【安徽二模】安徽六校2018届高三第二次联考文科数学(文数)

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2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（1﹣2i）•i（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣2i B．i C．﹣2D．12．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．[0，1）3．（5分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2＝100B．（x+3）2+（y﹣4）2＝100C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y﹣4）2＝254．（5分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π+α）＝（）A．B．C．D．5．（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤6．（5分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或37．（5分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A．3或﹣2B．2或﹣2C．3或﹣1D．﹣2或﹣1或3 9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A．ω＝2B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数C．函数f（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）的图象关于点对称10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2＞f′（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]﹣ln3＞x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p为．14．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，则＝．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P﹣ABCD的体积为．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4﹣a2＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项的和S n．18．（12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82．（Ⅰ）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（Ⅱ）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．19．（12分）在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1．求证：（Ⅰ）平面POB⊥平面P AC；（Ⅱ）求多面体ABCDPQ的体积．20．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点，求|AB|的最大值．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）+e x≥x3+x，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知过点P（0，﹣1）的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+m|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣m≤9的解集为[﹣1，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若m＞0，函数g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围．2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）复数（1﹣2i）•i（i是虚数单位）的虚部是（）A．﹣2i B．i C．﹣2D．1【解答】解：∵（1﹣2i）•i＝2+i，∴复数（1﹣2i）•i的虚部是1．故选：D．2．（5分）已知集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，2）D．[0，1）【解答】解：集合M＝{x|x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∩N＝{x|0＜x＜1}＝（0，1）．故选：A．3．（5分）已知圆C：（x﹣6）2+（y﹣8）2＝4，O为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程为（）A．（x﹣3）2+（y+4）2＝100B．（x+3）2+（y﹣4）2＝100C．（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25D．（x+3）2+（y﹣4）2＝25【解答】解：圆C的圆心坐标C（6，8），则OC的中点坐标为E（3，4），半径|OE|＝＝5，则以OC为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，故选：C．4．（5分）在直角坐标系中，若角α的终边经过点，则sin（π+α）＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵角α终边经过点，即点P（，），∴x＝，y＝，r＝|OP|＝1，则sin（π+α）＝﹣sinα＝＝﹣y＝﹣．故选：A．5．（5分）中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A．174斤B．184斤C．191斤D．201斤【解答】解：由题意可知，数列为等差数列，公差为d＝17，n＝8，S8＝996，以第8个儿子为首项，∴8a1+×17＝996，解得a1＝184，故选：B．6．（5分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（）A．B．3C．或3D．或3【解答】解：f（x）是奇函数；∴；整理得：（2a2﹣2）2x＝0；∴2a2﹣2＝0；∴a＝±1；a＝1时，；a＝﹣1时，．故选：C．7．（5分）某公司一种型号的产品近期销售情况如表根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A．19.5万元B．19.25万元C．19.15万元D．19.05万元【解答】解：由题意，＝，＝＝16.8回归直线方程，可得：＝13.8．当x＝7时，可得y＝0.75×7+13.8＝19.05．故选：D．8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的值为（）A．3或﹣2B．2或﹣2C．3或﹣1D．﹣2或﹣1或3【解答】解：当x＞2时，由y＝＝1得：x2﹣2x＝3，解得：x＝3，或x＝﹣1（舍）当x≤2时，由y＝﹣2x﹣3＝1，解得：x＝﹣2，综上可得若输出的结果为1，则输入x的值为3或﹣2，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A．ω＝2B．函数y＝f（x﹣π）为偶函数C．函数f（x）在上单调递增D．函数y＝f（x）的图象关于点对称【解答】解：由题意得，即T＝3π，∴，得，故A错误；∴f（x）＝2sin（x+φ），又，∴2sin（+φ）＝0，∵0＜φ＜π，∴φ＝．∴f（x）＝2sin（x+），∵f（x﹣π）＝2sin，∴函数y＝f（x﹣π）为奇函数，故B错误；当x∈时，x+∈[0，]，则函数f（x）在上单调递增，故C正确；∵f（）＝2sin（）＝2cos＝﹣1，∴函数y＝f（x）的图象关于点对称，故D错误．故选：C．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，用过点A，C，E的平面截正方体，则所截的图形如下：所截的坪面为平面AECF，所以位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为：A故选：A．11．（5分）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的焦点为F1、F2，点P是双曲线C 上的一点，∠PF1F2＝15°，∠PF2F1＝105°，F1F2＝2c，由正弦定理可得：，PF1＝＝，同理PF2＝＝，所以﹣＝2a，即，可得e＝．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的增函效，f（x）+2＞f′（x），f（0）＝1，则不等式ln[f（x）+2]﹣ln3＞x的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（﹣∞，1）D．（1，+∞）【解答】解：根据题意，设g（x）＝，其导数g′（x）＝＝，又由f（x）+2＞f′（x），则有g′（x）＜0，则函数g（x）在R上为减函数，f（0）＝1，则g（0）＝＝3，又由函数f（x）是定义在R上的增函效，则有f（x）+2＞f′（x）＞0，即f（x）+2＞0在R上恒成立；则ln[f（x）+2]﹣ln3＞x⇒ln＞x⇒＞e x⇒＞3⇒g（x）＞g（0），又由g（x）为减函数，则有x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）；故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p为∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：∀x＞0，lnx﹣x+1≤0，则￢p 为∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．故答案为：∃x＞0，lnx﹣x+1＞0．14．（5分）已知两个单位向量，的夹角为，则＝．【解答】解：两个单位向量，的夹角为，则＝2＝2﹣﹣1＝，故答案为：．15．（5分）已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥P﹣ABCD的体积为6或54．【解答】解：∵四棱锥P﹣ABCD的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，连结AC，BD，交于点E，设球心为O，球半径为R，连结PO，BO，则E在直线PO上，PO＝BO＝R，∴BE＝＝3，R＝5，∴OE＝＝4，∴PE＝R﹣OE＝5﹣4＝1或PE＝R+OE＝5+4＝9，∴四棱锥P﹣ABCD的体积为：V＝＝＝6，或V＝＝＝54．故答案为：6或54．16．（5分）小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5：00﹣6：00之间送货上门．已知小李下班到家的时间为下午5：30﹣6：00．快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于．【解答】解：假设快递员送达的时刻为x，小李到家的时刻为y，则有序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，小李需要去快递柜收取商品，即序实数对（x，y）满足的区域为{（x，y）|}，如图：∴小李需要去快递柜收取商品的概率等于．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知正项等比数列{a n}满足a3＝9，a4﹣a2＝24．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝n•a n，求数列{b n}的前n项的和S n．【解答】解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a4﹣a2＝24，得，即3q2﹣8q﹣3＝0，解得q＝3或．又∵a n＞0，则q＞0，∴q＝3，∴．（Ⅱ），∴，…①，①×3可得：，…②，①﹣②可得：，∴．18．（12分）某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94，69，73，86，74，75，86，88，97，98；乙组：75，92，82，80，95，81，83，91，79，82．（Ⅰ）画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；（Ⅱ）从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率．【解答】解：（Ⅰ）由两个小组同学的数学成绩出这两个小组同学数学成绩的茎叶图如下：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，∴甲组同学的成绩差异较大．（Ⅱ）设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为A1，A2，A3，乙组数据在90分以上的三位同学为B1，B2，B3．从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）；（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）；（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3）；（B1，B2），（B1，B3），（B2，B3）．其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，∴选出的2位同学不在同一个小组的概率．19．（12分）在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1．求证：（Ⅰ）平面POB⊥平面P AC；（Ⅱ）求多面体ABCDPQ的体积．【解答】解：（Ⅰ）证明：在多面体ABCDPQ中，平面P AD⊥平面ABCD，AB∥CD∥PQ，AB⊥CD，△P AD为正三角形，O为AD中点，且AD＝AB＝2，CD＝PQ＝1，∴由条件可知，Rt△ADC≌Rt△BAO，故∠DAC＝∠ABO．∴∠DAC+∠AOB＝∠ABO+∠AOB＝90°，∴AC⊥BO．∵P A＝PD，且O为AD中点，∴PO⊥AD．∵平面P AD⊥平面ABCD，PO⊥AD，∴PO⊥平面ABCD．又∵AC⊂平面ABCD，∴AC⊥PO．又∵BO∩PO＝O，∴AC⊥平面POB．∵AC⊂平面P AC，∴平面POB⊥平面P AC．解：（Ⅱ）取AB中点为E，连接CE，QE．由（Ⅰ）可知，PO⊥平面ABCD．又∵AB⊂平面ABCD，∴PO⊥AB．又∵AB⊥CD，PO∩AD＝O，∴AB⊥平面P AD．∴多面体ABCDPQ的体积：＝．20．（12分）已知椭圆经过点，椭圆E的一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若直线l过点且与椭圆E交于A，B两点，求|AB|的最大值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，设椭圆E的左，右焦点分别为，．则|PF1|+|PF2|＝4＝2a，∴a＝2，，∴b2＝1，∴椭圆E的方程为．（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设，A（x1，y1），B（x2，y2）．由得．由△＞0得4k2＞1．由，得．设，则，∴．当直线l的斜率不存在时，，∴|AB|的最大值为．21．（12分）已知函数f（x）＝（x﹣1）e x﹣ax2（e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）极值点的个数，并说明理由；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）+e x≥x3+x，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）＝xe x﹣2ax＝x（e x﹣2a），当a≤0时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）有1个极值点；当时，f（x）在（﹣∞，ln2a）上单调递增，在（ln2a，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∴f（x）有2个极值点；当时，f（x）在R上单调递增，此时f（x）没有极值点；当时，f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，ln2a）上单调递减，在（ln2a，+∞）上单调递增，∴f（x）有2个极值点；∴当a≤0时，f（x）有1个极值点；当a＞0且时，f（x）有2个极值点；当时，f（x）没有极值点．（Ⅱ）由f（x）+e x≥x3+x得xe x﹣x3﹣ax2﹣x≥0．当x＞0时，e x﹣x2﹣ax﹣1≥0，即对∀x＞0恒成立．设，则．设h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1．∵x＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（0）＝0，即e x＞x+1，∴g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴g（x）≥g（1）＝e﹣2，∴a≤e﹣2．当x＝0时，不等式恒成立，a∈R；当x＜0时，e x﹣x2﹣ax﹣1≤0．设h（x）＝e x﹣x2﹣ax﹣1，则h′（x）＝e x﹣2x﹣a．设φ（x）＝e x﹣2x﹣a，则φ′（x）＝e x﹣2＜0，∴h′（x）在（﹣∞，0）上单调递减，∴h′（x）≥h′（0）＝1﹣a．若a≤1，则h′（x）≥0，∴h（x）在（﹣∞，0）上单调递增，∴h（x）＜h（0）＝0．若a＞1，∵h′（0）＝1﹣a＜0，∴∃x0＜0，使得x∈（x0，0）时，h′（x）＜0，即h（x）在（x0，0）上单调递减，∴h（x）＞h（0）＝0，舍去，∴a≤1．综上可得，a的取值范围是（﹣∞，e﹣2]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知过点P（0，﹣1）的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C分别交于点M，N，且|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．【解答】解（Ⅰ）曲线C的方程为2a sinθ﹣ρcos2θ＝0（a＞0）．∴2aρsinθ﹣ρ2cos2θ＝0．即x2＝2ay（a＞0）．（Ⅱ）将代入x2＝2ay，得，得．∵a＞0，∴解①得．∵|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，∴|MN|2＝|PM|•|PN|，即，∴，即，解得a＝0或．∵，∴．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+m|．（Ⅰ）若不等式f（x）﹣m≤9的解集为[﹣1，3]，求实数m的值；（Ⅱ）若m＞0，函数g（x）＝f（x）﹣2|x﹣1|的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围．【解答】（Ⅰ）由题意得解①得m≥﹣9．②可化为﹣9﹣m≤3x+m≤9+m，．∵不等式f（x）≤9的解集为[﹣1，3]，∴，解得m＝﹣3，满足m≥﹣9．∴m＝﹣3；（Ⅱ）依题意得，g（x）＝|3x+m|﹣2|x﹣1|．又∵m＞0，∴，g（x）的图象与x轴围成的△ABC的三个顶点的坐标为A（﹣m﹣2，0），，，∴，解得m＞12．。

2018年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

人均月收入 [1.5，3） [3，4.5） [4.5，6） [6，7.5） [7.5，9）
≥9
频数
6
10
13
11
8
2
赞成户数
5
9
12
9
4
1
若将小区人均月收入不低于 7.5 千元的住户称为“高收入户”，人均月收入低于 7.5 千元的住户称为“非高收入户”
非高收入户
高收入户
总计
赞成
不赞成
总计
（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；
第 1 页（共 21 页）
A．
B．
C．
D．
7．（5 分）执行如图所示的程序框图，如果输入的 x＝t＝3，则输出的 M 等于（）
A．3
B．
C．
D．
8．（5 分）通过模拟试验，产生了 20 组随机数
7130 3013 7055 7430 7740 4122 7884 2604 3346 0952
6107 9706 5774 5725 6576
2018 年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）若复数 z 满足 z•i＝1﹣i（i 是虚数单位），则 z 的共轭复1+i
C．﹣1﹣i
D．1﹣i
5929 1768 6071 9138 6254 每组随机数中，如果恰有三个数在 1，2，3，4，5，6 中，则表示恰有三次击中目标，问四
次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）
A．
B．
C．
D．
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高三(安徽)安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题 Word版含解析

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（是虚数单位）的虚部是（）A. B. C. -2 D. 1【答案】D【解析】由复数的运算法则可得：，据此可得复数的虚部为1.本题选择D选项.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择A选项.3. 已知圆，为坐标原点，则以为直径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知：，则圆心坐标为：圆的直径为：，据此可得圆的方程为：，即：.本题选择C选项.4. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由诱导公式可得：，，即：，由三角函数的定义可得：，则.本题选择B选项.5. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．6. 已知函数是奇函数，则的值等于（）A. B. 3 C. 或3 D. 或3【答案】C【解析】函数为奇函数，则：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，，当时，函数的解析式为：，，当时，函数的解析式为：，，综上可得：的值等于或3.本题选择C选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．7. 某公司一种型号的产品近期销售情况如下表月份销售额（万元）根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A. 19.5万元B. 19.25万元C. 19.15万元D. 19.05万元【答案】D【解析】由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：.回归方程为：，该公司7月份这种型号产品的销售额为：万元.本题选择D选项.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输出的值是（）A. 3或-2B. 2或-2C. 3或-1D. 3或-1或-2【答案】A........................当时，由，解得，符合题意．当时，由，得，解得或（舍去）．综上可得或．选A．9. 已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A. B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】由题意可得，函数的周期为：，则，A说法错误；当时，，，故取可得：，函数的解析式为：，，函数为奇函数，B说法错误；当时，，故函数在上单调递增，C说法正确；，则函数的图象不于点对称，D说法错误；本题选择C选项.10. 在正方体中，是棱的中点，用过点，，的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.11. 已知双曲线的焦点为，，点是双曲线上的一点，，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理可得：不妨设，结合双曲线的定义有：，，双曲线的离心率为：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12. 已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解法1：令，则：原不等式等价于求解不等式，，由于，故，函数在定义域上单调递减，且，据此可得，不等式即：，结合函数的单调性可得不等式的解集为 .本题选择A选项.解法2：构造函数，满足函数是定义在上的增函数，，，则不等式即：，，即不等式的解集为.本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若命题，，则为__________．【答案】，【解析】全称命题的否定为特称命题，据此可得为，.14. 已知两个单位向量，的夹角为，则__________．【答案】【解析】．答案：15. 已知四棱锥的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥的体积为__________．【答案】6或54【解析】由题意可知，棱锥底面正方形的对角线长为：，棱锥的底面积为：，据此分类讨论：当球心位于棱锥内部时，棱锥的高为：，棱锥的体积：；当球心位于棱锥外部时，棱锥的高为：，棱锥的体积：；综上可得：四棱锥的体积为6或54.16. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于__________．【答案】【解析】如图所示，轴表示快递员送货的试卷，轴表示小李到家的时间，图中的矩形区域为所有可能的时间组合，阴影部分为满足小李需要去快递柜收取商品的时间，结合几何概型公式可得小李需要去快递柜收取商品的概率：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项等比数列满足，.求数列的通项公式；设，求数列的前项的和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：由题意列方程可得数列的公比，则数列的通项公式.结合(1)的结论可得，错误相减可得其前n项和为.试题解析：设数列的公比为，由，得，即，解得或.又，则，，.，，，，.18. 某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：(1)结合所给的数据画出茎叶图，观察可得甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，或者利用方差也可以说明甲组同学的成绩差异较大.(2)由题意列出所有的事件，共有15中，其中满足题意的事件由9种，据此可得选出的2位同学不在同一个小组的概率.试题解析：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.（也可通过计算方差说明：，，）设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为；乙组数据在90分以上的三位同学为.从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：，，，，；，，，；，，；，，.其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，.19. 在多面体中，平面平面，，，为正三角形，为中点，且，.求证：平面平面；求多面体的体积.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：由相似三角形的性质可得.由面面垂直的性质可得平面，则.据此可得平面，结合面面垂直的判断定理有平面平面.取中点为，连接，.则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积.试题解析：由条件可知，，故.，.，且为中点，.，平面.又平面，.又，平面.平面，平面平面.取中点为，连接，.由可知，平面.又平面，.又，，平面..20. 已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.求椭圆的方程；若直线过点且与椭圆交于，两点，求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：与椭圆结合椭圆的定义计算可得，则，，椭圆的方程为.分类讨论，当直线的斜率存在时，设，，.联立直线方程与椭圆方程可得.换元后结合二次函数的性质可得.当直线的斜率不存在时，，故的最大值为.试题解析：依题意，设椭圆的左，右焦点分别为，.则，，，，椭圆的方程为.当直线的斜率存在时，设，，.由得.由得.由，得.设，则，.当直线的斜率不存在时，，的最大值为.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数（是自然对数的底数）判断函数极值点的个数，并说明理由；若，，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：求导可得.分类讨论可得：当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.结合函数的定义域可知，原问题等价于对恒成立.设，则.讨论函数g(x)的最小值.设，结合h(x)的最值可得在上单调递减，在上单调递增，，的取值范围是.试题解析：.当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，在上单调递增，没有极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.由得.当时，，即对恒成立.设，则.设，则.，，在上单调递增，，即，在上单调递减，在上单调递增，，，的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.求曲线的直角坐标方程；若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式求解即可．（2）利用直线的参数方程中参数的几何意义并结合一元二次方程根于系数的关系求解．试题解析：（1），，将代入上式可得，∴曲线的直角坐标方程.（2）将代入消去整理得，∵直线与抛物线交于两点，∴，又，∴．设，对应的参数分别为，则．，，成等比数列，，即，，即，解得或（舍去）.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)．若A，B 为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3)；(4)．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.若不等式的解集为，求实数的值；若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）解不等式可得且，根据不等式的解集为得到，解得，即为所求．（2）由题意可得函数的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，于是，解得，即为所求的范围．试题解析：（1）由题意得解得.可化为，解得.不等式的解集为，，解得，满足.．（2）依题意得，.又，∴的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，，解得.∴实数的取值范围为．。

安徽省淮北市2018届高三第二次模拟数学文科试题含答案

2. 复数 z (1 i) i , 则 z 为（） A.
2 B. 1 C.
2 D. 1
2
2
3. 已知 A B C 是边长为 2 的正三角形，在 A B C 内任取一点，则该点落在
内的概率是（
）
A B C 内切圆
A. 3
B.
3
C. 1
3
D.
3
6
3
6
9
2
4. 已知
F1 , F 2 是双曲
线
x C:
2
淮北市 2018 届高三第二次模拟考试数学（文科）试卷
一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）
1．已知集合 A { 2 , 1,1, 2} ， B
2
xx
2 ，则 A
B（
）
A. { 1, 2 , 2} B. { 1,1} C. { 2 , 2} D. { 2 , 1,1, 2}
9. 已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且在区间
, 0 上单调递增，若实数 a 满足
f
2 lo g 3 a
f
2 ，则 a 的取值范围是（
）
A. ( 3 , ) B.
(1, 3 ) C.
(0 , 3 ) D. ( , 3 )
10. 将函数 f ( x)
2 sin x cos x
2
3
2
x y 3 0 ，则 z x 2 y 的最大值为（
）
x 2y 0
A.3 B.4
C.5
D.6
8. 已知等差数列 an 的公差为 d，前 n 项和为 Sn ，则“ d 0 ”是“ S2 S4 2S3 ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件

【数学】安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题含解析

安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（是虚数单位）的虚部是（）A. B. C. -2 D. 1【答案】D【解析】由复数的运算法则可得：，据此可得复数的虚部为1.本题选择D选项.2. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意结合交集的定义可得：，表示为区间形式即.本题选择A选项.3. 已知圆，为坐标原点，则以为直径的圆的方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由题意可知：，则圆心坐标为：圆的直径为：，据此可得圆的方程为：，即：.本题选择C选项.4. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由诱导公式可得：，，即：，由三角函数的定义可得：，则.本题选择B选项.5. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．6. 已知函数是奇函数，则的值等于（）A. B. 3 C. 或3 D. 或3【答案】C【解析】函数为奇函数，则：，即：恒成立，整理可得：，即恒成立，，当时，函数的解析式为：，，当时，函数的解析式为：，，综上可得：的值等于或3.本题选择C选项.点睛：正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题：(1)定义域关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是定义域上的恒等式．7. 某公司一种型号的产品近期销售情况如下表销售额根据上表可得到回归直线方程，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为（）A. 19.5万元B. 19.25万元C. 19.15万元D. 19.05万元【答案】D【解析】由题意可得：，，回归方程过样本中心点，则：.回归方程为：，该公司7月份这种型号产品的销售额为：万元.本题选择D选项.8. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输出的值是（）A. 3或-2B. 2或-2C. 3或-1D. 3或-1或-2【答案】A........................当时，由，解得，符合题意．当时，由，得，解得或（舍去）．综上可得或．选A．9. 已知函数相邻两条对称轴间的距离为，且，则下列说法正确的是（）A. B. 函数为偶函数C. 函数在上单调递增D. 函数的图象关于点对称【答案】C【解析】由题意可得，函数的周期为：，则，A说法错误；当时，，，故取可得：，函数的解析式为：，，函数为奇函数，B说法错误；当时，，故函数在上单调递增，C说法正确；，则函数的图象不于点对称，D说法错误；本题选择C选项.10. 在正方体中，是棱的中点，用过点，，的平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为（）A. B. C. D.【答案】A本题选择A选项.11. 已知双曲线的焦点为，，点是双曲线上的一点，，，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理可得：不妨设，结合双曲线的定义有：，，双曲线的离心率为：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．12. 已知函数是定义在上的增函数，，，则不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解法1：令，则：原不等式等价于求解不等式，，由于，故，函数在定义域上单调递减，且，据此可得，不等式即：，结合函数的单调性可得不等式的解集为 .本题选择A选项.解法2：构造函数，满足函数是定义在上的增函数，，，则不等式即：，，即不等式的解集为.本题选择A选项.点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中.某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用.因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的.根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若命题，，则为__________．【答案】，【解析】全称命题的否定为特称命题，据此可得为，.14. 已知两个单位向量，的夹角为，则__________．【答案】【解析】．答案：15. 已知四棱锥的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥的体积为__________．【答案】6或54【解析】由题意可知，棱锥底面正方形的对角线长为：，棱锥的底面积为：，据此分类讨论：当球心位于棱锥内部时，棱锥的高为：，棱锥的体积：；当球心位于棱锥外部时，棱锥的高为：，棱锥的体积：；综上可得：四棱锥的体积为6或54.16. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在5:00-6:00之间送货上门.已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，就将商品存放到快递柜中，则小李需要去快递柜收取商品的概率等于__________．【答案】【解析】如图所示，轴表示快递员送货的试卷，轴表示小李到家的时间，图中的矩形区域为所有可能的时间组合，阴影部分为满足小李需要去快递柜收取商品的时间，结合几何概型公式可得小李需要去快递柜收取商品的概率：.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知正项等比数列满足，.求数列的通项公式；设，求数列的前项的和.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：由题意列方程可得数列的公比，则数列的通项公式.结合(1)的结论可得，错误相减可得其前n项和为.试题解析：设数列的公比为，由，得，即，解得或.又，则，，.，，，，.18. 某班级甲、乙两个小组各有10位同学，在一次期中考试中，两个小组同学的数学成绩如下：甲组：94,69,73,86,74,75,86,88,97,98；乙组：75,92,82,80,95,81,83,91,79,82.画出这两个小组同学数学成绩的茎叶图，判断哪一个小组同学的数学成绩差异较大，并说明理由；从这两个小组数学成绩在90分以上的同学中，随机选取2人在全班介绍学习经验，求选出的2位同学不在同一个小组的概率.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：(1)结合所给的数据画出茎叶图，观察可得甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，或者利用方差也可以说明甲组同学的成绩差异较大.(2)由题意列出所有的事件，共有15中，其中满足题意的事件由9种，据此可得选出的2位同学不在同一个小组的概率.试题解析：由茎叶图中数据分布可知，甲组数据分布比较分散，乙组数据分布相对集中，所以，甲组同学的成绩差异较大.（也可通过计算方差说明：，，）设甲组数据成绩在90分以上的三位同学为；乙组数据在90分以上的三位同学为.从这6位同学中选出2位同学，共有15个基本事件，列举如下：，，，，；，，，；，，；，，.其中，从这6位同学中选出2位同学不在同一个小组共有9个基本事件，.19. 在多面体中，平面平面，，，为正三角形，为中点，且，.求证：平面平面；求多面体的体积.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：由相似三角形的性质可得.由面面垂直的性质可得平面，则.据此可得平面，结合面面垂直的判断定理有平面平面.取中点为，连接，.则该几何体分割为一个三棱柱与一个三棱锥，结合体积公式计算可得组合体的体积.试题解析：由条件可知，，故.，.，且为中点，.，平面.又平面，.又，平面.平面，平面平面.取中点为，连接，.由可知，平面.又平面，.又，，平面..20. 已知椭圆经过点，椭圆的一个焦点为.求椭圆的方程；若直线过点且与椭圆交于，两点，求的最大值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：与椭圆结合椭圆的定义计算可得，则，，椭圆的方程为.分类讨论，当直线的斜率存在时，设，，.联立直线方程与椭圆方程可得.换元后结合二次函数的性质可得.当直线的斜率不存在时，，故的最大值为.试题解析：依题意，设椭圆的左，右焦点分别为，.则，，，，椭圆的方程为.当直线的斜率存在时，设，，.由得.由得.由，得.设，则，.当直线的斜率不存在时，，的最大值为.点睛：(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或y)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系．(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形．21. 已知函数（是自然对数的底数）判断函数极值点的个数，并说明理由；若，，求的取值范围.【答案】(1)见解析;(2) .【解析】试题分析：求导可得.分类讨论可得：当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.结合函数的定义域可知，原问题等价于对恒成立.设，则.讨论函数g(x)的最小值.设，结合h(x)的最值可得在上单调递减，在上单调递增，，的取值范围是.试题解析：.当时，在上单调递减，在上单调递增，有1个极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，在上单调递增，没有极值点；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，有2个极值点；当时，有1个极值点；当且时，有2个极值点；当时，没有极值点.由得.当时，，即对恒成立.设，则.设，则.，，在上单调递增，，即，在上单调递减，在上单调递增，，，的取值范围是.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.求曲线的直角坐标方程；若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）根据极坐标和直角坐标间的转化公式求解即可．（2）利用直线的参数方程中参数的几何意义并结合一元二次方程根于系数的关系求解．试题解析：（1），，将代入上式可得，∴曲线的直角坐标方程.（2）将代入消去整理得，∵直线与抛物线交于两点，∴，又，∴．设，对应的参数分别为，则．，，成等比数列，，即，，即，解得或（舍去）.点睛：利用直线参数方程中参数的几何意义求解问题经过点P(x0，y0)，倾斜角为α的直线l的参数方程为 (t为参数)．若A，B 为直线l上两点，其对应的参数分别为，线段AB的中点为M，点M所对应的参数为，则以下结论在解题中经常用到：(1) ；(2) ；(3)；(4)．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数.若不等式的解集为，求实数的值；若，函数的图象与轴围成的三角形的面积大于60，求的取值范围. 【答案】(1) ;(2) .【解析】试题分析：（1）解不等式可得且，根据不等式的解集为得到，解得，即为所求．（2）由题意可得函数的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，于是，解得，即为所求的范围．试题解析：（1）由题意得解得.可化为，解得.不等式的解集为，，解得，满足.．（2）依题意得，.又，∴的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，，解得.∴实数的取值范围为．。

精品解析：【全国市级联考】安徽省宣城市2018届高三第二次调研测试数学文试题(原卷版)

宣城市2018届高三年级第二次调研测试数学(文科)第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数满足 (是虚数单位),则的共轭．．复数是（）A. B. C. D.2. 下列有关命题的说法错误．．的是（）A. 若“”为假命题，则与均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C.“”的一个必要不充分条件是“” D. 若命题，，则命题，3. 设等比数列前项和为，若,则（）A. B. C. D.4.已知实数,满足，则的最大值为（）A. 2B. 4C. 8D. 125. 若方程 ()表示双曲线,则该双曲线的离心率为（）A. 1B.C.D. 26. 如图,正方体中，为棱的中点，用过点，,的平面截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的左(侧)视图为（）A. B. C. D. 学.科.网...学.科.网...学.科.网...7. 执行如图所示的程序框图,如果输入的、均为3，则输出的等于（）A. B. C. D.8. 通过模拟试验，产生了20组随机数7130 3013 7055 7430 77404122 7884 2604 3346 09526107 9706 5774 5725 65765929 1768 6071 9138 6254每组随机数中，如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A. B. C. D.9. 已知函数，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍, 再向右平移个单位,得到函数的图象,则函数的一条对称轴方程为（）A. B. C. D.10. 已知中，，且，，若，且，则实数的值为（）A. B. C. 6 D.11. 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（）A. B.C. D.12. 已知，关于的方程 ()有四个不同的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 抛物线上一点到焦点的距离为5，则点的横坐标为__________．14. 设，，则__________．15. 已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则__________．16. 已知函数，若正实数满足，则的最小值是__________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列首项，且满足，设，数列满足. （Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.18. 近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令.某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查,各户人均月收入(单位：千元)的频数分布及赞成楼市限购令的户数如下表：若将小区人均月收入不低于7.5千元的住户称为“高收入户”,人均月收入低于7.5千元的住户称为“非高收入户”（Ⅰ）求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；（Ⅱ）现从月收入在的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；（Ⅲ）根据已知条件完成如图所给的列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关.附：临界值表参考公式：，.19. 如图，在三棱柱中，侧棱底面，，，，，分别是，上的屮点，是线段上的一点(不包括端点).（Ⅰ）在平而内,试作出过点与平而平行的直线，并证明直线平面；（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线交于点，求三棱锥的体积.20. 已知椭圆（）的离心率为，点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆的一条弦，斜率为，是轴上的一点，的重心为，若直线的斜率存在，记为，问：为何值时，为定值？21. 已知函数 (，为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是.以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）（Ⅰ）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值.23. 选修4-5：不等式选讲设函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.。

2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷（文科）

2018年安徽省合肥市高考数学二模试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数(l-2i)-i(i是虚数单位)的虚部是()A.-2i B.i C.-2 D.l【答案】D【考点】复数的运算【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【解答】•••(1-2i)■i=2+i,•••复数(l-2i)-i的虚部是(1)故选：D.2.已知集合M={x\x<1},N=(x|0<x<2},则M n N=()A.(0,1)B.(-8,1)C.(-oo,2)D.[0,1)【答案】A【考点】交集及其运算【解析】根据交集的定义写出MC\N.【解答】集合M={x\x<1},N=(x|0<x<2),则M n N={x|0<%<1}=(0,1).3.已知圆C：(x—6)2+(y—8尸=4,。

为坐标原点，则以OC为直径的圆的方程()A.(x—3尸+(y+4)2=100B.(x+3)2+(y-4)2=100C.(x—3)2+(y—4)2=25D.(x+3)2 +(y-4)2=25【答案】C【考点】圆的标准方程【解析】求出圆心坐标和班级，结合圆的标准方程进行求解即可.【解答】解：圆C的圆心坐标C(6,8),则。

C的中点坐标为E(3,4),半径|OE|=V32+42=5，则以OC为直径的圆的方程为(X-3尸+(y—4)2=25.4.在直角坐标系中，若角°的终边经过点P(siny,cosy),贝Usin(7T+a)=()A.—：B.—爽C.；D.亚2222【答案】A【考点】三角函数【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin(?r+a)的值.【解答】角a终边经过点P(siny,cosy),即点P(-乎9，x=——>y=|-r=\0P\=1,2z则sin(?r+a)=—sina=—三=—y=—5.中国古代词中，有一道"八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠,次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是()A.174斤B.184斤C.191斤D.201斤【答案】B【考点】等差数列的通项公式等差数列的前n项和【解析】此题暂无解析【解答】解：用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列{%}(>=1,2,3,-,8)是公差为17的等差数列，且这8项的和为996,8四+号x17=996,解得a】=65,•••。

2018年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科) (1)

2018年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（）
A.
B.
C.
D.
2.下列有关命题的说法错误的是（）
A.若“ ”为假命题，则与均为假命
B.“ ”是“ ”的充分不必要条件
13.抛物线上一点到焦点的距离为，则点的横坐标为________．
14.设，，则 ________．
15.已知过点的直线与圆相切，且与直线平行，则 ________．
16.已知函数，若正实数，满足，则的最小值是________．
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.已知曲线的极坐标方程是．以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）
Ⅰ 将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；
Ⅱ 若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23.设函数
Ⅰ 求不等式的解集；
【解答】
根据题意，方程表示双曲线，
则有，
解可得，
又由，则，
则双曲线的方程为，
其中，，则，
则双曲线的离心率，
6.
【答案】
C
【考点】
简单空间图形的三视图
【解析】
根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．
A.
B.
C.
D.
7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的等于（）

【数学】安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测文科数学试题含Word版含解析

【关键字】数学安徽省马鞍山市2018届高三第二次教学质量监测试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得=，故选C.2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】由，得：，在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限，故选D.3. 若一组数据的方差为1，则的方差为（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】若的方差为，则，，的方差为，故可得当的方差为1时，的方差为，故选C.4. 设满足约束条件，则的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】A【解析】不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点，即解得即时，在轴上截距最小，此时取得最大值2，故选D．点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5. 已知等比数列满足，则的值为（）A. 2B. 4C.D. 6【答案】B【解析】根据等比数列的性质可得，∴，即，解得，又∵，，故可得，故选B.6. 如图，四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在菱形中边长为2，，∴，又∵，，∴，故选D.7. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】又三视图可得，该几何体为圆柱中挖去一个同底等高圆锥，其中底面半径为2，高为2，则几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，即，故选B.8. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问一边在勾上的内接正方形边长为多少步？”现向此三角形内投一粒豆子，则豆子落在这个内接正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得，直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面积为30，设内接正方形边长为，则，解得，所以正方形的面积为，∴向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是，故选B.9. 执行如图所示的程序框图，则输出的最大值为（）A. B. C. 2 D.【答案】D【解析】由程序框图可知其功能是求上半圆上的动点到直线距离的最大值，如图所示，最大值为圆心到直线的距离加半径即，故选D.10. 设，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C11. 过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，则的值为（）A. 4B.C. 1D. 2【答案】D【解析】设，，抛物线的焦点，准线方程为，∴直线的方程为，代入可得，∴，，又∵，，∴，解得，故选D.点睛：本题考查了抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，考查直线与抛物线相交问题、焦点弦长问题、弦长公式，属于中档题；联立抛物线与直线的方程将和与韦达定理相结合代入即可.12. 已知函数在上满足，当时，.若，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A..................点睛：本题主要考查函数的奇偶性、单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题；构造函数，利用导数证得在上单调递增，且为奇函数，原不等式等价于，由此解得的范围.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知函数，若，则__________．【答案】或【解析】∵，∴当时，，解得（满足）；当时，，解得（满足），综上或，故答案为或.14. 已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】不失一般性，令双曲线的焦点为，渐近线为，即，垂线段的长度即焦点到准线的距离即，故由题意可得，所以双曲线的离心率满足，即，故答案为.15. 在中，角所对的边分别为，，的面积，则的周长为__________．【答案】【解析】∵，∴，解得或（舍去），∴，又∵，，∴，∴，由余弦定理得，即，∴的周长为，故答案为.16. 在三棱锥中，，当三梭锥的体积最大时，其外接球的表面积为__________．【答案】【解析】∵，∴即为直角三角形，当面时，三梭锥的体积最大，又∵，外接圆的半径为，故外接球的半径满足，∴外接球的表面积为，故答案为.点睛：考查四棱锥的外接球的半径的求法，考查空间想象能力，能够判断球心的位置是本题解答的关键；研究球与多面体的接、切问题主要考虑以下几个方面的问题：（1）球心与多面体中心的位置关系；（2）球的半径与多面体的棱长的关系；（3）球自身的对称性与多面体的对称性；（4）能否做出轴截面．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列是等差数列，其前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设数列的首项为，公差为，根据题意列出关于和的方程组，解出即可得数列的通项公式；（2）根据（1）中的结果得，分为和两种情形，利用分组求和求结果.试题解析：（1）设数列的首项为，公差为，则：，解得，所以数列的通项公式：（2）由（1）知，，①当时，，有：，②当时，，，，综上所述：点睛：本题主要考查了等差数列基本量的计算以及数列的求和，属于常规题；对于通项公式中含有绝对值的数列应采用分类讨论的思想，常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.18. 如图，在三棱台中，，且面，，分别为的中点，为上两动点，且.（1）求证：；（2）求四面体的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）取的中点,连接,通过证得，通过说明四边形为平行四边形得到以及同理得到，结合得面，即可得结论；（2）令与交于，通过先证面面，再证面，即为三棱锥的高，根据可得结果.试题解析：（1）取的中点,连接,∵,为的中点,∴,又,∴,∵,且,∴四边形为平行四边形,∴,同理，四边形为平行四边形，∴.∴四边为平行四边形,∵面,∴面,∴,又,∴面,∵面,∴.（2）令与交于，∵面,面,∴面面,∵面面,∵,∴,∴面,∴为点到面的距离，即,又,∴.19. 某校为了解该校多媒体教学普及情况，根据年龄按分层抽样的方式调查了该校50名教师，他们的年龄频数及使用多媒体教学情况的人数分布如下表：（1）由以上统计数据完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异？附：，.（2）若采用分层抽样的方式从年龄低于40岁且经常使用多媒体的教师中选出6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人年龄在30-39岁的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据统计数据，可得列联表，根据列联表中的数据，计算的值，即可得到结论；（2）由题意，抽取6人，岁有2人，分别记为；岁有4人，利用列举法则抽取的结果共有15种，至少有1人年龄在岁有14种，故可得其概率. 试题解析：（1）根据所给数据可得如下列联表由表中数据可得：.∴有的把握认为以40岁为分界点对是否经常使用多媒体教学有差异 .（2）由题意，抽取6人，岁有2人，分别记为；岁有4人，分别记为；则抽取的结果共有15种：,设“至少有1人年龄在岁”记为事件，则事件包含的基本事件有14种∴，即至少有1人年龄在岁的概率.20. 在直角坐标系中，己知点，两动点，且，直线与直线的交点为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作直线交动点的轨迹于两点，试求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）写出直线，直线的点斜式方程，两者相乘化简即可得动点的轨迹方程；（2）当直线的斜率不存在时，易得，当直线的斜率存在时，设出直线方程，联立方程组，运用韦达定理，结合整体代换的思想，可得，利用函数性质得范围.试题解析：（1）直线的方程：直线的方程：上述两式相乘得：，又，于是：由得，∴所以动点的轨迹方程：.（2）当直线的斜率不存在时，，有：，得；当直线的斜率存在时，设方程：联立：，整理得：有，由；由，可得：，综上所得：的取值范围：点睛：本题考查了曲线方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的关系，直线与圆锥曲线的位置关系的应用，常采用直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系求解，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，求轨迹常用的方法：（1）直接法；（2）定义法；（3）相关点法；（4）待定系数法；（5）参数法；（6）交轨法.21. 已知函数.（1）若在定义域内无极值点，求实数的取值范围；（2）求证：当时，恒成立.【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）由题意知，令，利用导数求得有最小值，结合在定义域内无极值点，得，再验证时，即可得结论；（2）结合（1）中结论可得在上单调递増，根据可得存在唯一的零点，且在上单调递减，在上单调递増,故可得结论.试题解析：（1）由题意知，令，则，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，又，∵在定义域内无极值点，∴又当时，在和上都单调递增也满足题意，所以（2），令，由（1）可知在上单调递増，又，所以存在唯一的零点，故在上单调递减，在上单调递増，∴由知即当时，恒成立.22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数）.在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，求的大小.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）等式两边同时乘以，根据即可得圆的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，根据参数方程的几何意义结合韦达定理可得结果.试题解析：（1）由，得圆的直角坐标方程为：.（2）将直线的参数方程代入圆的方程可得：整理得：∴根据参数方程的几何意义，由题可得：.23. 已知，.（1）若且的最小值为1，求的值；（2）不等式的解集为，不等式的解集为，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用绝对值三角不等式可得，解出方程即可；（2）易得，即，即且，再根据列出不等式即可得结果.试题解析：（1）(当时，等号成立）∵的最小值为 1，∴，∴或，又，∴.（2）由得，，∵，∴，即且且.此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

2018年安徽省马鞍山市高考数学二模试卷(文科)(解析版)

D．（0，+∞]
2．（5 分）已知复数 z 满足 zi＝3+4i，则复数 z 在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（5 分）若一组数据 x1，x2，…，xn 的方差为 1，则 2x1+4，2x2+4，…，2xn+4 的方差为（）（5 分）设 x，y 满足约束条件
，则 z＝2x﹣y 的最大值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．（5 分）已知等比数列{an}满足 a1＝1，a3•a5＝4（a4﹣1），则 a7 的值为（）
A．2
B．4
C．
D．6
6．（5 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形，∠BAD＝60°，E，F 分别为 BC，CD
的中点，则
＝（）
（t 为参数）．在
极坐标系（与平面直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半
轴为极轴）中，圆 C 的方程为
．
（1）求圆 C 的直角坐标方程；
（2）设圆 C 与直线 l 交于点 A，B，求|AB|的大小．
[选修 4-5：不等式选讲]
23．已知 f（x）＝|x+1|+|x+m|，g（x）＝x2+3x+2．
13．（5 分）已知函数
，若 f（x）＝﹣1，则 x＝
．
14．（5 分）已知双曲线
，过其中一个焦点分别作两条渐近线的
垂线段，两条垂线段的和为 a，则双曲线的离心率为
．
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15．（5 分）在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，cos2A+3cosA＝1，b＝5，

安徽省2018-2019学年高三上学期文数第二次联考试卷

第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………安徽省2018-2019学年高三上学期文数第二次联考试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共12题)1. 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. 复数，则（） A . B . 8 C .D . 203. 在中，，，则向量与的夹角为（）A .B .C .D .4. 设点是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则的最小值为（）答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . -1B . -2C . -4D . -65. 已知向量满足，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要6. 将偶函数（）的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）A . （）B . （）C . （）D .（）7. 若函数的最大值为，则（）A . 2B .C . 3D .8. 的内角，，所对的边分别为，，，已知，，且，则（）A . 4B . 5C .D . 79. 若函数的值域为，则的取值范围为（）A .B .C .D .10. 设是数列的前项和，若，，则（）A .B .C .D .11. 函数在上的图象大致为（）。

【高考模拟试题】安徽六校2018届高三第二次联考数学(文)(含答案)

安徽六校2018届高三第二次联考数学（文）一、选择题：1.设复数z满足，则=（）A. 1B. 5C.D. 22．已知向量=(1,2)，向量=(3,-4)，则向量在向量方向上的投影为（）--1 C. 0 D. 23. 已知集合则=（）A. RB.C.D.4.已知变量x，y成负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. y=-0.4x+2.3B. y=-2x+2.4C. y=-2x+9.5D. y=-0.4x+4.45.函数的大致图象为( )A. B.C. D.6.某几何体的三视图如下图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的表面积为（）A．(19+π)cm2 B．(22+4π)cm2 C．(10+6+4π)cm2 D．(13+6+4π)cm27.若是数列的前n项和，,则是( )A．等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列C．等差数列，而且也是等比数列 D.既非等数列又非等差数列8．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．右图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 109.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为60°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为（）A. 300πB. 10010.若不等式组所表示的平面区域内存在点(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，则实数a的取值范围是（）．A. [-1，+∞）-∞,-1] C. (-∞,1] D. [1, +∞)11.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童.在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童ABCD-A1B1C1D1的组合体中AB=AD ,A1B1=A1D1．台体体积公式：，其中S’,S分别为台体上、下底面面积，h为台体高.若AB=1,A1D1=2，，三棱锥A-ABD的体积V=，则该组合体的体积为（）．A．11 3 B．17 3 C．2 3 D．5 312．，g(x)= ，若不论x2 取何值，f(x1)>g(x2 )对任意总是恒成立，则a的取值范围是（）二、填空题：13.双曲线1的一条渐近线方程为y=x ，则双曲线的离心率为.14.将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为__________．15.已知正数数列{a n}对任意p，q∈N＋，都有a p＋q＝a p＋a q，若a2＝4，则a9＝16.抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为三、解答题：17.已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)锐角△ABC中,a,b,c分别是三角形ABC的边，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范围18.如图，三棱柱中，侧面ABED是边长为2的菱形，且∠ABE=,BC=.点F在平面ABED内的正投影为G，且G在AE上，FG=，点M在线段CF上，且CM =CF.（1）证明：直线GM//平面DEF；（2）求三棱锥M-DEF的体积.19.传统文化就是文明演化而汇集成的一种反映民族特质和风貌的民族文化，是民族历史上各种思想文化、观念形态的总体表征.教育部考试中心确定了新课改普通高考部分学科更注重传统文化考核.某校为了了解高二年级中国数学传统文化选修课的教学效果，进行了一次阶段检测，并从中随机抽取80名同学的成绩，然后就其成绩分为A、B、C、D、E五个等级进行数据统计如下：根据以上抽样调查数据，视频率为概率.（1）若该校高二年级共有1000名学生，试估算该校高二年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级A、B、C、D、E分别对应100分、80分、60分、40分、20分，学校要求“平均分达60分以上”为“教学达标”，请问该校高二年级此阶段教学是否达标？（3）为更深入了解教学情况，将成绩等级为A、B的学生中，按分层抽样抽取7人，再从中任意抽取2名，求恰好抽到1名成绩为A的概率20.已知椭圆C1：1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为A，P为C1上任一点，MN是圆C2：x2＋(y－3)2＝1的一条直径，与AF平行且在y轴上的截距为3－的直线l恰好与圆C2相切．(1)求椭圆C1的离心率；(2)若的最大值为49，求椭圆C1的方程．21．已知函数f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函数f(x)在(2,f(2))处的切线与直线x-y=0平行，求实数n的值；（2）试讨论函数f(x)在区间[1,+∞)上最大值；（3）若n=1时，函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0<x1<x2)，求证：x1+x2>2.22.选修4-4：参数方程与极坐标系已知曲线C1：（参数R），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，点Q的极坐标为．（1）将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，并求出点Q的直角坐标；（2）设P为曲线C1上的点，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值．23.选修4-5：不等式选讲（1）已知函数f(x)=|x-1|+|x-2|，解不等式f(x)≥2；（2）已知正数x,y,z 满足x+2y+3z=1 ，求的最小值.安徽六校2018届高三第二次联考数学试题（文）一、选择题：二、填空题： 13 541.14._____3π_____．15. 1816. 33 三、解答题：17.（本题满分12分）解析：(1) ()2cos (sin )2sin(2)3f x x x x x π==+∵1sin 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭.∴()f x 的值域为2⎡-⎣,最小正周期为π.............5分 (2) 由正弦定理sin sin sin a b c A B C==sin sin sin 3b c B C ==,所以22sin ,2sin 2sin sin 3b B c C B B B π⎛⎫===-=+ ⎪⎝⎭．因为ABC ∆为锐角三角形,所以02262032B B C B πππππ⎧<<⎪⎪⇒<<⎨⎪<=-<⎪⎩．))22224sin sin 2sin sin b c bc B B BBB B ∴++=++++22224sin 3cos sin cos cos 2sin B B B B B B B B =+++++()234sin 2321cos22B B B B =++=+-+)522cos 254sin 26B B B π⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭51,2,sin 216266626B B B ππππππ⎛⎫<<∴<-<∴<-≤ ⎪⎝⎭754sin 296B π⎛⎫∴<+-≤ ⎪⎝⎭ 即2279b c bc <++≤.............12分18.（本题满分12分）解析：（Ⅰ）证明：因为点F 在平面ABED 内的正投影为G则,FG ABED FG GE ⊥⊥面,又因为BC EF =，FG =32GE ∴=其中ABED 是边长为2的菱形，且3ABE π∠=122AE AG ∴==，则过G 点作//GH AD DE H 交于点,并连接FH3,2GH GE GH AD AE =∴=，且由14CM CF =得32MF GH ==易证 ////GH AD MF //GHFM MG FH ∴为平行四边形，即又因为,//GM DEF GM DEF ⊄∴面面.............6分（Ⅱ）由上问//GM DEF 面，则有M DEF G DEF V V --=又因为11333344G DEF F DEG DEG DAE V V FG S FG S --∆∆==⋅=⋅=34M DEF V -∴=............12分19.（本题满分12分）解析: （1）由于这人中，有名学生成绩等级为，所以可以估计该校学生获得成绩等级为的概率为，则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有，............3分（2）由于这名学生成绩的平均分为:，且，因此该校高二年级此阶段教学未达标.............6分1243==217P （）........................ 12分20.（本题满分12分）解析：(1)由题意可知，直线l 的方程为bx ＋cy －(3－2)c ＝0，因为直线l 与圆C 2：x 2＋(y －3)2＝1相切，所以d ＝|3c －3c ＋2c |b 2＋c 2＝1，即a 2＝2c 2，从而e ＝22.............4分(2)设P (x ，y )，圆C 2的圆心记为C 2，则x 22c 2＋y 2c 2＝1(c >0)，又因为PM →·PN →＝(PC 2→＋C 2M →)·(PC 2→＋C 2N →) ＝PC 2→2－C 2N →2 ＝x 2＋(y －3)2－1＝－(y ＋3)2＋2c 2＋17(－c ≤y ≤c )． ①当c ≥3时，(PM →·PN →)max ＝17＋2c 2＝49，解得c ＝4，此时椭圆方程为x 232＋y 216＝1；.............10分②当0<c <3时，(PM →·PN →)max ＝－(－c ＋3)2＋17＋2c 2＝49，解得c ＝±52－3.但c ＝－52－3<0，且c ＝52－3>3，故舍去．综上所述，椭圆C 1的方程为x 232＋y 216＝1. .............12分21．解析:（1）由'2()n x f x x -=，'2(2)4n f -=，由于函数()f x 在(2,(2))f 处的切线与直线0x y -=平行，故214n -=，解得6n =..............2分.............6分（3）若1n =时，()f x 恰有两个零点1212,(0)x x x x <<，由11111()ln 0mx f x x x -=-=，22221()ln 0mx f x x x -=-=，得121211ln ln m x x x x =+=+， ∴212121ln x x x x x x -=，设211x t x =>，11ln t t tx -=，11ln t x t t -=，故21211(1)ln t x x x t t t-+=+=， ∴21212(ln )22ln t t t x x t--+-=，记函数21()ln 2t h t t t -=-，因2'2(1)()02t h t t-=>， ∴()h t 在(1,)+∞递增，∵1t >，∴()(1)0h t h >=，又211x t x =>，ln 0t >，故122x x +>成立..............12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2018届高三第二次质量检测文科数学答案

2018届高三第二次质量检测卷文科数学参考答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．3; 14. [3,)+∞; 15．1(,1)2; 16.2π3+ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知三个集合：{}22log (58)1A x x x =∈-+=R ，{}22821R x x B x +-=∈=，{}22190R C x x ax a =∈-+->.（I ）求A B ；（II ）已知,A C B C ≠∅=∅，求实数a 的取值范围.解：(Ⅰ){}{}25822,3R A x x x =∈-+==, ………………………........................2分 {}{}22802,4R B x x x =∈+-==-, ……………………….....................4分{}2,3,4.A B ∴=- ……………………....................…5分(Ⅱ),A C B C ≠∅=∅,2,4,3.C C C ∴∉-∉∈ …………………….................…6分{}22190,R C x x ax a =∈-+->22222222190,(4)4190,33190.a a a a a a ⎧-+-≤⎪∴-++-≤⎨⎪-+->⎩…………………….................…10分即35,222 5.a a a a -≤≤⎧⎪--≤≤-⎨⎪<->⎩或解得3 2.a -≤<-……………………….................11分所以实数a 的取值范围是[3,2).--.................................................................................12分 18. （本小题满分12分）已知函数()()sin f x a x b ωθ=+-()x ∈R 的部分图象如图所示,其中,a b 分别是ABC ∆的角,A B 所对的边, ππ0,[,]22ωθ>∈-.（I ）求,,,a b ωθ的值；（II ）若cos ()+12CC f =，求ABC ∆的面积S .解：（Ⅰ）0,0a ω>>及图象特征知： ①()f x 的最小正周期2π3ππ2[()]π,88ω=--=2.ω=……………………….......................................................................................................2分②当()sin 1x ωθ+=-时,min ()1f x a b =--=；当()sin 1x ωθ+=时，max ()1f x a b =-=.解得 1.a b ==………………………..................................................................................4分③ππ()))1188f θ-=-+-=，得ππ2π,42k θ-+=-π2π,4k θ=-.k ∈Z由ππ[,]22θ∈-得π.4θ=- 所以π2,, 1.4a b ωθ==-==…………………….....................................................…6分（II ）由π()214f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭及cos ()+12C C f =得，πsin c s os o 4c C C C C ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭=，即C C sin 21cos = ……………….............…..........................................................................8分又22sin cos 1C C +=，得552sin ,54sin 2±==C C …………………………...........…10分由0πC <<得，sin C =1sin 2S ab C ==……………………...........……12分 19．（本小题满分12分）中国移动通信公司早前推出“全球通”移动电话资费“个性化套餐”,具体方案如下：（I ）写出“套餐”中方案1的月话费y （元）与月通话量t （分钟）（月通话量是指一个月内每次通话用时之和）的函数关系式；（II ）学生甲选用方案1，学生乙选用方案2，某月甲乙两人的电话资费相同,通话量也相同，求该月学生甲的电话资费；（III ）某用户的月通话量平均为320分钟，则在表中所列出的七种方案中，选择哪种方案更合算，说明理由.解： (Ⅰ) 30, 048,300.6(48) , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨+⨯->⎩， ……………………..............……3分即：30, 048,0.6 1.2 , 48.t y t t ≤≤⎧=⎨->⎩………………………...........…4分（Ⅱ）设该月甲乙两人的电话资费均为a 元,通话量均为b 分钟.当048b ≤≤时, 甲乙两人的电话资费分别为30元, 98元,不相等；…….........5分当170b >时, 甲乙两人的电话资费分别为1300.6(48)y b =+-（元）,2980.6(170)y b =+-元, 21 5.20y y -=-<,21y y <； ……………......…6分当48170b <≤时, 甲乙两人的电话资费分别为300.6(48)a b =+-（元）,98a =（元）, 解得484.3b =所以该月学生甲的电话资费98元. …………….................................…8分（Ⅲ）月通话量平均为320分钟，方案1的月话费为：30+0.6×（320-48）=193.2（元）； ……………….........9分方案2的月话费为：98+0.6×（320-170）=188（元）； ……………..........…10分方案3的月话费为168元. 其它方案的月话费至少为268元. …………….........…11分经比较, 选择方案3更合算. ……………........…12分 20.（本小题满分12分）已知函数32()f x ax x b =++的图象在点1x =处的切线方程为13y =,其中实数,a b 为常数.（I ）求,a b 的值;（II ）设命题p 为“对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得12()()1f x f x =”，问命题p 是否为真命题？证明你的结论.解: （I ）32(),f x ax x b =++ 2()32.f x ax x '∴=+……………......................…1分(1)1,(1)32,f a b f a '=++=+∴函数()f x 的图象在点1x =处的切线方程为(1)(32)(1)y a b a x -++=+-, 即(32)21y a x b a =++-- ………………4分该切线方程为13y =, ∴1320,21,3a b a +=--=…………....................……5分即2,0.3a b =-= ………….....................……6分（II ）命题p 为真命题. ……………................…7分证明如下: 322(),3f x x x =-+ 2()222(1).f x x x x x '=-+=-- 当1x >时, ()0f x '<,()f x 在区间(1,)+∞单调递减,集合{}1()1,(,(1))(,).3R A f x x x f =>∈=-∞=-∞ ……………..................…9分当2x >时, ()f x 的取值范围是4(,(2))(,).3f -∞=-∞-集合132,(,0).()4R B x x f x ⎧⎫=>∈=-⎨⎬⎩⎭…………….................…11分从而.B A ⊆所以对任意1(2,)x ∈+∞,都存在2(1,)x ∈+∞,使得211(),()f x f x =即12()() 1.f x f x = ……………..................…12分21．(本小题满分12分) 已知函数1()ln ,1xf x a x x-=++其中实数a 为常数且0a >. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 既有极大值，又有极小值，求实数a 的取值范围及所有极值之和；（III ）在（II ）的条件下，记12,x x 分别为函数()f x 的极大值点和极小值点，求证：1212()()()22x x f x f x f ++<. 解:(Ⅰ) 函数2()ln 11f x a x x=+-+的定义域为∞(0,+)，22222(1)()(1)(1)a ax a x af x x x x x +-+'=-=++， …………...........……1分设222()2(1)4(1)44(12).g x ax a x a a a a =+-+∆=--=-，① 当12a ≥时, 0∆≤，()0,g x ≥()0f x '≥，函数()f x 在∞(0,+)内单调递增； …………..........……2分② 当102a <<时, 0∆>，方程()0g x =有两个不等实根：12x x ==，且1201.x x <<< 1()0()00,f x g x x x '>⇔>⇔<<或2.x x >12()0()0.f x g x x x x '<⇔<⇔<< .............................................3分综上所述，当12a ≥时, ()f x 的单调递增区间为∞(0,+),无单调递减区间；当102a <<时，()f x 的单调递增区间为1a a -(0,， 1a a -+∞(),单调递减区间.............................................................4分（II ）由（I ）的解答过程可知，当12a ≥时,函数()f x 没有极值. ......................................5分当102a <<时，函数()f x 有极大值1()f x 与极小值2()f x ，121212(1), 1.x x x x a+=-=12()()f x f x ∴+=121211*********(1)(ln )(ln )ln()0.11(1)(1)x x x x a x a x a x x x x x x ---+++=+=++++ .....................................7分故实数a 的取值范围为1(0,)2,所有极值之和为0. ……………................8分（III ）由（II ）知102a <<,且1211()(1)ln(1)212x x f f a a a a+=-=-+-, 12()()02f x f x +=.…………9分原不等式等价于证明当102a <<时,1ln(1)210a a a-+-<，即11ln(1)2a a-<-. ………………......................................10分设函数()ln 1h x x x =-+,则(1)0,h =当1x >时，1()10h x x'=-<. 函数()h x 在区间[1,)+∞单调递减,由102a <<知111a ->,1(1)(1)0h h a -<= ……………….....................................11分 . 即11ln(1)2a a-<-. 从而原不等式得证. ………………....................................12分22.[选修4−4：坐标系与参数方程] （本小题满分10分）在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的参数方程为122(2x t t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；曲线1C的极坐标方程为2cos ρθθ=+；曲线2C的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）（Ⅰ）求直线l 的直角坐标方程、曲线1C 的直角坐标方程和曲线2C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线1C 曲线2C 在第一象限的交点分别为,M N ,求,M N 之间的距离。

安徽六校教育研究会2018届高三第二次联考数学试题(文)参考答案及评分标准

2 所以 b 2 sin B , c 2 sin C 2 sin B 3 cos B sin B ． 3
0B 2 因为 ABC为锐角三角形,所以 B ． 6 2 0 C 2 B 3 2
bx＋cy－(3－ 2)c＝0，
因为直线 l 与圆 C2：x2＋(y－3)2＝1 相切，所以 d＝ 2 .............4 分 2 |3c－3c＋ 2c| ＝1，即
b2＋c2
a2＝2c2，从而 e＝
(2)设 P(x，y)，圆 C2 的圆心记为 C2，
x2 y2 则 2＋ 2＝1(c>0)， 2c c

∵ 1 sin 2 x 1 . 3
∴ f x 的值域为 2 3, 2 3 ,最小正周期为π.............5 分
(2) 由正弦定理
a b c 3 b c 可得 , sin B sin C sin A sin B sin C sin 3
ห้องสมุดไป่ตู้n2 1 ，解得 4
.............6 分（3）若 n 1 时， f ( x) 恰有两个零点 x1 , x2 (0 x1 x2 ) ， mx 1 mx 1 由 f ( x1 ) 1 ln x1 0 ， f ( x2 ) 2 ln x2 0 ，得 x1 x2
绩等级为
的概率为
，则该校高二年级学生获得成绩为的人数约有
，
............3 分
（2）由于这
名学生成绩的平均分
为: 年级此阶段教学未达标.
（3）P =
，且 ............6 分 12 分

2018年安徽省宣城市高考数学二模试卷(文科)

2018年安徽省宣城市高考数学二模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足z ⋅i =1−i （i 是虚数单位），则z 的共轭复数是（） A.−1+i B.1+i C.−1−i D.1−i 【答案】 A【考点】复数的运算【解析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】由z ⋅i =1−i ，得z =1−i i=(1−i)(−i)−i 2=−1−i ，∴ z =−1+i ．2. 下列有关命题的说法错误的是（） A.若“p ∨q ”为假命题，则p 与q 均为假命 B.“x =1”是“x ≥1”的充分不必要条件 C.“sinx =12”的一个必要不充分条件是“x =π6”D.若命题p:∃x 0∈R ，e x 0≥1，则命题¬p:∀x ∈R ，e x <1 【答案】 C【考点】命题的真假判断与应用【解析】A ．根据复合命题真假关系进行判断，B ．根据充分条件和必要条件的定义进行判断C ．根据充分条件和必要条件的定义进行判断D ．根据含有量词的命题的否定进行判断．【解答】A ．若“p ∨q ”为假命题，则p 与q 均为假命，故A 正确，B ．“x =1”是“x ≥1”的充分不必要条件，故B 正确，C ．当x =π6时，满足sinx =12，但sinx =12时，x =π6不一定成立，即“sinx =12”的一个必要不充分条件是“x =π6”错误，D ．若命题p:∃x 0∈R ，e x 0≥1，则命题¬p:∀x ∈R ，e x <1，正确，3. 设等比数列{a n }前n 项和为S n ，若a 1+8a 4=0，则S3S 4=( )A.65 B.1415C.715D.−35【答案】A【考点】等比数列的前n 项和【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，由a 1+8a 4=0，可得a 1(1+8q 3)=0，解得q ，再利用求和公式即可得出．【解答】设等比数列{a n }的公比为q ，∵ a 1+8a 4=0， ∴ a 1(1+8q 3)=0，解得q =−12．则S3S 4=a 1[1−(−12)3brack1−(−12)a 1[1−(−12)4brack1−(−12)=65．4. 已知实数x ，y 满足{x −y +1≥03x −y −3≤0x ≥0y ≥0 ，则z =x +2y 的最大值为（）A.2B.4C.8D.12【答案】 C【考点】简单线性规划【解析】画出满足条件的平面区域，结合图象求出z 的最大值即可．【解答】画出满足条件的平面区域，如图示：，由{x −y +1=03x −y −3=0 ，解得A(2, 3)，由z =x +2y 变形为：y =−12x +z2，显然直线过A 时z 最大，故z max =8，5. 若方程x2k−3+y2k−5=1(k∈Z)表示双曲线，则该双曲线的离心率为（）A.1B.√2C.√22D.2【答案】B【考点】双曲线的特性【解析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得(k−3)(k−5)<0，解可得3<k<5，结合k的范围分析可得k的值，即可得双曲线的方程为y2−x2=1，分析可得a、b、c的值，由双曲线的离心率公式计算可得答案．【解答】根据题意，方程x2k−3+y2k−5=1(k∈Z)表示双曲线，则有(k−3)(k−5)<0，解可得3<k<5，又由k∈Z，则k=4，则双曲线的方程为y2−x2=1，其中a=1，b=1，则c=√1+1=√2，则双曲线的离心率e=ca=√2，6. 正方体ABCD−A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ )A. B.C. D.【答案】C【考点】简单空间图形的三视图【解析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C ．故选C .7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的x =t =3，则输出的M 等于（）A.3B.113C.196D.376【答案】 C【考点】程序框图【解析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M ，x 的值，当x =3时满足条件x ≥t ，退出循环，输出M 的值为196．【解答】模拟执行程序框图，可得 x =3，t =3，M =0 M =3，x =23，不满足条件x ≥t ，M =113，x =−12，不满足条件x ≥t ，M =196，x =3，满足条件x ≥t ，退出循环，输出M 的值为196．8. 通过模拟试验，产生了20组随机数71303013705574307740412278842604334609526107970657745725657659291768607191386254每组随机数中，如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A.3 20B.15C.14D.920【答案】B【考点】模拟方法估计概率【解析】计算20组随机数中符合条件的随机数组数即可得出答案．【解答】在20组随机数值，恰好有三个数在1，2，3，4，5，6中的共有4组，即3013，2604，5725，6576，∴四次射击中，恰好三次击中目标的概率约为420=15．9. 已知函数f(x)=√2sin(x−π4)，把函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移π3个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的一条对称轴方程为（）A.x=π6B.x=π4C.x=π3D.x=11π6【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】根据三角函数的图象变换关系，求出g(x)的解析式，结合三角函数的对称性的性质进行求解即可．【解答】把函数f(x)的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，得到y=√2sin(12x−π4)，再向右平移π3个单位，得到y=√2sin[12(x−π3)−π4]=√2sin(12x−5π12)，由12x−5π12=π2+kπ，k∈Z，得x=11π6+2kπ，k∈Z，当k=0时，x=11π6，即函数g(x)的一条对称轴为x=11π6，10. 已知△ABC中，∠A=120∘，且AB=3，AC=4，若AP→=λAB→+AC→，且AP→⊥BC→，则实数λ的值为（） A.2215B.103C.6D.127【答案】 A【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据题意，由向量垂直与向量数量积的关系分析可得AP →⋅BC →=(λAB →+AC →)⋅(AC →−AB →)=0，整理变形可得(λ−1)3×4×cos120∘−9λ+16=0，解可得λ的值，即可得答案．【解答】根据题意，△ABC 中，∠A =120∘，且AB =3，AC =4，若AP →=λAB →+AC →，且AP →⊥BC →，则有AP →⋅BC →=(λAB →+AC →)⋅(AC →−AB →)=λAB →⋅AC →−λAB →2+AC →2−AB →⋅AC →=(λ−1)AB →⋅AC →−λAB →2+AC →2=0，整理可得：(λ−1)3×4×cos120∘−9λ+16=0，解可得：λ=221511. 定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +2)=−f(x)，且在[0, 1]上是减函数，则有（） A.f(32)<f(−14)<f(14) B.f(14)<f(−14)<f(32) C.f(32)<f(14)<f(−14) D.f(−14)<f(32)<f(14) 【答案】 C【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】根据f(x)为R 上的奇函数，且f(x +2)=−f(x)，即可求得f(32)=f(12)，并且可判断f(x)在[−1, 1]上是减函数，从而由1>12>14>−14>−1即可得出f(12)<f(14)<f(−14)，从而找出正确选项．【解答】f(x +2)=−f(x)；∴ f(32)=−f(−32)=f(−32+2)=f(12)；奇函数f(x)在[0, 1]上是减函数； ∴ f(x)在[−1, 1]上为减函数；又1>12>14>−14>−1； ∴ f(12)<f(14)<f(−14)； ∴ f(32)<f(14)<f(−14)．12. 已知f(x)=|xe x |，关于x 的方程f 2(x)+tf(x)+2=0(t ∈R)有四个不同的实数根，则t 的取值范围为（） A.(2,2e 2+1e ) B.(2e 2+1e,+∞)C.(−2e 2+1e ,−2)D.(−∞,−2e 2+1e)【答案】 D【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】判定f(x)的单调性，计算极值，得出f(x)=m 的根的分布情况，从而得出关于m 的方程m 2+tm +2=0的根的分布，得出t 的范围．【解答】f(x)={xe x ,x ≥0−xe x ,x <0，∴ 当x ≥0时，f′(x)=e x (x +1)>0，f(x)单调递增，当x <0时，f′(x)=−e x (x +1)，∴ 当x <−1时，f′(x)>0，当−1<x <0时，f′(x)<0， ∴ f(x)在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 0)上单调递减， ∴ 当x =−1时，f(x)取得极大值f(−1)=1e ．作出f(x)的函数图象如图所示：令f(x)=m ，∴ 当0<m <1e 时，f(x)=m 有3解，当m >1e 或m =0时，f(x)=m 有1解，当m =1e 时，f(x)=m 有2解．∵ 关于x 的方程f 2(x)+tf(x)+2=0(t ∈R)有四个不同的实数根， ∴ 关于m 的方程m 2+tm +2=0在(0, 1e )和(1e , +∞)上各有1解． ∴ 1e 2+te +2<0，解得t <−2e −1e ，故选：D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.抛物线y 2=8x 上一点M 到焦点的距离为5，则点M 的横坐标为________．【答案】 3【考点】抛物线的求解【解析】根据抛物线的定义即可得出M 的横坐标．【解答】抛物线的准线方程为x =−2，设M(x 0, y 0)，则M 到准线的距离为x 0+2，由抛物线的定义可知x 0+2=5，即x 0=(3)设sin2α=−sinα，α∈(π2,π)，则tan(π−2α)=________．【答案】 −√3 【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】由题意利用二倍角的正弦公式求得cosα的值，可得α的值，再利用诱导公式求得tan(π−2α)的值．【解答】∵ sin2α=−sinα，∴ 2sinαcosα=−sinα，结合α∈(π2,π)，可得cosα=−12，∴ α=2π3，则tan(π−2α)=−tan2α=−tan4π3=−tan π3=−√3，已知过点P(2, 2)的直线与圆(x −1)2+y 2=5相切，且与直线x −ay +1=0平行，则a =________．【答案】 −2【考点】直线与圆的位置关系【解析】根据题意，设圆(x −1)2+y 2=5的圆心为M ，M(1, 0)，分析可得点P 在圆上，求出P 与圆心连线的斜率就是直线x −ay +1=0的斜率，然后求出a 的值即可．【解答】根据题意，设圆(x −1)2+y 2=5的圆心为M ，M(1, 0)点P(2, 2)，圆(x −1)2+y 2=5，则有(2−1)2+22=5，即点P(2, 2)满足圆(x −1)2+y 2=5的方程，所以P 在圆上，又过点P(2, 2)的直线与圆(x −1)2+y 2=5相切，且与直线x −ay +1=0平行，则PM 与直线x −ay +1=0垂直，则有2−02−1×1a =−1，解可得a =−2；已知函数f(x)=2x −sinx ，若正实数a ，b 满足f(a)+f(2b −1)=0，则1a +4b 的最小值是________．【答案】 9+4√2 【考点】奇偶性与单调性的综合基本不等式【解析】根据题意，利用导数与函数单调性的关系分析可得f(x)为增函数，由函数奇偶性的性质可得函数为奇函数；又由f(a)+f(2b −1)=0可得f(a)=−f(2b −1)=f(1−2b)，分析可得a =1−2b ，即a +2b =1；进而1a +4b =(1a +4b )(a +2b)=9+2b a +4a b，由基本不等式的性质分析可得答案．【解答】根据题意，函数f(x)=2x −sinx ，有f′(x)=2−cosx >0，则函数f(x)为增函数，又由f(−x)=2(−x)−sin(−x)=−(2x −sinx)=−f(x)，则函数为奇函数，若正实数a ，b 满足f(a)+f(2b −1)=0，则有f(a)=−f(2b −1)=f(1−2b)，又由函数为增函数，则a =1−2b ，即a +2b =1， 1a+4b =(1a +4b )(a +2b)=9+2b a+4a b≥9+2√2b a ×4a b=9+4√2，当且仅当b =√2a 时等号成立，即1a +4b 的最小值是9+4√2，三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.已知数列{a n }首项a 1=13，且满足a n+1=13a n ，设b n +2=4log 13a n (n ∈N ∗)，数列{c n }满足c n =a n ⋅b n ．(Ⅰ)求数列{b n }的通项公式； (Ⅱ)求数列{c n }的前n 项和S n ．【答案】(Ⅰ)(Ⅰ)数列{a n }首项a 1=13，且满足a n+1=13a n ，所以：数列{a n }是以a 1=13，公比q =13的等比数列，则：a n =(13)n ，b n =4log 13(13)n −2=4n −2，(Ⅱ)c n =a n ∗b n =(4n −2)∗(13)n .S n =(4−2)∗(13)+(4×2−2)∗(13)2+(4×3−2)∗(13)2+⋯+(4n −2)∗(13)n 13S n =(4−2)∗(12)2+(4×2−2)∗(13)3+⋯+(4(n −1)−2)∗(13)n +(4n −2)∗(13)n+1作差得：：23S n =23+4∗(13)2+4∗(13)3+⋯+4∗(13)n −(4n −2)∗(13)n+1 =23+4∗(13)2∗[1−(13)n−1brack1−13−(4n −2)∗(13)n−1，=23+23(1−(13)n−1)−(4n −2)∗(13)n+1 则S n =2−2(n +1)∗(13)n ．【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)直接利用已知条件求出数列的通项公式． (Ⅱ)利用乘公比错位相减法求出数列的和．【解答】(Ⅰ)(Ⅰ)数列{a n }首项a 1=13，且满足a n+1=13a n ，所以：数列{a n }是以a 1=13，公比q =13的等比数列，则：a n =(13)n ，b n =4log 13(13)n −2=4n −2，(Ⅱ)c n =a n ∗b n =(4n −2)∗(13)n .S n =(4−2)∗(13)+(4×2−2)∗(13)2+(4×3−2)∗(13)2+⋯+(4n −2)∗(13)n 13S n =(4−2)∗(12)2+(4×2−2)∗(13)3+⋯+(4(n −1)−2)∗(13)n +(4n −2)∗(13)n+1作差得：：23S n =23+4∗(13)2+4∗(13)3+⋯+4∗(13)n −(4n −2)∗(13)n+1 =23+4∗(13)2∗[1−(13)n−1brack1−13−(4n −2)∗(13)n−1，=23+23(1−(13)n−1)−(4n −2)∗(13)n+1 则S n =2−2(n +1)∗(13)n ．近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令．某市为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了一小区住户进行调查，各户人均月收入（单位：千元）的频数分布及赞成楼市限购令的户数如表：若将小区人均月收入不低于千元的住户称为高收入户，人均月收入低于千元的住户称为“非高收入户”(Ⅰ)求“非高收入户”在本次抽样调杳中的所占比例；(Ⅱ)现从月收入在[1.5, 3)的住户中随机抽取两户，求所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率；(Ⅲ)根据已知条件完成如图所给的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．附：临界值表参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d．【答案】（1）根据题意知，6+10+13+1150=45，所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为45；（2）人均月收入在[1.5, 3)中，有5户赞成楼市限购令，分别记为A1，A2，A3，A4，A5；l户不赞成楼市限购令，记为B；现从中随机抽取两户，所有的基木事件有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, A4)，(A1, A5)，(A1, B)，(A2, A3)，(A2, A4)，(A2, A5)，(A2, B)，(A3, A4)，..，(A3, B)，(A4, A5)，(A4, B)，(A5, B)共15个；事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, A4)，(A1, A5)，(A2, A3)，(A2, A3)，(A2, A4)，(A3, A4)，(A3, A5)，(A4, A5)共10个，∴所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为P=1015=23；(Ⅲ)由题意，可得如下2×2列联表：计算K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50×(35×5−5×5)240×10×40×10=7.031<7.879，∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．【考点】独立性检验【解析】(Ⅰ)根据题意求出“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例；(Ⅱ)利用列举法求出基木事件数，计算所求的概率值；(Ⅲ)由题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】（1）根据题意知，6+10+13+1150=45，所以“非高收入户”本次抽样调查中的所占比例为45；（2）人均月收入在[1.5, 3)中，有5户赞成楼市限购令，分别记为A1，A2，A3，A4，A5；l户不赞成楼市限购令，记为B；现从中随机抽取两户，所有的基木事件有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, A4)，(A1, A5)，(A1, B)，(A2, A3)，(A2, A4)，(A2, A5)，(A2, B)，(A3, A4)，..，(A3, B)，(A4, A5)，(A4, B)，(A5, B)共15个；事件“所抽取的两户都赞成楼市限购令”包含的基本事件有：(A1, A2)，(A1, A3)，(A1, A4)，(A1, A5)，(A2, A3)，(A2, A3)，(A2, A4)，(A3, A4)，(A3, A5)，(A4, A5)共10个，∴所抽取的两户都赞成楼市限购令的概率为P=1015=23；(Ⅲ)由题意，可得如下2×2列联表：计算K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=50×(35×5−5×5)240×10×40×10=7.031<7.879，∴不能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2，∠BAC= 120∘，AA1=3，D，D1分别是BC，B1C1上的屮点，P是线段AD上的一点（不包括端点）．(Ⅰ)在平而ABC内，试作出过点P与平而A1BC平行的直线l，并证明直线l⊥平面ADD1A1；(Ⅱ)设(Ⅰ)中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1−QC1D的体积．【答案】(Ⅰ)在平面ABC内过P作直线l // BC，交AB于Q，则直线l与平面A1BC平行，即图中的直线PQ．AB=AC=2，D，D1分别是BC，B1C1上的屮点，则AD⊥BC，即l⊥AD又侧棱AA1⊥底面ABC，则l⊥AA1，AD∩AA1=A，故直线l⊥平面ADD1A1(Ⅱ)V A1−QC1D =V D−A1QC1=13S△A1QC1∗ℎ，因为平面A1ACC1⊥平面ABC，过D作线段DE⊥AC于E，则DE⊥平面AA1C1C，即DE为D−A1QC1的高，由AB=AC=2，∠CAB=120∘，得DE=√32，则V D−A1QC1=13S△A1QC1∗ℎ=13∗12∗2∗3∗√32=√32．【考点】柱体、锥体、台体的体积计算【解析】(Ⅰ)在平面ABC内作直线l // BC，则直线l与平面A1BC平行，即图中的直线PQ．推导出l⊥AD，l⊥AA1，AD∩AA1=A，由此能证明直线l⊥平面ADD1A1．(Ⅱ)V A1−QC1D =V D−A1QC1=13S△A1QC1∗ℎ，由此能求出三棱锥A1−QC1D的体积．【解答】(Ⅰ)在平面ABC内过P作直线l // BC，交AB于Q，则直线l与平面A1BC平行，即图中的直线PQ．AB=AC=2，D，D1分别是BC，B1C1上的屮点，则AD⊥BC，即l⊥AD又侧棱AA1⊥底面ABC，则l⊥AA1，AD∩AA1=A，故直线l⊥平面ADD1A1(Ⅱ)V A1−QC1D =V D−A1QC1=13S△A1QC1∗ℎ，则DE ⊥平面AA 1C 1C ，即DE 为D −A 1QC 1的高，由AB =AC =2，∠CAB =120∘，得DE =√32，则V D−A 1QC 1=13S △A 1QC 1∗ℎ=13∗12∗2∗3∗√32=√32．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的离心率为√33，点(√2,√63)在椭圆上． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)设AB 是椭圆的一条弦，斜率为k(k ≠0)，N(t, 0)是x 轴上的一点，△ABN 的重心为M ，若直线MN 的斜率存在，记为k ′，问：t 为何值时，k ⋅k ′为定值？【答案】(Ⅰ)由已知可得：{ca =√332a 2+23b 2=1，结合a 2=b 2+c 2，解得a =√3,b =√2， ∴ 椭圆方程为：x 23+y 22=1．(Ⅱ)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则重心M(x 1+x 2+t 3,y 1+y 23)，k =y 1−y 2x1−x 2，k ′=y 1+y 23x 1+x 2+t3−t =y 1+y 2x1+x 2−2t．由于AB 斜率为k 存在且k ≠0，故x 12−x 22≠0，则k ∗k ′=y 12−y 22x 12−x 22−2t(x 1−x 2)=y 12−y 22x 12−x 221−2t x 1+x 2∵{x 123+y 122=1x 223+y 222=1⇒x 12−x 223=−y 12−y 222⇒y 12−y 22x12−x22=−23则要使k ∗k ′=−231−2t x 1+x 2为定值，则当且仅当t =0，即N(0, 0)时，k ⋅k ′为定值为−23．椭圆的定义【解析】(Ⅰ)由已知可得：{ca=√332a2+23b 2=1，结合a 2=b 2+c 2，解得a =√3,b =√2，即可． (Ⅱ)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则重心M(x 1+x 2+t 3,y 1+y 23)，k =y 1−y 2x1−x 2，k ′=y 1+y 23x 1+x 2+t3−t =y 1+y 2x 1+x 2−2t．则k ∗k ′=y 12−y 22x 12−x 22−2t(x 1−x 2)=y 12−y 22x 12−x 221−2t x 1+x 2，结合{x 123+y 122=1x 223+y 222=1⇒x 12−x 223=−y 12−y 222⇒y 12−y22x 12−x 22=−23．可得当且仅当t =0，即N(0, 0)时，k ⋅k ′为定值为−23．【解答】(Ⅰ)由已知可得：{ca=√332a+23b =1，结合a 2=b 2+c 2，解得a =√3,b =√2， ∴ 椭圆方程为：x 23+y 22=1．(Ⅱ)设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)，则重心M(x 1+x 2+t 3,y 1+y 23)，k =y 1−y 2x1−x 2，k ′=y 1+y 23x 1+x 2+t3−t =y 1+y 2x1+x 2−2t．由于AB 斜率为k 存在且k ≠0，故x 12−x 22≠0，则k ∗k ′=y 12−y 22x 12−x 22−2t(x 1−x 2)=y 12−y 22x 12−x 221−2t x 1+x 2∵ {x 123+y 122=1x 223+y 222=1⇒x 12−x 223=−y 12−y 222⇒y 12−y22x 12−x 22=−23则要使k ∗k ′=−231−2t x 1+x 2为定值，则当且仅当t =0，即N(0, 0)时，k ⋅k ′为定值为−23．已知函数f(x)=x −2+ae x （a ∈R ，e 为自然对数的底数）．(Ⅰ)求函数f(x)的极值；(Ⅱ)当a =1时，若直线l:y =kx −2与曲线y =f(x)没有公共点，求k 的最大值．【答案】(Ⅰ)f ′(x)=1−ae x ，①当a ≤0时，f ′(x)>0，f(x)为(−∞, +∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值． ②当a >0时，令f ′(x)=0，得e x =a ，x =lna ．x ∈(−∞, lna)，f ′(x)<0；x ∈(lna +∞)，f ′(x)>(0)当a>0，f(x)在x=lna处取得极小值lna，无极大值．(Ⅱ)当a=1时，f(x)=x−2+1e x．直线l:y=kx−2与曲线y=f(x)没有公共点，等价于关于x的方程kx−2=x−2+1e x在R上没有实数解，即关于x的方程：(k−1)x=1e x(∗)在R上没有实数解．①当k=1时，方程(∗)可化为1e x=0，在R上没有实数解．②当k≠1时，方程(∗)化为1k−1=xe x．令g(x)=xe x，则有g′(x)=(1+x)e x令g′(x)=0，得x=−1，当x变化时，g′(x)的变化情况如下表：当x=−1时，g(x)min=−1e，同时当x趋于+∞时，g(x)趋于+∞，从而g(x)的取值范围为[−1e,+∞)．所以当1k−1∈(−∞,−1e)时，方程(∗)无实数解，解得k的取值范围是(1−e, 1)．综上，得k的最大值为（1）【考点】利用导数研究函数的极值【解析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；(Ⅱ)问题等价于关于x的方程kx−2=x−2+1e x在R上没有实数解，即关于x的方程：(k−1)x=1e(∗)在R上没有实数解，通过讨论k的范围，结合函数的单调性求出k的值即可．【解答】(Ⅰ)f′(x)=1−ae x，①当a≤0时，f′(x)>0，f(x)为(−∞, +∞)上的增函数，所以函数f(x)无极值．②当a>0时，令f′(x)=0，得e x=a，x=lna．′′当a >0，f(x)在x =lna 处取得极小值lna ，无极大值． (Ⅱ)当a =1时，f(x)=x −2+1e x ．直线l:y =kx −2与曲线y =f(x)没有公共点，等价于关于x 的方程kx −2=x −2+1e x 在R 上没有实数解，即关于x 的方程：(k −1)x =1e x (∗)在R 上没有实数解． ①当k =1时，方程(∗)可化为1e x =0，在R 上没有实数解． ②当k ≠1时，方程(∗)化为1k−1=xe x ．令g(x)=xe x ，则有g ′(x)=(1+x)e x 令g ′(x)=0，得x =−1，当x 变化时，g ′(x)的变化情况如下表：当x =−1时，g(x)min =−1e ，同时当x 趋于+∞时，g(x)趋于+∞，从而g(x)的取值范围为[−1e ,+∞)．所以当1k−1∈(−∞,−1e )时，方程(∗)无实数解，解得k 的取值范围是(1−e, 1)．综上，得k 的最大值为（1）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程是ρ=4sinθ．以极点为平而直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是{x =tcosαy =1+tsinα （t 为参数） (Ⅰ)将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB|=√15，求直线l 的倾斜角α的值．【答案】(Ⅰ)∵ 曲线C 的极坐标方程是ρ=4sinθ，∴ ρ2=4ρsinθ， ∵ x 2+y 2=ρ2，x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0，即x 2+(y −2)2=(4) (Ⅱ)∵ 直线l 的参数方程是{x =tcosαy =1+tsinα （t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB|=√15，设A ，B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则{t 1+t 2=2sinαt 1t 2=−3 ∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√4sin 2α+12=√15． ∴ 4sin 2α=3，∵ α∈[0, π)∴ sinα=√32，即α=π3或2π3．【考点】圆的极坐标方程【解析】(Ⅰ)曲线C 的极坐标方程转化为ρ2=4ρsinθ，由此能求出曲线C 的直角坐标方程． (Ⅱ)将{x =tcosαy =1+tsinα 代入圆的方程，得t 2−2tsinα−3=(0)由|AB|=√15，能求出直线l 的倾斜角α的值．【解答】(Ⅰ)∵ 曲线C 的极坐标方程是ρ=4sinθ，∴ ρ2=4ρsinθ， ∵ x 2+y 2=ρ2，x =ρcosθ，y =ρsinθ，∴ 曲线C 的直角坐标方程为x 2+y 2−4y =0，即x 2+(y −2)2=(4) (Ⅱ)∵ 直线l 的参数方程是{x =tcosαy =1+tsinα （t 为参数），直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，且|AB|=√15，∴ 将{x =tcosαy =1+tsinα 代入圆的方程，化简得t 2−2tsinα−3=(0) 设A ，B 两点对应的参数分别为t 1、t 2，则{t 1+t 2=2sinαt 1t 2=−3 ∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√4sin 2α+12=√15． ∴ 4sin 2α=3，∵ α∈[0, π)∴ sinα=√32，即α=π3或2π3．[选修4-5：不等式选讲]设函数f(x)=|2x −7|+1 (Ⅰ)求不等式f(x)≤x 的解集；(Ⅱ)若存在x 使不等式f(x)−2|x −1|≤a 成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）由f(x)≤x 得|2x −7|+1≤x ， ∴ {2x −7≥02x −7+1≤x 或 {2x −7<0−2x +7+1≤x ，解得：72≤x ≤6或83≤x <72，∴ 不等式f(x)≤x 的解集为{x|83≤x ≤6}；（2）令g(x)=f(x)−2|x −1|=|2x −7|−2|x −1|+1， 6,x ≤17∴g(x)min=−4，∵存在x使不等式f(x)−2|x−1|≤a成立，∴g(x)min≤a，∴a≥−4．【考点】绝对值不等式的解法与证明函数恒成立问题【解析】(Ⅰ)结合不等式分类讨论即可求得不等式的解集；(Ⅱ)零点分段求得函数g(x)的最小值，结合题意即可求得实数a的取值范围．【解答】（1）由f(x)≤x得|2x−7|+1≤x，∴{2x−7≥02x−7+1≤x 或{2x−7<0−2x+7+1≤x，解得：72≤x≤6或83≤x<72，∴不等式f(x)≤x的解集为{x|83≤x≤6}；（2）令g(x)=f(x)−2|x−1|=|2x−7|−2|x−1|+1，则g(x)={6,x≤1−4x+10,1<x≤72−4,x>72，∴g(x)min=−4，∵存在x使不等式f(x)−2|x−1|≤a成立，∴g(x)min≤a，∴a≥−4．。