动量守恒定律的经典模型总结

问题1 子弹、木块相对静止时的速度v 问题2 子弹在木块内运动的时间 问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度 问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能 问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？ （v0、m、M、f一定）
问题1 子弹、木块相对静止时的速度v
解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根 据动量守恒
动量守恒定律的典型应用 几个模型：
（一）碰撞中动量守恒 （二）子弹打木块类的问题：
（三）人船模型：平均动量守恒 （四）反冲运动、爆炸模型
碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则 二. 能量不增加的原则 三. 物理情景可行性原则 例如：追赶碰撞（弹性碰撞或非弹性碰撞）： 碰撞前：
V追赶 V被追
2．向空中发射一物体，不计空气阻力，当此物体的速度恰好沿 水平方向时，物体炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向 仍沿原来的方向，则( CD ) A．b的速度方向一定与原速度方向相反 B．从炸裂到落地的这段时间里，a飞行的水平距离一定比b的大 C．a、b一定同时到达水平地面 D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等 分析： 1.爆炸后a、b皆做平抛运动，高度同，落地时间同。 3．设斜上抛物体在通过轨迹的最高位置时，突然炸裂成质 量不等的两块，已知其中一块沿原水平方向做平抛运动，则另 2. 爆炸过程，ab间的作用力，是相互作用力。等大，反向。 一块的运动可能是(ACD) 3.平抛水平位移决定于爆炸后的获得的水平速度大小。 A．反方向平抛运动 B．斜上抛运动 4.爆炸后机械能增加，不能确定 ab 速度大小，方向。 C．自由落体运动 D ．原方向平抛运动
结论: 人船对地位移为将二者相对位移按质量反比分配关系
M s人 L mM
m s船 L mM
习题：如图所示，质量为M，长为L的平板小车静止于光 滑水平面上，质量为m的人从车左端走到车右端的过程中， 车将后退多远？
m M
L
变形：如图所示，总质量为M的气球下端悬着质量 为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能沿着绳安 全着地，人下方的绳至少应为多长？
系统增加的内能 因此：
Q E
Q E fL
问题5 要使子弹不穿出木块，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ块至少多长？ （v0、m、M、f一定）
子弹不穿出木块的长度：
Mm 2 d S相 S1 S 2 v0 2 f M m
子弹打木变形
将质量为 m = 2 kg 的物块,以水平速度 上的平板车上 , v0 = 5m/s 射到静止在光滑水平面 小车的质量为 M = 8 kg , 物块与小车间的摩擦因数 μ =
碰撞后： 两物体的总动能E后 ≤ E前
被追物体速度不小于追赶物体的速度
习题：质量相等的A、B两物块在光滑水平面上沿一直线 向同一方向运动，A物块的动量为PA＝9kg· m／s，B物块的动 量为PB =3kg· m／s,当A物块追上B物块发生碰撞，则碰撞后A、 B两物块的动量可能为( )
A． p A ' 6kgm/s B． p A ' 3kgm/ s
p B ' 6kgm/s
pB ' 9kgm/ s
pB ' 14kgm/ s
pB ' 17kgm/ s
C． pA ' 2kgm/ s
D． pA ' 4kgm/ s
子弹打木块模型
[题1]设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上 的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为f。
m
M L
物理过程分析
S1
S2
条件: 系统动量守衡且系统初动量为零.
处理方法: 利用系统动量守衡的瞬时性和物体间作用的等时性,求解 每个物体的对地位移.
m v1 = M v2 m s 1 = M s2 m v1 t = M v2 t
---------------- ①
s1 + s2 = L
-----------②
mv0 M m v
mv0 v Mm
问题2 子弹在木块内运动的时间
以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得:
v v0 Mm v0 t a f M m
问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度
v0 s2 L
故子弹打进 木块的深度:
1 2 1 2 对子弹用动能定理： f s1 mv 0 mv 2 2 ……① 1 对木块用动能定理： f s2 Mv 2 ……② 2
0.4 ,取 g = 10 m/s2.
(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止? (2)在此过程中物块相对于小车滑动的距离是多少?
v0
(3)整个过程中有多少机械能转化为内能?
人船模型
适用条件：初状态时人和船都处于静止状态 解题方法：画出运动过程示意图，找出速度、位移 关系。
如图所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为m的人从船左端 走到船右端，不计水对船的运动阻力，则这过程中船将移动多远？
MV0=mava+mbvb. Vb=(MV0-mava)/mb.
反冲例： 水平方向射击的大炮，炮身重450 kg，炮弹重为5kg，炮弹射 击的速度是450 m/s，射击后炮身后退的距离是45cm，则炮受地面 的平均阻力为多大？ 内力远大于外力 动量守恒
解析：炮弹射出前后水平方向动量守恒
0=mv0-MV,
V=50m/s
对于炮身，动能定理 -FS=0-MV2/2， F=1.25×105N
M m h
反冲模型
步枪、火炮 灌溉喷水器 反击式水轮机 喷气式飞机 、火箭
爆炸模型
特点：
1. .作用力：相互作用力。相互作用突然发生、作用力是变力、很大，内力远大于系统 外力。动量守恒定律处理。
2.时间：作用时间极短、 3.爆炸过程：动能增加。有其他形式的能转化为动能。 4.位移：作用前后位置视为不动。
①、②相减得： f L
s1
L S1 S 2
Mm 2 v0 2f M m
1 1 Mm 2 2 m v0 M mv 2 v0 2 2 2M m
……③
问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能
1 2 1 2 系统损失的机械能 E mv 0 (m M )v 2 2