万有引力搜索算法ppt

•算法源于对万有引力定律的模拟，但不拘泥于物理学中的 •万有引力公式的精确表达式。在第d 维上，个体j 对个体i 的 •引力定义如下：
•（10）
•其中，G(t)表示在t 次迭代时万有引力常数的取值，
•
G(t)=G(G0，t),
•Rij(t)表示个体i和j 之间的欧氏距离，
•ε •是一常数，•防止分母为零。
•或者面向具体问题的经验、规则启发出来的方法，人们常常
•称为启发式算法。启发式算法是相对于最优化算法提出的。
•很多实际的最优化问题的计算是复杂的。因此，解决这样问
•题的实际方法是运用启发式算法，这样可以在合理的计算时
•间内找到一个近似最优解。
•启发式算法可以这样定义：一个基于直观或经验构造的算法， •在可接受的花费（计算时间和空间）下给出解决组合优化问 •题每一个实例的一个可行解该可行解与最优解的偏离程度一 •般不能被预计。
•（4）更新速度和位置
•（13）
•（14）
•其中，r表示在[0,1]之间服从均匀分布的一个随机变量。
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•引力搜索算法的目的并不是为了模拟万有引力定律，而是利 •用万有引力定律的特点去解决优化问题。算法受万有引力定 •律的启发，但是不拘泥于万有引力公式的原始表达式。在算 •法中引力与两个个体质量的乘积成正比和它们的距离成反比 •的优化效果更好。此外，万有引力常数不在固定不变，而是 •随着迭代次数单调递减，算法的优化效果更好。 •在计算个体受到的万有引力合力时，算法只考虑质量较大的 •个体产生的引力。因为在引力搜索算法中，当引力较大时， •或者有质量较大的个体，或者两个个体间的距离较小。质量 •大的个体占据较优的位置，并且代表较好的解。算法仅考虑 •来自质量较大的个体的引力，可以消除因距离较小而引力较 •大的影响，引导其他个体向质量较大的个体方向移动。在引 •力的不断作用下，整个群体逐渐向质量较大的个体方向逼近， •最终搜索到问题的最优解。
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•Ⅱ. 万有引力定律
•万有引力定律是Newton于1687年在《自然哲学的数学原理》 •上提出的，万有引力定律解释物体之间相互作用关系的定律， •是物体间由于它们的引力质量而引起的相互吸引力所遵循的 •规律。自然界中任何两个物体都是相互吸引的，万有引力普 •遍存在于任意两个有质量的物体之间。万有引力定律表示如下： •自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小和这两个 •物体的质量的乘积成正比，和它们之间距离平方成反比。 •数学表达式为：
•此外，由于引力减少的影响，引力常数的实际值依赖于宇宙 •的实际时间，方程（3）给出了降低引力常数与时间关系：
•（3）
•其中G(t)是在时间t引力常数的值，G(t0)是在t0时万有引力常数。
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•理论物理学中定义三种质量
：
•是对物体重力场的强度的测量，小的主动
••主引动力引质力量质的量•物，体的重力场比大的主动引力质量的重力场弱。
•与Fij成正比，与i 惯性质量成反比，则（1）（2）式 •重新定义如下：
•（4）
•（5） •和 •分别代表质子i 的主动引力质量，质子j 的被动引力质量， •代表质子i 的惯性质量。
•虽然，惯性质量，主动引力质量，被动引力质量有概念上的区别，但是 •没有实验可以清楚的证明它们之间的不同。追溯到广义相对论上，假设 •惯性质量和被动引力质量是等价的，这就是所知道的弱等价原理。 •斯坦-达尔德广义相对论也假定惯性质量和主动引力质量是等价的，这个 •等价有时称为强等价原理。
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•从不同的角度来看，一个以群为基础的搜索算法的个体在 •每次迭代中通过三个步骤来实现勘探和开采概念: •自适应，合作和竞争。在自我调整的步骤，每个个体（代 理）提高其性能。在合作中，个体彼此合作形成的信息传 递。最后，在竞争的一步，个体竞争生存。这些步骤通常 随机形成，可以用不同的方式来实现。这些步骤从自然的 启发，是以人群为基础的启发式算法的思想。这些概念， 引导算法寻找全局最优。然而，一个算法在解决一些问题 是好的，在解决另外一些问题则不行。因此，提出高性能 的新启发式算法是非常受欢迎的。我们的目标是建立一个 新的考虑到所提到的方面和基于引力规则的以群为基础的 搜索算法。
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启发式算法模拟物理或生物过程，例如一些著名的算法，遗 传算法（GA）、模拟退火算法（SO）和细菌觅食算法（BFA）。
GA灵感来自于达尔文进化论；SA利用热力作用设计；ACO 模拟蚂蚁觅食行为；BFA来自于搜索和最佳觅食细菌；PSO 模拟鸟群的行为。 上述提到的启发式算法都是随机行为。然而，Formato提出 了基于引力运动的确定性的启发式搜索算法，中心引力优化 （CFO）。 中心引力优化算法是根据物理运动学的模型建立的一个新型 的优化算法，通过初始化若干随机质点，进行迭代，直至找 到最优解。
•被动引力质量， •是对物体重力场中物体相互作用的强度的测量，
•小的被动•被动引力质量的物体比大的被动引力质量的物体 •受到的力小。 •惯性质量 •是当有一个力作用在物体，改变她位置的移动的
•力的测量，大的•惯性质量的物体改变它移动的更慢，•小的惯性
•改变快。
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•考虑到以上提到的三种质量定义，我们重新定义牛顿定律。 •万有引力Fij通过物体j作用在物体i，与j 的主动引力质量和 •i 被动引力质量乘积成正比，与它们之间距离成反比。
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•3.1 算法的模型
•引力搜索算法首先在解空间和速度空间分别对位置和速度 •进行初始化，其中位置表示问题的解。例如，d维空间中 •的第i 个搜索个体的位置和速度分别表示•为，
•其中， •和 •分别表示个体i 在第d 维的位置分量和速度 •分量。通过评价各个个体的目标函数值，确定每个个体的 •质量和受到的引力，计算加速度，并更新速度和位置。
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•引力搜索算法属于群体智能优化算法，而群体智能优化算法 •最显著的特点是强调个体之间的相互作用。这里，相互作用 •可以是个体间直接或间接的通信。在引力搜索算法中，万有 •引力相当于是一种信息传递的工具，实现个体间的优化信息 •共享，整个群体在引力的作用下进行优化搜索。信息的交互 •过程不仅在群体内部传播了信息，而且群体内所有个体都能 •处理信息，并根据其所得到的信息改变自身的搜索行为，这 •样就能使得整个群体涌现出一些单个个体所不具备的能力和 •特性，也就是说，在群体中，个体行为虽然简单，但是个体 •通过得到的信息相互作用以解决全局目标，信息在整个群体 •的传播使得问题能够比由单个个体求解更加有效的获得解决。
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•在图1中，F1j是作用在M1到Mj的力，F1是作用在M1和产生 •加速度 的所有力。
•图1
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•虽然，惯性质量，主动引力质量，被动引力质量有概念上的 •区别，但是没有实验可以清楚的证明它们之间的不同。追溯 •到广义相对论上，假设惯性质量和被动引力质量是等价的， •这就是所知道的弱等价原理。斯坦-达尔德广义相对论也假定 •惯性质量和主动引力质量是等价的，这个等价有时称为强等价 •原理。
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•Ⅲ.引力搜索算法（GSA）
•受万有引力定律启发，提出了一种新型群体智能优化算法 •—引力搜索算法。引力搜索算法在求解优化问题时，搜索 •个体的位置和问题的解相对应，并且还要考虑个体质量。 •个体质量用于评价个体的优劣，位置越好，质量越大。由于 •引力的作用，个体之间相互吸引并且朝着质量较大的个体 •方向移动，个体运动遵循牛顿第二定律。随着运动的不断 •进行，最终整个群体都会聚集在质量最大个体的周围，从 •而找到质量最大的个体，而质量最大个体占据最优位置。 •因此，算法可以获得问题的最优解。 •在GSA，每个代理有4个规格：位置，惯性质量，主动引力质 •量和被动引力质量。每个个体的位置对应一个问题的解决方法， •它们的引力和惯性质量确定应用的适应度函数。换句话说，每 •个个体呈现一个解决方法，并且算法通过适当的调节引力和 •惯性质量。
万有引力搜索算法ppt
引力搜索算法
GSA：A Gravitational Search Algorithm
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•近几年，多种启发式优化方法得到发展，这些方法中很多是 •根据自然中群体行为得到启示。
•本节课介绍一种基于万有引力定律和质量相互作用的新的 •优化算法—引力搜索算法。
•引力搜索算法在2009年被首次提出，是一种基于万有引力 •定律和牛顿第二定律的种群优化算法。该算法通过种群的 •粒子位置移动来寻找最优解，即随着算法的循环，粒子靠 •它们之间的万有引力在搜索空间内不断运动，当粒子移动 •到最优位置时，最优解便找到了。
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•3.2 算法的流程
•基本引力搜索算法主要包含三个组成部分：群体初始化、 •计算个体质量和所受的引力以及个体运动更新。算法的 •主要实现步骤如下： •步骤1 随机初始化群体中各个体的位置，个体的初始速度为零 •步骤2 个体最适值（个体的适应度函数值） •步骤3 更新G(t),best(t),worst(t),Mi(t) •步骤4 计算个体所受到的合力 •步骤5 计算加速度和速度 •步骤6 更新个体位置 •步骤7 若满足终止条件，则输出当前结果并终止算法，否则 •转向步骤2.
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•Ⅰ. 启发式算法回顾 •Ⅱ. 万有引力定律 •Ⅲ. 引力搜索算法（GSA） •Ⅳ. 比较研究 •Ⅴ. 实验结果 •Ⅵ. 引力搜索算法的研究展望
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•Ⅰ. 启发式算法•（Heuristic
•
algorithms） "Heuristic"是希腊语，意为“启发式”。启发式是寻找
•好的（近似最佳）解的技术。对于那些受大自然的运行规律
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•在一些随机算法中，像模拟退火算法（SA）搜索开始于 •一个单一的初始点，并且以一个连续的方式继续。然而， •大多数启发式搜索算法用多个初始点以并行方式搜索。 •例如，群为基础的算法使用类似于自然的鸟群或者鱼群 •的一系列代理。
•在一个以群为基础的算法，每一个体施行一系列的特殊运算， •并且分享这些信息给其他个体。这些操作大部分很简单，然 •而它们的集体效应，称为群体智能，会产生令人惊讶的结果。 •代理之间的局部相互作用提供了一个全局结果，它允许系统 •解决问题不需要应用任何的中央控制器。这种情况下，个体 •操作包括随机搜索、正反馈、负反馈和多元相互作用，进行 •自组织。群体智能指许多简单个体通过相互合作产生复杂智 •能行为的特性。