《平面向量的加法教案》
平面向量的加法教案
平面向量的加法教案二、合作探究得出新知（一）向量加法的定义问题1：小明从A地出发向东行走3千米到达B地，再向北走了3千米到达C地，那么小明这时在A地的什么方向上？到A地的距离是多少？从A地到B地，再从B地到C地，这两次位置移动合在一起，其结果就是从A地到C地进行一次位置移动，用向量来表示，就是向量AB u u u r与向量BC uuu r合在一起向量AC u u u r为向量AB u u u r与向量BC uuu r的和向量．向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．知道了向量加法的定义，接下去研究什么在老师的引导下将实际问题中的位置移动转化为向量问题。
感受向量加法的几何意义。
通过对两次平移的合成的讨论，说明求两个向量的和向量是现实的需要；通过图示，可以直观地显示C地相对于A地的位置；同时直观BAC呢？我们回忆一下数的加法都学过哪些内容？ （二）向量加法的法则 从刚才的问题可以看出，当两个向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可采用作图的方法来规定向量的加法运算 问题2： 如图，已知向量a bu r r与，怎样求这两个向量的和向量？向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以师生共同完成并归纳方法，步骤。
地说明了向量加法的意义。
引发类比，渗透研究新问题的方法引进向量加法的三角形ba第一个向量的起点为起点，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量． 例1、已知a bu r r 与，求作：b ar u r ＋．问题3： 如何求平行的两个向量的和向量 已知平行向量a bu r r 与，求b a (1)(2)想一想： 当向量a bu r r 与互为相反向量时，它们的和向量是巩固应用，掌握向量加法的三角形法则。
在作图的过程中体会平行的向量相加同样可以依据法则。
第一层次是不平行的两个向量相加，其法则直观地呈现出“三角形”的特征；第二层次是平行的两个向量相加，同样以“第二个向量与第一，ba什么？零向量：一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量，记作0，规定0的方向可以是任意的（或者说不确定）；00 （三）向量加法的运算律 1、交换律 2、已知向量a bu r r 与三角形法则进行计算认识零向量，并类比数“0”归纳零向量的特征个向量首位相接”求和向量，也可以说是依据三角形法则进行计算想一想，提出问题让学生bca合作探究向量加法满足加法的交换律和结合律。
6-2-1 平面向量的加法运算 (教案)-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
《平面向量的加法运算》教学设计由问题1的图形引出向量加法的定义和三角形法则：首尾顺次相接，首指向尾为和。
由问题2的图形引出平行四边形法则：同一起点，相同起点，对角为和。
思考：向量加法的平行四边形法则与三角形法则一致吗？为什么？设计意图：比较三角形法则与平行四边形法则的区别与联系：三角形法则要求首尾相接，首指向尾为和；平行四边形法则要求同一起点，相同起点，对角为和；让学生抓住图形的特点，理解两个法则，帮助学生掌握这两个法则。
巩固训练：例1：已知向量,a b，用三角形法则求作+a b例2：如图，已知向量,a b，用平行四边形法则求作+a b设计意图：通过训练，让学生加深对概念的理解，并学会运用法则来解题。
思考：,,a b a b+之间的关系?设计意图：借助图形，学生合作探究，培养学生数形结合的数学思想，提升学生学生解题的能力。
3.向量的交换律和结合律探究：数的加法满足交换律，结合律，向量的加法是否满足交换律和结合律呢？设计意图：引导学生从向量加法的几何意义出发，通过画图验证向量的运算律，激发学生的探究欲望，培养学生的数形结合的思想。
4.向量加法的应用例3：长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图，一艘船从长江南岸A 地出发，垂直于对岸航行，航行速度的大小为 km/h，同时江水的速度为向东 2km/h。
（1）用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度间的夹角表示）设计意图：让学生体会研究向量运算的意义，培养学生运用知识解决实际问题的能力。
5.课堂小结一个定义：向量的加法两个法则：三角形法则平行四边形法则两种思想：类比思想数形结合6.课后作业人教A版必修第二册第10页练习3、4、5。
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。
2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。
3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。
二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。
2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。
3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。
4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。
如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。
鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。
2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。
九、教学时间：本节课预计用时45分钟。
十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。
平面向量的加法教案向量的加法运算优秀教案
平面向量的加法教课方案向量的加法运算[教课方案 ]课题：平面向量的加法时间： 20XX 年 5 月 21 日第 6 节班级：初二（ 2）班执教：潘桂华三维目标(1)初步掌握向量加法的三角形法例，会用作图的方法求两个向量的和向量;理解零向量的意义以及零向量的特色;知道向量的加法知足互换律 ;(2)经过教课，使学生经历和领会实质问题抽象为数学观点的过程和思想，加强数学的应企图识，再经过应用向量加法的三角形法例作两个向量的和，领会数形联合思想，培育学生类比、迁徙、分类的能力。
(3)经过教课，激发学生学习数学的兴趣和踊跃性，培育学生脚踏实地的科学态度和理论联系实质的创新精神。
要点向量加法的三角形法例，作两个向量的和向量；难点向量加法定义的理解。
教材剖析学生剖析在初中进行向量教课，要重申以简洁的实质问题引入，让学生在有目的的操作活动中体验。
课本中对于向量加法的意义和法例的教课安排，表现了这一要求。
要使学生从中获取过程经历，学会绘图乞降向量；在理论方面应降低难度，能经得起斟酌但不要睁开。
对向量加法的教课，要点应放在使学生掌握有关法例上。
教课过程教课过程教师活动学生活动设计企图1、创建情境，引入新知向量是既有大小又有方向的量。
我们知道，实数是能够进行加减运算的，向量可否进行加、减运算呢？板书：向量的加法问题一：因为大陆和台湾没有直航，所以20XX 年春节探亲，要先从台北到香港，再从香港到北京，下列图是是一个某台胞从O（台北）处飞到 B（北京 )处,怎样用有向线段表示？B（北京 )O（台北 )A（香港 )称向量为向量与向量的和向量．数形联合，借助几何直观，并经过与数的运算的类比引入向量的加法运算。
2、踊跃研究 ,获取新知实例引入向量加法的定义，得出向量加法的三角形法例：1.对于不平行向量：练习：已知向量，求作 .平移时轨迹用虚线对应表示，加深学生印象。
学生在操作单上作图，教师评讲、适合提示注意点，规律。
3.引出零向量对于零向量的特征，可让学生与“0类比，进行归纳。
7.1.2平面向量的加法教案
7.1.2平面向量的加法教案7.1.2 平面向量的加法教学目标1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，培养数形结合解决问题的能力；3、将向量运算与数的运算进行类比，掌握向量加法运算的交换律和结合律。
教学重点向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
教学难点理解向量加法的定义.教学方法和思路采用问题引领和探究式教学方法。
通过实例抽象出向量加法的定义，学生分析探究加法的定义，分情况探究三角形法则的几种情况，进一步分析公式特点。
在例题中得出向量加法的平行四边形法则，通过质量检测使学生熟练运用三角形法则和平行四边形法则求和向量，并运用定义和运算法则进行向量的加法运算。
教学过程复习提问:1、什么叫向量？叫向量。
2、长度（模）为零的向量叫做。
零向量的方向具有性。
3、长度（模）等于一个单位的向量叫做。
4、方向相同或相反的非零向量叫做，也叫。
5、长度相等且方向相同的向量叫做，长度相等且方向相反的向量互为。
强调：向量是既有大小又有方向的量.长度相等、方向相同的向量相等.因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。
情景设置王涛同学从家中（A处）出发，向正南方向行走500 m到达超市（B处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200 m到达学校（C处）（如图）．你能用向量表示王涛同学这两次位移的总效果吗？学习新课1. 向量加法的定义（三角形法则）问题：向量的加法运算是如何定义的？位移AC u u u r 叫做位移AB u u u r 与位移BC u u u r 的和，记作AC u u u r =AB u u u r +BC u u ur ．一般地，设向量a 与向量b 不共线，在平面上任取一点A ，依次作AB u u u r=a , BCu u u r =b ，则向量AC u u u r叫做向量a 与向量b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b =AB u u u r＋BC u u u r =AC u u u r求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则．向量a 与向量b 的加法运算的结果仍然是向量，叫做a 与b 的和向量．其和向量的起点是向量a 的起点，终点是向量b 的终点．探究：三角形法则的几种情况：情形1：首尾相连，求两向量和.aa情形2：两向量分离，求两向量和.aa情形3：起点相连或终点相连，求两向量和.ABC500m200m ACBaba +babaabb分析公式特点：+AB BC AC u u u r u u u ru u u r特点：第一个向量的终点与第二个向量的起点是同一个点。
平面向量的加法教学设计
平面向量的加法教学设计(总5页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2平面向量的加法教学设计伍海青（一）知识目标 1、向量加法的意义.2、三角形法则和平行四边形法则.3、向量加法的交换律和结合律. （二）能力目标1、能用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量.2、能运用向量加法的运算律进行向量计算.3、培养学生数形结合的思想和抽象与概括、分析与综合的思维方法. （三）德育目标1、根据向量加法法则的引入过程，使学生认识到不同学科之间存在一定的联系.2、通过对本节课的学习，使同学们认识到掌握知识的规律：从“观察与实验”到“分析与综合”，再到“抽象与概括”.教学重点1、对向量加法意义的理解.2、三角形法则和平行四边形法则的原理.3、向量加法的交换律和结合律. 教学难点1、两种法则的具体运用.2、灵活运用向量加法的运算律. 教学方法多媒体辅助，启发式、交互式教学. 教学过程 新课引入复习：向量是既有大小，又有方向的量. 平移前后的两个向量相等.引入：同学们都知道，实数是有大小的量，可以进行四则运算.而向量是既有大小又有方向的量，它是否也可以进行运算呢（电脑演示“两岸直航”示例）首先我们来看物理中的“位移”和“力”是怎样求和的：1. 某人从A 到B ，再从B 按原方向到C ，则两次的位移和：=+2. 某人从A 到B ，再从B 按反方向到C ， 则两次的位移和：=+3. 某车从A 到B ，再从B 改变方向到C ， 则两次的位移和：AC BC AB =+4. 若有两个力Ｆ1，Ｆ2同时作用于同一物体， 则此物体所受合力为：Ｆ1 + Ｆ2 = FF 2FＦ1A B CA BC3教师提出课题：平面向量的加法（板书） 二、新课探究 定义：求两个向量的和的运算，叫做向量的加法.注意：两个向量的和仍旧是向量（简称和向量） 三角形法则：注意：（1）在该法则中：“向量平移”要使前一个向量的终点为后一个向量的起点； 和向量的方向是由前一个向量的起点指向后一个向量的终点. （2）=+=+明确了a +b 的方向后，我们来探讨a b a b +、与之间的关系.（1） （2） （3）由上述三种情形可得如下结论：（1）a b a b a b -<+<+ （2）a b a b +=+ （3）a b a b -=+ （对于（1）和（3）需考虑a b a b ><和两种情形） 特别地：当、中有0时，有a b a b a b -=+=+成立.综上可知：对于任意两个向量、，都有a b a b a b -≤+≤+成立. （提醒学生注意等号成立的条件）例1、 已知向量a 、b ，求作向量b +a作法：在平面内取一点O ，作OA b =， AB a = 则OB b a =+A B C a +ba b a +bA BC a bb a A B C a +b a bA B C a +b a b A B C a +b a b a +b ABC ab ab O ABa bＣOabb43．加法的交换律和平行四边形法则提出问题：例1中+的结果与+是否相同 结论： +=+那么，这一等式的成立说明了什么呢？结论：向量的加法满足交换律：a +b =b +a此时我们注意到：以同一点O 为起点的两个已知向量 a 、b 为邻边作平行四边形OABC ，则以O 为起点的对角线OB 就是a 、b 的和. 我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.4．向量加法的结合律：已知三个向量、、，如何作向量 ++分析：我们分两种情形（1）(+) +（2）+ (+) 作 a AB =, b BC =, c CD = 则 (a +b ) +c =AD CD AC =++ (+) ==+∴(+) +=+ (+) 即 AD a b c =++若、、中有共线的情形或、、至少有一个为零向量，则等式 (a +b ) +c =a + (b +c )也成立. （学生可以自行验证） 由此亦可知向量的加法满足结合律：(a +b ) +c =a + (b +c )综合两个运算律可知：多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行. 三、综合应用 例2、一艘船以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为 ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表示）.分析：如图，设AD 表示船向垂直于对岸行驶的速度，AB 表示水流的速度，以AD 、AB为邻边作ABCD ，则AC 就是船实际航行的速度。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法》教案课题名称：平面向量的加法教材版本：苏教版《中职数学基础模块*下册》年级：高一撰写教师：徐艳一、理解课程要求教材分析：(1)地位和作用《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法﹑减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的三角形法则和运算律.向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课,为后继学习向量的减法运算及其几何意义﹑向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用.因此，本节学习起着承上启下的作用.（2）教学内容及教材处理教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知.同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情.教学目标：（1）知识目标①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的和向量；②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算.（2）能力目标①经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力.(3) 情感目标努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态.二、分析学生背景(1)认知分析:学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础.(2)能力分析:学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力.(3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。
高一数学(人教A版)平面向量的加法运算-1教案
教案以及这一天的位移；（2）这一天的位移与上午的位移，下午的位移有什么联系呢？学生回忆位移的合成的有关知识，发现一天的位移AC 是上下午两次位移AB BC 的和.体会位移的合成是把两个向量“合”在了一起.（二）向量加法的三角形法则问题2：由位移的合成，你认为可以如何进行两个向量的加法运算？ 由位移的合成，引入向量与向量之间的一种运算——向量的加法运算，并仿照位移图作两个向量的和向量的图.给出向量加法的三角形法则.问题3：若两向量共线，将如何作它们的和向量呢？比较共线向量的加法与数的加法有什么关系？（三）,,+a b a b 之间的关系 问题4：,,+a b a b 之间有什么关系？在向量a 与向量b 利用向量加法的三角形法则做加法时，形成了三角形，由三角形三边关系出发，探究了,,+a b a b 之间的关系.（四）例题已知3=a ，4=b .求+a b 的最大值和最小值，并说明取得最大值和最小值时a 与b 的关系.二、向量加法的平行四边形法则 （一）情境与问题 问题5：我们由物理中位移的合成得到了向量加法的三角形法则，对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？请看下面的问题.由位移的合成引入向量加法及其加法的三角形法则，并明确如何求作两个共线向量的和及其与数的加法的关系.让学生借助数形结合发现和向量的模与两向量模的关系：-≤+≤+a b a b a b当且仅当两向量同向时取到最大值，两向量反向时取到最小值.通过例题加深对,,+a b a b 之间的关系的理解.继续挖掘学生头脑中的原有认知——物理中力的合成的实例，不仅帮助学生加深理解向量的加法，而ABC当在光滑的水平面上沿着两个不同的方向拉动一个静止的物体时，如图所示，物体会沿着力OA 或OB 所在的方向运动吗？如果不会，物体的运动方向将是怎样的？学生动手操作，独立思考，师生由力的合成引入向量加法的平行四边形法则.明确两向量求和向量的作图步骤.（二）辨析两种加法法则的一致性 问题6：我们学习了两种向量加法的法则，即向量加法的平行四边形法则与三角形法则，它们一致吗？ 学生画图探索，师生共同归纳结论.在解决问题时，关注向量的几何特征，可以有选择的使用.三、向量加法的运算律问题7：根据数的运算的学习经验，定义了一种运算，就要研究相应的运算律，运算律可以有效的简化运算. 数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和结合律呢？ （一）探究向量加法的交换律. 明确向量加法的交换律体现了平行四边形对边平行且相等的性质. 感受向量的运算和运算律可以用来刻画几何对象及其性质的，是典型的数形结合的思想．（二）探究向量加法的和结合律加法的运算律的成立使得在做加法运算时可以任意调换其中向量的位置，也可以任意决定相加的顺序.结果不变.（三）例题化简：（1）AB CD BC ++O A B1.如图，已知向量a ，b ，用两种方法求作向量a + b .2.（1）AB BC CA ++；（2）()AB MB BO OM +++ .3.有一条东西向的小河，一艘小船从河南岸的渡口出发渡河.小船航行速度的大小为15 km/h ，方向为北偏西30°，河水的速度为向东7.5 km/h ，求小船实际航行速度的大小与方向．。
教案 平面向量的加法
【教学过程】 *揭示课题7.2.1 平面向量的加法 *情境导入王涛同学从家中（A 处）出发，向正南方向行走500 m 到达超市（B 处），买了文具后，又沿着北偏东60°角方向行走200 m 到达学校（C 处）（如图7－6）．王涛同学这两次位移的总效果是从家（A 处）到达了学校（C 处）． *引入新知1.三角形法则位移AC 叫做位移AB 与位移BC 的和，记作AC =AB +BC．一般地，设向量a 与向量b 不共线，在平面上任取一点A (如图7－6)，依次作AB=a ,BC =b ，则向量AC叫做向量a 与向量b 的和，记作a ＋b ，即（7．1）求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则．2.平行四边形法则如图7－9所示， ABCD 为平行四边形，由于AD =BC，根据三角形法则得AB ＋AD =AB ＋BC =AC这说明，在平行四边形ABCD 中， AC所表示的向量就是AB 与AD的和．这种求和方法叫做向量加法的平行四边形法则．两种法则都可以用来求两向量的和，而且两种方法得来的和向量都相等。
图7－7ACBaba +babABC图7－6500m 200m图7－9A【想一想】（1）a ＋b 与b ＋a 相等吗？请画出图来说明． 向量的加法具有以下的性质：（1）a ＋0 = 0＋a = a ； a ＋（−a ）= 0； （2）a ＋b =b ＋a ；（3）（a ＋b ）＋ c = a ＋（b ＋c ）． *例题讲解例1 给出两个不共线的向量a 和b ，画出它们的和向量．例2 如果向量a 和向量b 共线，如何画出它们的和向量？例3 一艘船以12 km/h 的速度航行，方向垂直于河岸，已知水流速度为5 km/h ，求该船的实际航行速度．*练习强化1． 如图，已知a ，b ，求a ＋b ．2．填空（向量如图所示）：abbaabab图7－10（图1－15）bbaa（1）（2）第1题图（1）a ＋b =_____________ , （2）b ＋c =_____________ , （3）a ＋b ＋c =_____________ ． 3．计算：（1）AB ＋BC ＋CD ； （2）OB ＋BC ＋CA ．*揭示课题7.2.2 平面向量的减法 *情境导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．那对于向量的减法也可看成加法来做。
平面向量的加法教案
教 案 首 页教学对象 2015秋材料班授课日期 2016.5.12教学内容第一章向量 第二节 向量的加法运算计划学时2 教学目的知识技能态度向量的加减运算原理正确掌握向量的加法运算与减法运算认真态度教学重点 与难点 能够熟练的运用向量的运算方法教学资源黑板 粉笔 教具教学活动流程教学步骤与内容教学目标教学方法及教具 时间 一、教学设计 借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.二、概念的引入向量的大小叫做向量的模．向量a , AB的模依次记作a ，AB． 模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的． 模为1的向量叫做单位向量．三、引入例子例1 一架飞机从A 处向正南方向飞行200km ，另一架飞机从A 处朝北偏东45°方向飞行200km ，理解向量的加法运算原理理解相应的概念推导及引入提问学生5分钟5分钟两架飞机的位移相同吗？分别用有向线段表示两架飞机的位移． 解 位移是向量．虽然这两个向量的模相等，但是它们的方向不同，所以两架飞机的位移不相同．两架飞机位移的有向线段表示分别为图7-3中的有向线段a 与b ．读懂题意和学生共同解答请学生诵读例题10分钟四、运用知识 强化练习说出下图中各向量的模，并指出其中的单位向量 (小方格为1)．理解图中的数学意义提问5分钟ab A KTABCDEF HG MN QPL Z五、巩固知识 典型例题例2 在平行四边形ABCD 中（图7－5），O 为对角线交点．（1）找出与向量DA 相等的向量；（2）找出向量DC的负向量；（3）找出与向量AB 平行的向量．分析 要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．解 由平行四边形的性质，得（1）CB =DA； （2）BA =DC - ,CD DC =-； （3）BA //AB,DC //AB ，CD //AB ． 六、作业布置1． 如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写出（1）与EF 相等的向量；（2）与AD 共线的向量．请同学到黑板做出来课堂完成10分钟5分钟F AD BE C（练习题第1题图EFAB C DO （图1－8）第2题图 A D CBO。
平面向量的加法教案
平面向量的加法教案教学目标：1. 了解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的加法运算法则和几何意义；3. 能够解决平面向量的加法题目。
教学准备：1. 平面向量的概念和性质；2. 直角坐标系和向量的坐标表示；3. 向量的平移和平移的性质。
教学过程：Step 1: 引入向学生介绍平面向量的概念和性质，并给出一些实际生活中用到平面向量的例子，如力的合成、位移等。
Step 2: 概念解释解释向量的定义，即有大小和方向的量。
向量可以表示为箭头或线段，首尾相连，箭头指向末端的方向表示向量的方向。
Step 3: 平面直角坐标系和向量的坐标表示介绍平面直角坐标系的概念和表示方法，并给出平面向量的坐标表示方法。
向量的坐标表示为(x,x)，表示向量在坐标轴上的投影。
Step 4: 向量的加法解释向量的加法运算法则和几何意义。
向量的加法即将两个向量的起点和终点相连，得到一个新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
Step 5: 平移和平移的性质解释平移的概念和性质。
平移是指将一个图形移动到另一个位置而形状不变。
平移的性质包括平移不改变图形大小和形状，以及平移前后图形之间的相对位置关系保持不变。
Step 6: 例题讲解通过例题讲解向学生如何进行平面向量的加法运算。
首先，将两个向量的起点放在同一位置，然后将两个向量的终点相连，得到一个新的向量。
向学生解释如何使用坐标表示进行向量的加法计算。
Step 7: 练习让学生进行一些练习题，加深对向量的加法运算的理解和掌握。
Step 8: 总结和归纳总结平面向量的加法运算法则和几何意义，以及平移的性质。
与学生共同回顾本节课的内容，解答学生提出的问题。
Step 9: 反思和展望与学生一起反思本节课的教学效果，总结教学方法和策略的利弊。
展望下节课的教学内容。
Step 10: 作业布置布置相关的作业，如练习题或课后思考题，提高学生对平面向量加法的理解和运用能力。
Step 11: 结束语结束本节课的教学，鼓励学生继续学习和探索平面向量的相关知识。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法》教案
教学目标：
（1）知识目标
①理解向量加法的含义,学会用代数符号表示两个向量的
和向量；
②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；（2）能力目标
①经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；
②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力。
(3) 情感目标
努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功。
教学过程：
探求新知
1.向量加法定义：求两个向量和的运算.
2.求作两个向量的和向量：
作法：
3.例题
例2 用三角形法则作共线向量的和向量. 设计意图：帮助学生突破难点，即理解三角形法则.
4.练习：
书本练习，设计意图：让学生分组练习，进一步加深对三角形法则的理解，巩固所学知识.
5.加法运算律
A b
a b +(1);A 在平面内任取一点(2),;AB a BC b ==作(3)=.
AC a b +则向量(1)=+a b b a +交换律：(2)+=()a b c a b c +++结合律：(）
练习:书本练习，设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算.
思考：
如果平面内有n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n 个向量的和是什么？
课堂小结（学生归纳总结） 1、向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连.
2、向量运算律：交换律和结合律.
给学生放映歌曲《爱的直航》
课后作业
练习册相应练习。
设计意图：帮助学生及时巩固所学知识.
A
C
例
0=++CA BC。
平面向量加法教案
向量加法运算及其几何意义【教学目标】1、知识与技能（1）了解向量的概念，掌握向量加法的定义及其几何意义；（2）熟练掌握加法的“三角形法则”和“平行四边形法则”；（3）掌握向量加法的交换律和结合律，并用它进行向量计算；2、过程与方法通过采取实际问题的方式引入课题，让学生初步接触现实生活中除了数量之外的一些量，培养学生认识客观事物的数学本质的能力，平面向量的有关概念，向量间的关系。
3、情感态度与价值观通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别，经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。
【教学重点】向量加法的定义，向量的加法及其运算法则；【教学方法】启发式【教学类型】概念课【教学用具】尺规【教学过程】一、提出课题我们都知道，数能够进行四则运算，正因为有了这些运算，使数变得如此强大，生活中也离不开这些计算。
与数的运算类比，向量是否也能进行运算呢？下面我们大家一起来学习向量的线性运算。
1、定义我们把求两个向量a、b的和的运算叫做向量的加法，a+b叫做向量a和b的和向量。
记为a+b。
2、运算法则（1）如图1.已知非零向量a、b，在平面内任取一点A,作a AB =,b BC =，则向量AC叫做a 与b的和，即AC BC AB b a =+=+,我们把这种求向量和的方法叫做向量加法的三角形法则，以一个向量的终点作为一个向量的起点，则由第一个向量的起点指向第二个向量的终点和向量叫做合向量。
尾首相连，首尾连。
（2）如图2.在平面内任取一点O ，以同一点O 为起点的两个向量a 、b为邻边作平行四边形OACB ,则以O 为起点的对角线OC 就是a 、b的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则。
特别地，对于零向量与任一向量a，我们规定：a a =+0，二、强化新知例1，如图3，已知向量a 和b，求作向量ba +。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》章节一：向量的概念回顾1.1 向量的定义1.2 向量的几何表示1.3 向量的坐标表示章节二：向量的加法运算2.1 向量加法的定义2.2 向量加法的几何表示2.3 向量加法的坐标表示章节三：向量加法的性质3.1 交换律3.2 结合律3.3 单位向量与零向量的加法章节四：向量的数乘运算4.1 数乘向量的定义4.2 数乘向量的几何表示4.3 数乘向量的坐标表示章节五：向量的线性组合5.1 线性组合的概念5.2 线性组合的几何意义5.3 线性组合的坐标表示教学目标：1. 理解向量的概念，掌握向量的几何表示和坐标表示。
2. 掌握向量的加法运算，理解向量加法的性质。
3. 理解向量的数乘运算，掌握数乘向量的几何和坐标表示。
4. 掌握向量的线性组合，理解线性组合的概念和几何意义。
教学方法：1. 采用讲授法，讲解向量的概念、运算和性质。
2. 利用图形和动画，直观展示向量的几何表示和运算过程。
3. 通过例题和练习，巩固向量加法和数乘运算的知识。
4. 引导学生进行小组讨论，探讨向量线性组合的概念和意义。
教学评估：1. 课堂提问，检查学生对向量概念和运算的理解。
2. 布置课后作业，检验学生对向量加法和数乘运算的掌握。
3. 进行小组讨论，评估学生对向量线性组合的理解和应用能力。
教学资源：1. 教学PPT，展示向量的概念、运算和性质。
2. 图形和动画，直观展示向量的几何表示和运算过程。
3. 课后作业，巩固向量加法和数乘运算的知识。
4. 小组讨论材料，引导学生探讨向量线性组合的概念和意义。
教学安排：1. 章节一：2课时2. 章节二：2课时3. 章节三：1课时4. 章节四：2课时5. 章节五：2课时教学总结：通过本教案的教学，学生应掌握向量的概念、几何表示、坐标表示以及向量的加法、数乘运算和线性组合。
教学中，注重引导学生理解向量的运算性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过小组讨论和课后作业，巩固学生的学习成果，为后续课程的学习打下坚实基础。
高中一年级下学期数学《平面向量的运算—向量的加法运算》教案
《平面向量的运算-加法运算》教案【教学目标】1、知识与技能：掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量。
2、过程与方法：理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义，掌握有特殊位置关系的两个向量之和。
3、情感态度价值观：通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。
【教学重难点】重点：两个向量的和的概念及其几何意义；难点：向量加法的运算律。
【教学方法】讲授法【教学用具】多媒体【教学过程】我们知道，数能进行运算。
因为有了运算而使数的威力无穷。
那么，向量是否也能像数一样进行运算呢？人们从向量的物理背景和数的运算中得到启发，引进向量的运算，本节我们就来研究平面向量的运算，探究其运算性质，体会向量运算的作用。
今天我们先学习向量的加法。
一、提出问题思考：位移、力是向量，它们可以合成。
我们看看能否从位移的合成、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？问题1： 如图，某质点从点A 经过点B 到点C ，这个质点的位移如何表示？AC AB BC =+问题2：由位移的合成，你认为如何进行两个向量的加法运算？如图，已知非零向量a →,b →,在平面内任取一点A ，作AB → =a →,BC → =b →，则向量AC → 叫做a →与b →的和，记作a →+b →，即a →+b →=AB → +BC → =AC→ 。
二、向量的加法运算及运算法则求两个向量和的运算，叫向量的加法。
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
作法：“首尾顺次连 ,起点指终点”位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型。
问题3 ：对于矢量的合成，物理学中还有其他方法吗？如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力F1与F2的作用，你能作出这个物体所受的合力F 吗？由此你能给出向量加法的另一个法则吗？如图，以同一点O 为起点的两个已知向量a →和b→，以OA ，OB 为邻边做平行四边形OACB ，则以O 点为起点的向量OC→ (OC 是平行四边形OACB 的对角线)就是向量a →与b→的和。
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标1. 让学生理解平面向量的加法概念，掌握平面向量加法的基本运算方法。
2. 培养学生运用向量加法解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对向量加法的学习，培养学生合作、探究、创新能力，提升学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 平面向量加法定义2. 平面向量加法运算方法3. 向量加法的几何意义4. 向量加法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量加法概念、运算方法及几何意义。
2. 教学难点：平面向量加法的运算规律及在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究向量加法的基本概念和运算方法。
2. 利用几何图形和实例，直观展示向量加法的几何意义和实际应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的基本概念，引导学生思考向量加法的意义。
2. 讲解向量加法定义：介绍平面向量加法的概念，解释向量加法的运算方法。
3. 演示向量加法运算：利用几何图形和实例，展示向量加法的几何意义。
4. 练习向量加法运算：布置适量习题，让学生巩固向量加法的基本运算方法。
5. 实际问题应用：引导学生运用向量加法解决实际问题，提高学生的应用能力。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调向量加法的重要性和应用价值。
7. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价目标：本节课结束后，学生能熟练掌握平面向量加法的基本概念、运算方法和几何意义，能运用向量加法解决实际问题。
2. 评价方法：（1）课堂提问：检查学生对向量加法概念和运算方法的理解。
（2）习题练习：评估学生运用向量加法解决问题的能力。
（3）小组讨论：观察学生在团队协作中的表现，评价其合作和创新能力。
七、教学资源1. 教学课件：制作涵盖向量加法概念、运算方法和几何意义的课件，以便于学生直观理解。
2. 习题库：准备一定数量的习题，涵盖各种类型的向量加法运算，以便于学生巩固所学知识。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。
2. 引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并能熟练运用加法运算解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 平面向量的定义及表示方法。
2. 平面向量的加法运算规则。
3. 向量加法的几何意义。
4. 向量加法的坐标表示。
5. 向量加法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义，向量加法的坐标表示。
2. 教学难点：向量加法在实际问题中的应用，平面向量的坐标表示。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过图形展示向量加法的几何意义。
2. 运用讲解法，讲解向量加法运算的规则及坐标表示。
3. 利用例题解析法，分析向量加法在实际问题中的应用。
4. 开展小组讨论法，让学生分组探讨向量加法的问题。
五、教学安排1. 第一课时：介绍平面向量的定义及表示方法。
2. 第二课时：讲解平面向量的加法运算规则及几何意义。
3. 第三课时：讲解平面向量的坐标表示，并进行相关练习。
4. 第四课时：分析向量加法在实际问题中的应用，进行例题解析。
5. 第五课时：开展小组讨论，巩固向量加法的理解和应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对平面向量加法概念的理解程度。
2. 通过作业批改，评估学生对向量加法运算规则和坐标表示的掌握情况。
3. 通过小组讨论，观察学生在解决实际问题时的合作和思考能力。
4. 定期进行小测验，了解学生对向量加法的整体掌握水平。
七、教学反思1. 课后反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。
2. 分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节制定针对性的辅导措施。
3. 结合学生的反馈和教学实践，调整教学内容和教学进度。
八、教学拓展1. 引导学生思考向量减法的概念和运算规则，与向量加法进行对比。
2. 探讨向量加法在物理、工程等领域的应用，如力的合成与分解。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。
2. 让学生掌握平面向量的加法运算规则，能够熟练地进行向量加法运算。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平面向量的概念及表示方法。
2. 平面向量的加法运算规则。
3. 向量加法的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义。
2. 教学难点：平面向量的加法运算在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲解法，引导学生理解平面向量的加法运算规则。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子体会向量加法的几何意义。
3. 利用多媒体课件，展示向量加法的动画，帮助学生直观理解。
五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的概念，引导学生思考平面向量的加法运算。
2. 讲解向量加法运算规则：引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并通过动画演示向量加法的几何意义。
3. 例题解析：分析实际问题中的向量加法，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题分析和课后作业，评估学生对平面向量加法的掌握程度。
六、教学策略与实施1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论，以提高学生的主动学习意识。
2. 利用数学软件或在线工具，让学生直观地观察向量加法的图形演示，增强理解。
3. 设计多样化的教学活动，如小组合作探究、个人作业、课堂演示等，以满足不同学生的学习需求。
4. 提供充足的练习机会，让学生在实践中巩固知识，并及时给予反馈和辅导。
七、教学评价与反馈1. 课堂练习和课后作业的完成情况将作为评价学生掌握情况的主要依据。
2. 教师将对学生的练习和作业进行及时批改，并提供个性化的反馈。
3. 通过课堂提问和讨论，教师将观察学生的参与度和思考能力，以便更好地调整教学策略。
4. 定期进行单元测试，以评估学生对向量加法的长期记忆和应用能力。
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《平面向量的加法》教案
课题名称：平面向量的加法
教材版本：苏教版《中职数学基础模块—*下册》
年级：______________ 高一 ___________
撰写教师：_____________ 徐艳__________
一、理解课程要求
教材分析：
(1)地位和作用
《平面向量的加法》是苏教版《中职数学基础模块*下册》第七章平面向量第二节平面向量的加法、减法和数乘向量的第1课时，主要内容为向量加法的
三角形法则和运算律•向量的加法是向量线性运算中最基本的一种运算，既是对平面向量这一章第一节向量概念的巩固和应用，也是向量运算的起始课，为后继学习向量的减法运算及其几何意义、向量的数乘运算及其几何意义奠定了基础；其中三角形法则适用于求任意多个向量的和，在空间向量和立体几何中有很普遍的应用•因此，本节学习起着承上启下的作用•
(2)教学内容及教材处理
教材是从两岸直航前后飞机发生的位移作为问题情境引入，让学生结合对平面向量概念的理解感受不同方式的位移对结果的影响，初步体会向量相加的概念，引发思考，引出新知•同时让学生知道数学源于生活并能解决生活中实际问题，更容易激发学习兴趣和激情•
教学目标：
(1)知识目标
①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；
②掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；
③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算•
(2)能力目标
①经历向量加法的概念、三角形法则的建构过程；
②通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力•⑶情感目标
努力运用多种形象、直观和生动的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态.
二、分析学生背景
(1)认知分析：学生在上节课中学习了向量的定义及表示，相等向量，平行向量等概念，知道向量可以自由移动，这是学习本节内容的基础.
⑵能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，主要培养学生分析问题和处理问题的能力.
(3)情感分析:职高学生的数学基础相对较差，学生对数学学习尚有一定兴趣。
所以在教学中应因势利导，引导学生积极参与探究，指导学生合作互动，讨论交流•
教法学法：在教学时，主要运用问题情境教学法、启发式教学法和多媒体辅助教学法.在学法上，引导学生采用以“小组合作、自主探究以及练习法.
三、选择媒体资源
媒体资源1
名称：—两岸直航视频 _____________________
媒体格式：—avr ___________________________
媒体资源2
名称： _________ 《爱的直航》_____________
媒体格式： ______ MP3—
四、教学过程
、创设情境
书本P39探究(给学生放映两岸直航视频)
★设计理念与意图：通过实际生活事件引入课题,提出数学问题，激发学生
的兴趣，引发学生的探究欲望，为探究新知作铺垫•
、探求新知
1. 向量加法定义：求两个向量和的运算
2. 求作两个向量的和向量：
(1)在平面内任取一点 A;
⑵作AB 刍BC 予
⑶则向量AC=a - b.
3.例题
书本
P40
作法:
例2用三角形法则作共线向量的和向量.
设计意图：帮助学生突破难点，即理解三角形法则
• 4. 练习：
书本P41练习1,2
设计意图：让学生分组练习，进一步加深对三角形法则的理解，巩固所学知识
. 5. 加法运算律 ■1^44
(1)交换律：a b=b+a
4 H ■> 4 ⑵结合律：(a b)+c=a (b c)
练习：书本P41页练习3
设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算
•
思考：
如果平面内有n 个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这 n 个向量 的和是什么？ C
三、课堂小结(学生归纳总结)
1、向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连
2、向量运算律：交换律和结合律 给学生放映歌曲《爱的直航》
四、课后作业 练习册相应练习
设计意图：帮助学生及时巩固所学知识
五、教学反思
这节课是向量运算的起始课，既复习了前面所学的知识，又为后面学习向 量的减法 ----------- *
AB BC CA 二
0 B
及数乘运算奠定了基础，起着承上启下的作用. 本节课主要引导学生探究向量加法的三角形法则和运算律，学生对不共线向量的和向量作法掌握很好，但是对与共线的向量，部分学生有些糊涂，认为三角形法则要构成三角形，没有理解其实质，需关注. 同时，一部分学生书写向量不知加箭头，需反复强调.
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