中学数学初中数学七年级下册第三章分解因式专题练习综合练习题测试题基础题章节练习

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湘教版七年级下册第3章《因式分解》单元测试卷包含答案解析

（ 3）应用
由（ 2）的结论直接写出结果（ x+2）（ x+m）＝ x2+（ m+2） x+2 m；
（ 4）理解
将下列多项式因式分解 ① x2﹣ 5x+6＝（ x﹣ 2）（ x﹣ 3）； ② x2﹣ 3x﹣ 10＝（ x﹣ 5）（ x+2 ）．故答案为：（ 1） ① x2+4x+3； ② x2+x﹣ 2；（2 ）x2+（ a+b） x+ab；（ 3） x2+（ m+2） x+2m；
请你仿照以上方法，探索解决下列问题：（ 1）分解因式： y2﹣ 7y+12；（ 2）分解因式： 3x2﹣ 2x﹣1．
24．阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： x3+4x2﹣ 5．
解答：把 x＝ 1 代入多项式 x3+4x2﹣ 5，发现此多项式的值为
0，由此确定多项式
x3+4
2
x
﹣ 5 中有因式（ x﹣ 1），于是可设 x3+4x2﹣ 5＝（ x﹣ 1）（ x2+mx+n），分别求出 m，n 的值．再
A ．x2+2x﹣ 1
B ．x2﹣ x+
C． x2+xy+y2
D． 9+x2﹣ 3x
4．下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（
）
A ．x3﹣ x+1
B．（ a﹣ b）﹣ 4（ b﹣ a） 2
C． 1la2b﹣ 7b2
D． 5a（ m+n）一 3b2（m+n）
5．下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（

七年级数学下册《因式分解》单元测试卷(附带答案解析)

七年级数学下册《因式分解》单元测试卷（附带答案解析）一．选择题1．下列多项式不能用平方差分解因式的是（）A．0.36a2﹣0.04b2B．x2﹣16C．﹣a2+b2+c2D．﹣x2+y22．多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式是（）A．4ab B．2ab C．3ab D．5ab3．下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）A．x2+y2+2x+2y B．x2+y2+2xy﹣2C．x2﹣y2+4x+4y D．x2﹣y2+4y﹣44．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2＝3ab•2ab B．﹣8x2+8x﹣2＝﹣2（2x﹣1）2C．2x2+8x﹣1＝2x（x+4）﹣1D．a2﹣1＝a（a﹣）5．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2＝ab+bc+ac，关于此三角形的形状有下列判断：①是锐角三角形②是直角三角形③是钝角三角形④是等边三角形，其中正确说法的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值为（）A．6B．18C．28D．507．若a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16，则a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（）A．12B．24C．27D．54二．填空题（共8小题）8．因式分解：a3+2a2b+ab2＝．9．已知x2+2x+2y+y2+2＝0，则x2022+y2023＝．10．若x2+2x﹣3＝0，则x3+x2﹣5x+2022＝．11．分解因式：25a﹣ab2＝．12．若x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5），则m﹣n＝．13．若mn＝1，m﹣n＝2，则m2n﹣mn2的值是．14．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．15．甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时，甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2），乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4），那么x2+ax+b分解因式正确的结果为．三．解答题16．分解因式：x（x+4）+4．17．将下列多项式因式分解（1）8x2﹣4xy（2）3x4+6x3y+3x2y2（3）a2﹣ab+ac﹣bc18．因式分解：（1）2a3﹣8a（2）3x2y﹣18xy2+27y319．因式分解：（1）x2（a﹣b）+9（b﹣a）（2）（a2+4）2﹣16a2．20．先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，设x+y＝m，则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2．再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．请你完成下列各题：（1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2（2）因式分解：25（a+2）2﹣10（a+2）+1（3）因式分解：（y2﹣6y）（y2﹣6y+18）+81．21．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）＝．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．（1）若F（a）＝且a为100以内的正整数，则a＝（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由．参考答案与解析一．选择题1．解：A、0.36a2﹣0.04b2＝（0.6a+0.2b）（0.6a﹣0.2b），能分解因式，本选项不符合题意B、x2﹣16＝（x+4）（x﹣4），本选项不合题意C、﹣a2+b2+c2无法分解因式，本选项符合题意D、﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），本选项不合题意故选：C．2．解：多项式4ab2+8ab2﹣12ab的公因式4ab故选：A．3．解：A、原式不能分解B、原式＝（x+y）2﹣2＝（x+y+）（x+y﹣）C、原式＝（x+y）（x﹣y）+4（x+y）＝（x+y）（x﹣y+4）D、原式＝x2﹣（y﹣2）2＝（x+y﹣2）（x﹣y+2）故选：A．4．解：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个整式的积的形式，称为多项式的因式分解故选：B．5．解：∵a2+b2+c2＝ab+bc+ca∴2a2+2b2+2c2＝2ab+2bc+2ca即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2＝0∴a＝b＝c∴此三角形为等边三角形，同时也是锐角三角形．故选：C．6．解：a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2将a+b＝3，ab＝2代入得，ab（a+b）2＝2×32＝18故代数式a3b+2a2b2+ab3的值为18故选：B．7．解：原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]∵a＝x﹣20，b＝x﹣18，c＝x﹣16∴a﹣b＝﹣2，a﹣c＝﹣4，b﹣c＝﹣2则原式＝×（4+16+4）＝12故选：A．二．填空题8．解：原式＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2故答案为a（a+b）29．解：∵x2+2x+2y+y2+2＝0∴（x2+2x+1）+（y2+2y+1）＝0∴（x+1）2+（y+1）2＝0∴x+1＝0，y+1＝0解得：x＝﹣1，y＝﹣1∴x2022+y2023＝（﹣1）2022+（﹣1）2023＝1+（﹣1）＝0故答案为0．10．解：∵x2+2x﹣3＝0∴x2＝3﹣2x∴x3+x2﹣5x+2022＝x（3﹣2x）+x2﹣5x+2022＝3x﹣2x2+x2﹣5x+2022＝﹣3+2x﹣2x+2022＝2019 11．解：25a﹣ab2＝a（25﹣b2）＝a（5+b）（5﹣b）故答案为a（5+b）（5﹣b）12．解：∵x2+mx﹣n＝（x+2）（x﹣5）＝x2﹣3x﹣10∴m＝﹣3，n＝10∴m﹣n＝﹣3﹣10＝﹣13．故答案为﹣13．13．解：∵mn＝1，m﹣n＝2∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝1×2＝2故答案为2．14．解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式∴2（3﹣m）＝±10解得：m＝﹣2或8．故答案为﹣2或8．15．解：因式分解x2+ax+b时∵甲看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x﹣2）∴b＝6×（﹣2）＝﹣12又∵乙看错了b的值，分解的结果为（x﹣8）（x+4）∴a＝﹣8+4＝﹣4∴原二次三项式为x2﹣4x﹣12因此，x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）故答案为（x﹣6）（x+2）．三．解答题16．解：原式＝x2+4x+4＝（x+2）217．解：（1）原式＝4x（2x﹣y）（2）原式＝3x2（x2+2xy+y2）＝3x2（x+y）2（3）原式＝a（a﹣b）+c（a﹣b）＝（a﹣b）（a+c）．18．解：（1）原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2）（2）原式＝3y（x2﹣6xy+9y2）＝3y（x﹣3y）2 19．解：（1）原式＝x2（a﹣b）﹣9（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣9）＝（a﹣b）（x﹣3）（x+3）（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）＝（a+2）2（a﹣2）220．解：（1）设x﹣y＝m原式＝1﹣2m+m2＝（1﹣m）2＝[1﹣（x﹣y）]2＝（1﹣x+y）2（2）设a+2＝m原式＝25m2﹣10m+1＝（5m﹣1）2＝[5（a+2）﹣1]2＝（5a+9）2（3）设y2﹣6y＝m原式＝m（m+18）+81＝m2+18m+81＝（m+9）2＝（y2﹣6y+9）2＝（y﹣3）4．21．解：（1）2×3＝6，4×6＝24，6×9＝54，8×12＝96 （2）F（m）存在最大值和最小值．当m为完全平方数，设m＝n2（n为正整数）∵|n﹣n|＝0∴n×n是m的最佳分解∴F（m）＝＝1又∵F（m）＝且p≤q∴F（m）最大值为1此时m为16，25，36，49，64，81当m为最大的两位数质数97时，F（m）存在最小值，最小值为．故答案为6，24，54，96．。

浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析含有详细分析

浙教版七年级数学下册《因式分解》单元练习检测试卷及答案解析一、选择题1、下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是（）A．a(x-y)=ax-ay B．(x+1)(x+3)=x2+4x+3C．x3﹣x=x(x+1)(x-1) D．x2+2x+1=x(x+2)+12、下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2﹣2x﹣15=（x+3）（x﹣5）C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+4）3、如果二次三项式可分解为，那么a＋b的值为( )A．－2 B．－1 C．1 D．24、边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a b+ab的值为( )A．35 B．70 C．140 D．2805、把多项式（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）.A．（a﹣2）（+m）B．（a﹣2）（﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）6、能被下列数整除的是( )A．3 B．5 C．7 D．97、下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（）A．a2+a+B．a2+b2-2abC．D．8、把分解因式，其结果为( )A．()(）B．()C．D．()9、将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（）A．a2﹣1 B．a2+aC．（a+1）2-a-1 D．（a-2）2+2（a-2）+110、一次数学课堂练习，小明同学做了如下四道因式分解题．你认为小明做得不够完整的一题是( )A．4x2－4x＋1＝(2x－1)2B．x3－x＝x(x2－1)C．x2y－xy2＝xy(x－y) D．x2－y2＝(x＋y)(x－y)二、填空题11、因式分解：-x= ．12、分解因式：x2+2（x﹣2）﹣4=______．13、在实数范围内分解因式：a3﹣5a= ．14、多项式6x2y-2xy3+4xyz的公因式是__________.15、已知x+y=6，xy=4，则x2y+xy2的值为．16、把多项式ax2+2a2x+a3分解因式的结果是．17、利用整式乘法公式计算104×96时，通常将其变形为__________________时再计算18、若，且，则___．19、分解因：=______________________．20、已知58－1能被20--30之间的两个整数整除，则这两个整数是。

2019-2020学年湘教版初一数学下册第三章因式分解单元测试卷(含答案)

第三章因式分解单元测试题（时限：100分钟总分：100分）班级姓名总分一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A ．y x -2 B. x x 22+ C. 22y x + D. 22y xy x +- 2. 在下列各多项式中，不能用平方差公式因式分解的是（）A. 2216b a -B. 241m +-C. 2236y x +-D. 12--m3. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A. bx ax b a x -=-)(B. 222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C. )1)(1(12+-=-x x xD. c b a x c by ax ++=++)(4. 把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A. ))(2(2m m a +-B. 2(2)()a m m --C. (2)(1)m a m --D. (2)(+1)m a m -5. 把代数式a ax ax 442+-分解因式，下列结果中正确的是（）A. 2)2(-x aB. 2)2(+x aC. 2)4(-x aD. )2)(2(-+x x a6. 因式分解9)1(2--x 的结果是（）A. )1)(8(++x xB. )4)(2(-+x xC. )4)(2(+-x xD. )8)(10(+-x x7. 如果多项式a x x +-32可分解为)5)(2(-+x x ，则a 的值为（）A. 3-B. 5-C. 10D. 10-8. 如右图○1，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，小明将图○1的阴影部分拼成了一个矩形，如图○2. 这一过程可以验证（）A. 222)(2b a ab b a -=-+B. 222)(2b a ab b a +=++b a 图○1 b a 图○2C. ))(2(3222b a b a b ab a --=+-D. ))((22b a b a b a -+=-二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9. 分解因式：=+xy x 2 .10. 分解因式：24xy x -= .11. 分解因式：=-+---)()()(y x c x y b y x a .12. 分解因式：=+-x x x 9623 .13. 分解因式：=-+22)12(x x .14. 分解因式：=+-22242y xy x .15. 分解因式：=+++)2()2(22x y x y .16. 分解因式：=--+-15)(2)(2b a b a . 三、解答题(本题共2小题，共36分)17. 将下列各式因式分解. （本小题满分32分）（1）3123x x -；（2）2222ay ax -；（3）224520bxy bx a - ；（4）2)2(2+--x x ；（5）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-；（6）2)(9)(124y x y x -+--；（7）)1()1(2)1(2222-+-+-y y x y x ；（8）44y x -.18. （本小题满分4分）已知：522=+b a ，48)23()23(22-=+--b a b a ，求b a +的值.参考答案(三)因式分解一、1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6.B 7. D 8. D二、9. ()x x y + 10. (2)(2)x y y +- 11.()()x y a b c -++ 12. 2(3)x x -13. (1)(31)x x ++ 14. 22()x y - 15. (2)(2)y x x y +++ 16. (5)(3)a b a b -+--三、17.(1) 3(21)(21)x x x +-； (2) 2()()a y x y x +- ；(3) 5(23)(23)bx a y a y -+； (4) (2)(3)x x --；(5) 28()(+)a b a b -； (6) 2(233)x y -+ ；(7) 2(1)(1)(1)y y x +-+； (8) 22()()()x y x y x y +-+.18.3±。

湘教版七年级下学期《第三单元因式分解》单元试卷含答案解析

单元测试(三) 因式分解题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A ．a(x ＋y)＝ax ＋ay B ．x 2－4x ＋4＝x(x －4)＋4C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x 2．(安徽中考)下列四个多项式中，能因式分解的是( ) A ．a 2＋1 B ．a 2－6a ＋9 C ．x 5＋5y D ．x 2－5y3．多项式m 2－4n 2与m 2－4mn ＋4n 2的公因式是( ) A ．(m ＋2n)(m －2n) B ．m ＋2n C ．m －2n D ．(m ＋2n)(m －2n)2 4．下列各式不能用平方差公式法因式分解的是( ) A ．x 2－4 B ．－x 2－y 2 C ．m 2n 2－1 D ．a 2－4b 25．添加一项，能使多项式9x 2＋1构成完全平方式的是( ) A ．9x B ．－9x C ．9x 4 D ．－6x 6．下列因式分解正确的是( ) A ．x 3－x ＝x(x －1) B ．x 2－y 2＝(x －y)2 C ．－4x 2＋9y 2＝(2x ＋3y)(2x －3y) D ．x 2＋6x ＋9＝(x ＋3)2 7．(黔西南中考)已知mn ＝1，m －n ＝2，则m 2n －mn 2的值是( ) A ．－1 B ．3 C ．2 D ．－28．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x 4－■＝(x 2＋4)(x ＋2)(x －▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( ) A ．16，2 B ．8，1 C ．24，3 D ．64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)9．(常德中考)因式分解：ax 2－ay 2＝________． 10．已知3a －2b ＝2，则9a －6b ＝________．11．(枣庄中考)已知x 、y 是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3，2x ＋4y ＝5的解，则代数式x 2－4y 2的值为________．12．如图是用若干张卡片拼成的一个长方形，其中边长为a 的正方形卡片用1张，边长为b 的正方形卡片用2张，长为a 、宽为b 的长方形卡片用3张，根据此图，多项式a 2＋3ab ＋2b 2因式分解的结果为________．三、解答题(共60分) 13．(12分)因式分解： (1)－9x 3y 2－6x 2y 2＋3xy;(2)－4a 2＋12ab －9b 2；(3)36a 2－(9a 2＋1)2.14．(10分)用简便方法计算下列各题： (1)39×37－13×34；(2)30.252－2×30.25×20.25＋20.252＋(1012)2－(912)2.15．(8分)现有四个整式：x 2，－2xy ，－4，y 2，请用它们若干个构成能因式分解的多项式，要求写出三个多项式，并对它们进行因式分解．16．(8分)观察下列式子：1×8＋1＝9＝32；3×16＋1＝49＝72；7×32＋1＝225＝152；…你得出了什么结论？你能说明这个结论正确的理由吗？17．(10分)把一个边长为a 米的正方形广场的四角处各留出一个边长为b(b ＜12a)米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a ＝92，b ＝4时，投资修此草坪需要多少钱？18．(12分)下面是某同学对多项式(a2－4a＋2)(a2－4a＋6)＋4进行因式分解的过程. 解：设a2－4a＝y原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(a2－4a＋4)2(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)；(2)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________；(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．参考答案1．C 2.B 3.C 4.B 5.D 6.D 7.C 8.A 9.a(x ＋y)(x －y) 10.6 11.15212.(a ＋b)(a ＋2b) 13.(1)原式＝－3xy(3x 2y ＋2xy －1)．(2)原式＝－(4a 2－12ab ＋9b 2)＝－(2a －3b)2.(3)原式＝(6a ＋9a 2＋1)(6a －9a 2－1)＝－(9a 2＋6a ＋1)(9a 2－6a ＋1)＝－(3a ＋1)2(3a －1)2. 14.(1)原式＝39×37－39×27＝39×(37－27)＝390.(2)原式＝(30.25－20.25)2＋(1012＋912)×(1012－912)＝102＋20×1＝100＋20＝120.15.①x 2－2xy ＋y 2＝(x －y)2；②x 2－4＝(x ＋2)(x －2)； ③x 2－2xy ＝x(x －2y)； ④y 2－4＝(y ＋2)(y －2)等．16.(2n －1)·2n ＋2＋1＝(2n ＋1－1)2.(2n －1)·2n ＋2＋1＝22n ＋2－2n ＋2＋1＝(2n ＋1)2－2×2n ＋1＋1＝(2n ＋1－1)2.17.草坪的面积为a 2－4b 2(平方米)．当a ＝92，b ＝4时，草坪的面积为a 2－4b 2＝(a ＋2b)(a －2b)＝(92＋8)×(92－8)＝8 400(平方米)．所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5＝42 000(元)．答：草坪面积(a 2－4b 2)平方米，投资修此草坪需要42 000元． 18.(1)不彻底(2)(a －2)4(3)设x 2－2x ＝y ，原式＝y(y ＋2)＋1＝y 2＋2y ＋1＝(y ＋1)2＝(x 2－2x ＋1)2＝(x －1)4.。

2019-2020学年湘教版七年级数学下册第三章因式分解单元测试题(含答案)

七年级下册数学因式分解练习题及答案

七年级下册数学因式分解练习题及答案一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是A．2x2－4x+1=2x+1 B．m=ma+mb+mcC．x2－y2= D．=2．计算的结果，正确的是A．m2－4B．m2+16C．m2－1 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=A．m+mz B．m C．m D．m3abc4．20052－2005一定能被整除A．00 B．004C．00 D．0095．下列分解因式正确的是A．ax+xb+x=xB．a2+ab+b2=2C．a2+5a－24= D．a+b=a2b6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2，则b，c的值是A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2C．b=－c，c=－4D．b=－4，c=－67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是 A．a2bB．12a5b3c C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2+m分解因式等于A． B．C．m D．m11．2001+2002等于A．－22001B．－2200C．22001D．－212．－ab2+a2－ac2的公因式是A．－a B．C．－a D．－a213．观察下列各式：abx－cdy x2y+6y2x a3－3a2+2a－1 +a2+1 －m2nn+mn2n+1其中可以直接用提公因式法分解因式的有A．B．C．D．14．多项式12x2n－4nn提公因式后，括号里的代数式为A．4xn B．4xn－1 C．3xn D．3xn－115．分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z22+2nm－n+pa+b三、综合测试16．若x2+y=·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a－b－c=______18．利用分解因式计算：197的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：0042－4×004;9×37－13×34121×0.13+12.1×0.9－12×1.2120 06006×008－20 08008×0062n?4?2?2n20．计算： n?32?2五、综合创新21．计算：2－22－23－?－218－219+22022．已知2x－y=23．已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+?+x2007的值．24．设n为整数，求证：2－25能被4整除．1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值．因式分解一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是A．2x2－4x+1=2x+1 B．m=ma+mb+mcC．x2－y2= D．=2．计算的结果，正确的是A．m2－4B．m2+16C．m2－1 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=A．m+mz B．m C．m D．m3abc4．20052－2005一定能被整除A．00 B．004C．00 D．0095．下列分解因式正确的是A．ax+xb+x=xB．a2+ab+b2=2C．a2+5a－24= D．a+b=a2b6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2，则b，c的值是A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2C．b=－c，c=－4D．b=－4，c=－67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是A．a2bB．12a5b3c C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2+m分解因式等于A． B．C．m D．m11．2001+2002等于A．－22001B．－2200C．22001D．－212．－ab2+a2－ac2的公因式是A．－a B．C．－a15．分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z22+2nm－n+pa+bD．－a2三、16．若x2+y=·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a－b－c=______18．利用分解因式计算：197的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：0042－4×004;9×37－13×34121×0.13+12.1×0.9－12×1.2120 06006×008－20 08008×0062n?4?2?2n20．计算：?2n?324．设n为整数，求证：2－25能被4整除．杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法试试：先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，?最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了．”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”．杨老师马上说：“你12岁”．如果你是杨老师，?当李强同学算出的结果是140时，你会说李强多少岁？答案：1．C ．C ．B ．B ．C ．D7．4a2－4ab+b2=．3149．A 10．C 11．C 12．D 13．C 14．D15．7xyz因式分解一、因式分解1．下列变形属于分解因式的是A．2x2－4x+1=2x+1 B．m=ma+mb+mcC．x2－y2= D．=2．计算的结果，正确的是A．m2－4B．m2+16C．m2－1 D．m2+43．分解因式mx+my+mz=A．m+mz B．m C．m D．m3abc4．20052－2005一定能被整除A．00 B．004C．00 D．0095．下列分解因式正确的是A．ax+xb+x=xB．a2+ab+b2=2C．a2+5a－24= D．a+b=a2b6．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2，则b，c的值是A．b=3，c=1 B．b=－c，c=2C．b=－c，c=－4D．b=－4，c=－67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14=_________．二、提公因式法9．多项式3a2b3c+4a5b2+6a3bc2的各项的公因式是 A．a2bB．12a5b3c C．12a2bc D．a2b210．把多项式m2+m分解因式等于A． B．C．m D．m11．2001+2002等于A．－22001B．－2200C．22001D．－212．－ab2+a2－ac2的公因式是A．－a B．C．－a D．－a213．观察下列各式：abx－cdy x2y+6y2x a3－3a2+2a－1 +a2+1 －m2nn+mn2n+1其中可以直接用提公因式法分解因式的有A．B．C．D．14．多项式12x2n－4nn提公因式后，括号里的代数式为A．4xn B．4xn－1 C．3xn D．3xn－115．分解下列因式：56x3yz－14x2y2z+21xy2z22+2nm－n+pa+b三、综合测试16．若x2+y=·B，则B=_______．17．已知a－2=b+c，则代数式a－b－c=______18．利用分解因式计算：197的5%，减去897的5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：0042－4×004;9×37－13×3121×0.13+12.1×0.9－12×1.2120 06006×008－20 08008×0062n?4?2?2n20．计算：?2n?3五、综合创新21．计算：2－22－23－?－218－219+22022．已知2x－y=1，xy=2，求2x4y3－x3y4的值．23．已知：x3+x2+x+1=0，求1+x+x2+x3+x4+x5+?+x2007的值．24．设n为整数，求证：2－25能被4整除．猜年龄杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年龄，不信的话，你们就按下面方法试试：先把你的年龄乘以5，再加5，然后把结果扩大2倍，?最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年龄了．”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“130”．杨老师马上说：“你12岁”．如果你是杨老师，?当李强同学算出的结果是140时，你会说李强多少岁？。

七年级数学下第3章因式分解单元测试卷(湘教版含答案)

七年级数学下第3章因式分解单元测试卷(湘教版含答案)第3章因式分解单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A.y2-25=(y+5)(y-5)B.(x+2)(x+3)=x2+5x+6C.x2+3x+5=x(x+3)+5D.x2-x+ =x2 2.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) A.x2+4y2 B.x2-2y+1 C.-x2+4y2 D.-x2-4y2 3.在多项式Ax2+Bx+C中,当A,B,C取下列哪组值时,此多项式不能分解因式( ) A.1,2,1 B.2,-1,0 C.1,0,4 D.4,0,-1 4.下列用提公因式法分解因式正确的是( ) A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab) B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y) C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) 5.下列各组的两个多项式中,有公因式的是( ) ①2x-y和2y+x;②4a2-b2和4a-b;③2(m+2n)和-2m-4n;④x2-6x+9和x-3. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 6.把代数式3x3-12x2+12x因式分解,结果正确的是( ) A.3x(x2-4x+4) B.3x(x-4)2 C.3x(x+2)(x-2) D.3x(x-2)2 7.把a4-2a2b2+b4分解因式,结果是( ) A.a2(a2-2b2)+b4 B.(a2-b2)2 C.(a-b)4 D.(a+b)2(a-b)2 8.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为( ) A.4 B.-4 C.±4 D.8 9.已知a为任意整数,且(a+13)2-a2的值总可以被n(n为正整数,且n≠1)整除,则n的值为( ) A.13 B.26 C.13或26 D.13的倍数 10.若4a4-(b-c)2=p(2a2-b+c),则p是( ) A.2a2-b+c B.2a2-b-cC.2a2+b-cD.2a2+b+c 二、填空题(每题3分,共24分) 11.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2=__________. 12.因式分解:m3n-4mn=__________. 13.多项式ax2-a与多项式x2-2x+1的公因式是__________. 14.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式,那么m的值是__________. 15.若x-5,x+3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=__________. 16.因式分解:4+12(x-y)+9(x-y)2=__________. 17.如图,现有A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片若干张,如果取1张A类卡片和4张B类卡片拼一个大正方形,则还需要C类卡片__________张.18.计算: … 的值是__________. 三、解答题(19题12分,20、21、23题每题6分,其余每题8分,共46分) 19.将下列各式因式分解:(1)9x3-27x2; (2)4-12(x-y)+9(x-y)2; (3)a2(16x-y)+b2(y-16x); (4)(x2-2x)2+2x(x-2)+1.20.已知y=10,请你说明无论x取何值,代数式(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2的值都不变.21.计算: (1)20152-2014×2016-9992 ; (2) .22.(1)已知x2+y2-4x+6y+13=0,求x2-6xy+9y2的值; (2)若x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.23.若二次多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,求k的值 .24.已知:a2+a-1=0. (1)求2a2+2a的值; (2)求a3+2a2+2 015的值 . 参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】C 解：A中x2+2x+1=(x+1)2,B中2x2-x=x(2x-1),C中x2+4不能分解因式,D中4x2-1=(2x+1)(2x-1). 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】D 7.【答案】D 解：a4-2a2b2+b4=(a2-b2)2=[(a+b)(a-b)]2=(a+b)2(a-b)2. 8.【答案】C 9.【答案】A 解：(a+13)2-a2=a2+26a+132-a2=26a+132=13(2a+13),故总能被13整除. 10.【答案】C 解：4a4-(b-c)2=(2a2+b-c)(2a2-b+c). 二、11.【答案】12 12.【答案】mn(m+2)(m-2) 解：先提公因式再利用平方差公式因式分解,注意分解要彻底. 13.【答案】x-1 14.【答案】8或-2 解：2(m-3)=±10.15.【答案】2 解：本题可应用分解因式与整式乘法的互逆关系来解决,也就是(x-5)(x+3)=x2-kx-15,即x2-2x-15=x2-kx-15,所以k=2.16.【答案】(3x-3y+2)2 17.【答案】4 解：a2+4b2+4ab=(a+2b)2.18.【答案】解：… = … 1+ 1- = × × × ×…× × = = × = . 三、19.解:(1)原式=9x2(x-3). (2)原式=22-2×2×3(x-y)+[3(x-y)]2=[2-3(x-y)]2=(2-3x+3y)2. (3)原式=a2(16x-y)-b2(16x-y)=(16x-y)(a2-b2)=(16x-y)(a+b)(a-b). (4)原式=(x2-2x)2+2(x2-2x)+1=(x2-2x+1)2=(x-1)4. 20.解:(3x+5y)2-2(3x+5y)(3x-5y)+(3x-5y)2=[(3x+5y)-(3x-5y)]2=(3x+5y-3x+5y)2=(10y)2=100y2. 当y=10时,原式=100×102=10 000. 所以无论x取何值,原代数式的值都不变. 21.解:(1)2 0152-2 014×2 016-9992=2 0152-(2 015-1)×(2 015+1)-9992=2 0152-(20152-12)-9992=12-9992=(1-999)×(1+999)=-998 000. (2) = = = = = . 22.解:(1)x2+y2-4x+6y+13=(x2-4x+4)+(y2+6y+9)=(x-2)2+(y+3)2=0,则(x-2)2=0,(y+3)2=0,即x=2,y=-3.所以x2-6xy+9y2=(x-3y)2=[2-3×(-3)]2=121. (2)因为x-y=1,xy=2,所以x3y-2x2y2+xy3=xy(x2-2xy+y2)=xy(x-y)2=2×12=2. 23.解:因为多项式x2+2kx-3k能被x-1整除,所以可设x2+2kx-3k=(x-1)(x+m)=x2+(m-1)x-m. 所以m-1=2k,-m=-3k. 所以2k+1=3k. 解之得k=1. 24.解:由a2+a-1=0得:a2+a=1,(1)2a2+2a=2(a2+a)=2×1=2. (2)a3+2a2+2015=a3+a2+a2+2015=a(a2+a)+a2+2015=a+a2+2015 =1+2015=2016. 分析：本题运用了整体思想,在计算时将a2+a看成一个整体,方便计算.。

湘教版数学七年级下册第三章因式分解单元测试卷

初中数学试卷第三章因式分解单元测试卷姓名_____________一、填空题：（每空2分，共26分） 1、把下列各式写在横线上：①y x x 22255-的公因式为； ②nn x x 4264--的公因式为2、填上适当的式子，使以下等式成立：（1）)(222⋅=-+xy xy y x xy （2）)(22⋅=+++n n n n a a a a3、直接写出因式分解的结果：（1）=-222y y x ；（2）=+-3632a a 。

4、若()22416-=+-x mx x ，那么m=________。

5、如果。

，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 6、简便计算：。

－=2271.229.7 7、若92++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是。

8、已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x>0，y>0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。

9．已知22==+ab b a ，，利用因式分解计算32232121ab b a b a ++的值为。

二、选择题：（每小题3分，共18分）1、下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是（）A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、下列各式是完全平方式的是（）A 、412+-x x B 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x4、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（）A 、 ))(2(2m m a +- B 、 ))(2(2m m a -- C 、m(a-2)(m-1) D 、m(a-2)(m+1) 5、分解因式14-x 得（）A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x x C 、)1)(1)(1(2++-x x x D 、3)1)(1(+-x x6、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a>b ）。

湘教版数学七年级下册第三章《因式分解》基础卷(含答案)

初中数学试卷湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》基础卷（含答案）一、选择题（30分）1、将3a (x-y )-b (x-y )用提公因式法分解因式，应提的公因式是（）A. 3a-b ；B. 3(x-y )；C. x-y ；D. 3a +b ；2、若x 2+2(m -3)+16是完全平方式，则m 的值为（）A. -5；B. 7；C. -1；D. 7或-1；3、计算：(-2)2009+(-2)2010等于（）A. -22009；B. -22010；C. 22009；D. -2；4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（）A. a 2+(-b ) 2；B. 5m 2-20mn ；C. -x 2-y 2；D. -x 2+9；5、把多项式a 2-4a 因式分解，结果正确的是（）A. a (a -4)；B. (a +2)(a -2)；C. a (a +2)(a -2)；D. (a -2) 2-4；6、将代数式x 2+4x -1化成(x+p ) 2+q 的形式为（）A. (x-2) 2+3；B. (x +2) 2-4；C. (x +2) 2-5；D. (x +2) 2+4；7、若(m-n ) 2-(n-m ) 3=(n-m ) 2·A ，则A 是（）A. 1+m-n ；B. m-n ；C. 1-m-n ；D. 1+n-m ；8、若m+n =3，则2m 2+4mn +2n 2-6的值为（）A. 12；B. 6；C. 3；D. 0；9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x 4-■=(x 2+4)(x +2)(x -▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（）A. 8，1；B.16，2；C.24，3；D. 64，8；10、在边长为a 的正方形上挖去一个边长为b 的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（） A. a 2-b 2=(a+b )(a-b )； B.(a+b ) 2=a 2+2ab +b 2； C. (a-b ) 2=a 2-2ab +b 2； D. a 2-b 2=(a-b ) 2；二、填空题（24分）11、“x 与y 的差”用代数式可以表示为。

七年级数学下册第三章《因式分解》单元综合测试3 (新版)湘教版

因式分解?单元测试一、选择题1. 以下变形中是分解因式的是〔〕A. x 2＋3x ＋4＝〔x ＋1〕〔x ＋2〕＋2B.〔3x －2〕〔2x ＋1〕＝6x 2－x －2C . 6x 2y 3＝3xy · 2xy 2D . 4ab ＋2ac ＝2a 〔2b ＋c 〕2 . 在多项式①－m 4－n 4，②a 2＋b 2，③－16x 2＋y 2，④9〔a －b 〕2－4，⑤－4a 2＋b 2中，能用平方差公式分解因式的有〔〕A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个3 . 在多项式中① x 2＋2xy －y 2；②－x 2＋2xy －y 2；③x 2＋xy ＋y 2；④1＋x ＋ 41x 2中，能用完全平方公式分解因式的有〔〕 A . ①② B. ①③ C . ①④ D . ②④ 4 . 假设x 2＋kx ＋1是完全平方式，那么k 的值为〔〕A . 2 B. 1 C . ±2 D . －25 . 以下各式中：① x 2＋y 2＝〔x ＋y 〕〔x －y 〕，②x 2－y 2＝〔x ＋y 〕〔x －y 〕，③－x 2＋y 2＝〔－x ＋y 〕〔－x －y 〕，④－x 2－y 2＝－〔x ＋y 〕〔x －y 〕中，分解因式正确的个数有〔〕A . 1个 B. 2个 C . 3个 D . 4个6 . 以下各式中，不能继续分解因式的是〔〕A . a 2＋2a B. －4y 2＋x 2 C . 〔a ＋2b 〕2 D . 〔x 2－1〕2 7 . 假设81－x k =〔9＋x 2〕〔3＋x 〕〔3－x 〕，那么k 的值是〔〕A . k ＝2 B. k ＝3 C . k ＝ 4 D . k ＝68 . 多项式36a 2bc －48ab 2c ＋24abc 的公因式是〔〕A . 6a bc B. 12a bc C . 12a 2b 2c 2 D . 36a 2b 2c 2 9 . 把〔－2〕2006＋〔－2〕2007分解因式的结果是〔〕 A . 22006 B. －22006 C . －22007 D . 2200710 . 无论x 、y 为任何值时，x 2＋y 2－2x ＋12y ＋40的值都是〔〕A . 正数 B. 负数 C . 零 D . 非负数二、填空题11 . 假设多项式mx 2－n 1可分解为〔3x －51〕〔3x ＋51〕那么m ＝， n ＝ . 12 . 4×1752－100×25＝ .13 . 假设m ＋n ＝5，mn ＝6，那么 m 2n ＋mn 2的值为 .14 . 分解因式〔x －1〕〔x －3〕＋3＝ .15 . 多项式4x 2y －8xy 2＋2xy 分解因式的结果是 .16 . 多项式a 2b 2＋6ab ＋A 是完全平方式，那么A ＝ .17 . 如果a 、b 互为相反数，那么a 〔1－y 〕－b 〔2y －1〕的值是 .18 . 多项式x 2－my 2，m 为100以内的正偶数，可使这个多项式能进行分解因式，那么所有m 值的和为 .19 . x 2＋y 2＝25，x ＋y ＝7，且x ＞y ，那么x －y 的值等于 .20 . 计算〔a ＋b 〕2－〔a －b 〕2＝ .三、把以下各式分解因式21 . －3ma 3＋6ma 2－3ma ；22 . a 2〔x －1〕＋b 2〔1－x 〕.四、解答题23 . 利用分解因式计算：1.38×29－17×1.38＋88×1.38；24 . 先分解因式再求值：a ＝0.2，b ＝0.4，求〔a ＋2〕2＋4〔a ＋2〕〔b －2〕＋4〔2－b 〕2的值 .25 . 某种圆柱形钢管的长为 L ＝1米，外径D ＝25厘米，内径d ＝15厘米，每立方米钢的重量为7.8吨，求100根这样的钢管的总重量〔π取3.14，结果保存两个有效数字〕.26 . 用分解因式的方法说明：当n 为整数时，两个连续整数的平方差〔n ＋1〕2－n 2等于这两个连续整数的和 .27 . 观察以下各式，你会发现什么规律？15＝42－1，而3×5＝15；35＝62－1，而5×7＝35；……；143＝122－1，而11×13＝143；……将你猜想到的规律用只含有一个字母的式子表示出来 .参考答案一、选择题1 . D . 点拨：A 的结果不是整式乘积的形式、B 是将整式相乘、C 是单项式不能分解因式2 . C3 . D4 . C .点拨：k 为－2或2时，原式都是完全平方式，解答时容易漏掉－25 . A6 . C7 . C.点拨：因为只有34－x 4才能分解为右边的式子，所以k ＝48. B9. B.点拨：提公因式得〔－2〕2006［1＋〔－2〕］＝－2200610 . A .点拨：原式可化为〔x －2〕2＋〔y ＋6〕2二、填空题11．9，25 .点拨：m 是3的平方，n 是5的平方12．120220.点拨：先提公因式4，再将括号中的多项式用平方差分解后计算 13．3014．x 〔x －4〕15．2xy 〔2x －4y ＋1〕.点拨：提公因式2xy16 . 917 . 018. 120 .点拨：除题目要求外m 还必须是平方数，所以是4、16、36、64这四个数的和 19 .1 .点拨：先根据条件求出2xy ＝24，再运用〔x-y 〕2＝〔x ＋y 〕2－4xy ＝1 20 . 4ab三、解答题21 . 原式＝－3ma 〔a 2－2a ＋1〕＝－3ma 〔a －1〕2 .22 . 原式＝a 2〔x －1〕－b 2〔x －1〕＝〔x －1〕〔a 2－b 2〕＝〔x －1〕〔a ＋b 〕〔a －b 〕四、23 .原式＝1.38〔29－17＋88〕＝1.38×100＝138.24 . 原式＝〔a ＋2〕2－4〔a ＋2〕〔2－b 〕＋4〔2－b 〕2＝［a ＋2－2〔2－b 〕］2将a ＝0.2，b ＝0.4代入计算得1.25 . 解：〔21×0.25×3.14－21×0.15×3.14〕×1×100×7.8＝21×3.14〔0.25－0.15〕×1×100×7.8＝122.46〔吨〕 26 . 解：因为原式＝〔n ＋1＋n 〕〔n ＋1－n 〕＝ n ＋1＋n. 所以两个连续整数n ＋1，n 的平方差〔n ＋1〕2－n 2等于这两个连续整数的和 .27 . 解：因为15＝〔2×2〕2－1，3×5＝〔2×2－1〕〔2×2＋1〕＝15，那么有〔2×2〕2－1＝〔2×2－1〕〔2×2＋1〕；35＝〔2×3〕2－1，而〔2×3－1〕×〔2×3＋1〕＝35，那么有〔2×3〕2－1＝〔2×3－1〕×〔2×3＋1〕；……；143＝〔2×6〕2－1，而〔2×6－1〕×〔2×6＋1〕＝143，那么有〔2×6〕2－1＝〔2×6－1〕×〔2×6＋1〕；…… 设n 是正整数，那么〔2n 〕2－1＝〔2n －1〕〔2n ＋1〕.。

七年级数学下第三章因式分解基础测试卷(湘教版有答案)

七年级数学下第三章因式分解基础测试卷（湘教版有答案）湘教版七年级数学（下）第三章《因式分解》基础卷（含答案）一、选择题（30分） 1、将3a(x-y)-b(x-y)用提公因式法分解因式，应提的公因式是（） A. 3a-b； B. 3(x-y)； C. x-y； D. 3a+b； 2、若x2+2(m-3)+16是完全平方式，则m的值为（） A. -5； B. 7； C. -1； D. 7或-1； 3、计算：(-2)2009+(-2)2010等于（） A. -22009；B. -22010；C. 22009；D. -2； 4、下列多项式能用平方差公式因式分解的是（） A. a2+(-b) 2； B. 5m2-20mn； C. -x2-y2； D. -x2+9；5、把多项式a2-4a因式分解，结果正确的是（） A. a(a-4)； B. (a+2)(a-2)； C. a(a+2)(a-2)； D. (a-2) 2-4；6、将代数式x2+4x-1化成(x+p) 2+q的形式为（） A. (x-2) 2+3； B. (x+2) 2-4； C. (x+2) 2-5； D. (x+2) 2+4；7、若(m-n) 2-(n-m) 3=(n-m) 2•A，则A是（） A. 1+m-n； B. m-n； C. 1-m-n； D. 1+n-m；8、若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为（） A. 12； B. 6； C. 3； D. 0；9、某同学粗心大意，因式分解时，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数弄污了，则式子中的■，▲对应得一组数可以是（） A. 8，1； B.16，2； C.24，3； D. 64，8； 10、在边长为a的正方形上挖去一个边长为b的小正方形(a>b)，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（） A. a2-b2=(a+b)(a-b)； B.(a+b) 2=a2+2ab+b2；C. (a-b) 2=a2-2ab+b2；D. a2-b2=(a-b) 2；二、填空题（24分）11、“x与y的差”用代数式可以表示为。

七年级数学下册第3章因式分解单元综合试题(含解析)(新版)湘教版

因式分解一、选择题（共2小题）1．（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）2．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）二、填空题（共28小题）3．（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ．4．（2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= ．5．（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．6．（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2= ．7．（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2= ．8．（2015•鄂州）分解因式：a3b﹣4ab= ．9．（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= ．10．（2015•郴州）分解因式：2a2﹣2= ．11．（2015•抚顺）分解因式：ab3﹣ab= ．12．（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n= ．13．（2015•呼伦贝尔）分解因式：4ax2﹣ay2= ．14．（2015•常州）分解因式：2x2﹣2y2= ．15．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x= ．16．（2015•德阳）分解因式：a3﹣a= ．17．（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x= ．18．（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= ．19．（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= ．20．（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2= ．21．（2015•济宁）分解因式：12x2﹣3y2= ．22．（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= ．23．（2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= ．24．（2015•内江）分解因式：2x2y﹣8y= ．25．（2015•南平）分解因式：ab2﹣9a= ．26．（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12= ．27．（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2= ．28．（2015•青海）4x•（﹣2xy2）= ；分解因式：xy2﹣4x= ．29．（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a=．30．（2015•梅州）分解因式：m3﹣m= ．湘教新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第3章因式分解参考答案与试题解析一、选择题（共2小题）1．（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．2．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（）A．4xy（x﹣y）﹣x3B．﹣x（x﹣2y）2C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3=﹣x（x2﹣4xy+4y2）=﹣x（x﹣2y）2，故选：B．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．二、填空题（共28小题）3．（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ﹣2y（x﹣3）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）=﹣2y（x﹣3）2．故答案为：﹣2y（x﹣3）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．4．（2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= 4（x+1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．故答案为：4（x+1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= 9x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：9x3﹣18x2+9x=9x（x2﹣2x+1）=9x（x﹣1）2．故答案为：9x（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．6．（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），故答案为：3（a+b）（a﹣b）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x）（2﹣x）．故答案为：2（2+x）（2﹣x）．【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．8．（2015•鄂州）分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），故答案为：ab（a+2）（a﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= xy（x﹣1）（x+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）…（提取公因式）=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（2015•郴州）分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1）．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣2，=2（a2﹣1），=2（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（2015•抚顺）分解因式：ab3﹣ab= ab（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab3﹣ab，=ab（b2﹣1），=ab（b+1）（b﹣1）．故答案为：ab（b+1）（b﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．12．（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n= n（m﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．故答案为：n（m﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（2015•呼伦贝尔）分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y），故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．（2015•常州）分解因式：2x2﹣2y2= 2（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．故答案为：2（x+y）（x﹣y）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．15．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x= 5x（x﹣1）2．【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．【解答】解：5x3﹣10x2+5x=5x（x2﹣2x+1）=5x（x﹣1）2．故答案为：5x（x﹣1）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．16．（2015•德阳）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：a3﹣a，=a（a2﹣1），=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．17．（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．【解答】解：x3﹣9x，=x（x2﹣9），=x（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．18．（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．【解答】解：x3﹣x，=x（x2﹣1），=x（x+1）（x﹣1）．故答案为：x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．19．（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．【解答】解：3x2﹣27，=3（x2﹣9），=3（x+3）（x﹣3）．故答案为：3（x+3）（x﹣3）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．20．（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2= m（a+b）（a﹣b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ma2﹣mb2，=m（a2﹣b2），=m（a+b）（a﹣b）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．21．（2015•济宁）分解因式：12x2﹣3y2= 3（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．【解答】解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式22．（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= a（3a﹣b）（3a+b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式9a3﹣ab2，找到公因式a，提取公因式a后发现9a2﹣b2是平方差公式，再利用平方差公式继续分解．【解答】解：9a3﹣ab2，=a（9a2﹣b2），=a（3a﹣b）（3a+b）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．23．（2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）=2（a﹣1）2．故答案为：2（a﹣1）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．24．（2015•内江）分解因式：2x2y﹣8y= 2y（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】常规题型．【分析】先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2x2y﹣8y，=2y（x2﹣4），=2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．25．（2015•南平）分解因式：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ab2﹣9a=a（b2﹣9）=a（b+3）（b﹣3）．故答案为：a（b+3）（b﹣3）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．26．（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12= 3（x﹣2）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题．【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．28．（2015•青海）4x•（﹣2xy2）= ﹣8x2y2；分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．【分析】4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可【解答】解：4x•（﹣2xy2），=4×（﹣2）•（x•x）•y2，=﹣8x2y2．xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．29．（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．【解答】解：ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）．故答案为：a（x﹣2）（x+2）．【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．30．（2015•梅州）分解因式：m3﹣m= m（m+1）（m﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】压轴题．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣m，=m（m2﹣1），=m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．。

七年级数学下册第三章因式分解单元综合测试试题

因式分解单元测试班级____________学号_____________姓名_____________一、填空题：〔每一小题2分，一共24分〕1、把以下各式的公因式写在横线上：①y x x 22255-、； ②n n x x 4264--= ()n x 232+ 2、填上适当的式子，使以下等式成立：〔1〕)(222⋅=-+xy xy y x xy ; 〔2〕)(22⋅=+++n n n n a a a a . 3、在括号前面填上“＋〞或者“－〞号，使等式成立：〔1〕22)()(y x x y -=-；〔2〕)2)(1()2)(1(--=--x x x x 。

4、直接写出因式分解的结果：〔1〕=-222y y x ；〔2〕=+-3632a a 。

5、假设。

＝，，则b a b b a ==+-+-01222 6、假设()22416-=+-x mx x ，那么m=________。

7、假如。

，则=+=+-==+2222,7,0y x xy y x xy y x 8、简便计算：。

－=2271.229.7 9、 31=+a a ，那么221aa +的值是。

10、假如2a+3b=1,那么3-4a-6b= 。

11、假设n mx x ++2是一个完全平方式，那么n m 、的关系是。

12、正方形的面积是2269y xy x ++ 〔x>0，y>0〕,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。

二、选择题：〔每一小题2分，一共20分〕1、以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为〔〕A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33b b -+，那么这个多项式是〔〕A 、46-bB 、64b -C 、46+bD 、46--b3、以下各式是完全平方式的是〔〕A 、412+-x x B 、21x + C 、1++xy x D 、122-+x x4、把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于〔〕A ))(2(2m m a +-B ))(2(2m m a --C 、m(a-2)(m-1)D 、m(a-2)(m+1)5、2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-因式分解的结果是〔〕A 、2)5(b a -B 、2)5(b a +C 、)23)(23(b a b a +-D 、2)25(b a -6、以下多项式中，含有因式)1(+y 的多项式是〔〕A 、2232x xy y --B 、22)1()1(--+y yC 、)1()1(22--+y yD 、1)1(2)1(2++++y y7、分解因式14-x 得〔〕A 、)1)(1(22-+x xB 、22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x xD 、3)1)(1(+-x x8、多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，那么c b ,的值是〔〕A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c bD 、6,4-=-=c b9、c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是〔〕A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形10、在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形〔a>b 〕。

七年级数学下册第三章《因式分解》单元综合测试2(新版)湘教版

《因式分解》单元测试一. 填空题1.1218323x y x y -的公因式是___________ 2. 分解因式：2183x x -=__________3. 若A x y B y x =+=-353，，则A A B B 222-⋅+=_________4. 若x x t 26-+是完全平方式，则t ＝________5. 因式分解：944222a b bc c -+-=_________6. 分解因式：a c a bc ab c 32244-+=_________7. 若||x x xy y -+-+=214022，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若a b ==9998，，则a ab b a b 22255-+-+=_________9. 计算12798012501254798....⨯-⨯=________ 10. 运用平方差公式分解：a 2－_______＝（a ＋7）（a －_____）11. 完全平方式49222x y -+=()12. 若a.b.c ，这三个数中有两个数相等，则a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=_____ 13. 若a b ab +==-514，，则a a b ab b 3223+++=__________二. 选择题14. 下列各式从左到右的变形为分解因式的是（）A. 18363232x y x y =⋅B. ()()m m m m +-=--2362C. x x x x x 289338+-=+-+()()D.m m m m 2623--=+-()() 15. 多项式-+-36322x y xy xy 提公因式-3xy 后另一个多项式为（）A. x y +2B. x y +-21C. x y -2D. x y -+2116. 下列多项式中不含有因式()x -1的是（）A. 2313x x -+B. x x 245+-C. x x 287-+D. x x 26+-17. 下列各式进行分解因式错误的是（）A. 96322--+-=-+()()()x y x y x yB. 41292222()()()a b a a b a a b ---+=+C. ()()()()()a b a b a c a c b c +-+-+-=+2222D. ()()()m n m n m n ---+=-+2221118. ()()-+--a a a m m 1的值是（）A. 1B. -1C. 0D. ()-+11m19. 把3154521a a a n n n +++-分解因式是（）A. 35152a a a n ()+-B. 351521a a a n ()+--C. 12D. 35151a a a n ++-() 20. 若n 为任意整数，()n n +-1122的值总可以被k 整除，则k 等于（） A. 11 B. 22 C. 11或22 D. 11的倍数21. 下列等式中一定正确的是（）A. ()()a b b a n n +=+B. ()()a b b a n n -=-C. ()()b a a b n n -=--D. ()()--=+a b a b n n22. 多项式-++8102233222m n m n m n 被-222m n 除，所得的商为（）A. 451n m +-B. 451n m -+C. 451n m --D. 45n m +三. 解答题23. 把下列各式分解因式（1）m m n n m 2224()()--- （2）x xy y 22444--+（3）()()343272222x x x x -+--- （4）-+-x x x 3214（5）x x x x x x x ()()()+++++++11113224. 计算（1）2222998101100--9 （2）20042200420022004200420053232-⨯-+-25. 已知m n +=3，mn =23，求m n m n mn 3223-+的值。

2021年(最新)七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷(带答案)

七年级数学下册第三章《因式分解》单元测试卷满分：150分考试用时：120分钟班级姓名得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()A. a(x−y)=ax−ayB. a2−b2=(a+b)(a−b)C. x2+2x+1=x(x+2)+1D. (x+1)(x+3)=x2+4x+32.对于①x−3xy=x(1−3y)，②(x+3)(x−1)=x2+2x−3，从左到右的变形，表述正确的是()A. 都是因式分解B. 都是乘法运算C. ①是因式分解，②是乘法运算D. ①是乘法运算，②是因式分解3.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是A. x(x−2)=x2−2xB. (x+1)2=x2+2x+1C. x2−4=(x+2)(x−2)D. x+2=x(1+2x)4.下列分解因式正确的一项是()A. x2−9=(x+3)(x−3)B. 2xy+4x=2(xy+2x)C. x2−2x−1=(x−1)2D. x2+y2=(x+y)25.下列因式不能整除多项式4x3y+4x2y2+xy3的是()A. xyB. 2x+yC. x2+2xyD. 2xy+y26.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s×t(s、t是正整数，且s≤t)，如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F(n)=p q.例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F(18)=36=12，给出下列关于F(n)的说法：①F(2)=12；②F(48)=13；③F(n2+n)=nn+1；④若n是一个完全平方数，则F(n)=1，其中正确说法的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 17.已知a−b=b−c=2，a2+b2+c2=1，则ab+bc+ac的值是()A. −22B. −11C. 7D. 118.已知正整数a,b,c满足a2−6b−3c+9=0，−6a+b2+c=0，则a2+b2+c2的值为()．A. 424B. 430C. 441D. 4609.已知a，b，c为△ABC的三边长，且a4−b4+b2c2−a2c2=0，则△ABC的形状是A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形10.计算20212−20202−2020的值为()A. 20202B. 2020C. 2021D. 2019二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）11.因式分解(a+b)(a+b−1)−a−b+1的结果为______．12.多项式9abc−6a2b2+12abc2各项的公因式是______．13.因式分解：xy2+2xy+x=______．14.长和宽分别是a，b的长方形的周长为16，面积为9，则a2b+ab2的值为____．15.阅读理解：对于x3−(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：x3−(n2+1)x+n=x3−n2x−x+n=x(x2−n2)−(x−n)=x(x−n)(x+n)−(x−n)=(x−n)(x2+nx−1)．理解运用：如果x3−(n2+1)x+n=0，那么(x−n)(x2+nx−1)=0，即有x−n=0或x2+nx−1=0，因此，方程x−n=0和x2+nx−1=0的所有解就是方程x3−(n2+1)x+n=0的解．解决问题：求方程x3−5x+2=0的解为______．16.已知a=12019+2018，b=12019+2019，c=12019+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为______．17.若整式x2+my2(m为常数，且m≠0)能在有理数范围内分解因式，则m的值可以是______(写一个即可)．18.若多项式x2+2(m−2)x+25能用完全平方公式因式分解，则m的值为_______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.（10分）分解因式：(1)−3x2+9xy+3x(2)12a3−12a2b+3ab220.（10分）利用因式分解计算：(1)3412−1592;(2)225−15×26+132;(3)99.92+19.98+1 10021.（10分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)a2b+ab2；(2)a2+b2+ab22.（10分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成(a+3)2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：a2+6a+8=a2+6a+9−9+8=(a+3)2−1=[(a+3)+1][(a+3)−1]=(a+4)(a+2)请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：(1)x2−6x−16；(2)x2+2ax−3a2．23.（12分）阅读：平方差公式、完全平方公式的逆用，恒等变形和“整体代入”是解决数学问题的一种比较简洁的方法．例如：已知a+b=−4，ab=3，求a2+b2的值．解：∵a+b=−4，ab=3，∴a2+b2=(a+b)2−2ab=(−4)2−2×3=10请你根据上述解题思路解答下面问题：已知a−b=−6，ab=−8，求(1)a2+b2；(2)(a+b)(a2−b2)的值．24.（12分）已知A=2a−8，B=a2−4a+3，C=a2+10a−28．(1)求证：B−A>0，并指出A与B的大小关系；(2)阅读对B因式分解的方法：解：B=a2−4a+3=a2−4a+4−1=(a−2)2−1=(a−2+1)(a−2−1)=(a−1)(a−3)．用上述方法分解因式：x2−12x+32；25.（14分）若在一个三位自然数中，十位上的数字恰好等于百位与个位上的数字之和，则称这个三位数为“特异数”.例如，在自然数132中，3=1+2，则132是“特异数”；在自然数462中，6=4+2，则462是“特异数”．(1)请直接写出最大的“特异数”和最小的“特异数”，并证明：任意一个“特异数”一定能被11整除；(2)若有“特异数”能同时被3和8整除，求出这样的“特异数”．答案1.B2.C3.C4.A5.C6.B7.B8.C9.D10.C11.(a+b−1)212.3ab13.x(y+1)214.7215.x=2或x=−1+√2或x=−1−√216.317.−118.7或−319.解：(1)原式=−3x(x−3y−1)；(2)原式=3a(4a2−4ab+b2)=3a(2a−b)2．20.解：(1)原式=(341+159)(341−159)=500×182=91000；(2)原式=152−15×13×2+132=(15−13)2=4．(3)原式=(100−110)2+(20−0.02)+1100=10000−2×100×110+1100+20−150+1100=10000−20+20−150+1100+1100=10000．21.解：(1)∵a+b=7，ab=10，∴a2b+ab2=ab(a+b)=70；(2)a2+b2=(a+b)2−2ab=72−2×10=29，∴a2+b2+ab=29+10=39．22.解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−25=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；(2)x2+2ax−3a2=x2+2ax+a2−a2−3a2=(x+a)2−(2a)2=(x+a+2a)(x+a−2a)=(x+3a)(x−a)．23.解：(1)当a−b=−6，ab=−8时a2+b2=(a−b)2+2ab，=36−16=20．(2)原式=(a+b)2(a−b)=[(a−b)2+4ab](a−b)当a−b=−6，ab=−8时，原式=(36−32)×(−6)=−24．24.解：(1)∵A=2a−8，B=a2−4a+3，B−A=a2−4a+3−2a+8=a2−6a+11=(a−3)2+2>0，∴B>A；(2)x2−12x+32=x2−12x+36−4=(x−6)2−22=(x−6+2)(x−6−2)=(x−4)(x−8)；25.解：(1)最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；证明：设任意一个“特异数”百位数字为a，个位数字为b，十位数字为a+b(其中b为整数且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤a+b≤9)，任意一个“特异数”可以表示为100a+10(a+b)+b=110a+11b=11(10a+b)，所以任意一个“特异数”一定能被11整除；∴最大的“特异数”是990；最小的“特异数”是110；(2)要使该数可以被3整除，则a+b+c为3的倍数，∵b=a+c，∴a+b+c=2b，∴b=3，6，9;∵100a+10b+c可以被8整除，当b=3时，有330，132，231，均不能被8整除，当b=6时，有660，561，165，462，264，363；264可以被8整除，当b=9时，有990，891，198，297，792，693，396，594，495；792可以被8整除，综上所述，这样的“特异数”有264，792．。

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因式分解专题
一、选择题
1、下列因式分解正确的是（）
A 、22)41(41+=+
+y y y B 、)64(2128223+=+a a a a C 、)4)(4(422y x y x y x -+=- D 、22)7(4914-=+-m m m
2、运用公式2
22)(2b a b ab a +=++直接对整式1442++x x 进行因式分解，公式中的a 可以是（）
A 、22x
B 、24x
C 、x 2
D 、x 4
3、整式n n n --221与的公因式是（）
A 、n
B 、2n
C 、n +1
D 、n -1
4、下列各式中，可以用完全平方公式因式分解的是（）
A 、12-a
B 、122-+a a
C 、142++a a
D 、962+-a a
5、因式分解42
-a （）
A 、()()22+-a a
B 、)2)(2(a a +-
C 、()22-a
D 、()()22+--a a 6、下列等式中，从左到右的变形中是因式分解的是（）
A 、()2
213169-=+-x x x B 、1)4(142+-=+-x x x x C 、mn m n m m 33)(32-=- D 、y y x y x 2)(3++=+
7、多项式22ay ax -分解因式的结果是（）
A 、()22y x a -
B 、()()y x y x a -+
C 、())(y x y x a ++
D 、()()ay x y ax -+
8、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（） A 、22b a -- B 、42+-a C 、a a 42- D 、a a 42+
9、多项式abc c ab bc a 12483622+-的公因式是（）
A 、abc 24
B 、abc 12
C 、22212c b a
D 、2
226c b a
10、下列各式中从左到右的变形中正确的是（）
A 、3252326y x y x ⋅-=-
B 、1)3(132+-=+-y y y y
C 、)(b a m mb ma +=+
D 、()a ab b a -=-1
11、分解因式：y xy 42-=_________________.
12、在括号中填上适当的数，使等式成立：()2
2____12-=+-x x x 13、分解因式：ab b a b a +-232=____________.
14、若=+=-=-n m n m n m 则且,6,322_____________.
15、因式分解：92-x =_______________.
16、分解因式：b a ab 33-=_______________.
17、把多项式b b a 1822-分解因式的结果是______________.
三、解答题
18、解下列各题.
（1）计算：()())3)(3(52-+-+-y y y y ;
（2）分解因式：32244n n m mn --
19、对下列代数式分解因式
（1）y xy 63-
（2）()22
2164x x -+
（1）192-x （2）32244y y x xy --
21、分解因式
（1）22363b ab a -+-
（2）()()x y b y x a -+-2249
22、因式分解
（1）2233c b -
（2）22242q pq p +-
23、因式分解
（1）822-a
（2）3222b ab b a +-。