2013届高三理科数学训练题(3)
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高三数学考练题
一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分)答案填在答题卷答题卡内,否则不计分.
1、 函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （ ）
（A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4)
2、三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）
（A ）b c a <<. （B ） c b a << （C ）c a b << （D ）a c b << 3、函数 的定义域为 （ ） （A ）[1，3] （B ）),3()1,(+∞⋃-∞ （C ）（1，3） （D ）（1，2）∪（2，3）
4、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ）
（A ）y =(0．9576)
100x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424）100x
5、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a =（ ）
（A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ）
6、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是（ ）
（A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22=
7、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是（ ）
；
；
；
。
8、对于函数f (x )定义域中任意的x 1，x 2（x 1≠x 2），有如下结论： ①f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 ) ；③1212
()()f x f x x x -->0；
1009576.02131x
a y =x y a log -=1,0≠>a a 且)
34(log 1)(22-+-=x x x f
④1212()()()22
x x f x f x f ++<.当f (x )=lo g 2 x 时，上述结论中正确结论的序号选项是 （A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③ （D ）①③
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共30分)
9、求值：013312log log 12(0.7)0.252
-+-+＝________ _． 10、已知幂函数()y f x =的图象经过点(3,3)，那么这个幂函数的解析式为 .
11、设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________
12、函数y =
13、已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x+2)=－f (x )，则,f (6)的值为＿＿＿＿＿
14、已知1
249a =(a>0) ，则23
log a = . 三、解答题(共14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15、已知()(01)x x f x a a a a -=+>≠且
（Ⅰ）证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称；（4分 ）
（Ⅱ）判断()f x 在(0,)+∞上的单调性，并用定义加以证明；（6分）
（Ⅲ）当x ∈［1，2］时函数f (x )的最大值为2
5，求此时a 的值. （4分）
（Ⅳ）当x ∈［－2，－1］时函数f (x )的最大值为2
5，求此时a 的值. （4分）
参考答案
一、选择题： DCDA CCAC 9、 4 ；10、 ；11、 . 12、［4，＋∞） 13、0 14、3
15、解：（Ⅰ）要证明函数f ( x )的图象关于y 轴对称则只须证明函数f ( x )是偶函数…1分
∵x ∈R …………2分
由)()(x f a a a a x f x x x x =+=+=--- …………3分
∴函数f ( x )是偶函数，即函数f ( x )的图象关于y 轴对称…………4分 （Ⅱ）证明：设210x x <<，则
12()()f x f x -=
2
1211111112
211)1)(()11()()(x x x x x x x x x x x x x a a a a a a a a a a a a x ++----=-+-=+-+ （1）当a >1时， 由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a
、02>x a 、21x x a a <、121>+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <； （2）当0 由0<12x x <，则x 1+x 2>0，则01>x a 、02>x a 、21x x a a >、1021<<+x x a ； 12()()f x f x -<0即12()()f x f x <； 所以，对于任意a （10≠>a a 且），f (x )在(0,)+∞上都为增函数． （Ⅲ）由（Ⅱ）知f (x )在(0,)+∞上为增函数，则当x ∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数； 由于函数f (x )的最大值为25，则f (2)= 2 5 即25122=+a a ，解得2=a ，或2 2=a 2 1x y =21 （Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f (x ) 是偶函数且在(0,)+∞上为增函数，则知f (x )在)0,(-∞上为减函数； 则当x ∈［－2，－1］时，函数f (x )为减函数 由于函数f (x )的最大值为25，则f (－2)= 2 5 即 25122=+a a ，解得2=a ，或2 2=a