阵列信号处理-1

推导出：
∂E ∇× H = ε ∂t
∂2 ∂2 ∂2 1 ∂2E ( 2 + 2 + 2 )E = 2 2 ∂x ∂y ∂z c ∂t
得到该式：
ω =ck
该表达式称为色散关系表达式，。
例 假设波动方程的表达式为
ω 1 ∂ s + ∇ s = 2 2 c ∂t c 如果一个平面波为：s( x, t ) = A exp[ j (ωt − k ⋅ x )]
2.3波的色散和衰减 波的色散是指电磁波在传播过程其传播特 性随频率变化； 衰减是指电磁波在传播过程中随着传播距 离的增加，能量不断的减小。 其特点如信号在RCL电路中传播。 2．3．1 电磁波的色散 电磁波的色散是由于不同频率的电磁波， 在介质中的传播速度不同产生的。
通过波动方程：
∂H ∇ × E = −µ ∂t
阵列信号处理的应用领域 雷达；目标参数、抗干扰。 通讯；抗干扰、定向通讯等 导航；目标方位等 侦查；干扰、雷达、通讯等设备方位 医疗诊断；提高分辨率、增加信噪比等 声纳；目标定位等 射电天文学；提高分辨率、抗干扰等 地震：震源方位、增加信噪比等
基本概念： • 感应器（Sensor） 转换通常为线性： • 阵列 （Array）
参考资料
L. C. Godara, Smart Attennas, CRC Press, 2004 P. S. Naidu, Sensor Array Signal Processing, CRC Press, 2001 张贤达,保铮. 通信信号处理, 国防工业出版 社,2000 王永良,陈辉,彭应宁,万群. 空间谱估计理论 与算法, 清华大学出版社, 2004
• 当该信号在色散媒质中传播时，由于媒质的 色散特性使不同频率的电磁波的相速度不同， 则在x1点，两个信号的合成为：
∆ x ∆ t = c
（2.12）
这里的c即为电磁波的传播速度。
电磁波的波长： 波长定义为一个周期T=1/f=2π/ω内(f为频率) 电磁波传播的距离。假设电磁波的传播速度 为c，则在一个周期内，电磁波的传播距离为：
λ = T ⋅ c = 2π / k = c / f
（2.13）
波数（Wavenumber）（空间频率）： 空间频率为在空间电磁波的相位分布特性。
2 2
应用球面波方程一般都是球对称的，简化为：
1 ∂ 1 ∂ s 2 ∂s (r )= 2 2 2 ∂r r ∂r c ∂t
2
经过变化，可得：
∂ rs 1 ∂ rs = 2 2 ∂r c ∂t 2 该方程的一个解为：
2 2
A s = exp[ j (ωt − kr ) r
同样有如下关系：
k =ω/c
第四章 波束形成 1）波束形成的基本概念 2）时、空滤波特性 3）滤波-求和波束形成 4）频域波束形成 5）时域采样 6）离散信号数字波束形成 7）离散信号频域数字波束形成 8）时域和空域的平均
1) 2) 3) 4) 5) 6)
第五章 最佳波束形成及信号参数估计 最大输出信噪比 最小均方误差 自适应阵列 特征分解 相干源处理 信号源数估计 第六章 在抗干扰中的应用
波束形成；
窗函数； 阵列的形成； 数字波束形成等；
阵列处理方法；
抗干扰； 超分辨；
空间目标参数的获取和估计； 两大类： 空间滤波； 空间谱估计；
阵列信号处理的主要目的： 1）增加信噪比 空间采样； 空间滤波； 2）利用阵列信号处理，对波源的个数、传播 方向、位置等参数进行估计。 3）对运动目标进行跟踪。
相关的重要学术会议
• IEEE Sensor Array and Multichannel Signal Processing Workshop –SAM • IEEE Workshop On Statistical Signal Processing –SSP (Formerly IEEE Workshop On Statistical Signal And Array Processing –SSAP) • IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing –ICASSP • Workshop on Adaptive Sensor Array Processing –ASAP (Lincoln Laboratory –MIT) • MTS/IEEE Oceans Conference
第二章
信号的空间和时间特性
由辐射源辐射的电磁波沿一定的方向传播， 这些波均带有一定的信息，它们是位置和 时间的函数。 2.1 坐标系 1）直角坐标系 2）球坐标系
z θ r y φ x
2．2 波传播方程 电磁波特性满足Maxwell 方程，其微分形式表示 为：
∂H ∇ × E = −µ ∂t
∂E ∇× H = ε +J ∂t
阵列信号处理
哈工大（威海）
2010年3月
教 材
• 主要教材 H.L. Van Trees, Optimum Array Processing, John Wiley & Sons, 2002 D.H. Johnson and D.E. Dudgeon, Array Signal Processing: Concepts and Techniques, Prentice-Hall, 1993
相关的重要学术刊物
• IEEE Transactions on Signal Processing • IEEE Transactions on Antennas and Propagation (AP) • IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems (AES) • 电子学报 • 声学学报
2 y
+ k
2 2
2 z
c
2.8
则波动方程有解，且其解为：
s ( x, y, z , t ) = A exp[ j (ωt − k x x − k y y − k z z )]
平面波定义： 在任意时刻 t ，在一个平面内 0 即， C为常数。 理论上真正的平面波不存在。 单频的平面波可以表示为：
s( x , t 0 )
其中：
n = −∞
∑A
∞
n
exp[ jnω 0 (t − α ⋅ x )]
（2.15） 由以上分析可以得到如下结论：传播的电 磁波 ，无论其信号是何种形式，均满足波 动方程。且任意方向传播的电磁波可同时 存在。
1 T An = ∫ s(u) exp(− jnω0u)du T 0
球面波波动方程： 球面波波动方程：
的值不变， 2.10
kx x + ky y + kz z = C
s( x, t ) = A exp[ j (ωt − k ⋅ x )]
2.9
平面波移动速度（相速） 在∆t时间内，电磁波移动的距离为∆x，且 电磁波的相位保持不变，即： （2.11） ω (t 0 + ∆t ) − k ⋅ ( x + ∆x ) = C 可以推导出：
（2.1）
（2.2）
这里，J为电流密度： 2.3 进一步可推导出电磁波的波动方程表示式：
J = σE
∂ ∂ ∂ 1 ∂ E ( 2 + 2 + 2 )E = 2 2 ∂x ∂y ∂z c ∂t
2 2 2 2
2.4
假设波动方程的解为： 2.5 为计算方便，对这种形式的方程解作进一步的假 设，将解用指数形式表示：即 s ( x , y , z , t ) = A exp[ j (ω t − k x x − k y y − k z z )] 2.6 将其带入波动方程 (2.4)中，可以得到：
阵列信号处理
时-频二维处理
阵列信号处理的发展
阵列信号处理的发展
起源和发展；
原因：电磁环境的复杂、要求获取更多的信号信息等；
时域信号处理与阵列信号信号处理有相关 性；
时域信号处理
时间-频率 时间采样
阵列信号信号处理
空间-频率 空间采样
信号处理研究的内容
信号在空间的传播特性；
信号在空间传播速度、波长、数学表达式等； 传播媒质对信号特性的影响； 空间信号的获取；
2 c
• 假设信号为：
s( x, t ) = exp[ j(ω1t − ϕ0 − k ⋅ x)] + exp[ jω2t − k ⋅ x]
当该信号在无色散媒质中传播时，两个信号 的传播速度相同，电磁波经过∆t时间，两个 信号传播的距离相同，均为x0，这时信号可 以表示为;
s( x0 , t ) = exp[ jω1 (t − ∆t ) − ϕ0 − jk ⋅ x0 ] + exp[ jω2 (t − ∆t ) − jk ⋅ x0 ] = s( x0 , t − ∆t )
2 2 2 c 2
为其解，可以得到的k 与ω的关系为：
ω = c
2
k
+
ω
c
2 c 2
相速
对色散媒质常用相速描述：即等位面或平面波的传 播速度。
ω (t 0 + ∆ t ) − k ⋅ ( x + ∆ x ) = C
得到：
vp =
ω
k
2
v
p
百度文库
=
2 c
ω k
k
2
k
2
1 = (ω 2 c
v
p
− ω
)
c 2ω k = ω 2 − ω
多普勒对传播特性的影响 当感应器沿电波传播的方向运动，其频率变 为：
vs ω ' = ω (1 − ) c
当感应器的运动方向与电波传播的方向相反 时，其频率变为
ω' =
ω
1 − vs / c
通过波动方程，得到如下结论： 传播信号是时间和空间的函数； 传播速度是传播媒质的函数； 利用波动方程可得到传播函数、速度。 应用波动方程的注意事项: 介质是无耗的 介质是单色的，即传播速度是定值 结论： 利用空时采样可得到信号的特性；
特点： 与时间频率相对应，反映相位在空间的变化； 其值为：
k = 2π / λ
是矢量函数，与方向有关； 与波长成反比； 是传播媒质的函数； 也称为相位常数；
慢矢量： 慢矢量： 定义 α = k / ω 示为：
，则波动方程的解可以表
s( x, t ) = A exp[ jω(t − α ⋅ x )]
∂2 ∂2 ∂2 ∂2E ( 2 + 2 + 2 ) E = εµ 2 ∂x ∂y ∂z ∂t
将直角坐标与球坐标的关系带入得到：
1 ∂ 2 ∂s 1 ∂ ∂s 1 ∂ 1∂s (r )+ 2 (sinθ ) + 2 2 = 2 2 2 2 ∂r r sinθ ∂θ ∂θ r sin θ ∂ϕ r ∂r c ∂t
M −1 m =0
∑n
m
(t )
1.2 阵列处理提取信号特征 1）信号的传播方向 2）速度 3）距离 4）频谱
小结： 1 阵列信号处理的发展； 2 两个几个基本概念； 3 简单介绍了阵列信号处理的研究内容和应 用领域；
第二章 信号的空间和时间特性 1）波动方程 2）波的色散与衰减 3）信号的时、空付氏变换 第三章 阵列 1）有限连续孔径阵列 2）空间采样 3）离散阵列
(2.14） 波动方程是线形方程，即如果两个方程的解 分别为： S1 ( x , t ) 和 S 2 ( x , t ) ，则其线性 组合：
aS1 ( x , t ) + bS 2 ( x , t )
仍然是该方程的解。
由付氏变换理论可知，任意的周期函数均可 以用一组正弦函数的组合来表示：
s( x , t ) =
第一章
绪论
信号处理研究的内容
信号处理主要 研究方向
从复杂环境中 提取有用信号
由检测到的信号中 提取信息
信号处理的发展
起源于17世纪 50年代前期 分离元件 速度低 体积大 可靠性差
速度高 体积小 可靠性高
60年代后期 集成电路
信号处理的发展
信号处理前期
信号处理后期
时域信号处理 （一维）
图像处理
s ( t ) = Kf ( t )
1.1 阵列处理提高信噪比 由感应器感应的外部有用信号，往往伴随 着干扰和噪声，对于一个由M个感应器组成 的阵列，每个单元的输出可以表示为。
ym (t) = s(t) + nm (t)
将各感应器所感应的信号简单叠加，得 到：
1 z (t ) = M
M −1
1 ∑ ym (t ) = s(t ) + M m=0
s ( x , y , z , t ) = f ( x ) g ( y )h ( z ) p (t )
(k + k + k )s( x, y, z, t ) =
2 x 2 y 2 z
ω
c
=
2
2
s( x, y, z, t ) 2.7
ω
z
由该式可以看出，只要 k x ，k y ，k 满足下式
k
2 x
+ k