最优化试题及答案
优化设计复习题(原)
word 教育资料优化设计复习题一、单项选择题(在每小题列出的选项中只有一个选项是符合题目要求的)1.多元函数F(X)在点X *附近偏导数连续, F ’(X *)=0且H(X *)正定,则该点为F(X)的( ) ①极小值点 ②极大值点 ③鞍点 ④不连续点 2.F(X)为定义在n 维欧氏空间中凸集D 上的具有连续二阶偏导数的函数,若H(X)正定,则称F(X)为定义在凸集D 上的( ) ①凸函数 ②凹函数 3.黄金分割法中,每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数,此常数是( ) ①0.382 ②0.186 ③0.618 ④0.816 4.在单峰搜索区间[x 1,x 3](x 1<x 3)内,取一点x 2,用二次插值法计算得x 4(在[x 1,x 3]内),若x 2>x 4,并且其函数值F (x 4)<F(x 2),则取新区间为( ) ①[x 1,x 4] ②[x 2,x 3] ③[x 1,x 2] ④[x 4,x 3] 5.用变尺度法求一n 元正定二次函数的极小点,理论上需进行一维搜索的次数最多为( ) ①n 次 ②2n 次 ③n+1次 ④2次6.下列特性中,梯度法不具有的是( ) ①二次收剑性 ②要计算一阶偏导数 ③对初始点的要求不高 ④只利用目标函数的一阶偏导数值构成搜索方向 8.对于极小化F(X),而受限于约束g μ(X)≤0(μ=1,2,…,m)的优化问题,其内点罚函数表达式为( ) ① Ф(X,r (k))=F(X)-r(k)11/()gX u u m=∑② Ф(X,r (k))=F(X)+r(k)11/()gX u u m =∑③ Ф(X,r (k))=F(X)-r(k)max[,()]01gX u u m=∑④ Ф(X,r (k))=F(X)-r (k)min[,()]01g X u u m=∑9.外点罚函数法的罚因子为( ) ①递增负序列 ②递减正序列 ③递增正序列 ④递减负序列 10.函数F (X )为在区间[10,20]内有极小值的单峰函数,进行一维搜索时,取两点13和16,若F (13)<F (16),则缩小后的区间为( ) ①[10,16] ②[10,13] ③[13,16] ④[16,20] 11.多元函数F (X )在X *处存在极大值的充分必要条件是:在X *处的Hesse 矩阵( ) ①等于零 ②大于零 ③负定 ④正定 12.对于函数F (x )=x 21+2x 22,从初始点x (0)={1,1}T 出发,沿方向s (0)={-1,-2}T进行一维搜索,最优步长因子为( )①10/16 ②5/9 ③9/34 ④1/213.目标函数F (x )=x 21+x 22-x 1x 2,具有等式约束,其等式约束条件为h(x)=x 1+x 2-1=0,则目标函数的极小值为( ) ①1 ②0.5 ③0.25 ④0.1 14. 优化设计的自由度是指( )① 设计空间的维数 ② 可选优化方法数 ③ 所提目标函数数 ④ 所提约束条件数 15. 在无约束优化方法中,只利用目标函数值构成的搜索方法是( ) ①梯度法 ② Powell 法 ③共轭梯度法 ④变尺度法 17. 利用0.618法在搜索区间[a,b ]内确定两点a 1=0.382,b 1=0.618,由此可知区间[a,b ]的值是( ) ①[0,0.382] ② [0.382,1] ③ [0.618,1]④ [0,1]18. 已知函数F(X)=x 12+x 22-3x 1x 2+x 1-2x 2+1,则其Hesse 矩阵是( ) ① ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2332 ② ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2332③ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112 ④ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3223 19. 对于求minF(X)受约束于g i (x)≤0(i=1,2,…,m)的约束优化设计问题,当取λi ≥0时,则约束极值点的库恩—塔克条件为( )①()i i 1F X g (X)mi λ=∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子② ()i i 1F X =g (X)mi λ=-∇∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子③ ()i i 1F X g (X)qi λ=∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子,q 为该设计点X 处的约束面数④()i i 1F X g (X)qi λ=-∇=∇∑,其中λi 为拉格朗日乘子,q 为该设计点X 处的约束面数20. 在共轭梯度法中,新构造的共轭方向S (k+1)为( ) ① S (k+1)= ∇F(X (k+1))+β(k)S (K),其中β(k)为共轭系数② S (k+1)=∇F(X (k+1))-β(k)S (K),其中β(k)为共轭系数 ③ S (k+1)=-∇F(X (k+1))+β(k)S (K),其中β(k)为共轭系数④ S (k+1)=-∇F(X (k+1))-β(k)S (K),其中β(k)为共轭系数 21. 用内点罚函数法求目标函数F(X)=ax+b 受约束于g(X)=c-x ≤0的约束优化设计问题,其惩罚函数表达式为( ) ① (k)1ax b r c-x+-,r (k)为递增正数序列② (k)1ax b r c-x +-,r (k)为递减正数序列 ③ (k)1ax b r c-x ++,r (k)为递增正数序列word 教育资料④ (k)1ax b r c-x++,r (k)为递减正数序列22. f(x)在区间[x 1,x 3]上为单峰函数,x 2为区间中的一点,x 4为利用二次插值法求得的近似极值点,若x 4-x 2<0,且f(x 4)≥f(x 2),则新的搜索区间为( )① [x 1,x 4] ② [x 2,x 3] ③ [x 1,x 2] ④[x 4,x 3]23. 已知F(X)=x 1x 2+2x 22+4,则F(X)在点X (0)=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-11的最大变化率为( )① 10 ② 4 ③ 2 ④ 1024.试判别矩阵1111⎡⎣⎢⎤⎦⎥,它是( )矩阵 ①单位 ②正定矩 ③负定 ④不定 ⑤半正定 ⑥半负定 25.约束极值点的库恩——塔克条件为:-∇=∇=∑F X g Xii qi()()**λ1,当约束函数是g i (X)≤0和λi>0时,则q 应为( )①等式约束数目 ②不等式约束数目 ③起作用的等式约束数目 ④起作用的不等式约束数目26.在图示极小化的约束优化问题中,最优点为( ) ①A ②B ③C ④D27.内点罚函数(X,r (k))=F(X)-r (k)101g X g X u u u m(),(())≤=∑,在其无约束极值点X ·(r (k))逼近原目标函数的约束最优点时,惩罚项中( ) ①r (k)趋向零,11g X u u m()=∑不趋向零 ②r (k)趋向零,11g X u u m()=∑趋向零 ③r (k)不趋向零,11g X u u m()=∑趋向零 ④r (k)不趋向零,11g X u u m()=∑不趋向零 29.0.618法在迭代运算的过程中,区间的缩短率是( )①不变的 ②任意变化的 ③逐渐变大 ④逐渐变小 30.对于目标函数F(X)受约束于g u (X) ≤0(u=1,2,…,m)的最优化设计问题,外点法惩罚函数的表达式是( )①()()(k)(k)2()1X,M F X M {max[(),0]},mk u u g X M =Φ=+∑为递增正数序列②()()(k)(k)2()1X,M F X M {max[(),0]},mk u u g X M =Φ=+∑为递减正数序列③()()(k)(k)2()1X,M F X M {min[(),0]},mk u u g x M =Φ=+∑为递增正数序列 ④()()(k)(k)2()1X,MF X M {min[(),0]},mk uu g x M=Φ=+∑为递减正数序列31.对于二次函数F(X)=12X T AX+b T X+c,若X *为其驻点,则▽F(X *)为( )①零 ②无穷大 ③正值 ④负值 32.在约束优化方法中,容易处理含等式约束条件的优化设计方法是( )①可行方向法 ②复合形法 ③内点罚函数法 ④外点罚函数法33.已知F(X)=(x 1-2)2+x 22,则在点X (0)=00⎧⎨⎩⎫⎬⎭处的梯度为( )①∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()000 ②∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()020 ③∇=⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()040 ④∇=-⎧⎨⎩⎫⎬⎭F X ()()04034.Powell 修正算法是一种( )①一维搜索方法②处理约束问题的优化方法③利用梯度的无约束优化方法④不利用梯度的无约束优化方法 二、多项选择题(在每小题列出的多个选项中有两个以上选项是符合题目要求的,多选、少选、错选均无分) 35.下列矢量组中,关于矩阵A=105051--⎡⎣⎢⎤⎦⎥..共轭的矢量组是( )①s 1={0 1} ,s 2={1 0}T②s 1={-1 1}T ,s 2={1 1}T③s 1={1 0}T ,s 2={1 2}T④s 1={1 1}T ,s 2={1 2}T⑤.s 1={1 2}T ,s 2={2 1}T36. 对于只含不等式约束的优化设计问题,可选用的优化方法有( )① Powell 法 ② 变尺度法 ③ 内点罚函数法 ④ 外点罚函数法E. 混合罚函数法37. 根据无约束多元函数极值点的充分条件,已知驻点X*,下列判别正确的是( )①若Hesse矩阵H(X*)正定,则X*是极大值点②若Hesse矩阵H(X*)正定,则X*是极小值点③若Hesse矩阵H(X*)负定,则X*是极大值点④若Hesse矩阵H(X*)负定,则X*是极小值点⑤若Hesse矩阵H(X*)不定,则X*是鞍点38.下述Hesse矩阵中,正定矩阵为()①3335⎡⎣⎢⎤⎦⎥②313153337⎡⎤⎢⎥-⎢⎥-⎢⎥⎣⎦③3445⎡⎣⎢⎤⎦⎥④245434542⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⑤523222327⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦39.F(X)在区间[a,b]上为单峰函数,区间内函数情况如图所示:F1=F2。
《最优化方法》期末试题
作用:①仿真的过程也是实验的过程,而且还是系统地收集和积累信息的过程。
尤其是对一些复杂的随机问题,应用仿真技术是提供所需信息的唯一令人满意的方法。
②仿真技术有可能对一些难以建立物理模型或数学模型的对象系统,通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。
③通过系统仿真,可以把一个复杂的系统化降阶成若干子系统以便于分析,并能指出各子系统之间的各种逻辑关系。
④通过系统仿真,还能启发新的策略或新思想的产生,或能暴露出在系统中隐藏着的实质性问题。
同时,当有新的要素增加到系统中时,仿真可以预先指出系统状态中可能会出现的瓶颈现象或其它的问题。
2.简述两个Wardrop 均衡原理及其适用范围。
答:Wardrop提出的第一原理定义是:在道路的利用者都确切知道网络的交通状态并试图选择最短径路时,网络将会达到平衡状态。
在考虑拥挤对行驶时间影响的网络中,当网络达到平衡状态时,每个 OD对的各条被使用的径路具有相等而且最小的行驶时间;没有被使用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。
Wardrop提出的第二原理是:系统平衡条件下,拥挤的路网上交通流应该按照平均或总的出行成本最小为依据来分配。
第一原理对应的行为原则是网络出行者各自寻求最小的个人出行成本,而第二原理对应的行为原则是网络的总出行成本最小。
3.系统协调的特点。
答:(1)各子系统之间既涉及合作行为,又涉及到竞争行为。
(2)各子系统之间相互作用构成一个反馈控制系统,通过信息作为“中介”而构成整体(3)整体系统往往具有多个决策人,构成竞争决策模式。
(4)系统可能存在第三方介入进行协调的可能。
6.对已经建立了概念模型的系统处理方式及其特点、适用范围。
答:对系统概念模型有三种解决方式。
1.建立解析模型方式对简单系统问题,如物流系统库存、城市公交离线调度方案的确定、交通量不大的城市交叉口交通控制等问题,可以运用专业知识建立系统的量化模型(如解析数学模型),然后采用优化方法确定系统解决方案,以满足决策者决策的需要,有关该方面的内容见第四、五章。
护理伦理学一试题及答案整理汇总
一) 单选题1. 下列哪项不属于护理伦理学研究的内容( )。
(A) 护理道德实践活动(B) 护理道德的基本理论(C) 护理道德规范体系(D) 护理法学参考答案:(D)2. 下列哪项不属于医学高科技运用的伦理原则( )。
(A) 医学目的原则(B) 生命至上原则(C) 生命价值原则(D) 最优化原则参考答案:(B)3. 在自主原则中最能体现尊重病人自主方式的是( )。
(A) 全医生(B) 半医生(C) 护理自主权(D) 知情同意参考答案:(D)4. 关于护理伦理保密的叙述不正确的是( )。
(A) 对病人提供的个人秘密和隐私不能随意泄露(B) 在特殊情况下因治疗护理需要对可能出现的不良后果向病人保密(C) 对过于敏感和心理承受能力差的病人透露病情要适当(D) 对特殊疾病的诊断和治疗方案向病人及家属保密参考答案:(D)5. 护理伦理学与护理法学的关系包括如下方面,除了( )。
(A) 两者都以维护、促进人类健康为目的(B) 两者相互影响、相互渗透、相互补充(C) 两者可以互相替代(D) 护理学的发展、护理事业的振兴必须有护理伦理学给予支持和保证参考答案:(C)6. 在特定情况下,护理人员具有限制病人自主权力,实现对病人应尽责任的权利。
这属于( )。
(A) 医疗护理自主权(B) 特殊干涉权(C) 保护安全执行业务的权利(D) 被尊重的权利参考答案:(B)7. 协调护患关系的基础是( )。
(A) 平等待人(B) 诚实守信(C) 互利合作(D) 互相尊重参考答案:(C)8. 护理道德的根本宗旨是( )。
(A) 救死扶伤(B) 全心全意为人民的身心健康服务(C) 防病治病(D) 实行社会主义人道主义参考答案:(B)9. 伦理学的基本问题是( )。
(A) 道德与利益的关系问题(B) 政治与经济的关系问题(C) 上层建筑与经济基础的关系问题(D) 军事与国防的关系问题参考答案:(A)10. 护士在拒绝患者的无理要求后遭到患者家属殴打,对此,护士应该( )。
最优化理论试题及答案
最优化理论试题及答案一、单项选择题(每题2分,共20分)1. 最优化问题中,目标函数的极值点可能是()。
A. 最小值点B. 最大值点C. 鞍点D. 所有选项答案:D2. 线性规划问题中,目标函数和约束条件都是线性的,以下说法错误的是()。
A. 线性规划问题有最优解B. 线性规划问题的最优解可能在可行域的边界上C. 线性规划问题的最优解一定在可行域的边界上D. 线性规划问题的最优解可能在可行域的内部答案:D3. 以下哪个算法不是用于解决非线性规划问题的()。
A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 单纯形法D. 共轭梯度法答案:C4. 在约束优化问题中,拉格朗日乘数法用于()。
A. 求解无约束问题B. 求解有约束问题C. 求解线性规划问题D. 求解整数规划问题答案:B5. 以下哪个条件不是KKT条件的一部分()。
A. 梯度为零B. 可行方向C. 对偶可行性D. 互补松弛性答案:B二、填空题(每题2分,共10分)1. 一个最优化问题的可行域是指满足所有_________的解的集合。
答案:约束条件2. 目标函数在点x*处取得极小值,当且仅当在该点处的_________为零。
答案:梯度3. 线性规划问题的标准形式通常包括_________和_________两部分。
答案:目标函数;约束条件4. 拉格朗日乘数法中,拉格朗日函数是原目标函数和_________的和。
答案:约束条件的线性组合5. 非线性规划问题中,牛顿法的迭代公式是x_{k+1} = x_{k} -H(x_{k})^{-1}_________。
答案:∇f(x_{k})三、简答题(每题5分,共20分)1. 简述什么是凸优化问题,并给出一个例子。
答案:凸优化问题是一类特殊的最优化问题,其中目标函数是凸函数,可行域是凸集。
例如,二次规划问题就是凸优化问题的一个例子。
2. 解释什么是局部最优解和全局最优解。
答案:局部最优解是指在目标函数的邻域内比所有其他点都更优的解,但不一定在整个可行域内最优。
最优化期末试题及答案
最优化期末试题及答案一、选择题1.什么是最优化问题?a) 通过最大化或最小化目标函数来寻找最优解的问题。
b) 通过列举所有可能解决方案来确定最佳解的问题。
c) 通过随机选择解决方案来找到次优解的问题。
d) 通过迭代算法来逼近最优解的问题。
答案:a) 通过最大化或最小化目标函数来寻找最优解的问题。
2.以下哪种算法可以用于求解最优化问题?a) 深度优先搜索算法。
b) 贪婪算法。
c) 动态规划算法。
d) 所有以上算法。
答案:d) 所有以上算法。
3.最优化问题的特点是什么?a) 可以有多个最优解。
b) 可以没有最优解。
c) 最优解通常唯一。
d) 最优解不一定存在。
答案:d) 最优解不一定存在。
4.以下哪种方法可以用于求解连续函数的最优化问题?a) 线性规划。
b) 整数规划。
c) 非线性规划。
d) 所有以上方法。
答案:c) 非线性规划。
5.最优化问题的求解过程中,目标函数可能存在的特点是什么?a) 凸函数。
b) 凹函数。
c) 非凸函数。
d) 所有以上情况都可能。
答案:d) 所有以上情况都可能。
二、填空题1.最优化问题的目标是_________目标函数。
答案:最大化或最小化。
2.在最优化问题中,决策变量的取值范围被称为_______。
答案:可行域。
3.最优化问题的求解可以归结为求解目标函数的__________。
答案:极值。
4.在最优化问题中,优化变量的取值范围为实数集,该问题被称为_________。
答案:连续优化问题。
5.最优化问题的求解可以分为_________方法和_________方法。
答案:确定性方法,随机方法。
三、解答题1.请解释什么是线性规划及其求解过程。
线性规划是一种常见的最优化方法,它用于求解目标函数和一组线性约束条件下的最优解。
线性规划的求解过程包含以下步骤:1) 制定线性规划模型:定义决策变量、目标函数和约束条件,并确保它们都是线性的。
2) 构造线性规划模型的标准形式:将目标函数转化为最小化问题并将约束条件进行标准化。
最优化方法试题及答案
最优化方法试题及答案一、选择题1. 下列哪项不是最优化方法的特点?A. 目标性B. 可行性C. 多样性D. 随机性答案:D2. 在最优化问题中,约束条件的作用是什么?A. 限制解的可行性B. 增加问题的复杂性C. 提供额外的信息D. 以上都是答案:A3. 线性规划问题中,目标函数与约束条件之间的关系是什么?A. 无关B. 相等C. 线性D. 非线性答案:C二、简答题1. 简述最优化问题的基本构成要素。
答案:最优化问题的基本构成要素包括目标函数、决策变量、约束条件和解的可行性。
目标函数是衡量最优化问题解的质量的函数,决策变量是问题中需要确定的参数,约束条件是对决策变量的限制,解的可行性是指解必须满足所有约束条件。
2. 什么是局部最优解和全局最优解?请举例说明。
答案:局部最优解是指在问题的邻域内没有其他解比当前解更优的解,而全局最优解是指在整个解空间中最优的解。
例如,在山峰攀登问题中,局部最优解可能是到达了一个小山丘的顶部,而全局最优解是到达了最高峰的顶部。
三、计算题1. 假设一个农民有一块矩形土地,长为100米,宽为80米,他想在这块土地上建一个矩形的养鸡场,但只能沿着土地的长边布置。
如果养鸡场的一边必须靠在土地的长边上,另一边与土地的宽边平行,求养鸡场的最大面积。
答案:为了使养鸡场的面积最大,养鸡场的一边应该靠在土地的宽边上,另一边与土地的长边平行。
这样,养鸡场的长将是80米,宽将是100米,所以最大面积为80米 * 100米 = 8000平方米。
2. 一个工厂需要生产三种产品A、B和C,每种产品都需要使用机器X 和机器Y。
生产一个单位的产品A需要机器X工作2小时和机器Y工作1小时;产品B需要机器X工作3小时和机器Y工作2小时;产品C需要机器X工作1小时和机器Y工作3小时。
工厂每天有机器X总共300小时和机器Y总共200小时的使用时间。
如果工厂每天需要生产至少100单位的产品A,50单位的产品B和20单位的产品C,请问工厂应该如何安排生产以最大化产品的总产量?答案:设生产产品A的单位数为x,产品B的单位数为y,产品C的单位数为z。
最优化理论试题及答案
最优化理论试题及答案一、单项选择题1. 以下哪个函数是凸函数?A. f(x) = x^2B. f(x) = -x^2C. f(x) = x^3D. f(x) = e^x答案:A2. 线性规划问题的基本解是:A. 基本可行解B. 可行解C. 基本解D. 基本最优解答案:A3. 单纯形法中,如果目标函数的最优值是无界的,则对应的解是:A. 无解B. 可行解C. 基本可行解D. 基本最优解答案:A4. 在拉格朗日乘数法中,拉格朗日函数是:A. 目标函数和约束条件的乘积B. 目标函数和约束条件的和C. 目标函数和约束条件的差D. 目标函数和约束条件的商答案:B5. 以下哪个算法用于解决非线性规划问题?A. 单纯形法B. 内点法C. 匈牙利法D. 动态规划答案:B二、多项选择题1. 以下哪些条件是凸优化问题的必要条件?A. 目标函数是凸函数B. 所有约束条件是凸集C. 目标函数是凹函数D. 所有约束条件是凹集答案:A, B2. 在线性规划中,以下哪些是可行域的性质?A. 非空B. 凸集C. 闭集D. 有界答案:A, B, C3. 以下哪些方法可以用于解决整数规划问题?A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 动态规划答案:A, B, D4. 以下哪些是拉格朗日乘数法的用途?A. 寻找局部最优解B. 寻找全局最优解C. 确定约束条件的活跃性D. 确定目标函数的梯度答案:A, C5. 以下哪些是动态规划的基本要素?A. 状态B. 决策C. 阶段D. 策略答案:A, B, C三、填空题1. 一个函数f(x)是凸函数,当且仅当对于任意的x1, x2和任意的λ∈[0,1],有f(λx1 + (1-λ)x2) ≤ λf(x1) + (1-λ)f(x2)。
2. 线性规划问题的标准形式是:最大化或最小化目标函数z = c^T x,满足约束条件Ax ≤ b和x ≥ 0。
3. 单纯形法的基本思想是通过不断地从一个基本可行解移动到另一个基本可行解,直到找到最优解。
最优化理论考试试题
最优化理论考试试题一、选择题1. 最优化理论的基本概念是指:A. 在给定条件下寻找函数的最小值或最大值B. 通过不断迭代来逼近函数的极值点C. 利用数值方法求解函数的最优解D. 以上都是2. 关于最优化问题中的约束条件,以下说法正确的是:A. 约束条件可以是等式约束B. 约束条件可以是不等式约束C. 约束条件可以是混合约束D. 以上都是3. 最优化问题分为无约束和约束两种情况,下列哪一种情况不属于最优化问题?A. 无约束最优化问题B. 约束最优化问题C. 反馈最优化问题D. 离散最优化问题4. 最优化理论中常用的优化方法包括:A. 梯度下降法B. 牛顿法C. 共轭梯度法D. 以上都是5. Golden Section Search方法主要用于:A. 精确搜索极值点B. 近似搜索极值点C. 寻找函数的全局最小值D. 寻找函数的局部最小值二、填空题1. 在最优化理论中,目标函数一般被记为_______。
2. 梯度下降法中的步长大小通常由_______确定。
3. 在多元函数优化中,Hessian矩阵是由二阶_______组成的。
4. 拉格朗日乘子法用于处理含有_______的约束最优化问题。
5. 共轭梯度法是解决_______问题的一种有效方法。
三、简答题1. 请简要介绍最优化理论的基本思想和应用领域。
2. 分别说明无约束最优化问题和约束最优化问题的关键特点。
3. 请解释梯度下降法和牛顿法的基本原理,并比较它们之间的异同。
4. 举例说明拉格朗日乘子法在实际问题中的应用。
5. 请解释共轭梯度法的基本原理,并说明其在优化问题中的优势和适用情况。
以上是最优化理论考试的试题内容,希望同学们认真复习,做好准备,祝大家取得优异的成绩!。
最优化方法试卷及答案5套.docx
最优化⽅法试卷及答案5套.docx《最优化⽅法》1⼀、填空题:1. _______________________________________________________ 最优化问题的数学模型⼀般为:_____________________________________________ ,其中___________ 称为⽬标函数,___________ 称为约束函数,可⾏域D可以表⽰为_______________________________ ,若 ________________________________ ,称/为问题的局部最优解,若为问题的全局最优解。
2.设f(x)= 2⽄+2“2-兀|+5花,则其梯度为__________ ^x = (l,2)r?6/ = (l,0)r,则f(x)在壬处沿⽅向d的⼀阶⽅向导数为___________ ,⼏何意义为_____________________________________ ,⼆阶⽅向导数为____________________ ,⼏何意义为_____________________________3.设严格凸⼆次规划形式为:min /(%) = 2兀]2 + 2x; - 2兀]-x2s.t. 2%! 4- x2 < 1> 0x2 > 0则其对偶规划为_______________________________________________min%(d ) = f (x k +ad k )的最优步长为务=—叫)F.d kT Gd k2. (10分)证明凸规划min/(x ),x G D (其中⼦(兀)为严格凸函数,D 是凸集)的最优解是唯⼀的3. (13分)考虑不等式约束问题min /(x )s.t. c i (x ) < 0, Z G / = {1,2,…,加}其中/(x ),6 (兀)a e /)具有连续的偏导数,设X 是约束问题的可⾏点,若在元处 d 满⾜巧(计<0,VC,(元)(可则d 是元处的可⾏下降⽅向。
最优化方法考试试题
最优化方法考试试题一、选择题(每题2分,共20分)1、下列哪个选项不是最优化方法的常见应用场景?A.生产计划优化B.金融投资组合优化C.图像处理优化D.自然语言处理优化正确答案:D.自然语言处理优化。
2、下列哪个算法不是求解线性规划问题的常用算法?A.单纯形法B.内点法C.外点法D.牛顿法正确答案:D.牛顿法。
3、下列哪个选项不是整数规划问题的特点?A.变量取值必须是整数B.问题复杂度较高,通常需要特殊算法求解C.在实际应用中比线性规划更为广泛D.可以使用与线性规划相同的方法求解正确答案:D.可以使用与线性规划相同的方法求解。
4、下列哪个选项不是梯度下降法的优点?A.简单易行,易于实现B.能较快地收敛到局部最优解C.对初值不敏感,易于找到全局最优解D.对于大规模数据处理效率较高正确答案:C.对初值不敏感,易于找到全局最优解。
5、下列哪个选项不是模拟退火算法的特点?A.基于概率的搜索方法,有一定的随机性B.在解空间内随机搜索,可以跳出局部最优解的陷阱C.可以找到全局最优解,但需要设置退火温度等参数D.对于组合优化问题通常比暴力搜索算法更快找到最优解正确答案:D.对于组合优化问题通常比暴力搜索算法更快找到最优解。
二、填空题(每空2分,共20分)6.最优化方法中,通常使用__________来衡量一个解的好坏。
正确答案:目标函数。
7.在使用单纯形法求解线性规划问题时,__________是算法终止的条件。
正确答案:迭代次数达到预设的上限。
8.整数规划问题中,如果所有变量都有上限和下限的约束,则称为__________规划问题。
正确答案:背包。
9.在使用模拟退火算法求解组合优化问题时,__________是算法终止的条件。
正确答案:达到预定的迭代次数或者解的变化小于某个给定的阈值。
10.最优化方法中,__________是一种启发式搜索方法,通常用于解决组合优化问题。
正确答案:遗传算法。
最优化问题在现实世界中随处可见,从解决日常生活中的最佳路线问题,到企业寻求最大化利润和最小化成本,最优化方法都发挥着至关重要的作用。
最优化方法测验及答案套
《最优化方法》1一、填空题:1.最优化问题的数学模型一般为:____________________________,其中 ___________称为目标函数,___________称为约束函数,可行域D 可以表示 为_____________________________,若______________________________, 称*x 为问题的局部最优解,若_____________________________________,称*x 为问题的全局最优解。
2.设f(x)= 212121522x x x x x +-+,则其梯度为___________,海色矩阵___________,令,)0,1(,)2,1(T T d x ==则f(x)在x 处沿方向d 的一阶方向导数为___________,几何意义为___________________________________,二阶 方向导数为___________________,几何意义为_________________________ ___________________________________。
3.设严格凸二次规划形式为:012..222)(min 2121212221≥≥≤+--+=x x x x t s x x x x x f则其对偶规划为___________________________________________。
4.求解无约束最优化问题:n R x x f ∈),(min ,设k x 是不满足最优性条件的第k 步迭代点,则:用最速下降法求解时,搜索方向k d =___________ 用Newton 法求解时,搜索方向k d =___________ 用共轭梯度法求解时,搜索方向k d =___________________________________________________________________________。
现代教育技术试题及答案
现代教育技术试题及答案一、填空题1.国外现代教育技术是在_______和_______的促进下兴起的。
2.用_______的观点看问题是现代教育技术的出发点,也是它对传统教学理论的超越。
3.教育传播过程中的“受者”是_______,他首先要_______传播信号,如阅读教科书。
4.照相机的光圈值是表示镜头的透光能力,用镜头的_______与_______的比值表示。
5.AP型语言实验室是属于比较低级的语言实验室,只有_______的功能。
6.录像机是_______和_______图像信号和声音信号的电磁转换设备。
7.计算机辅助教学是教师用计算机作为_______,学生通过与计算机_______进行学习的一种教学形式。
8._______是教学设计工作的中心。
9.作为教学评价的指导思想和实施细则,教学评价应确立的原则有客观性,整体性,_______,_______。
10.多媒体介入课堂教学的依据:媒体的局限性,媒体的组合效应,_______。
11.教学设计成果的形成性评价通常包括制订计划、选择方法、_______、归纳分析资料和_______等几项工作。
12.教学媒体的个别特性,一般考虑的五个方面是:_______、重现力、接触面、参与性、受控性。
13.教学评价以科学的评价技术为手段,以_______为目的。
14.定阻式扩音机与喇叭配接时,应满足_______和功率匹配两个条件。
15.计算机辅助教育主要包括_______,计算机管理教学和计算机辅助测验三大部分。
16.教育技术在技术学方面的基础是_______。
17.录像机的伺服系统是一个对磁鼓、磁带运动进行_______、反馈校正的自动控制系统。
二、判断题1.Windows桌面主要由图标和任务栏两大部分组成()2.回收站是从硬盘中开辟的一个暂存区,能还原从硬盘上删除的文件或文件夹,还能还原软盘和U盘上的内容。
()3.教师由于补课或考试需要申请教室,只需到教务处办理教室借用手续即可。
最优化方法(试题+答案)
一、 填空题1.若()()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=212121312112)(x x x x x x x f ,则=∇)(x f ,=∇)(2x f .2.设f 连续可微且0)(≠∇x f ,若向量d 满足 ,则它是f 在x 处的一个下降方向。
3.向量T )3,2,1(关于3阶单位方阵的所有线性无关的共轭向量有 .4. 设R R f n →:二次可微,则f 在x 处的牛顿方向为 .5.举出一个具有二次终止性的无约束二次规划算法: .6.以下约束优化问题:)(01)(..)(min 212121≥-==+-==x x x g x x x h t s x x f的K-K-T 条件为:. 7.以下约束优化问题:1..)(min 212221=++=x x t s x x x f的外点罚函数为(取罚参数为μ) .二、证明题(7分+8分)1.设1,2,1,:m i R R g n i =→和m m i R R h ni ,1,:1+=→都是线性函数,证明下面的约束问题:},,1{,0)(},1{,0)(..)(min 1112m m E j x h m I i x g t s xx f j i nk k+=∈==∈≥=∑=是凸规划问题。
2.设R R f →2:连续可微,n i R a ∈,R h i ∈,m i ,2,1=,考察如下的约束条件问题:},1{,0}2,1{,0..)(min 11m m E i b x a m I i b x a t s x f i T i i Ti +=∈=-=∈≥-设d 是问题1||||,0,0..)(min ≤∈=∈≥∇d E i d a Ii d a t s d x f T i Ti T的解,求证:d 是f 在x 处的一个可行方向。
三、计算题(每小题12分)1.取初始点T x )1,1()0(=.采用精确线性搜索的最速下降法求解下面的无约束优化问题(迭代2步):22212)(min x x x f +=2.采用精确搜索的BFGS 算法求解下面的无约束问题:21222121)(min x x x x x f -+=3.用有效集法求解下面的二次规划问题:.0,001..42)(min 2121212221≥≥≥+----+=x x x x t s x x x x x f4.用可行方向算法(Zoutendijk 算法或Frank Wolfe 算法)求解下面的问题(初值设为)0,0()0(=x,计算到)2(x即可): .0,033..221)(min 21211222121≥≥≤+-+-=x x x x t s x x x x x x f参考答案一、填空题1. ⎪⎪⎭⎫⎝⎛++++3421242121x x x x ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛42242. 0)(<∇d x f T3. T )0,1,2(-,T )1,0,3(-(答案不唯一)。
历年全国数学建模试题及解法
一、历年全国数学建模试题及解法赛题解法93A 非线性交调的频率设计拟合、规划93B 足球队排名图论、层次分析、整数规划94A 逢山开路图论、插值、动态规划94B 锁具装箱问题图论、组合数学95A 飞行管理问题非线性规划、线性规划95B 天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论96A 最优捕鱼策略微分方程、优化96B 节水洗衣机非线性规划97A 零件的参数设计非线性规划97B 截断切割的最优排列随机模拟、图论98A 一类投资组合问题多目标优化、非线性规划98B 灾情巡视的最灾情巡视的最佳佳路线图论、组合优化99A 自动化车动化车床床管理随机优化、计随机优化、计算算机模拟99B 钻井布局0-1规划、图论00A DNA 序列分类模式识别式识别、、Fisher 判别判别、、人工神经网络00B 钢管订购和运输组合优化、组合优化、运输运输运输问题问题01A 血管三维重建曲线拟合、线拟合、曲面重建曲面重建01B 工交车调度问题多目标规划02A 车灯线光源光源的优化的优化非线性规划02B 彩票彩票问题问题问题 单目标目标决决策 03A SARS 的传播传播 微分方程、微分方程、差差分方程分方程03B 露天矿生产矿生产的车的车的车辆安辆安辆安排排 整数规划、整数规划、运输运输运输问题问题问题 04A 奥运会临时超市网点奥运会临时超市网点设计设计设计 统计分析、数计分析、数据处据处据处理、优化理、优化理、优化 04B 电力市场电力市场的的输电阻塞输电阻塞管理管理管理 数据拟合、优化拟合、优化 05A 长江长江水水质的评价和预测评价和预测 预测评价预测评价、数、数、数据处据处据处理理 05B DVD 在线租赁租赁 随机规划、整数规划随机规划、整数规划二、赛题发展的特点1.对选手对选手的计的计的计算算机能力提出了更高能力提出了更高的的要求:要求:赛题的解赛题的解赛题的解决依赖决依赖决依赖计计算机,题目的数题目的数据较据较据较多多,手工,手工计计算不能完成,如03B ,某些,某些问题问题问题需要需要需要使用使用使用计计算机软件,01A 。
《最优化方法》试题.doc
《最优化方法》试题一、 填空题1.设Q 为n 阶对称正定矩阵,m n A ⨯为行满秩矩阵,则问题1min ()2..T f x x Qx s t Ax b ⎧=⎪⎨⎪=⎩的K-T 点为( );2.42112min ()(2)(2)f x x x x =-+-的平稳点为( ),该平稳点( )(填‘是’或‘不是’)局部最优解;3.设ˆx 是问题min ()..,,m n n m f x s t Ax b A R x R b R ⨯⎧⎪≥⎨⎪∈∈∈⎩的可行解,则在ˆx处有1122ˆˆ,,A x b A x b =>其中1212(,),(,)T T T T T T A A A b b b ==,则0d ≠是ˆx 的下降方向的充要条件为( ),0d ≠是ˆx 的可行方向的充要条件为( )。
二. 运用0.618法求()2min 2+-=x x x f在区间]3,1[-上的极小点。
要求最终区间长度不大于原区间长度的0.08倍。
(计算结果精确到0.001)三、用最速下降法求解无约束问题 ()()()22213423min -+-=x x x f ,取初始点()()Tx 3,41=。
四、证明题1.用牛顿法求函数1()2T T f x x Ax b x c =++(A 为对称正定矩阵)的极小值只需一次迭代;2.罚函数内点法定义惩罚函数(,)()()G x r f x r B x =+,(其中()0B x >)。
设1(1,)k k r r k +>= 产生序列{}()k x ,证明:(1)(1)()1(,)(,)k k k k G x r G x r ++≤;(2)(1)()()()k k B x B x +≥;(3)(1)()()()k k f x f x +≤.五、求约束问题⎩⎨⎧=-+=-++=0109..min 212221221x x x x t s x x f 的Kuhn —Tucker 点。
最优化算法期末试题及答案
最优化算法期末试题及答案一、单项选择题1. 最优化问题是指A. 求解最大或最小值的问题B. 求解平均值的问题C. 求解所有可能解的问题D. 求解线性方程组的问题答案:A2. 线性规划是一种A. 非线性优化方法B. 动态规划方法C. 整数规划方法D. 数值优化方法答案:A3. 如果一个函数在某个点的某个方向的导数存在且小于零,那么该点是一个局部最小值点。
A. 正确B. 错误答案:A4. 梯度下降法是一种常用的最优化算法,其思想是A. 沿函数的梯度方向进行搜索求解最优点B. 随机选择点进行搜索求解最优点C. 寻找函数的驻点作为最优点D. 对目标函数进行二分法搜索找到最优点答案:A5. 遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法,其基本操作包括A. 选择、交叉、变异B. 排序、选择、交叉C. 选择、突变、淘汰D. 选择、交叉、淘汰答案:D二、填空题1. __________ 是一种求解最优化问题的常用方法。
答案:梯度下降法2. 梯度下降法中的学习率决定了每一次迭代中参数更新的步幅,选择合适的学习率可以使算法收敛更快,但过大或过小的学习率可能导致算法无法收敛或收敛速度过慢。
答案:学习率3. 遗传算法的基本操作中,通过选择操作从种群中选择适应度较高的个体作为下一代的父母。
答案:选择4. 最优化问题可以分为连续型和______________两种类型。
答案:离散型5. 在线性规划中,目标函数和约束条件都是线性的。
答案:是三、问题解答题1. 简述梯度下降法的原理及步骤。
答案:梯度下降法是一种常用的最优化算法,其原理是通过沿着函数的负梯度方向进行搜索,以找到函数的最小值点。
其步骤如下:1) 初始化参数:选择初始点作为搜索的起点。
2) 计算梯度:计算当前点的梯度,即对目标函数求偏导。
3) 更新参数:根据梯度和学习率更新参数,即进行一次梯度下降操作。
4) 判断停止条件:检查是否满足停止条件,如达到最大迭代次数或函数值的变化小于设定阈值。
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最优化理论、方法及应用试题一、(30分)1、针对二次函数1()2TT f x x Qx b x c =++,其中Q 是正定矩阵,试写出最速下降算法的详细步骤,并简要说明其优缺点?答:求解目标函数的梯度为()g x Qx b =+,()k k k g g x Qx b ==+,搜索方向:从k x 出发,沿k g -作直线搜索以确定1k x +。
Step1: 选定0x ,计算00,f gStep2: 做一维搜索, ()1min k k k tf f x tg +=-,1k k k x x tg +=-.Step3:判别,若满足精度要求,则停止;否则,置k=k+1,转步2。
优缺点:最速下降法在初始点收敛快,算法简单,在最优点附近有锯齿现象,收敛速度慢。
2、有约束优化问题min ()()0,1,2,,..()0,1,2,,i j f x g x i m s th x j l≥=⎧⎪⎨==⎪⎩最优解的必要条件是什么?答:假设*x 是极小值点。
必要条件是f ,g ,h 函数连续可微,而且极小值点的所有起作用约束的梯度(*)(1,2,,)i h x i l ∇=和(*)(1,2,,)j g x j m ∇=线性无关,则存在******1212,,,,,,,,l m αααβββ使得()11******1212**(*)*(*)*(*)0*(*)0,1,2,,,,,,,,,00,0l mi i j j i i j j l m i j f x h x g x g x j mαββαααβββαβ==∇-∇-∇===≠>≥∑∑3、什么是起作用约束?什么是可行方向?什么是下降方向?什么是可行下降方向?针对上述有约束优化问题,如果应用可行方向法,其可行的下降方向怎样确定? 答:起作用约束:若0()0j g x =,这时点0x 处于该约束条件形成的可行域边界上,它对0x 的摄动起到某种限制作用。
可行方向:0x 是可行点,某方向p ,若存在实数00λ>,使得它对任意[]00,λλ∈,均有0x p λ+∈可行点集合,则称方向p 是点0x 的可行方向。
下降方向:某一可行点0x ,对该点的任一方向p 来说,若存在实数0'0λ>,使对任意[]00,'λλ∈均有()()00f x p f x λ+<,就称方向p 为0x 点的一个下降方向。
可行下降方向:既是可行方向,又是下降方向。
可行方向的确定:可行方向法就是沿下降容许方向搜索并保持迭代点为可行点的一种迭代方法。
二、 (25分)1、回答出n 维空间中非零向量系12,,n p p p 相互共轭的定义。
答:设Q 是n ×n 对称正定矩阵。
若n 维空间中非零向量系12,,n p p p 满足 ,,1,2,,,,i j p Qp i j n i j =≠则称12,,n p p p 是Q 共轭的,或称12,,n p p p 的方向是Q共轭方向。
2、应用共轭梯度方法求解无约束优化问题()2212min 8x x +,初始点为[]011Tx =。
答: 假设误差范围是0.001ε=。
12220,()16016x Q f x x ⎡⎤⎡⎤=∇=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,初始搜索方向002()16P f x -⎡⎤=-∇=⎢⎥-⎣⎦步长:00000()()2600.06344104T Tf x f x t P QP ∇∇===,1000120.87320.06341160.0144x x t P -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 第二步迭代:1 1.7464()0.2304f x ⎡⎤∇=⎢⎥-⎣⎦,1() 1.7615f x ∇=, 10000()51.99680.01274104T T f x QP P QP α∇===,1100 1.7718()0.0272P f x P α-⎡⎤=-∇+=⎢⎥⎣⎦, 步长:11111()() 3.10300.49336.2904T Tf x f x t P QP ∇∇===21110.8732 1.77180.00080.49330.01440.02720.001x x t P --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦3、对于无约束优化问题()2212min 8x x +,写出其下降的牛顿方向,并应用牛顿算法迭代两步,初始点仍取为[]011Tx =。
答:102200,16016g G ⎡⎤⎡⎤=≠=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦,求解方程111G P g =-,111/21/16G -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 11111/2211/16161P G g --⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
于是211110110x x P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦。
三、(20分)1、针对有约束优化问题()0,1,2,,min (),..()0,1,2,,i jg x i mf x s t h x j l ≥=⎧⎪⎨==⎪⎩ 试构造出两种外部惩罚函数(,)F x μ。
答:(,)()()F x f x x μμα=+,其中[]2211()()()(())lmj i i j i x h x g x u g x α==⎡⎤=+⎣⎦∑∑,0,()0,x Dx x D α∈⎧=⎨>∉⎩。
其它选择[]2211()()min(0,())lmj i j i x h x g x α==⎡⎤=+⎣⎦∑∑2、最小二乘问题2min ()()()()T J x f x f x f x ==用台劳公式进行一阶线性化得()()()()k k k f x f x A x x x =+-,将问题转化为如下的问题2min k k f A P +,其中,(),()k k k k k P x x f f x A A x =-==是函数在k x 处的Jacobi 矩阵。
证明算法()11TTk k kk k k x x A A A f -+=-(1) 当T k k A A 非奇异时,方向P 是下降的(2) 当T k k A A 接近奇异时,方向1()T T k kk k k k P A A I A f α-=-+也是下降的。
其中k α是一个适当的常数。
证明:(1)即证明()0T k k J x P ∇<,()22()2()()T TT k k k kk k k J x A f A x x A x f x ∇=+-=,A (x )是f(x)的Jacobi 矩阵,T k k k g A f =,故()2()()2T k k k k J x A x f x g ∇==,()1()2()()0T k k k k k k J x P g A x A x g -∇=-<。
(2)当T k k A A 接近奇异时,若k αs 是一个适当的常数,则1()Tkk k A A I α-+存在,从而1()2()0T k k k kk k k J x P g A A I g α-∇=-+<,因此方向1()T Tk k k k k k P A A I A f α-=-+也是下降的。
四、 (15分)求解如下的约束优化问题221221212()(2)(1)0..20f x x x x x s tx x =-+-⎧-+≥⎨--+≥⎩ 答:先求满足K-T 条件的点()()1222()21x f x x -⎡⎤∇=⎢⎥-⎣⎦,11221(),()11x g x g x --⎡⎤⎡⎤∇=∇=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦, ()()1112212211221221212122(2)202(2)020020,0x x x x x x x x x x x αααααααα-++=⎧⎪--+=⎪⎪-+=⎪⎪⎨--+=⎪-+≥⎪⎪--+≥⎪≥⎪⎩,解得:1212112/32/3x x αα=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 五、(10分)将Zoutendijk 可行方向法应用于优化问题min ()x f x ∈Ω,其中{}|,x Ax b Cx d Ω=≥=中,其中A ,b,C,d 是响应的矩阵。
试给出可行下降方向和最优步长的确定方法。
答:假设x 是题中的某个容许点。
适当调换A 的行向量和b 的响应分量,然后分解'''A A A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,相应的分解'''b b b ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,使得'',''''A x b A x b =>。
则非零向量P 为从点x 出发的容许方向向量的充要条件是'0,0A P CP ≥=。
min ().'0..011,1,2,,T j f x P A p s t CP P j n∇⎧≥⎪=⎨⎪-≤≤=⎩由此可得到的有限的最优解,设为P*,P*为点x 处的一个下降容许方向向量。
为了确定一个新的迭代点x ,可以从点x 出发沿下降容许方向P*直线搜索,即(**)min (*),**f x t P f x tP x x t P +=+=+ 最优步长t*的确定(*)min (*),..(*)()0A x tP b f x tP s t C x tP d t +≥⎧⎪++=⎨⎪≥⎩多余(*)A x tP b +≥分解成'(*)'''(*)''A x tP b A x tP b +≥+≥,简化成''(*)''min (*),..0A x tP b f x tP s t t +≥⎧+⎨≥⎩。
求可行区间:''''''*A x b tA P u tv -≥⇔≥-,u ,v 的维数与''b 相同,0u >,当0v >时,对0t ∀>,u tv ≥-总成立。
从而''''''*A x b tA P -≥成立,此时t =+∞,当0v ≤时,为使u tv ≥-成立,即(1,2,,)i i u tv i τ≥-=成立,只需考虑0i v <的不等式若取1min{0}ii i iu t v v τ≤≤=-<,则对[]0,t t ∈,都有(1,2,,)i i u tv i τ≥-=成立,从而1,0min{0},0i iii i i v t u v v v τ≤≤+∞>⎧⎪=⎨-<≤⎪⎩。