数据结构课程设计交通咨询系统设计

信息科学与工程学院课程设计任务书

题目：交通咨询系统设计

学号： 201112220141

姓名：

年级：

专业：计算机应用与技术

课程：数据结构

指导教师：职称：

完成时间：

课程设计任务书及成绩评定

一、需求分析

设计一个交通咨询系统，能让旅客咨询从任一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径（里程）或最低花费或最少时间等问题。对于不同的咨询要求，可输入城市间的路程或所需时间或所需费用。

本设计共分三部分，一是建立交通网络图的存储结构；二是解决单源最短路径问题；三是实现任两个城市顶点之间的最短路径问题。

1.1.1建立图的存储结构

邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵。图的邻接矩阵是定义如下的n 阶方阵：

设G=（V ，E ）是一个图，结点集为

{}

n v v v V ,,,21 =。

G 的邻接矩阵,E

,,0E

,,)(,)(⎪⎩⎪⎨

⎧>∉<∞>∈<==⨯⨯j i j i j i j i n n j i ij n n ij v v v v v v v v w a a A ）或当（，或）或当（， 当邻接矩阵的行表头、列表头顺序一定时，一个图的邻接矩阵表示是唯一的。

图的邻接矩阵表示，除了需用一个二维数组存储顶点之间的相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要使用一个具有n 个元素的一维数组来存储顶点信息，其中下标为i 的元素存储顶点i 的信息。因此，图的邻接矩阵的存储结构定义如下：

1.1.2 单源最短路径

最短路径的提法很多。在这里先讨论单源最短路径问题：即已知有向图（带权），我们希望找出从某个源点S ∈V 到G 中其余各顶点的最短路径。

为了叙述方便，我们把路径上的开始点称为源点，路径的最后一个顶点为终点。那么，如何求得给定有向图的单源最短路径呢？迪杰斯特拉（Dijkstra ）提出按路径长度递增产生诸点的最短路径算法，称之为迪杰斯特拉算法。

迪杰斯特拉算法求最短路径的实现思想是：设G=（V ，E ）是一个有向图，

结点集为，}v ,,v ,{v V n 21⋯=，cost 是表示G 的邻接矩阵，cost[i][j]表示有向边的权。若不存在有向边，则cost[i][j]的权为无穷大（这里取值为32767）。设S 是一个集合，其中的每个元素表示一个顶点，从源点到这些顶点的最短距离已经求出。设顶点v 1为源点，集合S 的初态只包含一个元素，即顶点v 1。数组dist 记录从源点到其他顶点当前的最短距离，其初值为dist[i]=cost[v 1][i],i=1,2,……,n 。从S 之外的顶点集合V-S 中选出一个顶点w ，使dist[w]的值最小。于是从源点到达w 只通过S 中顶点，把w 加入集合S 中，调整dist 中记录的从源点到V-S 中每个顶点v 的距离：从原来的dist[v]和dist[w]+cost[w][v]中选择较小的值作为新的dist[v]。重复上述过程，直到V-S 为空。

最终结果是：S 记录了从源点到该顶点存在最短路径的顶点集合，数组dist 记录了源点到V 中其余各顶点之间的最短路径，path 是最短路径的路径数组，其中path[i]表示从源点到顶点i 之间的最短路径的前驱顶点。

因此，迪杰斯特拉算法可用自然语言描述如下：

1.1.3 任意一对顶点间最短路径

任意一对顶点间最短路径问题，是对于给定的有向网络图G=（V ，E ），要对G 中任意一对顶点有序对“v,w(v ≠w)”,找出v 到w 的最短路径。

要解决这个问题，我们可以依次把有向网络图中每个顶点作为源点，重复执行前面讨论的迪杰斯特拉算法n 次，即可以求得每对顶点之间的最短路径。

这里还可以用另外一种方法，称作费洛伊德（Floyd ）算法。

费洛伊德（Floyd ）算法算法的基本思想是：假设求从顶点 v i 到v j 的最短路

径。如果从v

i 到v

j

存在一条长度为arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短路

径，还需要进行n次试探。首先考虑路径

i ,v

1

>和

1

,v

j

>是否存在。如果存在，

则比较

i ,v

j

>和< v

i

,v

1

,v

j

>的路径长度，取长度较短者为当前所求得的最短路

径。该路径是中间顶点序号不大于1的最短路径。其次，考虑从v

i 到v

j

是否包

含有顶点v

2为中间顶点的路径

i

,…,v

2

,…,v

j

>，若没有，则说明从v

i

到v

j

的当

前最短路径就是前一步求出的；若有，那么

i ,…,v

2

,…,v

j

>可分解为

i

, (v)

2

>

和

2,…,v

j

>,而这两条路径是前一次找到的中间顶点序号不大于1的最短路径，

将这两条路径长度相加就得到路径

i ,…,v

2

,…,v

j

>的长度。将该长度与前一次

中求出的从v

i 到v

j

的中间顶点序号不大于1的最短路径比较，取其长度较短者

作为当前求得的从v

i 到v

j

的中间顶点序号不大于2的最短路径。依此类推，直

到顶点v

n 加入当前从v

i

到v

j

的最短路径后，选出从v

i

到v

j

的中间顶点序号不大

于n的最短路径为止。由于图G中顶点序号不大于n，所以v

i 到v

j

的中间顶点序

号不大于n的最短路径，已考虑了所有顶点作为中间顶点的可能性，因此，它就

是v

i 到v

j

的最短路径。

1.2 程序流程图