地理信息系统原理与方法 (2)[22页]
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第八章 数字高程模型
本章主要内容： 8.1 概述 8.2 DEM数据分布特征 8.3 DEM表示方法 8.4 TIN生成方法 8.5 Grid的生成 8.6 DEM数据源和采样方法 8.7 DEM的应用 8.8 DEM分析的误差和精度
第八章 数字高程模型
8.1 概述
数字高程模型概念 随着计算机数据处理能力的提高，自动测量仪器的广泛使用以及制图技术的 发展，一种全新的数字描述地球表面的方法普遍被采用，这就是数字高程模型（ Digital Elevation Model），简称DEM，它是以数字的形式按一定结构组织在 一起，表示实际地形特征空间分布的实体地面模型数字模型，也是地形形状大小 和起伏的数字描述。 数字高程模型特点 与传统地形图比较，DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点：① 易以多种形式显示地形信息；②精度不会损失；③容易实现自动化、实时化；④ 具有多比例尺特性。
第八章 数字高程模型
数学方法 数学方法拟合表面时需依靠连续三维函数，连 续的三维函数能以高平滑度表示复杂表面。局部拟 合法将复杂表面分成正方形象元，或面积大致相等 的不规则形状的小块，而小块内的点观测值与表面 匹配。尽管在小块的边缘，表面坡度不一定都是连 续变化的，还是应使用加权函数来保证小块接边处 的匹配。分块近似数学函数不太适合于制图，右图 为分块法绘制的等高线图，其中可清晰地看出块间 连续时漏掉了一些数据。但分块模拟广泛应用于复 杂表面模拟的机助设计系统，已用于地下水、土壤 特征或其它环境数据的表面内插。
（a）普通等高线
（b）立体等高线（视角15°）
普通与立体等高线对照图
第八章 数字高程模型
（2） 三维线框透视模型 线框透视图或线框模型（Wireframe）是计算机图形学和CAD/CAM领域中 较早用来表示三维对象的模型，至今仍广为运用，流行的CAD软件、GIS软件等 都支持三维对象的线框透视图建立。线框模型是三维对象的轮廓描述，用顶点和 邻边来表示三维对象，其优点是结构简单、易于理解、数据量少、建模速度快， 缺点是线框模型没有面和体的特征、表面轮廓线将随着视线方向的变化而变化、 由于不是连续的几何信息因而不能明确地定义给定点与对象之间的关系（如点在 形体内、外等），如下图所示。
第Байду номын сангаас章 数字高程模型
8.3 DEM表示方法
某地区地表高程的变化可用多种方法来模拟，用数学定义的表面或者点线影
象都可用来表示DEM，如下图所示。
数学方法局整部体不规高傅规则次里则块多叶块项级式数
规则密密度度不一一致致
DEM的表示方法图像法点线数数据据典不典垂水型规型直平特则线线线征山邻三坡谷海山隘脊近角度底岸峰口线网形变线线网换边洼线界地
第八章 数字高程模型
图形方法 （1）线模式-等高线 表示地形的最普通线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线。剖面通常是 坡度分析、正射影象制作和块状图生成等必须使用的派生产品。由于现有的地图 大多数都绘有等高线，这些地图便是数字地面模型的现成数据源，用扫描仪在这 些图上自动获取DEM数据方面已取得了很大进展。 （2）点模式 ①规则矩形格网——Grid DEM最普通的形式是高程矩阵或规则矩形格网（GRID），高程数据直接由 解析立体测图仪从立体航片上定量测量。高程矩阵还可由规则或不规则离散数据 点内插产生。
第八章 数字高程模型
8.2 DEM数据分布特征
DEM数据由于数据观则方法和获得途径不同，数据分布规律、数据特征有明 显的差异，DEM数据按其空间分布特征可分成两类：格网状数据和离散数据。
格网状数据 把DEM覆盖区划分成为规则格网，每个网格大小和形状都相同，用相应矩阵 元素的行列号来实现网格点的二维地理空间定位，第三维为特性值，可以是高程 和属性。网格大小代表数据精度，例如地质勘探可在小范围内布置规则格网测点 （图8-1a），使用仪器测定重力或磁场强度等数据。
第八章 数字高程模型
DEM三维表达方法 DEM的三维表达常用的包括立体等高线图、线框透视图、立体透视图以及各 种地形模型与图像数据叠加而形成的地形景观等等。 （1） 立体等高线模型 为了表示陆地和海底的地形高低起伏变化情况和形态特征，地形立体等高线 表示法属于写景法，它将等高线作为空间直角坐标系中函数为Z=f(x，y)的空间 图形投影到平面上所得到的立体效果，它在采用了三维坐标投影变换的同时，还 需根据视线方向作隐线处理，以便使图形效果更富有立体感，如下图所示。
第八章 数字高程模型
（3） 地形三维表面模型 地形三维表面模型是在三维线框模型基础上，通过增加有关的面、表面特征 、边的连接方向等信息，实现对三维表面的以面为基础的定义和描述，从而可满 足面面求交、线面消除、明暗色彩图等应用的需求。 若把数字高程模型的每个单元看作是一个个面域，可实现地形表面的三维可 视化表达，表达形式可以是不渲染的线框图，也可采用光照模型进行光照模拟， 同时也可叠加各种地物信息，以及与遥感影像等数据叠加形成更加逼真的地形三 维景观模型，如下图所示。
第八章 数字高程模型
②不规则三角网（TIN—Triangulated Irregular Network） 不规则三角网（TIN）是由不规则分布的数据点连成的三角网组成，三角面的 形状和大小取决于不规则分布的观测点或称结点的密度和位置。用来描述TIN的 基本元素有三个：结点、边和面。结点是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建 TIN的采样数据。边是两个三角形的公共边界，是TIN不光滑性的具体反映，它 同时包含特征线、断裂线和区域边界。面是由最近的三个结点组成的三角形面， 是TIN描述地形表面的基本单元，不能交叉和重叠。
图8-1 DEM数据分布
第八章 数字高程模型
离散数据 由于受观测手段的限制，无法得到所有地理位置上观测场值，一般也不可能 按规则网获取数据，离散数据DEM的平面二维地理空间定位由不规则分布的离 散样点平面坐标实现，第三维仍为高程和属性特性值。例如人工地震勘探则通常 布设多条测线读取有关地层结构的数据（图8-1b）；航测一般沿测线观测，沿测 线的测点密度远大于测线间隔的密度，并且测线也并不是等间距的直线（图8-1c ）；分散流数据常按一定的采样密度沿水系随机采样（图8-1d）；更多的数据， 如气象、水文以及其它地理抽样调查等呈不规则分布（图8-1e）。每个离散数据 的记录必须使用三项数据，分别记录其坐标值x，y和特性值z，这样，n个离散数 据点的数据记录个数为3n个。
本章主要内容： 8.1 概述 8.2 DEM数据分布特征 8.3 DEM表示方法 8.4 TIN生成方法 8.5 Grid的生成 8.6 DEM数据源和采样方法 8.7 DEM的应用 8.8 DEM分析的误差和精度
第八章 数字高程模型
8.1 概述
数字高程模型概念 随着计算机数据处理能力的提高，自动测量仪器的广泛使用以及制图技术的 发展，一种全新的数字描述地球表面的方法普遍被采用，这就是数字高程模型（ Digital Elevation Model），简称DEM，它是以数字的形式按一定结构组织在 一起，表示实际地形特征空间分布的实体地面模型数字模型，也是地形形状大小 和起伏的数字描述。 数字高程模型特点 与传统地形图比较，DEM作为地形表面的一种数字表达形式有如下特点：① 易以多种形式显示地形信息；②精度不会损失；③容易实现自动化、实时化；④ 具有多比例尺特性。
第八章 数字高程模型
数学方法 数学方法拟合表面时需依靠连续三维函数，连 续的三维函数能以高平滑度表示复杂表面。局部拟 合法将复杂表面分成正方形象元，或面积大致相等 的不规则形状的小块，而小块内的点观测值与表面 匹配。尽管在小块的边缘，表面坡度不一定都是连 续变化的，还是应使用加权函数来保证小块接边处 的匹配。分块近似数学函数不太适合于制图，右图 为分块法绘制的等高线图，其中可清晰地看出块间 连续时漏掉了一些数据。但分块模拟广泛应用于复 杂表面模拟的机助设计系统，已用于地下水、土壤 特征或其它环境数据的表面内插。
（a）普通等高线
（b）立体等高线（视角15°）
普通与立体等高线对照图
第八章 数字高程模型
（2） 三维线框透视模型 线框透视图或线框模型（Wireframe）是计算机图形学和CAD/CAM领域中 较早用来表示三维对象的模型，至今仍广为运用，流行的CAD软件、GIS软件等 都支持三维对象的线框透视图建立。线框模型是三维对象的轮廓描述，用顶点和 邻边来表示三维对象，其优点是结构简单、易于理解、数据量少、建模速度快， 缺点是线框模型没有面和体的特征、表面轮廓线将随着视线方向的变化而变化、 由于不是连续的几何信息因而不能明确地定义给定点与对象之间的关系（如点在 形体内、外等），如下图所示。
第Байду номын сангаас章 数字高程模型
8.3 DEM表示方法
某地区地表高程的变化可用多种方法来模拟，用数学定义的表面或者点线影
象都可用来表示DEM，如下图所示。
数学方法局整部体不规高傅规则次里则块多叶块项级式数
规则密密度度不一一致致
DEM的表示方法图像法点线数数据据典不典垂水型规型直平特则线线线征山邻三坡谷海山隘脊近角度底岸峰口线网形变线线网换边洼线界地
第八章 数字高程模型
图形方法 （1）线模式-等高线 表示地形的最普通线模式是一系列描述高程测量曲线的等高线。剖面通常是 坡度分析、正射影象制作和块状图生成等必须使用的派生产品。由于现有的地图 大多数都绘有等高线，这些地图便是数字地面模型的现成数据源，用扫描仪在这 些图上自动获取DEM数据方面已取得了很大进展。 （2）点模式 ①规则矩形格网——Grid DEM最普通的形式是高程矩阵或规则矩形格网（GRID），高程数据直接由 解析立体测图仪从立体航片上定量测量。高程矩阵还可由规则或不规则离散数据 点内插产生。
第八章 数字高程模型
8.2 DEM数据分布特征
DEM数据由于数据观则方法和获得途径不同，数据分布规律、数据特征有明 显的差异，DEM数据按其空间分布特征可分成两类：格网状数据和离散数据。
格网状数据 把DEM覆盖区划分成为规则格网，每个网格大小和形状都相同，用相应矩阵 元素的行列号来实现网格点的二维地理空间定位，第三维为特性值，可以是高程 和属性。网格大小代表数据精度，例如地质勘探可在小范围内布置规则格网测点 （图8-1a），使用仪器测定重力或磁场强度等数据。
第八章 数字高程模型
DEM三维表达方法 DEM的三维表达常用的包括立体等高线图、线框透视图、立体透视图以及各 种地形模型与图像数据叠加而形成的地形景观等等。 （1） 立体等高线模型 为了表示陆地和海底的地形高低起伏变化情况和形态特征，地形立体等高线 表示法属于写景法，它将等高线作为空间直角坐标系中函数为Z=f(x，y)的空间 图形投影到平面上所得到的立体效果，它在采用了三维坐标投影变换的同时，还 需根据视线方向作隐线处理，以便使图形效果更富有立体感，如下图所示。
第八章 数字高程模型
（3） 地形三维表面模型 地形三维表面模型是在三维线框模型基础上，通过增加有关的面、表面特征 、边的连接方向等信息，实现对三维表面的以面为基础的定义和描述，从而可满 足面面求交、线面消除、明暗色彩图等应用的需求。 若把数字高程模型的每个单元看作是一个个面域，可实现地形表面的三维可 视化表达，表达形式可以是不渲染的线框图，也可采用光照模型进行光照模拟， 同时也可叠加各种地物信息，以及与遥感影像等数据叠加形成更加逼真的地形三 维景观模型，如下图所示。
第八章 数字高程模型
②不规则三角网（TIN—Triangulated Irregular Network） 不规则三角网（TIN）是由不规则分布的数据点连成的三角网组成，三角面的 形状和大小取决于不规则分布的观测点或称结点的密度和位置。用来描述TIN的 基本元素有三个：结点、边和面。结点是相邻三角形的公共顶点，也是用来构建 TIN的采样数据。边是两个三角形的公共边界，是TIN不光滑性的具体反映，它 同时包含特征线、断裂线和区域边界。面是由最近的三个结点组成的三角形面， 是TIN描述地形表面的基本单元，不能交叉和重叠。
图8-1 DEM数据分布
第八章 数字高程模型
离散数据 由于受观测手段的限制，无法得到所有地理位置上观测场值，一般也不可能 按规则网获取数据，离散数据DEM的平面二维地理空间定位由不规则分布的离 散样点平面坐标实现，第三维仍为高程和属性特性值。例如人工地震勘探则通常 布设多条测线读取有关地层结构的数据（图8-1b）；航测一般沿测线观测，沿测 线的测点密度远大于测线间隔的密度，并且测线也并不是等间距的直线（图8-1c ）；分散流数据常按一定的采样密度沿水系随机采样（图8-1d）；更多的数据， 如气象、水文以及其它地理抽样调查等呈不规则分布（图8-1e）。每个离散数据 的记录必须使用三项数据，分别记录其坐标值x，y和特性值z，这样，n个离散数 据点的数据记录个数为3n个。