力学第一次作业解答

第一次作业解答

1-1 一人自原点出发，25 s 内向东走30 m ，又10 s 内向南走10 m ，再15 s 内向正西北走18 m ．求在这50 s 内，

(1) 平均速度的大小和方向;

(2) 平均速率的大小．

解：(1) ++= 30(10)18(c o s 45s i n i j i j =+-+-︒+︒ j i 73.227.17+= ||OC =17.48 m ，方向φ =8.98°(东偏北)

=∆=∆∆=t t r // 0.35 m/s 方向东偏北8.98° (2) (路程)()181030++=∆S m=58m,

16.1/=∆∆=t S v m/s

1-3 有一质点沿x 轴作直线运动，t 时刻的坐标为x = 4.5 t 2 – 2 t 3 (SI) ．试求：

(1) 第2秒内的平均速度；

(2) 第2秒末的瞬时速度；

(3) 第2秒内的路程．

解：(1) 5.0/)]1()2([/-=∆-==∆∆t x x t x v m/s

(2) v = d x /d t = 9t - 6t 2

v (2) =-6 m/s

(3) S = |x (1.5)-x (1)| + |x (2)-x (1.5)| = 2.25 m

1- 5 一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式．

解： =a d v /d t 4=t ， d v 4=t d t

⎰⎰=v

v 00d 4d t

t t v 2=t 2

v d =x /d t 2=t 2

t t x t

x

x d 2d 020⎰⎰= x 2= t 3 /3+x 0 (SI)

O C A

B 东 y 北

φ π/4

西 南 x

1-7 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为

)e x p (0Kx -=v v

其中0v 是发动机关闭时的速度．

证： 2d d d d d d d d v x

v v t x x v t v K -==⋅= ∴ d v /v =－K d x

⎰⎰-=x x K 0

d d 1

0v v v v , Kx -=0ln v v ∴ v =v 0e －Kx