江苏省苏州市第五中学高中数学2.1向量的概念及表示学案(无答案)苏教版必修4

2.1向量的概念及表示

二、预习指导

1. 预习目标

(1) 理解向量、零向量、单位向量、相等向量及共线向量等概念；

(2) 掌握向量的表示方法；

⑶能在图形中辨认共线向量与相等向量，能用有向线段表示已知向量.

2. 预习提纲

(1)复习物理中位移、速度、力和几何中有向线段等概念，理解平面向量的含义. ⑵阅读课本P57-58,思考下列内容：

①向量的定义：既有大小又有方向的量叫做向量.

②向量的表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，有向

线段的方向表示向量的方向.符

uuu

号AB表示以A为起点，B为终点的向量.向量也可以用小

写字母a , b , c等表示.

uuu umr

③向量的模：向量AB的大小称为向量的长度或向量的模，记作| AB | .

④向量的其他概念及表示方法.

3. 典型例题

(1)向量的有关概念例1给出下列命题：

①若a = b，贝U a b ；②若a < b，则a b ；③若a =b，「则a // b ；

r r rr r r rr rr

④若a // b，贝U a =b ;⑤若a =0,贝U a =0；⑥若a =b，贝U a = b .

其中正确命题的序号是_____________ .

分析：解答本题可借助于相等向量、共线向量的概念等基本知识逐一进行判断.

r r

解：由相等向量定义可知，若a=b，则a, b的模相等，方向相同，故①不正确，⑥正确.

a < b知模的大小，而不能确定方向，故②不正确.

共线向量是指方向相同或相反的向量，相等向量一定共线，共线向量不一定相等，故

③正确，④不正确.

零向量与数字0是两个不同的概念，零向量不等于数字0,故⑤不正确.

所以答案为③⑥.

点评：此类题目关键是理解、区分向量的有关概念，从向量的长度与方向两方面认识向量， 可举特例选择.

(2)共线向量与相等向量

方向相同或相反的的非零向量为平行向量， 零向量与任意向量平行.

在图形中要能识别

共线向量与相等向量.

例2如图：EF 是厶ABC 的中位线，AD >^ ABC 勺BC 边上的中线，以 端点的有向线段表示的向量中

(1)与向量CD 共线的向量有哪几个？请分别写出这些向量;

⑵ 与向量DF 的模一定相等的向量有哪几个？请写出这些向量;

⑶写出与向量DE 相等的向量.

分析：根据共线向量与相等向量的定义 即可解决.

解：⑴与CD 共线的向量有7个，它们分别是 CB,DB,FE,EF,BD,BC,DC ;

⑵与向量DF 的模一定相等的向量有 5个，它们分别是FD ,EB,BE,EA,AE ；

(3)如图，DE =CF

= FA .

⑶ 向量的应用

uuu UUU| uuu uuu

例3 若 AB

AD 且 BA CD ，判断四边形

ABC ［的形

状

uur uuu

uuu

分析：先由BA CD 得出四边形为平行四边形，再由 AB AD 得出结论.

uuu

CD 知BA // CD 且BA =CD ，所以四边形 ABC 西平行四边形,

uuu uuu

点评：BA CD 隐含BA // CD 与BA = CD 两方面，一般，判断四边形的形状需要判断对

边与邻边的关系.

4. 自我检测

(1)判断下列说法是否正确：

① 若两个向量相等，则它们的起点和终点重合;

r r

② 若a 、b 都是单位向量，则a b ；

③ 物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量; ④ 不相等的向量一定不平行；

r r

⑤ 若a 平行b , b 平行c ，则a 平行c ;

⑥ 零向量没有方向； ⑦ 零向量与任何向量都平行；

A B C DE 、F 为 urn 解：由BA uuu 「又因为AB uuur

AD ，所以四边形ABCD^菱形.

⑧零向量的方向是任意的；

uuu uuu

⑨向量AB与向量CD是共线向量，则点A B、C、D必在同一条直线上;

⑩有向线段就是向量，向量就是有向线段.

⑵思考讨论：

①所有的单位向量都相等吗？

ULUT UUU

②AB // CD 与AB // CD 一样吗？

③向量a、b能不能用不等号将它们连接起来？即能表示为a > b或a v b吗?

三、课后巩固练习

A组

1给出下列命题：

UUU UUU

①向量AB的长度与向量BA的长度相等；

T T

②若向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；

③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；

④两个有共同终点的向量，一定是共线向量

其中，正确命题的个数是________________ .

2•以下各物理量：速度、位移、力、功，不能称之为向量的是______________

UUU r r r

3•向量0E的长度记作________ ；0的模是_______ , i是单位向量，贝U |i |的值是

r r

4.与非零向量a(a 1)平行的向量中，不相等的单位向量有 _________________ 个.

T^

5. __________________________________________________________________________ 已知

a、b为不共线的非零向量，且存在向量c，使c // a , c // b ,则c= ____________________

uuu

6•在直角坐标系中，已知OP =2,则点P构成的图形是

7.如图在正六边形ABCDEI中, O为中心，

UUUT

(1) 与OF相等的向量有 _____________________________ ；

Luir

E D

(2) 与DC共线的向量有______________________________ ；

(3) 与BA的模相等且反向的向量有____________________ .

UUU

&直角坐标系中，点A, B的坐标分别为(1 , 3), (5 , 2)，试画出两个与向量AB不相等且

又共线的向量.

B组

r r r