学而思2016秋季班尖子班第6讲,讲义差倍问题 奥数

【例5】两块同样长的花布，第一块卖 出31米，第二块卖出19米后，第二块 是第一块的4倍，求每块花布原有多少 米？
卖卖31米 卖卖19米
【分析】 已知两块花布同样长，由于 第一块卖出的多，第二块卖出的少， 因此.所剩的布第二块比第一块多 31 19 12 (米).又知第二块所剩下的 布是第一块的4倍，那么第二块比第一 块多出的12米正好相当于所剩布的 ( 4 1 )倍，第一块布剩下： 12 (4 1) 4 (米)，第一块布原有： 4 31 35 (米)．
【例2】学而思学校买来白粉笔比彩色 粉笔多153箱，白粉笔的箱数比彩色笔 的4倍还多3箱，学校买来白粉笔和彩 色粉笔各多少箱？
彩白 白白 1倍倍 4倍倍 3箱
【分析】 通过适当的变形，将其作为 一个典型的“差倍问题”来解决．见上 图，由于白笔比彩笔的4倍多3箱，故 (白笔－3)就相当于 把彩笔看做1倍数， 彩笔的4倍，即彩笔比(白笔 3 )少3 倍，注意此时白笔比彩笔多153-3=150 （箱） ．彩色粉笔的箱数:150÷3=50 (箱)，白色粉笔的箱数：50+153=203 (箱)．
【练一练】学而思男老师比女老师少 346人，女老师的人数是男老师的5倍 还少14人，学而思有男女老师各多少 人？ 【分析】 如上题可知女老师比男老师 多346人，女老师只需补上14人就是男 老师人数的5倍，那么差也随之变成 346+14=360（人） ，女老师就比男老师 多4份，所以男老师有360÷（5-1）=90 （人） ，女老师有90+346=436（人）. 【例3】你会找差吗？ （1）大桶里有油100千克，小桶里有 油40千克．将两个桶的油卖出同样多 以后（都没有卖完） ，请问此时 _____________桶多（填大或小） ，多
大______桶多（填大或小） ， 多_____60_______千克. （2）小强和小明卡片一样多，小强又 得到10张，小明得到5张，此时小强比 小明多_____5______张. （3）小强和小明卡片一样多，如果小 强丢了15张，小明丢了11张，那么小 明比小强多____4_______张. （4）小花和小红卡片一样多，如果小 红得到8张，小花丢了4张，那么小红 比小花多____12_______张. （5）小花和小红卡片一样多，小红给 小花4张，此时小花比小红多 ____8_______张. 【例4】大桶里有油60千克，小桶里有 油30千克．将两个桶的油卖出同样多 以后，所剩下的油中,大桶是小桶的4 倍．问:两个桶各剩油多少千克？
____________千克. （2）小强和小明卡片一样多，如果小 强又得到10张，小明得到5张，那么小 强比小明多___________张. （3）小强和小明卡片一样多，如果小 强丢了15张，小明丢了11张，那么小 明比小强多___________张. （4）小花和小红卡片一样多，如果小 红得到8张，小花丢了4张，那么小红 比小花多___________张. （5）小花和小红卡片一样多，小红给 小花4张，此时小花比小红多 ___________张. 【分析】 （1）大桶里有油100千克，小桶里有 油40千克．将两个桶的油卖出同样多 以后 （都没有卖完） ， 请问此时_______
2016年秋季三年级尖子班 第六讲：差倍问题
【例1】学而思学校三年级的图书本数 比四年级多80本，三年级的图书本数 是四年级的3倍，三年级和四年级各有 图书多少本？ 【分析】 把四年级的图书本数看作1 倍，三年级的图书本数是四年级的3 倍，那么三年级的图书本数比四年级 多2倍.又知“三年级的图书比四年级多 80本”，即2倍与80本相对应，这样可 以算出1倍是多少本.所以四年级的本 数： 80 (3 1) 40 (本)，三年级的 本数： 40 3 120 (本)或 40 80 120 (本).
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【练一练】实验小学一校区人数比实 验小学二校区人数少540人，因为第三 校区建成，从两个校区各调走200人， 这时实验小学二校区人数恰好是实验 小学一校区人数的4倍，那么实验小学 一校区和实验小学二校区原来各有多 少人？ 【分析】 两校区各调走200人之后还 是相差540人， 对应的倍数是：4 1 3 倍，实验小学一校区调走200人后剩下 的人数是： 540 (4 1) 180 (人)，实 验小学一校区原有： 180 200 380 (人)，实验小学二校区 为： 380 540 920 (人)．
【例6】有大小两桶一样多的油，如果 从小桶倒9千克油到大桶中，则大桶中 的油是小桶的4倍，那么原来大小两桶 各有油多少千克？
倒卖 9千千 小大 倒倒 9千千 大大
【分析】 开始时两桶油一样多，从小 桶倒入大桶9千克后，大桶中的油会比 小桶中的油多出 9 2 18 (千克)，由 图可知，此时大桶中的油比小桶多出3 倍，18千克即为3倍量，所以，1倍数 为： 18 3 6 (千克)，倒入油后大桶 中的油量为： 6 4 24 (千克)， 24 9 15 (千克)，即原来两桶中各有 油15千克.
小大 大大
卖卖卖卖 卖卖卖卖
【分析】 卖出同样多的油，可知两个 桶里所有油的差总保持不变，因此这 是一个差倍问题．小桶所剩的油为l倍 数，大桶剩油是小桶剩油的4倍，所以 大桶剩油比小桶剩油多 4 1 3 (倍)． 而大桶比小桶多的油总保持不变，是 60 30 30 (千克)．再利用差倍问题 的公式就可解决．小桶剩下的油是： 30 3 10 (千克)，大桶剩下的油是： 10 4 40 (千克)．
【练一练】甲、乙两班人数相等．如 果从甲班调27人到乙班，那么乙班的 人数正好是甲班人数的4倍．问两个班 原来各有多少人？ 【分析】 “从甲班调27人到乙班”，这 时乙班比甲班多的人数是 27 27 54 (人)，把甲班剩下的人数 作为l倍数，乙班现有人数比甲班剩下 人数多的倍数是 4 1 3 倍． 甲班剩下 的人数是： 54 3 18 (人)，甲、乙两 班原来各有人数是： 18 27 45 (人)．