第四章 图像增强3
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第四章频率域图像增强
图像傅立叶变换的物理意义
傅立叶变换以前，图像（未压缩的位图）是由对在连续空间（现实空 间）上的采样得到一系列点的集合，我们习惯用一个二维矩阵表示 空间上各点，则图像可由z=f(x,y)来表示。由于空间是三维的，图 像是二维的，因此空间中物体在另一个维度上的关系就由梯度来表 示，这样我们可以通过观察图像得知物体在三维空间中的对应关系。 为什么要提梯度？因为实际上对图像进行二维傅立叶变换得到频谱 图，就是图像梯度的分布图，当然频谱图上的各点与图像上各点并 不存在一一对应的关系，即使在不移频的情况下也是没有。傅立叶 频谱图上我们看到的明暗不一的亮点，实际上图像上某一点与邻域 点差异的强弱，即梯度的大小，也即该点的频率的大小（可以这么 理解，图像中的低频部分指低梯度的点，高频部分相反）。一般来 讲，梯度大则该点的亮度强，否则该点亮度弱。这样通过观察傅立 叶变换后的频谱图，也叫功率图
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质 ✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
➢图像的频率指什么？
✓ 图像的频率是表征图像中灰度变化剧烈程度的指标，是灰度在平面
Mx0
u=0,1,2,…,M-1
✓ 给定F(u),通过傅里叶反变换可以得到f(x)
f(x)
1
M1
j2ux
F(u)e M
Mu0
x=0,1,2,…,M-1
傅里叶变换
一维离散傅里叶变换及反变换
✓ 从欧拉公式 e j cos j sin
F (u)
1
M 1
第四章 图像增强和锐化
直方图均衡化
• • 当一幅图像的像素占据了所有灰度级并且呈均匀分布时，则该图像具有比较 高的对比度和多变的灰度色调。 直方图均衡化是将原图像通过某种变换，得到一幅灰度直方图为均匀分布的 新图像的方法。
直方图均衡化
• 先讨论连续变化图像的均衡化问题： • 设r和s分别表示归一化了的原图像灰度和经直方图修正后的图像灰度。 0 ≤ r,s ≤ 1 在[0,1]区间内的任一个r值，都可产生一个s值，且 s=T(r) T(r)作为变换函数，满足下列条件： 1.在0 ≤ r ≤ 1内为单调递增函数，保证灰度级从黑到白的次序不变； 2.在0 ≤r ≤1内，有0 ≤T(r) ≤1，确保映射后的像素灰度在允许的范围内。 反变换关系r=T-1(s)对s同样满足上述两个条件。
等于1.8
• 获取变换函数的其他方法 交互样点插值 用过点的三次样条插值曲线，获得变换函数
灰度直方图
• 灰度直方图基本概念（回顾） • 直方图修正法——直方图均衡化
灰度直方图基本概念
灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现频率间的关系, 它能描述该图像的概貌。通过修改直方图的方法增强图像是一种实用 而有效的处理技术。 基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。 h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
其中，T[ ]表示增强图像和原图像的灰度变换关系
灰度变换增强
• 灰度的线性变换：设原图像灰度值f(m,n) ∈ [a,b],线性变 换后的取值g(m,n) ∈ [c,d],则线性变换关系为
第四章 图像增强
中南大学信息物理工程学院测绘所 梅小明
数字图像处理
例如，某像素5×5邻域的灰度分布如图，经 计算9个掩模区的均值和方差为：
3 6 7 4 2 3 4 3 1ͣ 1 2 2 2 4 5 1 1 4 3 3 6
均值 对应的 方差
4
4
3
2
3
4
2
3
3
4 8 4 4
54 7 17 17 28 31 23 26 0
数字图像处理
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4.1 图像的对比度增强
数字图像处理
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图像的直方图修正
定义：数字图像中各灰度级与其出现的频数间的 统计关系，可表示为：
直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布 时，图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达 到使图像清晰的目的。 直方图均衡化：通过原始图像的灰度非线性变换， 使其直方图变成均匀分布，以增加图像灰度值的动 态范围，从而达到增强图像整体对比度，使图像变 清晰的效果。
梅小明
图像平滑
数字图像处理
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中值滤波法的举例及与平均滤波法 的对比
数字图像处理
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中值滤波法
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中值滤波法
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中值滤波法
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第四章 图像增强
概述 图像的对比度增强 图像的直方图修正 图像平滑 图形锐化 图像的同态滤波 图像的彩色增强
数字图像处理
例如，某像素5×5邻域的灰度分布如图，经 计算9个掩模区的均值和方差为：
3 6 7 4 2 3 4 3 1ͣ 1 2 2 2 4 5 1 1 4 3 3 6
均值 对应的 方差
4
4
3
2
3
4
2
3
3
4 8 4 4
54 7 17 17 28 31 23 26 0
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4.1 图像的对比度增强
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图像的直方图修正
定义：数字图像中各灰度级与其出现的频数间的 统计关系，可表示为：
直方图反映了图像的清晰程度，当直方图均匀分布 时，图像最清晰。由此，我们可以利用直方图来达 到使图像清晰的目的。 直方图均衡化：通过原始图像的灰度非线性变换， 使其直方图变成均匀分布，以增加图像灰度值的动 态范围，从而达到增强图像整体对比度，使图像变 清晰的效果。
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中值滤波法的举例及与平均滤波法 的对比
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中值滤波法
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第四章 图像增强
概述 图像的对比度增强 图像的直方图修正 图像平滑 图形锐化 图像的同态滤波 图像的彩色增强
第四章3遥感图像处理图像增强
5.遥感图像多光谱变换(Ⅰ)——主成分分析(K—L变换)
② 就变换后的新波段主分量而言，K—L变换后的 新波段主分量包括的信息量不同，呈逐渐减少趋 势。其中，第一主分量集中了最大的信息量，常 常占80％以上，第二、第三主分量的信息量依次 快速递减，到第n分量信息几乎为0。由于K—L变 换对不相关的噪声没有影响，所以信息减少时， 便突出了噪声，最后的分量几乎全是噪声。所以 这种变换又可分离出噪声。
基于上述特点，在遥感数据处理时，常常用K— L变换作数据分析前的预处理（数据压缩和图像增
强）。举例P125
6.遥感图像多光谱变换(Ⅱ)——缨帽变换(K—T变换)
(1)K—T变换是Kauth—Thomas变换的简称，这种变换也是 一种线性组合变换，其变换公式为：Y=BX 这里X为变换前的多光谱空间的像元矢量，y为变换后的 新坐标空间的像元矢量，B为变换矩阵。这也是一种坐标 空间发生旋转的线性变换，但旋转后的坐标轴不是指向主 成分方向，而是指向了与地面景物有密切关系的方向。 1984年，Crist和Cicone提出TM数据在K—T变换时的B值： P126 在此，矩阵为6X6，主要针对TM的1至5和第7波段，低分 辨率的热红外(第6波段)波段不予考虑。
1.遥感图像增强(工)——对比度变化1
非线性变换
直方图均衡化(histogram equalization):把原图像的直方 图变换为灰度值频率固定的直方图，使变换后的亮度级 分布均匀，图像中等亮度区的对比度得到扩展，相应原 图像中两端亮度区的对比度相对压缩。
1.遥感图像增强(工)——对比度变化1
MN
r(i, j) (m, n)t(m, n) m1 n1
将计算结果放在窗口中心的像元位置，成为新像元的灰度 值。然后活动窗口向右移动一个像元，再做同样的运算。 P117说明
(完整word版)NIVisionBuilderAI入门教程第四章图像增强
第四章图像增强很多时候，我们采集到的图像并不理想，含有许多噪声、非目标区域、杂点、未完整等等，面对这种情况，进行图像处理时，如果不对原始图像进行增强处理，那么对测量结果会的精度会产生一些影响，例如寻找边缘，如果需要拟合成线的点很离散，那么，拟合出来的线很可能会“漂”的很厉害。
因此，许多情况下，我们需要对原始图像进行增强，以达到更加理想的效果。
如图4-1所示。
图4-1 图像增强函数在图像处理中的应用在图4-1中，我们应用了一个简单的例子，寻找一条边缘。
采集图像后，我们对原始图像创建了一个ROI（Region of Interest：兴趣区域、目标区域，图中的绿色框），并对此ROI 进行滤波处理，从图中可以看到，绿色框中经过婆婆的图像与外面的图像是不一样的。
这就是图像增强的效果。
当然，例子中的原始图像效果相对较好，增强的效果显现不明显。
下面我们来看一下，图像增强函数选板具体的函数及其使用方法。
图4-2 图像增强选板增强图像中，共有六个可用函数。
利用此六个函数，我们可以在分析图像前，对图像进行预先处理，以提高图像质量。
1. Vision Assistant：Enhances image features，filters noise，extracts colors planes，and more.第一个函数为视觉助手。
在VBAI中也有一个视觉助手，不过这个视觉助手并不像NI视觉开发模块中的视觉助手功能强大，只是包含了一些图像增强的功能。
因为VBAI其它的函数选板中含有大量的分析测量函数，所以，在这个视觉助手中并没有分析测量类的函数。
利用视觉助手可以增强图像特征、过滤噪声、提取颜色平面、图像计算、形态学处理等。
因为其中的函数过多，将会在后面章节中加以详细解释，这里就一笔带过。
2. Filter Image：Prepares an image for processing so that you can extract only the information you need for processing.第二个函数为图像滤波：准备一幅图像，提取需要用于处理的信息为后面图像处理。
第四章 遥感图像处理—数字图像增强
差值运算常用于 同一景物不同时间图像之间的运算—动态监测
同一景物不同波段图像之间的运算—识别地物
图像的差值运算有利于目标与背景反差较小 的信息提取。 如在红光波段，植被和水体难以区 分，在红外波段，植被和土壤难以区分，通过相 减,可以有效的区分出三种地物
2、比值运算 两幅同样行、列数的图像，对应像元的亮度值相除 (除数不为0)就是比值运算，即：
真彩色合成 假彩色合成
彩色合成的原理图
①真彩色合成
红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
真彩色合成 红光波段赋成红
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
②假彩色合成 假彩色合成 近红外波段赋成红 红光波段赋成绿 绿光波段赋成蓝
1 图像卷积运算
数字图像的局部
模板
z1 z2 z3
z4 z5 z6 z7 z8 z9
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
1/9
1/9 1/9
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
Replace with R
= w1z1 + w2z2 + ….. +w9z9
模板按像元依次向右移动，而后换行，直到整幅图 像全部处理完为止
对于亮点噪音，用中值滤波好
带有椒盐噪声的ikonos图像
中值滤波后的图像
均值平滑后的图像
3
图像锐化
（1）图像锐化的目的是突出图像中景物的边缘、线状目 标或某些亮度变化率大的部分。 （2）边缘或轮廓通常位于灰度突变或不连续的地方，具
有一阶微分最大值和二阶微分为0的特点;
锐化的方法很多，在此只介绍常用的几种：
同一景物不同波段图像之间的运算—识别地物
图像的差值运算有利于目标与背景反差较小 的信息提取。 如在红光波段，植被和水体难以区 分，在红外波段，植被和土壤难以区分，通过相 减,可以有效的区分出三种地物
2、比值运算 两幅同样行、列数的图像，对应像元的亮度值相除 (除数不为0)就是比值运算，即：
真彩色合成 假彩色合成
彩色合成的原理图
①真彩色合成
红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
真彩色合成 红光波段赋成红
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿
真彩色合成 红光波段赋成红 绿光波段赋成绿 蓝光波段赋成蓝
②假彩色合成 假彩色合成 近红外波段赋成红 红光波段赋成绿 绿光波段赋成蓝
1 图像卷积运算
数字图像的局部
模板
z1 z2 z3
z4 z5 z6 z7 z8 z9
w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9
1/9
1/9 1/9
1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9
Replace with R
= w1z1 + w2z2 + ….. +w9z9
模板按像元依次向右移动，而后换行，直到整幅图 像全部处理完为止
对于亮点噪音，用中值滤波好
带有椒盐噪声的ikonos图像
中值滤波后的图像
均值平滑后的图像
3
图像锐化
（1）图像锐化的目的是突出图像中景物的边缘、线状目 标或某些亮度变化率大的部分。 （2）边缘或轮廓通常位于灰度突变或不连续的地方，具
有一阶微分最大值和二阶微分为0的特点;
锐化的方法很多，在此只介绍常用的几种：
第四章图像增强
空间域增强：直接对图像各像素进行处理； 空间域增强：直接对图像各像素进行处理； 频率域增强： 频率域增强 ： 将图像经傅立叶变换后的频谱成分 进行处理， 然后逆傅立叶变换获得所需的图像。 进行处理 ， 然后逆傅立叶变换获得所需的图像 。
2
图像增强所包含的主要内容： 图像增强所包含的主要内容：
灰度变换 点运算 均衡化 直方图修正法 空间域 规定化 局部运算 图像平滑 图像锐化 高通滤波 图像增强 频率域 低通滤波 同态滤波增强 假彩色增强 彩色增强 伪彩色增强 彩色变换及应用 几何畸变的消除
8
原图
变换函数曲线
9
灰度反转后
10
original image
Brightness(明暗变化)
(addition/subtraction)
contrast
= histogram stretching
其它线性变换例
11
2.分段线性变换
线性拉伸是将原始输入图像中的灰度值不加区别地 扩展。 而在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象， 常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同 范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸。 分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸，而 其余范围的灰度值实际上被压缩了。
k k
变换函数T(r)可改写为 : sk = T (rk ) = ∑ Pr (rj ) = ∑
j =0 j =0
nj n
0 ≤ rk ≤ 1, k = 0,1,..., l − 1
均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直 30 方图算出。
例 假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级 分布列于表中。对其均衡化处理。
2
图像增强所包含的主要内容： 图像增强所包含的主要内容：
灰度变换 点运算 均衡化 直方图修正法 空间域 规定化 局部运算 图像平滑 图像锐化 高通滤波 图像增强 频率域 低通滤波 同态滤波增强 假彩色增强 彩色增强 伪彩色增强 彩色变换及应用 几何畸变的消除
8
原图
变换函数曲线
9
灰度反转后
10
original image
Brightness(明暗变化)
(addition/subtraction)
contrast
= histogram stretching
其它线性变换例
11
2.分段线性变换
线性拉伸是将原始输入图像中的灰度值不加区别地 扩展。 而在实际应用中,为了突出图像中感兴趣的研究对象， 常常要求局部扩展拉伸某一范围的灰度值，或对不同 范围的灰度值进行不同的拉伸处理，即分段线性拉伸。 分段线性拉伸是仅将某一范围的灰度值进行拉伸，而 其余范围的灰度值实际上被压缩了。
k k
变换函数T(r)可改写为 : sk = T (rk ) = ∑ Pr (rj ) = ∑
j =0 j =0
nj n
0 ≤ rk ≤ 1, k = 0,1,..., l − 1
均衡化后各像素的灰度值可直接由原图像的直 30 方图算出。
例 假定有一幅总像素为n=64×64的图像，灰度级数为8，各灰度级 分布列于表中。对其均衡化处理。
第四章 图像增强和锐化讲解
• 其中k=(d-c)/(b-a),k称为变换函数的斜率
灰度变换增强
d
c
0
a
b
k>0
c d
0
a
b
k<0
• 根据[a,b],[c,d]的取值有以下几种情况
1. 扩展动态范围：若[a,b] ⊂ [c,d]，即k>1,则会使图像灰度 取值的动态范围变宽，这样可以改善曝光不足的缺陷， 充分利用显示设备的动态范围。
2. 改变取值区间：过k=1，则变换后的灰度动态范围不变， 但取值区间会随a和c的大小而平移。
3. 缩小动态范围：若[c,d]⊂ [a,b] ，即0<k<1,变换后图像的 动态范围变窄。
4. 反转或取反：若k<0，对于b>a,d<c,则变换后的图像会反 转，即亮的变暗，暗的变亮。K=-1时为取反。
灰度分段线性变换
没有对数变换直接显示
a=zeros(256,256); a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1; b=fft2(a); c=fftshift(b); c=abs(c); imshow(c,[]) figure,imshow(然后显示
2. 指数变换：
基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。
h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
图像灰度直方图
图像及其对应的灰度直方图
由上页三个图像可以定性地看出直方图和图像清晰 度的关系：当直方图充满整个灰度空间，并呈均匀分布 时，图像最清晰。因此我们可以通过修改直方图的方法 使图像变清晰。
灰度变换增强
d
c
0
a
b
k>0
c d
0
a
b
k<0
• 根据[a,b],[c,d]的取值有以下几种情况
1. 扩展动态范围：若[a,b] ⊂ [c,d]，即k>1,则会使图像灰度 取值的动态范围变宽，这样可以改善曝光不足的缺陷， 充分利用显示设备的动态范围。
2. 改变取值区间：过k=1，则变换后的灰度动态范围不变， 但取值区间会随a和c的大小而平移。
3. 缩小动态范围：若[c,d]⊂ [a,b] ，即0<k<1,变换后图像的 动态范围变窄。
4. 反转或取反：若k<0，对于b>a,d<c,则变换后的图像会反 转，即亮的变暗，暗的变亮。K=-1时为取反。
灰度分段线性变换
没有对数变换直接显示
a=zeros(256,256); a(128-30:128+30,128-30:128+30)=1; b=fft2(a); c=fftshift(b); c=abs(c); imshow(c,[]) figure,imshow(然后显示
2. 指数变换：
基本概念 图像的灰度直方图是一种表示数字图像中各级灰度值及其出现频数 关系的函数。描述图像灰度直方图的二维坐标，其横坐标表示像素的 灰度级别，纵坐标表示该灰度出现的频数（像素的个数）。
h(rk)=nk, k=0,1,2,…,L-1 rk表示第k级灰度值， h(rk)和nk表示图像中灰度值为rk的像素个数。
图像灰度直方图
图像及其对应的灰度直方图
由上页三个图像可以定性地看出直方图和图像清晰 度的关系：当直方图充满整个灰度空间，并呈均匀分布 时，图像最清晰。因此我们可以通过修改直方图的方法 使图像变清晰。
第四章 图像增强
第四章 图像增强1. 图像增强的目的是什么？它包含哪些内容？图像增强的目的在于：1.采用一系列技术改善图像的视觉效果，提高图像的清晰度；2.将图像转换成一种更适合于人或机器进行分析处理的形式。
2. 直方图修正有哪两种方法？二者有何主要区别与联系？直方图修正方法通常有直方图均衡化及直方图规定化两类。
区别与联系：直方图均衡化是通过对原图像进行某种变换使原图像的灰度直方图修正为均匀的直方图的。
直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对直方图做出修正的增强方法。
在做直方图规定化时首先要将原始图像作均衡化处理。
直方图均衡化是直方图规定化的一个特例，而规定化是对均衡化的一种有效拓展。
3.在直方图修改技术中对变换函数的基本要求是什么？直方图均衡化处理采用何种变换空间域点运算 局部运算灰度变换直方图修正法局部统计法均衡化规定化图像平滑图像锐化频率域高通滤波低通滤波同态滤波增强彩色增强伪彩色增强彩色图像增强常规处理假彩色增强彩色平衡彩色变换增强代数运算图像增强函数？什么情况下采用直方图均衡法增强图像？T(r)为变换函数，应满足下列条件：（1）在0 ≤r ≤1内为单调递增函数；（2）在0≤r ≤1内，有0≤T(r)≤1。
s=T(r)=∫ p r (r)dr 原始图像灰度分布在较窄区间，引起图像细节不够清晰。
直方图均衡化减少图像灰度级，对比度扩大。
4. 何谓图像平滑？试述均值滤波的基本原理。
为抑制噪声、改善图像质量所进行的处理称为图像平滑或去噪。
均值滤波的基本原理：用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x ，y ），选择一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x ，y ），作为处理后图像在该点上的灰度个g （x ，y ），即个g （x ，y ）=1/m ∑f （x ，y ） m 为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。
5. 何谓中值滤波？有何特点？中值滤波是对一个滑动窗口内的诸像素灰度值排序，用其中值代替窗口中心像素的灰度值的滤波方法，是一种非线性的平滑法。
遥感数字图像处理-第四章_遥感数字图像增强处理(一)[研究材料]
![遥感数字图像处理-第四章_遥感数字图像增强处理(一)[研究材料]](https://img.taocdn.com/s3/m/391e6c9c4b73f242326c5f12.png)
度值或亮度值区间像元出现的频率的分布图。
计算方法：
Pi
mi M
M表示整幅图像的像元个数
M表示整幅图像的像元个数
Pi表示第i灰度级的像元比例频率
X和
调研学习
13
直方图的性质
（1）直方图反映了图像中的灰度分布规律，描述每个灰度 级具有的像元个数，但不包含这些像元在图像中的位置；
（2）任何图像有唯一的直方图，不同的图像可能有相同的 直方图；
六、图像运算 Image Calcu.
七、多光谱增强 M调u研l学ti习-spectral Enhancement
1
一、图像增强概述
➢ 什么是图像增强？
Image enhancement is the process of making an image more interpretable for a particular application ( Faust, 1989).
空间域增强：空间域是指图像平面所在的二维平面。 直接处理图像上的像素，主要对灰度进行操作；
1）点处理：每次对单个像元进行灰度增强的处理 2）邻域处理或模板处理：对一个像元及其周围的小区域子
图像进行处理
频率域增强：对图像经傅立叶变换后的频谱成分进 行操作，然后经傅立叶逆变换获得所需结果
调研学习
6
➢图像增强的分类
调研学习
2
➢ 图像增强的目的
主要目的：（1）采用一系列技术改善图像的视觉效 果，提高图像的清晰度；（2）将图像转换成一种 更适合于人或机器进行解译和分析处理的形式。
改变图像的灰度等级，提高图像的对比度； 消除边缘和噪声，平滑图像； 突出边缘和线状地物，锐化图像； 合成彩色图像； 压缩图像数据量，突出主要信息等。
计算方法：
Pi
mi M
M表示整幅图像的像元个数
M表示整幅图像的像元个数
Pi表示第i灰度级的像元比例频率
X和
调研学习
13
直方图的性质
（1）直方图反映了图像中的灰度分布规律，描述每个灰度 级具有的像元个数，但不包含这些像元在图像中的位置；
（2）任何图像有唯一的直方图，不同的图像可能有相同的 直方图；
六、图像运算 Image Calcu.
七、多光谱增强 M调u研l学ti习-spectral Enhancement
1
一、图像增强概述
➢ 什么是图像增强？
Image enhancement is the process of making an image more interpretable for a particular application ( Faust, 1989).
空间域增强：空间域是指图像平面所在的二维平面。 直接处理图像上的像素，主要对灰度进行操作；
1）点处理：每次对单个像元进行灰度增强的处理 2）邻域处理或模板处理：对一个像元及其周围的小区域子
图像进行处理
频率域增强：对图像经傅立叶变换后的频谱成分进 行操作，然后经傅立叶逆变换获得所需结果
调研学习
6
➢图像增强的分类
调研学习
2
➢ 图像增强的目的
主要目的：（1）采用一系列技术改善图像的视觉效 果，提高图像的清晰度；（2）将图像转换成一种 更适合于人或机器进行解译和分析处理的形式。
改变图像的灰度等级，提高图像的对比度； 消除边缘和噪声，平滑图像； 突出边缘和线状地物，锐化图像； 合成彩色图像； 压缩图像数据量，突出主要信息等。
(图像增强技术)第四章超分辨率技术综述
超分辨率重建模型
01
02
03
重建目标
从低分辨率图像中恢复出 高分辨率图像，提高图像 的清晰度和细节表现力。
重建模型
描述超分辨率重建过程的 数学模型，通常包括图像 先验知识、正则化项和优 化算法等。
重建模型的作用
为超分辨率重建提供算法 框架和实现方法，有助于 实现高效、稳定和准确的 超分辨率重建。
重建算法分类与比较
主观评价
通过观察超分辨率重建后的图像质量，如边缘清晰度、纹理细节丰富度、色彩鲜 艳度等方面进行评估。这种方法依赖于观察者的主观感受和经验，具有一定的主 观性和不确定性。
客观评价
采用峰值信噪比（PSNR）、结构相似性（SSIM）等客观指标对超分辨率重建后的 图像质量进行定量评估。这些指标可以衡量重建图像与原始高分辨率图像在像素级 别上的相似度，以及结构信息的保持程度，具有客观性和可重复性。
重建算法性能评估
峰值信噪比（PSNR）
一种客观评价指标，用于衡量重建图像与原始高分辨率图像之间的像素级差异。PSNR值越高，说明重建图像的质量 越好。
结构相似性（SSIM）
一种综合考虑亮度、对比度和结构信息的图像质量评价指标。SSIM值越接近1，说明重建图像与原始高分辨率图像在结构 上越相似。
主观评价
基于学习的方法
利用机器学习或深度学习技术，通过学习低分辨率到高分 辨率的映射关系，实现图像的超分辨率重建，如稀疏编码 、卷积神经网络等方法。
基于重建的方法
通过引入先验知识或正则化项，优化重建过程，如最大后 验概率法、迭代反投影法等，能够较好地保持边缘和纹理 信息。
最新研究进展
近年来，随着深度学习技术的快速发展，基于深度学习的 超分辨率方法取得了显著成果，如残差网络、生成对抗网 络等模型的应用。
[工程科技]envi中图像增强
![[工程科技]envi中图像增强](https://img.taocdn.com/s3/m/4d057b34580102020740be1e650e52ea5518ce8c.png)
第四章 图像增强图像增强处理的目的，是突出图像中的有用信息，扩大不同影像特征（例如灰度或不同的颜色）之间的差别，以便提高对图像的解译和分析能力，使之更适合实际应用。
图像中的各种信息或影像特征是由亮度值或灰度的差别反映出来的，因而最基本的增强方法是扩大不同亮度值之间的差别，一般多达到256个等级，而人眼能够识别的灰度等级比这个数目要小得多。
因此，增强是相对的和有选择性的，就是说用某种方法增强某些信息的同时，另一些信息实际上被压缩了。
图像增强处理方法的选择和应用，取决于研究的对象、目的和要解决的问题以及图像本身的信息特征。
一种增强处理方法的效果与图像的数据特征（如统计特征、空间频谱特征等）有直接关系。
图像增强处理有多种不同的方法，根据增强的目的不同可选择不同的方法。
增强的目的有：改变灰度等级．提高对比度；消除噪声．平滑图像;突出边缘，锐化图像；形成彩色图像；减少波段图像个数（特征选择），突出某些信息特征。
可以选择的增强技术主要有。
空间域（又称图像域）增强、频率域增强、彩色增强及多光谱图像增强等。
4.1灰度变换 对比度增强是增强技术中比较简便但又十分重要的一种方法。
这种处理只是逐点修改输入图像中每一像素的灰度，图像中各像素的位置并不改变，是一种输入与输出像素间一对一的运算，是一种点运算。
4.1.1 线性变换 为了改善图像的对比度，作像元灰度值的变换，如果变换函数是线性的就称为线性变换。
如图4-1所示，变换前图像对比度较差，灰度范围窄，表示在X a 轴上最小灰度值为1a ，最大灰度值为2a ，变换后图像对比度提高、灰度范围扩大，表示在x b 轴上，最小值为1b ，最大值为2b 。
因为变换关系是直线，变换方程可写为：()],[],,[2121121121b b x a a x a a a x b b b x b a a b ∈∈−−=−−于是111212)(b a x a a b b x a b+−−−=通过直线方程（4-1）可以把[1a ，2a ]范围内任一a x 值交换成b x，从而使原来较窄的直方图（图4-1b ）变化成范围较宽的直方图（图4-1c ），有时称之为直方图拉伸。
精品文档-数字图像处理系统导论(郭宝龙)-第4章
算子是线性二阶微分算子。对离散的数字图 像而言，二阶偏导数可用二阶差分近似，可推导出Laplacian 算子表达式为
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x－1, y) f (x, y 1) f (x, y－1)－4 f (x, y)
下面以一幅3×2像素的简单图片(见图4-5)为例，来说明 灰度直方图均衡化的算法。
图 4-4 直方图变化
图 4-5 原图像灰度值分布
求出每个色阶的百分比之后，再乘255，就可以求出与其 对应的灰度值来。表4-1所示为对应灰度值转换。
表4-1 对应灰度值转换
根据每个色阶的百分比的对应关系组成一个灰度映射表， 然后根据映射表来修改原来图像每个像素的灰度值。对于图45，用128替换50，用212替换100，用255替换200。这样，灰 度直方图的均衡化就完成了，如图4-6所示。
2. 图像中的均匀与不均匀反映了频率高低不同，抑制低频 (增强高频)对应于锐化滤波器，而抑制高频(增强低频)对应 于平滑滤波器。以下讨论考虑对F(u，v)的实部、虚部影响完 全相同的滤波转移函数——零相移滤波器。 1) 理想低通滤波器 理想低通滤波器的传递函数为
1 H (u, v) 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
图 4-10 原始图像及其傅里叶频谱图
1. 假定原图像为f(x，y)，经傅里叶变换为F(u，v)。频率 域增强就是选择合适的滤波器H(u，v)对F(u，v)的频谱成分 进行处理G(u，v)=H(u，v)F(u，v)，然后经逆傅里叶变换得 到增强的图像g(x，y)=F－1({G(u，v)} 假设f(x，y)和h(x，y)的大小分别为A×B和C×D。如果 直接进行傅里叶变换和乘积，会产生折叠误差(卷绕)。为解决 这一问题，需通过对f和h补零，构造两个大小均为P×Q的函 数，使其满足
2 f (x, y) f (x 1, y) f (x－1, y) f (x, y 1) f (x, y－1)－4 f (x, y)
下面以一幅3×2像素的简单图片(见图4-5)为例，来说明 灰度直方图均衡化的算法。
图 4-4 直方图变化
图 4-5 原图像灰度值分布
求出每个色阶的百分比之后，再乘255，就可以求出与其 对应的灰度值来。表4-1所示为对应灰度值转换。
表4-1 对应灰度值转换
根据每个色阶的百分比的对应关系组成一个灰度映射表， 然后根据映射表来修改原来图像每个像素的灰度值。对于图45，用128替换50，用212替换100，用255替换200。这样，灰 度直方图的均衡化就完成了，如图4-6所示。
2. 图像中的均匀与不均匀反映了频率高低不同，抑制低频 (增强高频)对应于锐化滤波器，而抑制高频(增强低频)对应 于平滑滤波器。以下讨论考虑对F(u，v)的实部、虚部影响完 全相同的滤波转移函数——零相移滤波器。 1) 理想低通滤波器 理想低通滤波器的传递函数为
1 H (u, v) 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
图 4-10 原始图像及其傅里叶频谱图
1. 假定原图像为f(x，y)，经傅里叶变换为F(u，v)。频率 域增强就是选择合适的滤波器H(u，v)对F(u，v)的频谱成分 进行处理G(u，v)=H(u，v)F(u，v)，然后经逆傅里叶变换得 到增强的图像g(x，y)=F－1({G(u，v)} 假设f(x，y)和h(x，y)的大小分别为A×B和C×D。如果 直接进行傅里叶变换和乘积，会产生折叠误差(卷绕)。为解决 这一问题，需通过对f和h补零，构造两个大小均为P×Q的函 数，使其满足
图像增强与复原
第四章 图像增强与复原
4.1 图像增强 4.2 图像复原
目录
光电图像处理
4.1 图像增强
4.1.1 灰度变换
对比度：是指图像灰度的最大值与最小值之间的比值。 灰度变换
1.线性拉伸 线性灰度变换能将输入图像的灰度值的动态范围线性拉伸至指定 范围或整个动态范围。
g(x, y) a b'a' [ f (x, y) a] ba
光电图像处理
4.1 图像增强
4.1.4 图像锐化
1. 微分运算锐化 （1）一阶微分运算
梯度的幅值即模值，为：
对图像f施用梯度模算子，便可产生所谓的梯度图像g，g与f像素之 间的关系是
g(i, j) G[ f (i, j)]
（2）二阶微分运算 二阶微分一般指拉氏算子。拉氏算子是一个刻画图像变化的二阶微 分算子。它是线性算子，具有各向同步性和位移不变性。拉氏算子是点、 线、边界提取算子。
的均匀分布。经过灰度均衡变换后，图像中各个像素点之间的间隔被拉 大，使灰度值分布比较均衡，这样的效果是将原本偏暗的图像亮度得到 较大的提高。
光电图像处理
4.1 图像增强
4.1.3 图像空域平滑
图像平滑就是针对图像噪声的操作，其主要作用是为了消除噪声 1.邻域平均
邻域平均也叫做线性滤波，是用一个像素邻域内所有像素灰度值的平 均值来代替该像素灰度值的方法，所以也叫做均值滤波。设一幅大小为 N×N的图像f(x，y)，邻域平均的计算为
化的灰度级用r表示，修正后的归一化灰度级用s表示，
0 ≤ r ≤ 1， 0 ≤ s ≤ 1 s=T (r)
令Pr(r)和Ps(s)分别表示原图像和变换后图像灰度级的概率密度函 数
光电图像处理
4.1 图像增强
4.1 图像增强 4.2 图像复原
目录
光电图像处理
4.1 图像增强
4.1.1 灰度变换
对比度：是指图像灰度的最大值与最小值之间的比值。 灰度变换
1.线性拉伸 线性灰度变换能将输入图像的灰度值的动态范围线性拉伸至指定 范围或整个动态范围。
g(x, y) a b'a' [ f (x, y) a] ba
光电图像处理
4.1 图像增强
4.1.4 图像锐化
1. 微分运算锐化 （1）一阶微分运算
梯度的幅值即模值，为：
对图像f施用梯度模算子，便可产生所谓的梯度图像g，g与f像素之 间的关系是
g(i, j) G[ f (i, j)]
（2）二阶微分运算 二阶微分一般指拉氏算子。拉氏算子是一个刻画图像变化的二阶微 分算子。它是线性算子，具有各向同步性和位移不变性。拉氏算子是点、 线、边界提取算子。
的均匀分布。经过灰度均衡变换后，图像中各个像素点之间的间隔被拉 大，使灰度值分布比较均衡，这样的效果是将原本偏暗的图像亮度得到 较大的提高。
光电图像处理
4.1 图像增强
4.1.3 图像空域平滑
图像平滑就是针对图像噪声的操作，其主要作用是为了消除噪声 1.邻域平均
邻域平均也叫做线性滤波，是用一个像素邻域内所有像素灰度值的平 均值来代替该像素灰度值的方法，所以也叫做均值滤波。设一幅大小为 N×N的图像f(x，y)，邻域平均的计算为
化的灰度级用r表示，修正后的归一化灰度级用s表示，
0 ≤ r ≤ 1， 0 ≤ s ≤ 1 s=T (r)
令Pr(r)和Ps(s)分别表示原图像和变换后图像灰度级的概率密度函 数
光电图像处理
4.1 图像增强
第4章-图像增强PPT课件
将[2,7]转换到[0,9] g(i,j)=9/5*f(i,j)-18/5
09 060
02 999
00 292
27 074
79 005
0C=926.028975 0
线性动态范围调整效果
2021
25
二、非线性动态范围调整
• 提出非线性动态范围调整， 是因为线性动态范围调整 的分段线性影射不够光滑。
第4章
图像增强
问题的引入
• 看两个图例，分析画面效果不好的原因。
亮暗差别不是很大
2021
2
解决问题的思路
• 提高对比度，增加清晰度
2021
3
4.1 对比度
对比度的概念：
• 对比度：通俗地讲，就是亮暗的对 比程度。
• 对比度通常表现了图像画质的清晰
程度。
2021
4
对比度的计算
• 对比度的计算公式如下：
像处理的一种手段。
• 所谓灰度变换，就是通过一个灰度映射 函数：Gnew=F(Gold)，将原灰度直方图改 造成你所希望的直方图。所以，灰度变
换的关键就是灰度映射函数F。
2021
9
•图像灰度变换主要包括： 1.线性对比度展宽 2.动态范围调整 3.直方图均衡化处理 4.伪彩色技术 5.图像反色
2021
( 1 2 3 2 3 2 ) ( 3 2 6 2 5 2 2 2 ) ( 6 2 6 2 3 2 2 2 ) ( 6 2 1 2 6 2 )
( 3 2 2 2 ) ( 2 2 6 2 2 2 ) ( 6 2 2 2 2 2 ) ( 2 2 6 2 ) ] / 4 8
– 直方图均衡化（平滑化）是一种最常用的直方图修正， 它是把给定图像的直方图分布改造成均匀直方图分布。 直方图均衡化导致图像的对比度增加。
数字图像处理 第四章图像增强
Pr（rk） 0.19 0.25 0.21 0.16 0.08 0.06
0.03
0.02
计算每个sk对应的像素数目 计算均衡化后的直方图
Tr
Sk并
sk
nsk Ps（sk）
0.19
1/7
0.44
3/7
S0=1/7 S1=3/7 S2=5/7
790 0.19 1023 0.25 850 0.21
0.65
✓ 校正后的原始图像 f (i, j) C g(i, j) gc(i, j)
9
灰度级校正注意问题：
对降质图像进行逐点灰度级校正所获得的图像， 其中某些像素的灰度级值有可能要超出记录器 件或显示器输入灰度级的动态范围，在输出时 还要采用其他方法来修正才能保证不失真地输 出。
降质图像在数字化时，各像素灰度级都被量化 在离散集合中的离散值上，但经校正后的图像 各像素灰度极值并不一定都在这些离散值上， 因此必须对校正后的图像进行量化。
），使得结果图像s的直方图Ps(s)为一个常数
Pr(r)
Ps(s)
直方图均衡化 T(r)
r
s
26
直方图均衡化理论基础
-1 由概率论可知，若Pr(r)和变换函数s=T(r)已知，r=T (s)是单 调增长函数，则变换后的概率密度函数Ps(s)可由Pr(r)得到：
分 布 函 数 Fs(s)sp（ s s） ds=rp（ r r） dr
✓ 计算均衡后的直方图
s k 计
T（ rk）
k
=
i 0
P（r
r
）
i
k i 0
ni n
s k并
round（ sk计 * (L L 1
1)）
j
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第四章 图像增强
第四章 图像增强(第三部分)
1、图像锐化 2、彩色处理
1
第四章 图像增强
1 1 1 1 8 1 1 1 1
2
第四章 图像增强
二、图像锐化
消除图像模糊的增强方法称为“图像锐化”
图像锐化的目的：加强图像中物体（景物）的
第四章 图像增强
(d)轮廓灰度规定化输出 LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) f ( x, y ) G[ f ( x, y )] T
式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘 用一固定的灰度级LG来实现。 使边界清晰、轮廓突出、背景不破坏。
20
第四章 图像增强
2 、拉普拉斯算子
Laplacian(Laplace)
拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算。
f(x,y)的拉普拉斯运算定义为
二阶微分算子 (4-41)
f
2
2
f
2
x
2
f
2
y
2
其中， 称为拉普拉斯算子
拉普拉斯运算也是一种各向同性（旋转不变性） 的线性运算。
0 1 0 1 0 -4 1 1 0
(4-45)
拉普拉斯算子
25
第四章 图像增强 实际中还常用到如下的拉普拉斯算子（模板,掩模）
1 1 H 1 8 * 1 1
1 1 1
1 2 1 H 2 4 * 2 1 2 1
（a)水平垂直差分法 (a)
(b)交叉差分方法 (b)
罗伯特梯度法
图5
求梯度的两种差分运算
7
第四章 图像增强
罗伯特梯度法(Robert Gradient), 是一种交叉差分方 法。 其数学表达式可近似为 G[f(x, y)] ≈|f(i, j)-f(i+1, j+1) |+|f(i+1, j)-f(i, j+1)|
10
第四章 图像增强 使图像轮廓突出的方法有许多,在计算出图像f(x,y)的梯度值后， 应如何突出图像的轮廓，可根据以下介绍的方法选择使用，即: (a)原图像f(x,y) (b)梯度图像直接输出 g(x, y)=G［f(x, y)］
优点：突出边缘、轮廓
缺点：灰度变化平缓的区域呈现黑色。
(c)加阀值的梯度输出
梯度幅值具有各向同性性或旋转不变性 注：为简便，梯度的幅值简称为梯度，也写成G[f(x,y)]
5
第四章 图像增强
梯度向量的幅角：
M
/ y tg f / x
1 f
对于数字图像处理，梯度幅值（梯度）可用差分来近 似微分：
G［f(x, y)］ ≈ |f(i, j)-f(i+1, j) |+|f(i, j)-f(i, j+1) |
原理是： 按式(4-38)计算3×3窗口（如图4-30所示）的灰度， 将其作为变换后图像f(i, j)的灰度。
f ( i 1, j 1)
f (i 1, j )
f ( i 1, j 1)
f ( i , j 1)
f (i , j )
f ( i , j 1)
f ( i 1, j 1)
这是两个互相垂直的算子，并对(i, j)点对称。 其它Prewitt算子：
0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
(e)背景灰度规定化输出
G[ f ( x, y )] G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) G[ f ( x, y )] T LB 此法将背景用一个固定灰度级LB来实现，便于研究边缘灰度 的变化。
12
第四章 图像增强
(f)二值图像输出
LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) LB G[ f ( x, y )] T
(4-43)
2 f ( x, y ) f ( i , j 1) f (i , j 1) 2 f (i , j ) 2 y
23
第四章 图像增强
2为 为此，拉普拉斯算子 f
2 f ( x, y ) 2 f ( x, y ) 2 f 2 x y 2 f ( i 1, j ) f (i 1, j ) f ( i , j 1) f (i , j 1) 4 f (i , j ) 1 5{ f ( i , j ) [ f (i 1, j ) f ( i 1, j ) f (i , j 1) 5 f ( i , j 1) f ( i , j )]}
以上梯度法又称为水平垂直差分法。
6
第四章 图像增强
各像素的位置如图所示：
f (i, j ) f (i, j＋1)
f (i, j) f (i, j＋1)
j＋1)
f (i, j)
＋1, j＋1) f (i＋1, j )
f (i＋1, j＋1)
f (i＋1, j )
f (i＋1, f (i＋1, j ) j＋1)
0 1 H 1 4* 0 1
0 1 0
权函数之和为0（保持灰度不变）类似于低通滤波器，高 通滤波亦可在频率域中实现。
26
第四章 图像增强
图7 拉普拉斯锐化结果 （a） 二值图像； （b） 拉普拉斯运算结果
27
第四章 图像增强 例 设有1×n的数字图像f(i, j)，其各点的灰度如下： …, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 3, 3, 3, 3, 3, …
对数字图像来讲，f(x, y)的二阶偏导数可表示为
2 f ( x, y ) x f (i 1, j ) x f (i , j ) 2 x [ f (i 1, j ) f (i , j )] [ f (i , j ) f (i 1), j ] f (i 1, j ) f (i 1, j ) 2 f (i , j )
16
第四章 图像增强
3、Prewitt(普雷威特）算子（3×3）
G ( k , l ) S x S y | S X | | SY | 同Sobel, 模板不同
2 2
1 0 1 S y 1 0 1 1 0 1
1 1 1 Sx 0 0 0 1 1 1
式中：T是一个非负的阈值。 优点：适当选取T，即可使明显的边缘轮廓得到突出，又不 会破坏原灰度变化比较平缓的背景。
G[ f ( x , y )] G[ f ( x , y )] T g ( x, y ) f ( x, y ) G[ f ( x , y )] T
T＞0
11
用模板表示：
加 权
1 2 Sy 1
0 0 0
1 2 1
1 2 1 0 0 0 Sx 1 2 1
15
第四章 图像增强 为简化计算，可用g=|Sx|+ |Sy|来代替式(4-38)，从而得到锐化 后的图像。Sobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值， 这就导致了以下两个优点： （1） 由于引入了平均因素， 因而对图像中的随机噪声有一 定的平滑作用。 （2） 由于它是相隔两行或两列之差分， 故边缘两侧元素得 到了增强，边缘显得粗而亮。
f ( i , j 1)
f ( i 1, j 1)f来自( i 1, j )
f ( i 1, j 1)
4
第四章 图像增强
1. 梯度法
实际上为微分法 图像函数f (x, y) 的梯度定义为 一个向量：
f / x G[ f ( x, y )] f / y
f (i 1, j )
f ( i 1, j 1)
图7 Sobel算子图像坐标
14
第四章 图像增强
g
S S
2 x
2 y
(4-38)
式中： S x [ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j ) f (i 1, j 1)]
[ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j ) f (i 1, j 1)] S y [ f (i 1, j 1) 2 f (i , j 1) f (i 1, j 1)] [ f (i 1, j 1) 2 f (i , j 1) f (i 1, j 1)]
(4-44)
24
第四章 图像增强 可见， 数字图像在（i, j）点的拉普拉斯算子，可以由（i, j） 点灰度值减去该点邻域平均灰度值来求得。 当k=1时，拉普拉斯锐化后的图像为 ：
g (i , j ) f (i , j ) 2 f (i , j ) 5 f (i , j ) f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i , j 1) f (i , j 1)
17
第四章 图像增强
常用的梯度算子
18
第四章 图像增强
处理效果比较
（b）原图
（b）Robert算子
19
（c）Sobel算子 （d）Priwitt算子 图6-30 一阶微分算子的效果
第四章 图像增强
锐化模板特点
• （1）模板内系数有正有负，表示差分运算； • （2）模板内系数之和0 • • （ ① 对常数图象f(m,n)≡c，处理前后不变； ② 对一般图象，处理前后平均亮度不变）。
第四章 图像增强(第三部分)
1、图像锐化 2、彩色处理
1
第四章 图像增强
1 1 1 1 8 1 1 1 1
2
第四章 图像增强
二、图像锐化
消除图像模糊的增强方法称为“图像锐化”
图像锐化的目的：加强图像中物体（景物）的
第四章 图像增强
(d)轮廓灰度规定化输出 LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) f ( x, y ) G[ f ( x, y )] T
式中：T是根据需要指定的一个灰度级，它将明显边缘 用一固定的灰度级LG来实现。 使边界清晰、轮廓突出、背景不破坏。
20
第四章 图像增强
2 、拉普拉斯算子
Laplacian(Laplace)
拉普拉斯运算也是偏导数运算的线性组合运算。
f(x,y)的拉普拉斯运算定义为
二阶微分算子 (4-41)
f
2
2
f
2
x
2
f
2
y
2
其中， 称为拉普拉斯算子
拉普拉斯运算也是一种各向同性（旋转不变性） 的线性运算。
0 1 0 1 0 -4 1 1 0
(4-45)
拉普拉斯算子
25
第四章 图像增强 实际中还常用到如下的拉普拉斯算子（模板,掩模）
1 1 H 1 8 * 1 1
1 1 1
1 2 1 H 2 4 * 2 1 2 1
（a)水平垂直差分法 (a)
(b)交叉差分方法 (b)
罗伯特梯度法
图5
求梯度的两种差分运算
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第四章 图像增强
罗伯特梯度法(Robert Gradient), 是一种交叉差分方 法。 其数学表达式可近似为 G[f(x, y)] ≈|f(i, j)-f(i+1, j+1) |+|f(i+1, j)-f(i, j+1)|
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第四章 图像增强 使图像轮廓突出的方法有许多,在计算出图像f(x,y)的梯度值后， 应如何突出图像的轮廓，可根据以下介绍的方法选择使用，即: (a)原图像f(x,y) (b)梯度图像直接输出 g(x, y)=G［f(x, y)］
优点：突出边缘、轮廓
缺点：灰度变化平缓的区域呈现黑色。
(c)加阀值的梯度输出
梯度幅值具有各向同性性或旋转不变性 注：为简便，梯度的幅值简称为梯度，也写成G[f(x,y)]
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第四章 图像增强
梯度向量的幅角：
M
/ y tg f / x
1 f
对于数字图像处理，梯度幅值（梯度）可用差分来近 似微分：
G［f(x, y)］ ≈ |f(i, j)-f(i+1, j) |+|f(i, j)-f(i, j+1) |
原理是： 按式(4-38)计算3×3窗口（如图4-30所示）的灰度， 将其作为变换后图像f(i, j)的灰度。
f ( i 1, j 1)
f (i 1, j )
f ( i 1, j 1)
f ( i , j 1)
f (i , j )
f ( i , j 1)
f ( i 1, j 1)
这是两个互相垂直的算子，并对(i, j)点对称。 其它Prewitt算子：
0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1
(e)背景灰度规定化输出
G[ f ( x, y )] G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) G[ f ( x, y )] T LB 此法将背景用一个固定灰度级LB来实现，便于研究边缘灰度 的变化。
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第四章 图像增强
(f)二值图像输出
LG G[ f ( x, y )] T g ( x, y ) LB G[ f ( x, y )] T
(4-43)
2 f ( x, y ) f ( i , j 1) f (i , j 1) 2 f (i , j ) 2 y
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第四章 图像增强
2为 为此，拉普拉斯算子 f
2 f ( x, y ) 2 f ( x, y ) 2 f 2 x y 2 f ( i 1, j ) f (i 1, j ) f ( i , j 1) f (i , j 1) 4 f (i , j ) 1 5{ f ( i , j ) [ f (i 1, j ) f ( i 1, j ) f (i , j 1) 5 f ( i , j 1) f ( i , j )]}
以上梯度法又称为水平垂直差分法。
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第四章 图像增强
各像素的位置如图所示：
f (i, j ) f (i, j＋1)
f (i, j) f (i, j＋1)
j＋1)
f (i, j)
＋1, j＋1) f (i＋1, j )
f (i＋1, j＋1)
f (i＋1, j )
f (i＋1, f (i＋1, j ) j＋1)
0 1 H 1 4* 0 1
0 1 0
权函数之和为0（保持灰度不变）类似于低通滤波器，高 通滤波亦可在频率域中实现。
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第四章 图像增强
图7 拉普拉斯锐化结果 （a） 二值图像； （b） 拉普拉斯运算结果
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第四章 图像增强 例 设有1×n的数字图像f(i, j)，其各点的灰度如下： …, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 6, 6, 3, 3, 3, 3, 3, …
对数字图像来讲，f(x, y)的二阶偏导数可表示为
2 f ( x, y ) x f (i 1, j ) x f (i , j ) 2 x [ f (i 1, j ) f (i , j )] [ f (i , j ) f (i 1), j ] f (i 1, j ) f (i 1, j ) 2 f (i , j )
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第四章 图像增强
3、Prewitt(普雷威特）算子（3×3）
G ( k , l ) S x S y | S X | | SY | 同Sobel, 模板不同
2 2
1 0 1 S y 1 0 1 1 0 1
1 1 1 Sx 0 0 0 1 1 1
式中：T是一个非负的阈值。 优点：适当选取T，即可使明显的边缘轮廓得到突出，又不 会破坏原灰度变化比较平缓的背景。
G[ f ( x , y )] G[ f ( x , y )] T g ( x, y ) f ( x, y ) G[ f ( x , y )] T
T＞0
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用模板表示：
加 权
1 2 Sy 1
0 0 0
1 2 1
1 2 1 0 0 0 Sx 1 2 1
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第四章 图像增强 为简化计算，可用g=|Sx|+ |Sy|来代替式(4-38)，从而得到锐化 后的图像。Sobel算子不像普通梯度算子那样用两个像素的差值， 这就导致了以下两个优点： （1） 由于引入了平均因素， 因而对图像中的随机噪声有一 定的平滑作用。 （2） 由于它是相隔两行或两列之差分， 故边缘两侧元素得 到了增强，边缘显得粗而亮。
f ( i , j 1)
f ( i 1, j 1)f来自( i 1, j )
f ( i 1, j 1)
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第四章 图像增强
1. 梯度法
实际上为微分法 图像函数f (x, y) 的梯度定义为 一个向量：
f / x G[ f ( x, y )] f / y
f (i 1, j )
f ( i 1, j 1)
图7 Sobel算子图像坐标
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第四章 图像增强
g
S S
2 x
2 y
(4-38)
式中： S x [ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j ) f (i 1, j 1)]
[ f (i 1, j 1) 2 f (i 1, j ) f (i 1, j 1)] S y [ f (i 1, j 1) 2 f (i , j 1) f (i 1, j 1)] [ f (i 1, j 1) 2 f (i , j 1) f (i 1, j 1)]
(4-44)
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第四章 图像增强 可见， 数字图像在（i, j）点的拉普拉斯算子，可以由（i, j） 点灰度值减去该点邻域平均灰度值来求得。 当k=1时，拉普拉斯锐化后的图像为 ：
g (i , j ) f (i , j ) 2 f (i , j ) 5 f (i , j ) f (i 1, j ) f (i 1, j ) f (i , j 1) f (i , j 1)
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第四章 图像增强
常用的梯度算子
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第四章 图像增强
处理效果比较
（b）原图
（b）Robert算子
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（c）Sobel算子 （d）Priwitt算子 图6-30 一阶微分算子的效果
第四章 图像增强
锐化模板特点
• （1）模板内系数有正有负，表示差分运算； • （2）模板内系数之和0 • • （ ① 对常数图象f(m,n)≡c，处理前后不变； ② 对一般图象，处理前后平均亮度不变）。