论牛顿力学与拉格朗日方程的优缺点
牛顿力学和拉格朗日力学的联系和区别
牛顿力学和拉格朗日力学的联系和区别作者：翟晨光来源：《赢未来》2018年第30期摘要：质点力学的问题，既可以用牛顿力学也可以用拉格朗日力学（还有哈密顿原理）中的任何一种基本原理来表述。
经典力学中惟一可以用实验加以验证的是牛顿第二定律，也正是这一定律，构成了牛顿质点力学的基础，而拉格朗日力学却要求抽象的虚位移、虚功，显然这种依赖于思维的原理是不可能用实验加以验证的。
、关键词：牛顿力学；拉格朗日力学；联系；区别下面就两种力学理论的主要联系和区别进行说明：一、两种理论的区别（一）力学规律的比较牛顿力学的基本观念：时间的绝对性与时空分离的观念，使得它只适用于物体运动速度远小于光速的范围，为了摆脱经典概念的束缚，而且成为自然地过渡向非经典力学的桥梁，拉格朗日力学为这种过渡做出了最好的准备。
拉格朗日方程是以达朗伯原理为基础，而达朗伯原理的出发点是牛顿运动方程，后面进行的所有推导都只是改变表述的形式。
如引进广义坐标是为了使变量独立，利用虚功原理是为了去掉约束力的贡献，这些过程既没有增加也没有减少力学规律的内容。
但它得到的力学系统在完全一般性广义坐标描下具有不变形式的动力学方程，概括了比牛顿力学要广泛得多的系统，同时它也提供对力学系统的动力学、稳定性、振动方程作一般性研究的可能，并发展研究了非完整系统，特别是非线性完整系统的研究。
（二）理论研究的切入点的比较拉格朗日力学与牛顿力学的着眼点是不一样的。
牛顿力学方法是以质点为对象，把着眼点放在作用于物体上的外界因素（力），在处理质点系统问题时，须分别考虑各个质点所受的力，然后来推断整个质点系统的运动，而拉格朗日在处理问题时，以整个力学系统作为对象，用广义坐标来描述整个力学系统的位形，着眼于体系的能量（如动能和势能）概念。
实际上在拉格朗日表述中没有一处引入过力的概念，这主要是因为能量是标量，并且一系统的拉格朗日函数是不随坐标变化而变化的；在力学系统受到理想约束时，可在不考虑约束力的情况下来解决系统的运动问题；另外牛顿力学用矢量（如力速度、角速度、力矩等）形式来考虑力学系统，而在拉格朗日力学中运动方程完全是在位形空间以标量运算的形式获得的因而往往我们可以把在普通空间中很复杂的运动方程变换到位形空间，并适当选择位形空间可使问题得到很大的简化如求解双摆问题、陀螺运动等等）。
应用拉格朗日方程在求解机器人动力学问题的优点
应用拉格朗日方程在求解机器人动力学问题的优点
机器人动力学问题是指研究机器人在运动过程中受到的各种力
和力矩的作用，以及机器人关节运动的角度、速度和加速度等参数的变化规律。
在机器人控制和设计中，动力学问题是一个非常重要的研究领域。
在求解机器人动力学问题时，常用的方法是应用牛顿-欧拉方程或欧拉-拉格朗日方程。
其中，应用欧拉-拉格朗日方程能够更加简便、快捷地求解机器人动力学问题，具有以下优点：
1. 数学上更加简洁
欧拉-拉格朗日方程是一种用于描述系统动力学的方程，它不仅可以描述机器人的运动，还可以应用于其他物理系统的研究。
相较于牛顿-欧拉方程，欧拉-拉格朗日方程在数学上更加简洁，形式更加优美。
2. 可以考虑非完整约束
机器人运动时受到的约束是非常复杂的，有些约束甚至是非完整约束，这些约束甚至可能导致机器人的运动无法得到完全描述。
但是，欧拉-拉格朗日方程可以更好地考虑这些非完整约束的影响，使得机器人动力学问题的求解更加准确和全面。
3. 适用范围广泛
欧拉-拉格朗日方程不仅适用于机器人动力学问题，还可以应用于其他的物理学问题中，例如弹簧振子、摆锤等。
这意味着，应用欧拉-拉格朗日方程可以更好地将机器人的动力学问题与其他物理学问
题联系起来，使得机器人控制和设计更加全面和综合。
综上所述，应用欧拉-拉格朗日方程在求解机器人动力学问题中具有诸多优点，是一种更加简便、快捷、准确、全面的求解方法。
对拉格朗日力学的评价
对拉格朗日力学的评价拉格朗日力学是经典力学的重要分支之一，它以一种全新的方式描述了物体的运动和力学规律。
相比于牛顿力学，拉格朗日力学更加优雅简洁，具有更广泛的适用性和更深刻的物理意义。
本文将对拉格朗日力学进行全面评价。
拉格朗日力学采用了一种新的数学表达方式，即拉格朗日方程。
拉格朗日方程将物体的运动描述为一种能量的变化，而不是像牛顿力学那样直接描述物体所受的力和加速度之间的关系。
这种能量的观点使得拉格朗日力学更加直观和易于理解。
拉格朗日力学的最重要的特点是它的广泛适用性。
无论是刚体还是弹性体、连续介质还是离散系统，无论是线性问题还是非线性问题，拉格朗日力学都能够给出统一而简洁的描述。
这使得拉格朗日力学成为各个领域中研究物体运动的重要工具。
拉格朗日力学还具有非常强大的计算能力。
通过使用拉格朗日方程，我们可以得到物体的运动方程，从而可以非常方便地求解物体的运动轨迹。
而且，拉格朗日力学还可以通过引入约束等额外条件，将复杂的问题简化为更容易求解的形式。
这使得我们能够更加深入地研究物体的运动特性。
拉格朗日力学还具有非常重要的物理意义。
拉格朗日方程中的拉格朗日函数是描述物体的能量，它包含了物体的动能和势能，以及可能的其他能量项。
通过对拉格朗日函数的分析，我们可以了解到物体所受的各种力和能量之间的关系，从而揭示出物体运动的本质。
这使得拉格朗日力学不仅仅是一种数学工具，更是一种物理规律的表达方式。
拉格朗日力学还具有一些独特的特点。
例如，拉格朗日方程的形式不依赖于坐标系的选择，这使得我们可以方便地选择适合问题的坐标系进行求解。
而且，由于拉格朗日方程中只包含了广义坐标和广义速度，而不包含其他的物理量，因此可以避免一些复杂的计算过程，使得问题的求解更加简洁。
拉格朗日力学是一种非常重要且优雅的力学描述方法。
它通过引入拉格朗日方程，将物体的运动描述为一种能量的变化，具有更加直观和易于理解的特点。
而且，拉格朗日力学具有广泛的适用性和强大的计算能力，使得它成为研究物体运动的重要工具。
拉格朗日法和牛顿欧拉法特点
拉格朗日法和牛顿欧拉法特点
拉格朗日法和牛顿-欧拉法是两种常用的力学建模和分析方法。
它们都用于解决运动方程，并有各自的独特特点。
拉格朗日法是一种以能量为中心的分析方法。
它通过定义系统的拉格朗日函数来描述系统的动力学行为。
拉格朗日函数是系统动能和势能的差，这样只需考虑系统的总能量即可。
拉格朗日法中使用的变量是广义坐标，不需要引入惯性力。
拉格朗日法的特点是它能够描述复杂的运动系统，将系统自由度降低到最小，减少了问题的复杂性。
使用广义坐标描述运动使得计算更加简洁和直观。
拉格朗日法也具有较好的坐标变换性质，适用于非惯性系。
牛顿-欧拉法是一种以力和加速度为中心的分析方法。
它基于牛顿力学的基本原理，通过分析物体受到的外力和惯性力来推导运动方程。
牛顿-欧拉法中使用的变量是位置、速度和加速度等基本物理量。
牛顿-欧拉法的特点是它更适用于描述大尺度和低速度的运动系统。
由于牛顿-欧拉法依赖于速度和加速度，用于描述刚体和机械系统更为方便。
牛顿-欧拉法也更容易与实际问题的观测结果相结合，因为它更直接地涉及到已知的力和加速度。
拉格朗日方程
拉格朗日方程是理论力学中非常重要的方程。
像牛顿力学一样，它是对机械系统的描述。
但是与牛顿力学不同，他从整个系统的角度分析了系统的运动状态，而牛顿力学则分别分析了每个粒子。
这两种方法是等效的，可以相互推论，但使用方案却大不相同。
拉格朗日方程以数学物理学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph Lagrange）的名字命名，是分析力学中的重要方程，可用于描述物体的运动，特别适合于理论物理学的研究。
拉格朗日方程的功能等效于牛顿力学中的牛顿第二定律。
假定一个物理系统满足一个完整系统的要求，即所有广义坐标彼此独立，则拉格朗日方程式为：其中，是拉格朗日量，广义坐标，时间函数和广义速度。
以分析力学为指导，有三种方法可以指导拉格朗日方程。
最原始的方法是使用D'Alembert原理来指导Lagrange方程（请参阅D'Alembert原理）。
在更高级的水平上，拉格朗日方程可从哈密顿原理（指哈密顿原理）推导。
最简而言之，它可以通过数学变分方法的欧拉-拉格朗日方程推导：集合函数sum：,,,;哪里是自变量。
如果该函数获得局部平稳值，则Euler-Lagrange方程将保持在区间。
现在，进行以下变换：将自变量设置为时间，将函数设置为广义坐标，并将函数设置为拉格朗日量，从而可以获得拉格朗日方程。
为了满足此转换的正确性，广义坐标必
须彼此独立，因此系统必须是完整的系统。
拉格朗日量是动能减去势，势必须是广义势。
因此，该系统必须是单人系统。
经典力学中的拉格朗日力学方法简介
经典力学中的拉格朗日力学方法简介自古以来，人类一直在探索自然定律，经典力学即为其中一个分支。
经典力学是研究物体运动规律的科学，其中拉格朗日力学方法是解决物体运动问题的重要工具。
本文将简要介绍拉格朗日力学方法的基本概念，以及其在经典力学中的应用。
一、拉格朗日力学方法是什么？拉格朗日力学方法是经典力学中一种研究物体运动的方法，与牛顿力学方法是等价的，但从不同的角度出发。
拉格朗日力学方法基于哈密顿原理，即运动物体沿着满足最小作用量的路径运动。
由此，可以得到物体的运动方程。
拉格朗日力学方法有以下几个优点：1、可以处理复杂系统的运动问题，例如多体系统、非惯性系等。
2、可以很方便地保持能量守恒和动量守恒，使问题的研究更加方便。
3、可以借助虚功原理很容易地处理约束系统问题。
拉格朗日力学方法也有一些缺点，例如处理非线性问题时比较复杂，需要使用数值方法等。
二、拉格朗日力学方法的基本原理在拉格朗日力学方法中，运动的物体可以由广义坐标$q_1,q_2, ..., q_n$表示，其中$n$为系统的自由度。
广义坐标可以是物体的位置，也可以是位形描述中的其它参数。
物体在广义坐标下的运动可以由拉格朗日量$L(q,\dot q ,t)$表示，其中$\dot q$表示广义坐标的一阶导数， $t$为时间。
拉格朗日量是与系统运动有关的函数，体现了物体的势能和动能之间的关系。
根据哈密顿原理，系统动力学过程中总作用量应该是一个极小值。
根据此原理可以得到拉格朗日力学方法的基本方程，即欧拉-拉格朗日方程：$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_i}-\frac{\partialL}{\partial q_i}=Q_i$$其中$Q_i$为拉格朗日约束力。
欧拉-拉格朗日方程是求解拉格朗日力学问题的基础，它可以根据问题的实际情况引入不同的约束条件。
在实际问题中，通常需要根据拉格朗日量的具体形式来确定问题中的广义坐标。
理论力学的课程研究报告
理论力学的课程研究报告理论力学是一门理论基础课程，在物理学、工程学等领域起着重要的作用。
本篇报告将对理论力学课程进行研究和总结。
理论力学课程主要涵盖牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学三个部分，主要学习物体受力学的基本规律以及运动的规律。
通过这门课程的学习，可以深入了解运动物体的力学特性，从而对各种物理现象和工程问题进行分析和解决。
首先，牛顿力学是理论力学的基础，它通过牛顿三定律描述物体受力和运动的规律。
学习这一部分，我们可以了解到质点和刚体的运动特性以及力的作用方式。
熟练掌握牛顿三定律及其应用，可以准确描述和分析物体的运动轨迹，并解决与运动相关的问题。
其次，拉格朗日力学是对牛顿力学的进一步推广和发展。
它以一种更抽象的方式描述物体的运动，引入广义坐标和广义力。
拉格朗日力学通过建立拉格朗日方程，可以用更简洁的数学形式描述系统的运动，对于复杂系统的分析尤为有用。
掌握了拉格朗日力学，可以更深入地理解物体的运动规律，并应用于各种物理问题的研究。
最后，哈密顿力学是对拉格朗日力学的又一种表述方式。
哈密顿力学引入了广义动量和哈密顿函数，通过哈密顿方程描述系统的演化。
相较于拉格朗日力学，哈密顿力学更适用于能量守恒和瞬时性质的研究，能够提供更多问题的解析解。
哈密顿力学在量子力学和统计力学中有广泛的应用，掌握了哈密顿力学，可以进一步拓展自己的理论物理知识。
除了牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学的基本理论，理论力学课程还包括刚体力学、运动学和动力学、孤立性和守恒性、稳定性和非线性振动等内容。
通过这些内容的学习，可以全面了解物体力学特性的各个方面，培养解决实际问题的能力。
综上所述，理论力学是物理学和工程学中一门重要的基础课程，通过学习这门课程，可以深入了解物体受力和运动的规律，掌握牛顿力学、拉格朗日力学和哈密顿力学的基本理论，提高分析和解决实际问题的能力。
希望通过本篇报告的研究和总结，能够对理论力学课程有一个清晰的认识，并对相关领域的研究和应用提供一定的指导。
拉格朗日机动力学
拉格朗日机动力学拉格朗日机动力学是研究系统运动的一种数学方法，其核心是拉格朗日方程。
它与牛顿力学是两种等效的力学理论，但拉格朗日机动力学更加优美、简洁，而且适用于非惯性参考系下的力学问题。
拉格朗日机动力学广泛应用于天体力学、量子力学、统计力学等物理学领域。
拉格朗日机动力学的基本假设是：系统的运动可以用一组广义坐标$q_1,q_2,…,q_n$表示，这些坐标可以是位置、角度、时间等物理量。
系统的动力学规律可以用拉格朗日函数$L(q_1,q_2,…,q_n,\dot{q}_1,\dot{q}_2,…,\dot{q}_n,t)$表示，其中$\dot{q}_i=\frac{dq_i}{dt}$是广义坐标$q_i$对时间$t$的导数。
拉格朗日函数$L$的形式是由系统的能量和运动方式所决定的，它是广义坐标及其时间导数的函数。
在拉格朗日机动力学中，系统的运动被看成是一个能量最小化的过程，即拉格朗日函数$L$的作用量$I$必须最小化。
定义作用量$I$为$$I=\int_{t_1}^{t_2}L(q,\dot{q},t) dt$$其中$t_1$和$t_2$是某一运动过程的起止时间。
基于变分法，可以证明，在所有可能的广义坐标$q(t)$和广义速度$\dot{q}(t)$的运动曲线中，使得$I$取最小值的曲线就是系统真实的运动曲线。
这样，系统的运动规律就可以用最小作用量原理表述为：系统在所有可能的运动曲线中选择使得$I$取最小值的一条曲线。
为了得出系统真实的运动曲线，需要使用拉格朗日方程。
拉格朗日方程可以用来描述系统的运动规律，它是作用量$I$的极值问题的欧拉-拉格朗日方程，给出了广义坐标$q$和广义速度$\dot{q}$的微分方程：$$\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i}-\frac{\partialL}{\partial q_i}=0$$其中$i=1,2,…,n$。
论牛顿力学与拉格朗日方程的优缺点
论牛顿力学与拉格朗日方程的优缺点拉格朗日力与牛顿力学学并非是在力学中的两大体系，也不是在力学里建立的新的理论，反而拉格朗日力学是在力学中引入广义坐标和虚功原理将牛顿力学的进一步拓展，它们在力学范畴内所包含的内容完全等价，但不过是解决问题的出发点不一样.1、从牛顿力学出发来看这个问题，而牛顿力学的核心在于牛顿第二定律，牛顿力学为求解力学问题提供可靠而有效的方法，但在实际生活中，用牛顿力学研究质点系统的运动却不尽人意。
其一，在它表达方式上有时显得十分复杂。
其二，力学方程组包含大量的微分方程，在处理约束问题时，虽然独立变量减少了，可相关约束方程又增加了，加大了解决问题的难度。
比如：对于有n个质点所组成的受到K个约束条件限制的力学体系，用牛顿力学求解则需3N+K个方程联立求解，而采用拉格朗日方程则只需3N-K个方程，然而，粗看感觉没多大优越之处，但约束越多，则拉格朗日越显其锋芒。
2、拉格朗日力学是牛顿力学的拓展形式，但在处理问题时的着眼点不同。
牛顿力学的方法是以质点为对象，着眼点放在作用在物体上的外在因素（受力情况），在处理问题是，先考虑各个质点的受力，然后类似推断怎个系统的运动，然而拉格朗日力学是以整个力学系统为对象，通过广义坐标来描述质点的位形，着眼于对整个系统的能量概念。
因此，在用拉格朗日力学处理力学问题时，撇开了牛顿力学是矢量，解决问题是既要注意其大小再要注意其方向，所以采用能量（标量）来解决问题，这就降低问题的难度。
但拉格朗日方程得到的各种表达式的物理图像，又不如牛顿力学那样简单直观。
3、牛顿力学与拉格朗日力学相互联系，但其基本观念并不相同。
牛顿力学的基本观念：时间的绝对性欲时空分离的观念，使它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。
拉格朗日是以达朗伯原理为基础，而达朗伯原理出发点是牛顿方程，其推导只是改变形式。
比如引入广义坐标使变量独立，利用虚功原理去掉约束力的贡献。
总之：拉格朗日力学只是选择从另外角度来研究力学，其与牛顿力学等价，在处理问题时各有优缺，只有在适当的地方合适选择才使问题变得简单！！。
第二类拉格朗日方程适用范围
第二类拉格朗日方程适用范围（实用版）目录1.引言2.第二类拉格朗日方程的定义和适用范围3.第二类拉格朗日方程在物理学中的应用4.第二类拉格朗日方程的优势和局限性5.结论正文1.引言拉格朗日方程是分析力学的重要方程，由约瑟夫·拉格朗日提出，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。
拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。
在拉格朗日方程中，第二类拉格朗日方程是常用的一种，其适用范围广泛，可以从以下几个方面进行介绍。
2.第二类拉格朗日方程的定义和适用范围第二类拉格朗日方程是拉格朗日方程的一种，其定义为：$frac{dmathbf{}}{dt}frac{dmathbf{L}}{dq[1]}-frac{dmathbf{L}}{dq}=0$。
其中，$mathbf{L}$表示拉格朗日量，$mathbf{q}$表示广义坐标，是时间 t 的函数，$mathbf{q[1]}$表示广义速度。
第二类拉格朗日方程适用于理论物理的研究，特别是对于理论力学、量子力学、相对论等领域具有重要的意义。
3.第二类拉格朗日方程在物理学中的应用第二类拉格朗日方程在物理学中有广泛的应用，例如在研究行星运动、简谐振动、电磁场等问题时，都可以使用第二类拉格朗日方程来描述物体的运动。
在理论物理研究中，第二类拉格朗日方程往往可以简化问题的描述，减少需要考虑的变量，使得问题更容易求解。
4.第二类拉格朗日方程的优势和局限性第二类拉格朗日方程具有以下几个优势：（1）适用范围广泛。
第二类拉格朗日方程适用于多种物理系统，无论是经典力学还是量子力学，都可以使用第二类拉格朗日方程来描述物体的运动。
（2）简化问题的描述。
第二类拉格朗日方程可以通过选择适当的广义坐标，简化问题的描述，减少需要考虑的变量，使得问题更容易求解。
（3）便于求解。
第二类拉格朗日方程的运动微分方程组阶数较低，问题易于求解。
然而，第二类拉格朗日方程也存在一定的局限性，例如在处理非线性问题时，第二类拉格朗日方程可能无法直接求解，需要借助其他方法进行求解。
牛顿方程、拉格朗日方程、达朗伯原理及哈密顿的比较
牛顿方程、拉格朗日方程、达朗伯原理及哈密顿方程的比较（以阿特伍德机为例）已知：绳长为l ，半径为r ，滑轮质量不计，1m ，2m 的坐标分别为1x ，2x 。
试求两物体的加速度1x ，2x 。
1、牛顿方程： 对于1m ：1m g －1T＝1m 1x① 2m g －1T ＝2m 2x②1x＝－2x ③ 1T＝1T ④1x ＝－2x＝1212g m m mm-+分析： 当1m ＞2m 时1x ＝－2x ＝1212g mm mm-+当1m ＜2m 时1x ＝－2x ＝2112g mm mm-+当1m ＝2m1x＝－2x ＝02、拉格朗日方程0dL L dt q q αα⎛⎫∂∂ ⎪-= ⎪∂∂⎝⎭势能零点为坐标轴X 轴零点处 T ＝21112m v －22212m v ＝21112m x －22212m x＝()()21211212mm xx x +=-U ＝()11221g g l r m x m x x π----L T U =- ()()2121112112g g l r m m xm x mx π=+++-- ()121L m m x q α∂=+∂1L x ∂=∂ （广义动量）12L g g m m qα∂=-∂1L x ∂=∂（广义力）固有：()()121120g m m x m m ---= 3、达朗伯原理首先，推导虚功原理虚位移：0t δ=虚功（约束力）=0→理想约束 在牛顿力学中有，当1m =2m 时0iiN F -= ()0ii irN F δ-=虚功原理：0i ir Fδ∙=∑（平衡条件）拉格朗日平衡：dL L L U dt q q q ααα⎛⎫∂∂∂ ⎪==- ⎪∂∂∂⎝⎭如果一个系统处于平衡状态，则势函数有极值，有极小值则出现稳定平衡且稳定平衡是力学中存在的平衡。
动力学原理：2iiiim x N F -= 20iiiim x N F --=达朗伯原理：()20ii i i im x r NF δ--=4、哈密顿方程①广义动力()L T U =-()22212T myxz=++xT m xxP∂==∂ 同理有yT m yyP∂==∂ ，zT m zzP∂==∂即是：xL m xxP∂==∂ 同理有yL myyP∂==∂ ，zL m zzP∂==∂②勒让德变换 设函数(),f x y 令f X x∂=∂，f Y y∂=∂对于函数(),f x y 的全微分f f df dx dy Xdx Ydy xy∂∂=+=+∂∂令()(),,G X Y f x y xX yY =-- ()()(),dG X Y df d xX d yY =--d f X d x x d X Y d y y=---- x d X y d Y =-- ① 而G G dG dX dY XY∂∂=+∂∂ ②由①②可以得：G x X∂=-∂G y Y∂=-∂在拉格朗日方程中： (),Lqq αα LP q αα∂=∂ ()11sH L qP ααα=⎛⎫=--- ⎪⎝⎭∑ 哈密顿函数 ()1,sHL qq PPααααα==-+∑（,q P αα为共轭变量）()11,ssH HdHd d q q P P qP αααααααα==∂∂=+∂∂∑∑()1111,ssssLLdHd d d d qq q q qP P P q q αααααααααααααα====⎛⎫∂∂⎛⎫ ⎪=-+++⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑ H L qqαα∂∂=-∂∂ ③H qP αα∂=∂ ④ 由拉格朗日得L P q αα∂=∂ ⑤LP qαα∂=∂ ⑥由③④⑤⑥可以得到：H Pqαα∂=-∂ （广义力）H qP αα∂=∂ （广义速度） 由哈密顿求解阿特伍德机：()()2121112112H g g l r mm xm xm x π=+----()12121H g g g m mm m x ∂=-+=--∂()1211H m m x P x α∂=-=∂()12111H H mm xPx x α⎛⎫∂∂==+⎪ ⎪∂∂⎝⎭故由哈密顿方程可以得到：121112H g m mx Pm x m α-∂=-→=∂+分析力学的优点：消去“理想约束”减少方程数量，进而减少计算量。
拉格朗日力学和牛顿力学
拉格朗日力学和牛顿力学
拉格朗日力学和牛顿力学是经典力学中两个重要的理论体系。
它们都是研究物体运动的力学学科，但在问题的处理方法和理论基础上有所不同。
拉格朗日力学是由法国数学家拉格朗日于18世纪提出的一种力学理论。
它以能量原理为基础，通过定义广义坐标和拉格朗日函数，建立了一种描述物体运动的数学形式。
拉格朗日力学的优点在于可以用较简洁的形式表达物体的运动方程，并且适用于复杂的多体系统。
它不仅可以描述经典力学中的宏观物体运动，还可以应用于量子力学和相对论等领域。
牛顿力学是由英国物理学家牛顿于17世纪提出的一套力学理论。
它以牛顿三定律为基础，通过质点的受力分析，建立了一种描述物体运动的数学形式。
牛顿力学的优点在于直观、易于理解，适用于描述宏观物体的运动。
它是经典力学的基础，为后来的科学发展奠定了坚实的基础。
拉格朗日力学和牛顿力学在处理物体运动问题时有其各自的优势。
拉格朗日力学在处理复杂系统时更加方便，可以简化问题的求解过程；而牛顿力学在处理宏观物体运动时更加直观，易于理解。
两种力学理论在实际应用中往往是相辅相成的，可以根据具体问题的特点选择合适的方法进行分析。
拉格朗日力学和牛顿力学是研究物体运动的重要理论体系。
它们在物理学和工程学等领域中有着广泛的应用，为我们理解和探索物体运动的规律提供了强有力的工具。
无论是从理论角度还是实际应用角度，我们都应该对这两个力学理论有深入的了解和研究。
通过不断的学习和实践，我们可以更好地应用这些理论，推动科学技术的发展。
空间运动中的牛顿力学和拉格朗日力学分析
空间运动中的牛顿力学和拉格朗日力学分析在物理学中，力学是研究物体运动的学科。
而牛顿力学和拉格朗日力学是力学中两种重要的分析方法。
本文将探讨空间运动中的牛顿力学和拉格朗日力学的应用和区别。
一、牛顿力学牛顿力学是力学研究的基础，由英国科学家牛顿于17世纪提出。
它基于牛顿三定律，即惯性定律、运动定律和作用-反作用定律。
牛顿力学认为，物体的运动是由力的作用引起的，力是改变物体运动状态的原因。
在空间运动中，牛顿力学可以用来分析物体的运动轨迹、速度和加速度。
通过运用牛顿的运动定律，可以推导出物体在外力作用下的运动方程。
例如，当物体受到恒定力的作用时，可以利用牛顿第二定律F=ma来描述物体的运动状态。
牛顿力学的优势在于它直观、简单，适用于描述大多数常见的物体运动。
但是，在处理复杂的运动问题时，牛顿力学的分析方法可能变得繁琐。
这时，拉格朗日力学就能发挥其优势。
二、拉格朗日力学拉格朗日力学是由意大利数学家拉格朗日于18世纪提出的一种力学分析方法。
它采用了一种不同的观点，将物体的运动描述为能量和广义坐标的函数。
在拉格朗日力学中，物体的运动是通过最小作用量原理来确定的。
最小作用量原理认为，物体在运动过程中，其作用量（即动能减势能的积分）的变化是最小的。
通过对作用量进行变分，可以得到物体运动的方程，即拉格朗日方程。
与牛顿力学相比，拉格朗日力学更加普适，适用于描述复杂的运动系统。
它不需要引入惯性参考系，可以处理非惯性系下的运动问题。
此外，拉格朗日力学还可以处理有约束的运动问题，如受到约束的刚体运动等。
三、牛顿力学与拉格朗日力学的应用和区别牛顿力学和拉格朗日力学在物理学的研究和工程应用中都有广泛的应用。
牛顿力学常用于分析天体运动、力学系统的动力学和静力学问题。
而拉格朗日力学则常用于分析复杂系统的动力学、弹性体的振动和量子力学等领域。
牛顿力学和拉格朗日力学在分析方法上也有一些区别。
牛顿力学是基于力的概念，通过牛顿三定律来描述物体的运动。
拉格朗日方程
论文提要拉格朗日方程是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。
拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。
拉格朗日推导出两种形式的拉式方程，即第一类拉格朗日方程和第二类拉格朗日方程。
第一类方程使用直角坐标及约束方程（用待定乘子法），因而方程组中的方程很多；第二类方程使用广义坐标、广义力及动能的概念，使方程组中的方程数大大减少（为广义做表数或自由度数）。
拉式方程由动力学普遍方程导出，他秉承了动力学普遍方程不需考虑约束力的优点。
因而，对受完整约束的多自由度多刚体系统，比其它动力学方法简单（特别是保守系统，毋需求广义力）。
摘 要：拉格朗日方程是拉格朗日力学的主要方程，可以用来描述物体的运动，特别适用于理论物理的研究。
拉格朗日方程的功能相等于牛顿力学中的牛顿第二定律。
拉式方程由动力学普遍方程导出，他秉承了动力学普遍方程不需考虑约束力的优点。
因而，对受完整约束的多自由度多刚体系统，比其它动力学方法简单（特别是保守系统，毋需求广义力）。
关键词：拉格朗日方程 约束力 广义力拉式方程是从能量的角度来描述动力学规律的，能量是整个物理学的基本物理量而且是标量，因此拉式方程为把力学规律推广到其它物理学领域开辟了可能性，成为力学与其它物理学分支相联系的桥梁。
一、 基本形式的拉格朗日方程设体系由n 个质点组成，受k 个理想完整约束，其自由度为s=3n-k ，即需要s 个独立坐标即广义坐标，则ir =ir ()12,,,,s q q q t ()5.3.1ir δ=11ir q q δ∂∂+22ir q q δ∂∂+...,+issr q q δ∂∂=1sissr q q αδ=∂∂∑, 1,2,...,s α= ()2.3.5在理想约束下，有()0=⋅-∑rr m F iiiiiδ ()3.3.5将()2.3.5式代入()3.3.5式，()()01111=∂⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∂∂⋅-=∂∂∂⋅-∑∑∑∑====q q r r m F q qrr m F sni i iiisini iiiαααααα因q α是独立的，所以()01=∂∂⋅-∑=qrr m F in i iiiα011=∂∂⋅-∂∂⋅∑∑==qrF q rr m ini i iini iαα()4.3.5第二项 q rF Q ini iαα∂∂⋅=∑=1为广义力 ()5.3.5第一项∑∑∑===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂⋅=∂∂⋅n i i i i n i i i i iini iq r r m q r r m q rr m dt d dt d 111ααα()6.3.5 ()tt dt d r qq rq rr isii i ∂∂+∂∂==∑= αααα1, ()7.3.5体系动能 ()t T T q q r m i i ni ,,2121αα==∑=q r r q r r m q in i i i in i i T ααα∂∂∂=∂∂⋅=∂∂∑==11 ()8.3.5 q r rq r r m q i n i i ii n i i T ααα∂∂∂=∂∂⋅=∂∂∑==11()9.3.5 将()8.3.5式、()9.3.5式代入()6.3.5式：q q q rr m T T dt d iini iααα∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂⋅∑= 1()10.3.5 将()5.3.5式、()10.3.5式代入()4.3.5，得Q q q T T dt d ααα=∂∂-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂ ()s ,...,2,1=α ()11.3.5 上式为基本形式的拉格朗日方程。
牛顿力学和拉格朗日力学的联系和区别(精选版)
牛顿力学和拉格朗日力学的联系和区别牛顿力学和拉格朗日力学的联系和区别作者：翟晨光来源：《赢未来》 2018 年第 30 期摘要：质点力学的问题，既可以用牛顿力学也可以用拉格朗日力学（还有哈密顿原理）中的任何一种基本原理来表述。
经典力学中惟一可以用实验加以验证的是牛顿第二定律，也正是这一定律，构成了牛顿质点力学的基础，而拉格朗日力学却要求抽象的虚位移、虚功，显然这种依赖于思维的原理是不可能用实验加以验证的。
、关键词：牛顿力学；拉格朗日力学；联系；区别下面就两种力学理论的主要联系和区别进行说明：一、两种理论的区别（一）力学规律的比较牛顿力学的基本观念：时间的绝对性与时空分离的观念，使得它只适用于物体运动速度远小于光速的范围，为了摆脱经典概念的束缚，而且成为自然地过渡向非经典力学的桥梁，拉格朗日力学为这种过渡做出了最好的准备。
拉格朗日方程是以达朗伯原理为基础，而达朗伯原理的出发点是牛顿运动方程，后面进行的所有推导都只是改变表述的形式。
如引进广义坐标是为了使变量独立，利用虚功原理是为了去掉约束力的贡献，这些过程既没有增加也没有减少力学规律的内容。
但它得到的力学系统在完全一般性广义坐标描下具有不变形式的动力学方程，概括了比牛顿力学要广泛得多的系统，同时它也提供对力学系统的动力学、稳定性、振动方程作一般性研究的可能，并发展研究了非完整系统，特别是非线性完整系统的研究。
（二）理论研究的切入点的比较拉格朗日力学与牛顿力学的着眼点是不一样的。
牛顿力学方法是以质点为对象，把着眼点放在作用于物体上的外界因素（力），在处理质点系统问题时，须分别考虑各个质点所受的力，然后来推断整个质点系统的运动，而拉格朗日在处理问题时，以整个力学系统作为对象，用广义坐标来描述整个力学系统的位形，着眼于体系的能量（如动能和势能）概念。
实际上在拉格朗日表述中没有一处引入过力的概念，这主要是因为能量是标量，并且一系统的拉格朗日函数是不随坐标变化而变化的；在力学系统受到理想约束时，可在不考虑约束力的情况下来解决系统的运动问题；另外牛顿力学用矢量（如力速度、角速度、力矩等）形式来考虑力学系统，而在拉格朗日力学中运动方程完全是在位形空间以标量运算的形式获得的因而往往我们可以把在普通空间中很复杂的运动方程变换到位形空间，并适当选择位形空间可使问题得到很大的简化如求解双摆问题、陀螺运动等等）。
力学 牛顿力学 哈密尔顿 力学 拉格朗日力学 量子力学-概述说明以及解释
力学牛顿力学哈密尔顿力学拉格朗日力学量子力学-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容应该对整篇文章的主题进行简要介绍，为读者提供背景信息和基本了解。
以下是一个可能的概述部分的内容:引言:力学是自然科学中研究物体运动规律的一个重要分支。
它涉及到如何描述、分析和预测物体在受力作用下的运动状态。
牛顿力学、哈密尔顿力学、拉格朗日力学和量子力学是力学领域的几个重要理论体系，它们对于我们理解和解释物质世界中的运动现象具有重要意义。
牛顿力学是经典力学的基础，由伊萨克·牛顿在17世纪提出。
它通过牛顿三定律和牛顿运动定律，描述了宏观物体受力运动的规律，并对大多数日常物理现象提供了简单而直观的解释。
哈密尔顿力学是经典力学发展的重要阶段，由威廉·哈密尔顿在19世纪提出。
它通过哈密尔顿原理和哈密尔顿方程，以广义坐标和广义动量为描述变量，建立了描述物体运动的一种更为普遍和优雅的数学形式。
拉格朗日力学是另一种重要的经典力学形式，由约瑟夫·拉格朗日在18世纪提出。
它通过拉格朗日方程和虚功原理，利用拉格朗日函数来描述系统的动力学行为，适用于多体系统和复杂的约束情况。
量子力学是20世纪物理学的重大突破，研究微观领域中的粒子行为。
它提出了波粒二象性和薛定谔方程，对微观粒子的运动和性质进行了深入研究。
量子力学的基本概念和数学形式与经典力学截然不同，为我们理解微观世界的奇特现象提供了新的视角。
本文旨在探讨牛顿力学、哈密尔顿力学、拉格朗日力学和量子力学这四个力学理论的基本原理和应用。
通过对这些理论的比较和分析，我们可以更全面地了解力学在不同尺度和领域中的应用，以及它们对我们对物质世界的理解和探索的贡献。
在结论部分，我们将对力学的发展和未来的展望进行综合总结。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：首先，文章将按照牛顿力学、哈密尔顿力学、拉格朗日力学和量子力学的顺序进行组织。
拉格朗日方程和牛顿第二定律
拉格朗日方程和牛顿第二定律引言：拉格朗日方程和牛顿第二定律是经典力学中两个重要的定律，它们分别描述了质点和刚体的运动规律。
本文将从理论和实践两个方面，分别介绍拉格朗日方程和牛顿第二定律的基本概念和应用。
理论：拉格朗日方程是描述质点运动的基本定律之一，它是由法国数学家拉格朗日在18世纪提出的。
拉格朗日方程的基本思想是，质点的运动状态可以由其位置和速度来描述，而这些状态可以用拉格朗日函数来表示。
拉格朗日函数是由质点的动能和势能构成的，它是一个关于位置和速度的函数。
拉格朗日方程可以用来求解质点的运动轨迹和速度。
牛顿第二定律是描述刚体运动的基本定律之一，它是由英国物理学家牛顿在17世纪提出的。
牛顿第二定律的基本思想是，刚体的运动状态可以由其质量和加速度来描述，而这些状态可以用牛顿第二定律来表示。
牛顿第二定律是一个关于力、质量和加速度的定律，它可以用来求解刚体的运动轨迹和速度。
实践：拉格朗日方程和牛顿第二定律在物理学和工程学中有着广泛的应用。
在物理学中，拉格朗日方程和牛顿第二定律可以用来研究天体运动、电磁场和量子力学等领域。
在工程学中，拉格朗日方程和牛顿第二定律可以用来设计机械系统、控制系统和航空航天系统等。
例如，在机械系统中，拉格朗日方程可以用来求解机械系统的运动轨迹和速度，从而设计出更加高效和稳定的机械系统。
在控制系统中，牛顿第二定律可以用来设计控制系统的控制算法，从而实现对系统的精确控制。
在航空航天系统中，拉格朗日方程和牛顿第二定律可以用来研究飞行器的运动轨迹和速度，从而设计出更加安全和可靠的飞行器。
结论：拉格朗日方程和牛顿第二定律是经典力学中两个重要的定律，它们分别描述了质点和刚体的运动规律。
拉格朗日方程和牛顿第二定律在物理学和工程学中有着广泛的应用，可以用来研究天体运动、电磁场和量子力学等领域，也可以用来设计机械系统、控制系统和航空航天系统等。
因此，深入理解和应用拉格朗日方程和牛顿第二定律对于物理学和工程学的发展具有重要的意义。
哈密顿力学和拉格朗日力学的异同
哈密顿力学和拉格朗日力学的异同哈密顿力学和拉格朗日力学是两种描述物理系统运动的力学方法。
在物理学中，使用一种力学方法来描述物体的运动有很多好处，例如可以更深入地了解物体运动的本质及其特征。
在这篇文章中，我们将重点讨论哈密顿力学和拉格朗日力学的异同。
一、哈密顿力学和拉格朗日力学的定义哈密顿力学是指描述物理系统运动的一种力学方法，它是由威廉·罗维尔·哈密顿（William Rowan Hamilton）发展而成的，其重要性质是能够处理系统的相空间。
相空间是由粒子在相空间中的位置和动量组成的抽象空间。
哈密顿力学提供了如何对一个力学系统进行数学描述，但是这个描绘是建立在广义坐标和广义动量之上的。
与之不同，拉格朗日力学是描述物理系统运动的另一种力学方法，它也是基于虚功原理而建立起来的。
在拉格朗日力学中，物理系统的运动是可以通过一个称为拉格朗日函数的函数来描述的。
这个函数包含了运动的广义坐标和它们的导数，而且不需要引入广义动量。
二、哈密顿力学和拉格朗日力学的优缺点1.哈密顿力学的优点哈密顿力学是排除冗余自由度的最佳选择，允许确定力学系统的几何、相空间和对称性。
此外，在哈密顿力学中，广义坐标和广义动量在变换下是对称的，这很有用。
相比较而言，拉格朗日力学的广义坐标和广义动量并不是对称的。
2.拉格朗日力学的优点与相比，拉格朗日力学不要求从牛顿运动方程的角度研究运动，其中往往涉及到描绘具体场景，以及必须该场景的模型。
而拉格朗日力学更多的依赖于广义坐标，可以减少冗余自由度，并简化模型。
3.哈密顿力学的缺点哈密顿力学描述的并不是真实的物理体系，而是体系的相空间，相空间并不是真实存在的实体，因此较少涉及物理场景的情况。
同时，由于哈密顿力学引进了一组长方形交换规则，它的计算也更加困难。
4.拉格朗日力学的缺点拉格朗日力学的描述仍然需要承受一定程度的现实假定，所以当模型的准确性需要讨论的时候，需要考虑到这一点。
拉格朗日与牛顿插值法的比较
拉格朗日插值法与牛顿插值法的比较一、 背景在工程和科学研究中出现的函数是多种多样的。
常常会遇到这样的情况：在某个实际问题中，虽然可以断定所考虑的函数)(x f 在区间],[b a 上存在且连续，但却难以找到它的解析表达式，只能通过实验和观测得到在有限个点上的函数值（即一张函数表）。
显然，要利用这张函数表来分析函数)(x f 的性态，甚至直接求出其他一些点上的函数值可能是非常困难的。
面对这些情况，总希望根据所得函数表（或结构复杂的解析表达式），构造某个简单函数)(x P 作为)(x f 的近似。
这样就有了插值法，插值法是解决此类问题目前常用的方法。
如设函数)(x f y =在区间],[b a 上连续，且在1+n 个不同的点b x x x a n ≤≤,,,10 上分别取值n y y y ,,,10 。
插值的目的就是要在一个性质优良、便于计算的函数类Φ中，求一简单函数)(x P ，使 ),,1,0()(n i y x P i i ==而在其他点i x x ≠上，作为)(x f 的近似。
通常，称区间],[b a 为插值区间，称点n x x x ,,,10 为插值节点，称式i i y x P =)(为插值条件，称函数类Φ为插值函数类，称)(x P 为函数)(x f 在节点n x x x ,,,10 处的插值函数。
求插值函数)(x P 的方法称为插值法。
插值函数类Φ的取法不同，所求得的插值函数)(x P 逼近)(x f 的效果就不同。
它的选择取决于使用上的需要，常用的有代数多项式、三角多项式和有理函数等。
当选用代数多项式作为插值函数时，相应的插值问题就称为多项式插值。
本文讨论的拉格朗日插值法与牛顿插值法就是这类插值问题。
在多项式插值中，最常见、最基本的问题是：求一次数不超过n 的代数多项式 n n x a x a a x P +++= 10)(使),,1,0()(n i y x P i i n ==，其中，n a a a ,,,10 为实数。
拉格朗日牛顿法
拉格朗日牛顿法
拉格朗日牛顿法是一种优化算法，它结合了拉格朗日乘数法和牛顿法。
这个算法主要用于求解非线性约束优化问题。
通过引入拉格朗日乘数，问题被转化为无约束问题，然后使用牛顿法对无约束问题进行求解。
通过不断的迭代，拉格朗日牛顿法可以找到约束优化问题的最优解。
与其他优化算法相比，拉格朗日牛顿法具有以下优点：
1. 可以处理非线性约束问题。
2. 收敛速度较快。
3. 对于问题的二阶导数矩阵的计算较少。
但是，拉格朗日牛顿法也有一些缺点：
1. 对于一些问题可能会出现不收敛的情况。
2. 当约束条件过多时，计算复杂度会增加。
3. 对于初始点的选择比较敏感。
总的来说，拉格朗日牛顿法是一种有效的优化算法，特别适用于非线性约束优化问题。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点来选择合适的优化算法。
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论牛顿力学与拉格朗日方程的优缺点
拉格朗日力与牛顿力学学并非是在力学中的两大体系，也不是在力学里建立的新的理论，反而拉格朗日力学是在力学中引入广义坐标和虚功原理将牛顿力学的进一步拓展，它们在力学范畴内所包含的内容完全等价，但不过是解决问题的出发点不一样.
1、从牛顿力学出发来看这个问题，而牛顿力学的核心在于牛顿第二定律，牛顿力学为求解力学问题提供可靠而有效的方法，但在实际生活中，用牛顿力学研究质点系统的运动却不尽人意。
其一，在它表达方式上有时显得十分复杂。
其二，力学方程组包含大量的微分方程，在处理约束问题时，虽然独立变量减少了，可相关约束方程又增加了，加大了解决问题的难度。
比如：对于有n个质点所组成的受到K个约束条件限制的力学体系，用牛顿力学求解则需3N+K个方程联立求解，而采用拉格朗日方程则只需3N-K个方程，然而，粗看感觉没多大优越之处，但约束越多，则拉格朗日越显其锋芒。
2、拉格朗日力学是牛顿力学的拓展形式，但在处理问题时的着
眼点不同。
牛顿力学的方法是以质点为对象，着眼点放在作用在物体上的外在因素（受力情况），在处理问题是，先考虑各个质点的受力，然后类似推断怎个系统的运动，然而拉格朗日力学是以整个力学系统为对象，通过广义坐标来描述质点的位形，着眼于对整个系统的能量概念。
因此，在用拉格朗日力学处理力学问题时，撇开了牛顿力学是矢量，解决问题是既要注意其大小再要注意其方向，所以采用能量（标量）来解决问题，这就降低问题
的难度。
但拉格朗日方程得到的各种表达式的物理图像，又不如牛顿力学那样简单直观。
3、牛顿力学与拉格朗日力学相互联系，但其基本观念并不相同。
牛顿力学的基本观念：时间的绝对性欲时空分离的观念，使它只适用于物体运动速度远小于光速的范围。
拉格朗日是以达朗伯原理为基础，而达朗伯原理出发点是牛顿方程，其推导只是改变形式。
比如引入广义坐标使变量独立，利用虚功原理去掉约束力的贡献。
总之：拉格朗日力学只是选择从另外角度来研究力学，其与牛顿力学等价，在处理问题时各有优缺，只有在适当的地方合适选择才使问题变得简单！！。