有限元 计算结构力学 大作业
有限元的大作业报告示例
1.题目概况
矩形板尺寸如下图1，板厚为5mm。
材料弹性模量为
松比μ= 0.27 。
施加约束和载荷并讨论：
图
1 计算简图
1.1基本数据
E = 2⨯105N/mm2，泊
序号载荷约束备注42 向下集中载荷F=800N, 作用于cd 边3/4 处（近d） c d 点简支
1.2分析任务/分析工况
讨论板上开孔、切槽等对于应力分布的影响。
（载荷约束组合不变）。
提示：各种圆孔，椭圆孔随大小、形状、数量，分布位置变化引起的应力分布变化；各种形状，大小的切槽及不同位置引起应力分布的变化等，选择二至三种情况讨论，并思考其与机械零部件的构型的相对应关系。
2.模型建立
2.1单元选择及其分析
由于平板长宽分别为300x100，故可取网格单元大小为1。
如图：
2.2模型建立及网格划分
模型按单元为1 划分后的网格大小如图所示：
2.3载荷处理
向下集中载荷F=800N, 作用于cd 边3/4 处（近d） c d 点简支
3.计算分析
3.1位移分布及其分析
（1）位移分布如图：。
有限元大作业
250250试题 5：图示为带方孔（边长为 80mm ）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（P=10KN/m ）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置（即方位）进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为 1mm ，材料为钢）。
3001KN9003001KN图6-1一、几何建模与分析由图6-1及问题描述可知，板的长宽尺寸远远大于厚度，研究结构为一很薄的等厚度薄板，满足平面应力的几何条件；作用于薄板上的载荷平行于板平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用，满足平面应力的载荷条件。
故该问题属于平面应力问题，薄板所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图6-1所示，建立几何模型，进行求解。
薄板的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3。
二、有限元分析及其计算结果选取PLANE182作为分析的单元，来分析薄板的位移和应力，由于此问题是平面应力问题，并在K3选择str w/thk ，设置THK 为1。
1）方孔竖直制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-2所示。
计算得到的位移和应力分布如图6-3所示。
图6-2 方孔竖直的网格划分图6-3 位移及应力分布云图2）方孔正直制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-4所示。
计算得到的位移和应力分布如图6-5所示。
图6-4 方孔正直的网格划分图6-5 位移及应力分布云图3）圆孔按图6-1所示模型进行建模。
并用PLANE182单元进行划分网格，网格大小采用全局网格控制，划分方式采用自由方式，划分后网格的模型如图6-6所示。
计算得到的位移和应力分布如图6-7所示。
图6-4 方孔正直的网格划分图6-5 位移及应力分布云图根据以上的模型分析的位移和应力图，可以得出方孔竖直、方孔正直、圆孔的最大最小位移应力的分布如表6-1所示。
三、比较与分析1）方孔竖直与方孔正直的比较，发现方孔正直的位移变形较小，应力相差不大2）圆孔与方孔比较，发现圆孔的位移变性最小，应力也最小，故可以得出圆孔的布置结构对整体布置的效果最好。
有限元分析大作业 展示
二 不同单元对计算结果的影响
实例：一简支梁，各项数据如表所示：
q / kN l / m b / m h / m E / GPa
0.25
Hale Waihona Puke 100161
3
200
分析其变形和 受力情况。 （分析均取梁 结构的一半进 行计算）
对本例分别采用3节点三角形、4节点矩形、8节点六 面体、20节点六面体进行计算分析，且用平面单元分析时， 还考虑网格的划分不同对结果的影响，分别对梁高划分15 和30等份进行计算， 比较结果。 用平面plane 42 单元建立模型，建模图如下：
谱分析整体结果列表
之后读取结果，在File>Read Input from 里面选择 “.MCOM” 文件，查看各个结果。
谱分析6个节点的反作用力表
读取第一组结果的变形和应力图，如下图 所示：
第一组结果的变形图
第一组结果的应力图
3. 时程分析 实例：上题的三层框架结构，施加了两个x方向大小随时 间变化的力（如下图所示），进行时程分析，最后选择节 点，绘制时程图。
梁高划分30等份三角形3节点建模图
梁高划分15等份三角形3节点建模图
梁高划分30等份4节点矩形建模 图
梁高划分15等份4节点矩形建模图
用六面体8节点单元solid 45和六面体20节点单元solid 95进行分析，建模图如下：
六面体8节点建模图
六面体20节点建模图
各个分析数据均是结构的x方向的应力图，最后进过 汇总，所得的结果如下：
计算分以下几歩完成： 1. 设置为模态分析，进行模态分析求解； 2. 设置为谱分析，输入单点响应谱的频率和 谱值之后（阻尼为0），获得谱解； 3. 再设置为模态分析，扩展模态，扩展5阶模 态，进行扩展模态求解； 4. 最后设置成谱分析，进行模态叠加，选择 SRSS方法，输出类型为Displacement ， 最后求解，得出结果，整体结果如下图：
有限元分析大作业
超静定梁的有限元分析本文分别通过材料力学解法和有限元解法，求出了超静定梁的支反力、最大位移及最大位移出现位置，并对两者进行了比较和误差分析。
一、超静定梁的材料力学解法梁的约束反力数目超过了有效平衡方程数，单纯使用静力平衡不能确定全部未知力的梁称为超静定梁。
超静定梁比静定梁有许多优点，如可用较少材料获得较大的刚度和强度，个别约束破坏后仍可工作等。
因而超静定梁在工程中得到较多的应用。
超静定梁的解法有很多种，本文采用力法的一种——变形比较法求解未知量。
图1图2选取C 点的支座为多余约束，Rc 为多余支座反力，则相应的基本静定梁为一外伸梁，如图2所示，其上受集中载荷P 、均布载荷q 和多余支座反力Rc 的作用。
相应的变形条件为：c cP cq cRc f f f f =++=其中316cP B Pl f l EI θ=⨯= 4724cq ql f EI =-323c cRc R l f EI =则316Pl EI 4724ql EI -+323c R l EI=0 将已知数据带入可求得 6.25c R =- 负号表示c R 的方向与假设的方向相反。
再列出平衡方程：0X =∑AX R =0A M =∑ 232022B C ql Pl R l R l ---=0C M =∑ 232022AY B ql PllR R l +--=带入已知条件求得：AX R = 393.75AY R = 812.5B R =用叠加法求最大位移：最大的向下位移在A 与B 两点中间：334410.7910481632C R l Pl ql f EI EI EI -=-++=-⨯最大的向上位移在B 与C 两点中间：3344213490.22525103248512C R l Pl ql f EI EI -=--=⨯二、超静定梁的有限元解法在ANSYS 平台上，求解超静定梁。
建模、单元划分、加载后结果如图3所示。
图3求解后可以通过图形和列表两种方式查看结果。
有限元大作业
1．推导有限元计算格式，理解有限元原理：建立图示受拉直杆在自重（设单位长度重度为q ，截面积为A ）和外力P 作用下的拉伸问题的微分方程，并分别利用不同的原理（变分求极值（最小势能或虚功原理）、加权残值法）推导有限元计算格式（取两个单元）。
手工求出端点的位移（自己给定参数值）。
设杆长为L ，截面面积为A(x)，弹性模数为E,单位长重量q ，受拉杆x 处的位移为u(x)。
取微元dx 的力平衡，建立受拉杆位移所满足的微分方程()du x dx ε=，()du x E E dxσε== dx 上下截面内力与微元自重相等得()*()()*()A x dx x dx A x x dx qdx σσ++-+=-(()())dA x x q dxσ∴=- (())d duEA x q dx dx=- 0x L << ()0u x = 0x =()duEA x p dx= x L = 得解析解：2()2q x P u Lx x EA EA=-+将其分为两个单元，节点为1,2,3，得22382qL PL u EA EA=+232qL PL u EA EA=+有限元法：1)位移函数01u α= 2111u u l α-=得1211(1)x x u u u l l =-+ 令11(1)x N l =-21x N l = 11122122u u N u N u N N u⎧⎫⎪⎪⎡⎤=+=⎨⎬⎣⎦⎪⎪⎩⎭{}1u N d ⎡⎤=⎣⎦ 2)应变、应力表达{}{}111211du dN d d dx dx l l ε⎡⎤⎡⎤===-⎢⎥⎣⎦⎣⎦{}1B d ε⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σε⎡⎤==⎣⎦ {}1S d σ⎡⎤=⎣⎦3)势能表示{}{}(){}{}(){}{}{}{}{}1111''112211''121112210111111111111111121221222T V ll T T T T T U W D dV F u F u qdx u u d B E d Adx F u F u ql EA EA ql l l d d d F d EA EA ql l l εε⎡⎤=-=-+-⎣⎦+⎡⎤=-+-⎣⎦⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦∏⎰⎰⎰4)单元平衡方程 a)最小势能原理110u ∂=∂∏120u ∂=∂∏111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭b)虚位移原理{}(){}(){}TeTdd F qdx d δδδεσΩ+=Ω⎰⎰{}{}1B d σεδ⎡⎤=⎣⎦ {}1E E B d σεδ⎡⎤==⎣⎦{}(){}{}(){}111111TTT l d F d B E B d Adxδδ⎡⎤=⎣⎦⎰ 由虚位移任意性得，{}{}1111T lF B E B Adxd ⎡⎤=⎣⎦⎰ 积分得111111212112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭ 记为{}{}111k d F ⎡⎤=⎣⎦ 同理222212323112112ql F u AE l u ql F ⎧⎫-⎪⎪⎧⎫⎡⎤-⎪⎪⎪⎪=⎨⎬⎨⎬⎢⎥-⎣⎦⎪⎪⎪⎪⎩⎭+⎪⎪⎩⎭{}{}222k d F ⎡⎤=⎣⎦ {}{}ei i eF R =∑ 12220F F += 23F P =11111112211223222022202EAEAql F l l u ql ql EA EA EA EA u l l l l u ql EAEA P l l ⎡⎤⎧⎫-⎢⎥+⎪⎪⎢⎥⎧⎫⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢-+-⎥=+⎨⎬⎨⎬⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎢⎥⎩⎭⎪⎪+⎢⎥⎪⎪--⎢⎥⎩⎭⎣⎦可得：22382qL PLu EA EA=+232qL PL u EA EA=+与解析解结果一致。
有限元分析大作业报告
有限元分析大作业报告一、引言有限元分析是工程领域中常用的数值模拟方法，通过将连续的物理问题离散为有限个子区域，然后利用数学方法求解，最终得到数值解。
有限元分析的快速发展和广泛应用，为工程领域提供了一种强大的工具。
本报告将介绍在大作业中所进行的有限元分析工作及结果。
二、有限元模型建立本次大作业的研究对象是工程结构的应力分析。
首先，通过对结构进行几何建模，确定了结构的尺寸和形状。
然后，将结构离散为有限个单元，每个单元又可以看作一个小的子区域。
接下来，为了求解结构的应力分布，需要为每个单元确定适当的单元类型和单元属性。
最后，根据结构的边界条件，建立整个有限元模型。
三、材料属性和加载条件在建立有限元模型的过程中，需要为材料和加载条件确定适当的参数。
本次大作业中，通过实验获得了结构材料的弹性模量、泊松比等参数，并将其输入到有限元模型中。
对于加载条件，我们选取了其中一种常见的加载方式，并将其施加到有限元模型中。
四、数值计算和结果分析为了求解结构的应力分布，需要进行数值计算。
在本次大作业中，我们选用了一种常见的有限元求解器进行计算。
通过输入模型的几何形状、材料属性和加载条件，求解器可以根据有限元方法进行计算，并得到结构的应力分布。
最后，我们通过对计算结果进行分析，得出了结论。
五、结果讨论和改进方法根据计算结果，我们可以对结构的应力分布进行分析和讨论。
根据分析结果，我们可以得出结论是否满足设计要求以及结构的强度情况。
同时，根据分析结果，我们还可以提出改进方法，针对结构的特点和问题进行相应的优化设计。
六、结论通过对工程结构进行有限元分析，我们得到了结构的应力分布，并根据分析结果进行了讨论和改进方法的提出。
有限元分析为工程领域提供了一种有效的数值模拟方法，可以帮助工程师进行结构设计和分析工作，提高设计效率和设计质量。
【1】XXX，XXXX。
【2】XXX，XXXX。
以上是本次大作业的有限元分析报告，总结了在建立有限元模型、确定材料属性和加载条件、数值计算和结果分析等方面的工作，并对计算结果进行讨论和改进方法的提出。
有限元分析大作业
有限元大作业一题目要求：图1所示为一悬臂梁，在端部承受载荷，材料弹性模量为E，泊松比为1/3，悬臂梁的厚度（板厚）为t，若该粱被划分为两个单元，单元和节点编号如图所示，试按平面应力问题计算各个节点位移计支反力。
一、单元划分1.计算简图及单元划分如下所示：2.进行节点及单元编号节点i j m单元① 2 3 4② 3 2 13.节点坐标值节点号1 2 3 4坐标值X 2 2 0 0Y 1 0 1 0二、计算单元刚度矩阵1、计算每个单元面积△以及i b ，i c （m j i i ,,=） ①②单元的面积相等，即12121=⨯⨯=∆ 单元①的i b ，i c⎩⎨⎧=--==-=0)(1m j i m j i y x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧-=--=-=-=2)(1j i mj i m y x c y y b 对平面应力问题，其表达式为[]⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+-+-+∆-=s r s r sr s r s r s r s r s r b b uc c cb u b uc b c u c ub c c u b b u Et Krs 21212121)1(42 然后对单元①求解单元刚度子矩阵2==i r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)1(22Et K 2==i r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(23Et K2==i r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(24Et K 3==j r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)1(33Et K 3==j r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)1(32Et K 3==j r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(34Et K 4==m r 4==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)1(44Et K 4==m r 2==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)1(42Et K 4==m r 3==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)1(43Et K由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)1(Et K将单元①的单元刚度矩阵补零升阶变为单元刚度矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→单元②的i b ，i c⎩⎨⎧=--=-=-=0)(1m j im j i y x c y y b ⎩⎨⎧-=--==-=2)(0i m ji m j x x c y y b ⎩⎨⎧=--==-=2)(1j i mj i m y x c y y b 然后对单元 求解单元刚度子矩阵：3==i r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/1001329)2(33Et K 3==i r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(32Et K 3==i r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(31Et K 1 2 3 412[])1(22K[])1(23K[])1(24K3[])1(32K[])1(33K[])1(34K4[])1(42K[])1(43K[])1(44K2==j r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=4003/4329)2(22Et K 2==j r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=03/23/20329)2(23Et K 2==j r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(21Et K 1==m r 1==m s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3/133/43/43/7329)2(11Et K 1==m r 3==i s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=3/13/23/21329)2(13Et K 1==m r 2==j s []⎥⎦⎤⎢⎣⎡----=43/23/23/4329)2(12Et K 由子矩阵[]e rs K 合成单元刚度矩阵[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------------=3/133/443/23/13/23/43/73/23/43/2143/24003/23/23/403/43/203/13/203/23/103/213/2001329)2(Et K将单元②的单元刚度矩阵补零升阶变为单元贡献矩阵，其在总体刚度矩阵中的位置为：节点号→1 2 3 41 [])2(11K[])2(12K[])2(13K2 [])2(21K[])2(22K[])2(23K3 [])2(31K [])2(32K [])2(33K 4三、计算总体刚度矩阵总体刚度矩阵是由各单元的贡献矩阵迭加而成)2()1(][][][][K K K K e +==∑四、进行节点约束处理根据节点约束情况，在总刚矩阵中可采用划行划列处理约束的方法，由题目易知，节点3和4的已知水平位移和垂直位移都为零，划去其相对应的行和列，则总刚矩阵由8阶变为4阶，矩阵如下：⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------2/02/03/13043/203/73/23/443/23/133/43/23/43/43/73292211p p v u v u Et329][Et K =1 2 3 413/133/43/43/743/23/23/4----3/13/23/21----000243/23/23/4----3/13003/73/43/403/13/23/21----33/13/23/21----3/43/403/13003/743/23/23/4----40003/13/23/21----43/23/23/4----3/133/43/43/7化简⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------Et p Et p v u v u 3/1603/160130122072412213424472211 五、求解线性方程组方法：采用LU 分解法 1.求解矩阵[]U 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------75/10775/640075/6475/353007/767/27/7502447~7/877/87/7607/87/337/207/767/27/7502447~13012207241221342447⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----353/44900075/6475/353007/767/27/7502447~ 得到的[]U 矩阵如下:[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----=353/44900075/6475/353007/767/27/7502447U 2.求解矩阵[]L 各元素⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----13012207241221342447353/44900075/6475/353007/767/27/75024471353/6475/767/20175/27/40017/40001 得到的[]L 矩阵如下：[]⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=13012207241221342447L3.进行求解⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=Et p Et p Et p y Et p Et p Ly 79425/850800225/323/1603/1603/160⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⇒=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡Et p Et p Et p v u v u y v u v u U 79425/850800225/323/160353/44900075/6475/353007/7675/27/750244722112211 解得Et p v /422.82-= Et p u /497.12-= Et p v /028.91-= Et p u /897.11=于是求得各节点的位移为：⎩⎨⎧-==Etp v Etp u /028.9/897.111 ⎩⎨⎧-=-=Etp v Etp u /422.8/497.122 ⎩⎨⎧==033v u ⎩⎨⎧==044v u 六、求解相应的支反力（运用静力学的平衡方程进行求解）3号节点和4号节点的支反力如下图所示：。
有限元大作业报告
有限元计算分析报告***********院&……*设计专业2008年六月目录试题一 (1)试题二 (4)试题三 (6)试题四 (8)试题一问题描述：图示为一带圆孔的单位厚度的正方形平板，在x 方向作用均布压力0.25Mpa ，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对平板进行有限元分析。
图1.（1）分析：（1）该平板的受力属于平面应力问题，在对称外载荷的作用下，模型的受力也是对称的。
故而对该问题也可以简化为4/1平板倒圆角的模型。
在对称均布压力作用下，平板的内部应力图也应该是对称的，平板受到沿x 方向的正应力x σ和y 方向的应力y σ，板面上没有力的作用，即：0=zy τ，0=zx τ。
垂直于板面没有正应力作用，z σ=0。
即该数学模型与z 无关，仅仅是x 、y 的函数。
（2）简化为41平板计算时，可以将倒圆左边界视作x 约束而y 方向无约束，下边界视作y 方向有约束而x 方向没有约束。
分别用三节点和六节点画出单元网格。
（3） 由于平板的中间孔存在集中应力，所以在孔的附近的有限元网格需要细化，而远离孔的网格就可以不画那么细了。
有限元网格划分结果如下图1.（2）所示；数学建模：按照1/4计算，取点（0，0，0），由矢量（0.024，0.024，0）通过surface 创建平面，再建立2DArcangle 画出90度圆弧，将平面打断删去多余部分便得到了几何模型。
六节点应力图六节点应变图三节点应力图三节点应变图三节点不同数目网格应力图三节点不同数目网格数目应变图试题二问题描述：图示 2.（1）为带方孔（边长为80mm）的悬臂梁，其上受部分均布载荷（p=10Kn/m）作用，试采用一种平面单元，对图示两种结构进行有限元分析，并就方孔的布置进行分析比较，如将方孔设计为圆孔，结果有何变化？（板厚为1mm，材料为钢）分析：（1）该题同第一个问题一样是属于平面问题，是平面的应变问题。
（2）平面及面内无z方向应力分量，且限制了z向位移。
有限元计算结构力学fortran程序
有限元计算结构力学fortran程序计算结构力学程序计算结构力学编程大作业时间,2007年6月!!!***************************************************************** ***********!!! 关于程序的说明!!!***************************************************************** ***********!一、功能:! 1、可计算包括节点力，一般非节点力，支座沉降、温度荷载作用、制造误差的平! 面桁架、梁、刚架及其组合结构的节点位移与杆端力;! 2、可同时计算多种工况下的节点位移与杆端力。
!******************************************************************* **********!******************************************************************* ***********!! 二、变量说明:! NE——单元数;! N——结构中自由度数;! NJ——节点数;! NS——特殊节点数，包括支座节点、主从节点(1节点不做主节点)、连接桁架的铰节点(没有转角);! NAI——结构的单元截面类型数;! MT——单元截面类型号;! NL——荷载工况数;! H——截面高度;! E——弹性模量;! JC——单元定位向量数组;! X(NJ),Y(NJ)——节点的X，Y坐标值;! JE(NE,2)——单元两端节点码数组;! AI(NAI,2)——按单元类型顺序存放A与I，AI(I，1)—第I类单元的截面积，AI(I，2)—第I类单元的! 惯性矩;! MT(NE)——单元所属单元类型号;! JS(NS,4)——特殊节点信息，JS(I,1)—结点码;JS(I,2)，JS(I,3)，JS(I,4)—U，V，CETA约束信息，! 有约束为1，没有约束为0;从节点某位移同主节点时位移时，该位移约束信息填主节点码;!! PJ(NP,3)——节点荷载信息数组;PJ(I，1)—节点力所在节点号;PJ(I，2)—节点力作用坐标方向:! 坐标方向U，V，M分别为1，2，3; PJ(I，3)—节点力的大小(含正负号);U，V方向集中力时，! 与坐标轴正向同向为正，M按右手法则为正;本程序推导过程取y轴向下为正。
有限元大作业试验报告
有限元大作业魏博宇力学111 3111631031一、划分单元，确定半带宽。
x13 24 6 85 7 9 11 13 15 10 12 14 1618 20 22 2417 19 21 23 25 27 29 31 33 3526 28 30 32 34 36y单元数：36 ； 节点数 28。
1.单元局部节点编号： y x ijm ijm yx12 3 4 56 7 8 9 10 11121314 1516 17 18 19 20 212223 24 25 26 27 28、单元号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12i 2 4 5 5 7 8 8 9 9 11 12 12j 3 5 3 6 8 5 9 6 10 12 8 13 m 1 2 2 3 4 4 5 5 6 7 7 8 单元号13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24i 13 13 14 14 16 17 17 18 18 19 19 20j 9 14 10 15 17 12 18 13 19 14 20 15 m 8 9 9 10 11 11 12 12 13 13 14 14 单元号25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36i 20 22 23 23 24 24 25 25 26 26 27 27j 21 23 17 24 18 25 19 26 20 27 21 28 m 15 16 16 17 17 18 18 19 19 20 20 212.节点坐标结点号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 x 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 1 2 3 y 0 1.5 1.5 3 3 3 4.5 4.5 4.5 4.5 6 6 6 6 结点号15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 x 4 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 y 6 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 7.5 9 9 9 9 9 9 93.带状性1 5 10 15 20 25 28可求半带宽D=（7+1）× 2 = 16二、载荷向节点移置。
有限元分析大作业
一、有限元方法的手工计算结果与ansys分析结果的对比1分析的问题描述如图1所示，桁架的杆截面面积为8，由钢制成（E=200GPa）。
用有限元法计算出每个节点的位移以及反作用力。
(1)(2)(3)图1对于上述问题，本文将用手工计算和ansys软件分别计算出结果，对计算出来的结果进行对比。
2手工计算2.1桁架结构的有限元计算方法对于桁架结构，每个单元的刚度矩阵为，（2-1）YX图2其中，为桁架单元在整体坐标系中与X轴的夹角；，A为桁架的截面积，E 为弹性模量，L为桁架长度。
在固体力学问题中，有限元公式通常由如下的一般形式，Ku=F（2-2）其中，K为刚度矩阵，u为位移矩阵，F为载荷矩阵。
运用公式（2-3），就能求出反作用力，R=Ku-F（2-3）其中，R为反作用力矩阵。
2.2计算过程计算每个桁架单元的刚度，用公式（2-1）计算每个每个桁架单元的刚度矩阵，将每个单元放入总刚度矩阵，他们的位置分别为：10-100000 00000000 -10100000 00000000 00000000 00000000 00000000 0000000000000000 00000000 0010-1000 0000000000-101000 00000000 00000000 000000003.9-4.90000-3.9 4.9-4.9 6.10000 4.9-6.1 00000000 00000000 00000000 00000000-3.9 4.90000 3.9-4.9 4.9-6.10000-4.9 6.100000000 00000000 00000000 000 1.28000-1.28 00000000 00000000 00000000 000-1.28000 1.2800000000 00000000 00000000 00000000 0000 3.9 4.9-3.9-4.9 0000 4.9 6.1-4.9-6.1 0000-3.9-4.9 3.9 4.9 0000-4.9-6.1 4.9 6.1将个刚度矩阵相加得到总刚度矩阵为，19.9-4.90-16000-3.9 4.9 -4.9 6.100000 4.9-6.1 -160320-16000 00012.8000-12.8 00-16019.9 4.9-3.9-4.9 0000 4.9 6.1-4.9-6.1 -3.9 4.900-3.9-4.97.80 4.9-6.10-12.8-4.9-6.1025应用边界条件施加载荷，将总刚度矩阵带入式（2-2）得：19.9-4.90-16000-3.9 4.9Ux1 -4.9 6.100000 4.9-6.1Uy1 -160320-16000Ux2 00012.8000-12.8Uy200-16019.9 4.9-3.9-4.9Ux3 0000 4.9 6.1-4.9-6.1Uy3 -3.9 4.900-3.9-4.97.80Ux4 4.9-6.10-12.8-4.9-6.1025Uy4带入边界条件解得：将结果带入（2-3）得：=Fx1Fy1Fx2Fy2Fx3Fy3Fx4Fy43用ansys软件求解（单位统一N,mm，Mpa）（1）选择单元（图3）图3（2）附材料属性（图4）图4（3）创建模型（图5）图5（4）施加载荷（图6）图6（5）求解每个节点的位移（图7）图7节点的反力（图8）图8（6）模型变形图（7）位移等值线分布图4结果对比及分析手算结果ansys 计算结果位移(mm)Ux100Uy100Ux2-0.0016-0.0016Uy2-0.0468-0.0468Ux300Uy300Ux4-0.0066-0.0066Uy4-0.0317-0.0317表1手算结果ansys计算结果节点反力(N)Fx1-1027.8-1027.8 Fy11608.31608.3 Fx2 5.60 Fy2-100 Fx32066.72063.1 Fy32257.12255.4 Fx48.80 Fy4-2.70表2由表1和表2可以看出，手工计算的结果与ansys计算的结果基本一致。
结构有限元分析大作业研究生
《结构有限元分析》大作业专业：姓名：学号：小组成员：一 问题描述已知：H/a=10,b/a=5,H/W=1；非均匀拉伸载荷Hy 2cos0x πσσ=如图所示。
平板材料为铝，填充材料为钢。
使用8自由度等参单元模拟该平板。
画出位移u,v 分布图，三个应力分量分布图。
列出A 、B 、C 、D 点处的应力集中系数，并会出应力集中系数和H/a 的关系曲线。
（国际单位制）二 理论分析有限元分析是对于结构力学分析迅速发展起来的一种现代计算方法。
它是50年代首先在连续体力学领域，飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。
使用有限元软件Ansys 对该平板进行模拟。
建模基本流程为：前处理、加载并求解、后处理。
最后由软件生成位移云图以及应力云图。
列出关键点的应力值。
应力集中系数可定义为该点的应力值与加载在边界上应力的最大值之比。
公式为000x fx y fy xy fxy S S Sσσσσσσ===（1）通过计算求解出应力集中系数，并绘出与H/a 的关系曲线。
由于结构与载荷均是对称的，因此取平板的1/4进行建模。
查表可知材料的参数：铝E=68.95GPa ，ν=0.3；钢E=206.85GPa ，ν=0.3。
三 建立模型1 前处理新建plan183，选用8自由度等参单元。
输入相应材料弹性模量，泊松比参数。
自定义数据：取W=10mm ，则H=10mm ，a=1mm ，b=5mm ，取板厚t=1mm ，绘出模型划分网格，椭圆部分网格较细，其余部分较疏，如图1所示图1 网格划分2 加载并求解由于模型建立的是平板的右上方1/4部分，因此左侧没有横向位移，下端没有竖直位移。
在矩形板左侧施加U x约束，下端施加U y约束。
平板所受载荷为为右侧的平面拉应力，在右侧施加1/4周期的余弦载荷，载荷施加完成后进行求解（solution）。
3 后处理使用通用后处理检查分析的结果。
有限元大作业
一、试题一1、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下集中方案进行比较：1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；3）当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。
图 1.12、数学建模及有限元建模2.1数学建模将无限长的三维问题转化为二维问题，取出大坝的一个截面，建立模型如图2.1.1所示，图 2.1.12.2单元选择分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算，分别采用不同数量的三节点常应变单元计算，当选常应变三角形单元时，分别采用不同划分方案计算。
由于是平面应力问题，故Element Behavior K3选择Plane stress。
E=210Gpa,u=0.3。
2.3网格划分按照题意，采用不同数量的三节点常应变单元计算，划分具体的方案见第三部分计算结果。
2.4载荷及边界条件处理边界条件：底端将X，Y方向全约束。
载荷：由于水的压强是随着深度越来越大的P=密度*重力加速度*深度，故对大坝的梯梯形面施加载荷Result = 9800*(10-{Y})3、计算结果及结果分析3.1三节点常应变单元网格划分及结果图 1.3.1.1 图 1.3.1.2图 1.3.1.3 图1.3.1.4 由图可知：DMX=0.143E-4MSMN=49520PASMX=150581PA3.2六节点常应变单元网格划分及结果图1.3.2.1 图 1.3.2.2图 1.3.2.3 图 1.3.2.4由图可知：DMX=0.264E-4MSMN=1893PASMX=306986PA3.3三节点常应变单元网格划分及结果（24个单元）图 1.3.3.1 图 1.3.3.2图 1.3.3.3 图 1.3.3.4由图可知：DMX=0.203E-4MSMN=24617PASMX=199290PA3.4三节点常应变单元网格划分及结果（48个单元）图 1.3.4.1 图 1.3.4.2图 1.3.4.3 图 1.3.4.4由图可知：DMX=0.228E-4MSMN=16409PASMX=243234PA3.5三节点划分方案A图 1.3.5.1 图 1.3.5.2图 1.3.5.3 图 1.3.5.4由图可知：DMX=0.106E-4MSMN=50110PASMX=18194PA3.6三节点划分方案B图 1.3.6.1 图 1.3.6.2图 1.3.6.3 图 1.3.6.44、多方案分析比较4.1相同数目三节点和六节点单元比较DMX(mm) SMN（pa）SMX(pa) 方案数值三节点三角形单元0.143E-4 49520 150581六节点三角形单元0.264E-4 1893 306986表 1.4.1结论：相同的单元划分方案和单元规模，采用不同的阶次的相同形状的单元，分析结果不同。
华科大有限元分析题及大作业题答案――船海专业_图文.
姓名:学号:班级:有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝,受齐顶的水压力作用,试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析,并对以下几种计算方案进行比较:1分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算;2分别采用不同数量的三节点常应变单元计算;3当选常应变三角单元时,分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析图1-2力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸,且横截面沿长度方向保持不变,因此可将大坝看作无限长的实体模型,满足平面应变问题的几何条件;对截面进行受力分析,作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布,两端面不受力,满足平面应变问题的载荷条件。
因此该问题属于平面应变问题,大坝所受的载荷为面载荷,分布情况及方向如图1-2所示,建立几何模型,进行求解。
假设大坝的材料为钢,则其材料参数:弹性模量E=2.1e11,泊松比σ=0.3三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1设置计算类型:两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题,故均取Preferences为Structural2选择单元类型:三节点常应变单元选择的类型是PLANE42(Quad 4node42,该单元属于是四节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元;六节点三角形单元选择的类型是PLANE183(Quad 8node183,该单元属于是八节点单元类型,在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。
因研究的问题为平面应变问题,故对Element behavior(K3设置为plane strain。
3定义材料参数4生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面5网格化分:划分网格时,拾取所有线段设定input NDIV 为10,选择网格划分方式为Tri+Mapped,最后得到200个单元。
有限元大作业
有限元大作业第一篇：有限元大作业有限元应力分析报告大作业机械与运载工程学院车辆四班龙恒 20110402415 2014年8月30日一、问题描述桦木板凳材料参数如图形状参数：长40mm，宽30mm，高45mm（其他详细参数见零件图）通过施加垂直于板凳上表面的均匀载荷600N，分析板凳的应变和应力？二、使用inventor进行建模及应力分析1、通过inventor建立板凳3D模型利用草图拉伸等方法建立与零件图中尺寸一致的三维立体板凳模型2、点选环境下的应力分析开始对板凳进行应力分析3、根据所给条件设置材料等参数、将安全系数设为屈服强度，因为板凳主要受压变形点开“木材（桦木）”根据前面所给参数对其进行参数设置4、固定约束如图板凳的4个脚底面设置为固定约束，使得板凳受载后，脚底面不会沿垂直方向位移，模拟真实情况5、施加载荷在板凳上表面施加大小为600N的垂直均布载荷（这里是模拟一个成人坐上去的重力）6、划分网格通过设置网格的尺寸参数来划分出5种不同网格数量，从而得出5种不同网格数划分得出的应力应变分布图，最后分析划分不同网格数对结果的影响。
（1）网格最大（2）网格较大（3）网格一般大小（4）网格较小（5）网格最小7、求解得出结果得出5组不同网格数所得数据（应力云图，应变云图，所有结果数据）（1）网格数1437根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：15.48Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.001434μl（2）网格数8651根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：18.88Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.001755μl（3）网格数20484根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：22.62Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002103μl（4）网格数41578根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：23.76Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002206μl（5）网格数68788根据应力云图可知，红色地方所受的应力最大，最大应力为：25.97Mpa 根据应变云图可知，红色地方的应变最大，最大应变为：0.002454μl综合上述5种请况可知随着网格的细分，所得的应变以及应力的结果是收敛的。
有限元分析题及大作业题答案
;有限元分析及应用作业报告~【、有限元分析及应用作业报告一、问题描述图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较：1)分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；2)：3)分别采用不同数量的三节点常应变单元计算；4)当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。
二、几何建模与分析图1-2 力学模型由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。
因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况及方向如图1-2所示，建立几何模型，进行求解。
假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=，泊松比σ=￥三、第1问的有限元建模本题将分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算。
1）设置计算类型：两者因几何条件和载荷条件均满足平面应变问题，故均取Preferences为Structural2）选择单元类型：三节点常应变单元选择的类型是PLANE42（Quad 4node42），该单元属于是四节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为三节点单元；六节点三角形单元选择的类型是PLANE183（Quad 8node183），该单元属于是八节点单元类型，在网格划分时可以对节点数目控制使其蜕化为六节点单元。
因研究的问题为平面应变问题，故对Element behavior（K3）设置为plane strain。
3）定义材料参数4）生成几何模a. 生成特征点b.生成坝体截面*5）网格化分：划分网格时，拾取lineAB和lineBC进行Size Conrotls，设定input NDIV 为15；拾取lineAC，设定input NDIV 为20，选择网格划分方式为Tri+Mapped，最后得到600个单元。
有限元 计算结构力学 大作业
SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 平面应力问题解的Matlab实现姓名: heiya168学号: 帆哥班级：指导老师：目录1绪论 (1)2平面问题的四节点四边形单元 (2)2.1单元的构造 (2)2.2等参变换 (5)2.3边界条件的处理——置“1”法 (8)3有限元分析流程 (10)3.1程序原理和流程 (10)3.2使用的函数 (11)3.3文件管理 (11)3.4数据文件格式 (11)4算例——开方孔的矩形板拉伸分析 (13)4.1问题的具体参数与载荷 (13)4.2Matlab程序计算 (13)4.3ANSYS建模计算 (15)4.4误差分析 (17)5总结 (18)参考文献 (18)附录 (19)1绪论有限元方法(finite element method)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。
将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。
弹性体在载荷作用下，其基本方程可写成以下的三类方程和两种边界条件。
平衡方程——应力与外载荷的关系；几何方程——应变位移关系；物理方程——应力应变关系；力的边界条件；几何边界条件。
应用最小位能原理，并利用上述关系，最终建立由刚度方程，节点位移和等效节点载荷所构成的求解方程。
带入边界条件求解方程，就可以得出弹性力学问题的一般性解答。
本次大作业基于有限元方法的基本原理，使用Matlab这一平台，针对平面应力问题，采用四节点四边形单元编写了求解单元节点位移的程序。
主要内容包括：1）介绍有限元的基本原理；2）编程基本思路及流程介绍；3）程序原理及说明； 4）具体算例这四个部分。
2 平面问题的四节点四边形单元2.1 单元的构造（1） 单元的几何和节点描述平面4节点矩形单元如图4-6所示，单元的节点位移共有8个自由度。
节点的编号为1、2、3、4，各自的位置坐标为(x i, y i), i=1,2,3,4，各个节点的位移(分别沿x 方向和y 方向)为(u i,v i), i=1,2,3,4。
计算力学(有限元)matlab编程大作业(空间网架)
逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：1 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：1 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：1 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：1 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：1 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：0 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：1 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：0 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：1 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：1 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：1 逐一输入第 i 个节点和其他节点的连接情况,若连接,输入 1,否则输入 0,令和自身连接情况为 0：0 输入结构约束总数：11 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：1 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：1 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：1 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：2 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：1 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：3 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：3 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：1 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：3 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：2 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：3 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：3 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：4 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：1 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：4 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：2 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：5 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：1 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：5 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：2 按照编号逐一输入结构约束编号（先输入节点号） ） ：5 输入约束节点对应的位移号（输入范围：1~3） ） ：3 输入施加在结构上的总的力的个数：3 按照编号逐一输入力作用节点编号（先输入节点号） ） ：2 逐一输入力对应的向量中的坐标值：0 逐一输入力对应的向量中的坐标值：0 逐一输入力对应的向量中的坐标值：-1 输入力的大小：1000 按照编号逐一输入力作用节点编号（先输入节点号） ） ：2 逐一输入力对应的向量中的坐标值：0 逐一输入力对应的向量中的坐标值：1
有限元大作业
1、某齿轮弯曲应力分析
某直齿圆柱齿轮相关参数为18，模数4.1，压力角22.5°，变位系数为0.36168。
齿轮材料为40Cr ，假设其径向力2364N ，切向力为6400N ，试求其弯曲应力分布情况。
2、动力学作业：
某发动机外壳模型Motor_Cover_5.x_t ，材料为钢材，壁厚为0.05in ，材料参数为：弹性模量E=2E11Pa ，泊松比u=0.28
，密度。
边界条件说明如图所示。
试计算其固有频率。
要求：
1、A4纸，边距均为2.5mm ；标题4号字，其它为小4号；文内图形宽不大于8mm 、高不大于6mm ，有图名和标号；表格用3线格形式，有编号和名称。
2、写成文章形式，包括问题、分析过程、结果及分析、结论。
给出必要的几何建模（或外部模型导入）、网格划分、求解及后处理等关键步骤。
必须有必要的结果分析讨论。
3、提交完整分析报告：封面，目录，正文。
正文为小四宋体，封面参考附只约束法
向位移
固定约束
件。
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SHANGHAI JIAO TONG UNIVERSITY 平面应力问题解的Matlab实现姓名: heiya168学号: 帆哥班级：指导老师：目录1绪论 (1)2平面问题的四节点四边形单元 (2)2.1单元的构造 (2)2.2等参变换 (5)2.3边界条件的处理——置“1”法 (8)3有限元分析流程 (10)3.1程序原理和流程 (10)3.2使用的函数 (11)3.3文件管理 (11)3.4数据文件格式 (11)4算例——开方孔的矩形板拉伸分析 (13)4.1问题的具体参数与载荷 (13)4.2Matlab程序计算 (13)4.3ANSYS建模计算 (15)4.4误差分析 (17)5总结 (18)参考文献 (18)附录 (19)1绪论有限元方法(finite element method)，是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具，是现代数字化科技的一种重要基础性原理。
将它用于在科学研究中，可成为探究物质客观规律的先进手段。
将它应用于工程技术中，可成为工程设计和分析的可靠工具。
弹性体在载荷作用下，其基本方程可写成以下的三类方程和两种边界条件。
平衡方程——应力与外载荷的关系；几何方程——应变位移关系；物理方程——应力应变关系；力的边界条件；几何边界条件。
应用最小位能原理，并利用上述关系，最终建立由刚度方程，节点位移和等效节点载荷所构成的求解方程。
带入边界条件求解方程，就可以得出弹性力学问题的一般性解答。
本次大作业基于有限元方法的基本原理，使用Matlab这一平台，针对平面应力问题，采用四节点四边形单元编写了求解单元节点位移的程序。
主要内容包括：1）介绍有限元的基本原理；2）编程基本思路及流程介绍；3）程序原理及说明； 4）具体算例这四个部分。
2 平面问题的四节点四边形单元2.1 单元的构造（1） 单元的几何和节点描述平面4节点矩形单元如图4-6所示，单元的节点位移共有8个自由度。
节点的编号为1、2、3、4，各自的位置坐标为(x i, y i), i=1,2,3,4，各个节点的位移(分别沿x 方向和y 方向)为(u i,v i), i=1,2,3,4。
图2.1 平面4节点矩形单元若采用无量纲坐标, =x ya bξη=（2.1） 则单元4个节点的几何位置为112233441 =11 =11 =11 =-1ξηξηξηξη==-=--=（2.2）将所有节点上的位移组成一个列阵，记作e q ；同样，将所有节点上的各个力也组成一个列阵，记作e P ，那么11223344(81)11223344(81)[ v v u v u v ][ ]e TeTx y x y x y x y q u u P P P P P P P P P ⨯⨯== （2.3）若该单元承受分布外载，可以将其等效到节点上，也可以表示为如式(2.3)所示的节点力。
利用函数插值、几何方程、物理方程以及势能计算公式，可以将单元的所有力学参量用节点位移列阵及相关的插值函数e q 来表示；下面进行具体的推导。
（2） 单元位移场的表达从图2-1可以看出，节点条件共有8个，即x 方向4个1234(,,,)u u u u ，y 方向4个1234(,,,)v v v v ，因此，x 和y 方向的位移场可以各有4个待定系数，即取以下多项式作为单元的位移场模式01230123(,)(,)u x y a a x a y a xy v x y b b x b y b xy=+++=+++ （2.4）它们是具有完全一次项的非完全二次项，以上两式中右端的第四项是考虑到x 方向和y 方向的对称性而取的，除此外xy 项还有个重要特点，就是“双线性”，当x 或y 不变时，沿y 或x 方向位移函数呈线性变化，这与前面的线性项最为相容，而2x 或2y 项是二次曲线变化的。
因此，未选2x 或2y 项。
由节点条件，在x =x i ，y =y i 处，有(,)(,)i i i i i iu x y u v x y v == 1,2,3,4i = （2.5）将式(2.5)代入式(2.4)中，可以求解出待定系数a 0，…，a 3和b 0，…，b 3，然后代回式(4-52)中，经整理后有1122334411223344(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)u x y N x y u N x y u N x y u N x y u v x y N x y v N x y v N x y v N x y v =+++=+++ （2.6）其中12341(,)(1)(1)41(,)(1)(1)41(,)(1)(1)41(,)(1)(1)4x yN x y a b x yN x y a bx yN x y a b x yN x y a b=++=-+=--=+- （2.7）如以无量纲坐标系(2.1)来表达，式(2.7)可以写成1(1)(1)4i i i N ξξηη=++1,2,3,4i = （2.8） 将式(2.6)写成矩阵形式，有11212342(21)(28)(81)12343344(,)u (,)=(,)eu v u N N N N v u x y x y N qN N N N u v x y v u v ⨯⨯⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2.9） 其中，(,)N x y 为该单元的形状函数矩阵。
（3） 单元应变场的表达由弹性力学平面问题的几何方程(矩阵形式)，有单元应变的表达[][](38)(31)(21)(28)(81)(81)(32)(32)(,)u xx e e yy xy x y N q B q εεεγ⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎢⎥==∂=∂⋅=⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2.10）其中几何矩阵B(x,y)为[]1234(38)(28)(32)1234(,)x N N N N B x y N N N N N y yx ⨯⨯⨯⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥⎡⎤∂=∂=⎢⎥⎢⎥∂⎣⎦⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦=1234(32)(32)(32)(32)B B B B ⨯⨯⨯⨯⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2.11） 式(4-59)中的子矩阵i B 为(32)1,2,3,4i i i i i N x N B i y N N yx ⨯⎡⎤∂⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥∂==⎢⎥∂⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥∂∂⎣⎦（2.12）（4） 单元应力场的表达由弹性力学中平面问题的物理方程，可得到单元的应力表达式(33)(33)(38)(31)(31)(38)(81)(81)e e D D B q S q σε⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=== （2.13）（5） 单元应力场的表达以上已将单元的三大基本变量(,,)u εσ用基于节点位移列阵来进行表达，见式(2.9)、式(2.10)及式(2.13)；将其代入单元的势能表达式中，有12e eT e eeT e q K q P q ∏=- （2.14） 其中e K 是4节点矩形单元的刚度矩阵。
将单元的势能对节点位移e q 取一阶极值，可得到单元的刚度方程(88)(81)(81)e e e K q P ⨯⨯⨯⋅= （2.15）2.2 等参变换由前面的单元构造过程可以看出，一个单元的关键就是计算它的刚度矩阵，而由刚度矩阵的构成可知要实现两个坐标系中单元刚度矩阵的变换，必须计算两个坐标系之间的三种映射关系：坐标映射(,)(,)x y ξη⇒ （2.16）偏导数映射(,)(,)x y ξη∂∂∂∂⇒∂∂∂∂ （2.17） 面积映射ee A A dxdy d d ξη⇒⎰⎰ （2.18）图2.2矩形单元映射为任意四边形单元（1） 两个坐标系之间的函数映射设如图4-17所示的两个坐标系的坐标映射关系为(,)(,)x x y y ξηξη==（2.19）x 和y 方向上可以分别写出各包含有4个待定系数的多项式，即01230123(,)(,)x a a a a y b b b b ξηξηξηξηξηξη=+++=+++ （2.20）其中待定系数a 0，…，a 3和b 0，…，b 3可由节点映射条件(2.19)来唯一确定。
对照前面4节点矩形单元的单元位移函数式(2.5)，映射函数式(2.20)具有完全相同的形式，同样，将求出的待定系数再代回式(2.20)中，重写该式为1122334411223344(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)x N x N x N x N x y N y N y N y N y ξηξηξηξηξηξηξηξηξηξη=+++=+++ （2.21）其中1(1)(1) i=1,2,3,44i i i N ξξηη=++ （2.22） 11212342(21)(28)(81)12343344(,)x (,)=(,)(,)e x y x N N N N y x N q N N N N x y y x y ξηξηξηξη⨯⨯⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦（2.23） 这就可以实现两个坐标系间的映射。
（2）两个坐标系之间的偏导数映射对物理坐标系(x,y)中的任意一个函数Φ(x,y)，求它的偏导数，有x yx y x yx y ξξξηηη∂Φ∂Φ∂∂Φ∂=+∂∂∂∂∂∂Φ∂Φ∂∂Φ∂=+∂∂∂∂∂ （2.24）则偏导数的变换关系为x y x y x y x y ξξξηηη∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂=+∂∂∂∂∂ （2.25）写成矩阵形式，有x J y ξη∂⎡⎤∂⎡⎤⎢⎥⎢⎥∂∂⎢⎥⎢⎥=∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦⎣⎦（2.26） 其中x y J x y ξξηη∂∂⎡⎤⎢⎥∂∂⎢⎥=∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂⎣⎦（2.27） 两个坐标系的偏导数映射关系11y y x J x x y J ηξξηηξξη⎛⎫∂∂∂∂∂=- ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎛⎫∂∂∂∂∂=-+ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭（2.28）（3）两个坐标系之间的面积元映射如图2-2所示，在物理坐标系(x , y )中，由d ξ和d η所围成的微小平行四边形，其面积为dA d d ξη=⨯ （2.29）由于d ξ和d η在物理坐标系(x , y )中的分量为x yd d i d j x y d d i d jξξξξξηηηηη∂∂=⋅+⋅∂∂∂∂=⋅+⋅∂∂ （2.30）其中i 和j 分别为物理坐标系(x , y )中的x 方向和y 方向的单位向量。
由(2.29)式，则有面积微元的变换计算xy d d dA J d d x y d d ξξξξξηηηηη∂∂∂∂==∂∂∂∂ （2.31）2.3 边界条件的处理——置“1”法设边界条件为第r 个自由度的位移为零，即0r q =；可置整体刚度矩阵中所对应对角元素位置的1rr k =，而该行和该列的其它元素为零，即0()rs sr k k r s ==≠，同时也置对应的载荷元素 则0r p =，则（2.32）进行以上设置后，这时方程(2.32)应等价于原方程加上了边界条件0r q =，下面考察这种等价性，就(2.32)中的第r 行，有rr r r k q p ⋅= （2.33）由于置1,0rr r k p ==，则有0r q =即为所要求的位移边界条件。