32解一元一次方程(一)

3.2 解一元一次方程

————合并同类项与移项

第一课时 3.2.1合并同类项

第 周星期 班别 姓名 学号

（一） 学习目标：利用合并同类项解一元一次方程

（二）新知探索：

问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？

分析：设前年这个学校购买了x 台计算机，那么去年购买 台，则今年购买了 台．

前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝

↓合并 归纳解方程步骤：① ②

↓系数化为1

上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．

例：解方程7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3

解：合并同类项，得

系数化为1，得

（三）练习巩固

1、解下列方程： （1）925=-x x （2）72

32=+x x （3）105.03=+-x x

2、足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？

3、某学生读一本书，第一天读了全书的多2页，第二天读了全书的少1•页，•还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）

4、解下列方程

（1）55.25.47-=-x x （2）132243+⨯-=+-x x x

（3））（1132252-⨯+⨯=-

--x x x （4） 1.54316.251.42⨯-⨯-=+-+-x x x x

二、解答题．

1．育红小学现有学生320人，比1995年学生人数的23

少150人，问育红小学1995年学生人数是多少？

2．甲、乙两地相距460千米，A 、B 两车分别从甲、乙两地开出，•A•车每小时行驶60千米，B 车每小时行驶48千米．

（1）两车同时出发，相向而行，出发多少小时两车相遇？

*（2）两车相向而行，A 车提前半小时出发，则在B 车出发后多少小时两车相遇？相遇地点距离甲地多远？

四、课堂小结

1、本节课的两个问题的相等关系都是：“总量＝各部分量的和”．这是一个基本的相等关系．

2、合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x 或-x 的系数分别是1，-1，而不是0．

第二课时 3.2.2 移项

第 周星期 班别 姓名 学号

（一） 学习目标：会利用移项来解一元一次方程。

（二）课前小测：

1、（1）2875+=-x x （2）53

121=-x x

（三）新知探索：

问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

分析：设这个班有x 名学生，每人分3本，那么共分出 本；每人分4本，那么需要分出多少本？（4x 本）

根据这一相等关系，列方程：

↓移项（注意： ）

归纳解方程步骤：① ② ③

↓系数化为1

答：这个班共有45个学生．

例：解方程3x+7=32-2x

解：移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

（四）练习巩固

1、解下列方程：

（1）5476-=-x x （2）x 536-= （3） x x 43621=-

2．第一小组的同学分作业倍，若没人分5本，则还剩4本；若没人分6本，则缺4本。问第一小组共有多少人？

（五）典型练习

一、填空题．

1．在方程的一边交换两项的位置______改变项的符号，而移项______改变符号．

2．解方程x+21=36得x=________；由10x-3=9得x=______．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”，错误的请在横线上更正） 1．从6x=1，移项，得x=1-6，x=-5．（）

2．由方程-4+x=7移项得x=7-4．（）

三、解方程．

1．（1）8=7-2y；（2）1

9

=

3

x

-

1

6

；（3）5x-2=7x+8；

（4）1-3

2

x=3x+

5

2

；（5）2x-

1

3

=-

3

x

+2；（6）

3

2

-x=0.5x-3．

（六）巩固提高

*1．设m=3x-2，n=-2x+3，当x为何值时m=n？

* 2．甲粮仓存粮1000吨，乙粮仓存粮798吨，现要从两个粮仓中运走212吨粮食，•使两仓库剩余的粮食数量相等，那么应从这两个粮仓各运出多少吨？

(七)小结与提高

2．正确理解移项法则，移项中常犯的错误是忘记变号，•还要注意移项与在方程的一边交换两项的位置有本质区别，移项的依据是，在方程的一边交换两项的位置是根据．

第三课时 3.2.3 方程的简单应用（1）

第周星期班别姓名学号

（一）学习目标：利用合并同类项解一元一次方程

（二）新知探索：

问题1：有一列数，按一定规律排列成1，-3，9，-27，81，-243，…，•其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？

解：设这三个相邻数中的第一个数为x，那么第二个数为，第三个数为．根据这三个数的和为-1701，得

合并，得

系数化为1，得

那么第二个数为，第三个数为：

答：这三个数是，，．

巩固练习：

1、有一列数，按一定的规律排列成：1，2，4，8，16，……，其中有一个数为x，则它前面相邻的数是，后面相邻的数是。

2、有一列数，按一定规律排列成：-1，2，-4，8，-16，……，其中某三个相邻数的和是1650。这三个相邻的数分别是多少？

问题2：

（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需要交费多少元？按方式二呢？

（2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？

解：（1）本地通话200分，按方式一需交费（元），按方式二需交费

（元）；本地通话350分，按方式一需交费（元）；按方式二需交费（元）．

出上面计算结果可看到月通话200分时，按方式计费省钱，月通话300分时按方式交费省钱．

（2）设月累计通话t分，则按方式一要交费元，•按方式二要交费元，如果两种计费方式的收费一样，则列方程得：

移项，得