奥数2011年中环杯四年级奥数决赛(含答案)

 
第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动 四年级决赛
一、填空题： （每题 7 分，共 56 分） 1．计算： 221 × 60 ÷ 13 + 221 × 60 ÷ 17 = 【分析】 考点：整数计算 【解析】提取 60 并添括号，易得 原式 = （221 ÷ 13 + 221 ÷ 17） × 60 = （13 + 17） × 60 = 1800 2.100 个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第 1 个数，第 3 个数，第 5 个数…… 第 99 个数，把取出的数相加，得到的结果是 5400，则这 100 个连续自然数的和为 【分析】 考点：数列规律 【解析】由于第 1 个数，第 3 个数，第 5 个数……第 99 个数，把取出的数相加，得到的结 果是 5400， 第 2 个数， 第 4 个数， 第 6 个数……第 100 个数的和则为 5400 + 50 = 5450 。 前 100 个数的和为 5450+5400=10850 3．一个三角形的周长是奇数，且三条边的长度都是整数，其中两条边长分别是 5 和 26，那 么满足上述条件的三角形共有 个。 【分析】 考点：几何，周长 【解析】 两边之和大于第三边， 两边之差小于第三边。 那么该边长在 21 与 31 之间且为偶数， 共 5 种情况。 4.如图，用火柴棒横排正方形，如果使用 70 根火柴棒，那么可以排出
……
个正方形。
【分析】 考点：数列规律 【解析】每多 3 根火柴棒就多一个正方形，共可以摆出 （70 − 1） ÷ 3 = 23 个 5.向阳小学五年级的同学要从 8 名候选人中选举三好学生。规定每位学生必须从这 8 人中 选 2 人，那么至少有 人参加投票，才能保证必有不少于 5 个同学投了相同的两个候 选人的票。 【分析】 考点：抽屉原理 【解析】八选二共有 8 × 7 ÷ 2 = 28 种选法，根据最不利原则，最倒霉的情况就是 28 种被投 了 4 轮再多一，则 28 × 4 + 1 = 113 人参加。 6．如图，某市的街道构成正方形网格，邮递员要从 A 经过 P 到 B。沿着最短路线走，共有 种不同的走法。
B
P
A
【分析】 考点：加法原理，最短路线 【解析】必过 P 点，那么分步，标数，从 A 到 P 有 2 种走法，从 P 到 B 有 4 种，共 2 × 4 = 8 种。 7．甲乙两车分别从 A,B 两地同时出发，匀速相向而行，第一次相遇时离 A 地 150 千米。两
 

 
车继续各自前行，分别到达 B，A 两地后立刻返回，不做停留，在离 A 地 70 千米处做第二 次相遇。A,B 两地间的距离为 千米。 【分析】 考点：行程问题，二次相遇 【解析】第一次相遇和走一个全程，甲就走了 150km 第二次相遇和走 3 个全程，这时甲走 了 150 × 3 = 450 km，还离 A70km,则全程为 （70+450） ÷ 2 = 260 km 8．图中的竖式中，只写出了三个数字 1，其余的数字都不是 1，那么这个竖式最后一行的 结果是 。
× 1 1 1
【分析】 考点：数字谜 【解析】由竖式乘积第二行个位 1，乘积个位是 1 只有 3，7；9，9；1，1 经尝试不难发现 原式为 53 × 72 = 3816 二、 动手动脑题： （请写出简要的解题过程，每题 11 分，共 44 分） 1．有一笔奖金，要把它分成一等奖、二等奖和三等奖来颁发。每个一等奖的奖金是每个二 等奖奖金的 2 倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的 2 倍。如果一、二、三等奖各设置 两人，那么，每个一等奖的奖金是 616 元。如果设置一个一等奖、两个二等奖、三个三等奖， 那么每个一等奖奖金是多少元？ 【分析】 考点：应用题 【解析】 奖金共有 616 ÷ 4 × 7 × 2 = 2156 ， 新分成了 11 份， 一等奖占 4 份，2156 ÷ 11 × 4 = 784 元 2．有一个农户，计划利用一堵围墙，用篱笆围一个长方形的鸡圈。如图， AD、 AB、 BC 三段 为篱笆， CD 为墙。若篱笆的总长度为 24 米，则围成的鸡圈面积最大是多少平方米？
围墙 D 鸡圈
C
A B 【分析】 考点：最值问题，几何 【解析】两数和一定，积在两数相等时最大，2 宽与 1 长和一定，所以当两宽=一长时面积 最大， （24 ÷ 2）（ × 24 ÷ 4）=72 最大为 72 平方米。
3. A、、 B C 三人进行田径对抗赛，共有若干项比赛。规定各项比赛的一、二、三名，分别得 5 分、 2 分、1 分，累计积分最多者获胜。已知三人参加了全部的各项比赛， A 百米跑第一名， 累计得 9 分， 而 C 获得了最后的优胜， 累计得 22 分。 请问一共进行了几项比赛？并将 A、、 BC 三人获得的名次情况填入下表。 （1）一共进行了（ ）项比赛。 （2）请排出获胜顺序（ ） 【分析】 考点：体育比赛中的数学 【解析】 A 百米跑第一得 5 分， 则其他项目得了 4 分， C 要得 22 分， 至少要比 22 ÷ 5= 4 "" 2 5 场比赛，则 A 的 4 分一定是 4 场比赛得了 4 个第三名得到的。共 5 场比赛。 这时不难得到 5 场比赛中 A 一个第一，四个第三，B 四个第二，一个第三，C 四 个第一，一个第二。 4． 卡纸上编号 1~4 的图形均是由数量不等的相同大小的正六边形组成的。请先完成以下
 

 
问题： （没有卡纸图片，所以只能做第一小题） （1） 测量并计算每个正六边形的边长为（ ）厘米（结果保留一位小数） ，面积为 （ ）平方厘米（结果保留两位小数） （2） 选取其中的 3 个图形，拼出下图所示图形，从卡纸上剪下直接黏贴在图上即可。
【分析】 考点：几何，面积，图形剪拼 【解析】 （1）想到利用图形的切拼割来做。
如上图将一个正六边形拼成长方形，测量长、宽即可。
4 2 2 2 2 4
1
1
将整个图平成一个长方形，测量长、宽，除以 12 可得一个正六边形的面积。 （2）略
4
2
2
2
4