第二章_大气运动基本方程组

数值天气预报第二章大气运动基本方程组兰州大学大气科学学院

数值天气预报

数值天气预报：在给定的初始条件和边界条件下，数值求解大气运动基本方程组，有已知的初始时刻的大气状态预报未来时刻的大气状态。

构建数值天气预报的方程组要根据大气运动所遵循的基本物理规律给出相应的数学表达式，并进行必要的相应简化。大气运动遵循牛顿第二定律、质量守恒定律、热力学能量守恒定律、气体实验定律和水汽守恒定律，它们的数学表达式分别称为动量方程、连续方程、热力学方程、状态方程和水汽方程等。此外在实际的数值预报和模拟中还可以针对实际的问题，给出其他相应的预报方程，比如污染物方程，各种水质方程等。

大气遵循的基本物理定理

数学方程

离散化数学物理方程组

计算机程序

核心：大气运动基本方程组

数值天气预报的制作是一个计划详尽细致的系统工程，它是天气预报从定性描述到定量预报的一个重要的手段、技术和方法

基本物理规律

地球表面上空环绕着的厚度为10～20多公里的大气层中大气的运动变化，遵循1. 牛顿运动定理实际观测到的大气实际上都是相对地球表面的运动。地球以常值角速度自西向东绕地轴自转。因此建立在地球上的坐标系是一个非惯性系。需要把运动方程由惯性系转换到非惯性系。

F dt

V

d r r

=Ω

x y z A A i A j A k

=++r r r r

''''''

x y z A A i A j A k

=++r r r r a y a a x a z d A d A d A d A i j k dt dt dt dt

=++r r

r r 惯性系中的任意矢量：非惯性系中的任意矢量：

其微商的表达式为：'

'

'

''

'''''''y a

x z

x y z dA d A dA

dA di dj dk i j k A A A dt

dt dt dt dt dt dt

=

+++++r r

r r r r r '''

'''

'

''

''

'y x r z dA dA d A dA i j k dt dt dt dt di

i dt dj

j dt dk k dt ≡++=Ω×=Ω×=Ω×r r r r r r r r r r r r r 其微商的表达式为：旋转坐标系中的全微商：单位矢量的全微商是地球自转的结果，因此有：（1）旋转坐标系和惯性系中的全微商

惯性系中适量的全微商与旋转坐标系中的全微商的关系为：

a

r

d A d A

A

dt

dt

=

+Ω×r r r

r

（2）相对速度和绝对速度之间的关系

2

()()

2a r a r a a a a r a r a r d r d r r dt dt

d r d r

V V dt dt

V V r

d V d V d V V r V r dt dt dt d V V R dt

=+Ω×≡≡=+Ω×=+Ω×=+Ω×+Ω×+Ω×=+Ω×−Ωr r r r

r r r

r r r r r r r

r r r r r

r r r r r

r r r 气块的绝对速度等于该气块相对于地球的速度与地球自转引起的牵连速度之和绝对加速度相对加速度Coriolis 加速度

向心加速度

（3）作用在空气微团上的外力

(a)气压梯度力(b) 摩擦力(c) 万有引力(d)惯性力心力(e)重力

128312

3327

2434

1 6.668105.97610F p F GM F r

G cm g s r M Kg

F R g F F ρ

−−−=−∇=−=×=×=Ω=+r r r r r r r r r 力包括气压梯度力，科氏力，重力，摩擦力

F

g V p dt

V d r v

r r r

++∧Ω−∇−

=21

ρ

（4）旋转坐标系中的运动方程

（1）

2.质量守衡定理（连续方程）

3.大气状态方程（大气是一个热力系统）

在气象学要求范围内，中可以把大气看成理想气体，因此有

0)

(=dt

m d δRT

P ρ=0=∇•+V dt

d r ρρ

),,(=T V P f 0V t

ρ

ρ∂+∇•=∂r （2）

（3）

4.热力学定理

设大气是理想气体，则热力学第一定律为：

ln p d Q dt C T

θ=&•

=−Q

dt

dp dt dT C p ρ1dE w Q

dt •+=非绝热加热项

长波辐射，短

波辐射，蒸发潜热，

感热，地表热通量等

大气内能的变化大气膨胀对外界所作的功率

外界对空气微团的加热率

1()v E C T

d w p dt

α

αρ===内能

做功

位温定义为：

1000()p

R C T P

θ=热力学方程可以写成：

如果对于绝热过程而言：位温是个守恒的量

0d dt

θ=（4）