数字信号处理习题及答案

数字信号处理习题及答案

==============================绪论==============================

1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV

==================第一章 时域离散时间信号与系统==================

1.

①写出图示序列的表达式

答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}

2. ①求下列周期

)

5

4sin(

)8

sin(

)4()

51

cos()3()

54sin()2()

8sin(

)1(n n n n n πππ

π

-

②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。 （1）

A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛-= （2）)8

1

(j e

)(π-=n n x

解： （1） 因为ω=73π, 所以3

14

π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ω

π

2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0

ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0

。

3.加法

乘法

序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。 移位

翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②

尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

5. ①设某系统用差分方程y (n )=ay (n －1)+x (n )描述，输入

x (n )=δ(n )。若初始条件y(-1)=0，求输出序列y (n )。

得

x(n)

1)ax(n 0及差分方程y(n)1)解：由初始条件y(+-==-

)

()()(,时)2()1()2(,时2)1()0()1(时11)0()1()0(,时02

n u a n y a n y n n a δay y n a δay ，y n δay y n n n ====+===+===+-==

若初始条件改为y(-1)=1，求y(n) )()1()(方程，1)1(初始条件n x n ax n y y +-==-

)

()1()()1()(,时)1()2()1()2(,时2)1()1()0()1(,时11)0()1()0(,时02

n u a a n y a a n y n n a a δay y n a a δay y n a δay y n n n +=+==+=+==+=+==+=+-==

②设差分方程如下，求输出序列y(n)。

0n 0,y(n)δ(n),x(n) ， x(n)1)ay(n y(n)>==+-=

))

()(()1(解：1n δn y a n y -=--

,)())1()1(()2(,时1))0()0(()1(,时00))1()1(()0(,时1211

11<-=-=---=--=-=-=-==-==-----n a n y a δy a y n a δy a y n δy a y n n

③设LTI 系统由下面差分方程描述：

1)x(n 2

1

x(n)1)y(n 21y(n)-++-=。

设系统是因果的， 利用递推法求系统的单位脉冲响应。 解： 令x (n )=δ(n ), 则1)δ(n 2

1

δ(n)1)h(n 21h(n)-++-=

n=0时，11)δ(2

1

δ(0)1)h(21h(0)=-++-=

n=1时，121

21δ(0)21δ(1)h(0)21h(1)=+=++=

n=2时，2

1h(1)21h(2)==

n=3时，2

21h(2)2

1

h(3)⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛=

= 所以，δ(n)

1)u(n 21h(n)1

n +-⎪

⎪⎭

⎫

⎝⎛=-

6.离散时间系统。请用基本组件，以框图

的形式表示该系统。 解：

7.① ①判断下列系统是线性还是非线性系统。

解：（a ）系统为线性系统。

（b ）系统为线性系统。 （c ）系统是非线性的。

（d）系统没有通过线性性检验。

•系统没有通过线性性检验的原因并不是因为系统是非

线性的(实际上，系统的输入输出表达式是线性的)，

而是因为有个常数B。因此，输出不仅取决于输入还

取决于常数B。所以，当时B≠0，系统不是松驰的，

如果B=0，则系统是松驰的，也满足线性检验。

（e）系统是非线性的。

②证明是线性系统。

证：

②证明y(n)=nx(n)系统是移变系统。

证：

③①判断下述系统是因果的还是非因果的。