分数计算与比较大小_作业
分数的基本性质 分数的大小比较
学生姓名教师姓名授课日期授课时段课题分数的基本性质和分数的大小比较教学目标理解与掌握分数的基本性质，掌握最大公因数与最小公倍数从而掌握分数的约分和通分；掌握分数的大小比较（6种分数间的比较）；理解与计算分数应用题；教学步骤及教学内容一、批改作业,检查知识掌握情况；二、复习分数的意义，分数与除法，真分数、假分数与带分数；三、最大公因数与最小公倍数；四、分数的基本性质，约分和通分；五、分数的大小比较（6种比较方法）；六、分数与小数的相互转换；七、相应例题讲解与练习；八、拓展题以及分数应用题的讲解与做题方法；九、课后作业。
教学过程中学生易错点归类作业布置学习过程评价一、学生对于本次课的评价O 特别满意 O 满意 O 一般 O 差二、教师评定1、学生上次作业评价O好 O较好 O 一般 O差2、学生本次上课情况评价O 好 O 较好 O 一般 O 差家长意见家长签名：分数的基本性质和分数的大小比较一、复习分数的意义、分数与除法、真分数与假分数、带分数的相关知识点。
过关练习：1、在括号里填上适当的分数。
0 1 （ ） （ ） （ ）2、用直线上的点表示下面各数。
310 710 910 52 543、178的意义是把（ ）平均分成（ ）份，表示这样（）份的数；的分数单位是（ ）。
也可以表示把( )平均分成( )份，取其中的（ ）份的数。
4、715 米表示把（ ）平均分成( )份，取其中的( )份的数；也可以表示把( )平均分成( )份，取其中的（ ）份的数。
5、把2米的绳子平均分成5份，每份是这条绳子的（ ） ，每份长（ ） 米。
二、 最大公因数与最小公倍数。
（1）、最大公因数：1、2、4是16和12公有的因数，叫做它们的公因数。
其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
求两个数的最大公因数两种特殊情况：0121.当两数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
2.当两数只有公因数1时，它们的最大公因数是1。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：分数问题(1)(知识点总结+同步测试) 通用版(含答案)
1 2
1 2 1
2
1
1
4
1 1
1 4 1
1 100
1
，再将括号里的数
从第二个数开始进行计算，即可将括号中间的数消掉，再计算即可．
1
1
1
1
解： 22 1 + 42 1 + 62 1 +…+ 1002 1 ，
= 1 1 1 1 1 1 ，
2 21 21 41 41
100 1
=
1 2
A、2 4 25
B、 4 5
C、 15 16
D、 6 7
分析：一个最简分数，如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成
有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数．据此即可解
答．
解：在 2 4 ， 4 中，分母 25，只含有质因数 5，能化成有限小数； 25 5
1
（1）分母为两个相邻自然数时： nn 1
=
1n
1 n 1
a
（2）分母为两个不相邻自然数时（差为 a）：nn a
=
1n
1或 na
1
nn
a
=（
1 n
-
1） na
×1 ． a
【命题方向】
1
1
1
1
50
例 1： 22 1
+
42 1 +
62 1 +…+
1002 1 =
． 101
分析：根据平方差公式：原式=
了本次比赛，当一个赢了本次比赛时，另一个跳了
分米．
12．循环小数 8.8989…用简便方法写作：
分数运算及比较大小
分数运算部分知识点：1、分数的分类：真分数、假分数、带分数。
2、假分数与带分数的互化。
3、分数倒数：真分数找倒数。
假分数、整数找倒数。
带分数找倒数。
4、分数乘、除法的计算方法。
指导建议：一、倒数部分：家长可随意出一些真分数、假分数、整数、带分数让您的孩子找出这些分数的倒数，达到熟练程度。
二、假分数与带分数的互化部分：家长可随意出一些分数即可。
一定要让孩子达到非常熟练的程度。
三、乘、除法的计算方法：要求孩子会用，各位家长可出一些计算如：真分数乘真分数；真分数乘带分数；带分数乘带分数等。
对于除法也是一样，对于计算量大的可以不让孩子计算出具体的结果，但一定要孩子熟悉计算方法。
典型例题：（因在WORD中打分数比较麻烦，在这里就不出具体例题了，望各位家长见谅。
）对于例题，家长可按按照书本上的例题照样出即可。
指导建议：1、对于分数加减法部分：重点指导孩子不要看到题就急于计算，要注意观察，在做分数加减法时，应该想到整数计算中的“凑整法”不过在分类加减法，我们一般按分母进行分组，尽可能地将分母相同的分数放在一起进行计算。
在带分数的加减法中要注意将整数部分与分数部分分开进行计算，可适当调整运算顺序。
2、对于分数乘、除法部分：重点是例3。
也是一样要注意观察，这样的题我们往往根据分母进行“分组”计算的方法。
对于巧算，要注意各个乘数的特点、关系进行巧妙计算，还有一点就是：在书上例3的练习中出现过，即对于A/B形式的分数都可以表示为：A×1/B的形式。
3、对于分数计算的巧算，在掌握基本方法的同时，要让您的孩子多加练习，只有这样才能在计算中找出巧算的方法。
分数比较大小部分分数比较大小的方法很多，要求学生对每一种方法都要达到熟练程度，这样才能在以后考试或竞赛中灵活地运用各种方法更好地解决此类题目。
知识点：一、规律：1、分子相同，看分母，分母大的反而小。
2、分母相同，看分子，分子大的分数大。
二、方法：（一）、通分法：1、通分子，化成分子相同的分数比较，分母小的分数大。
分数的比较与简单运算
分数的比较与简单运算分数是数学中常见的数形式，可以用来表示部分或部分之间的比较关系。
本文将介绍分数的比较方法以及简单运算的规则。
一、分数的比较方法1. 相同分母的分数比较：当两个分数的分母相同，比较大小只需比较分子的大小。
如比较1/3和2/3，由于分母相同，只需比较1和2的大小，可知2/3大于1/3。
2. 相同分子的分数比较：当两个分数的分子相同，比较大小只需比较分母的大小。
如比较2/5和2/7，由于分子相同，只需比较5和7的大小，可知2/7小于2/5。
3. 不同分母的分数比较：当两个分数的分母不同，需要先将其转化为相同分母的分数，再比较大小。
转化方法是找到两个分母的最小公倍数，然后将分子和分母进行等比缩放。
如比较1/4和2/3，最小公倍数为12，将1/4转化为(1×3)/(4×3)= 3/12，2/3 转化为(2×4)/(3×4)= 8/12，可知8/12大于3/12。
二、分数的简单运算规则1. 分数的加法：分数的加法需要先找到它们的最小公倍数作为通分的分母，然后将分子相加即可。
如计算1/2 + 1/3，最小公倍数为6，通分后为3/6 + 2/6 = 5/6。
2. 分数的减法：分数的减法也需要先找到最小公倍数，然后将分子相减即可。
如计算3/4 - 1/5，最小公倍数为20，通分后为15/20 - 4/20 = 11/20。
3. 分数的乘法：分数的乘法只需将分子相乘，分母相乘即可。
如计算2/3 × 4/5，乘积为(2×4)/(3×5) = 8/15。
4. 分数的除法：分数的除法只需将除数的分子与被除数的分母相乘，除数的分母与被除数的分子相乘即可。
如计算2/3 ÷ 1/2，商为(2×2)/(3×1) = 4/3。
三、实例演练1. 比较分数大小：比较5/6和7/8。
由于两个分数的分母不同，需要通分。
最小公倍数为24，通分后为20/24和21/24。
分数乘法第6~9课时(同步练习)-2024-2025学年六年级上册数学人教版
第 1 页第6课时《分数乘法的简便方法》作业1.算一算（完成时间：7分钟） （1）直接写得数我的发现：分数乘法的简便方法是 。
（2）比较大小，并总结规律我的发现：一个因数（0 除外），乘 1 的数，积 这个因数；乘 1 的数，积 这个因数；乘 1 的数，积 这个因数。
2.填空（完成时间：5 分钟） （1）表示 。
（2）一根绳子长米，截下 ，还剩 ，还剩 米；如果截去米，还剩 米。
3.下面计算对吗？把错误的改正过来。
（完成时间：5 分钟） （1）（2）( ) 改正：( ) 改正：4.据研究，当纯果汁占果汁水的 时，口感最佳。
现在小明冲调L 果汁水，准备了L 纯果汁，他能冲调出口感最佳的果汁水吗？（完成时间：5 分钟）第 2 页 5.根据下面信息算一算，服装厂实际全年超额完成了多少套童装?第7课时《分数乘法的简便运算》练习课1、选一选。
（将正确答案填在（ ）内） （1）计算11710117+⨯，运用（ ）可以使计算简便。
A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律（2）下列算式中，（ ）与94×3的结果不相同。
A.94+94+94B.94×2+94C.3)9431(⨯+D.431⨯ 2、用简便方法计算下面各题。
111253433⨯⨯ 1385313553⨯+⨯ 787385⨯⨯+）（361274395⨯++）（ 136512⨯-）（ 57456⨯3、他们俩12天共清理了白色垃圾多少千克？4.用简便方法计算。
201220132012⨯第 3 页第八课时《连续求一个数的几分之几是多少》作业1.找出看作单位“1”的量，并写出关系式。
（完成时间：7分钟） （1）海狮的寿命是海象的43，海豹的寿命是海狮的32。
先把 看作单位“1”，关系式： ×43= ；再把 看作单位“1”，关系式： ×32= 。
（2）玫瑰的花期是芍药的85，水仙的花期是玫瑰花期的43。
（请你试着像第（1）题一样分析本题，并写一写）2.填空（完成时间：7分钟）“白兔有60只，黑兔的只数是白兔的65，灰兔的只数是黑兔的53，灰兔有多少只？”（1）先算 ，列式： ；再算 ，列式： 。
【精品】第四章《分数的意义和性质》 通分和分数的大小比较—五年级下册全能滚动测评卷A(解析版)苏教版
苏教版数学五年级下册全能滚动测评卷A第四章《分数的意义和性质》 4.6 通分和分数的大小比较（试卷满分：100分 考试时间：60分钟）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2019秋•惠城区校级期末）下面分数中，最接近1的分数是( ) A ．56B ．1415C ．78【解答】解：51166-= 14111515-=71188-= 1116815>>所以最接近1的分数是1415； 故选：B ．2．（2分）（2019秋•太原期末）小兰迷上了《从计数到密码学》，她第一天读了总页数的15，第二天读了余下的14，那么( ) A ．第一天读的页数多 B ．第二天读的页数多C ．两天读的一样多D ．无法确定【解答】解：设总页数是1； 第一天读了：11155⨯=； 第二天读了：11(1)54-⨯4154=⨯ 15=； 所以，两天读的一样多． 故选：C ．3．（2分）（2019秋•昌乐县期末）一根绳子长34米，用去其中的12米，还剩多少米？正确的算式是( ) A ．3142-B ．3142⨯C ．31(1)42⨯+D ．3142÷【解答】解：311424-=（米)答：还剩14米．故选：A．4．（2分）（2019秋•中原区期末）下列数中，()与其它几个数不相等．A．60%B．35C．0.06【解答】解：60%0.6=30.65=0.60.06>所以，0.06与60%和35不相等．故选：C．5．（2分）（2019秋•成华区期末）下列分数中，最接近1的是()A．45B．910C．20162017【解答】解：因为41 155 -=9111010-=20161 120172017 -=且111 5102017 >>，所以最接近“1”的是2016 2017．故选：C．6．（2分）（2019秋•邛崃市期末）大于110而小于18的分数有()个．A．1B．2C．4D．无数【解答】解：大于110而小于18的分数有无数个．故选：D．7．（2分）（2019春•黄冈期末）一根绳子被剪成了两段，第一段长45米，第二段占全长的35．这两段绳子相比()A ．第一段比第二段长B ．一样长C ．第二段比第一段长 【解答】解：32155-=，3255>，答：第二段绳子长， 故选：C ．8．（2分）（2016•兴山县）甲数的14等于乙数的15，那么( )A ．甲数大B ．乙数大C ．甲乙相等【解答】解：因为甲数的14等于乙数的15，所以甲数14⨯=乙数15⨯，所以甲数：乙数11:54=，所以甲数：乙数4:5=， 所以甲数<乙数，乙数大． 故选：B ．二．填空题（共9小题，满分18分，每小题2分）9．（2分）（2019秋•天峨县期末）5784A B ⨯=⨯，且0A ≠，0B ≠，则 B 比较小．【解答】解：0A ≠，0B ≠，假设573584A B ⨯=⨯=； 535568A =÷= 735204B =÷=5620>；所以，A B >． 答：B 比较小． 故答案为：B ．10．（2分）（2019秋•渭滨区期末）在23、45、17这三个分数中，其中最小的分数是 17，分数单位最大的分数是 ．【解答】解：2235703335105⨯==⨯ 4421845521105⨯==⨯1115157715105⨯==⨯因为，847015105105105>>，所以，421537>>； 那么最小的分数是17；23的分数单位是13，45的分数单位是15，17的分数单位是17；因为，111357>>； 所以分数单位最大的是23．故答案为：17，23．11．（2分）（2019秋•永州期末）在横线里填上“>”、“ <”、或“=”． 38 < 58111 1131吨 999千克 2千米 2000米 【解答】解：（1）3588<． （2）111113>．（3）1吨999>千克． （4）2千米2000=米． 故答案为：<、>、>、=．12．（2分）（2019秋•皇姑区期末）森林运动会上，小鼠、小牛、小虎进行跑步比赛．在相同的时间内，小鼠跑了全程的89，小牛跑了全程的23，小虎跑了全程的67． 小鼠 跑得最快， 跑得最慢．【解答】解：由于81199=-，21133=-，61177=-， 又111379>>，即862 973 >>，所以小鼠跑得最快，小牛跑得最慢．故答案为：小鼠，小牛．13．（2分）（2019秋•曲沃县期末）把一筐苹果的13分给小班的小朋友，14分给中班的小朋友，15分给大班的小朋友．小班分得的苹果最多，班分得的苹果最少．【解答】解：111 345 >>答：小班分得的苹果最多，大班分得的苹果最少．故答案为：小，大．14．（2分）（2018秋•沾益区期末）在横线上填上“>”“<”或“=“符号．3 5>251516120分3时3858158【解答】解：（1）3255>（2）1156>（3）120分3<时（4）3588<（5）518>故答案为：>、>、<、<、>．15．（2分）（2018秋•满洲里市期末）比较大小：1 4>156 94 9【解答】解：（1）11 45>；（2）64 99>．故答案为：>，>．16．（2分）（2011春•武进区校级期中）小于17而大于18的分数有15112，22168，23168（写三个）．【解答】解：用公倍数112做公分母：因为1167112=，1148112=，小于16112大于14112的分数有15112，所以小于17而大于18的分母是112的分数有5112；用公倍数168做公分母：因为1247168=，1218168=，小于24168大于21168的分数有：22168和23168，所以小于17而大于18的分母是112的分数有22168和23168；用公倍数224、280、336⋯做公分母，符合条件的数有无数个，选择其中的三个填空即可；故答案为：15112，22168，23168．17．（2分）比一比，男孩吃得多．【解答】解：12133-=，212339⨯=1239>所以男孩吃得多；故答案为：男孩．三．判断题（共10小题，满分20分，每小题2分）18．（2分）（2019秋•市中区期末）甲数（不等于0)的45与乙数的23相等，则甲数大于乙数．⨯（判断对错）【解答】解：412 515 =210315 = 12101515>所以：42 53 >所以甲数<乙数．故答案为：⨯．19．（2分）（2018秋•湘东区期末）小明和小华一起做作业，小明做作业用了16小时，小华做作业用了15小时，小明先完成作业．√（判断对错）【解答】解：因为11 65<，所以小明做作业用的时间短，所以小明先完成作业．答：小明先完成作业．故答案为：√．20．（2分）（2018秋•长阳县校级期末）一块饼干，小明吃了13，剩下23．√（判断对错）【解答】解：一块饼干，小明吃了13，剩下12133-=．原题说法正确．故答案为：√．21．（2分）在14，17，34这三个分数中，14最小．⨯（判断对错）【解答】解：因为113 744<<，所以在14，17，34这三个分数中，17最小，题干的说法是错误的．故答案为：⨯．22．（2分）（2019春•官渡区期末）因为32(43a b a÷=⨯、b都不等于0)，所以a b>．⨯（判断对错）【解答】解：因为3243a b ÷=⨯，所以4233a b⨯=⨯，因为42 33>，所以a b<，所以题中说法不正确．故答案为：⨯．23．（2分）（2019春•济南月考）一根钢管，第一次用去它的47，第二次用去47米，那么无法比较哪一次用去得多．⨯（判断对错）【解答】解：一根钢管，第一次用去47，还剩这根钢管的：43177-=，第二次用去47米，第二次用去的米数最多占这根钢管的37，因此断定第一次用去得多．故题干的说法是错误的．故答案为：⨯．24．（2分）（2018秋•涟源市期末）因为67比45大，所以67的分数单位比45的分数单位大． ⨯ （判断对错）【解答】解：根据分数单位的意义，45的分数单位是15，67的分数单位是17，所以1157>，所以45的分数单位大，所以原题说法错误． 故答案为：⨯．25．（2分）（2019•高台县模拟）因为甲数比乙数大14，所以乙数就比甲数小14． ⨯ ．（判断对错） 【解答】解：11(1)44÷+ 1544=÷ 15=答：乙数就比甲数小15．所以原题说法错误． 故答案为：⨯．26．（2分）（2019•山东模拟）一桶油用去它的15后，剩下的比用去的多． √ ．（判断对错）【解答】解：14155-=， 4155>，由于剩下的占总量的分率大，则剩下的比用去的多． 故答案为：√．27．（2分）（2016春•新安县期末）大于37而小于57的最简分数只有一个． ⨯ ．（判断对错） 【解答】解：大于37而小于57的最简分数有47、3170、3477⋯，所以原题是错误的．故答案为：⨯．四．计算题（共2小题，满分10分，每小题5分） 28．（5分）（2019春•端州区期中）先约分，再比较大小．14 35和102035 60和30729 81和236【解答】解：1435和1020142 355= 102 204= 22 54 <所以：1410 3520<；35 60和30 72357 6012= 305 7212= 75 1212>所以：3530 6072>；981和2 3691 819= 21 3618= 11 918 >所以：92 8136>．29．（5分）把下面各组数按从小到大的顺序排列．（1）1125、925和1123（2）89、910和1011．【解答】解：（1）因为9112525<，11112523< 所以91111252523<<．（2）83609405= 936010400=1036011396=所以891091011<<． 五．应用题（共6小题，满分24分，每小题4分） 30．（4分）（2019秋•五峰县期末）从甲地到乙地，小王用了34时，小李用了40分，小张用了712时，三人谁的速度最快？【解答】解：34时45=分钟 712时35=分钟45分钟40>分钟35>分钟所以小张用的时间最短，则小张的速度最快； 答：小张的速度最快．31．（4分）（2018秋•长阳县校级期末）李强和王刚同看一本书，小红看了67，小丽看了78，他们谁剩的多？ 【解答】解：61177-=71188-= 1178>答：小红剩的多．32．（4分）（2019•山西模拟）小明把一块蛋糕平均切成3块，吃去其中一块；小华把一块同样大的蛋糕平均切成12块，吃去其中3块．他们俩谁吃的多？【解答】解：小明吃了这块蛋糕的13，小华吃了这块蛋糕的11124=， 又因1134>所以小明吃得多；答：小明吃得多．33．（4分）一袋面粉分两天吃完，第一天吃了这袋面粉的79，第二天吃了79千克．哪一天吃的面粉多？ 【解答】解：72199-= 7299>答：第一天吃的面粉多．34．（4分）五年级举行踢毽子比赛，李希踢了80个，陆琪踢的个数是李希的34，钱聪踢的个数是李希的910．陆琪与钱聪各踢了多少个？他们三人中谁踢得最多？ 【解答】解：380604⨯=（个) 9807210⨯=（个) 因为607280<<，所以他们三人中李希踢得最多．答：陆琪踢了60个，钱聪踢了72个，他们三人中李希踢得最多．35．（4分）（2019秋•景县期末）做同样一个零件，王师傅用了35小时，李师傅用了30分钟，谁做的更快一些？ 【解答】解：35小时36=分钟30分钟36<分钟所以30分钟35<小时． 即王师傅用的时间长，李师傅用的时间短，所以李师傅做的更快一些．答：李师傅做的更快一些．六．解答题（共2小题，满分12分，每小题6分）36．（6分）（2019秋•惠州期末）甲乙丙三人在同样的时间内进行竞走比赛，结果甲走了35千米，乙走了12千米，丙走了34千米，他们谁走快些？ 【解答】解：因为312520=，110220=，315420=，且151210202020>>， 所以丙走得快一些．37．（6分）（2019春•高新区期中）在〇里填上“>”、“ <”或“=” 67〇47310〇920124〇9434〇0.76 【解答】解：6477>361020=，692020<， 故：391020<19244=，9944=， 故19244=30.754=0.750.76< 故30.764<故答案为：>，<，=，<。
5年级-2-分数计算与比较大小-难版
第2讲分数计算与比较大小知识梳理对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是：分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大；分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。
第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。
由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。
下面我们介绍另外几种方法。
1.“通分子”。
当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。
如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。
2.根据倒数比较大小。
3.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。
分数混合运算式，要注意分数小数之间的互化，已达到简算的目的，同时考虑运算律的应用。
典型例题分数比较大小【例1】★比较777773777778 和888884888889的大小。
【解析】这两个分数的分子与分母各不相同，不能直接比较大小，使用通分的方法又太麻烦。
由于这里的两个分数都接近1，所以我们可先用1分别减去以上分数，再比较所得差的大小，然后再判断原来分数的大小。
因为1－777773777778 =5777778 ，1－888884888889 =58888895777778 ＞5888889所以777773777778 ＜888884888889。
【小试牛刀】比较77777757777777 和66666616666663的大小。
【解析】77777757777777 ＞66666616666663【例2】★比较1111111 和111111111哪个分数大？ 【解析】可以先用1分别除以这两个分数，再比较所得商的大小，最后判断原分数的大小。
分数小数混合运算与比较大小练习
分数小数混合运算与比较大小练习1.计算：1231736182434320⎛⎫⎛⎫+++⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
2.计算：2121215315353⎛⎫+⨯÷- ⎪⎝⎭。
3.要使算式1512(0.7)2467--⨯=成立，方框内应填入的数是多少？ 4.计算：724124182525⨯+⨯。
5.计算：111111111111133557799111113363636363636⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
6.计算：111111762353235353762376⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭。
7.比较：200420062005⨯与200320052004⨯的大小，并计算它们的差。
8.计算：（1）238238238239÷；（2）2255977979⎛⎫⎛⎫+÷+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
9.比较下列分数的大小：（1）37与819；（2）827与1241；（3）3335与1617；（4）722与928。
10.比较大小： （1）把3个数1324，1835，3159由小到大排列起来； （2）把5个数1017，1219，1523，2033，60101由小到大排列起来。
11.比较下列分数的大小：（1）1234556789与1234656790；（2）2005200520062006与2005220062。
12.比较下列分数的大小：（1）2222299999与222999；（2）22222299999与222229999；（3）22222999999与222299999。
13.已知2008200720072008A =+，2006200520052006B =+。
试比较A B 、的大小答案1、原式13213333[(31)(68)](515)3344332020=+++⨯=+⨯= 2、原式12205436100684()53173513+-=+⨯-==3、5915915618(0.7)0.7() 2.76474757184277-⨯=-⇒-=-⨯=-⇒=-= 4、原式44(217108)325522525=⨯+=⨯= 5、原式 11(1357911)(35791113)3611441364836213633=+++++-⨯+++++=-⨯=-= 6、原式7653762323521111235376--+=-+=-+= 7、显然前者大，理由如下200420032004200320062005(20051)(20041)2005200420052004200420031112004200311020052004200420054018020⨯-⨯=+⨯-+⨯=+--=+-=> 8、（1）原式238240239238239240⨯=÷= （2）原式656555()()137979=+÷+= 9、（1）比倒数：7119338223388719=<=⇒> （2）同上，273415812338812122741=<=⇒> （3） 332111353517.51611171733163517=-=-=-∴> （4）比倒数：221281793377992228=>=⇒< 10、（1）比倒数：241213 6.53512181859123115.5245935183113133118355924=-=-=-∴<<⇒<<（2）同样，106020121517101331923<<<< 11、（1）易证：当0a b <<时，11a a b b +<+ 因为101(1)a a ab b b b b +--=<++ 所以，12345123465678956790< （2）易证：当0a b <<时，102102a a b b +<+，因为1020102(51)a a a b b b b b +--=<++ 200520052005100012005200510220052200620062006100012006200610220062⨯⨯+==<=⨯⨯+ 12、（1）222222222999999999== （2） 22222221(10)999999111112222221(10)99999111122222222222999999999=⨯+=⨯+∴< （3）方法同（2），只不过要取倒数。
分数的比较大小B(教师)
学科教师辅导讲义【答案】略【随堂练习】1.分数13，35和56的最小公分母是 .【答案】302.将“>”或“<”填人括号内：96( )63．【答案】<3.分数的比较大小：451315.【答案】<4.分数13、34、56的最小公分母是 .【答案】125.两个饼完全一样，小杰吃了一个饼的八分之六，小丽吃了另一个饼的四分之三，则小杰吃的比小丽 ( )A.多；B.少；C.一样多；D.无法确定，【答案】C6.用“<”连接下列三个分数：23，34，45.【答案】23<34<457.将下列两组分数按从小到大的顺序排列：（1）257,,3612；（2）7810,,8911.【答案】（1）7251236<<；（2）78108911<<8.比较下列各组数的大小，按照从小到大的顺序排列.（1）12，34，58；（2）34，23，49；（3）38，512，13；（4）32，34，38；（5）34，56，45；（6）34，512，25；（7）34，56，78；（8）1022，1533，2144.【答案】略9.通分：25，415，512，并按从小到大的顺序排列.【答案】略10.小明花12元买了15千克苹果，小丽花15元买了20千克苹果，他们俩谁买的苹果便宜一些？【答案】小丽【答案】小李快；略7.用通分的方法比较下列分数大小． （1）43，65和87； （2）95，2210和3314. 【答案】略8．车间用煤表如下： 第一车间 第二车间 第三车间 天数 7 5 6 用煤量（吨）542问：哪个车间平均每天用煤最节省？ 【答案】第三车间平均每天用煤最省二、综合提高训练1.写出一个大于16且小于15的分数．2.在13>()48 >14中的括号内，填人哪些整数，式子能够成立？这样的整数有几个？ 3．（1）通过观察下列各图，从小到大排列12、23、34、45这四个分数（2）用通分的方法验证上面的结论 （3）下面给出了比较100101和101102的方法，请用这个方法比较998999和997998，10001001 10011002,20032004和20042005.的大小．10011101101=-和10111102102=-因为11101102>所以1111101102-<-即100101<101102(4)把下列各数按从小到大的顺序排列：58、710、513、1917、2119．【答案】(1)12<23<34<45;(2)略；（3）998999<997998，10001001<10011002,20032004<20042005；（4）513<58<710<2119<1917.(提示：53188=-、7311010=-,1917221171717+==+、2119221191919+==+)。
六年级下册数学试题-小升初数学思维训练第2讲 计算(二) 比较大小、估算、定义新运算 全国通用
小升初数学思维训练第2讲 计算（二） 比较大小、估算、定义新运算一：知识地图：二：基础知识（一）：比较大小1、分数的大小比较1）通分：a ） 通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小；b ） 通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大。
2）比倒数：倒数大的分数小。
3）与1相减比较法：a ） 真分数：与1相减，差大的分数小；b ） 假分数：与1相减，差大的分数大。
4）经典结论：a ） 对于两个真分数，如果分子分母相差相同的数，则分子分母都大的分数比较大；b ） 对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子分母都小的分数比较大。
对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较： （a b >，且,,a b c 为非零自然数时） （1）,b b c b b ca a c a a c+-<>+- 即“真分数越加越大，越减越小”（0a c -≠）如331331,551551+-<>+-； （2）,a a c a a cb bc b b c+->>+-即“假分数越加越小，越减越大”。
5）放缩法。
6）化成小数比较：小数比较大小的关键是小数点对齐，从高位比起。
切记！ 7）两个数相除进行比较。
如：34和57，352114720÷=>，所以3547>。
2、小数的大小比较常用方法：将小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数，然后比较。
比较大小分数的大小比较通分 比倒数 与1相减比较法 经典结论放缩法 化成小数比较两个数相除进行比较 对于分数的分子分母同时加上或减去相同的数和原分数进行比较小数的大小比较估算常用方法经典步骤 定义新运算（二）估算问题1、常用方法1） 放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小，将结果确定在两个接近数之间，从而估算出结果。
2）变换结构：将算式变形为便于估算的形式。
第三单元《分数除法》整单元(作业设计)
一、教学内容
第三单元《分数除法》整单元（作业设计）：
1.理解分数除法的概念与法则；
2.掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法；
3.解决实际问题，应用分数除法进行计算；
4.比较和排序分数大小的能力；
5.掌握分数除法运算中的简化技巧；
6.分析和解决分数除法在实际问题中的应用。
突破方法：利用数轴、实际物品等工具，引导学生通过直观比较、找规律等方法，掌握分数大小比较和排序的技巧。
（3）解决实际问题中的分数除法：将分数除法应用于解决实际问题时，学生可能会在构建数学模型、分析问题方面遇到困难。
突破方法：通过小组合作、案例分析、实际操作等方式，培养学生分析问题、解决问题的能力，强化分数除法在实际问题中的应用。
本作业设计涵盖《分数除法》单元的主要内容，旨在帮助学生巩固分数除法的计算方法，提高解决问题的能力，并为后续学习打下坚实基础。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高分数除法运算的准确性和效率；
2.培养学生分析实际问题，运用分数除法构建数学模型，增强数学应用意识；
3.培养学生通过分数除法运算，发展逻辑思维和批判性思维，提高数学推理能力；
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对分数除法的概念和计算方法掌握得还不错，但在实际应用上，部分学生还是显得有些吃力。我意识到，以后的教学中，我需要更多地结合生活实际，设计一些更有趣、更贴近生活的例子，帮助学生更好地理解和运用分数除法。
在讲授新课的过程中，我发现通过提问的方式引导学生思考，能有效地激发他们的学习兴趣。但同时，我也注意到，有些学生在面对开放性问题时的反应不够积极，可能是由于他们对知识点还不够熟悉，或者是担心回答错误。为此，我需要在课堂上创造一个更加轻松、包容的氛围，鼓励学生大胆表达自己的观点。
小学奥数：比较与估算.专项练习
本讲是在分数计算方面技巧的基础上，进一步认识小数、分数，只是从比较大小方面认识它们，这一讲主要介绍一些比较较为复杂的小数、分数大小的方法，主要有通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
一、小数的大小比较常用方法为方便比较，往往把这些小数排成一个竖列，并在它们的末尾添上适当的“0”，使它们都变成小数位数相同的小数.(如果是循环小数，就把它改写成一般写法的形式)二、分数的大小比较常用方法⑴通分母：分子小的分数小.⑵通分子：分母小的分数大.⑶比倒数：倒数大的分数小.⑷与1相减比较法：分别与1相减，差大的分数小．(适用于真分数)⑸重要结论：①对于两个真分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都大的分数比较大；②对于两个假分数，如果分子和分母相差相同的数，则分子和分母都小的分数比较大．⑹放缩法在实际解题的过程中，我们还会用到其它一些思路！同学们要根据具体情况展开思维！三、数的估算时常用方法（1）放缩法：为求出某数的整数部分，设法放大或缩小．使结果介于某两个接近数之间，从而估算结果．（2）变换结构：将原来算式或问题变形为便于估算的形式．模块一、两个数的大小比较【例 1】如果a=20052006，b=20062007，那么a，b中较大的数是例题精讲知识点拨教学目标比较与估算【巩固】试比较19951998和19461949的大小【巩固】比较444443444445和555554555556的大小【例 2】如果A=111111110222222221，B=444444443888888887,A与B中哪个数较大？【巩固】如果222221333331,222223333334A B==，那么A和B中较大的数是 .【巩固】试比较1111111和111111111的大小【例 3】在a=20032003×2002和b=20022003×2003中，较大的数是______ ，比较小的数大______ 。
五年级数学思维训练：分数计算与比较大小(五年级)竞赛测试.doc
五年级数学思维训练：分数计算与比较大小（五年级）竞赛测试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】计算：（1）++；（2）1﹣﹣﹣．【答案】6；.【解析】试题分析：（1）同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减．（2）通过观察，此题通分计算比较简便．因此，把每个分数化为分母为200的分数，然后再计算．解：（1）++===6（2）1﹣﹣﹣=﹣﹣﹣=点评：对于此类问题，注意分析，采取灵活的方法解答．【题文】计算：13﹣（3+2）﹣．【答案】7【解析】试题分析：通过观察，运用减法的运算性质以及加法交换律和结合律简算．解：13﹣（3+2）﹣=13﹣3﹣2﹣=（13﹣2）﹣（3+）=11﹣4=7点评：仔细观察数据，选择合适的方法简算．【题文】计算：（﹣÷4）×+1÷1．【答案】1.【解析】试题分析：先算括号内的除法，再算括号内的减法，再算括号外的乘法和除法，最后算加法．解：（﹣÷4）×+1÷1=（﹣）×+1÷=×+=+=1点评：此题主要考查分数的四则混合运算的运算顺序和运算法则．【题文】计算：×54﹣16×+27×+×3．【答案】45.【解析】试题分析：通过数字转化，运用加法交换律与结合律以及乘法分配律简算．解：×54﹣16×+27×+×3=×4+×3﹣（16×﹣）=×（4+3）﹣×（16﹣1）=×7﹣×15=54﹣9=45点评：此题主要考查分数四则混合运算，注意数字转化，应用运算定律进行简便计算．【题文】计算：9+99+999+9999．【答案】11109【解析】试题分析：通过观察，可把每个分数拆成“整数+分数”的形式，然后整部与分数分别相加，进而解决问题．解：9+99+999+9999=（9+99+999+9999）+（+++）=（10﹣1+100﹣1+1000﹣1+10000﹣1）+（++）=11110﹣4+×4=11110﹣4×（1﹣）=11110﹣4×=11110﹣=11109点评：此题通过数字拆分，使计算变得简单化．【题文】计算：（1）403×；（2）155×．【答案】399；112.【解析】试题分析：（1）把123看作124﹣1，运用乘法分配律简算．（2）把155看作156﹣1，运用乘法分配律简算．，解：（1）403×=403×=403×（1﹣）=403﹣=403﹣3=399（2）155×=（156﹣1）×=156×﹣=113﹣=112点评：仔细观察数据，根据数据特点，运用运算定律进行简算．【题文】计算：．【答案】【解析】试题分析：通过观察，可把原式分为两部分，即﹣，约分计算．解：=﹣=1﹣=点评：仔细分析数据，采取灵活的方法，进行简算．【题文】将下列分数由小到大排列起来：，，，，．【答案】＞【解析】试题分析：按照分母相同的，分子大的就大，分子相同的分母大的就小去比较，不用去通分．解：因为：＞＞＞而＞答：＞点评：本题考查分数的大小比较：同分母分子大的就大，同分子的，分母大的就小．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．【答案】（1）＞；（2）．【解析】试题分析：（1）因为，所以＞；（2）因为，，所以．解：（1）因为，所以＞；（2）因为，，所以．点评：此题主要考查了分数比较大小的方法，注意观察各个数的特点，找出期中的规律．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．【答案】（1）＜；（2）＜．【解析】试题分析：（1）分子分母相乘1，所以=1﹣，=1﹣，而分子相同时，分母越大的分数就越小，那么比较大小时用减法即可；（2）先把两个分数都扩大2倍变为（1）中的同类题型，比较出大小后，再利用等式的性质，两边同时除以2即可．解：（1）﹣=1﹣﹣（1﹣）=1﹣1+﹣=﹣因为分子相同时，分母大的分数就小，所以：＜所以：﹣＜0故＜；（2）由（1）可知：＜两边同时除以2，即为：＜点评：本题考查分数的大小比较，最终得到结论为：＜【题文】计算：（3+6+1+8）×（2﹣）．【答案】33.【解析】试题分析：利用加法交换律、结合律计算即可．解：（3+6+1+8）×（2﹣）=[（3+1）+（6+8）]×（2﹣）=20×=33．点评：此题考查了运用简便方法简算的能力．【题文】．【答案】．【解析】试题分析：先算括号内的乘法，再算括号内的加法，然后算括号外的除法，最后算减法．解：（2+1×5）÷3﹣1，=（2+6）÷3﹣1，=×﹣1，=2﹣1，=．点评：此题考查了分数的四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．【题文】要使算式2﹣（0.7﹣□）×=2成立，方框内应填入的数是多少？【答案】．【解析】试题分析：把括号里的式子看作一个整体，根据被减数﹣差=减数，求出（0.7﹣□）×的积，进而根据：积÷一个因数=另一个数因数，求出（0.7﹣□）的差，进而根据：减数=被减数﹣差，即可求出减数．解：0.7﹣（2﹣2）÷=0.7﹣×=0.7﹣=答：方框内应填入的数是．点评：此题应根据被减数、减数、差之间的关系及因数、因数和积之间的关系进行解答．【题文】计算：124×+18×．【答案】52.【解析】试题分析：可将124变为125﹣1、变为1﹣后，再根据乘法分配律计算．解：124×+18×=（125﹣1）×+18×（1﹣）=125×﹣1×+18×1﹣18×=35+18﹣（+）=53﹣1=52．点评：完成本题要注意分析式中数据的特点及内在联系，然后运用合适的方法计算．【题文】计算：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）．【答案】21【解析】试题分析：先把括号去掉，把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组且利用乘法分配律即可．解：（1﹣×3）+（3﹣×5）+（5﹣×7）+（7﹣×9）+（9﹣×11）+（11﹣×13）=1+3+5+7+9+11﹣×（3+5+7+9+11+13）=36﹣×48=36﹣=21点评：本题考查巧算，注意把整数和整数分在一组计算，分数和分数分在一组计算即可．【题文】计算：= ．【答案】1.【解析】试题分析：本题先用乘法分配律展开，再重新用加法结合律重新组合，同分母的分数放在一起，再用乘法分配律简算．解：=76×﹣76×+23×{{203}l所以，2006×＞2005×，差是1．点评：本题考查大小比较及其计算：巧妙的计算，并且得出：＜．【题文】计算：（1）238÷238；（2）（9+7）÷（+）．【答案】（1）；（2）13.【解析】试题分析：（1）先把带分数化成假分数，分子不必算出来，因为在计算过程中能够月份．（2）原式变为[16+（+）]÷（+），运用除法的运算性质计算．解：（1）238÷238=238÷=238×=（2）（9+7）÷（+）=（9++7+）÷（+）=[16+（+）]÷（+）=16÷（+）+（+）÷（+）=16÷+=+=13点评：仔细分析数据，根据数据特点，运用合适的简便方法计算．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．【答案】（1）＞；（2）＞；（3）＞；（4）＜．【解析】试题分析：通过观察，这几道题都是异分母分数的大小比较，先通分化成同分母分数，然后比较即可．解：（1）与=，=因为＞所以＞（2）与=，=因为＞所以＞（3）与=，=因为＞所以＞（4）与=，=因为＜所以＜点评：完成此题，主要掌握异分母分数大小比较的方法．【题文】比较大小：（1）把3个数，，由小到大排列起来；（2）把5个数，，，，由小到大排列起来．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先把3个数同时减去，然后比较差的大小，差越大，则原来的分数就越大；（2）首先把5个数，{{313}l，所以．点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与．【答案】（1）＜；（2）＞．【解析】试题分析：（1）用减去，根据值的正、负情况，判断出它们的大小关系即可；（2）=，=，然后比较出的大小，进而比较出与的大小即可．解：（1）因为﹣====﹣＜0，所以＜；（2）=，=，因为=﹣＜0，所以，1﹣，即＞．点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟练掌握．【题文】比较下列分数的大小：（1）与；（2）与；（3）与．【答案】（1）=；（2）＞；（3）＞．【解析】试题分析：（1）第一个分数的分子、分母同时除以11111，第二个分数的分子、分母同时除以111，然后比较大小即可；（2）两个分数，分母相同时，分子越大，分数越大，据此判断即可；（3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999，2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999，2222199999＞2221999999，所以22222×99999＞2222×999999，因此＞．解：（1）因为=，=，所以=；（2）因为与的分母相同，222222＞22222，所以＞；（3）因为22222×99999=22222×（100000﹣1）=2222199999，2222×999999=2222×（1000000﹣1）=2221999999，2222199999＞2221999999，所以22222×99999＞2222×999999，因此＞．点评：此题主要考查了分数大小比较的方法的应用，要熟l=4768×=点评：此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，进行简算．【题文】计算：×．【答案】【解析】试题分析：此题数字很接近，用有关定律与性质进行恒等变形，使分子分母部分相同，据此解答．解：×=×==点评：仔细观察数字特点，通过数字拆分，运用运算定律，使计算简便．【题文】计算：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]．【答案】【解析】试题分析：因为每个括号内分数的分母都较小，可以用通分的方法计算出每个括号内各算式的结果，然后写成分数的形式，便于约分．解：[（+++）﹣（+++）]÷[（+++）﹣（+++）]=[﹣]÷[﹣]====点评：对于算式较长的题目，应采取灵活的方法进行简算．【题文】．【答案】22.5.【解析】试题分析：此题算式较长，若按常规来做，会很麻烦．通过观察，此题采取“金蝉脱壳”的办法，从前往后逐步脱去算式，缩小范围，最终得出结果．解：（++…+）+（++…+）+…+（+）+，=（++…+）+2×（++…+）+…+（+）+，=+3×（++…+）+（++…+）+…+（+）+，=+3×+3×（+…+）+3×（+…+）+…+（+）+，=+1+6×（+…+）+（++…+）+…+（+）+，=+1+6×+6×（+…+）+4×（+…+）+…+（+）+，=+1++10×（+…+）+（++…+）+…+（+）+，=3+10×+10×（+…+）+5×（+…+）+…+（+）+，=5+15×（+…+）+（+++）+…+（+）+，=5+15×+15×（+…+）+6×（+…+）+…+（+）+，=5++21×（+…+）+（++）+（+）+，=5++21×+21×（++）+7×（++）+（+）+，=8++28×（++）+8×（+）+，=8++28×+36×（+）+，=14+36×+36×+9×，=14+4+45×，=18+4.5，=22.5．点评：此题计算量较大，应认真仔细，一步步进行，逐步向结果靠拢．【题文】已知A=+，B=+．试比较A、B的大小．【答案】A＜B．【解析】试题分析：两个分数分母进行通分数字太大，不利于比较；那么通过观察发现，A=+可以变形为2+，B=+可以变形为2+，所以只要比较和的大小即可，分子相同时分母越大，这个分数越小，显然2007×2008大于2005×2006，所以小于，所以A小于B，据此可解．解：因为A=+=1++1﹣=2+（﹣）=2+，B=+=1++1﹣=2+（﹣）=2+，因为＜，所以2+＜2+，即A＜B．答：A＜B．点评：解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，从而利用分子相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可．【题文】A=（+）×1001，B=（+）×1003，C=（+）×1005，请将A、B、C 按从大到小的顺序排列起来．【答案】A＞B＞C；【解析】试题分析：将A、B、C按从大到小的顺序排列起来，实际上就是比较A、B、C的大小；本题既有分数，又有乘法，可将他们转化成具有一定规律的一组数，这样便于比较大小；通过观察发现A可转划为1+，B可转化为1+，C可转化为1+，据此比较大小即可．解：A=（+）×1001=（+）×2002÷2=（+）÷2=（1++1﹣）÷2=（2+﹣）÷2=（2+）÷2=（2+）÷2=1+，同理，B=1+，C=1+，因为＞＞（分子相同，分母越大，分数越小．），所以A＞B＞C；答：A、B、C按从大到小的顺序排列为：A＞B＞C．点评：解答此题的关键是把这两个分数大小比较转化成比较它们的差的大小，从而利用分子相同，分母越大，分数越小的方法进行比较即可．【题文】计算：（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）．【答案】6.【解析】试题分析：把原式进行变形，然后根据乘法分配律提取公因数3和2，然后根据乘一个数，再除以一个相同的数（0除外），相互抵消，即可得出结论．解：（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=（﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×（﹣+…+）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×[（1+2）﹣（1+）+（1+）﹣（1+）+…+（1+）﹣（1+）]÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×（2﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=3×2×（1﹣+﹣+…+﹣）÷（1﹣+﹣+…+﹣）=6点评：灵活掌握分数乘法中的运算定律，并结合数字特点，进行解答即可．【题文】计算：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+…+（19×20+20×21）×（+）．【答案】77【解析】试题分析：根据数字特点，运用乘法分配律变为[2×（1+3）×]+[3×（2+4）×]+…+[20×（19+21）×]=4×+6×+…+40×，进一步计算即可．解：（1×2+2×3）×（+）+（2×3+3×4）×（+）+…+（19×20+20×21）×（+）=[2×（1+3）×]+[3×（2+4）×]+…+[20×（19+21）×]=4×+6×+ (40)=22×+22×+22×+ (22)=4×（+++…+）=4×（1++1++1++…+1+）=4×（19++++…+）=4×[19+×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）]=4×[19+×（1﹣）]=4×[19+×]=4×[19+]=4×19+4×=76+1=77点评：此题属于较难的分数计算，仔细观察数据，运用运算定律或运算技巧，灵活拆分，进行简便计算．。
巧妙地比较分数大小
巧妙地比较分数大小
赣榆县金山远庄小学六年级成玉婷在分数计算中经常要比较分数的大小，我们已经知道了根据分数的基本性质可以将两个异分子分母的分数变成分子相同或分母相同的情况进行比较。
但在有些时候，要根据分数的具体情况采取灵活的方法来比较它们的大小。
[问题1]比较大小：6/13和8/15
[思路点睛]观察这两个分数，它们的分子和分母都不相同，用分数的基本性质把它们变为分子相同或分母相同来比较都很麻烦。
这时我们可以借助一个中间数“1/2”作为桥梁进行间接比较。
解法如下：
因为6/13＜1/2，8/15＞1/2，所以6/13＜8/15。
[问题2]比较大小：43/100和42/121
[思路点睛]同问题1相似，也要找一个中间数，这个中间数就是42/120，因为43/120＞42/121，所以43/120＞42/121。
[问题3]把579/580、42/43、1427/1428三个分数按照从大到小的顺序排列起来。
[思路点睛]观察这几个分数，可以发现，它们的分子比分母都小1，如果用1分别去减它们，得到的差应该全部是分子为1
的分数，这样比较就方便多了，具体做法如下：1-579/580=1/580 1-42/43=1/43
1-1427/1428=1/1428 因为1/43＞1/580＞1/1428，所以
42/43＜579/580＜1427/1428。
由此可见，比较分数大小的方法很多，但要灵活地选用
方法，才能达到事办功倍的效果。
辅导老师: 李庆见。
六年级数学苏科版第二章 分数乘法的计算方法与分数大小的比较
判断正误
3
5
3
2
5 6
10 10
1
3
5
3
1
5
3
10 10 2
2
分数乘法拓展计算方法
一、带分数不能直接进行乘法计算，一定要 把带分数化成假分数，然后按照分数乘法的 方法计算
二、分数与小数相乘，能约分的要先约分， 然后再计算。
11
6
3
3
6
9
22
1
0.2
1.2
5
1
6
1
多个分数连乘
多个分数连乘的计算方法： 分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约
得出结论： 分母是连续的自然 数，分子是1的两
11
= 11
个分数相减的结果 与它们相乘的结果
4 5 4 5 相等。
奥数拓展提高：比较分数大小 比较 7 与14 的大小。
30 55
比较原则
一、可以依据分数的基本性质，将 它们变为分母相同或分子相同，然 后进行比较。 二、新方法----求商法：用其中一个 分数A除以另外一个分数B，A÷B>1, 则A>B。
代表5个 3 相加。 10
分数乘整数的方法是：
3
用 10 的分子乘整数的积作分子， 分母不变。
判断正误
3
3
7
2
......（. 14
×）
请说明为什么？
关于化简
分数与整数相乘化简的方法：
分数乘整数的简便算法就是 能约分的先约分，再计算，计 算结果一定是最简分数。约分 时用整数和分母进行约分，然 后将约分后的整数与分子相乘。
练习1
比较 9 与18的大小 20 35
讨论：运用分子还是分母进行通分来比较？ 还是用其他的方法更方便？
分数大小比较及分数的加减法
一、分数的大小1、用分数表示各图中的阴影部分，并比较大小。
（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）2.比较下面分数的大小：3.判断题：> （）< （）> 1 （）4.比较下列各组分数的大小38781012812694916231323694915183133和 和 和 和5.先通分再比较分数大小43和32 127和154 52和946.比较大小。
1○3940 2.5○157 58 ○910 1.1○3940 0.87○58 49 ○35 0.65○14小结：1、分母相同的分数，分子越（ ） ，这个分数越 （ ）2、分子相同的分数，分母越（ ） ，分数反而越（ ）。
3、分子分母都不相同，先通分，再比较。
二、同分母分数加减法1、连线19 + 49 2 145 +15 1 47 + 67 137 18 +78 2911 2411 +511 592、判断下面各题的对错，找出错误原因，并改过来．（1）47 +37 = 714 （2）6 - 57 - 37 =577 -57 -37 =527 -37 =5174.计算：715 - 215 712 - 112 1 - 916 911 - 711 38 + 38 16 + 16 314 +314 34 + 34观察第二行，你发现了什么？若两个相同的分数相减结果又如何？小结：1、同分母分数相加、减，分母（ ），只把分子相加、减。
（能约简的约成最简分数；分子是0的分数等于0）。
2、若两个相同的分数相减结果为（ ）。
三、异分母分数加减法1、在括号里填上合适的数。
51=()10 76=()18 95=()25 1513=()306349=()7 2426=()6 2515=()5 74=()284533=()11=()99=()30=（）÷ （）2．列式计算．（1）27 与45 的和是多少？（2）511 减去413的差是多少？3．判断，下面的计算对吗？把不对的改正过来。
分数的比较与运算
分数的比较与运算在数学中，分数是常见的数学表达形式之一。
它用于表示一个数被分成若干等分之一，常见的形式为分子与分母之间用斜线连接的形式。
分数可以用于比较大小和进行运算，本文将详细介绍分数的比较与运算方法。
一、分数的比较要比较两个分数的大小，我们主要关注以下几个方面：分子、分母、整体大小。
1. 分子比较：当两个分数的分母相同时，分子大的分数更大；当两个分数的分母不同时，可以将分母扩大或缩小为相同的倍数，再进行分子的比较。
2. 分母比较：当两个分数的分子相同时，分母小的分数更大；当两个分数的分子不同时，可以将分子扩大或缩小为相同的倍数，再进行分母的比较。
3. 整体大小比较：如果分子和分母的比较无法确定大小关系，可以将两个分数转化为小数形式，再进行比较。
通过小数的比较，我们可以确定分数的大小关系。
举个例子来说明比较大小的方法：比较两个分数3/4和5/6的大小。
首先，我们比较分子，3和5，由于5大于3，所以5/6大于3/4。
其次，我们比较分母，4和6，由于6大于4，所以3/4小于5/6。
最后，我们可以将两个分数转化为小数形式，3/4 ≈ 0.75，5/6 ≈ 0.83，由于0.83大于0.75，所以5/6大于3/4。
综上所述，根据分子的比较、分母的比较以及小数形式的比较，可以准确判断出两个分数的大小关系。
二、分数的运算分数的运算包括加法、减法、乘法和除法。
接下来，我们将分别介绍这四种运算的具体方法。
1. 分数的加法：当要计算两个分数的和时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相加，分母保持不变。
例如，计算1/2 + 1/3 = ？公共分母为2和3的最小公倍数6，将1/2转化为6分之几的形式得到3/6，将1/3转化为6分之几的形式得到2/6。
然后，将两个分数的分子相加，得到3/6 + 2/6 = 5/6。
所以，1/2 + 1/3 = 5/6。
2. 分数的减法：当要计算两个分数的差时，需要先找到它们的公共分母，然后将分子相减，分母保持不变。
5年级上第1讲：分数计算与比较大小
一、分数的定义实际生活中，人们在进行测量和计算时往往不能得到整数的结果，为了适应实际的需要，人们发明了分数来表示这些非整数的结果．一般来说，把一个整体分成若干等份，取其中的一份或几份所表示的数就叫做分数． 注意：一个物体或一些物体都可以看做一个整体．如图所示， 如果将一个圆平均分成四份，那么取其中的一份用分数表示 就是取41另外的三份用分数表示就是43，如果将四份都取出，那用分数表示就是44也就是单位“1”了．1分数计算与比较大小43二、分数的分类及转化所有分数可以分成三类：真分数、假分数和带分数．我们把分母比分子大的分数称为真分数，例如：28157321，，把分子比分母大或分子分母相等的分数称为假分数，例如：1827122357，，等把包含整数部分的分数称为带分数，例如： 121112,524,659注意：（1）在书写分数的时候不要将带分数与假分数混淆起来，即不能出现所谓的“带 假分数”，如8132正确的写法是853829或（2） 带分数都可以写成一个整数与一个真分数相加的形式． 假分数转化成带分数：非常简单，只需做一个带余除法．．．．．分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．例如：将2152 化为带分数， 52÷21=2......10 ，则2152=22110有的时候会发现假分数的分子除以分母之后，刚好除尽没有余数，那么这时假分数 就转换成了整数．例如4728= ，带分数转化成假分数：刚好是带余除法的逆运算．．．．．．．．．分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子．例如：2152211021221102=+⨯=分数计算与比较大小分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变．练 一 练请找出下列分数中的最简分数，并把其余的分数约分成最简分数． 28 ， 35 ， 38 ， 91 ， 82 ， 80 ， 91 ， 39 ， 34 ．36 24 57 84 90 14 77 69 15 请将下面两组分数分别通分．（1） 2 ， 2 ， 3 ， 5 ， 1；（2） 7 ， 3 ， 1 ， 7 ．6 3 4 12 29 4 6 12 分数加减法：先把分数通分，再加减，计算结果能约分的，要约成最简分数．练 一 练计算下列各式：（1） 5 + 1 ；（2） 7 - 1 ；（3） 27 + 17 - 14 ；（4） 7 - 4 + 9．7 3 20 4 48 12 9 12 15 20分数乘法：用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，其中能约分的可以先约分．三、分数的基本性质及约分、通分在学习分数的运算之前，我们要先学会分数的基本性质：利用分数的这种性质，我们可以把分数的分子、分母同时除以某个数，使得分数的 大小不变，这个过程叫作约分．例如：656518159075，==不能再约分了，像这样不能再约分的分数叫做最简分数．根据分数基本性质，把几个分母不同的分数分别化成与原分数相等的同分母分数，叫做通分．如：将8331， 这两个分数通分，可以分别变2498324831==，四、分数的四则运算首先，来看一下分数的加减法：然后来看一下分数的乘法．分数的乘法计算起来比加减法更方便，但同学们要注意， 计算时要把带分数化为假分数再计算．在介绍分数的除法之前，我们先要介绍一下倒数．顾名思义，倒数就是倒过来的分数，3分数除法：除以一个分数等于乘以这个分数的倒数．练 一 练计算下列各式：（1） 8 ⨯ 5 ⨯ 49 ；（2） 27 ⨯ 16 ⨯ 3 8 ；（3）1 7 ⨯ 9 ÷ 1 3 ；（4） 2 ÷12 ÷ 4 1．21 7 20 48 21 9 15 14 63 7 7 2将一个分数的分子和分母倒过来得到的新的分数就叫做原分数的倒数，例如，32的倒数就是23注意：（1）一个整数的倒数就是这个整数分之一．例如， 5 的倒数就是51 （2）带分数需要化成假分数，才能计算倒数．例如，35321= 的倒数就是53 （3）倒数与原数的乘积为 1．知道了倒数的概念，就可以计算分数的除法了．分数的应用在我国古代的《九章算术》中就已有了系统的分数运算方法，这比欧洲大约早 1400年．西汉时期，张苍、耿寿昌等学者整理、删补自秦代以来的数学知识，编成了《九章算术》．在这本数学经典的《方田》章中， 提出了完整的分数运算法则．从后来刘徽所作的《九章算术注》可以知道，在《九章算术》中， 讲到约分、合分（分数加法）、减分（分数减法）、乘分（分数乘法）、除分（分数除法）的法则，与我们现在的分数运算法则完全相同． 另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值） 等关于分数的知识，是世界上最早的系统叙述分数运算的著作．分数运算大约在 15 世纪才在欧洲流行．欧洲人普遍认为这种算法起源于印度．实际上，印度在七世纪婆罗摩笈多的著作中才开始有分数运算法则． 这些法则都与《九章算术》中介绍的法则相同．而刘徽的《九章算术注》成书于魏景元四年（263 年），所以，与刘徽的时代相比，印度要比我们晚 400 年左右．（）：（例题207-23184313264131⨯+++分数计算与比较大小练习练习练习：分析 这是一道综合计算的题目，在计算乘除法时，我们一般都需要把带分数化为假分数，然后再按顺序计算．上两道例题给大家介绍了分数运算的基本方法．下面我们来看一下各种巧算方法在分数计算中的应用．）（）（）（）（）（）（例题134811-11114811-994811-774811-554811-334811-1:3⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯3. 计算：计算：⎛ 2 2 + 11 ⨯ 5⎫ ÷ 3 2 - 11 ．⎝ 5 3 ⎪ ⎭ 5 3）（）（157-2518754547722÷+++)311(52143524+⨯-÷上册第 1 讲如果两个分数分母相同，分子越大分数越大 如果两个分数分子相同，分母越大分数越小接下来我们学习如何比较分数的大小．我们知道分数的意义是：把“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数．易知：如果两个分数的分子和分母都不同，我们应该怎么比较它们的大小呢？最常用的方法是利用分数的基本性质把它们化成分母相同或分子相同的分数． 13 21例如：我们要比较 16 和 27的大小，可以先把它们通分，变成分母相同的分数：16271621721271627131613⨯⨯=⨯⨯=和和 ，然后再比较分子的大小： 因为13× 27 > 21×16 ，所以27211613>．分数计算与比较大小练习练习因为最后比较的是两个乘积，因此这个方法也被称为交叉相乘法．要比较两个分数， 只需要将这两个分数的分子分别与另一个分数的分母相乘，然后比较两个乘积的大小．分子所在的乘积大，则分数就大．例如：比较13885和的大小，因为5×13>8×8 分子所在的乘积大， 所以13885除了我们介绍的方法外，比较分数大小还有许多其它巧妙的方法，但这些巧妙方法都需要我们多观察，看出题目中分数的特点，针对分数的特点来使用．分析 这里的分数分子分母都不相同，我们就应该观察分数的特点，来选择最适当的方法来比较它们的大小．大家能找出这些分数的特别之处吗？4. 比较下列分数的大小： （1）56195017335336765228152312与）（与）（与分析 （1）通过观察不难发现，13、 18 和 31这三个分数的分子和分母都差不24 35 59多是一半的关系，于是我们可以把它们都乘以 2，再与 1 进行比较．（2）我们能用上面学的哪个方法呢？分母比较大，不易直接通分；分子与分母之间也没有太多联系．那它们的分子呢？有没有什么特别之处？5.（1）把 3 个数11、 13 、 15由小到大排列起来； 31 37 43（2）把 5 个数 3 、 5 、 15 、25 、75由小到大排列起来．11 14 28 39 151例题 4比较下列分数的大小：（1） 3 与 8 ；（2） 8 与12 ；（3） 33 与16 ；（4） 7 与 9 ．7 19 27 41 35 17 22 28上册第 1 讲本一、分数的定义：将一个整体分成相等的若干份，取其中一份或几份所表示的数即为分数．二、分数的类别：真分数、假分数和带分数．三、分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以（0 除外）相同的数，分数的大小不变． 四、分数的计算：约分与通分，分数的加、减、乘、除．五、分数比较大小的方法：通分子、通分母、交叉相乘、基准数比较法、倒数比较等等．1. 计算32999329932932+++2.（1））（）（）（2011218114-1698-20916-18732-16764+(2) ）（）（3125-976105412-321471165118-3120⨯+++作 业思考题比较下列分数的大小：（ 1 ） 22222 与 222 ；（ 2 ） 222222 与 22222； 99999 999 99999 9999（3） 22222 与 2222 ．999999 99999分数计算与比较大小3.5272322-259711323⨯+÷⨯+）（）（4.比较大小（1）195174与 （2）656454与 （3）16154744与5.将下列的分数按照从小到大的顺序排列：32437975、、、。
能够进行简单的分数比较和分数计算
能够进行简单的分数比较和分数计算在数学学科中，分数是一个非常重要的概念。
它可以帮助我们更好地理解和比较数值的大小。
本文将介绍如何进行简单的分数比较和计算。
一、分数的基本概念分数由两个数值组成，分子和分母，分子表示被分割的部分，分母表示每个整体被分成的份数。
例如，1/2表示一个整体被分成两份，其中一份为分子，两份为分母。
分数也可以表示为小数和百分数的形式。
二、分数的比较1. 相同分母的比较：当分母相同时，分子的大小决定了分数的大小。
如3/4大于1/4，因为3>1。
2. 不同分母的比较：当分母不同时，我们需要找到一个公共分母进行比较。
一种简单的方法是找到两个分数的最小公倍数作为公共分母。
例如，比较1/3和2/5，我们可以将它们转换为具有相同分母的分数，即5/15和6/15。
然后，我们可以通过比较分子的大小来确定两个分数的大小关系。
在这个例子中，6/15大于5/15，因为6>5。
3. 不完整分数和整数的比较：不完整分数可以转化为带整数的形式进行比较。
例如，3/2可以转换为1 1/2，并与其他整数进行比较。
三、分数的计算1. 分数的加法：如果两个分数的分母相同，只需将它们的分子相加即可。
例如，1/3 + 2/3 = 3/3 = 1。
如果两个分数的分母不同，需要找到公共分母，然后进行相应运算。
2. 分数的减法：与分数的加法类似，需要找到公共分母，然后进行分子的相减。
3. 分数的乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘。
例如，1/2 * 3/4 = 3/8。
4. 分数的除法：将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数（即将分子与分母交换位置），然后进行乘法运算。
例如，1/2 ÷ 3/4 = 1/2 * 4/3 = 4/6 = 2/3。
四、分数的简化分数可以进行简化，即将分子和分母都除以它们的公约数，使得分数的表示更加简洁。
例如，4/8可以简化为1/2，因为它们的最大公约数为4。
五、其他应用分数的概念在日常生活中有许多应用，例如在烹饪中的配方，购物时的折扣计算，以及单位换算等等。