2020年石景山区初二上期末数学试卷及答案

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每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答

每日一学：北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答答案北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E.连接EC 并延长，交射线AD 于点F.（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.考点：全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;轴对称的性质;~~ 第2题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，ÐOAB=90°，延长OA 至B ，使AB =OA ，以OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形OA B ，再延长OA 至B ，使A B =OA ，以OB 为底，在△OA B 外侧作等腰直角三角形OA B ， ……，按此规律作等腰直角三角形OA B （n³1，n 为正整数），回答下列问题：（1） A B 的长是；（2）△OA B 的面积是．~~ 第3题 ~~(2020石景山.八上期末) 如图，已知ÐO ，点 P 为其内一定点，分别在ÐO 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（）A . .B .C .D .北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：111111212121122n n 3320202020解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：D解析：。

2020.1第1学期初2数学期末试题石景山

北京市石景山2020～2021学年八年级数学第一学期期末检测答案

石景山区2020-2021学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共16分，每小题2分）9．1210．313a << 11．105 12．3y x；分式的基本性质 13．4 14．∠B =∠C （答案不唯一） 15．()3x -；()22238x x -+= 16．①②④. 三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．解： (1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) Q B ，PB ；等腰三角形底边上的高线与底边上的中线互相重合. ⋯⋯⋯5分18．解：原式341=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分0= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：原式2=⨯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分= ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分20．解：()()61333x x x x =+++- ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分去分母，得()2396x x x -=-+ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分去括号，整理得2233x x x -=-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分经检验1x =是原分式方程的解. ∴原分式方程的解为1x =.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 l21．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠ABC =∠BAC . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴∠ABE =∠CAD . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分在△ABE 和△CAD 中，,,,AB AC ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CAD （SAS ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE =CD （全等三角形的对应边相等）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分22．解：分别为：△ABC ， △ACD ，△ABD ，△ABE ，△ABF .画出2个形状不同的等腰三角形 ⋯⋯⋯⋯4分（说明：画出一个得2分）满足条件的形状不同的等腰三角形共有5个.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分23．解：原式()22132212a a a a a a +-+=-⋅+-+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分()()()()()()21132121a a a a a a a +--=-+-+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分()()221321a a a a --+=+-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分222a a =+-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分∵ 21a a +=，∴ 原式=2-.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分EDC BA24．解：解关于x 的分式方程321x mx -=+，得2x m =+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∵关于x 的分式方程321x mx -=+的解为负数，∴2120m m +≠-⎧⎨+<⎩. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分∴ 2m <-且3m ≠-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴满足条件的整数m 的最大值为4-. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 25．解：设原计划每天植树x 棵，实际每天植树()120%x +棵. ⋯⋯⋯⋯⋯1分根据题意列方程，得()480048004120%x x -=+. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分解得：200x =. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分经检验，200x =是原分式方程的解且符合实际意义.答：设原计划每天植树200棵. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 26．解：（1）⋯⋯ ⋯⋯ ⋯2分（2）i ）认为用平均数“6个”作为“合格标准”较为合适.理由：平均数刻画了一组数据的集中趋势，能够反映一组数据的平均水平，与每个数据都相关.ii ）认为用众数“5个”作为“合格标准”较为合适.理由：众数刻画了一组数据的集中趋势，可以反映较多的人的实际情况，且不受极端数据（如21）的影响；众数和中位数相同，又可以反映这组数据的中间位置.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分（3）i ）平均数作为“合格标准”. 40名学生中有13人合格，138000260040⨯=. 答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是2600人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分ii ）选众数作为“合格标准”．40名学生中有24人合格，248000480040⨯=.答：估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数是4800人.⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分27．解：(1) 连接AE .在△ABC 中，AC =2AB =6，BC= ∵222AB BC AC +=，∴∠B =90°（勾股定理的逆定理）. 方法一∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴EA=EC .在Rt △ABE 中，设BE 为x ,则EA=EC=x -.由勾股定理，得()2223x x +=.解得x ∴BE方法二∵AC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ，∴AB=AD=3，AD ⊥DE .∴∠1=∠2. ∴∠3=∠4.∴BE = DE .∵ABE AEC ABC S S S ∆∆∆+=，若设BE 为x，则3613222x x +=⨯⨯∴x =BE方法三在Rt △ABE 和Rt △ADE 中，,,AB AD AE AE =⎧⎨=⎩∴△ABE ≌△ADE （HL ）. ∴BE = DE .同方法二，求得BE（2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分EDABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1234EDA BC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分28．解：（1）当CD ⊥AP 时，①补全图形如图所示：⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分②a b +. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）延长AO 与直线BQ 交于点E. ∵射线AP ∥BQ ， ∴ ∠1=∠5. ∵∠1=∠2， ∴ ∠2=∠5.∴ AB=BE （等角对等边）. ∵∠3=∠4，∴ AO=OE （等腰三角形的三线合一）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分情况1：当点D 在点B 的右侧时，在△AOC 与△EOD 中，25,,,AO OE AOC EOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△AOC ≌△EOD （ASA ）. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分 ∴AC =ED （全等三角形的对应边相等）. ∵BE=BD +DE ,∴AB= AC + BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分情况2：当点D 在点B 的左侧时，同情况1，同理可证AC =ED . ∵BE= DE -BD ， ∴AB= AC - BD.综上所述：当点D 在点B 的右侧时，AB= AC + BD ；当点D 在点B 的左侧时，AB= AC - BD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分54321OE C DQ PA B。

2020.1北京市石景山区初二年级第一学期期末-数学试题及答案

2 = 31. 本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题．满分 100 分，考试时间 100 分钟．2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．石景山区 2019—2020 学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1. 2 的平方根是A. ±4B. 4C ． ±D ． 2. 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不．是．轴对称图形的是 AB C D3. 下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生m - 24. 使得分式m + 3有意义的 m 的取值范围是A. m ≠ 0B. m ≠ 2C. m ≠ -3D.m > -35. 下列各式中，运算正确的是x 6A.x 2x B. x + a =xy + ayC ．- x + y = -1y - xx - 2 1D ．2x 2 - 4x =2x2考生须知6. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值为A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -27. 如图，△ABC 中，AB = AC ，过点 A 作 DA ⊥ AC 交BC 于点 D ．若∠B = 2∠BAD ，则∠BAD 的度数为A ．18° C ． 30°B ． 20° D ． 36°8. 如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是A. B ． C ． D ．二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 写出一．个．满足的整数 a 的值为．1110. 下面是小军同学计算-的过程.x 2 - 2x x 2 + 2x其中运算步骤[2] 为：，该步骤的依据是．3 1311. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒ ，那么它的顶角是°． 12. 用一组 a , b 的值说明式子“b = .= 2a 2b ”是错误的，这组值可以是 a=，13.桌子上有 6 杯同样型号的杯子，其中 1 杯白糖水，2 杯矿泉水，3 杯凉白开，从 6 个杯子中随机取出1 杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水14. 如图，三角形纸片 ABC 中， ∠ACB = 90 ，BC = 6 ， AB = 10 ．在 AC 边上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的长为．15. 对于任意不相等的两个实数 a 、b ，定义运算⊗ 如下：a ⊗ b=a -b ，如：3 ⊗ 3 - 2．那么8 ⊗ 12 的运算结果为．16. 如图，△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， ∠OAB = 90°，延长OA 至B 1 ，使 AB 1 = OA ，以OB 1 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA 1B 1 ，再延长OA 1 至 B 2 ，使 A 1B 2 = OA 1 ，以OB 2 为底，在△ OA 1B 1 外侧作等腰直角三角形OA 2 B 2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OA n B n （ n ≥ 1 ， n 为正整数），回答下列问题：（1）A 3B 3 的长是；（2）△OA 2020 B 2020 的面积是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．计算： 2 --) .18．计算：x - 15 -2x 2 - 9 3 - x3 19.解方程： x - 1 = 2 -2 x． x + 120.已知： x 2+ 3x = 1，求代数式1 x - 1 ⋅ x2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2的值 x + 1621.如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 ⨯4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b．求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为b．作法：如图2，①作射线BM，并在射线BM 上截取BC = a；②作线段BC 的垂直平分线PQ，PQ 交BC 于D；图1③以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A；④连接AB 和AC．则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a，AD = b．图 2∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴AB=AC（）（填依据）．又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D，∴BD=CD．（）（填依据）．∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b．224. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做 3 天后，再由两队合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25.如图，△ ABC 中， AB = 4 上一点，且 AD = AC ．若， ∠ABC = 45︒ ， D 是 BC 边 BD - DC = 1 ．求 DC 的长．26.已知：如图△ ABC ，直线l .求作：点 P . 使得点 P 在直线l 上，且点 P 、点 A 、点 B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）. 解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点 P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如： 3 2 =1+ 1.2在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像 x + 1 x - 2 2 ， x + 2，…，这样的分式是假分式；像 1 ， x - 2 xx 2 - 1 ，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如： x + 1 = ( x - 2 ) + 3 = 1 + 3 ；x - 2 x - 2 x - 2x=( x + 2) ( x - 2 ) + 4 = x - 2 +4 .x + 2解决下列问题:x + 2x + 2（1）将分式 x - 2化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）x + 3x 2 + 2 x（2）如果分式 x + 3的值为整数，求 x 的整数值.2 x28.如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F .（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.6 3阅卷须知：石景山区 2019—2020 第一学期初二期末数学试卷答案1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 答案不唯一，如：2．10. 通分；分式的基本性质．11． 80°或40︒ ．12．答案不唯一，如： a = 1,b = -1 ． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． - ． 16． 2 2; 22019．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．解：原式= 2 - 3 +33= -2 3 3…………………………………5 分18．解： x - 15 - 2x 2 - 9 3 - x = x - 15 +2x + 6 ( x + 3)( x - 3) ( x + 3)( x - 3) =3x - 9 ( x + 3)( x - 3) =3 x + 3…………………………………5 分3⎨ 19. 解方程：3x - 1 = 2 - 2 x． x + 1解：去分母，得3( x + 1) = 2( x -1)( x + 1) - 2x ( x -1) ． ..................... 2 分去括号，得3x + 3 = 2x 2- 2 - 2x 2+ 2x ． ............................. 3 分解得 x = -5 ． ...................................................... 4 分经检验 x = -5 是原方程的解． ........................................ 5 分 ∴原方程的解是 x = -5 ．20.已知： x 2+ 3x = 1，求代数式 1 x - 1 ⋅ x 2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2 x + 1的值．解：原式= 1 ⋅ ( x -1)2- x - 2x - 1=x + 2 x - 1 - x - 2x + 1 x + 2x + 1x 2 - 1 - ( x 2 - 4)= ( x + 1)( x + 2)3=x 2 + 3x + 2 ................................................................................................ 3 分∵ x 2+ 3x = 1，∴原式=1 .................................................................................................................. 5 分 21．解：（1）9，3； .................................................................................................... 2 分（2）答案不唯一，如：9，6；8，11 或 9，3；10，4 等等 .......... 5 分22. 证明：在△ABC 和△AEF 中，∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ................................................................................................ 1 分⎧∠BAC = ∠EAF ，∵ ⎪∠C = ∠F ， ⎪⎩AB = AE ， ∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） ...................................... 4 分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） ............................. 6 分23.解：（1）尺规作图正确； .................................................... 4 分（2）填空正确． ............................... 6 分24. 解：设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 2 x 天， ........................ 1 分2根据题意，得 7 + 10 = 1……………………………………3 分 x 2x解这个方程，得 x = 12……………………………………4 分经检验， x = 12 是原方程的根，并且符合实际问题的意义 .......... 5 分2x = 24 ．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需 12 天、24 天． .......... 6 分25. 解：过点 A 作 AE ⊥ BC 于 E ．.................................. 1 分 ∵ AD = AC ，∴ ∠AEB = 90︒ ， DE = EC .（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2 分又∠ABC = 45︒ ， ∴ ∠BAE = 45︒ ．∴ AE = BE .（等角对等边） ........................................ 3 分在 Rt △ ABE 中， AB = 4 ， ∴ AE 2 + BE 2 = AB 2 .（勾股定理）即： BE 2+ BE 2= (4 2)2，∴ BE = 4 ． ................................ 4 分1即 BD + DC = 4 ，2又∵ BD - DC = 1 ，∴ DC = 2 ． ............................... 6 分26. 解：（1）满足条件的点共有 5 个； ................................. 1 分（2）作图如下：则点 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5 为所求点.…………………………………………6 分 27．解：（1）1 -5 x + 3…………………………2 分1（2） x 2 + 2 x x + 3 = ( x + 3) ( x - 1) + 3= x - 1 +x + 3 3 x + 3∴ x + 3 = ±1 或 x + 3 = ±3∴ x 的取值可以是：-4, -2, 0, -6 .................................................... 6 分28．解：（1）补全图形（如图 1）图 1（2）连接 AE .（如图 2）…………………………2 分∵△ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ， ∠BAC = ∠BCA = 60︒. ∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ， ∴ AE = AB ， ∠FAB = ∠FAE .图 2设∠FAC = α，则∠FAB = ∠FAE = 60︒ -α ∴ ∠EAC = 60︒ -α-α= 60︒ - 2α，又 AE = AC .∴ ∠AEC = ∠ACE = 2⎡⎣180︒ - (60︒ - 2α)⎤⎦ = 60︒ + α.∴ ∠AFE = 180︒ - ∠FAE - ∠FEA = 60︒ 4 分（3） AF = EF + CF证明：如图 3，作∠FCG = 60︒ 交 AD 于点 G ，连接 BF .∴△ FCG 是等边三角形.∴ GF = CF = GC . ∠CGF = ∠GFC = ∠FCG = 60︒ .∠ACG = 60︒ - ∠GCD= ∠BCF在△ ACG 和△ BCF 中，⎨ ⎩⎧CA = CB ， ⎪∠ACG = ∠BCF ，⎪CG = CF ， ∴△ ACG ≌△ BCF .∴ AG = BF .∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ BF = EF .∵ AF = AG + GF .∴ AF = EF + CF ..................................................................... 7 分11。

2020.1第1学期初2数学期末题答案石景山

…………………………………… 1 分
∵ AD AC ，
∴ AEB 90 ， DE EC .（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……
2分
又 ABC 45 ，
∴ BAE 45 ．
∴ AE BE .（等角对等边）
……………………………………… 3 分
在 Rt△ ABE 中， AB 4 2 ， ∴ AE 2 BE 2 AB 2 .（勾股定理）
7 10
根据题意，得
1
x 2x
…………………………………… 3 分
解这个方程，得 x 12
…………………………………… 4 分
经检验， x 12 是原方程的根，并且符合实际问题的意义 . ……… 5 分
2x 24 ．
答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需
12 天、 24 天． ………… 6 分
25．解：过点 A 作 AE BC 于 E ．
2
即： BE
2
BE
(4 2 )2 ，
∴ BE 4 ．
…………………………… 4 分
1
即 BD DC 4 ，
B
2
又∵ BD DC 1 ，
A DE C
∴ DC 2 ．
…………………………… 6 分
26．解：（ 1）满足条件的点共有 5 个；…………………………………………… 1 分
（ 2 ）作图如下：
P3
22．证明：在△ ABC 和△ AEF 中， ∵∠ EAC ＝∠ BAF, ∴∠ BAC ＝∠ EAF, BAC EAF ， ∵ C F， AB AE，
…………………………………………… 1 分
∴△ ABC ≌△ AEF . （ AAS ）

2020-2021北京市石景山区实验中学初二数学上期末试题带答案

2020-2021北京市石景山区实验中学初二数学上期末试题带答案一、选择题1．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为180元,出发时又增加两名同学,结果每人比原来少摊了3元钱车费，设前去观看开幕式的同学共x 人，则所列方程为（） A ．18018032x x -=+ B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x-=- 2．若b a b -=14，则ab的值为（） A ．5B ．15C ．3D ．133．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（） A ．a=2，b=3 B ．a=-2，b=-3 C ．a=-2，b=3 D ．a=2，b=-34．如果解关于x 的分式方程2122m xx x-=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-4 5．下列计算正确的是（）A ．235+=B ．a a a +=222C ．(1)x y x xy +=+D ．236()mn mn =6．如果30x y -=，那么代数式()2222x yx y x xy y+⋅--+的值为（） A ．27-B ．27C ．72-D ．727．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线l 交AC 于点D ，则∠CBD 的度数为( )A ．30°B ．45°C ．50°D ．75°8．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线； Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ9．下列条件中，不能作出唯一三角形的是( )A．已知三角形两边的长度和夹角的度数B．已知三角形两个角的度数以及两角夹边的长度C．已知三角形两边的长度和其中一边的对角的度数D．已知三角形的三边的长度10．23x可以表示为( )A．x3＋x3B．2x4－x C．x3·x3D．62x÷x2 11．如果一个多边形的每个内角的度数都是108°，那么这个多边形的边数是（）A．3B．4C．5D．612．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A．38B．36C．34D．32二、填空题13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．14．当m=____时，关于x的分式方程2x m-1x-3+=无解．15．若分式242xx-+的值为0，则x＝_____．16．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为.17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长是___；18．中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下的某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为．19．某公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为_________元.20．如图，在△ABC中，∠A=70°，点O到AB,BC,AC的距离相等，连接BO，CO，则∠BOC=________．三、解答题21．(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝，16x2+24x+9＝，9x2﹣12x+4＝(2)观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，242＝4×16×9，(﹣12)2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c(a＞0)是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系．①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系；②解决问题：若多项式x2﹣2(m﹣3)x+(10﹣6m)是一个完全平方式，求m的值．V中，点D是AB边上一点，连接CD，将线段CD绕点C按顺22．如图，在等边ABCAE BC.时针方向旋转60o后得到CE，连接AE.求证://23．如图，上午8时，一艘轮船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达B处，则轮船在A处测得灯塔C在北偏西36°，航行到B处时，又测得灯塔C在北偏西72°，求从B到灯塔C的距离．24．先化简，再求值：211()22aaa a-+÷++，其中21a=25．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先用x表示出增加2名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊了3元钱车费列出方程即可.【详解】解：设前去观看开幕式的同学共x人，根据题意，得：18018032x x-= -.故选：D.【点睛】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错增加前后的人数.2．A解析：A【解析】因为b a b -=14，所以4b=a-b ．，解得a=5b ，所以a b ＝55bb =. 故选A.3．B解析：B 【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可. 详解：（x+1）（x-3） =x 2-3x+x-3 =x 2-2x-3 所以a=2，b=-3，故选B ．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.4．D解析：D 【解析】【详解】2122m xx x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣2)，得： m +2x =x ﹣2，由分母可知，分式方程的增根可能是2．当x =2时，m +4=2﹣2，m =﹣4，故选D ．5．C解析：C 【解析】解：A 、不是同类二次根式，不能合并，故A 错误； B ．23a a a += ，故B 错误；C ．1x y x xy +=+（），正确； D ．2326mn m n =（），故D 错误．故选C ．6．D解析：D 【解析】【分析】先把分母因式分解，再约分得到原式=2x yx y+-，然后把x=3y 代入计算即可．【详解】原式=()22x yx y +-•（x-y ）=2x yx y+-， ∵x-3y=0， ∴x=3y ， ∴原式=63y y y y +-=72．故选：D ．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．7．B解析：B 【解析】试题解析：∵AB =AC ，∠A =30°，∴∠ABC =∠ACB =75°，∵AB 的垂直平分线交AC 于D ，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =30°，∴∠BDC =60°，∴∠CBD =180°﹣75°﹣60°=45°．故选B ．8．D解析：D 【解析】【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【详解】Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线，观察可知图②符合； Ⅱ、作线段的垂直平分线，观察可知图③符合；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线，观察可知图④符合； Ⅳ、作角的平分线，观察可知图①符合，所以正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ，故选D ．【点睛】本题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．9．C解析：C 【解析】【分析】看是否符合所学的全等的公理或定理即可．【详解】A 、符合全等三角形的判定SAS ，能作出唯一三角形；B 、两个角对应相等，夹边确定，如这样的三角形可作很多则可以依据ASA 判定全等，因而所作三角形是唯一的；C、已知两边和其中一边的对角对应相等，也不能作出唯一三角形，如等腰三角形底边上的任一点与顶点之间的线段两侧的三角形；D、符合全等三角形的判定SSS，能作出唯一三角形；故选C.【点睛】本题主要考查由已知条件作三角形，可以依据全等三角形的判定来做．10．A解析：A【解析】【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】B、原式＝42x x－,故B的结果不是32x .C、原式＝6x,故C的结果不是32x.D、原式＝42x,故D的结果不是32x.故选A.【点睛】本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.11．C解析：C【解析】【分析】首先计算出多边形的外角的度数，再根据外角和÷外角度数=边数可得答案．【详解】解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°=72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°=5，∴这个多边形是五边形，故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的外角与内角，关键是掌握多边形的外角与它相邻的内角互补．12．C解析：C【解析】【分析】把x+1x=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【详解】把x+1x =6两边平方得：（x+1x）2=x 2+21x +2=36，则x 2+21x =34，故选：C ．【点睛】本题考查了分式的混合运算以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．二、填空题13．40°【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数进而得出答案【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°∠3+∠4+∠7=180°∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°∴∠1+∠2+∠解析：40° 【解析】【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．【详解】如图所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°， ∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°， ∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°， ∴∠6+∠7=140°，∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．故答案为40°．【点睛】主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．14．-6【解析】把原方程去分母得2x+m=-(x-3)①把x=3代入方程①得m=-6故答案为-6解析：-6 【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6，故答案为-6.15．x=2【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0分母不等于0可得即可解得详解:因为分式的值为0所以解得:所以故答案为:点睛:本题主要考查分式值为0的条件解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列解析：x=2 【解析】分析:根据分式值为0的条件:分子为0,分母不等于0,可得24020x x ⎧-=⎨+≠⎩,即可解得 2x =.详解:因为分式242x x -+的值为0,所以24020x x ⎧-=⎨+≠⎩, 解得:2,2x x =±≠-,所以2x =. 故答案为: 2x =.点睛:本题主要考查分式值为0的条件,解决本题的关键是要熟练运用分式值为0的条件列出方程和不等式进行求解.16．65°【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线根据角平分线的性质解答即可【详解】根据已知条件中的作图步骤知AG 是∠CAB 的平分线∵∠CAB=50°∴∠CAD=25°；在△AD 解析：65° 【解析】【分析】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG 是∠CAB 的平分线，∵∠CAB=50°， ∴∠CAD=25°；在△ADC 中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．17．6cm 【解析】【分析】先利用角角边证明△ACD 和△AED 全等根据全等三角形对应边相等可得AC=AECD=DE 然后求出BD+DE=AE 进而可得△DEB 的周长【详解】解：∵DE ⊥AB ∴∠C=∠AED=9解析：6cm 【解析】【分析】先利用“角角边”证明△ACD 和△AED 全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE ，CD=DE ，然后求出BD+DE=AE ，进而可得△DEB 的周长．【详解】解：∵DE ⊥AB ，∴∠C=∠AED=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠EAD，在△ACD和△AED中，C AEDCAD EADAD DA∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△AED（AAS），∴AC=AE，CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC=AC=AE，BD+DE+BE=AE+BE=AB=6，所以，△DEB的周长为6cm．故答案为：6cm.【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18．5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解解析：5×10-6【解析】试题分析:绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000015=1.5×10﹣6，故答案为1.5×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．19．28【解析】设这种电子产品的标价为x元由题意得：09x−21=21×20解得：x=28所以这种电子产品的标价为28元故答案为28解析：28【解析】设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x−21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28.20．125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB即可求出答案【详解】：∵点O到ABBCAC的距解析：125°【解析】【分析】根据角平分线性质推出O为△ABC三角平分线的交点，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB，根据角平分线定义求出∠OBC+∠OCB，即可求出答案．【详解】：∵点O到AB、BC、AC的距离相等，∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴12OBC ABC∠=∠，12OCB ACB∠=∠，∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，∴1110552OBC OCB∠+∠=⨯︒=︒，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=125°；故答案为：125．【点睛】本题主要考查平分线的性质，三角形内角和定理的应用，能求出∠OBC+∠OCB的度数是解此题的关键．三、解答题21．(1)（x+2）2，（4x+3）2，（3x﹣2）2；（2）①b2=4ac，②m=±1【解析】【分析】（1）根据完全平方公式分解即可；（2）①根据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案；②利用①的规律解题．【详解】（1）x2+4x+4=（x+2）2，16x2+24x+9=（4x+3）2，9x2-12x+4=（3x-2）2，故答案为（x+2）2，（4x+3）2，（3x-2）2；（2）①b2=4ac，故答案为b2=4ac；②∵多项式x2-2（m-3）x+（10-6m）是一个完全平方式，∴[-2（m-3）]2=4×1×（10-6m），m2-6m+9=10-6mm2=1m=±1．【点睛】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能根据完全平方公式得出b 2=4ac 是解此题的关键．22．见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质得出60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，根据旋转的性质得出60CD CE DCE =∠=︒，，根据SAS 推出BCD ACE ≅n n ，根据全等得出60B EAC ∠=∠=︒，根据平行线的判定定理即可证得答案.【详解】等边ABC V 中，∴60AC BC B ACB =∠=∠=︒，，∵线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转60o 后得到CE ，∴60CD CE DCE =∠=︒，，∴DCE ACB ∠=∠，即1223∠+∠=∠+∠, ，∴13∠=∠，在BCD n 与ACE n 中，13BC AC CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCD ACE ≅n n (SAS)∴60B EAC ∠=∠=︒，∴EAC ACB ∠=∠∴//AE BC【点睛】本题考查了平行线的判定、等边三角形的性质以及旋转的性质，利用全等三角形的证明是解题的关键.23．从B 到灯塔C 的距离40海里【解析】【分析】易得AB 长为40海里，利用三角形的外角知识可得△ABC 为等腰三角形，那么BC=AB ．【详解】解：由题意得：AB=（10-8）×20=40海里， ∵∠C=72°-∠A=36°=∠A ，∴BC=AB=40海里．答：从B 到灯塔C 的距离为40海里．【点睛】考查方向角问题；利用外角知识判断出△ABC 的形状是解决本题的突破点．24．11a a +- 1+ 【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a 的值代入计算可得．【详解】211()22a a a a -+÷++ =2221221a a a a a ++++-g =11a a +-当1a =时原式1 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算是解题的关键.25．（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．【解析】试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间=路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间=路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据题意得：252025201.5x x- =4，解得：x=210，经检验，x=210是原方程组的解，答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为12﹣4=8（分钟），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=25（分钟），∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．。

北京市石景山区2020-2021学年八年级上期期末试卷数学(含解析)

石景山区2020—2021学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题1. 3的算术平方根是（）A. 3B.C.D. 92. 下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3. 下列事件中，为必然事件的是（）A. 明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起B. 成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀C. 从能被2整除的数中，随机抽取一个数能被8整除D. 从10本图书中随机抽取一本是小说4. ）A.12x>- B. 12x≠- C.12x<- D.21x≥-5. 如图所示在ABC∆中，AB边上的高线画法正确的是( ) A. B.C. D.6. 下列式子的变形正确的是（）A.22b ba a= B.22+++a ba ba b=C. 2422x y x yx x--= D.22m nnm-=-7. 下列说法正确的是（）A. 无理数是开方开不尽的数B. 一个实数的绝对值总是正数C. 不存在绝对值最小的实数D. 实数与数轴上的点一一对应8. 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A. B. C. D.二、填空题9. 一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是____．10. 如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为__．11. 如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．12. 将分式42326xyx y约分可得____，依据为_____．13. 若[x]表示实数x的整数部分，例如：[3.5]=3，则___．14. 如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．15. 我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，木柱AB的长用含x的代数式表示为__尺，根据题意，可列方程为___．16. 有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源．为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查．从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．下面有四个推断：①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40；②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72°；③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10%；④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人．所有合理推断的序号是______．三、解答题17. 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．作法：如图2：⊥以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；⊥分别以点A，B为圆心，以大于12AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；⊥作直线PQ ．所以直线PQ 就是所求作的直线．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接QA ，QB ．⊥QA ＝，P A ＝，⊥PQ ⊥l （）（填推理的依据）．18. ()01-π．19. 计算：20. 解方程：26139x x x =++-．21. 如图，ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BA ，CB 延长线上的点，且AD=BE ．求证：AE = CD ．22. 在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三角形，使，且顶点都在格点上，则满足条件的形状不同的等腰三角形共个．23. 已知21a a +=，求代数式221312442a a a a a a a +---÷++++的值．24. 关于x 的分式方程321x m x -=+的解是负数，求满足条件的整数m 的最大值．25.创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．26. 某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下：请根据以上表格信息，解答如下问题：（1）分析数据，补全表格信息（2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由．（3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数．27. 如图，ABC中，AC=2AB=6，BC=AC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．（1）求BE的长；（2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF．若M是DF上一动点，N是CF上一动点，请直接写出CM+MN的最小值为．28. 如图，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．（1）当CD⊥AP时，①补全图形；②若AC=a，BD=b，则AB的长为(用含a，b的式子表示)．（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．参考答案与解析一、1~5：BBADB 6~8：CDB二、 9.12 10.3<a<13 11.105 12.(1). 3y x(2). 分式的分子和分母同时除以一个不为0的整式，分式的值不变 13.4 14.∠B=∠C （或∠ADC=∠AEB 或AB=AC ）15.(1). ()3x - (2). ()22238x x -+= 16.①②④ 三、17.【详解】解：（1）补全的图形如图2所示：（2）证明：连接QA ，QB ．⊥QA ＝QB ，P A ＝PB ，⊥PQ ⊥l （等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合）．故答案为：QB ；PB ；等腰三角形底边上的中线与底边上的高互相重合．18.()01-π =3-4+1=0．19.【详解】解：====20.【详解】解：26139x x x =++- 方程两边同时乘以29x -可得：()2396x x x -=-+，整理得：33x -=-，解得1x =，经检验，1x =是分式方程的解．21.【详解】解：⊥ABC 是等边三角形，D ，E 分别是BA ，CB 延长线上的点，∴AB CA =，120ABE CAD ∠=∠=︒，在ABE △和CAD 中，AB CA ABE CAD BE AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABE △≌CAD ，∴AE CD =．22.【详解】解：如图，OAB 和OBC的等腰三角形，作图如下：，可画出满足条件的形状不同的等腰三角形有OAB 、OAE △、OAD △、OBC 、OBD 共5种．23.【详解】解：原式()22132212a a a a a a +-+=-⋅+-+ ()()213221a a a a a +-=-++- ()()()()22132121a a a a a a --=-+-+-222a a =+-， ∵21a a +=，⊥原式2212==--． 24.【详解】解：321x m x -=+ 3x-m=2（x+1）3x-m=2x+2x=2+m ，∵方程的解是负数，且10x +≠，∴2+m<0且210m ++≠，解得m<-2且m ≠-3．∴满足条件的整数m 的最大值-4．25.【详解】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树()120x +%棵，根据题意可得：()480048004120x x -=+%，解得200x =，经检验得200x =是分式方程的解，答：原计划每天植树200棵．26.【详解】解：（1）由统计表可知做5个的人数最多，故众数为5；第20和第21个人做的个数都为5，所以中位数为5；（2）选择中位数5个比较合适，因为大部分学生都能达到；（3）11413238000480040++⨯+⨯⨯=（人）， ∴估计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数为4800人．27.【详解】解：（1）连接AE ，，⊥26AC AB ==，BC =⊥222AC AB BC =+， ⊥ABC 是直角三角形，90B ∠=︒，⊥DE 垂直平分AC ，⊥AE CE =，在Rt ABE △中，222AE AB BE =+，即222CE AB BE =+，⊥()2223BE BE =+，解得BE =（2）∵DE 垂直平分AC ，M 是DF 上一动点，∴AM CM =，∴CM MN AM MN +=+，若使CM MN +的值最小，则A ，M ，N 共线，且AN CF ⊥，如图，，在ABC 和CNA 中，B ANCACB CAN AC AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ⊥ABC ≌CNA ，⊥AN BC ==．28.【详解】解：（1）①补全图形如下：；②过点O 作OE AB ⊥，，⊥AO 平分PAB ∠，CD AP ⊥，OE AB ⊥，⊥OAC OAE ∠=∠，OC OE =，又⊥AO 为公共边，⊥OAE △≌OAC ，⊥AE AC a ==，同理可得BE BD b ==，⊥AB AE BE a b =+=+；（2）如图，过点O 作EF AP ⊥，，由（1）可知OE OF =，AB AE BF =+，又⊥90CEO DFO ∠=∠=︒，COE DOF ∠=∠， ⊥COE ≌DOF △，⊥CE DF =，⊥AB AE BF AE BD DF AE CE BD AC BD =+=++=++=+．。

北京市石景山区度第一学期初二数学期末试卷(含答案)

石景山区2019-2020学年第一学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．9的算术平方根是A ．3B ．3-C ．3±D ．45.2．下列古代的吉祥图案中，不．是．轴对称图形的是3．下列事件中，属于必然事件的是A ．随时打开电视机，正在播新闻；B ．优秀射击运动员射击一次，命中靶心；C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上；D ．长度分别是3cm ，5cm ，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形． 4A B C DA ．13x >B ．13x ≥C ．13x ≤D ．3x ≤5A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间6．如果12a b -=，那么代数式2b aa a ab ⎛⎫-⋅⎪+⎝⎭的值是 A ．2-B ．2C ．12-D ．127．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为A ．80°B ．80°或20°C ．20°D ．80°或50°8．当分式623x -的值为正整数时，整数．．x 的取值可能有A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．在实数范围内因式分解：22x -= ．10．转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红色区域的可能性是．11．写出两个无理数，使得它们的和为有理数，则这两个无理数可以为 ①_______________；②_______________．12．分式变形224x Ax x =+-中的整式A = ，变形的依据是．红黄蓝红蓝蓝13．计算238932x yy x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭= ．14．如图，线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，BD⊥AC于点D．若CD=1，则线段BD的长为．15．如图，66⨯正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC= ；AD=．16．如图，将长方形纸片ABCD对折后再展开，得到折痕EF，M是BC上一点，沿着AM再次折叠纸片，使得点B恰好落在折痕EF上的点B′处，连接AB′，BB′．判断△AB′B的形状为；若P为线段EF上一动点，当PB+PM最小时，请描述点P的位置为．三、解答题（本题共68分，第17-23每小题5分；第24-26题，每小题6分；27题7分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17182⎛⎝．19．解方程：311323162x x-=--．20．如图，E是AC上一点，AB=CE，AB∥CD，∠ACB=∠D．求证：BC=ED．EDCBA21．当1x =时，求代数式21112441x x x x x x +-÷---++的值．22．为了解决某贫困地区两村村民子女就近入学问题，某爱心企业捐资助学，计划新建一所学校，如图AB ，AC 表示两条公路，点M ，N 表示两个村庄，学校的位置需满足三个条件：①到两条公路的距离相等；②到两个村庄的距离相等；③在∠BAC 的内部．请运用尺规作图．．．．确定学校的位置，不写作法，保留作图痕迹并写明结论．23．某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员．现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码1A ，2A 和两名男工作人员的代码1B ，2B ．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率．24．2017年9月21日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得．现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海．已知北京到上海的距离约1320千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍，全程运行时间比列车乙少1.5小时，求列车甲从北京到上海运行的时间．25．周末，老师带同学去北京植物园中的一二﹒九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神．基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，在四个论断“EA =ED ，EF ⊥AD ，AB =DC ，FB =FC ”中选择三个．．作为已知条件，另一个．．．作为结论，构成真命题（补充已知和求证），并进行证明．已知：如图1，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，．求证：．证明：26．阅读下列材料：在学习“可化为一元一次方程的分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14ax =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：小杰说：解这个关于x 的分式方程，得4x a =+. 由题意可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小哲说：你考虑的不全面，还必须保证4x ≠，即44a +≠才行.（1）请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；（2）参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：若关于的方程233m xx x-=--的解为非负数，求m 的取值范围．27．如图，Rt △ABC 中，∠B =90°，AB =6，BC =9，将△ABC 折叠，使点C 与AB的中点D 重合，折痕交AC 于点M ，交BC 于点N ．（1）求线段BN 的长；（2）连接CD ，与MN 交于点E ，写出与点E 相关的两个正确结论：① ；② ．28．在△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =．作射线AP ，过点B 作BD ⊥AP 于点D ，连接CD ．（1）当射线AP 位于图1所示的位置时①根据题意补全图形； ②求证：AD BD +=．（2）当射线AP 绕点A 由图1的位置顺时针旋转至BAC ∠的内部，如图2，直接图1 图2A写出此时AD ，BD ，CD 三条线段之间的数量关系为．石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可。

北京市石景山区2019-2020学年初二期末数学试题及答案

石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．2的平方根是A ．4±B ．4C ．D2．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是ABCD3．下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生 4．使得分式23m m -+有意义的m 的取值范围是 A ．0m ≠B ．2m ≠C ．3m ≠-D ． 3m >-5．下列各式中，运算正确的是A ．632x xx=B ．x a xy a y+=+ C ．1x yy x-+=-- D ．221242x x x x-=-6x 的值为A ．0x =B ．1x =C ．2x =D ．2x =-7．如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作DA AC ⊥交BC 于点D ．若2B BAD ∠=∠，则BAD ∠的度数为A ．18° C ．30°B ．20° D ．36°8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤[]2为：，该步骤的依据是．A B AB OPOP11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 的值说明式子22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=o， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长为．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是；（2）△20202020OA B 的面积是．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值A B 1D ABCE21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ．求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ．作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ．则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （）（填依据）．又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．ba图116151413121110987654321MB图224．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC中，AB =45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．26．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式. 例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.DCBACBA l△中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的28．如图，在等边ABC对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.A （1）补全图形；∠的度数；（2）求AFE（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.D CB石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．答案不唯一，如：2．10．通分；分式的基本性质．11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b==-．13．④,①,③,②．14．3．15．16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．解：原式=3-=3-…………………………………5分18．解：215293xx x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x xx x x xxx xx-+=++-+--=+-=+…………………………………5分19．解方程：32211xx x =--+．解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值．解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分（2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分（2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分解这个方程，得12x = ……………………………………4分经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分在Rt △ABE中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=，又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分（2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ED BA∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）…………………………2分（2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-，又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， FEDCBA图1 FED CBA图2GEDCBA∴△ACG≌△BCF.=.∴AG BF∵点B关于射线AD的对称点为E，=.∴BF EF=+.∵AF AG GF=+. ………………7分∴AF EF CF11。

北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题

北京市石景山区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2的平方根为（A．4）B．±4C． 2 D．± 22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）3．下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生m 24．使得分式有意义的m的取值范围是（）m 3A．m0 B．m 2 C．m 3D．m 35．下列各式中，运算正确的是（）x a x x y x6x21x3A．B．D．C．y a y y x x 2 12x24x2x6．若最简二次根式x 4与最简二次根式3x是同类二次根式，则x的值为（）A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．x=-27．如图，△ABC中，AB AC，过点A作DA AC交BC于点D．若B 2 BA D，则BA D的度数为（）A ．18°B ．20°C ．30°D ．36°8．如图，已知 O ，点 P 为其内一定点，分别在 O 的两边上找点 A 、 B ，使 PA B △ 周长最小的是（）B ．D ．二、填空题9．写出一个满足 2 a 20 的整数 a 的值为：____________.1 110．下面是小军同学计算的过程：x 2x x2x 2 2 1 1x 2x x 2x 2 2 1 1 1=====x(x 2) x(x 2) x 2 x 2 2 x(x 2)(x 2) x(x 2)(x 2) x 2 (x 2) 3 x(x 2)(x 2) x 2 x+2 4 x(x 2)(x 2) 4 5 x(x 2)(x 2)其中运算步骤2 为：_____，该步骤的依据是_____．11．如果等腰三角形的一个角比另一个角大30 ，那么它的顶角是_____度12．用一组a , b4a b=2a b是错误的，这组值可以是a =_____，b=4 2 2__________13．桌子上有6 杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6 个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：_________ ．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC 中，ACB 90，B C 6，AB 10．在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合，A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长为_____．15．对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：a b ab (a b)，如3232(32)= 6 ，那么8 12的运算结果为___________．16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，OAB 90°，延长OA 至B ，使1AB OA ，以OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形OA B ，再延长OA 至B ，1 1 1 1 1 2使A B OA ，以OB 为底，在△OA B 外侧作等腰直角三角形O A B ，……，按1 2 1 2 1 1 2 2此规律作等腰直角三角形OA B （n 1，n为正整数），回答下列问题：n n（1）A B 的长是_____________；（2）△OA2020B 的面积是_____________．3 3 2020三、解答题123(27)17．计算：3x5 218．计算：x 293x3 2x219．解方程：x1x11x 22x1x 220．已知：x23x1，求代数式的值.x1x 2 x121．如图，在4 4的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB=AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB= AC，BC= a，BC边上的中线为b．作法：如图，①作射线B M，并在射线B M上截取BC= a；②作线段BC的垂直平分线P Q，P Q交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交P Q于A；④连接AB和AC．则△AB C为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC= a，A D= b．∵P Q为线段BC的垂直平分线，点A在P Q上，∴AB= AC（又∵线段BC的垂直平分线P Q交BC于D，∴B D=C D．（）（填依据）．）填依据）．∴A D为BC边上的中线，且A D= b．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3 天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．.如图，△ABC中，AB 42，且A D A C．若AB C45 ，D是BC边上一点，B D DC 1．求D C的长.26．已知：如图△ABC，直线l.求作：点P.使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）.3212127．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.x1 x 2x2 1 x，…，这样的分式是假分式；像，…，这样x 2 x2x21的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.解决下列问题:x 2（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：（.直接写出结果即可）x3x2+2xx3（2）如果的值为整数，求x 的整数值.28．如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线A D，点B关于射线A D的对称点为E.连接EC并延长，交射线A D于点F.（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.参考答案1．D【分析】利用平方根的定义求解即可．【详解】解：∵2的平方根是±2．故选D.【点睛】此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有2个，它们互为相反数.2．D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】A、是轴对称图形；B、是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形．故选：D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．B【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可．【详解】A．可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，故本选项错误；B．可能性很大的事件在一次实验中不一定必然发生，故本选项正确；C．必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D．不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；；故选：B．此题考查可能性大小：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．4．C【分析】根据分式有意义的条件可得m30，再解不等式即可．【详解】m3由题意得：解得：m3．故选：C．【点睛】此题主要考查了分式有意义，关键是掌握分式的分母不为零．5．D【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】x6xA.∵，故错误；4x2x a xB.当a≠0时或x≠0时，，故错误；y a yx y y x 1，故错误；C.∵y x y xx 2 x 2 1D. ，正确；2x24x2x x22x故选：D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是可以对各个选项中的式子进行化简．6．C【分析】根据同类二次根式的被开方数相同，即可求出结果．由题意得：x+4＝3x ，解得：x ＝2．故选：C ．【点睛】此题考查了同类二次根式的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类二次根式的被开方数相同． 7．A 【分析】设BA D 的度数为 x ,根据题意和图形用含 x 的式子表示B 的度数，再根据B 2BA D 列出方程即可求解. 【详解】设BA D 的度数为 x ,∵DA AC ∴∠B A C=90°+x ， ∵AB AC ，180∠BAC 1 =45°- x2o ∴∠B= 2 ∵B 2BA D ，1∴45°- x=2x2解得 x=18°，故选 A. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质表示出各角. 8．D 【分析】根据轴对称图形与三角形的周长定义即可求解. 【详解】D 图中，三角形的周长=AP+BP+A B =P A+A B+BP =P P ,为一条线段，故为最小，其他三个 1 2 1 2 选项均不是最小周长.【点睛】此题主要考查轴对称的性质与周长的定义，解题的关键是熟知轴对称的性质.9．2（答案不唯一）【分析】2和20的范围，再得出整数即可．【详解】∵1＜2＜2，4＜20＜5，2a20的整数a的值是2或3或4，∴满足故答案为：2（答案不唯一）.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出2和20的范围是解此题的关键．10．通分分式的基本性质【分析】根据分式运算的法则即可求解.【详解】x2x2运算步骤2为x(x2)(x2)x(x2)(x2)2故为通分，依据是分式的基本性质：分式的分子和分母同乘以一个不为零的整式，分式的值不变，故填：(1).通分(2).分式的基本性质【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质.11．80°或40°【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【详解】①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x＋2（x30）＝180x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y＋2（y＋30）＝180y＝40，故填：80°或40°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．12．1-1【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：a＝1，b＝-1，4a b=2a b2a b4222故答案为：1，-1（答案不唯一）．【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．13．④①③②【分析】根据等可能性求出各小题中的可能性的大小，然后比较即可得解．【详解】31①取到凉白开的概率是；621②取到白糖水的概率是；621③取到矿泉水的概率是6342④没有取到矿泉水的概率是63故发生的可能性从大到小排列为：④①③②故填：④①③②.【点睛】本题考查了随机事件，解本题的关键是理解概率的意义．14．3【分析】根据折叠得，B D＝A B＝10，E A＝E D，求出C D＝4，在直角三角形CD E 中，设未知数，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】∵ACB90，BC6，AB10∴A C= AB BC82 2由折叠得，B D＝A B＝10，E A＝ED，设CE＝x，则E A＝E D＝8−x，在Rt△D CE 中，C D＝10−6＝4，由勾股定理得，x＋4＝（8−x），2 2 2解得，x＝3故填：3．【点睛】考查折叠轴对称的性质、直角三角形的性质以及一元一次方程等知识，将问题转化到一个直角三角形中是解决问题的关键．15．16 6【分析】按照规定的运算顺序与计算方法化为二次根式的混合运算计算即可．【详解】812(812)46(4)16 6=812＝=故答案为：166．【点睛】此题考查二次根式的化简求值，理解规定的运算顺序与计算方法是解决问题的关键．16．2 2 22019【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到 A B=O A =1,A B = 2 AB ，A B = 2 B ，A B = 1 1 2 2 1 1 3 3 2 A B = 2 2 AB ，故可求解； 2 2（2）先依次求出△O A B ， △O A B ， △O A B ， △O A B 的面积，找到变化规律即可求解△ 1 1 2 2 3 3O A B 的面积. 2020 2020【详解】（1）∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， OAB 90°，延长 OA 至 B ，使 AB O A ， 1 1 以 OB 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形 OA B ，1 1 1 ∴O B =2O A=2，设 A O=x ，则 A O = A B =x 1 1 1 1 1根据 A O +A B = OB ，x +x = 2 ，2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 得 x= 2 ,故 A B = 21 1 同理可得 A B =2 A B =2A B ，A B = 2 A B = 2 2 AB= 2 2 ，2 2 1 13 3 2 2 ∴A B = 2 2 ；3 3 （2）∵△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形12 1 1 2 OA OB 11 ∴△O A B 的面积为 = 2； 12 ∵A B = 2 AB= 21 1 12 2 1 ∴△O A B 的面积为 = 2 ； 01 12 ∵A B = 2 A B =2 2 2 1 11 2 ∴△O A B 的面积为 22 2 21；2 2 ∵A B =2 23 3 1 2 ∴△O A B 的面积为 2 2 2 24 22；3 3 …∴△O A B 的面积为 2 ； n 1 n n2O A2020B2020故△的面积是201922(2).22019故填：(1).【点睛】此题主要考查图形的规律探索，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质发现规律进行求解.2317．3【分析】根据二次根式的运算法则即可求解.【详解】32333原式=323=3【点睛】此题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟知二次根式的运算法则.318．x 3【分析】根据分式的运算法则即可求解.【详解】x 152原式=x x293x 152x 6=(x 3)(x 3)(x 3)(x 3)3=x 3【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.19．-5【分析】根据分式方程的解法去分母，去括号，移项合并，未知数系数化为1即可求解.【详解】解：（3x+1)=2（x-1)(x 1)2x(x 1)3x 32x 22x 2x22x=-5经检验，x=-5是原方程的解.【点睛】此题主要考查分式方程的求解，解题的关键是熟知分式方程的解法.20．1【分析】先化简分式，再把x23x 1代入原式即可求解.【详解】1(x 1)2x 2解：原式x 1x2x 1 x1x 2= =x 2x 13232 x x∵3x1x 23∴原式==112【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则.21．（1）9,3；（2）9,6,8,11（答案不唯一）【分析】（1）利用轴对称图形的性质移动一个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．（2）利用轴对称图形的性质移动两个小正方形使5个小正方形组成一个轴对称图形即可．【详解】（1）如图，将9号小正方形移至3号即可得到轴对称图形，故填：9,3；（2）如图，将9号小正方形移至6号、将8号小正方形移至11号，即可得到轴对称图形，故填：9,6,8,11（答案不唯一）【点睛】此题考查利用轴对称设计图案，由于设计方案的多样化，只要满足相应问题对轴对称即可，注意性质的掌握与运用．22．证明见解析【分析】直接证明△ABC≌△AEF即可求解.【详解】证明：在△AB C和△AEF中，∵∠EA C＝∠BAF,∴∠BA C＝∠EAF,BAC EAF，∵C F，AB AE，∴△AB C≌△AEF.（A AS）∴AC=AF.（全等三角形对应边相等）【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.23．（1）见解析（2）垂直平分线上的点到线段两端距离相等；等腰三角形三线合一.【分析】（1）根据题意尺规作图即可；（2）根据垂直平分线的性质及等腰三角形的性质即可求解.【详解】（1）如图：△AB C为所求；（2）证明：由作图可知BC=a，A D=b．∵P Q为线段BC的垂直平分线，点A在P Q上，∴AB=AC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）．又∵线段BC的垂直平分线P Q交BC于D，∴B D=C D．（等腰三角形三线合一）∴A D为BC边上的中线，且A D=b．故填：垂直平分线上的点到线段两端距离相等；等腰三角形三线合一.【点睛】此题主要考查尺规作图、垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是熟知垂直平分线的性质.24．12；24【分析】设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，根据题意列出分式方程即可求解.【详解】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，7101根据题意得：x2x解得：x=12经检验，x=12是原方程的解2x=24∴甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天，24天.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.25．C D=2.【分析】过点A 做AE⊥BC，根据等腰三角形的性质得到DE=E C，再根据∠AB C=45°得到△A B E 为1等腰直角三角形，求出BE=4，再根据B D+ C D=4，B D DC1，求出C D 的长.2【详解】过点A 做AE⊥BC∵A D=A C1∴∠AE B=90°，DE=E C= C D2又∵∠A B C=45°∴∠B A E=45°∴AE=BE在△A B E 中，A B= 4 2设BE=A E=x,∴x +x =A B2 2 2解得BE=4，1∵B D DC1又B D+ C D=42解得D C=2，B D=3∴C D=2.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，利用等腰三角形的性质求解.26．（1）5；（2）答案见解析【分析】分别做 A B 垂直平分线、以 A,B 为圆心，A B 为半径作圆与直线 l 的交点即为所求.【详解】（1）满足条件的点共 5 个；（2）作图如下，则点 1, 2, 3, 4, 5 为所求 P P P P P【点睛】此题主要考查尺规作图，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及尺规作图的方法. 5 27．（1）1 ；（2）-4，-2,0，-6 x 3【分析】 x 2 （1）根据题意把分式化为整式与真分式的和的形式即可； x 3 （2）根据题中所给出的例子把原式化为整式与真分式的和形式，再根据分式的值为整数即可得出 x 的值．【详解】x 2 x 35 x 3 5 1 （1） = x 3 x 35 故填：1 ； x 3x 2 2x (x 3)(x 1) 3 3 （2） x 1 x 3 x 3 x 3 x 3 1 x 3 3或∴x 的取值可以是-4，-2,0，-6【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．28．（1）答案见解析；（2）60°；（3）AF=EF+CF ，理由见解析【分析】（1）根据题意补全图形即可；（2）连接 AE ，根据对称性得到 AE AB ， FAB FA E ，设FA C ，则FA B FA E 60 ，故 EAC 60 60 2，再根据 AE A C 得到 AFE 180 FA E FEA 60 ；（3）作FC G 60 交 A D 于点 G ，连接 BF ，根据等边三角形的性质得到AC G 60 GC D BCF ，再证明△ AC G ≌△ BCF ，得到 A G BF ，再根据对称性得到 BF EF 再得到 AF EF CF【详解】（1）补全图形：（2）连接 AE ，∵△AB C是等边三角形，∴AB AC BC，BAC BCA60.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴AE AB，FAB FAE.设FAC，则FA B FA E60∴EAC60602，又AE AC.∴AFE180FAE FEA60（3）AF EF C F证明：如图3，作FC G60交A D于点G，连接BF. ∴△FC G是等边三角形.∴GF CF GC.CGF GFC FC G60.∴AC G60GC D BCF在△AC G和△BC F中，C A CBAC G BCFC G CF∴△AC G≌△BC F.∴A G BF.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴BF EF.∵AF AG GF.∴AF EF CF【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的根据是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理、对称轴的性质.∵△AB C是等边三角形，∴AB AC BC，BAC BCA60.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴AE AB，FAB FAE.设FAC，则FA B FA E60∴EAC60602，又AE AC.∴AFE180FAE FEA60（3）AF EF C F证明：如图3，作FC G60交A D于点G，连接BF. ∴△FC G是等边三角形.∴GF CF GC.CGF GFC FC G60.∴AC G60GC D BCF在△AC G和△BC F中，C A CBAC G BCFC G CF∴△AC G≌△BC F.∴A G BF.∵点B关于射线A D的对称点为E，∴BF EF.∵AF AG GF.∴AF EF CF【点睛】此题主要考查等边三角形的性质，解题的根据是熟知等边三角形的性质、全等三角形的判定定理、对称轴的性质.。

2019-2020学年北京市石景山区八年级(上)期末数学试卷(含解析)印刷版

2019-2020学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本厘共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）2的平方根是（）A．±4B．4C．±D．2．（2分）下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．（2分）使得分式有意义的m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠2C．m≠﹣3D．m＞﹣35．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝x3B．＝C．＝﹣1D．＝6．（2分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣27．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（）A．18°B．20°C．30°D．36°8．（2分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个满足＜a＜的整数a的值为．10．（2分）如图是小军同学计算﹣的过程．其中运算步骤[2]为：，该步骤的依据是．11．（2分）如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是．12．（2分）用一组a，b的值说明式子“＝2a2b”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．13．（2分）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水14．（2分）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为．15．（2分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b＝，如：3⊗2＝＝，那么8⊗12的运算结果为．16．（2分）如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延长OA至B1，使AB1＝OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2＝OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，……，按此规律作等腰直角三角形OA n B n（n≥1，n为正整数），回答下列问题：（1）A3B3的长是；（2）△OA2020B2020的面积是．三、解谷题[本题共68分，算17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．（5分）计算：2﹣（﹣）．18．（5分）计算：﹣．19．（5分）解方程：＝2﹣．20．（5分）已知：x2+3x＝1，求代数式•﹣的值．21．（5分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）．22．（6分）已知：如图，AB＝AE，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC＝AF．23．（6分）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的中线为b．作法：如图2，①作射钱BM，并在射线BM上截取BC＝a；②作线段BC的垂直平分钱PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；④连接AB和AC则△ABC为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC＝a，AD＝b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB＝AC（）（填依据）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD＝CD．（）（填依据）．∴AD为BC边上的中线，且AD＝b．24．（6分）甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程，已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．（6分）如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．26．（6分）已知：如图△ABC，直线l．求作：点P，使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）．解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）．27．（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：＝＝1+；＝＝x﹣2+．解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．28．（7分）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．2019-2020学年北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本厘共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1．（2分）2的平方根是（）A．±4B．4C．±D．【分析】利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：∵（±）2＝64，∴2的平方根为±，故选：C．2．（2分）下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、是轴对称图形，本选项不合题意；B、是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项不合题意；D、不是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．3．（2分）下列说法正确的是（）A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生【分析】根据不可能事件、随机事件、必然事件的有关概念和题意分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，故本选项错误；B、可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生，正确；C、必然事件在一次实验中一定会发生，故本选项错误；D、不可能事件在一次实验中不可能发生，故本选项错误；故选：B．4．（2分）使得分式有意义的m的取值范围是（）A．m≠0B．m≠2C．m≠﹣3D．m＞﹣3【分析】根据分式有意义的条件可得：m+3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：m+3≠0，解得：m≠﹣3．故选：C．5．（2分）下列各式中，运算正确的是（）A．＝x3B．＝C．＝﹣1D．＝【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝x4，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（C）原式＝＝1，故C错误；（D）原式＝＝，故D错误；故选：D．6．（2分）若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）A．x＝0B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．【解答】解：根据题意，得x+4＝3x，解得x＝2．故选：C．7．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（）A．18°B．20°C．30°D．36°【分析】根据等腰三角形的性质和三角形我觉得性质即可得到结论．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵DA⊥AC，∴∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠C＝90°﹣∠B＝∠BAD+∠B，∵∠B＝2∠BAD，∴4∠BAD＝90°﹣∠BAD，∴∠BAD＝18°，故选：A．8．（2分）如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的性质即可得到结论．【解答】解：分别在∠O的两边上找点A、B，使△P AB周长最小的是D选项，故选：D．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）写出一个满足＜a＜的整数a的值为答案不唯一，如：2．【分析】根据算术平方根的概念得到1＜＜2，4＜＜5，根据题意解答．【解答】解：∵1＜＜2，4＜＜5，a为整数，∴2≤a＜5，∴满足＜a＜的整数a的值可以为2，故答案为：2（答案不唯一）．10．（2分）如图是小军同学计算﹣的过程．其中运算步骤[2]为：通分，该步骤的依据是分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：运算步骤[2]为通分，该步骤的依据为分式的基本性质，故答案为：通分，分式的基本性质11．（2分）如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是80°或40°．【分析】根据已知条件，先设出三角形的两个角，然后进行讨论，即可得出顶角的度数．【解答】解：①较大的角为顶角，设这个角为x，则：x+2（x﹣30）＝180，x＝80；②较大的角为底角，设顶角为y°，则：y+2（y+30）＝180，y＝40，答：等腰三角形的顶角为80°或40°．故答案为：80°或40°．12．（2分）用一组a，b的值说明式子“＝2a2b”是错误的，这组值可以是a＝1，b＝﹣1．【分析】把当a＝1，b＝﹣1代入式子，根据二次根式的性质计算，判断即可．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，＝＝2，2a2b＝2×12×（﹣1）＝﹣2，∴“＝2a2b”是错误的，故答案为：1；﹣1（答案不唯一）．13．（2分）桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：④①③②．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．【解答】解：∵有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，∴①取到凉白开的概率是＝，②取到白糖水的概率是，③取到矿泉水的概率是＝，④没有取到矿泉水的概率是＝，∴按事件发生的可能性从大到小排列：④①③②；故答案为：④①③②．14．（2分）如图，三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AB＝10．在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为3．【分析】由勾股定理可求AC的长，由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，利用勾股定理列方程求解即可．【解答】解：由勾股定理得，AC＝＝＝8，由折叠的性质可得，BD＝AB＝10，EA＝ED，∴CD＝BD﹣BC＝10﹣6＝4，设CE＝x，则EA＝ED＝8﹣x，在Rt△DCE中，由勾股定理得，x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，故答案为：3．15．（2分）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b＝，如：3⊗2＝＝，那么8⊗12的运算结果为﹣．【分析】直接利用二次根式的性质进而计算得出答案．【解答】解：8⊗12＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．（2分）如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB＝90°，延长OA至B1，使AB1＝OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2＝OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2，……，按此规律作等腰直角三角形OA n B n（n≥1，n为正整数），回答下列问题：（1）A3B3的长是2；（2）△OA2020B2020的面积是22019．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，结合已知条件即可解决问题．（2）探究规律，利用规律解决问题即可．【解答】解：（1）由题意：OA＝AB＝AB1＝1，∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴OA1＝A1B1＝，同法可得OA2＝2，OA3＝2，∴A3B3＝2．故答案为2．（2）∵△OAB的面积＝，△OA1B1的面积＝1，△OA2B2的面积＝2，△OA3B3的面积＝4，…，△OA2020B2020＝22019，故答案为22019．三、解谷题[本题共68分，算17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分）17．（5分）计算：2﹣（﹣）．【分析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣3+＝﹣．18．（5分）计算：﹣．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝+＝＝19．（5分）解方程：＝2﹣．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3＝2x2﹣2﹣2x2+2x，解得：x＝﹣5，经检验x＝﹣5是分式方程的解．20．（5分）已知：x2+3x＝1，求代数式•﹣的值．【分析】直接利用分式的混合运算进而化简求出答案．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝∵x2+3x＝1，∴原式＝1．21．（5分）如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形．（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将9号小正方形移至3号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，你的一种做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（填写标号即可）．【分析】（1）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法；（2）依据轴对称图形的定义，即可得到移动的方法（答案不唯一）．【解答】解：（1）移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形，另一种做法是将9号小正方形移至3号；（2）移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形，做法是将9号小正方形移至3号、将13号小正方形移至4号（答案不唯一）．故答案为：9，3；9，3，13，4．22．（6分）已知：如图，AB＝AE，∠C＝∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC＝AF．【分析】证明△ABC≌△AEF（AAS），即可得出AC＝AF．【解答】证明：∵∠EAC＝∠BAF，∴∠BAC＝∠EAF，在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（AAS），∴AC＝AF．23．（6分）下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB＝AC，BC＝a，BC边上的中线为b．作法：如图2，①作射钱BM，并在射线BM上截取BC＝a；②作线段BC的垂直平分钱PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；④连接AB和AC则△ABC为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC＝a，AD＝b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB＝AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等）（填依据）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD＝CD．（中点定义）（填依据）．∴AD为BC边上的中线，且AD＝b．【分析】（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质即可证明．【解答】解：如图所示：（1）△ABC即为所求作的图形；（2）证明：由作图可知BC＝a，AD＝b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB＝AC（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD＝CD．（中点定义）．∴AD为BC边上的中线，且AD＝b．故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等、中点定义．24．（6分）甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程，已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？【分析】设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天，根据甲完成的工作量加上乙完成的工作量等于单位“1”，解方程求得x及2x即可．【解答】解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队单独完成此项工程需2x天根据题意得：+＝1解得：x＝12经检验，x＝12是原方程的解，且符合实际问题的意义2x＝24答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天25．（6分）如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长．【分析】过点A作AE⊥BC于点E，则∠AEB＝90°，DE＝CE，结合∠ABC＝45°可得出∠BAE＝45°，进而可得出AE＝BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理可求出BE的长，即BD+DC＝4，结合BD﹣DC ＝1可求出DC的长．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E，如图所示．∵AD＝AC，AE⊥BC，∴∠AEB＝90°，DE＝CE．∵∠ABC＝45°，∴∠BAE＝45°，∴AE＝BE．在Rt△ABE中，AB＝4，∴AE2+BE2＝AB2，即BE2+BE2＝（4）2，∴BE＝4，∴BD+DC＝4．又∵BD﹣DC＝1，∴DC+1+DC＝4，∴DC＝2．26．（6分）已知：如图△ABC，直线l．求作：点P，使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）．解：（1）满足条件的点共有5个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）．【分析】（1）以A为圆心以AB为半径画圆，与直线l的交点有两个，以B为圆心以AB为半径画圆，与直线l的交点有两个，以AB的垂直平分线与直线l的交点有一个，所以满足条件的P一共有5个；（2）根据（1）画图即可．【解答】解：（1）满足条件的点共有5个，故答案为：5；（2）如图所示，27．（6分）我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：＝1+．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，…，这样的分式是假分式；像，，…，这样的分式是真分式，类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式．例如：＝＝1+；＝＝x﹣2+．解决下列问题：（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：1﹣．（直接写出结果即可）（2）如果分式的值为整数，求x的整数值．【分析】（1）由“真分式”的定义，可仿照例题得结论；（2）先把分式化为真分式，再根据分式的值为整数确定x的值．【解答】解：（1）＝＝﹣＝1﹣故答案为：1﹣（2）原式＝＝＝x﹣1+因为x的值是整数，分式的值也是整数，所以x+3＝±1或x+3＝±3，所以x＝﹣4、﹣2、0、﹣6．所以分式的值为整数，x的值可以是：﹣4、﹣2、0、﹣6．28．（7分）如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E，连接EC并延长，交射线AD于点F．（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由题意补全图形；（2）连接AE．根据∠ACE＝∠AFE+∠F AC，求出∠ACE，∠F AC即可．（3）结论：AF＝EF+CF．如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．证明△ACG≌△BCF即可解决问题．【解答】解：（1）补全图形（如图1）（2）如图2，连接AE，设∠BAF＝α，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴AE＝AB，∠BAF＝∠EAF＝α，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠F AC＝60°﹣α，∠EAC＝2α﹣60°，AE＝AC，∴∠ACE＝[180°﹣（2α﹣60°）]＝120°﹣α，∵∠ACE＝∠AFE+∠F AC＝120°﹣α，∴∠AFE＝（120°﹣α）﹣（60°﹣α）＝60°；（3）AF＝EF+CF，理由如下：如图，作∠FCG＝60°交AD于点G，连接BF．∵∠FCG＝∠AFC＝60°，∴△FCG是等边三角形，∴GF＝FC，∵△ABC是等边三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝60°＝∠FCG，∴∠ACG＝∠BCF，在△ACG和△BCF中，，∴△ACG≌△BCF．∴AG＝BF，∵点B关于射线AD的对称点为E，∴BF＝EF，∴AF﹣AG＝GF，∴AF＝EF+CF．。

2020北京市石景山初二数学期末试卷及答案_202001081457281

2 = 31. 本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题．满分 100 分，考试时间 100 分钟．2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．石景山区 2019—2020 学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个． 1. 2 的平方根是A. ±4B. 4C ． ±D ． 2. 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不．是．轴对称图形的是 AB C D3. 下列说法正确的是A ．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B ．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C ．必然事件在一次试验中有可能不会发生D ．不可能事件在一次试验中也可能发生m - 24. 使得分式m + 3有意义的 m 的取值范围是A. m ≠ 0B. m ≠ 2C. m ≠ -3D.m > -35. 下列各式中，运算正确的是x 6 A.x2xB. x + a = xy + a yC ．- x + y = -1y - xx - 21D ．2x 2 - 4x =2x2考生须知6. 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则的值为 A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = -27. 如图，△ABC 中，AB = AC ，过点 A 作 DA ⊥ AC 交BC 于点 D ．若∠B = 2∠BAD ，则∠BAD 的度数为A ．18° C ． 30°B ． 20° D ． 36°8. 如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是A. B ． C ． D ．二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 写出一．个．满足的整数 a 的值为．1110. 下面是小军同学计算-的过程.x 2- 2x x 2+ 2x1 -1 x2 - 2x x 2 + 2x= 1 - 1 ..................................[1] x ( x - 2) x ( x + 2) = x + 2 - x - 2 ........... [2] x ( x + 2) ( x - 2) x ( x + 2) ( x - 2) =x + 2 - ( x - 2)[3]x ( x + 2) ( x - 2)=x + 2 - x + 2 (4)x ( x + 2) ( x - 2)= 4........................................[5] x ( x + 2) ( x - 2) 其中运算步骤[2] 为：，该步骤的依据是．3 ⨯ 2 3 1311. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒ ，那么它的顶角是°． 12. 用一组 a , b 的值说明式子“ b = .= 2a 2b ”是错误的，这组值可以是 a =，13. 桌子上有 6 杯同样型号的杯子，其中 1 杯白糖水，2 杯矿泉水，3 杯凉白开，从 6 个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水 ④没有取到矿泉水 14. 如图，三角形纸片 ABC 中， ∠ACB = 90 ，BC = 6 ， AB = 10 ．在 AC 边上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的长为． 15. 对于任意不相等的两个实数 a 、b ，定义运算⊗ 如下： a ⊗ b=a -b ，如：3 ⊗ 2= 3 - 2 =．那么 8 ⊗ 12 的运算结果为．16. 如图，△ OAB 是腰长为 1 的等腰直角三角形， ∠OAB = 90°，延长OA 至 B 1 ，使 AB 1 = OA ，以OB 1 为底，在△ OAB 外侧作等腰直角三角形OA 1B 1 ，再延长OA 1 至 B 2 ，使 A 1B 2 = OA 1 ，以OB 2 为底，在△ OA 1B 1 外侧作等腰直角三角形OA 2 B 2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OA n B n （ n ≥ 1 ， n 为正整数），回答下列问题：（1）A 3B 3 的长是；（2）△ OA 2020 B 2020 的面积是．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．计算： 2 - - ) .18．计算： x - 15 -2 x 2- 9 3 - x3 19. 解方程： x - 1 = 2 -2 x． x + 120. 已知： x 2+ 3x = 1，求代数式 1 x - 1 ⋅ x 2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2 的值 x + 14a 4b 2 ab6 2721.如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 ⨯4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23.下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b．求作：△ABC，使得AB = AC，BC = a，BC 边上的中线为b．作法：如图2，①作射线BM，并在射线BM 上截取BC = a；②作线段BC 的垂直平分线PQ，PQ 交BC 于D；图1③以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A；④连接AB 和AC．则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2 中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a，AD = b．图 2∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴AB=AC（）（填依据）．又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D，∴BD=CD．（）（填依据）．∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b．2 24. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3 天后，再由两队合作 7 天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 2 倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25.如图，△ ABC 中， AB = 4 上一点，且 AD = AC ．若， ∠ABC = 45︒ ， D 是 BC 边 BD - DC = 1 ．求 DC 的长．26.已知：如图△ ABC ，直线l .求作：点 P . 使得点 P 在直线l 上，且点 P 、点 A 、点 B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）. 解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点 P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27.我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如： 3 2 =1+ 1.2在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像 x + 1 x - 2 2， x + 2，…，这样的分式是假分式；像 1 ， x - 2 x x 2- 1 ，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如： x + 1 = ( x - 2 ) + 3 = 1 + 3 ；x - 2 x - 2 x - 2x = ( x + 2 ) ( x - 2 ) + 4 = x - 2 + 4 .x + 2 解决下列问题:x + 2 x + 2（1）将分式 x - 2化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）x + 3x 2 + 2 x（2）如果分式 x + 3的值为整数，求 x 的整数值.2 x28.如图，在等边△ABC 中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F .（1）补全图形；（2）求∠AFE 的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.6 3阅卷须知：石景山区 2019—2020 第一学期初二期末数学试卷答案1. 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2. 若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分.3. 评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDBCDCAD二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 答案不唯一，如：2．10. 通分；分式的基本性质．11． 80°或40︒ ．12．答案不唯一，如： a = 1,b = -1 ． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． - ． 16． 2 2; 22019．三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题每题 5 分，第 22-27 题每题 6 分，第 28 题 7 分）17．解：原式= 2 - 3 +33= -2 33…………………………………5 分18．解： x - 15 - 2x 2 - 9 3 - x = x - 15 +2x + 6 ( x + 3)( x - 3) ( x + 3)( x - 3) =3x - 9 ( x + 3)( x - 3) =3 x + 3…………………………………5 分3⎨ 19. 解方程：3x - 1 = 2 - 2 x． x + 1解：去分母，得3( x + 1) = 2( x -1)( x + 1) - 2x ( x -1) ． ..................... 2 分去括号，得3x + 3 = 2x 2- 2 - 2x 2+ 2x ． ............................. 3 分解得 x = -5 ． ...................................................... 4 分经检验 x = -5 是原方程的解． ........................................ 5 分 ∴原方程的解是 x = -5 ．20.已知： x 2+ 3x = 1，求代数式1 x - 1 ⋅ x2 - 2 x +1 - x + 2 x - 2 x + 1的值．解：原式= 1 ⋅ ( x -1)2-x - 2x - 1=x + 2 x - 1 - x - 2x + 1 x + 2 x + 1 x 2 - 1 - ( x 2 - 4)= ( x + 1)( x + 2)3=x 2 + 3x + 2 ................................................................................................ 3 分∵ x 2+ 3x = 1，∴原式=1 .................................................................................................................. 5 分 21．解：（1）9，3； .................................................................................................... 2 分（2）答案不唯一，如：9，6；8，11 或 9，3；10，4 等等 .......... 5 分22. 证明：在△ABC 和△AEF 中，∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ................................................................................................ 1 分⎧∠BAC = ∠EAF ，∵ ⎪∠C = ∠F ， ⎪⎩AB = AE ， ∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） ...................................... 4 分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） ............................. 6 分23.解：（1）尺规作图正确； .................................................... 4 分（2）填空正确． ............................... 6 分24. 解：设甲施工队单独完成此项工程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 2 x 天， ........................ 1 分2根据题意，得 7 + 10 = 1……………………………………3 分 x 2x解这个方程，得 x = 12……………………………………4 分经检验， x = 12 是原方程的根，并且符合实际问题的意义 .......... 5 分2x = 24 ．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需 12 天、24 天． .......... 6 分25. 解：过点 A 作 AE ⊥ BC 于 E ．.................................. 1 分 ∵ AD = AC ，∴ ∠AEB = 90︒ ， DE = EC .（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2 分又∠ABC = 45︒ ， ∴ ∠BAE = 45︒ ．∴ AE = BE .（等角对等边） ........................................ 3 分在 Rt △ ABE 中， AB = 4 ， ∴ AE 2 + BE 2 = AB 2 .（勾股定理）即： BE 2+ BE 2= (4 2)2，∴ BE = 4 ． ................................ 4 分1即 BD + DC = 4 ，2又∵ BD - DC = 1 ，∴ DC = 2 ． ............................... 6 分26. 解：（1）满足条件的点共有 5 个； ................................. 1 分（2）作图如下：则点 P 1, P 2, P 3, P 4, P 5 为所求点.…………………………………………6 分 27．解：（1）1 -5 x + 3…………………………2 分1 （2） x2 + 2 x x +3 = ( x + 3) ( x - 1) + 3 = x - 1 + x + 3 3 x + 3∴ x + 3 = ±1 或 x + 3 = ±3∴ x 的取值可以是：-4, -2, 0, -6 .................................................... 6 分28．解：（1）补全图形（如图 1）图 1（2）连接 AE .（如图 2）…………………………2 分∵△ABC 是等边三角形，∴ AB = AC = BC ， ∠BAC = ∠BCA = 60︒.∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ AE = AB ， ∠FAB = ∠FAE .图 2设∠FAC = α，则∠FAB = ∠FAE = 60︒ -α∴ ∠EAC = 60︒ -α-α= 60︒ - 2α，又 AE = AC . ∴ ∠AEC = ∠ACE = 2⎡⎣180︒ - (60︒ - 2α)⎤⎦ = 60︒ + α.∴ ∠AFE = 180︒ - ∠FAE - ∠FEA = 60︒4 分（3） AF = EF + CF证明：如图 3，作∠FCG = 60︒ 交 AD 于点 G ，连接 BF .∴△ FCG 是等边三角形.∴ GF = CF = GC . ∠CGF = ∠GFC = ∠FCG = 60︒ .∠ACG = 60︒ - ∠GCD= ∠BCF在△ ACG 和△ BCF 中，10⎨ ⎩⎧CA = CB ， ⎪∠ACG = ∠BCF ，⎪CG = CF ， ∴△ ACG ≌△ BCF .∴ AG = BF .∵点 B 关于射线 AD 的对称点为 E ，∴ BF = EF .∵ AF = AG + GF .∴ AF = EF + CF ..................................................................... 7 分111、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。

北京市北京市石景山区2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b．
作法：如图，
①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；
②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；
③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；
④连接AB和AC．
则△ABC为所求作的图形．
根据上述作图过程，回答问题：
14. 如图，三角形纸片 ABC 中，ÐACB = 90o ， BC = 6 ， AB= 10 ．在 AC 边上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的长为________．
15. 对于任意不相等的两个实数 a、b，定义运算Ä 如下：
A.
B.
C.
D.
6. 若最简二次根式
与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为（）
A . x=0 B . x=1 C . x=2 D . x=-2 7. 如图，△ABC中，AB =AC，过点A作DA^AC交BC于点 D ．若ÐB=2ÐBAD，则ÐBAD的度数为（）
A . 18° B . 20° C . 30° D . 36° 8. 如图，已知ÐO ，点 P 为其内一定点，分别在ÐO 的两边上找点 A 、 B ，使△ PAB 周长最小的是（）
A..
B.
C.
D.
二、填空题
9. 写出一个满足 10. 下面是小军同学计算
的整数a的值为：________.
的过程：
= = = =
=
其中运算步骤[2]为：________，该步骤的依据是________．
11. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30° ，那么它的顶角是________度

2020石景山八上期末数学

2020北京石景山初二（上）期末数学考生须知1. 本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间100分钟.2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签宇笔作答.4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 2的平方根是A. ±4B. 4C. ±√2D. √22. 下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是3. 下列说法正确的是A. 可能性很大的事件在一次试验中一定发生B. 可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C. 必然事件在一次试验中有可能不会发生D. 不可能事件在一次试验中也可能发生4. 使得分式m−2m+3有意义的m的取值范围是A. m≠0B. m≠2C. m≠−3D. m>−35. 下列各式中，运算正确的是A. x6x2=x3 B. x+ay+a=xyC. −x+yy−x=−1 D. x−22x2−4x=12x6. 若最简二次根式√x+4与最简二次根式√3x是同类二次根式，则x的值为A. x=0B. x=1C. x=2D. x=−27. 如图，△ABC中，AB=AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D.若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为A. 18°B. 20°C. 30°D. 36°8. 如图，已知∠O，点P为其内一定点，分别在∠O两边上找点A、B，使△PAB周长最小的是二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 写出一个．．满足√2<a<√20的整数a的值为.10. 下面是小军同学计算1x2−2x −1x2+2x的过程.1x2−2x−1x2+2x=1x（x−2）−1x(x+2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯[1]=x+2x（x+2）（x−2）−x−2x(x+2)(x−2)⋯⋯⋯⋯ [2]=x+2−（x−2）x（x+2）（x−2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ [3]=x+2−x+2x（x+2）（x−2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯ [4]=4x（x+2）（x−2）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ ⋯[5]其运算步骤[2]为：，该步骤的依据是.11. 如果等腰三角形的一个角比另一个角大30°，那么它的顶角是°.12. 用一组a，b的值说明式子“√4a4b2=2a2b”是错误的，这组值可以是a=，b=.13. 桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：.（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没取到矿泉水14. 如图，三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10.在AC边上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长为.15. 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算⊗如下：a⊗b=√aba−b ，如：3⊗2=√3×23−2=√6.那么8⊗12的运算结果为.16. 如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB=90°，延长OA至B1，使AB1=OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1，再延长OA1至B2，使A1B2=OA1，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2,⋯⋯,按此规律作等腰直角三角形OA n B n（n≥1，n为正整数），回答下列问题：（1）A3B3的长是；（2）△OA2020B2020的面积是.三、解答题（本题共68分，第17—21题每题5分，第22—27题每题6分，第28题7分）17. 计算2√2−（√27−√3）.18. 计算：x−15x2−9−23−x19. 解方程：3x−1=2−2xx+120. 已知：x2+3x=1，求代数式1x−1∙x2−2x+1x+2−x−2x+1的值21. 如图，在4×4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4×4的正方形网格图形是轴对称图形.如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形.你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22. 已知：如图，AB=AE.∠C=∠F，∠EAC=∠BAF.求证：AC=AF.23. 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程.已知：如图1，线段a和线段b.求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b.作法：如图2，①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；④连接AB和AC.则△ABC为所求作的图形.根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC=a，AD=b.∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB=AC（）（填依据）又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD=CD（）（填依据）∴AD为BC边上的中线，且AD=b.24. 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后,再由两队合作7天完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?25. 如图，在△ABC中，AB=4√2，∠ABC=45°，D是BC边上一点，且AD=AC.若BD−DC=1.求DC的长.26. 已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P.使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）27. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式。

06-2019-2020学年第一学期石景山初二期末数学参考答案

石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b ==-． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． 16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式=3+ =3-…………………………………5分 18．解：215293x x x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x x x x x x x x x x -+=++-+--=+-=+ …………………………………5分19．解方程：32211xx x =--+．解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值．解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分（2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分（2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分解这个方程，得12x = ……………………………………4分经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分在Rt △ABE中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=，又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分 ED CBA（2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）…………………………2分（2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-，又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，FEDCBA图1 FED CBA图2GEDCB A图3CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF . ∴AG BF =.∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ∵AF AG GF =+.∴AF EF CF =+. ………………7分。

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石景山区2019—2020学年第一学期初二期末试卷数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．2的平方根是A．4±B．4C．2±D．22．下列照片分别是新首钢大桥、大兴机场、中国尊、丽泽夜空之眼，照片中主体建筑的平面图形不是．．轴对称图形的是A B C D3．下列说法正确的是A．可能性很大的事件在一次试验中一定发生B．可能性很大的事件在一次试验中不一定会发生C．必然事件在一次试验中有可能不会发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生4．使得分式23mm-+有意义的m的取值范围是A．0m≠B．2m≠C．3m≠-D．3m>-5．下列各式中，运算正确的是A．632xxx=B．x a xy a y+=+C．1x yy x-+=--D．221242xx x x-=-64x+3x x的值为A．0x=B．1x=C．2x=D．2x=-7．如图，ABC△中，AB AC=，过点A作DA AC⊥交BC于点D．若2B BAD∠=∠，则BAD∠的度数为A．18°C．30°B．20°D．36°A8. 如图，已知O ∠，点P 为其内一定点，分别在O ∠的两边上找点A 、B ，使△PAB 周长最小的是A B AB OPOPA ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.写出一个．．a <<的整数a 的值为．10.下面是小军同学计算221122x x x x--+的过程.其中运算步骤2为：，该步骤的依据是． 11.如果等腰三角形的一个角比另一个角大30︒，那么它的顶角是 °． 12.用一组,a b 22a b =”是错误的，这组值可以是a = ， b = .13．桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：．（填序号即可）①取到凉白开 ②取到白糖水 ③取到矿泉水④B没有取到矿泉水14．如图，三角形纸片ABC 中，90ACB ∠=， 6BC =，10AB =．在AC 边上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则CE 的长为．15．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算⊗如下： a ⊗b=a b -，如：3⊗2=32=-8⊗12的运算结果为． 16．如图，△OAB 是腰长为1的等腰直角三角形，90OAB ∠=°，延长OA 至1B ，使1AB OA =，以1OB 为底，在△OAB 外侧作等腰直角三角形11OA B ，再延长1OA 至2B ，使121A B OA =，以2OB 为底，在△11OA B 外侧作等腰直角三角形22OA B ，……，按此规律作等腰直角三角形n n OA B （1n ≥，n 为正整数），回答下列问题：（1）33A B 的长是；（2）△20202020OA B 的面积是．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．计算：-. 18．计算：215293x x x----19．解方程： 32211xx x =--+．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值 21．如图，在44⨯的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的44⨯的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是A B 1轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22．已知：如图，AB =AE ．∠C =∠F ，∠EAC ＝∠BAF ．求证：AC =AF .23．下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a 和线段b ．求作：△ABC ，使得AB = AC ，BC = a ，BC 边上的中线为b ．作法：如图2，① 作射线BM ，并在射线BM 上截取BC = a ； ② 作线段BC 的垂直平分线PQ ，PQ 交BC 于D ； ③ 以D 为圆心，b 为半径作弧，交PQ 于A ； ④ 连接AB 和AC ．则△ABC 为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC = a ，AD = b ．∵ PQ 为线段BC 的垂直平分线，点A 在PQ 上，∴ AB = AC （）（填依据）．又∵线段BC 的垂直平分线PQ 交BC 于D ，∴ BD=CD ．（）（填依据）． ∴ AD 为BC 边上的中线，且AD = b ．24．甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25．如图，△ABC 中，42AB =，45ABC ∠=︒，D 是BC 边上一点，且AD AC =．若 1BD DC -=．求DC 的长．ba图1AM图226．已知：如图△ABC ，直线l .求作：点P . 使得点P 在直线l 上，且点P 、点A 、点B 构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P （保留作图痕迹，不必写出作法）.27．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如：32=112+. 在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像12x x +-，22x x +，…，这样的分式是假分式；像12x -，21x x -，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.例如：()23131222x x x x x -++==+---； ()()222442222x x x x x x x +-+==-++++. 解决下列问题: （1）将分式23x x -+化为整式与真分式的和的形式为：．（直接写出结果即可）（2）如果分式223x xx ++的值为整数，求x 的整数值.28．如图，在等边ABC △中，点D 是线段BC 上一点.作射线AD ，点B 关于射线AD 的对称点为E .连接EC 并延长，交射线AD 于点F . （1）补全图形；（2）求AFE ∠的度数；（3）用等式表示线段AF 、CF 、EF 之间的数量关系，并证明.CBA D CBA石景山区2019—2020学年第一学期初二期末数学试卷答案及评分参考二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．答案不唯一，如：2． 10．通分；分式的基本性质． 11．8040︒°或．12．答案不唯一，如：1,1a b ==-． 13．④,①,③,②． 14．3． 15． 16．2019．三、解答题（本题共68分，第17-21题每题5分，第22-27题每题6分，第28题7分） 17．解：原式=3- =3-…………………………………5分 18．解：215293x x x----1526(3)(3)(3)(3)39(3)(3)33x x x x x x x x x x -+=++-+--=+-=+ …………………………………5分 19．解方程： 32211x x x =--+．解：去分母，得3(1)2(1)(1)2(1)x x x x x +=-+--． ………………………… 2分去括号，得22332222x x x x +=--+． ………………………… 3分解得5x =-． ………………………… 4分经检验5x =-是原方程的解． ………………………… 5分 ∴原方程的解是5x =-．20．已知：231x x +=，求代数式21212121x x x x x x -+-⋅--++的值．解：原式=21(1)2121x x x x x --⋅--++ =1221x x x x ---++ =221(4)(1)(2)x x x x ---++=2332x x ++. ………………………… 3分 ∵231x x +=，∴原式=1. ………………………… 5分 21．解：（1）9，3； ………………………2分（2）答案不唯一，如：9，6；8，11或9，3；10，4等等.……………5分 22．证明：在△ABC 和△AEF 中， ∵∠EAC ＝∠BAF,∴∠BAC ＝∠EAF, ……………………………………………1分∵BAC EAF C F AB AE ∠=∠∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，，，∴△ABC ≌△AEF . （AAS ） …………………………………………4分 ∴AC =AF .（全等三角形对应边相等） …………………………………6分23．解：（1）尺规作图正确；……………………………………4分（2）填空正确． ……………………………………6分 24．解：设甲施工队单独完成此项工程需x 天，则乙施工队单独完成此项工程需2x 天， …………………………1分根据题意，得71012x x+= ……………………………………3分解这个方程，得12x = ……………………………………4分经检验，12x =是原方程的根，并且符合实际问题的意义. ………5分 224x =．答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需12天、24天． …………6分 25．解：过点A 作AE BC ⊥于E ． ……………………………………1分∵AD AC =，∴90AEB ∠=︒，DE EC =.（等腰三角形底边上高线与底边上中线重合）……2分又45ABC ∠=︒， ∴45BAE ∠=︒．∴AE BE =.（等角对等边） ………………………………………3分在Rt △ABE 中，AB = ∴222AE BE AB =+.（勾股定理）即：222BE BE =+，∴4BE =． ……………………………4分即142BD DC +=，又∵1BD DC -=，∴2DC =． ……………………………6分26．解：（1）满足条件的点共有 5 个；……………………………………………1分（2）作图如下：则点1,2,3,4,5PP P P P 为所求点. …………………………………………6分 27．解：（1）513x -+ …………………………2分（2）()()2313231333x x x x x x x x +-++==-++++ ∴31x +=±或33x +=±∴x 的取值可以是：4,2,0,6---. …………………………6分28．解：（1）补全图形（如图1）ED BAA…………………………2分（2）连接AE .（如图2）∵ABC △是等边三角形，∴AB AC BC ==，60BAC BCA ∠=∠=︒. ∵点B 关于射线AD 的对称点为E ， ∴AE AB =，FAB FAE ∠=∠. 设FAC α∠=，则60FAB FAE α∠=∠=︒-∴60602EAC ααα∠=︒--=︒-，又AE AC =.∴()1180602602AEC ACE αα∠=∠=︒-︒-=︒+⎡⎤⎣⎦. ∴18060AFE FAE FEA ∠=︒-∠-∠=︒. ……………………… 4分（3）AF EF CF =+证明：如图3，作60FCG ∠=︒交AD 于点G ，连接BF . ∴△FCG 是等边三角形.∴GF CF GC ==. 60CGF GFC FCG ∠=∠=∠=︒.60ACG GCD BCF ∠=︒-∠=∠在△ACG 和△BCF 中，CA CB ACG BCF CG CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△ACG ≌△BCF . ∴AG BF =.∵点B 关于射线AD 的对称点为E ，∴BF EF =. ∵AF AG GF =+.FED CBA图2GFEDCB A图3=+. ………………7分∴AF EF CF。