模块4或子模块5来完成．因此，分析一条指令在整个模块的执行路径需要用到两个计数原理．解：由分类加法计数原理，子模块1或子模块2或子模块3中的子路径条数共为18＋45＋28＝91；子模块4或子模块5中的子路径条数共为38＋43＝81.又由分步乘法计数原理，整个模块的执行路径条数共为91×81＝7 371.在实际测试中，程序员总是把每一个子模块看成一个黑箱，即通过只考察是否执行了正确的子模块的方式来测试整个模块．这样，他可以先分别单独测试5个模块，以考察每个子模块的工作是否正常．总共需要的测试次数为18＋45＋28＋38＋43＝172.再测试各个模块之间的信息交流是否正常，需要测试的次数为3×2＝6.如果每个子模块都正常工作，并且各个子模块之间的信息交流也正常，那么整个程序模块就工作正常．这样，测试整个模块的次数就变为172＋6＝178.点评：通过这个例题，我们发现，先分类再分步计数，比先分步再分类计数，在技术次数上要少很多．例2随着人们生活水平的提高，某城市家庭汽车拥有量迅速增长，汽车牌照号码需要扩容．交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字，并且3个字母必须合成一组出现，3个数字也必须合成一组出现．那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？思路分析：按照新规定，牌照可以分为两类，即字母组合在左和字母组合在右．确定一个牌照的字母和数字可以分六个步骤．解：将汽车牌照分为两类，一类的字母组合在左，另一类的字母组合在右．字母组合在左时，分六个步骤确定一个牌照的字母和数字：第一步，从26个字母中选1个，放在首位，有26种选法；第二步，从剩下的25个字母中选1个，放在第二位，有25种选法；第三步，从剩下的24个字母中选1个，放在第三位，有24种选法；第四步，从10个数字中选1个，放在第四位，有10种选法；第五步，从剩下的9个数字中选1个，放在第五位，有9种选法；第六步，从剩下的8个数字中选1个，放在第六位，有8种选法．根据分步乘法计数原理，字母组合在左的牌照个数为26×25×24×10×9×8＝11 232 000.同理，字母组合在右的牌照个数也是11 232 000.所以，共能给11 232 000＋11 232 000＝22 464 000辆汽车上牌照．点评：先分类再分步使得问题变得简单，如果先分步再分类则显得无从下手．理解新知提出问题1：根据以上问题的解决过程，你能归纳一下用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决计数问题的方法吗？活动设计：分组讨论后，举手发言，教师请不同的同学加以补充．活动成果：用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始计算之前要进行仔细的分析——需要分类还是需要分步．分类要做到“不重不漏”．分类后再对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，计算总数．分步要做到“步骤完整”——完成了所有步骤，恰好完成任务，当然步与步之间要相互独立．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数．设计意图：引导学生总结方法，进一步加深对两个原理的理解．提出问题2：乘法运算是特定条件下加法运算的简化，你认为，分步乘法计数原理和分类加法计数原理具有怎样的关系？你得到什么启示？活动设计：分组讨论后，举手发言，教师请不同的同学加以补充．活动成果：分步乘法计数原理是分类加法计数原理的简化，所以在解决问题时分类是根本，分步起到简化的作用．设计意图：进一步加深对两个原理的理解，确立分类的主题方法地位．【巩固练习】1．如图，从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？解：从总体上看，由甲到丙有两类不同的走法：第一类，由甲经乙去丙，又需分两步，所以m1＝2×3＝6种不同的走法；第二类，由甲经丁去丙，也需分两步，所以m2＝4×2＝8种不同的走法；所以从甲地到丙地共有N＝6＋8＝14种不同的走法．2．求下列集合的元素个数．(1)M＝{(x，y)|x，y∈N，x＋y≤6}；(2)H＝{(x，y)|x，y∈N,1≤x≤4,1≤y≤5}．解：(1)分7类：①x＝0，y有7种取法；②x＝1，y有6种取法；③x＝2，y有5种取法；④x＝3，y有4种取法；⑤x＝4，y有3种取法；⑥x＝5，y有2种取法；⑦x＝6，y 只有1种取法．因此M共有7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28个元素．(2)分两步：①先选x，有4种可能；②再选y，有5种可能．由分步乘法计数原理，H 共有4×5＝20个元素．【变练演编】用0,1,2,3,4,5这六个数字，(1)可以组成多少个无重复数字的三位数？(2)可以组成多少个不同的三位数？(3)可以组成多少个无重复数字的三位的奇数？(4)可以组成多少个无重复数字的小于1 000的自然数？(5)可以组成多少个大于3 000，小于5 421的无重复数字的四位数？解：(1)解法一：分三步：①先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；②十位数字有5种选法；③个位数字有4种选法．根据分步乘法计数原理知所求不同三位数共有5×5×4＝100个．解法二：分两类：第一类，选择0.分三步：①先确定0的位置，有2种选法；②确定百位数字，有5种选法；③确定剩下的一位数字，有4种选法．根据分步乘法计数原理，这一类共有2×5×4＝40个数．第二类：不选0.分三步：①先选百位数字，有5种选法；②十位数字有4种选法；③个位数字有3种选法．根据分步乘法计数原理知，这一类共有5×4×3＝60个数．根据分类加法计数原理，共有40＋60＝100个数．解法三：排除法若不考虑0的特殊性，共有6×5×4＝120种不同的排法，其中0在百位的有5×4＝20种排法，所以三位数共有120－20＝100个．(2)解法一：分三步：①先选百位数字．由于0不能作百位数，因此有5种选法；②十位数字有6种选法；③个位数字有6种选法．根据分步乘法计数原理知所求不同三位数共有5×6×6＝180个．解法二：排除法若不考虑0的特殊性，共有6×6×6＝216种不同的排法，其中0在百位的有6×6＝36种排法，所以三位数共有216－36＝180个．(3)解法一：分三步：①先选个位数字，有3种选法；②再选百位数字，有4种选法；③选十位数字也是4种选法，所求三位奇数共有3×4×4＝48个．解法二：分两类：第一类，首位选奇数；第二类，首位不选奇数．第一类分三步，先确定百位数字，有3种选择；第二步，确定个位数字，有2种选择；第三步，确定十位数字，有4种选择．根据分步乘法计数原理，这一类共有3×2×4＝24个不同的奇数．第二类分三步，先确定百位数字，有2种选择；第二步，确定个位数字，有3种选择；第三步，确定十位数字，有4种选择．根据分步乘法计数原理，这一类共有2×3×4＝24个不同的奇数．根据分类加法计数原理，共有24＋24＝48个不同的奇数．(4)分三类：①一位数，共有6个；②两位数，共有5×5＝25个；③三位数共有5×5×4＝100个．因此，比1 000小的自然数共有6＋25＋100＝131个．(5)分4类：①千位数字为3,4之一时，共有2×5×4×3＝120个；②千位数字为5，百位数字为0,1,2,3之一时，共有4×4×3＝48个；③千位数字是5，百位数字是4，十位数字为0,1之一时，共有2×3＝6个；④还有5 420也是满足条件的1个．故所求自然数共120＋48＋6＋1＝175个．点评：排数字问题是最常见的一种题型，要特别注意首位不能排0.【达标检测】1．集合A＝{1,2，－3}，B＝{－1，－2,3,4}，从A，B中各取一个元素作为点P(x，y)的坐标，(1)可以得到多少个不同的点？(2)这些点中，位于第一象限的有几个？2．有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽调一辆车外出执行任务，有多少种不同的抽调方案？答案：1.(1)24 (2)8 2.107课堂小结1．知识收获：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的综合应用，使用两个原理应注意的问题和方法．2．方法收获：解决计数问题时先分类后分步的方法．3．思维收获：化归思想、分类讨论思想．补充练习【基础练习】1．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为0)，则该城市可以增加的电话部数是________．2．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有________个，其中不同的偶函数共有________个．3．等腰三角形的三边均为正整数，且其周长不大于10，这样的不同形状的三角形的种数为________种．4．书架上放有3本不同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书．(1)若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？(2)若从这些书中，取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？(3)若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法？答案：1.8.1×106 2.18 6 3.10 4.(1)14 (2)90 (3)63【拓展练习】5．在3 000至8 000之间有多少个无重复数字的奇数？6．某电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封．现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？答案：5.123 2 6.212 00设计说明本节课由浅入深给不同层次的学生都提供了一个理解的平台，而此时作为教师重点要做好的是帮助学生掌握解这一类型题目时的分析思路和步骤，若有学生在解题分析时不很清楚，教师要及时地进行归纳小结，能够使学生在应用两个计数原理时思路进一步清晰和明确，从而在学生的记忆中逐步建立起一个完整的认知结构．本节课的主要特点是引导学生进行实例分析、自主探究、归纳总结．备课资料例1一蚂蚁沿着长方体的棱，从其中的一个顶点爬到相对的另一个顶点的最近路线共有多少条？解：从总体上看，如图，蚂蚁从顶点A爬到顶点C1有三类方法，从局部上看每类又需两步完成，所以，第一类，m1＝1×2＝2条；第二类，m2＝1×2＝2条；第三类，m3＝1×2＝2条．所以，根据分类加法计数原理，从顶点A到顶点C1的最近路线共有N＝2＋2＋2＝6条．例2如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？解：按地图A、B、C、D四个区域依次分四步完成，第一步，m1＝3种，第二步，m2＝2种，第三步，m3＝1种，第四步，m4＝1种，所以根据分步乘法计数原理，得到不同的涂色方案共有N＝3×2×1×1＝6种．例3将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里，每格填一个数字，则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有多少种？解：1号方格里可填2,3,4三个数字，有3种填法.1号方格填好后，再填与1号方格内数字相同的号的方格，又有3种填法，其余两个方格只有1种填法．所以共有3×3×1＝9种不同的方法．例4某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分(如图)．现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有多少种？(以数字作答)解：从题意来看6部分种4种颜色的花，又从图形看知必有2组同颜色的花，从同颜色的花入手分类求．(1)②与⑤同色，则③⑥也同色或④⑥也同色，所以共有N1＝4×3×2×2×1＝48种；(2)③与⑤同色，则②④或⑥④同色，所以共有N2＝4×3×2×2×1＝48种；(3)②与④且③与⑥同色，则共有N3＝4×3×2×1＝24种．所以，共有N＝N1＋N2＋N3＝48＋48＋24＝120种．。
6.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第三册课件
少要用多少个字节表示?
分析：
第1位 第2位 第3位
第8位 ......
第1位 第2位 第3位
第8位 ......
2种 2种
2种
2种
2种 2种
2种
2种
256*256=65536
两 例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行
分析：
“选出2幅画，分别挂
1、“要完成的一件事”：在左、右两边墙上”
2、如何完成：“分步”
追问1：你还能给出不同 的解法吗？
第1步：从3幅画中选2幅，有3种选法； （甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙） 第2步：将选出的两幅画挂好，有2种挂法；
N=3✖2=6种.
例5：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U～Z， 后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？
个 计 路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许
数 原
多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？
理 另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以
的 实
减少测试次数吗？
际
开始
数 多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？
原 理
另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以
的 减少测试次数吗？
实 际
开始
人教A版选择性必修第三册6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件
典例解析
例6. 电子元件很容易实现电路的通与断、电位的高与低等两种状态，而这也是最容易 控制的两种状态.因此计算机内部就采用了每一位只有0或1两种数字的记数法，即二进 制.为了使计算机能够辨认字符，需要对字符进行编码，每个字符可以用一个或多个字 节来表示，其中字节是计算机中数据存储的最小计量单位，每个字节由8个二进制位 构成.问： （1）一个字节(8位)最多可以表示多少个不同的字符？ （2）计算机汉字国标码(GB码)包含了6763个汉字，一个汉字为一个字符，要对这些 汉字进行编码，每个汉字至少要用多少个字节表示？
区分 完成一件事共有n类办法,关 完成一件事共有n个步骤,关键
一 键词是“分类”
词是“分步”
每类办法中的每种方法都能 除最后一步外,其他每步得到的
区分
独立地完成这件事,它是独立 的、一次的且每种方法得到
二 的都是最后结果,只需一种方
只是中间结果,任何一步都不能 独立完成这件事,缺少任何一步 也不能完成这件事,只有各个步
法就可完成这件事
骤都完成了,才能完成这件事
区分 各类办法之间是互斥的、并 三 列的、独立的
各步之间是关联的、独立的,“ 关联”确保不遗漏,“独立”确保 不重复
典例解析
例4. 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置， 问共有多少种不同的挂法？
分析：要完成的一件事是“从3幅画中选出2幅，并分别挂在左、右两边墙上” ，可以分步完成.
高中数学分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案新人教A版选修
高中数学分类加法计数原理和分步乘法计法原理教案新人教A版选修一、教学目标：1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 让学生掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理的运用方法。
3. 培养学生解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分类加法计数原理：（1）概念：如果一个事件可以分成几个互不重叠的分类，这个事件的总数就等于各个分类事件数之和。
（2）运用方法：先列出事件的所有分类，再计算每个分类的事件数，将各分类事件数相加。
2. 分步乘法计数原理：（1）概念：如果一个事件可以分成几个互相独立的步骤，这个事件的总数就等于各个步骤事件数之积。
（2）运用方法：先列出事件的各个步骤，再计算每个步骤的事件数，将各步骤事件数相乘。
三、教学重点与难点：1. 重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及运用方法。
2. 难点：如何将实际问题转化为分类加法计数原理和分步乘法计数原理的问题。
四、教学过程：1. 导入：通过举例让学生感受分类加法计数原理和分步乘法计数原理在生活中的应用。
2. 讲解：详细讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念、运用方法及注意事项。
3. 练习：给出一些实际问题，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。
4. 拓展：引导学生思考如何将复杂问题简化，转化为分类加法计数原理和分步乘法计数原理的问题。
五、课后作业：1. 复习分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及运用方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 选做拓展题，提高自己的逻辑思维能力。
教学评价：通过课后作业的完成情况、课堂练习的表现以及学生的反馈，评估学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的掌握程度。
六、教学案例分析：1. 通过分析具体案例，让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理在实际问题中的应用。
2. 培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
七、课堂练习：1. 给出一些实际问题，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。
高中数学 第一章 计数原理 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理说课稿 新人教A版选修23
1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、说教材分析：1、教材地位：本节课是高中数学选修2-3第一章计数原理中1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理，本小节共需4课时，这节课是第一课时。
先说本章及本节的教材地位。
计数问题是数学中的重要研究对象之一，也是人们了解客观世界的一种最基本的方法。
分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的基本规律。
它们不仅是推导本章1.2排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据，也是求解排列、组合问题的基本思想，且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。
可见，其基本思想方法贯穿本章内容的始终，因而，它们是学好本章内容的关键。
另一方面，这两个计数原理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。
因此，理解和掌握两个计数原理应该是最基本而重要的。
由于本节课是本章的第一节课，虽然正确运用两个计数原理是本章的重点，但由于学生要达到会用的境界，需要经过一定的应用性训练的。
且《数学教育学》告诉我们，在定理、原理的教学中，尽量先让学生通过对具体实例的观察、测量、计算等实践活动，来归纳猜想具体的内容，这样做有利于学生对他们的理解。
依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。
2 教学目标知识与技能：①通过实例，总结两个基本计数原理；正确理解“完成一件事情”的含义、初步学会区分“分类”和“分步”、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。
过程与方法：①通过典型的、学生熟悉的实例（座位编号问题），得出解答后，利用“探究”引导学生分析问题的本质，然后再抽象概括出基本原理；②通过简单应用使学生初步熟悉原理；③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形；④初步学会区分“分类”和“分步”。
情感态度与价值观：①体会数学来源生活，并为生活服务，以此激发学生学习本章的兴趣；②使学生通过概括两个基本原理及推广，进一步加深特殊与一般的关系；③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解，将综合问题化解为单一问题的组合，再对单一问题各个击破，达到化难为易，化繁为简。
高中数学分类加法计数原理和分步乘法计数原理教案新人教A版选修
高中数学分类加法计数原理和分步乘法计法原理教案新人教A版选修一、教学目标1. 让学生理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 培养学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的理解和运用能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 分类加法计数原理：（1）定义：如果一个事件可以分成几个互斥的部分，这个事件发生的总次数就等于各个部分发生次数的和。
（2）公式：P(A) = P(A1) + P(A2) + + P(An)2. 分步乘法计数原理：（1）定义：如果一个事件可以分成几个相互独立的步骤，这个事件发生的总次数就等于各个步骤发生次数的乘积。
（2）公式：P(A) = P(A1) ×P(A2) ××P(An)三、教学重点与难点1. 教学重点：分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念及公式。
2. 教学难点：如何运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
2. 通过小组讨论、合作探究的方式，培养学生运用计数原理解决实际问题的能力。
3. 利用多媒体教学手段，展示实例和问题，提高学生的学习兴趣和效果。
五、教学过程1. 导入：通过一个简单的问题引出分类加法计数原理和分步乘法计数原理的概念。
2. 讲解：讲解分类加法计数原理和分步乘法计数原理的定义及公式。
3. 实例分析：分析一些具体的例子，让学生理解并掌握分类加法计数原理和分步乘法计数原理。
4. 练习：布置一些练习题，让学生运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理解决问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分类加法计数原理和分步乘法计数原理的应用。
6. 拓展：引导学生思考如何将分类加法计数原理和分步乘法计数原理应用到其他学科或生活中。
六、教学评价1. 课堂讲解：评价学生对分类加法计数原理和分步乘法计数原理的理解程度，以及能否熟练运用相关公式。
高中数学 分类计数原理与分步计数原理课件 新人教A选修2
那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？Байду номын сангаас
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/102022/1/102022/1/101/10/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/102022/1/10January 10, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/102022/1/102022/1/102022/1/10
1 分类加法计数原理
• 问题1：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字 给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的 号码？
解 ： 因 为 英 文 字 母 共 有 2 6 个 ,阿 拉 伯 数 字 0 ~ 9 共 有 1 0 个 , 所 以 总 共 可 以 编 出 2 6 1 0 3 6 种 不 同 的 号 码 .
探究：你能说说这个问题的特征吗？
• 这个问题中最重要的特征是“和”字的出 现，要完成这件事分两步：先找到英文字 母，再确定阿拉伯数字。只有英文字母或 只有英文字母或只有阿拉伯数字都不能完 成编号这件事。
分步乘法计数原理
• 完成一件事需要两个步骤，第一步有m种不 同的方法，第二步有n种不同的方法，完成 这件事共有N=m×n种不同方法
2022年高中数学新人教版A版精品教案《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》
分类加法计数原理与分步乘法计数原理 〔第一课时〕学案使用班级:2021212班 使用日期：2021年4月17日 编写人：蔡权一、新课导学：问题1 汉字在计算机的机器语言中是用16位的数字表示〔0或1〕，你如何“数出〞16位数字最多可以表示多少个不同的汉字？问题 2 尝试完成以下计数问题，并从数学的角度对这些问题进行分类，试说明分类的依据〔1〕如下图，从B 村到A 村有2条路，村，总共有多少种不同的走法？〔2〕如下图，从A 村到B 村有2条路，村，总共有多少种不同的走法？ 〔3〕从5幅不同的油画，2幅不同的国画中各选一幅布置房间，有几种不同的选法？〔4〕班级的某小组中有男生7人，女生5人，现要从男生或女生中选出一个组长，总共有多少种不同的选法？〔5〕用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？〔6〕用前6个大写英文字母和1～9九个阿拉伯数字，以的方式给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？表一： 表二：ABC二、探究归纳：〔1〕〔4〕〔5〕：完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法那么完成这件事共有N=mn种不同的方法叫做：分类加法计数原理〔2〕〔3〕〔6〕：完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法叫做：分步乘法计数原理三、例题讲解：例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学化学会计学医学信息技术学物理学法学工程学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？思考1: 假设还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学那么，他共有多少种选择呢？分类加法计数原理的一般形式:完成一件事情有n类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，…，在第n类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法思考2:某班级组织了三个研究性学习小组，数理组2021科技组15人，人文组12人，现从班级中选出一人担任班长，你认为总共有多少种不同的选法？请各抒己见例2 要从甲、乙、丙、丁4幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？思考假设还需要再选1幅画挂在在前面墙上的指定位置，共有多少种不同的挂法？分步乘法计数原理的一般形式:完成一件事情需要n个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法…做第n步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法例3书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？思考1：分类加法计数原理和分步乘法计数原理有什么区别？思考2：从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？四、稳固练习如图，从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。
《分类计数原理与分步计数原理》优秀说课稿
《分类计数原理与分步计数原理》优秀说课稿《分类计数原理与分步计数原理》优秀说课稿一、本节内容的地位与重要性“分类计数原理与分步计数原理”是《高中数学》一节独特内容。
这一节课与排列、组合的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解分类计数原理与分步计数原理，还为日后排列、组合和二项式定理的教学做好准备,起到奠基的重要作用。
二、关于教学目标的确定根据两个基本原理的地位和作用，我认为本节课的教学目标是：(1)使学生正确理解两个基本原理的概念;(2)使学生能够正确运用两个基本原理分析、解决一些简单问题;(3)提高分析、解决问题的能力(4)使学生树立“由个别到一般，由一般到个别”的认识事物的辩证唯物主义哲学思想观点。
三、关于教学重点、难点的选择和处理中学数学课程中引进的关于排列、组合的计算公式都是以两个计数原理为基础的，而一些较复杂的排列、组合应用题的求解，更是离不开两个基本原理，所以正确理解两个基本原理并能解决实际问题是学习本章的重点内容。
正确使用两个基本原理的前提是要学生清楚两个基本原理使用的条件.而原理中提到的分步和分类，学生不是一下子就能理解深刻的，面对复杂的事物和现象学生对分类和分步的选择容易产生错误的认识，所以分类计数原理和分步计数原理的准确应用是本节课的教学难点。
必需使学生认清两个基本原理的实质就是完成一件事需要分类还是分步，才能使学生接受概念并对如何运用这两个基本原理有正确清楚的.认识。
教学中两个基本问题的引用及引伸，就是为突破难点做准备。
四、关于教学方法和教学手段的选用根据本节课的内容及学生的实际水平，我采取启发引导式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。
启发引导式作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。
符合教学论中的自觉性和积极性、巩固性、可接受性、教学与发展相结合、教师的主导作用与学生的主体地位相统一等原则，教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。
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《分类计数原理与分步计数原理》说课稿
一、说教材
1、教材的地位与作用
《分类计数原理与分步计数原理》，是高中数学第十章排列、组合的第一节课。
分类计数原理和分步计数原理是排列、组合的基础，学生对这两个原理的理解，掌握和运用，成为学好本章的一个关键。
2、教学目标
（1）知识目标
掌握计数的两个基本原理,并能正确的用它们分析和解决一些简单的问题.
（2）能力目标
通过计数基本原理的理解和运用,提高学生分析问题和解决问题的能力,开发学生的逻辑思维能力.
（3）情感目标
培养学生勇于探索、勇于创新的精神，面对现实生活中复杂的事物和现象，能够作出正确的分析，准确的判断，进而拿出完善的处理方案，提高实际的应变能力。
3、重点、难点
重点是分类计数原理与分步计数原理
难点是正确运用分类计数原理与分步计数原理
二、说教法
启发引导式
三、说学法
指导学生运用观察分析讨论总结的学习方法。
四、教具、学具
多媒体
五、教学程序
1、提出课题――引入新课
首先,提出本节课的课题分类计数原理与分步计数原理
设计意图：明确任务，激发兴趣。
2、观察归纳――形成概念：
首先,我结合图给出问题1:
问题1: 从北京到上海，可以乘火车，也可以乘汽车。
一天中有火车3班，汽车有2班。
那么一天中，乘坐这些交通工具从北京到上海共有多少种不同的走法？(答案:3+2=5)
由这个问题我们得到分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法‥‥‥，在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：
N=m1＋m2＋···＋m n种不同的方法
接下来,我再结合图给出问题2:
问题2: 从北京到上海，要从北京先乘火车到郑州，再于第二天从郑州乘汽车到上海.一天中从北京到郑州的火车有3班，从郑州到上海的汽车有2班.那么两天中，从北京到上海共有多少种不同的走法？ (答案:3*2=6).
由这个问题我们得到分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同的方法，做第2步有m 2种不同的方法‥‥‥，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2 × ··· × m n 种不同的方法.
设计意图：由两个实际问题,引导学生得到分类计数原理与分步计数原理，培养学生的观察、归纳能力。
3、比较归纳――深化概念
两个原理的比较：
1.共同点：都是计数原理，即统计完成某件事不同方法种数的原理，因此都要先弄清是怎样一件事,如何才算完成这件事.
2.不同点：分类计数原理中的n 类办法相互独立， 且每类里的每种方法都可独立完成该事件； 分步计数原理中的n 个步骤缺一不可，每一步都不能独立完成该件事，只有这n 个步骤都完成之后，这件事才算完成.
设计意图：通过两个原理的比较，让更好的掌握原理的使用.
4、学以致用-----培养能力
例1.书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书.（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？
（书架取书问题）引导学生分析解答,注意区分是分类还是分步。
例2 一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?
例3. 如图是广场中心的一个大花坛，国庆期间要在A 、B 、C 、D 四个区域
摆放鲜花，有4种不同颜色的鲜花可供选择,规定每个区域只准摆放一种颜
色的鲜花，相邻区域鲜花颜色不同，问共有多少种不同的摆花方案？ 设计意图：为了使学生达到对知识的深化理解,从而达到巩固提高的效果。
5、任务后延-----自主探究
（1）填空：
①一件工作可以用2种方法完成，有5人会第一种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同的选法的种数是 9 .
②从A 村去B 村的道路有3条，从B 村去C 村的道路有2条，从A 村经B 村去C 村，不同走法的种数是 6 .
（2）现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名. ①从中选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？12
②从3个年级各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？60
（3）把( a 1+a 2+a 3) (b 1+b 2+b 3+b 4+b 5) (c 1+c 2+c 3+c 4)展开后不合并时共有多少项？60 设计意图：培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
6、总结反思-----提高认识
本节课学习了以下内容
（1）分类计数原理
（2）分步计数原理
（3）两个原理的比较
（4）用两个原理解题的步骤
设计意图：突出重点，帮助学生对所学知识系统化、条理化
7、布置作业----知识拓展
A B D C
P97习题 10.1 1，2，3 题
设计意图：巩固所学知识，发现和弥补教学中的遗漏和不足，培养学生良好的学习习惯。
, 六、板书设计(略)。