【答案】2010--秋季--高一--数学--必修一
郑州市2010-2011高一上期期中六校联考数学试题(必修1)(含答案)(word典藏版)
郑州市2010-2011高一上期期中六校联考数学试题 （六校：郑州2中，郑州7中，郑州9中，郑州19中，郑州101中学，郑州回民中学）第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）1．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则下面成立的是A ．B A U = B ．B AC U U )(= C ．)(B C A U U =D ．)()(B C A C U U U =2．已知全集R U =，集合}086|{2=+-=x x x A ，且A B A = ，则集合B 的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1=y 与x x y =B ．11+⋅-=x x y 与12-=x yC ．x y =与33x y =D ．||x y =与2)(x y = 4．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f ，则)9(f 的值为 A ．10 B ．11C ．12D ．13 5．对于给定的函数12)(-=x x f ，有下列四个结论：①)(x f 的图象关于原点对称；②)(x f 在R 上是增函数；③)(x f 的值域为),1[+∞-； ④|)(|x f 有最小值为0．其中正确结论的序号是A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④6．函数)23(log 21-=x y 的定义域是 A ．),1[+∞ B ．),32(+∞ C ．]1,32[ D ．]1,32( 7．定义在R 上的偶函数)(x f ，在),0(+∞上是增函数，则A ．)()4()3(π-<-<f f fB ．)4()()3(-<-<f f f πC ．)3()4()(f f f <-<-πD ．)3()()4(f f f <-<-π8．已知函数5)2(22+-+=x a x y 在区间),4(+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．2-≤aB ．2-≥aC ．6-≤aD ． 6-≥a 9．下列结论正确的是A ．函数kx y =（k 为常数，0<k ）在R 上是增函数B ．函数2x y =在R 上是增函数C ．函数)1ln(-=x y 在),1(+∞上为增函数D ．x y 1=在定义域内为减函数 10．已知9.04=a ，48.08.0=b ，5.1)21(-=c ，则c b a ,,的大小关系是 A ．c b a >> B ．a c b >> C ．a b c >> D ．b c a >>11．函数)20(32<<++=a ax x y 在]1,1[-的值域是 A ．]4,43[2a a +- B ．]4,2[ C ．]4,4[a a +- D ．]4,2[a + 12．关于x 的方程k x =-|13|，如果它只有一个解，那么实数k 的取值范围是A ．0=k 或1≥kB ．10<<kC ．0=k 或1=kD ．0<k第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．设函数⎩⎨⎧<-≥-=10,4210,6)(x x x x f x ，则)(x f 的零点是 ． 14．函数1112-+-=x x y 的定义域为 ． 15．已知函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，13)(-=x x f ，则0<x 时，=)(x f ．16．对于每一个实数x ，)(x f 取x -4，2+x ，x 3三个值中最小的值，则)(x f 的最大值 为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求2)2(lg 50lg 2lg 25lg ++的值．。
2010年高考文科数学试题、答案-全国1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷）文科数学(必修+选修)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第I 卷1至2页。
第Ⅱ卷3 至4页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。
请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。
3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-12 (C)12(D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()UN M ⋂=A.{}1,3B. {}1,5C. {}3,5D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5UM =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂={}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a ===，37897988()a a a a a a a ===10,所以132850a a =, 所以133364564655()(50)a a a a a a a =====(5)43(1)(1x --的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a=1a +由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则12||||PF PF =AB C DA 1B 1C 1D 1 O(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +-()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF =4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆=====12||||PF PF =4（9）正方体ABCD -1111A B C D中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）3 （B ）3 （C ）23（D ）39.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)22ACD S AC AD ∆==⨯=,21122ACD S AD CD a ∆==. 所以13133ACD ACD S DD a DO a S ∆∆===,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin 3DO DD θ==,所以cos θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos3O OO ODOD∠===（10）设123log2,ln2,5a b c-===则（A）a b c<<（B）b c a<< (C) c a b<< (D) c b a<<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.【解析1】a=3log2=21log3, b=In2=21log e,而22log3log1e>>,所以a<b,c=125-222log4log3>=>,所以c<a,综上c<a<b.【解析2】a=3log2=321log,b=ln2=21log e, 3221log log2e<<<，32211112log log e<<<；c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA PB•的最小值为(A) 4-+3-(C) 4-+3-+11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.【解析1】如图所示：设PA=PB=x(0)x>,∠APO=α,则∠APB=2α，，sinα=，||||cos2PA PB PA PBα•=⋅=22(12sin)xα-=222(1)1x xx-+=4221x xx-+，令PA PB y•=，则4221x xyx-=+，即42(1)0x y x y-+-=，由2x是实数，所以2[(1)]41()0y y∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y++≥，解得3y≤--或3y≥-+.故min()3PA PB•=-+.此时x=【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫•== ⎪⎝⎭ 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x xx--•==+-≥【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x •=-+-=-+--=+-≥（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为(A)3(B)3(C)312.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max 3V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。
【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修1)：第3章 函数的应用 §31 几类不同增长的函数模型 新
3．2.1几类不同增长的函数模型学习目标1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．2．能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)，了解函数模型的广泛应用．自学导引函数性质y＝a x(a>1)y＝log a x(a>1)y＝x n(n>0) 在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随n值而不同xan(1)对于指数函数y＝a x和幂函数y＝x n(n>0)在区间(0，＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，a x会小于x n，但由于y＝a x的增长快于y＝x n的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有a x>x n.(2)对于对数函数y＝log a x(a>1)和幂函数y＝x n(n>0)，在区间(0，＋∞)上，尽管在x的一定范围内，log a x可能会大于x n，但由于y＝log a x的增长慢于y＝x n的增长，因此总存在一个x0，当x>x0时，就会有log a x<x n.一、一次函数模型例1为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示．(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．解(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2得k 1＝15，k 2＝12.∴y 1＝15＋29，y 2＝12x .(2)令y 1＝y 2，即15x ＋29＝12x ，则x ＝9623.当x ＝9623时，y 1＝y 2，两种卡收费一致；当x <9623时，y 1>y 2，即如意卡便宜；当x >9623时，y 1<y 2，即便民卡便宜．点评 由图象给出的函数关系的应用问题，要先确定函数类型，然后，通过待定系数法列方程求解．变式迁移1 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的92%付款．顾客只能任选其一．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x 个，付款数为y (元)，试分别建立两种优惠办法中y 与x 之间的函数关系式，并讨论两种办法哪一种更省钱．解 由优惠办法(1)可得函数关系式为 y 1＝20×4＋(x －4)×5＝5x ＋60 (x ≥4)； 由优惠办法(2)得：y 2＝4×20×0.92＋x ×5×0.92＝4.6x ＋73.6 (x ≥4) 当购买34只茶杯时，两办法付款相同； 当4≤x <34时，y 1<y 2，优惠办法(1)省钱； 当x >34时，y 1>y 2，优惠办法(2)省钱．二、指数函数模型例2 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少13，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1)分析 每次过滤杂质含量降为原来的23，过滤n 次后杂质含量为2100·⎝⎛⎭⎫23n，结合按市场要求杂质含量不能超过0.1%，即可建立数学模型．解 依题意，得2100·⎝⎛⎭⎫23n ≤11 000，即⎝⎛⎭⎫23n ≤120.则n (lg2－lg3)≤－(1＋lg2)，故n ≥1＋lg2lg3－lg2≈7.4，考虑到n ∈N ，即至少要过滤8次才能达到市场要求．点评 一般地，形如y ＝a x(a >0且a ≠1)的函数叫做指数函数，而在生产、生活实际中，以函数y ＝b ·a x ＋k 作为模型的应用问题很常见，称这类函数为指数函数模型．以指数函数、对数函数为模型的实际应用问题通常与增长率、衰减率有关，在现实生活和科学技术领域，诸如人口普查中的人口增长、细胞分裂次数的推算、考古中根据碳－14的衰减推算年代以及药物在人体内残留时间的推算等问题都属于这一模型．变式迁移2 2004年全国人口普查时，我国人口数为13亿，如果从2004年开始按1%的人口年增长率来控制人口增长，那么，大约经过多少年我国人口数达到18亿？解 设大约经过n 年，我国人口由2004年的13亿增加到18亿，则13×(1＋1%)n ＝18.∴1.01n＝1813，即n ＝log 1.011813＝lg1813lg1.01＝lg18－lg13lg1.01≈1.255 3－1.113 90.004 3＝32.883 7≈33(年)即从2004年开始，大约经过33年，我国人口总数可达18亿．三、对数函数模型的应用例3 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v ＝5log 2Q10，单位是m/s ，其中Q 表示燕子的耗氧量．(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？ 分析 由题目可获取以下主要信息： ①已知飞行速度是耗氧量的函数；②第(1)问知v ，求Q ；第(2)问知Q ，求v . 解答本题的关键是给变量赋值．解 (1)由题知，当燕子静止时，它的速度v ＝0，代入题给公式可得：0＝5log 2Q10，解得Q ＝10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位． (2)将耗氧量Q ＝80代入题给公式得：v ＝5log 28010＝5log 28＝15 (m/s)．即当一只燕子的耗氧量是80个单位时， 它的飞行速度为15 m/s.点评 直接以对数函数为模型的应用问题不是很多．此类问题一般是先给出对数函数模型，利用对数运算性质求解．变式迁移3 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (m/s)和燃料的质量M (kg)、火箭(除燃料外)的质量m (kg)的关系v ＝2 000ln ⎝⎛⎭⎫1＋M m .当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12 km/s?解 由12 000＝2 000ln⎝⎛⎭⎫1＋M m ，即6＝ln ⎝⎛⎭⎫1＋M m ， 1＋M m ＝e 6，利用计算器算得Mm≈402.即当燃料质量约是火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.1．根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型．同时，要注意利用函数图象的直观性，来确定适合题意的函数模型．2．常见的函数模型及增长特点(1)直线y ＝kx ＋b (k >0)模型，其增长特点是直线上升； (2)对数y ＝log a x (a >1)模型，其增长缓慢； (3)指数y ＝a x (a >1)模型，其增长迅速．一、选择题1．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x 年可能增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )答案 D2．能使不等式log 2 x <x 2<2x 成立的x 的取值范围是( )A ．(0，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，2)D ．(0,2)∪(4，＋∞) 答案 D3．下列函数中随x 的增大而增长速度最快的是( )A ．y ＝1100e xB ．y ＝100ln xC ．y ＝x 100D ．y ＝100·2x 答案 A4．已知镭每经过100年衰变后剩留质量是原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩留质量为y ，则x 与y 之间的关系为( )A ．y ＝0.957 6xB ．y ＝0.957 6x100C ．y ＝1－0.042 4x 100D ．y ＝⎝⎛⎭⎫0.957 6100x答案 B5．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过( )A ．12小时B ．4小时C ．3小时D ．2小时 答案 C解析 设共分裂了x 次，则有2x ＝4 096， ∴2x ＝212，又∵每次为15分钟，∴共15×12＝180分钟，即3个小时． 二、填空题6．国家规定的个人稿酬纳税办法是：不超过800元不纳税，超过800元不超过4 000元的按超过800元的14%纳税，超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税，某人出版了一本书，共纳税420元，他的稿费为________元．答案 3 800解析 ∵3 000×14%＝420元， 所以他的稿费应为3 800元．7．某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a 倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．答案11a－1解析设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M，则M(1＋x)11＝a·M，∴x＝11a－1.8其中x，呈幂函数型变化的变量是______．答案y3y2y1三、解答题9．某公司预投资100万元，有两种投资可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年可多得利息多少元？(结果精确到0.01万元) 分析这是一个单利和复利所获得收益多少的比较问题．可先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多少，再通过比较作答．解本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100×(1＋10%×5)＝150(万元)．本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100×(1＋9%)5＝153.86(万元)．由此可见，按年利率9%每年复利一次计算的比年利率10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元．10.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李．如果超过规定的质量，则需购买行李票，行李费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示．(1)根据图象数据，求y 与x 之间的函数关系式；(2)问旅客最多可免费携带行李的质量是多少？分析 因为所求函数关系是一次函数，所以可先设出解析式，再通过图象利用待定系数法求出；免费携带，即y 的值为0，最多可免费携带行李的质量，应是函数图象与x 轴交点的横坐标．解 (1)设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b.由图象可知，当x=60时，y=6；当x=80时，y=10.∴⎩⎨⎧=+=+1080660b k b k 解得k=51，b=-6.∴y 与x 之间的函数关系式为y=51x-6 (x ≥30)．(2)根据题意，当y=0时，x=30.∴旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.。
2010-2011年度增城市华侨中学高一上期中数学试题(必修1)
2010-2011学年度第一学期高一级期中考试数学试题考试时间：120分钟 命题人：罗志高 审题人：高一数学备课组一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设{}{}1,2,3,4,5,6,7,2,3,5,6P Q ==，则A ．P QB ．P QC ．Q ∉PD ．Q P2. 下列函数为偶函数的是（ ）A 、1y x =+B 、 2x y =C 、 2log y x =D 、4y x =3. 已知函数(4)()(4)x x f x x x +≥⎧=⎨-⎩，x 0，x<0，则(2)f -的值为（ ）A 、12B 、－4C 、8D 、－124. 化简3a a 的结果是（） A ．a B ．21a C ．2a D ．31a5. 函数12y x =在[1,4]上的最大值与最小值之和为A ． 6B ． 3C ．4D ．56. 下列函数中，在区间()0,+∞上是增函数的是（ ）A ．2y x =-B ．1y x =C ．12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．2log y x = 7. 已知二次函数的图象与x 轴交于点(－1，0)和(2，0)，且与y 轴交于(0，－2)，那么此函数的解析式是A ．22y x x =-++B ．22y x x =--C ．22y x x =+-D ． 2224y x x =--8. 函数3()3f x x x =--的零点所在区间为（ ）A 、[]2,3B 、[]1,2C 、(0,1)D 、[]1,0-9. 已知0,1a a >≠且，则函数x y a -=与log a y x =的图象可能是（ ）A B C D10. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，3()log (1)f x x =+，则(2)f -=（ ）A 、0B 、－1C 、2D 、－3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分，把答案填在题中的横线上.11. 函数2log (1)y x =-的定义域为_________ __12. 求值：()()23log 3log 4=13. 下列不等关系①1132e e >；②33log 4log 5>；③0.3log 0.090>；④20.51->。
人教版高一数学必修一-第一章练习题与答案
精品文档集合与函数基础测试一、选择题 ( 共 12 小题，每题 5 分，四个选项中只有一个符合要求)．函数 y＝＝ x2－x＋10在区间（，）上是（）1624A．递减函数B．递增函数C．先递减再递增D．选递增再递减．x y22．方程组{x y 0 A．{( 1,1)}的解构成的集合是（）B．{1,1}C．（1，1）D．{1}3．已知集合 A a，b，c},下列可以作为集合 A 的子集的是（）={A. aB. {a，c}C. {a， e}D.{a， b，c，d}4．下列图形中，表示M N 的是（）M NN M M N MNAB C D5．下列表述正确的是（）A.{ 0}B.{ 0}C.{ 0}D.{ 0}6、设集合 A＝{x|x 参加自由泳的运动员 } ，B＝{x|x 参加蛙泳的运动员 } ，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为()A.A∩BB.A BC.A∪BD.A B7. 集合 A={x x2k, k Z } ,B={x x2k1, k Z } ,C={ x x 4k1, k Z } 又a A,b B, 则有（）A. （ a+b） AB. (a+b)BC.(a+b) CD. (a+b)A、B、C任一个）8．函数 f （x）＝－ x2＋（ a－） x＋2在（－∞，）上是增函数，则 a 的范围是（214A． a≥5B．a≥3C．a≤3D．a≤－ 59. 满足条件 {1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合 M的个数是（）A. 8B. 7C. 6D.510.全集 U={1，2 ，3，4 ，5 ，6 ，7，8}，A={3 ，4，5} ，B={1 ，3 ，6} ，那么集合 { 2，7 ，8}是（）A.ABB. A BC.C U A C U BD.C U A C U B11. 下列函数中为偶函数的是（）A．y x B． y x C． y x2D． y x31 12. 如果集合 A={ x | ax 2＋ 2x ＋ 1=0}中只有一个元素，则 a 的值是（）A．0B．0 或1C．1D．不能确定二、填空题 ( 共 4 小题，每题 4分，把答案填在题中横线上 )．函数 f （x）＝× －｜ x｜的单调减区间是．13223___________．函数 y＝ 1 的单调区间为___________．14x＋115. 含有三个实数的集合既可表示成{ a,b,1}，又可表示成{ a2, a b,0}，则a2 0 0 3 b2 0 0 4a .。
【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修1)：第3章 函数的应用 章末检测 新课标人教A版
章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值()A．大于0 B．小于0C．无法判断D．等于零答案C解析由题意不能断定零点在区间(－1,1)内部还是外部．2．函数f(x)＝x2－3x－4的零点是()A．(1，－4) B．(4，－1)C．1，－4 D．4，－1答案D解析由x2－3x－4＝0，得x1＝4，x2＝－1.3．下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y＝f(x)－1没有零点的是()答案 C解析把y=f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点．4．方程x3＋3x－3＝0的解在区间()A．(0,1)内B．(1,2)内C．(2,3)内D．以上均不对答案A解析将函数y1＝x3和y2＝3－3x的图象在同一坐标系中画出，可知方程的解在(0,1)内．5．已知f(x)、g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，根据下表能判断方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是(A.(－1,0)C．(1,2) D．(2,3)答案B解析令φ(x)＝f(x)－g(x)，φ(0)＝f(0)－g(0)<0.φ(1)＝f(1)－g(1)>0且f(x)，g(x)均为[－1,3]上连续不断的曲线，所以φ(x)的图象．在[－1,3]上也连续不断，因此选B.6．某人从甲地去乙地，一开始跑步前进，后来步行，图中横轴表示走的时间，纵轴表示此人距乙地的距离，则较符合该人走法的图是()答案 D解析此人距乙地越来越近，故排除A、C，又先跑后步行，因而开始时速率变化大，故选D.7．据报道，青海湖的湖水在最近50年内减少了10%，如果按此规律，设2 008年的湖水量为m，从2008起，过x年后湖水量y与x的函数关系式为()A．y＝0.9x50B．y＝(1－0.1x50)mC．y＝0.9x50·m D．y＝(1－0.150x) m答案C解析设湖水量每年为上一年的q%，则(q%)50＝0.9，所以q%＝0.9150，即x年后湖水量为y＝0.9x 50·m.8．某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的2 000元降到1 280元，则这种手机的价格平均每次降低的百分率是()A．10% B．15% C．18% D．20%答案D9．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(2,16)，(2,8)，(2,4)内，那么下列命题中正确的是()A．函数f(x)在区间(2,3)内有零点B．函数f(x)在区间(2,3)或(3,4)内有零点C．函数f(x)在(3,16)内无零点D．函数f(x)在区间(4,16)内无零点答案D10．某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过8吨，按每吨2元收取水费；每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元，则该职工这个月实际用水()A．10吨B．13吨C．11吨D．9吨答案D解析设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.则水费y＝16＋2×2(x－8)＝4x－16＝20，∴x＝9.11．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费f(m)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)．则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的通话费为()A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77答案C解析∵[5.5]＝6，∴f(5.5)＝1.06×(0.50×6＋1)＝4.24.12．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y ＝f(x)，另一种是平均价格曲线y＝g(x)，如f(2)＝3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)＝3表示2小时内的平均价格为3元，下面给出了四个图象，实线表示y ＝f(x)，虚线表示y ＝g(x)，其中可能正确的是( )答案 C解析 A 选项中即时价格越来越小时，而平均价格在增加，故不对；而B 选项中即时价格在下降，而平均价格不变化，不正确．D 选项中平均价格不可能越来越高，排除D.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．若函数f(x)＝x 2－ax －b 的两个零点是2和3，则函数g(x)＝bx 2－ax －1的零点是________．答案 －12和－13解析 2和3是方程x 2－ax －b ＝0的两根，所以a ＝5，b ＝－6，∴g(x)＝－6x 2－5x －1.令g(x)＝0得x 1＝－12，x 2＝－13. 14．若一元二次方程f(x)＝ax 2＋bx ＋c ＝0 (a>0)的两根x 1、x 2满足m<x 1<n<x 2<p ，则f(m)·f(n)·f(p)________0.(填“>”、“＝”或“<”)答案 <解析 ∵a>0，∴f(x)的图象开口向上，∴f(m)>0，f(n)<0，f(p)>0，∴f(m)·f(n)·f(p)<0.15．下表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高h 米处落下，弹跳高度d 与下落高度h 的关系.答案 d ＝h 216．我国股市中对股票的股份实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票连续四个交易中日前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是________．答案 跌了1.99%解析 (1＋10%)2·(1－10%)2＝0.980 1，而0.980 1－1＝－0.019 9，即跌了1.99%.三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)用二分法求方程x 3＋3x －5＝0的一个近似解(精确度0.1)．解 f(0)＝－5，f(1)＝－1，f(2)＝9，f(3)＝31.所以f(x)∵|1.875∴x 0可取为1.125(不唯一)．18．(12分)某人开汽车以60 km /h 的速度从A 地到150 km 远处的B 地，在B 地停留1 h 后，再以50 km /h 的速度返回A 地，将汽车离开A 地的路程x (km )表示为时间t(h )(从A 地出发时开始)的函数，并画出函数的图象；再将车速v (km /h )表示为时间t(h )的函数，并画出函数的图象．解 汽车离开A 地的距离与时间t(h )之间的关系为x ＝[)[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈--∈∈.5.6,5.3,5.3150,5.3,5.2,150,5.2,0,60t t t t t它的图象如图甲．车速v(km /h )与时间t(h )的函数关系式为 v ＝[)[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈∈.5.6,5.3,50,5.3,5.2,0,5.2,0,60t t t它的图象如图乙．19．(12分)若方程x 2－ax ＋2＝0有且仅有一个根在区间(0,3)内，求a 的取值范围． 解 令f (x )＝x 2－ax ＋2，则方程x 2－ax ＋2＝0有且仅有一个根在区间(0,3)内⇔⎩⎪⎨⎪⎧0<a 2<3Δ＝a 2－8＝0或f (0)·f (3)<0⇔a ＝22或a >113. 20．(12分)已知函数f (x )＝x －1＋12x 2－2，试利用基本初等函数的图象，判断f (x )有几个零点，并利用零点存在性定理确定各零点所在的区间(各区间长度不超过1)．解由f(x)=0，得x-1=- x2+2，令y1=x-1，y2=- x2+2，分别画出它们的图象如图，其中抛物线顶点为(0,2)，与x 轴交于点(-2,0)、(2,0)，y1与y2的图象有3个交点，从而函数y=f(x)有3个零点． 由f(x)的解析式知x ≠0，f(x)的图象在(-∞，0)和(0，+∞)上分别是连续不断的曲线，且f(-3)=613>0，f(-2)=21-<0， f ⎪⎭⎫ ⎝⎛21=81>0，f(1)=21- <0，f(2)=21>0， 即f (－3)·f (－2)<0，f ⎝⎛⎭⎫12·f (1)<0，f (1)·f (2)<0， ∴三个零点分别在区间(－3，－2)、⎝⎛⎭⎫12，1、(1,2)内． 21．(12分)某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y(件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数y=kx+b 的关系(如图所示)．(1)根据图象，求一次函数y=kx+b 的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S 元．试用销售单价x 表示利润S ；并求销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？解 (1)由图象知，当x ＝600时，y ＝400；当x ＝700时，y ＝300，代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧400＝600k ＋b 300＝700k ＋b ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1b ＝1 000. ∴y ＝－x ＋1 000 (500≤x ≤800)．(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy ，成本总价＝成本单价×销售量＝500y ，代入求毛利润的公式，得S ＝xy －500y ＝x (－x ＋1 000)－500(－x ＋1 000)＝－x 2＋1 500x －500 000＝－(x －750)2＋62 500 (500≤x ≤800)．∴当销售单价为750元/件时，可获得最大毛利润62 500元，此时销售量为250件．22．(14分)某农产品从5月1日起开始上市，通过市场调查，得到该农产品种植成本Q (单位：元/102 kg)(1)Q 与上市时间t 的变化关系：Q ＝at ＋b ，Q ＝at 2＋bt ＋c ，Q ＝ab t ，Q ＝a log b t ；(2)利用你选取的函数，求该农产品种植成本最低时的上市时间及最低种植成本．解 (1)由表中提供的数据知道，描述该农产品种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常函数，从而用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝ab t ，Q ＝a log b t 中的任一个进行描述时都应有a ≠0，而此时上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以，应选取二次函数Q ＝at 2＋bt ＋c (a ≠0，当a ＝0时，为单调函数)进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入Q ＝at 2＋bt ＋c ，得到：⎩⎪⎨⎪⎧150＝2 500a ＋50b ＋c 108＝12 100a ＋110b ＋c 150＝62 500a ＋250b ＋c. 解上述方程组得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252， 所以，描述该农产品种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q ＝1200t 2－32t ＋4252. (2)当t ＝－－322×1200＝150(天)时，该农产品种植成本最低为Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/102 kg)．所以，该农产品种植成本最低时的上市时间为150天，最低种植成本为100元/102 kg.。
人教A版高中数学必修1-第2章2
1．(2010年高考天津卷)设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c解析：选D.a ＝log 54＜1，log 53＜log 54＜1，b ＝(log 53)2＜log 53，c ＝log 45＞1，故b ＜a ＜c .2．已知f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上递减，那么f (x )在(1，＋∞)上( )A ．递增无最大值B ．递减无最小值C ．递增有最大值D ．递减有最小值解析：选A.设y ＝log a u ，u ＝|x －1|.x ∈(0,1)时，u ＝|x －1|为减函数，∴a >1.∴x ∈(1，＋∞)时，u ＝x －1为增函数，无最大值．∴f (x )＝log a (x －1)为增函数，无最大值．3．已知函数f (x )＝a x ＋log a x (a ＞0且a ≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为log a 2＋6，则a 的值为( )A.12B.14C ．2D ．4解析：选C.由题可知函数f (x )＝a x ＋log a x 在[1,2]上是单调函数，所以其最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝log a 2＋6，整理可得a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)，故a ＝2.4．函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．解析：y ＝log 13u ，u ＝－x 2＋4x ＋12.令u ＝－x 2＋4x ＋12>0，得－2<x <6.∴x ∈(－2,2]时，u ＝－x 2＋4x ＋12为增函数，∴y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)为减函数．答案：(－2,2]1．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12) 解析：选B.当a ＞1时，log a 2＜log a a ，∴a ＞2；当0＜a ＜1时，log a 2＜0成立，故选B.2．若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >1解析：选B.∵log a 2<log b 2<0，如图所示，∴0<b <a <1.3．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( )A ．[22，2] B ．[－1,1] C ．[12，2] D ．(－∞，22]∪[2，＋∞)解析：选A.函数f (x )＝2log 12x 在(0，＋∞)上为减函数，则－1≤2log 12x ≤1，可得－12≤log 12x ≤12， 解得22≤x ≤ 2. 4．若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值为( ) A.14 B.12C ．2D ．4解析：选B.当a ＞1时，a ＋log a 2＋1＝a ，log a 2＝－1，a ＝12，与a ＞1矛盾； 当0＜a ＜1时，1＋a ＋log a 2＝a ，log a 2＝－1，a ＝12. 5．函数f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]在定义域上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．先增后减D ．先减后增解析：选A.当a ＞1时，y ＝log a t 为增函数，t ＝(a －1)x ＋1为增函数，∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数；当0＜a ＜1时，y ＝log a t 为减函数，t ＝(a －1)x ＋1为减函数，∴f (x )＝log a [(a －1)x ＋1]为增函数．6．(2009年高考全国卷Ⅱ)设a ＝lge ，b ＝(lg e)2，c ＝lg e ，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．c >b >a解析：选B.∵1<e<3，则1<e<e<e 2<10，∴0<lg e<1.则lg e ＝12lg e<lg e ，即c <a . ∵0<lg e<1，∴(lg e)2<lg e ，即b <a .又c －b ＝12lg e －(lg e)2＝12lg e(1－2lg e) ＝12lg e·lg 10e2>0，∴c >b ，故选B. 7．已知0＜a ＜1,0＜b ＜1，如果a log b (x －3)＜1，则x 的取值范围是________．解析：∵0＜a ＜1，a log b (x －3)＜1，∴log b (x －3)＞0.又∵0＜b ＜1，∴0＜x －3＜1，即3＜x ＜4.答案：3＜x ＜48．f (x )＝log 21＋x a －x的图象关于原点对称，则实数a 的值为________． 解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，所以f (－x )＋f (x )＝0，即log 21－x a ＋x ＋log 21＋x a －x ＝0⇒log 21－x 2a 2－x2＝0＝log 21， 所以1－x 2a 2－x2＝1⇒a ＝1(负根舍去)． 答案：19．函数y ＝log a x 在[2，＋∞)上恒有|y |＞1，则a 取值范围是________．解析：若a ＞1，x ∈[2，＋∞)，|y |＝log a x ≥log a 2，即log a 2＞1，∴1＜a ＜2；若0＜a ＜1，x ∈[2，＋∞)，|y |＝－log a x ≥－log a 2，即－log a 2＞1，∴a ＞12，∴12＜a ＜1. 答案：12＜a ＜1或1＜a ＜210．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(6－a )x －4a (x <1)log a x (x ≥1)是R 上的增函数，求a 的取值范围． 解：f (x )是R 上的增函数，则当x ≥1时，y ＝log a x 是增函数，∴a >1.又当x <1时，函数y ＝(6－a )x －4a 是增函数．∴6－a >0，∴a <6.又(6－a )×1－4a ≤log a 1，得a ≥65. ∴65≤a <6. 综上所述，65≤a ＜6. 11．解下列不等式．(1)log 2(2x ＋3)＞log 2(5x －6)；(2)log x 12＞1. 解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3＞05x －6＞02x ＋3＞5x －6，解得65＜x ＜3， 所以原不等式的解集为(65，3)． (2)∵log x 12＞1⇔log 212log 2x ＞1⇔1＋1log 2x＜0 ⇔log 2x ＋1log 2x＜0⇔－1＜log 2x ＜0 ⇔⎩⎪⎨⎪⎧2－1＜x ＜20x ＞0⇔12＜x ＜1. ∴原不等式的解集为(12，1)． 12．函数f (x )＝log 12(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，求实数a 的取值范围．解：令t ＝3x 2－ax ＋5，则y ＝log 12t 在[－1，＋∞)上单调递减，故t ＝3x 2－ax ＋5在[－1，＋∞)单调递增，且t ＞0(即当x ＝－1时t ＞0)．因为t ＝3x 2－ax ＋5的对称轴为x ＝a 6，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 6≤－18＋a ＞0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≤－6a ＞－8⇒－8＜a ≤－6.。
高一数学必修一集合公式知识点与学习方法
高一数学必修一知识点集合【知识要点】1、集合的含义一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合的中元素的三个特性(1)元素的确定性;(2)元素的互异性;(3)元素的无序性2、“属于”的概念我们通常用大写的拉丁字母A,B,C, ??表示集合，用小写拉丁字母a,b,c, ??表示元素如：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A，如果a不属于集合A 记作 a?A3、常用数集及其记法非负整数集(即自然数集)记作：N;正整数集记作：N*或 N+ ;整数集记作：Z;有理数集记作：Q;实数集记作：R4、集合的表示法(1)列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
(2)描述法：用集合所含元素的公共特征表示集合的方法称为描述法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x∈R| x-3>2}或{x| x-3>2}(3)图示法(Venn图)【重点】集合的基本概念和表示方法【难点】运用集合的三种常用表示方法正确表示一些简单的集合2高一数学必修一知识点：函数的有关概念1.函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.注意：2如果只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，则函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
高一数学必修一集合练习题含答案
高一数学必修一集合练习题含答案进入高中一之后，第一个学习的重要数学知识点就是集合，学生需要通过练习巩固集合内容，下面是店铺给大家带来的高一数学必修一集合练习题，希望对你有帮助。
高一数学必修一集合练习题一、选择题(每小题5分，共20分)1.下列命题中正确的( )①0与{0}表示同一个集合;②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};④集合{x|4A.只有①和④B.只有②和③C.只有②D.以上语句都不对【解析】{0}表示元素为0的集合，而0只表示一个元素，故①错误;②符合集合中元素的无序性，正确;③不符合集合中元素的互异性，错误;④中元素有无穷多个，不能一一列举，故不能用列举法表示.故选C.【答案】 C2.用列举法表示集合{x|x2-2x+1=0}为( )A.{1,1}B.{1}C.{x=1}D.{x2-2x+1=0}【解析】集合{x|x2-2x+1=0}实质是方程x2-2x+1=0的解集，此方程有两相等实根，为1，故可表示为{1}.故选B.【答案】 B3.已知集合A={x∈N*|-5≤x≤5}，则必有( )A.-1∈AB.0∈AC.3∈AD.1∈A【解析】∵x∈N*，-5≤x≤5，∴x=1,2，即A={1,2}，∴1∈A.故选D.【答案】 D4.定义集合运算：A*B={z|z=xy，x∈A，y∈B}.设A={1,2}，B={0,2}，则集合A*B的所有元素之和为( )A.0B.2C.3D.6【解析】依题意，A*B={0,2,4}，其所有元素之和为6，故选D.【答案】 D二、填空题(每小题5分，共10分)5.已知集合A={1，a2}，实数a不能取的值的集合是________.【解析】由互异性知a2≠1，即a≠±1，故实数a不能取的值的集合是{1，-1}.【答案】{1，-1}6.已知P={x|2【解析】用数轴分析可知a=6时，集合P中恰有3个元素3,4,5.【答案】 6三、解答题(每小题10分，共20分)7.选择适当的方法表示下列集合集.(1)由方程x(x2-2x-3)=0的所有实数根组成的集合;(2)大于2且小于6的有理数;(3)由直线y=-x+4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合.【解析】(1)方程的实数根为-1,0,3，故可以用列举法表示为{-1,0,3}，当然也可以用描述法表示为{x|x(x2-2x-3)=0}，有限集.(2)由于大于2且小于6的有理数有无数个，故不能用列举法表示该集合，但可以用描述法表示该集合为{x∈Q|2(3)用描述法表示该集合为M={(x，y)|y=-x+4，x∈N，y∈N}或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}.8.设A表示集合{a2+2a-3,2,3}，B表示集合{2，|a+3|}，已知5∈A且5∉B，求a的值.【解析】因为5∈A，所以a2+2a-3=5，解得a=2或a=-4.当a=2时，|a+3|=5，不符合题意，应舍去.当a=-4时，|a+3|=1，符合题意，所以a=-4.9.(10分)已知集合A={x|ax2-3x-4=0，x∈R}.(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围;(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围.【解析】(1)∵A中有两个元素，∴方程ax2-3x-4=0有两个不等的实数根，∴a≠0，Δ=9+16a>0，即a>-916.∴a>-916，且a≠0.(2)当a=0时，A={-43};当a≠0时，若关于x 的方程ax2-3x-4=0有两个相等的实数根，Δ=9+16a=0，即a=-916;若关于x的方程无实数根，则Δ=9+16a<0，即a<-916;故所求的a的取值范围是a≤-916或a=0.高一数学必修一集合知识点集合通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。
2010-2011学年第一学期高一数学试卷
2010-2011学年第一学期高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M ＝﹛x |－3＜x ≤5＝,N ＝﹛x |x ＜－5或x ＞5＝， 则M N ＝A ﹛x |x ＜－5或x ＞－3﹜B ﹛x |－5＜x ＜5﹜C ﹛x |－3＜x ＜5＝D ﹛x |x ＜－3或x ＞5＝2.已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是3. sin(600ο-)= ( )A. 12B. 32C. -12D. -324．集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A.0B.1C.2D.4 5．设2:x x f →是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝{1，2}，则A ∩B 一定是A ．φB ．φ或{1}C ．{1}D ．φ6. 已知753()2f x ax bx cx =-++，且(5),f m -= 则(5)(5)f f +-的值为A ． 4B ． 0C ．2mD ． 4m -+7.若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ）A ． 第一象限角B ． 第二象限角C ． 第三象限角D ． 第四象限角8.二次函数2y ax bx c =++中，0a c ⋅<，则函数的零点个数是A.0个B.1个C.2个D.无法确定9.如果 1(),1x f x x=-则当0x ≠且1x ≠时， ()f x =A.1xB.11x -C.11x - D 11x-10.已知函数1)()(32+-+=x a a ax x f 在]1,(--∞上递增，则a 的取值范围是 A.3≤a B.33≤≤-a C.30≤<a D.03<≤-a11．设奇函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x --<的解集为（ ） A ．(10)(01)- ，， B ．(1)(01)-∞- ，， C ．(1)(1)-∞-+∞ ，， D ． (10)(1)-+∞ ，， 12.定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如右图所示．给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是A 、②③B 、①④C 、②④D 、①③二、填空题 (本题共4小题，每小题4分，共16分。
郑州市2009-2010高一上期期末数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)
郑州市2009-2010高一上期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}2,1,0{=A ，集合}4,2,0{=B ，则=B AA ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}4,1{2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是A ．),1[+∞B ．]1,32( C ．]1,32[ D ．),32(+∞ 3．下列函数中在)1,(-∞上单调递减的是A ．||x y =B ．x y -=1C ．1-=x yD ．21x y -=4．已知函数3)(2++=ax x x f 为偶函数，则实数a 的值为A ．0B ．2C ．2-D ．2± 5．直线03)1()2(=--++y a x a 与02)32()1(=+++-y a x a 互相垂直，则a 为A ．1-B ．1C ．23-D ．1± 6．若圆)04(02222>-+=++++FE DF Ey Dx y x 关于直线1+=x y 对称，则下列结论成立的是A ．2=-E DB ．2=+E DC ．1=+ED D ．1=-E D7．已知m ，n 是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是A ．若α//m ，α//n ，则n m //B ．若α//m ，β//m ，则βα//C ．若α⊥m ，α⊥n ，则n m //D ．若γα⊥，γβ⊥，则βα//8．直线02=+-a y ax 与圆922=+y x 的位置关系是A ．相交B ．相切C ．相离D ．与a 的值有关9．在空间直角坐标系下，点),,(z y x P 满足1222=++z y x ，则动点P 的轨迹表示的空间几何体的表面积是·A ．πB ．π34C ．π2D ．π4 10．函数10log )(2-+=x x x f 的零点所在区间为A ．)7,6(B ．)8,7(C ．)9,8(D ．)10,9(11．定义在]3,0[上的函数)(x f 图象是如图所示的折线段OAB ，点A 的坐标为)2,1(，点B 的坐标为)0,3(．定义函数)1()()(-⋅=x x f x g ，则函数)(x g 的最大值为A ．4B ．2C ．1D ．012．所有棱长都相等的三棱锥在平面α上的正投影不可能是A ．正三角形B ．三边不全等的等腰三角形C ．正方形D ．邻边不垂直的菱形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．计算：=++-+-2lg 225lg 5.05121.1230 ．14．已知一几何体的三视图如右图所示，其正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，则该几何体的全面积为 ．15．拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话费由⨯=06.1)(m f )1][5.0(+⋅m （元）决定，其中0>m ，][m 是不大于m 的最大整数，则从甲地到乙地通话时间为5.6分钟的电话费为 元．16．图甲是一个正三棱柱形的容器，高为m 2，内装水若干．现将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图乙所示，这时水面恰好为中截面（EF 与11F E 分别为ABC ∆和111C B A ∆的中位线），则图甲中水面的高度为 ．。
高一数学必修一集合练习题及答案
8．满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．9．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．10.已知集合A＝{－4,2a－1， }，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值．
试题一（集合解析及答案）
1.【解析】B＝{x|x≥3}．画数轴(如下图所示)可知选B【答案】B2.【解析】A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，A和B中有相同的元素3,9，∴A∩B＝{3,9}．故选D.【答案】D3.【解析】 集合A、B用数轴表示如图，A∪B＝{x|x≥－1}．故选A.【答案】A4.【解析】 集合M必须含有元素 ， ，并且不能含有元素 ，故M＝{ ， }或M＝{ ， ， }．故选B.【答案】B?5.【解析】∵A∪B＝{0,1,2，a， }，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴{a， }＝{4,16}，∴a＝4，故选D.【答案】D6.【解析】S＝{x|2x＋1>0}＝{x|x>－ }，T＝{x|3x－5<0}＝{x|x< }，则S∩T＝{x|－ <x< }．故选D.【答案】D7.【解析】设两项都参加的有x人，则只参加甲项的有(30-x)人，只参加乙项的有(25-x)人．(30-x)+x+(25-x)=50，∴x=5.∴只参加甲项的有25人，只参加乙项的有20人，∴仅参加一项的有45人．【答案】458.【解析】由于{1,3}∪A＝{1,3,5}，则A?{1,3,5}，且A中至少有一个元素为5，从而A中其余元素可以是集合{1,3}的子集的元素，而{1,3}有4个子集，因此满足条件的A的个数是4.它们分别是{5}，{1,5}，{3,5}，{1,3,5}．【答案】49.【解析A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.【答案】a≤110.【解析】∵A∩B＝{9}，∴9∈A，∴2a－1＝9或 ＝9，∴a＝5或a＝±3.当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}．此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去．当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去．经检验可知a＝－3符合题意．11.【解析】由A∪B＝{1,2,3,5}，B＝{1,2， －1}得 －1＝3或 －1＝5.若 －1＝3则x＝±2；若 －1＝5，则x＝± ；综上，x＝±2或± .
高一必修一数学集合知识点总结
高一必修一数学集合知识点总结鉴于大家对高中数学集合知识点十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高一数学必修一集合知识点总结”，供大家参考!高一必修一数学集合知识点总结篇1一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。
注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?Rx-3>2}或{xx-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{xx2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。
2010级高一第一学期---数学(必修1)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
综合成绩
36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/A/A/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/A/A/2 36/B/B/2 36/A/A/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/A/A/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/A/A/2 36/B/B/2 36/A/A/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/A/A/2 36/B/C/2 36/B/C/2 36/B/B/2 36/C/C/2 36/C/C/2 36/C/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/B/B/2 36/C/C/2
36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36
94 82 89 91 90 84 86 96 94 69 77 90 87 84 80 80 78 76
A B A A A B A A A C B A A B B B B B
92 84 90 92 90 83 88 93 91 70 79 92 90 84 81 82 80 78
46 47 48 49 50 51 52 53 54 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5 56 57 58 59 60 61 62 63
【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修1)：第1章 集合与函数概念 章末复习课 新课标人教A版
章末复习课1．正确理解集合的概念必须掌握构成集合的两个必要条件：研究对象是具体的，其属性是确定的．2．在判定给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”；在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”．3．在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质．4．若集合中的元素是用坐标形式给出的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之．5．若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时要不重不漏．6．相同函数的判定方法：(1)定义域相同；(2)对应关系相同(两点必须同时具备)．7．函数的定义域的求法：使函数有意义的自变量的不等关系式，求解即可求得函数的定义域．常涉及的依据为：(1)分母不为0；(2)偶次根式中被开方数不小于0；(3)零指数幂的底数不等于零；(4)实际问题要考虑实际意义等．8．函数值域的求法：(1)配方法(二次或四次)；(2)数形结合；(3)函数的单调性法等．9．单调性的判断步骤：(1)设x1，x2是所研究区间内的任意两个自变量，且x1<x2；(2)作差比较或作商比较判定f(x1)与f(x2)的大小；(3)得出结论．10．奇偶性的判断步骤：(1)先求函数的定义域，若定义域关于坐标原点对称，继续以下步骤，若不对称，则为非奇非偶函数；(2)计算f(－x)的值；(3)判断f(－x)与±f(x)中的哪一个相等；(4)下结论.一、集合中空集的特殊性及特殊作用空集是一个特殊的集合，它不含任何元素，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在解决集合之间的关系问题时，它往往易被忽视而引起解题失误．例1 已知A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C分析 B ⊆A 包括两种情况，即B ＝∅和B ≠∅.解 (1)当B ≠∅时，由x 2－3x ＋2＝0，得x ＝1或2. 当x ＝1时，a ＝2；当x ＝2时，a ＝1.(2)当B ＝∅时，即当a ＝0时，B ＝∅，符合题设，故实数a 组成的集合C ＝{0,1,2}．二、集合中元素的互异性集合中元素的互异性是集合中元素的重要属性，这一属性在解题过程中常被忽略而造成错误．因此在涉及集合中元素的有关性质时，要有问题被解决后作检验这一意识．例2 已知集合A ＝{a ，a ＋b ，a ＋2b }，B ＝{a ，ac ，ac 2}，若A ＝B ，求c 的值．分析 要求c 的值，根据集合相等，转化为解方程问题来解决．集合A ，B 有公共元素a ，所以使余下的元素相等即可．解 若a ＋b ＝ac ，且a ＋2b ＝ac 2， 消去b ，则有a －2ac ＋ac 2＝0. 显然a ≠0，否则集合B 的元素均为0，与集合中元素的互异性矛盾，所以1－2c ＋c 2＝0，得c ＝1，这时B ＝{a ，a ，a }，仍与集合中元素的互异性矛盾； 若a ＋b ＝ac 2，且a ＋2b ＝ac ，消去b ，则有2ac 2－ac －a ＝0，又a ≠0， 则有2c 2－c －1＝0，即(c －1)(2c ＋1)＝0，又c ≠1，所以c ＝－12.三、函数的性质及应用研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性及解析式等方面入手，通过对函数性质的应用使问题得以解决．例3 已知函数f (x )＝mx 2＋23x ＋n是奇函数，且f (2)＝53.(1)求实数m 和n 的值；(2)判断函数f (x )在(－∞，0)上的单调性，并加以证明． 解 (1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n . 比较得n ＝－n ，n ＝0.又f (2)＝53，∴4m ＋26＝53，解得m ＝2.即实数m 和n 的值分别是2和0.(2)函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数．证明如下：由(1)可知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x.设x 1<x 2<0，则f (x 1)－f (x 2)＝23(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1－1x 1x 2 ＝23(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2. 当x 1<x 2≤－1时，x 1－x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数； 当－1<x 1<x 2<0时，x 1－x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2－1<0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴函数f (x )在(－1,0)上为减函数．四、函数图象及应用函数的图象是函数的重要表示方法，它具有明显的直观性，通过函数的图象能够掌握函数重要的性质，如单调性、奇偶性等．反之，掌握好函数的性质，有助于图象正确的画出．函数图象广泛应用于解题过程中，利用数形结合解题具有直观、明了、易懂的优点，在历届高考试题中，常出现有关函数图象和利用图象解题的试题．例4 设函数f (x )＝x 2－2|x |－1 (－3≤x ≤3)， (1)证明f (x )是偶函数； (2)画出这个函数的图象；(3)指出函数f (x )的单调区间，并说明在各个单调区间上f (x )是增函数还是减函数； (4)求函数的值域．(1)证明 f (－x )＝(－x )2－2|－x |－1 ＝x 2－2|x |－1＝f (x )，即f (－x )＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)解 当x ≥0时，f (x )＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，当x<0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2，即f(x)=()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<≤--+≤≤--03,2130,2122x x x x根据二次函数的作图方法，可得函数图象如图． (3)解 函数f(x)的单调区间为 [-3，-1)，[-1,0)，[0,1)，[1,3]． f(x)在区间[-3，-1)和[0,1)上为减函数，在[-1,0)，[1,3]上为增函数．(4)解 当x ≥0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2，最大值为f(3)=2；当x<0时，函数f(x)=(x+1)2-2的最小值为-2，最大值为f(-3)=2.故函数f(x)的值域为[-2,2].一、选择题1．若偶函数f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f ⎝⎛⎭⎫－32 D ．f (2)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1) 答案 D解析 由f (x )是偶函数，得f (2)＝f (－2)， 又f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，且－2<－32<－1，则f (2)<f ⎝⎛⎭⎫－32<f (－1)． 二、填空题2．有下列四个命题：①函数f (x )＝|x ||x －2|为偶函数；②函数y ＝x －1的值域为{y |y ≥0}；③已知集合A ＝{－1,3}，B ＝{x |ax －1＝0，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，则a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，13；④集合A ＝{非负实数}，B ＝{实数}，对应法则f ：“求平方根”，则f 是A 到B 的映射． 你认为正确命题的序号为：________. 答案 ②④解析 函数f (x )＝|x ||x －2|的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，它关于坐标原点不对称，所以函数f (x )＝|x ||x －2|既不是奇函数也不是偶函数，即命题①不正确；函数y ＝x －1的定义域为{x |x ≥1}，当x ≥1时，y ≥0，即命题②正确； 因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A ，若B ＝∅，满足B ⊆A ，这时a ＝0；若B ≠∅，由B ⊆A ，得a ＝－1或a ＝13.因此，满足题设的实数a 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，13，即命题③不正确．依据映射的定义知，命题④正确． 三、解答题 3．已知集合A ＝{x |－2<x <－1或x >0}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，满足A ∩B ＝{x |0<x ≤2}，A ∪B ＝{x |x >－2}．求a 、b 的值．解 将集合A 、A ∩B ，A ∪B 分别在数轴上表示， 如图所示由A ∩B ＝{x |0<x ≤2}，知b ＝2且－1≤a ≤0. 由A ∪B ＝{x |x >－2}知－2<a ≤－1.综上可知：a ＝－1，b ＝2.4．设全集U ＝R ，A ＝{x |x >1}；B ＝{x |x ＋a <0}，且B ∁U A ，求实数a 的取值范围． 解∵U=R ，A={x|x>1}， ∴∁UA={x|x ≤1}．∵x+a<0，x<-a ，∴B={x|x<-a}． 又∵B ∁UA ，∴-a ≤1，∴a ≥-1.5．已知集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋1＝0，a ∈R }至多有一个真子集，求a 的取值范围． 解 集合A 是关于x 的方程的解集．至多有一个真子集的集合有两种情况：一是恰有一个真子集，二是没有真子集，即集合A 为空集．若A ＝∅，则集合A 无真子集，这时关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0无实数解，则a ≠0，且Δ＝4－4a <0，解得a >1.若集合A 恰有一个真子集，这时集合A 必为单元素集． 可分为两种情况：(1)a ＝0时，方程为2x ＋1＝0，x ＝－12；(2)a ≠0时，则Δ＝4－4a ＝0，a ＝1.综上，当集合A 至多有一个真子集时，实数a 的取值范围为a ≥1或a ＝0.6．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－2x ＋4， x <－1，－2x ＋5， －1≤x <1，3， x ≥1，(1)求：f (－2)，f (0)，f (1)，f (4)；(2)画出函数图象； (3)指出函数的值域．解 2x，x ≠0，x ∈R ；＝－2包含在区间(－∞，－1)中， ∴f (－2)＝(－2)2－2(－2)＋4＝12. x ＝0包含在区间[－1,1)中，∴f (0)＝5. x ＝1包含在区间[1，＋∞)中，∴f (1)＝3. x ＝4包含在区间[1，＋∞)中，∴f (4)＝3. (2)如图所示(3)由图象知，函数的值域为[3，+∞)．7．已知函数f (x )＝x ＋mx，且f (1)＝2，(1)判断f (x )的奇偶性；(2)判断f (x )在(1，＋∞)上的增减性，并证明； (3)若f (a )>2，求a 的取值范围．解 (1)∵f (1)＝2，∴f (1)＝1＋m ＝2，∴m ＝1，∴f (x )＝x ＋1x，则f (－x )＝－x ＋1－x＝－⎝⎛⎭⎫x ＋1x ＝－f (x )， 又f (x )的定义域为{x |x ≠0}，关于原点对称，∴函数f (x )是奇函数． (2)设1<x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝x 1＋1x 1－x 2－1x 2＝x 1－x 2＋1x 1－1x 2＝x 1－x 2＋x 2－x 1x 1x 2＝(x 2－x 1)⎝⎛⎭⎫1x 1x 2－1＝(x 2－x 1)(1－x 1x 2)x 1x 2. ∵1<x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>0，x 1x 2>1， ∴1－x 1x 2<0，∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)上是增函数． (3)同理可证f(x)在(0,1)上是减函数，由于函数是奇函数，可得简图． ∵f(a.)>2，即f(a.)>f(1)， ∴a.>1或0<a.<1，∴a 的取值范围是(0,1)∪(1，+∞)．。
【数学】2010-2011学年同步精品学案(人教A版必修1)：第2章 基本初等函数Ⅰ §21 指数的运算 新课标人教
§2.1 指数函数2．1.1 指数与指数幂的运算1．根式的两条基本性质(1)性质1：(na)n ＝a (n>1，n ∈N *，当n 为奇数时，a ∈R ； 当n 为偶数时，a ≥0)．当n 为奇数时，n a 表示a 的n 次方根，由n 次方根的定义，得(na )n ＝a ；当n 为偶数时，na 表示正数a 的正的n 次方根或0的n 次方根，由n 次方根的定义，得(na )n ＝a .若a <0，n 为偶数，则na 没有意义．如(－2)2≠－2.(2)性质2：n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，n 为奇数|a |，n 为偶数(n >1，n ∈N *)．当n 为奇数时，∵a n ＝a n ，∴a 是a n 的n 次方根，即a ＝na n ； 当n 为偶数时，(|a |)n ＝a n ≥0， ∴|a |是a n 的n 次方根，即|a |＝n a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥0，－a ，a <0.如4(－2)4＝2.2．整数指数幂的运算性质对于实数指数幂也同样适用 即对任意实数r ，s ，均有(1)a r a s ＝a r ＋s (a >0，r ，s ∈R )(指数相加律)； (2)(a r )s ＝a rs (a >0，r ，s ∈R ) (指数相乘律)；(3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈R )(指数分配律) 要注意上述运算性质中，底数大于0的要求.题型一 有理指数幂的混合运算计算下列各式： (1)⎝⎛⎭⎫2350＋2－2·⎝⎛⎭⎫214－12－(0.01)0.5； (2)⎝⎛⎭⎫－338－23＋(0.002)－12－10(5－2)－1＋(2－3)0. 分析 负化正，大化小，根式化为分数指数幂，小数化分数，是简化运算的常用技巧．解 (1)原式＝1＋14×⎝⎛⎭⎫4912－⎝⎛⎭⎫110012＝1＋16－110＝1615.(2)原式＝(－1)－23⎝⎛⎭⎫338－23＋⎝⎛⎭⎫1500－12－105－2＋1 ＝⎝⎛⎭⎫278－23＋(500)12－10(5＋2)＋1 ＝49＋105－105－20＋1＝－1679. 点评 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的．题型二 有理数指数幂的化简 求值问题化简：(1)a －ba 12＋b 12－a ＋b －2a 12·b12a 12－b 12；(2)a 2a ·3a2 (a >0)．解 (1)原式＝(a 12＋b 12)(a 12－b 12)a 12＋b 12－(a 12－b 12)2a 12－b 12＝a 12－b 12－(a 12－b 12)＝0. (2)原式＝a 2a 12·a 23＝a 2－12－23＝a 56＝6a 5.点评 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进行运算，便于进行乘、除、乘方、开方运算，可以达到化繁为简的目的．利用乘法公式解决分数指数幂的化简求值问题，是简化运算的常用方法，熟练掌握a ＝(a 12)2 (a >0)，a＝(a 13)3以及a b －a －b ＝(a b 2＋a －b 2)(a b 2－a －b 2)等变形．题型三 灵活应用——整体代入法已知x ＋y ＝12，xy ＝9，且x <y ，求x 12－y 12x 12＋y 12的值．分析 一般不宜采用直接求值的方法，要考虑把x ＋y 及xy 整体代入求值．解 x 12－y 12x 12＋y 12＝(x 12－y 12)2(x 12＋y 12)(x 12－y 12)＝(x ＋y )－2(xy )12x －y .①∵x ＋y ＝12，xy ＝9，②∴(x －y )2＝(x ＋y )2－4xy ＝122－4×9＝108. ∵x <y ，∴x －y ＝－6 3.③ 将式②、③代入式①得 x 12－y 12x 12＋y 12＝12－2×912－63＝－33. 点评 “整体代入”方法在条件求值中非常重要，也是高中数学的一种重要的解题思想、解题方法，它反映了我们“把握全局”的能力．解题过程中不宜求出x 、y 后再代入，而应考虑把x ＋y 及xy 整体代入求值．化简：(1－a )[(a －1)－2(－a )12]12.错解 (1－a )[(a －1)－2(－a )12]12＝(1－a )(a －1)－1·(－a )14＝－(－a )14.错因分析 错解的原因在于忽略了题中有(－a )12，即相当于告知－a ≥0，故a ≤0，这样，[(a －1)－2]12≠(a －1)－1.正解 由(－a )12知－a ≥0，故a －1<0，∴(1－a )[(a －1)－2·(－a )12]12＝(1－a )(1－a )－1(－a )14＝(－a )14.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式考查，往往以考查基本知识为主．1．(潍坊模拟)若a >1，b >0，且a b ＋a －b ＝22，则a b －a －b 的值为( )A. 6 B ．2或－2 C ．－2 D ．2解析 ∵(a b ＋a －b )2＝8⇒a 2b ＋a －2b ＝6，∴(a b －a －b )2＝a 2b ＋a －2b －2＝4.又a b >a －b (a >1，b >0)，∴a b －a －b ＝2. 答案 D2．(全国高考)如果a 3＝3，a 10＝384，a 3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫a 10a 317n －3＝________.解析 原式＝3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫384317n －3＝3·(12817)n －3＝3·2n －3.答案 3·2n －31．当a >0时，下列式子中正确的是( )A ．a 23＋a －23＝0B ．a 32·a 23＝aC ．a 23÷a 13＝a 2D ．(a －12)2＝1a答案 D2．若(2x －6)x 2－5x ＋6＝1，则下列结果正确的是( ) A ．x ＝2 B ．x ＝3C ．x ＝2或x ＝72D ．非上述答案答案 C解析 由x 2－5x ＋6＝0，得(x －2)(x －3)＝0. ∴x ＝2或x ＝3，但x ＝3时，00无意义．由2x －6＝1，得x ＝72.故x ＝2或x ＝72.3．若a ＋a －1＝3，则a 2＋a －2的值为( ) A ．9 B ．6 C ．7 D ．11 答案 C解析 a 2＋a －2＝(a ＋a －1)2－2＝32－2＝7.4．根据n 次方根的意义，下列各式：①(n a )n ＝a ；②na n 不一定等于a ；③n 是奇数时，na n ＝a ；④n 为偶数时，na n ＝|a |.其中正确的有( ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①②③ D ．①②④ 答案 A解析 按分数指数幂规定①②③④全正确． 5．化简a 3b 23ab 2(a 14b 12)43b a(a >0，b >0)的结果是( )A.baB ．abC ．a 2b D.ab答案 D解析 原式＝(a 3·b 2·a 13·b 23)12a ·b 2·a －13·b13＝a 32＋16－1＋13·b 1＋13－2－13＝a b. 6．计算：⎝⎛⎭⎫14－2＋⎝⎛⎭⎫1620－2713＝________. 答案 14解析 原式＝(2－2)－2＋1－33×13＝24＋1－3＝14.7．(1)计算：0.027－13－⎝⎛⎭⎫－16－2＋2560.75＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－10－3－1； (2)若2x ＋2－x ＝3，求8x ＋8－x 的值．解 (1)原式＝(0.33)－13－1⎝⎛⎭⎫－162＋(28)34＋1－13＝0.3－1－36＋64＋1－13＝103－13－36＋64＋1＝32. (2)∵8x ＋8－x ＝(2x )3＋(2－x )3＝(2x ＋2－x )[(2x )2－2x ·2－x ＋(2－x )2]＝3[(2x ＋2－x )2－3·2x ·2－x ] ＝3×(32－3)＝18学习目标1．了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性． 2．理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．自学导引1．如果一个数的n 次方等于a (n >1，且n ∈N *)，那么这个数叫做a 的n 次方根． 2．式子na 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 3．(1)n ∈N *时，(na )n ＝a .(2)n 为正奇数时，n a n ＝a ；n 为正偶数时，na n ＝|a |.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：a m n＝na m (a >0，n 、m ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：a －m n ＝1a mn(a >0，n 、m ∈N *，且n >1)；(3)0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义． 5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s ＝a r ＋s (a >0，r 、s ∈Q )； (2)(a r )s ＝a rs (a >0，r 、s ∈Q )； (3)(ab )r ＝a r b r (a >0，b >0，r ∈Q ).一、根式的化简与求值例1 求下列各式的值： (1)5(－3)5；(2)4(－9)2； (3)(a －b )2.解 (1)5(－3)5＝－3. (2)4(－9)2＝481＝434＝3.(3)(a －b )2＝⎩⎪⎨⎪⎧a －b (a >b )0 (a ＝b )b －a (a <b ).点评 解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行解答．变式迁移1 计算下列各式的值：(1)3(－8)3； (2)(－10)2； (3)3(3－π)3.解 (1)3(－8)3＝－8. (2)(－10)2＝|－10|＝10. (3)3(3－π)3＝3－π.二、根式与分数指数幂的互化例2 用分数指数幂的形式表示下列各式(式中a >0)：(1)a 2·a ；(2)a 3·3a 2；(3)a a .分析 先将根式写成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质化简即可．解 (1)a 2·a ＝a 2·a 12＝a 2＋12＝a 52.(2)a 3·3a 2＝a 3·a 23＝a 3＋23＝a 113.(3)a a ＝(a ·a 12)12＝(a 32)12＝a 34.点评 此类问题应熟练应用a m n＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．当所求根式含有多重根号时，要搞清被开方数，由里向外用分数指数幂写出，然后再用性质进行化简．变式迁移2 将下列根式化成分数指数幂的形式：(1)13x (5x 2)2； (2)(4b －23)－23(b >0)． 解 (1)原式＝13x ·(x 25)2＝13x ·x 45＝13x 95＝1(x 95)13＝1x 35＝x －35.(2)原式＝[(b －23)14]－23＝b －23×14×⎝⎛⎭⎫－23＝b 19.三、利用幂的运算性质化简、求值例3 计算下列各式：(1)(0.064)－13－⎝⎛⎭⎫－780＋[(－2)3]－43＋16－0.75＋|－0.01|12； (2)3a 92a －3÷3a －7·3a 13 (a >0)．解 (1)原式＝[(0.4)3]－13－1＋(－2)－4＋2－3＋[(0.1)2]12＝(0.4)－1－1＋116＋18＋0.1＝14380.(2)原式＝(a 92·a －32)13÷(a －73·a 133)12＝a 13×3－12×2＝a 0＝1. 点评 (1)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并化小数指数幂为分数指数幂，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，以便于运算，达到化繁为简的目的．(2)对于根式计算结果，不强求统一的表示形式．一般地用分数指数幂的形式来表示．如果有特殊要求，则按要求给出结果．但结果中不能同时含有根号和分数指数，也不能既含有分母又含有负指数，即结果必须化为最简形式．变式迁移3 化简：1．5－13×⎝⎛⎭⎫－760＋80.25×42＋(32×3)6－⎝⎛⎭⎫－2323. 解 原式＝1⎝⎛⎭⎫3213×1＋234×214＋22×33－⎝⎛⎭⎫2323×12 ＝⎝⎛⎭⎫2313＋2＋108－⎝⎛⎭⎫2313＝110.1．理解好方根的概念，是进行根式的计算和化简的关键． 2．将根式转化为分数指数幂是化简求值的关键．3．正整数指数幂的运算性质对于实数指数幂仍然适用，只是底数的范围缩小为a >0.(想一想，为什么？)一、选择题1．下列运算中，正确的是( ) A ．a 2·a 3＝a 6 B ．(－a 2)5＝(－a 5)2 C ．(a －1)0＝0 D ．(－a 2)5＝－a 10 答案 D2．化简(x ＋3)2－3(x －3)3得( ) A ．6 B ．2xC ．6或－2xD ．－2x 或6或2x 答案 C解析 原式＝|x ＋3|－(x －3) ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3－(x －3)， x ≥－3－x －3－(x －3)， x <－3＝⎩⎪⎨⎪⎧6， x ≥－3－2x ， x <－3 3．(34a 6)2·(43a 6)2等于( ) A ．a B ．a 2 C ．a 3 D ．a 4 答案 B4．把根式－25(a －b )－2改写成分数指数幂的形式为( )A ．－2(a －b )－25B ．－2(a －b )－52C ．－2(a －25－b －25)D ．－2(a －52－b －52)答案 A5．化简(a 43b 12)÷⎝⎛⎭⎫－13a 16b 142的结果是( ) A ．6a B ．－a C ．－9a D ．9a 答案 D 二、填空题6．计算：64－23的值是________．答案 116解析 64－23＝(26)－23＝2－4＝116.7．化简－x 3x的结果是________．答案 －－x解析 由题意知x <0，∴－x 3x ＝－－x 3x 2＝－－x .8．设5x ＝4,5y ＝2，则52x －y ＝________. 答案 8解析 52x －y ＝(5x )2·(5y )－1＝42·2－1＝8. 三、解答题9．计算：(0.027)－13－⎝⎛⎭⎫－17－2＋25634－3－1＋(2－1)0.解 原式＝(0.33)－13－(－7－1)－2＋(44)34－13＋1＝103－49＋64－13＋1＝19. 10．化简：(1)(a －1)2＋(1－a )2＋3(1－a )3； (2)3a 72a －3÷3a －83a 15÷3a －3a －1. 解 (1)原式＝a －1＋(a －1)＋1－a ＝a －1 (2)原式＝3a 72a －32÷a －83a 153÷3a －32a －12＝3a 2÷a 73÷3a －2＝a 23÷(a 73)12÷(a －2)13 ＝a 23÷a 76÷a －23＝a 23－76÷a －23 ＝a －12＋23＝a 16.。
郑州市2010-2011高一上期期末数学试题(必修1+必修2)(含答案)(word典藏版)
郑州市2010-2011高一上期期末数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{1,3,5,7,9}A =，{0,3,6,9,12}B =，则N A C B =A ．{3,5,7}B ．{1,5,7}C ．{1,3,9}D ．{1,2,3}2．在区间(0,)+∞上不是增函数的是A ．2xy =B ．2log y x =C ．2y x=D ．2y x =3．在空间中，下列命题中正确的是A ．若两直线a ，b 与直线l 所成的角相等，则a ∥bB ．若两直线a ，b 与平面α所成的角相等，则a ∥bC ．若直线l 与两平面α，β所成的角都是直角，则α∥βD ．若平面γ与两平面α，β所成的二面角角都是直二面角，则α∥β4．若直线(32)(14)80a x a y ++-+=和直线(52)(4)70a x a y -++-=互相垂直，则a 为A ．0B ．1C ．0或1-D ．0或15．设函数1221,0(),0x x f x xx -⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是A ．(1,1)-B ．(1,)-+∞C ．(,2)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞6．两条平行直线1l ：3420x y +-=，2l ：65ax y +=间的距离等于A ．415B ．75C ．715D ．237．函数122()2log f x x x =-的零点所在的大致区间为A ．(1,2)B ．(2,4)C ．(4,8)D ．1(,1)48．过点(1,3)P 的圆2240x y x +-=的切线方程为2224正视图侧视图俯视图BAB 1A 1C 1D 1DCA ．320x y +-=B ．320x y -+=C ．340x y -+=D ．340x y +-=9．如图，正方体1111D C B A ABCD -中，①1DA 与1BC 平行； ②1DD 与1BC 垂直；③1BC 与AC 所成角为060．以上三个结 论中，正确结论的序号是A ．①B ．②C ．③D ．②③10．设3log 2a =，ln 2b =，125c =，则A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．c b a <<11．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根 据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何 体的体积是A ．34cm B ．35cm C ．36cmD ．37cm12．定义在R 上的函数()f x 满足：()f x 的图象关于y 轴对称，并且对任意的1x ，212(,0]()x x x ∈-∞≠， 有2121()(()())0x x f x f x -->．则当*n N ∈时，有A ．(1)()(1)f n f n f n +<-<-B ．(1)()(1)f n f n f n -<-<+C ．()(1)(1)f n f n f n -<-<+D ．(1)(1)()f n f n f n +<-<-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．已知两个球的表面积之比为9:4，则这两个球的体积之比为 ．14．在空间直角坐标系中，在z 轴上求一点C ，使得点C 到点(1,0,2)A 与点(1,1,1)B 的距 离相等，则点C 的坐标为 ．15．以直线34120x y -+=夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为 ．。
2湖北省黄冈中学2010-2011学年高一上学期期末考试(数学)
湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 450︒的值为（ D ）A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a b ，则tan α等于（ B ）A ．34-B ．34C ．43-D ．433．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==，则k 的值为（ D ） A ．5B ．5-C ．32D ．32-4．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ C ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+5．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是（ A ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0)-∞ 6．设2323log 3,log 2,log (log 2)P Q R ===，则（ A ） A ．R Q P << B ．P R Q << C ．Q R P << D ．R P Q <<7．若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ D ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1]8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ） A ．4()f x x =B ．()tan 2()22f x x x ππ=+ -<<C ．()cos 1f x x =-D ．()|23|x f x =-9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表表2 市场需求表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ C ）A ．(2.3,2.4)内B ．(2.4,2.6)内C ．(2.6,2.8)内D ．(2.8,2.9)内10．函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ D ）A ．1，3πB ．1，3π-C ．2，3π-D ．2，3π 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若2{|0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为 ． 12．若向量,a b 的夹角为150︒，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ． 13．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ． 14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么这种商品原来的利润率为 ．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】15．给出下列四个命题：①对于向量,,a b c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ，则A B =； ③函数2x y =的图象与函数2y x =的图象有且仅有2个公共点； ④将函数()f x -的图象向右平移2个单位，得到(2)f x -+的图象．其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知α是第二象限角，1tan(270)5α-︒=．（1）求sin α和cos α的值；（2）求sin(180)cos(360)tan(270)sin(180)tan(270)ααααα︒-︒--+︒-︒--︒的值．17．（本小题满分12分）已知()2sin(2)13f x x π=-+．（1）求()f x 的单调增区间；（2）求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．18．（本小题满分12分） 在ABC ∆中，,31,45A B A C =+∠=︒，(1)(0)BP BA BC λλλ=-+>，AP =． （1）求BA AC ⋅的值；（2）求实数λ的值；（3）若1,4BQ BC =AQ 与BP 交于点M ，AM MQ μ= ，求实数μ的值．19．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数()f x 是以2为周期的周期函数，当[0,2]x ∈时，2()(1)f x x =-． （1）求(2011)f 的值；（2）求()f x 的解析式；（3）若()()lg g x f x x =-，求函数()g x 的零点的个数． 20．（本小题满分13分）BC已知定义在R 上的函数()f x 满足：①对任意的x y ∈R 、，都有()()()f x f y f x y +=+；②当0x <时，有()0f x <．（1）利用奇偶性的定义，判断()f x 的奇偶性； （2）利用单调性的定义，判断()f x 的单调性； （3）若关于x 的不等式(3)(392)0x x x f k f ⋅+-->在R 上有解，求实数k 的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知函数2()(,)f x x ax b a b =++∈R ，2()2416g x x x =--，且|()||()|f x g x ≤对x ∈R 恒成立． （1）求a 、b 的值；（2）若对2x >，不等式()(2)15f x m x m ≥+--恒成立，求实数m 的取值范围．（3）记1()()42h x f x =--，那么当12k ≥时，是否存在区间[,]m n （m n <），使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题参考答案1．D 解析：∵sin 450sin(36090)sin 901︒=︒+︒=︒=，∴选“D ”． 2．B 解析：∵a b ，∴3cos 4sin αα=，∴3tan 4α=，∴选“B ”． 3．D 解析：∵AB AC ⊥ ，∴230k +=，得32k =-，∴选“D ”．4．C 解析：∵图象关于直线3x π=对称，∴将3x π=代入，使得y 达到最大值或最小值，故选“C ”．5．A 解析：∵2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，∴2{|,}x x a a ≤∈≠∅R ，即2x a ≤有解，∴0a ≥，选“A ”．6．A 解析：∵2323log 31,log 2(0,1),log (log 2)0P Q R =>=∈=<，∴选“A ”．7．D 解析：()f x 图象的对称轴为x a =．∵()f x 与()g x 在区间[1,2]上都是减函数，∴01a <≤． 故选“D ”．8．B 解析：∵二分法只适用于求“变号零点”，∴选“B ”．9．C 解析：通过两张表格寻找“上升趋势”与“下降趋势”的交汇点，知选“C ”． 10．D 解析：∵最小正周期为74()123T πππ=-=，∴2ππω=，得2ω=，∴s in (2)y x ϕ=+．∵点7(,1)12π-在图象上，∴7sin(2)112πϕ⨯+=-，得72,62k k ππϕπ+=-∈Z ，得523k πϕπ=-．又∵||2πϕ<，∴令1k =，得3πϕ=．故选“D ”．11．【2a ≥】 解析：∵1A ∉，∴2110a +-≤，得2a ≥．12．【2】 解析：∵222222|2|(2)444||4||||cos150||4+=+=++=+︒+=a b a b a a b b a a b b ， ∴|2|2+=a b ． 13．【21x x -】 解析：∵1()()1f x g x x +=-，∴1()()1f x g x x -+-=--，即1()()1f x g x x -+=-+，两式联立，消去()g x 得2()1xf x x =-． 14．【17%】 解析：设原来的进货价为a 元，原来的利润率为x ，则6.4%93.6%(8%)a x a a x +⨯=⨯⨯+，得17%x =．15．【②④】 解析：对于①，∵当向量b 为零向量时，不能推出a ∥c ，∴①为假命题； 对于②，∵集合A 与B 都是终边落在象限的角平分线上的角的集合，∴A B =，②为真命题； 对于③，∵(2,4)和(4,16)都是函数2x y =的图象与函数2y x =的图象的交点，且它们的图在第二象限显然有一个交点，∴函数2x y =的图象与函数2y x =的图象至少有3个交点，∴③为假命题；对于④，∵(2)[(2)]f x f x -+=--，∴④为真命题． 综上所述，选择②④．16．解析：（1）∵1tan(270)5α-︒=，∴11tan 5α-=，得tan 5α=-．∴222tan 25sin 261tan ααα==+，2211cos 261tan αα==+．∵α是第二象限角，∴sin αα==（2）原式cos α=-=17．解析：（1）由222232k x k πππππ-+≤-≤+得()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k ππππ-+∈Z ． （2）由2()32x k k πππ-=+∈Z 得5()212k x k ππ=+∈Z ，即为()f x 图象的对称轴方程． 由2,3x k k ππ-=∈Z 得26k x ππ=+．故()f x 图象的对称中心为(,1)()26k k ππ+∈Z ．（3）由()2sin(2)1f x x π=-+知故()f x 在区间[,]ππ-上的图象如图所示．18．解析：（1）||||cos1351BA AC BA AC ⋅=⋅⋅︒=．（2）∵(1)BP BA BC λλ=-+ ，∴()BP BA BC BA λ-=-，即AP AC λ= ，又∵0λ>，∴||12||AP AC λ==．（3）设,AB AC == b c ．∵AM MQ μ= ，∴(1)AQ MQ μ=+ ，∴11(11MQ AQ AB μμ==+++111131)()[()]14144(1)4(1)BQ AB BC AB AC AB μμμμ=+=+-=+++++ b c ．∵BM BQ QM =+=1444(1)4(1)BC MQ μμμμ+-=-+++ b c ，1122BP BA AP AB AC =+=-+=-+ b c ，且BM ∥BP ，∴41(1)4(1)24(1)μμμμ+-⨯=⨯-++，得4μ=．19．解析：（1）(2011)(1)0f f ==．（2）对于任意的x ∈R ，必存在一个k ∈Z ，使得(2,22x k k ∈+，则2(0,2x k -∈，2()(2)(21)f x f x k x k =-=--．故()f x 的解析式为2()(21),(2,22]()f x x k x k k k =--∈+∈Z ．（3）由()0g x =得()lg f x x =．作出()y f x =与lg y x =的图象，知它们的图象在(0,10]上有10个交点，BCPQM∴方程()0g x =有10个解，∴函数()g x 的零点的个数为10．20．解析：（1）令0x y ==，得(0)(0)(0)f f f +=，得(0)0f =．将“y ”用“x -”代替，得()()(0)0f x f x f +-==，即()()f x f x -=-，∴()f x 为奇函数．（2）设1x 、2x ∈R ，且12x x <，则121212()()()()()f x f x f x f x f x x -=+-=-．∵12x x <，∴120x x -<，∴12()0f x x -<，即12()()f x f x <，∴()f x 在R 上是增函数． （3）方法1 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即2313x x k >+-对x ∈R 有解．∵30x >，∴由对勾函数2y t t=+在(0,)+∞上的图象知当3x =，即3log x =时，min 2(31)13x x+-=，故1,)k ∈+∞．方法 2 由(3)(392)x x x f k f ⋅>-++得3392x x x k ⋅>-++，即23(1)320x x k -++<对x ∈R 有解．令3(0)x t t =>，则2(1)20t k t -++<对0t >有解．记2()(1)2g t t k t =-++，则10,2(0)20,k g +⎧<⎪⎨⎪=<⎩或2102(1)420,k k +⎧≥⎪⎨⎪∆=+-⨯>⎩，解得1k >． 21．解析：（1）由()0g x =得4x =或2x =-．于是，当4x =或2x =-时，得|164|0,|42|0,a b a b ++≤⎧⎨-+≤⎩∴1640,420,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩∴2,8.a b =-⎧⎨=-⎩此时，22|()||()||28|2|28|f x g x x x x x ≤⇔--≤--，对x ∈R 恒成立，满足条件．故2,8a b =-=-．（2）∵()(2)15f x m x m ≥+--对2x >恒成立，∴2471x x m x -+≤-对2x >恒成立．记2247[(1)1]4(1)34()(1)2111x x x x x x x x x ϕ-+-+--+===-+----．∵2x >，∴11x ->，∴由对勾函数4y t t=+在(1,)+∞上的图象知当2t =，即3x =时，min ()2x ϕ=，∴2m ≤． （3）∵2111()(1)222h x x =--+≤，∴1[,](,]2km kn ⊆-∞，∴12kn ≤，又∵12k ≥，∴112n k≤≤，∴[,](,1]m n ⊆-∞，∴()h x 在[,]m n 上是单调增函数，∴(),(),h m km h n kn =⎧⎨=⎩即221,21,2m m km n n kn ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩即0,22,0,22.m m k n n k ==-⎧⎨==-⎩或或∵m n <，且12k ≥，故：当112k ≤<时，[,][0,22]m n k =-；当1k >时，[,][22,0]m n k =-；当1k =时，[,]m n 不存在．。
高一数学人教版必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题(含答案)
第一章集合与函数概念综合测试题、选择题1函数讨二2x -1的定义域是（）2•已知集合 A 到B 的映射f:x T y=2x+1，那么集合A 中元素2在B 中对应的元素是（ ）A • 2B • 6C • 5D • 83•设集合 A 二{x|1 ：：： x ：：： 2}, B 二{x|x ：：： a}.若 A B,则 a 的范围是（）A • a_2B • a < 1C • a - 1D . a 乞 24•函数y =（k • 2）x • 1在实数集上是减函数，则 k 的范围是（）A • k l ：—2B • k z ；—2C • k ^ -2D • k-25•全集 U ={ 0,1,3,5,6,8},集合 A = { 1 , 5, 8 }, B ={2},则（6 A ） B =（）A （2，；）B.[]；）2 2—1 C.（「2） -1D.（ =，2]B • { 0,3,6} {2,1,5,8} D • {0,2,3,6}F列各组函数中，表示同一函数的是（0 x y =x ,y =A •xB y = .x -1 . x 1, y = . x2 -1—2Dy=|x|,y = （、x）F列函数是奇函数的是（1A • y =x2B • y =2x2 3 （一“）若奇函数f x在1,3】上为增函数，且有最小值0,则它在1-3,-1】上A •是减函数，有最小值C •是减函数，有最大值设集合M = X - 2乞x -2 :f,B •是增函数,D •是增函数,N 二：y0 -有最小值有最大值y乞2：,给出下列四个图形，其中能表示集合M为定义域，N为值域的函数关系的是（）x2 x 010. 已知f (x) X=0，则 f [ f (-3)]等于( )0 x cO2A . 0 B. n C. n D. 9二. 填空题r X +5(XA 1) nt211. 已知f(x—1)=x2，贝y f(x)= .14.已知f (x) = 2 ，则2x +1(x 兰1)f[f(1)> _______________________ .212. 函数y = x -6x的减区间是_____________ .13•设偶函数f (x)的定义域为R，当x・[0, •：：)时f(x)是增函数，则f (2), f (二)，f (-3)的大小关系是_________________________三、解答题14.设U =R, A x _1[ B J x 0 ：： x ：： 5?,求C u 切B 和A C U B .15. 求下列函数的定义域(4)f(X)x —22(2) f(x)|x| -216.集合A = 'xx2• 4x = 0； B -汉x2• 2 a T x • a2-1 = 0若A B = B求a 的取值范围。
2010年全国高考数学试题及答案-全国2卷
绝密★启用前2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅱ卷）文科数学第Ⅰ卷 （选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式(+)()+()P A B P A P B = S=4πR 2如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B •=• 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34V R 3π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径P ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n k C p p k n -=-=一、选择题（1）设全集{}*U 6x N x =∈<，集合{}{}A 1,3B 3,5==，,则U ()A B =（ ）（Ａ）{}1,4 （Ｂ）{}1,5 （Ｃ）{}2,4 （Ｄ）{}2,5（２）不等式302x x -<+的解集为（ ） （Ａ）{}23x x -<< （Ｂ）{}2x x <-（Ｃ）{}23x x x <->或 （Ｄ）{}3x x >（3）已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= (A) 53- (B) 19- (C) 19(D) 53 （4）函数1ln(1)(1)y x x =+->的反函数是(A) 11(0)x y ex +=-> (B) 11(0)x y e x -=+> (C) 11(R)x y e x +=-∈ (D) 11(R)x y e x -=+∈ (5) 若变量,x y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则2z x y =+的最大值为(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4（6）如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么 1a +2a +…+7a =(A) 14 (B) 21 (C) 28 (D)35（7）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程式10x y -+=，则（A ）1,1a b == （B ）1,1a b =-=（C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b =-=-（8）已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA=3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（A ）34 （B ）54 （C ）74 （D ） 34（9）将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有（A ）12种 （B ）18种 （C ）36种 （D ）54种（10）△ABC 中，点D 在边AB 上，CD 平分∠ACB ，若CB a =，CA b =，1,2a b ==，则CD =（A ）1233a b + （B ）2233a b + （C ）3455a b + （D ）4355a b + （11）与正方体1111ABCD A B C D -的三条棱AB 、1CC 、11A D 所在直线的距离相等的点（A ）有且只有1个 （B ）有且只有2个 （C ）有且只有3个 （D ）有无数个（12）已知椭圆C ：22x a +22by =1(0)a b >>的离心率为23，过右焦点F 且斜率为k （k ＞0）的直线与C 相交于A 、B 两点，若AF =3FB ，则k = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
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x 2 x1 0 ， x1 x2 0, x1 x2 0 ， f ( x1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f ( x1 ) f ( x2 ) ， ………4 分 ………5 分(此问只有结论，不 f ( x) 在 (0,) 上为增函数.
会证明，给 1 分) （2）由（1）知 f ( x) 在 ,2 上单调递增 ，值域是 ,2 ， 2 2
1、 D；2、C；3、 A；4、D；5、C；6、C；7、 C；8、C；9、D；10、 A； 11、D； 12、A；13、C； 14、D；15、 A；16、 B；17、 B； 18、解： y 4
x
x
1 2
1 2 3 2 x 5 （2 x ） 3 2x 5 2
令2 t
1
1
1 1 f , f ( 2) 2 。 2 2 1 1 2 a 2 得 ，解得 1 1 2 a 2 2 a . 5 （3）设 x (,0) ，则 x (0,) ，
…………7 分
…………9 分
…………10 分
∴
y
2
x2
m 2 x x 2x 2
…………………………………………………………………12 分
(
2
2) x 2 mx
∴当
x
m 4 时， y 取最大. ……………………………………………………13 分
m 答：当圆的半径为 4 时，面积最大. …………………………………………14 分
0 1 x2 1 x1 1 …………………………9 分 x x 1 x2 1 x2 0 1 1 且 0 1 1 即 0 1 x2 x2 1 x1 1 x1 f ( x1 ) f ( x2 ) 0 即 f ( x1 ) f ( x2 ) …………………………11 分 故函数 f ( x) 是增函数 …………………………12 分
若 q=
，则 A={2}，此时
={1，3，4，5}；
若 q=
，则 A={3}，此时
={1，2，4，5}；
若 q=
，则 A={5}，此时
={1，2，3，4}；
（3）设这两个元素是 x1 、x2 ，由 x1 · x2 =4，及 x1 、x2 ∈U 知，
当且仅当 q=1 时，
={2，3，5}.
例 5、答案：A
f ( x) f ( x) [ x(1 x)] x(1 x) ．
全章练习题 一、选择题：CDBDC 二、填空题： BBCCB
11. f（2）> f（a2 +2a+2） ； 14. 2010 ；
12. 15. 6
4 ；
13.
2 ； ，
第二章 基本初等函数（Ⅰ）
全章练习题
2x2 1 在[1，+∞)上单调增函数 ……………………………………………… 12 分 x 20、 （1） f ( x) 在 (0,) 上为增函数。 任取 x1 , x2 (0,) ，设 x1 x 2 ， …………1 分
故 f (x)=
1 1 1 1 1 1 x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) a x a x x x x x 1 2 2 1 1 2
解析：
例 6、答案：A
解析： ∵x2 －2x>0，∴x(x－2)>0，得 x<0 或 x>2，
∴A={x|x<0 或 x>2}，
.
例 7、答案：D
解析： ∵A∪ B={0，1，2，a，a }，又 A∪B={0，1，2，4，16}，∴{a，a }={4，16}，∴a=4， 故选 D
2 2
§ 1.3 函数的基本性质
1 t 4 1 1 2 y （t 3） 2 2
当 t 3 时， y m in
1 2
当 t 1 时， y m ax 19、(1)解：
5 2
(a 1) 1 3 f (1) 3 a 1 b 由 9 4(a 1) 1 9 f ( 2) 2 b 1 2b 2 ……………………………………………………… 3分
由（1）知， 例 4、解答：
.
（1）由于全集是 U，
∴由
=U，知 A=
，即方程 x2 －5qx＋4=0 的解不在 U 中，
由 12 －5q· 1＋4≠0，得 q≠1；
由 22 －5q· 2＋4≠0 得 q≠
；
同理由 3、4、5 不是方程的根，依次可得
；
综上可得所求范围是
.
（2）由
中有四个元素，
∴ A 中的方程有一个解在 U 中，利用（1）中结论可得： 若 q=1，则 A={1，4}，矛盾，∴q≠1；
（1）由于 A
B=B，则有
可知集合 B 或为空集
，或只含有根 0 或-4．
①若 B=
，由
得
②若
，代入得：
，
当
时，B=
，合题意．
当
时，B=
，也符合题意．
③若
，代入得：
，
当
时，②中已讨论，合题意
当
时，B=
不合题意．
由①、②、③得，
．
（2）因为 A
B=B，所以
，又 A={-4，0}，而 B 至多只有两个根，因此应有 A=B．
2 例 1、解：令 t 1 x 0 有x t 1则
1 5 y t 2 t 1 (t )2 t 0 2 4
1 (t )2 0 2 1 2 5 5 (t ) 2 4 4 5 原函数的最大值为 . 4 例 2 、解：设利润为 y 元，每个售价为 x 元，则每个涨（ x － 50 ）元，从而销售量减少
……………………………………………………………………6 分 则 f(x)= 2 x 1
2
(2) 任设 l≤x1 <x2 ………………………………………………………………………………7 分
x 2x2 1 x 2 x1 x2 1 2 x 2 1 2 x2 2 1 f(x)- f(x2 ) = = (x1-x2 )· ……………………………… 9 分 x1 x1 x2 x2
22、C；23、 B；24、-4；25、 B；26、 B；27、 A；28、 C；29、C；
1 x 2 2 30、解：半圆面积 ……………………………………………………3 分 m 2 x x m a (2 ) x 2 2 2 矩形长为 ………… ……………………………7 分 y1
10( x 50)个, 共售出500-10(x-50)=100-10x(个)
∴ y=(x-40)(1000-10x)
=-10(x-70)2 9000 (50 x ＜100）
∴ x 70时
ymax 9000
答：为了赚取最大利润，售价应定为 70 元． 例 4、解：当 x ＜0 时，－ x ＞0，所以 f ( x) x(1 x) ，又因为 f ( x) 是奇函数，所以
f ( x)
1 1 ， a x
…………11 分 又 f ( x) 为偶函数，
f ( x) f ( x)
21、(Ⅰ)解：由
1 1 . a x
…………12 分
x 0 得 x(1 x) 0 1 x 解得 0 x 1 …………………………3 分 函数的定义域为 (0,1) (Ⅱ)证明：任取 x1 、 x2 (0,1) 且 x1 x2 ，则 …………………………4 分 x x f ( x1 ) f ( x2 ) log 2 1 log 2 2 1 x1 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 log 2 ( 1 ) log 2 ( 1 ) …………7 分 1 x1 x2 x2 1 x1 0 x1 x2 1
∵x1 <x2
∴x1<x2 <0…………………………………………………………………………10 分
又∵x1 ≥1，x2 ≥1 ∴x1 -x2 <0，x1 x2 ≥1，2x1 x2≥2≥1，即，2x1 x2-1>0 …………………………………………11 分 ∴f(x1 )- f(x2) <0，即，f(x1 ) < f(x2 )
第一章
集合与函数概念
§ 1.1 集合
例 1、解： （1）能。用列举法表示为：{2，3，5，7} （2）不能。无法确定哪些点是 x 轴附近的点。 （3）能。用描述法表示为：{x|3x＋2<4x－1}. （4）能。这个集合中没有元素，为空集，用φ 表示。
（5）能。可表示为： 例 2、答案：Ｃ 例 3、解： 首先化简集合 A，得 A={-4，0}