第9章多阶段动态规划决策.pptx
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k=2
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k=5
9.4 随机性多阶段决策
最优指标函数方程： 最优指标期望值
f k(Sk )= min{Rk(Sk, dk )+ f k+1(Sk+1 )} k = n, n-1, ……, 1
f n+1(Sn+1 )=0
9.4 随机性多阶段决策
某厂为安排生产需要在月初五日内采购一批染料， 根据市场调查，每天染料价格波动及概率如下表。 试求每月在哪一天采购为宜？
第九章 多阶段决策
9.1 多阶段决策与动态规划 9.2 动态规划的基本概念和方程 9.3 确定性多阶段决策:定价问题 9.4 随机性多阶段决策:采购问题
最短路线问题
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B
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1
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C
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1
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D 1
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D
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B
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3
动态规划： 运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优 化的一种数学方法。1951年美国数学家贝尔曼 （R.Bellman）等将多阶段决策问题变换为一系列 互相联系的单阶段问题，然后逐个加以解决产生。
基本思想： 从最后一段开始，用由后向前逐步递推的方法，从 终点逐段向始点方向寻找最优路经的方法.
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3
C
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k=2
k=3
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E
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k=4
9.2 动态规划的基本概念和方程
贝尔曼（R.Bellman）的最优性原理：“任 何前一阶段决策结果所得的状态，应能使其 同其余阶段的决策共同构成最优决策。”
最优指标函数递推方程： f k(Sk )= min/max{Rk(Sk, dk )+ f k+1(Sk+1 )}
C
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D
3
3
150
E
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9.1 多阶段决策与动态规划
多阶段决策：决策过程分为若干个互相联系 的阶段，在每一个阶段都需要作出决策，从 而使整个过程达到最好的效果。
状态
状态
状态
状态
决策1
决策2
……
决策n
多阶段决策过程的分类：
离散确定性，连续确定性；离散随机性，连续随机性.
9.1 多阶段决策与动态规划
1 5
k=2
1 6
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k=3
18
14
k=4
2 5
2 4
1 8
1 4
k=5
最优策略：如果第1年定价8元，第2年定价8元，第3年定价 7元，第4年定价6元，第5年定价5元。总利润92万元。
5元
1 0
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6元
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7元
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8元
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k=1
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某厂为安排生产需要在月初五日内采购一批染料， 根据市场调查，每天染料价格波动及概率如下表。 试求每月在哪一天采购为宜？
单价 （万元/千克）
概率
30 0.22
34 0.40
40 0.38
采购日期
5
4
3
2
1
期望价格
（万元/ 千克）
35.4
33.65 32.85 32.22 31.73
最优策略：如果第1、2、3天价格为30则购进，否则等待； 第4天价格为30或34则购进，否则第5天购买。
随机性多阶段决策练习
某厂为安排生产需要在近五周内采购一批原材 料，估计未来五周内原材料价格波动及概率如 下表。试求在哪一周以什么价格采购可使采购 价格的期望值最小，并求出期望值。
单价 （元/千克）
概率
500 600 700 0.3 0.3 0.4
最优策略：如果第1、2、3周价格为500元/千克则购进， 否则等待；第4周价格为500或600元/千克则购进，否则 第5天购买。
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.8.1318:33:2818:33Aug-2013-Aug-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。18:33:2818:33:2818:33Thursday, August 13, 2020
• 13、志不立，天下无可成之事。20.8.1320.8.1318:33:2818:33:28August 13, 2020
登山线路问题
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B
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1
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C
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1
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A
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C
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E
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9.2 动态规划的基本概念和方程
阶段：根据问题的时间和空间的自然特征进 行划分，用 k 表示。
状态：每个阶段开始所处的自然状况或客观 条件，用 Sk 表示。
单价:X （万元/千克）
概率
30 0.22
34 0.40
40 0.38
“原材料采购 价格问题 Page216”
采购期望价格(最优指标)函数方程： f k(xk )= min{ Dk·xk+ Dk+1·f k+1(xk+1 )} Dk k = n, n-1, ……, 1 f n+1(xn+1 )=0
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 8.1320.8.13Thursday, August 13, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。18:33:2818:33:2818:338/13/2020 6:33:28 PM
k = n, n-1, ……, 1 f n+1(Sn+1 )=0
最短路线问题的求解：“标号法”
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5
A
1
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B 1
12 14
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B
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4
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C
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C 2
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C
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D
1
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E
2
2 D 2
最短路线:A→B2 →C1 →D1 →E
最短路线问题的性质：从最短路上的任一点到终点 的部分道路也一定是从该点到终点的最短子路。
决策：当过程处于某一阶段的某个状态时， 可以作出的决定，用 dk (Sk )表示。
指标函数：当过程处于某一阶段某个状态的 即时所得，用 Rk (Sk ,dk )表示。
最短路线问题—基本概念
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B
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1
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C
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1
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D 1
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A
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k=1
B
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D
2
2
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B
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1
2Hale Waihona Puke Baidu0
C
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1
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D 1
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A
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E
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9.3 确定性多阶段决策
5元
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“新产品定价15问题－Page22014”
6元
1 2
1 3
1 6
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7元
1 4
8元
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k=1
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k=2
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k=3
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k=4
1 8
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k=5
9.4 随机性多阶段决策
最优指标函数方程： 最优指标期望值
f k(Sk )= min{Rk(Sk, dk )+ f k+1(Sk+1 )} k = n, n-1, ……, 1
f n+1(Sn+1 )=0
9.4 随机性多阶段决策
某厂为安排生产需要在月初五日内采购一批染料， 根据市场调查，每天染料价格波动及概率如下表。 试求每月在哪一天采购为宜？
第九章 多阶段决策
9.1 多阶段决策与动态规划 9.2 动态规划的基本概念和方程 9.3 确定性多阶段决策:定价问题 9.4 随机性多阶段决策:采购问题
最短路线问题
170
B
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1
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C
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D 1
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动态规划： 运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优 化的一种数学方法。1951年美国数学家贝尔曼 （R.Bellman）等将多阶段决策问题变换为一系列 互相联系的单阶段问题，然后逐个加以解决产生。
基本思想： 从最后一段开始，用由后向前逐步递推的方法，从 终点逐段向始点方向寻找最优路经的方法.
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B
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3
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D
3
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k=2
k=3
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k=4
9.2 动态规划的基本概念和方程
贝尔曼（R.Bellman）的最优性原理：“任 何前一阶段决策结果所得的状态，应能使其 同其余阶段的决策共同构成最优决策。”
最优指标函数递推方程： f k(Sk )= min/max{Rk(Sk, dk )+ f k+1(Sk+1 )}
C
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D
3
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E
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9.1 多阶段决策与动态规划
多阶段决策：决策过程分为若干个互相联系 的阶段，在每一个阶段都需要作出决策，从 而使整个过程达到最好的效果。
状态
状态
状态
状态
决策1
决策2
……
决策n
多阶段决策过程的分类：
离散确定性，连续确定性；离散随机性，连续随机性.
9.1 多阶段决策与动态规划
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k=2
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k=3
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k=4
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k=5
最优策略：如果第1年定价8元，第2年定价8元，第3年定价 7元，第4年定价6元，第5年定价5元。总利润92万元。
5元
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k=1
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某厂为安排生产需要在月初五日内采购一批染料， 根据市场调查，每天染料价格波动及概率如下表。 试求每月在哪一天采购为宜？
单价 （万元/千克）
概率
30 0.22
34 0.40
40 0.38
采购日期
5
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期望价格
（万元/ 千克）
35.4
33.65 32.85 32.22 31.73
最优策略：如果第1、2、3天价格为30则购进，否则等待； 第4天价格为30或34则购进，否则第5天购买。
随机性多阶段决策练习
某厂为安排生产需要在近五周内采购一批原材 料，估计未来五周内原材料价格波动及概率如 下表。试求在哪一周以什么价格采购可使采购 价格的期望值最小，并求出期望值。
单价 （元/千克）
概率
500 600 700 0.3 0.3 0.4
最优策略：如果第1、2、3周价格为500元/千克则购进， 否则等待；第4周价格为500或600元/千克则购进，否则 第5天购买。
• 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。20.8.1318:33:2818:33Aug-2013-Aug-20
• 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。18:33:2818:33:2818:33Thursday, August 13, 2020
• 13、志不立，天下无可成之事。20.8.1320.8.1318:33:2818:33:28August 13, 2020
登山线路问题
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9.2 动态规划的基本概念和方程
阶段：根据问题的时间和空间的自然特征进 行划分，用 k 表示。
状态：每个阶段开始所处的自然状况或客观 条件，用 Sk 表示。
单价:X （万元/千克）
概率
30 0.22
34 0.40
40 0.38
“原材料采购 价格问题 Page216”
采购期望价格(最优指标)函数方程： f k(xk )= min{ Dk·xk+ Dk+1·f k+1(xk+1 )} Dk k = n, n-1, ……, 1 f n+1(xn+1 )=0
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。20. 8.1320.8.13Thursday, August 13, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。18:33:2818:33:2818:338/13/2020 6:33:28 PM
k = n, n-1, ……, 1 f n+1(Sn+1 )=0
最短路线问题的求解：“标号法”
19 2
5
A
1
20
B 1
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14 6
B
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C
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1
5
E
2
2 D 2
最短路线:A→B2 →C1 →D1 →E
最短路线问题的性质：从最短路上的任一点到终点 的部分道路也一定是从该点到终点的最短子路。
决策：当过程处于某一阶段的某个状态时， 可以作出的决定，用 dk (Sk )表示。
指标函数：当过程处于某一阶段某个状态的 即时所得，用 Rk (Sk ,dk )表示。
最短路线问题—基本概念
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B
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D 1
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9.3 确定性多阶段决策
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“新产品定价15问题－Page22014”
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