整式的乘除培优题目

第三讲 整式的乘法和除法

一、指数运算律是整式乘除的基础，分别有同底数幂的乘法：，幂的乘方： ，积的乘方： ，同底数幂的除法： .学习指数运算律应该注意：

（1） 运算律成立的条件；

（2） 运算律字母的意义：既可以表示一个数，也可以是一个单项式或者多项式.

（3） 运算律的正向运用、逆向运用、综合运用.

二、乘法公式是在多项式乘法的基础上。经多项式乘法的一般法则应用于一些特殊形式的多项式相乘，得出的既有特殊性又有实用性的具体结论，在复杂的数值计算，代数式的化简求值、代数式的恒等变形、代数式的证明等方面有着广泛的应用.在学习乘法公式时应该注意：

（1）熟悉公式的结构特点，理解掌握公式；

（2）根据待求式的特点，模仿套用公式；

（3）对公式中字母的全面理解，灵活应用公式；

（4）既能正用，又能逆用，且能适当变形或重新组合，综合运用公式.

例1：（1）计算：200020002000

2000199835

7153)37(++⨯ （2）比较大小：234)2(- 1005

例2：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：

（1）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义．这个长方形的代数意义是 ．

（2）小明想用类似方法解释多项式乘法（a+3b ）（2a+b ）=2a 2+7ab+3b 2，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张．

例3：（1）在2004,2005,2006,2007这四个数中，不能表示为两个整数的平方差的是.

（2）已知1999)1998)(2000(=--a a ，那么=-+-2

2)1998()2000(a a .

例4：已知a,b,c 满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，则a+b+c 的值等于（ ）

练习：

1、填空：=--⨯1)25.0(42324；若32=n a ，则=-126n a ( ).

3、若n n x 221+=+，2122

--+=n n y ，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系是（ ） A.x=4y B.y=4x C.x=12y D.y=12x

4、如图，甲类纸片是边长为2的正方形，乙类纸片是边长为1的正方形，丙类纸片是长、宽边长分别是2和1的长方形．现有甲类纸片1张，乙类纸片4张，则应至少取丙类纸

片 张才能用它们拼成一个新的正方形．

5、计算： 7655.0469.27655.02345.122⨯++

6、计算：2222222199919981997...1952195119501949+-++-+-

7、计算： （1）2

199919991999199719991998222

-+ （2）20022001199819962000)39951999)(20051999(22⨯⨯⨯⨯+-

8、已知51

=+a a ，求2241a a a ++？

9、若n 满足1)2005()2004(2

2=-+-n n ，则)2004)(2005(--n n 等于（）. A.-1 B.0 C.2

1 D.1 10、若m,n 为有理数，且0442222=+++-m n mn m ，则22mn n m +=（）

A.-8

B.-16

C.8

D.16

11、小颖与同学做游戏，她把一张纸剪成5块再从所得的纸片中任取一块再剪成5块；然后再从所得的纸片中任取一块，再剪成5块；…这样类似地进行下去，能不能在第n 次剪出的纸片恰好是2013块，若能，求出这个n 值；若不能，请说明理由．

12、一个自然数减去45后是一个完全平方数，这个自然数加上44,后仍是一个完全平方数，试求这个自然数.