高二数学最新课件-苏教版高二数学不等式的应用 精品
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2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
1）利用基本不等式求最值的条件为 “一正，二定，三相等” 2）解决实际问题注意： 审题——建模——求解——评价 3）注重分类讨论、换元、化归等数 学思想方法在解题中的运用
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
不等式的应用体现在整个中学数学中， 如集合问题，方程（组）的解的讨论， 函数的定义域，值域，单调性，以及 三角，解几，数列，复数，立几中的 最值等
审题 ——建模 ——求解 ——评价
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
函数
图象
p f ( x ) x ( p 0) x
性质
定义域 值域 单调性
奇偶性
渐近线
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
小结：
质疑：
作业：
2018/6/26
江苏省东台中学高一数学备课组
江苏省东台中学高一数学备课组
例2.如图, 一份印刷品的排版面积 (矩形)为A,它的两边都留有宽为b 的空白, 如何选取纸张的尺寸, 才能 使纸的用量最少?
2018/6/26
江苏省东台中学高一数学备课组
例3.(1)如图,在足球比赛中,AB表示甲方球 门,乙方边锋带球沿直线EO向甲方球门靠 近，假设乙方边锋在点C射门,则ACB称 为命中角。设EOAB，OA=a，OB=b(a>b>0) 问CO为何值时命中角最大？ y
A B O C E x
读题——建模——求解——评价
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
(2)已知 : tan x 3 tan y(0 y x ) 2 • • 求u x y的最值
例4.(1)求周长为 12的直角三角形 • • 面积的最大值
2018/6/26
江苏省东台中学高一数学备课组
2
的值域是[9，+∞)，求实数n的 值
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
例.甲乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶 到乙地 ,速度不得超过100千米/小时,已知汽车 ( 每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和 固定部分组成:可变部分与速度(千米/小时)的 平方成正比，比例系数为1/100；固定部分为a 元。(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定 义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应 以多大的速度行驶？
2018/6/26
江苏省东台中学高一数学备课组
甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶 到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽 车每小时的运输成本t（以元为单位）由可 变部分和固定部分组成：可变部分与速度 (千米/小时)的平方成正比，比例系数为b； 固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y(元)表示为速度 v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定 义域； （2)为了使全程运输成本最小,汽车应以 多大的速度行驶？
(2) 如图，设矩形ABCD(AB>CD)的周 长为24，把它关于AC对折起来，AB 折过去以后，交DC于点P，设AB=x， 求 的最大面积及相应的 x值。 ADP
12-x
2018/6/26
江苏省东台中学高一数学备课组
xx
例2、若直角三角形的内切圆 半径为 1，求其面积的最小值
A c O C a
2018/6/26
bຫໍສະໝຸດ Baidu
B
江苏省东台中学高一数学备课组
(2001年）设计一幅宣传画，要求画 面面积为4840cm2，画面的宽与高的 比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留 8cm空白，左右各留5cm空白，怎样 确定画面的高与宽尺寸，能使宣传 画所用纸张面积最小 2 3 如果要求 [ , ]， 那么为何值时 3 4 能使宣传画所用的纸张 面积最小？
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
(2) x, y R,已知2 2 4, 那么 1 1 • • • 不小于 ______ 2 2
x y x y
(1) 若正数a,b满足ab≥a+b+3, 则a+b的最小值是________
x nx (3)已知函数 f ( x) x 1 ( x 1)
———实际应用题
2018/6/26
江苏省东台中学高一数学备课组
例1.某工厂建造一个无盖的长方形 贮藏水池, 其容积为4800m , 深度为 3m, 如果池底每1m 的造价为 150元, 池壁每1m 的造价为 120元, 如何设 计水池, 才能使总造价最低, 最低 造价是多少?
2 2 2
2018/6/26
1）利用基本不等式求最值的条件为 “一正，二定，三相等” 2）解决实际问题注意： 审题——建模——求解——评价 3）注重分类讨论、换元、化归等数 学思想方法在解题中的运用
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
不等式的应用体现在整个中学数学中， 如集合问题，方程（组）的解的讨论， 函数的定义域，值域，单调性，以及 三角，解几，数列，复数，立几中的 最值等
审题 ——建模 ——求解 ——评价
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函数
图象
p f ( x ) x ( p 0) x
性质
定义域 值域 单调性
奇偶性
渐近线
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小结：
质疑：
作业：
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例2.如图, 一份印刷品的排版面积 (矩形)为A,它的两边都留有宽为b 的空白, 如何选取纸张的尺寸, 才能 使纸的用量最少?
2018/6/26
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例3.(1)如图,在足球比赛中,AB表示甲方球 门,乙方边锋带球沿直线EO向甲方球门靠 近，假设乙方边锋在点C射门,则ACB称 为命中角。设EOAB，OA=a，OB=b(a>b>0) 问CO为何值时命中角最大？ y
A B O C E x
读题——建模——求解——评价
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
(2)已知 : tan x 3 tan y(0 y x ) 2 • • 求u x y的最值
例4.(1)求周长为 12的直角三角形 • • 面积的最大值
2018/6/26
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2
的值域是[9，+∞)，求实数n的 值
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
例.甲乙两地相距200千米,汽车从甲地匀速行驶 到乙地 ,速度不得超过100千米/小时,已知汽车 ( 每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和 固定部分组成:可变部分与速度(千米/小时)的 平方成正比，比例系数为1/100；固定部分为a 元。(1)把全程运输成本y（元）表示为速度v （千米/小时）的函数，并指出这个函数的定 义域；(2)为了使全程运输成本最小，汽车应 以多大的速度行驶？
2018/6/26
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甲乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶 到乙地，速度不得超过C千米/小时，已知汽 车每小时的运输成本t（以元为单位）由可 变部分和固定部分组成：可变部分与速度 (千米/小时)的平方成正比，比例系数为b； 固定部分为a元。 （1）把全程运输成本y(元)表示为速度 v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定 义域； （2)为了使全程运输成本最小,汽车应以 多大的速度行驶？
(2) 如图，设矩形ABCD(AB>CD)的周 长为24，把它关于AC对折起来，AB 折过去以后，交DC于点P，设AB=x， 求 的最大面积及相应的 x值。 ADP
12-x
2018/6/26
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xx
例2、若直角三角形的内切圆 半径为 1，求其面积的最小值
A c O C a
2018/6/26
bຫໍສະໝຸດ Baidu
B
江苏省东台中学高一数学备课组
(2001年）设计一幅宣传画，要求画 面面积为4840cm2，画面的宽与高的 比为λ（ λ〈1），画面的上、下各留 8cm空白，左右各留5cm空白，怎样 确定画面的高与宽尺寸，能使宣传 画所用纸张面积最小 2 3 如果要求 [ , ]， 那么为何值时 3 4 能使宣传画所用的纸张 面积最小？
2018/6/26 江苏省东台中学高一数学备课组
(2) x, y R,已知2 2 4, 那么 1 1 • • • 不小于 ______ 2 2
x y x y
(1) 若正数a,b满足ab≥a+b+3, 则a+b的最小值是________
x nx (3)已知函数 f ( x) x 1 ( x 1)
———实际应用题
2018/6/26
江苏省东台中学高一数学备课组
例1.某工厂建造一个无盖的长方形 贮藏水池, 其容积为4800m , 深度为 3m, 如果池底每1m 的造价为 150元, 池壁每1m 的造价为 120元, 如何设 计水池, 才能使总造价最低, 最低 造价是多少?
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