奥数2011年中环杯四年级奥数决赛(含答案)

合集下载

第12届中环杯四年级初赛详解

四年级第十二届中环杯初赛解析第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级选拔赛试卷全方位解析一、填空题（每题 7 分，共 56 分）： 1．计算：20112012÷10001＋30363033÷30003＝( 【解析】计算:除法的性质原式＝20112012÷10001＋10121011÷10001 ＝(20112012＋10121011)÷10001 ＝30233023÷10001 ＝3023 【答案】3023 )2．从 1，3，5，7，……，47，49 这 25 个奇数中，不重复地取数字，至少取出( 中有两个数的和是 46。

【解析】抽屉原理，最不利原则。

先列出和为 46 的两数分组：（1，45），（3，43）……（21，25），共 11 组；剩余其他数字为 23，47，49，共 3 个。

)个数，才能保证取出的数考虑最不利原则，先从 11 组中每组取 1 个，将剩下 3 个数全取完，最后再取无论哪个数，都可完成这件事，即至少取出 11＋3＋1＝15（个）。

【答案】153．一根绳子围着大树绕 9 圈剩 4 米，如果围着大树绕 10 圈又缺 1 米，那么绕 8 圈还剩( 【解析】盈亏问题。

)米。

由绕 9 圈多 4 米，可将绕 10 圈先绕 9 圈，此时多 4 米，且需再绕一圈，而再绕一圈时缺 1 米，可知 1 圈的长度为 5 米。

算式：（4+1）÷（10-9）=5（米）由此可知绳长为 9×5＋4＝49（米），则绕 8 圈还剩 49－8×5＝9（米）。

【答案】94．今年是中国共产党建党 90 周年。

据考证，伟大的中国共产党的确切成立日期是 1921 年 7 月 23 日。

今年（2011 年）的 7 月 23 日是星期六，那么 90 年前的这一天是星期( 【解析】余数与周期。

第十一届中环杯四年级初赛试题及答案

第⼗⼀届中环杯四年级初赛试题及答案⼗⼀届中环杯四年级初赛试题及解析填空题：1. 25÷（23÷8）×253=（）2. a24b8是⼀个五位数，且是8的倍数，则a24b8最⼤是（），最⼩是（）3. ⼀个两位数，在它的前⾯写上3，所成的三位数⽐原来的两位数的5倍⼩32.原来的两位数是（）。

4.某年的2⽉有5个星期五，那么这年的1⽉31⽇是星期（）5.从1开始的100个连续⾃然数中，将所有既不能被3整除，⼜不能被5整除的数相加，得到的和是（）。

6.如图，35个边长为1厘⽶的⼩正⽅形组成⼀个5厘⽶×7厘⽶的长⽅形，则图中所有正⽅形的周长和为（）厘⽶。

7.有3枚1元，3枚5⾓，1枚1⾓的硬币，使⽤其中若⼲硬币，能够正好⽀付的不同⾦额共有（）种。

8.⼀艘轮船从A地出发去B地为顺流，需10⼩时。

从B地返回A地为逆流，需15⼩时。

⽔流速度为每⼩时10千⽶。

那么A、B两地间的航程有（）千⽶。

动⼿动脑题：1.将正⽅形纸⽚由下往上对折，称为完成⼀次操作。

按上述规则完成三次操作后，剪去所得⼩正⽅形的右上⾓。

当展开这张正⽅形纸⽚后，剪去所得⼩正⽅形的右上⾓。

当展开这张正⽅形纸⽚后，⼀共有多少个⼩洞孔？请画出展开纸⽚后⼩洞孔的位置。

2.有5个⼤⼩不同的数，由⼩到⼤排列，依次为A 、B 、C 、D 、E 。

这5个数的平均数是62，较⼩的4个数的平均数是60，较⼤的4个数的平均数是66，中间数C 是3的倍数，D 是偶数。

求A 、B 、C 、D 、E 各是多少？3.⼀些家长和⽼师陪同⼩学⽣参加某数学竞赛。

家长为爸爸或者妈妈，他们都不是⽼师。

已知家长、⽼师以及⼩学⽣的总⼈数为30，其中家长的⼈数超过了⼀半，妈妈⽐爸爸多，⼩学⽣⽐妈妈多4⼈，⾄少有⼀个⽼师。

那么在这30⼈中，爸爸有多少⼈？4.有6个边长为2厘⽶的等边三⾓形，2个边长同为2厘⽶的正⽅形，如图。

请你选取其中的⼀些或者全部，分别拼出⼀个五边形和⼀个七边形。

16届中环杯四年级决赛试题详解

【答案】17 7. 已知四位数 ABCD 满足下面的性质： AB 、 BC 、 CD 都是完全平方数（完全平方数是指能表示为某个整数平方的数，比如 4 22 ， 81 92 ，则我们就称 4、81 为完全平方数）。所有满足这个性质的四位数之和为________. 【答案】13462 8. 对于自然数 a ， S a 表示 a 的数码和（比如 S 123 1 2 3 6 ）。如果一个自然数 n 的各个数码都互不相同，并且 S 3n 3S n ，则 n 的最大值为________。【答案】 3210 9. 如图， ABCD 和 EGFO 都是正方形，其中点 O 是正方形 ABCD 的中心， EF // BC 。若 BC 、 EF 的长度都是正整数，并且四边形 BCEF 的面积为 3.25，则 S ABCD S EGFO _____（ S EGFO 表示 EGFO 的面积，依次类推）。
f p f q f r f pqr ________。
【答案】 8 14. 四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，它们的下底构成了一个正方形的两条对角线。若 PX 3 XQ ，阴影部分面积整个正方形面积 _______。
P X Q
S
R
【答案】0.375
ABCD ，以 AB、AE 为边作平行四边形 ABFE，EF 交 AD 边于点 G，AC 与 FG 交于点 H。则
AGH 与 CFH 的面积之差（大面积减去小面积）为
A
15
。
B F H
E
G
20
D
C
【答案】 8.5 18. 四个不同的质数 a、b、c、d 满足下面的性质：（1） a b c d 还是一个质数；（2） a、b、c、d 中某两个数之和还是一个质数；（3） a、b、c、d 中某三个数之和还是一个质数。满足条件的 a b c d 的最小值为______。【答案】 31

四年级奥数：整数巧算

四年级奥数：整数巧算加减法巧算：（1）399999+39999+3999+399+39+3 （2）20-19+18-17+...+4-3+2-1（3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1【解析】数的巧算中，基本的思路都是先通过观察找出那些数里含有特殊性，并加以利用，而“化零为整”“与借数”凑整的思想是做加减法常用的思路。

而乘法巧算中我们要做到熟练掌握乘法交换律与乘法结合律的结合运用，并学会乘法分配律的正向与逆向，灵活运用每个运算定律轻松解题。

巧算不仅能提高计算效率、节省计算时间，还可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。

名师点题例1 知识概述 1、加法加法交换律： a +b =b +a 加法结合律： (a +b )+c ，=a +(b +c )。

2、减法性质：性质1： a －(b +c )=a －b －c ) 性质2： a －(b －c )=a －b +c 3、乘法分配律： (a +b )×c = a ×c +b ×c )。

乘法分配律的延伸应用：(a －b )×c = a ×c －b ×c ，(a +b )÷c = a ÷c +b ÷c 。

4、商不变性质：如果被除数和除数同时乘以或除以同一个数(0除外)，所得的商不变。

性质①：a ÷b ÷c =a ÷(b ×c ))。

②a ÷(b ÷c ) =a ÷b ×c )。

(1) 399999+39999+3999+399+39+3=400000+40000+4000+400+40-1×6=444444-6=444438（2）20-19+18-17+...+4-3+2-1=-+-++-+-=++++=()()()()201918174321111110110……个（3）100+99+98-97-96-95+94+93+92-91-90-89+88+…+10+9+8-7-6-5+4+3+2-1=-+-+-+-++-+-+-+-++()()()()()()()()1009799969895949110796854132… =++++++=333335032152…个乘除法巧算：计算：（1）37×27×275（2）444444÷37037×34【解析】（1）（2）()=3739275=1119275 =999275=1000-1275=275000-275=274725⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯原式 ()()()()=411111137100134 =4111100137100134 =4111371001100134 =4334 =4334 =408⨯÷⨯⨯⨯⨯÷÷⨯⨯÷⨯÷⨯⨯⨯⨯⨯原式注意：为运算简便起见，请记住3727=999⨯。

【VIP专享】14届中环杯决赛四年级详解

90
60
12. 【答案】 8
【解答】容易知道，198 2911。为了使得排成的五位数是 9 的倍数，数字和必须为 9 的
倍数。由于 0 1 2 6 6 15并不是 9 的倍数，所以肯定需要将一些卡片旋转。由于只有
6
旋转后会发生变化，尝试一下
0 0
1 1
2 2
69 99
18 ，发现这样的五张卡片必须为
B
E
5
D
A5 C
②如下图，经过这两条时，根据乘法原理，我们只要计算 F G 的可能性，再乘以 H B 的可能性，最后答案就是 C52 C21 10 2 20 （种）；
B
G 5H
A5 F
③如下图，经过这两条时，根据乘法原理，我们只要计算 A I 的可能性，再乘以 J K 的可能性，再乘以 L B 的可能性，最后答案就是 C32 C21 C21 3 2 2 12 （种）。
R
R
R
G
B
G
B
G
B
B
G
R
G
B
R
7. 【答案】 60
【解答首先，这五个数的平均数为 24 27 55 64 x 34 x ，所以 x 肯定是 5 的倍数。
5
5
根据题意， 55 不可能是中间的数，中间的数只能是 x 或 27 。接下来分类讨论：
（1）如果中间的数是 27 ，也就意味着 x 27 ，所以 34 34 x 40 。在这个范围内的质数
B
K 5L
J
5
I
A
④但是要注意，同时经过三条红线段的方法被计算了三次，要全部减去（否则末尾有三个零了）。如下图，同时经过三条红线的走法为： M N 的可能性，再乘以 O P 的可能性，再乘以 Q B 的可能性，为 C21 C21 C21 2 2 2 8 （种）。

第7届中环杯四年级决赛(附答案)

第七届中环杯四年级决赛一、填空题：（每题5分，共50分）1. 200620072007200620072007⨯-⨯=（）。

2. 如22a b a b =÷+⨯，且()2417x =，那么x =（）。

3. 有一车队，每辆车长都是5米，且车与车之间间隔是10米，这个车队以16米每秒的速度通过一座25米长的铁桥，用了15秒，则这个车队共有（）辆车。

4. 王大伯工作一年的报酬是8600元和一头牛，他从1月初开始工作，到8月底被辞退，辞退时获得报酬是3800元和一头牛。

一头牛的价值是（）元。

5. 四年级同学参加学校举行的运动会，参加了百米跑、跳高、跳远这三个项目。

参加百米跑的有24人，参加跳高的有28人，参加跳远的有26人；既参加百米跑又参加跳高的有12人，既参加跳高又参加跳远的有9人，既参加百米跑又参加跳远的有14人；三项都参加的有5人。

四年级同学参加运动会比赛的共有（）人。

6. 上、下册书的页码共用了个777数码，而且上册书比下册书多7页，上册有（）页。

7. 在右图的方格中填上总和为72的12个各不相等的数，使每个22⨯的正方形中的四个数字的和相等，那么这个相等的和是（）。

8. 有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有（）人。

9.客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时客车到达乙地，而货车离甲地还有200千米。

甲、乙两地相距（）千米。

10.邮局买了摩托车和自行车若干辆，共付出11700元。

已知每辆摩托车2500元，每辆自行车350元。

那么，邮局买了摩托车（）辆，自行车（）辆。

二、动手动脑筋：（共50分，请写出简要的解题过程及算式）1. 桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根至3根。

（每小题4分，共8分）()1规定谁取走最后一根谁就获胜。

如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。

第十三届中环杯四年级决赛试题

第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛题一、填空题（每小题5分，共50分）：1、计算：999999÷185185×20=( )。

2、从1开始做乘法：1×2×3…，当乘到( )时，乘积的最后100个数字第一次全部是0。

3、如图所示网格中，要从A到B，方向只能向右或向上，不能经过C以及D，有( )条不同的路径。

4、一个介于500-800之间的三位自然数，正好等于它各位数字和的36倍，则这个自然数是( )。

5、如图所示，有A、B、C、D、E、F共6家商店位于某一条街的两边，商店A位于街上的阴影部分，其他商店的位置关系如下：a、A店的右边是书店；学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。

2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。

要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。

3、锻炼学生优良的意志品质。

可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。

可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。

b、书店的对面是花店；c、花店的旁边是面包店；d、E店在D店的对面；e、酒店在E店的旁边；f、E店和文具店在街道的同一侧。

那么，A店是( )店。

6、123123…123÷13的余数是( )。

(2013个123)7、李老师要在下午3时出门去探望朋友。

他估计时间快到了，一看家里的时钟，发现时钟早在中午12时10分就已经停了。

他给钟换好电池没有拨针就离开家了（换电池时间不计）。

到朋友家时，得知当时时间离3时还差10分。

晚上11时，李老师从朋友家出来，回到家看见家中的时钟才9时。

如果李老师来回路上用时相同，他家的钟停了( )小时( )分钟。

8、某商场在春节有促销抽奖活动，规则如下：在暗箱内有四种颜色的小球各若干个，购物每满100元可以摸球一次。

如果消费者能凑齐同样颜色的小球两个就可以参加一次抽奖，若参加抽奖5次都没有中奖则可获得安慰奖一份。

四年级奥数：倍数应用题

四年级奥数：倍数应用题某超市进货，进了一些白糖与红糖。

已知白糖比红糖多220袋，当天卖出白糖60袋，红糖没人买，这时白糖的总袋数是红糖的3倍，求白糖和红糖各进货多少袋？【解析】从图3-3中可以看出，卖出60袋白糖后，白糖比红糖多的袋数正好是红糖的2份。

可以先求出红糖。

知识概述倍数问题就是已知两个数或几个数的和或差以及它们之间的倍数关系，求这两个数或几个数的问题。

而解题的关键就是要确定1倍的量，其次要弄清具体数量之间的倍数关系，并确定这些倍数关系相对应的数量之间的和与差的大小，从而找到解题思路倍数关系基本常用公式如下： ①总和÷(几倍+1)= 较小数； ②两数差÷(几倍－1)= 较小数； ③(和+差)÷2＝较大数； ④(和－差)÷2＝较小数。

例1掌握基本的和倍、差倍、和差的基本解法，学会处理多个量之间的和差倍问题，学会分析较为隐藏的和差倍问题，进一步掌握画线段图的方法，学会利用不变量进行分析的方法，根据数量关系逆向推理，列综合算式解答，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。

名师点题红糖：（220－60）÷（3－1）＝80（袋）白糖：80＋220＝300（袋）答：白糖进货300袋，红糖进货80袋。

例2把一个减法算式里的被减数，减数与差相加，得数是592，已知减数比差的2倍还大2，问减数是多少？【解析】已知减数比差的2倍还大2，根据减法的运算关系我们又知：被减数＝减数+差，因此被减数必定比差的3倍还大2。

根据三者的关系我们作图如图3-5，可以看出592包含了6份差和2个2，由此从592中减去2个2可以得到6份差，可以先求出差，那么减数也就迎刃而解了。

差：(592－2－2)÷(1＋2＋3)＝98。

减数：98×2＋2＝198。

答：减数是198。

例3在书架上摆放着三层书共275本，第三层比第二层的书的3倍多2本，第一层比第二层的2倍少3本，问：第三层摆放着多少本书？【解析】画线段图帮助讲解第二层：（275-2+3）÷（3+2+1）=46（本）第三层：46×3+2=140（本）答：第三层摆放着140本书【巩固拓展】1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？【解析】这是一个和倍问题。

四年级数学奥数竞赛试卷决赛解析

……第十一届“中环杯”小学生思维能力训练活动四年级决赛一、填空题：1．计算：221×60÷13+221×60÷17=（）。

【考点】速算与巧算【解析】原式=17×60+13×60=（17+13）×60=1800【答案】18002．100个连续的自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第1个数、第3个数、第5个数第99个数，把取出的数相加，得到的结果是5400，则这100个连续自然数的和是（）。

【考点】等差数列【解析】第1数+第2数+第3数+……+第99数=5400第2数+第4数+第6数+……+第100数=5400+50=5450所以这100个自然数的和为：5400+5450=10850【答案】108503．一个三角形的周长是奇数，且三条边长都是整数，其中的两条边长分别是5和26，那么满足上述条件的三角形共有（）个。

【考点】三角形三边关系【解析】三条线段构成三角形的条件是任意两条线段的长度和大于第三条线段，任意两条线段的差小于第三边。

所以，已知两条边长分别是5和26，那么第三条边长大于21，小于31，且为偶数。

所以可取22、24、26、28、30共五种长度。

【答案】54．如图，用火柴棒横排正方形，如果使用70根火柴棒，那么可排出（）个正方形。

【考点】找规律【解析】1个：4 2个：4+33个：4+3×2……N 个：4+3×（n-1）=70n=23【答案】235 3 7 2 1 0 63 7 1 3 8 1 6⨯5．向阳小学五年级的同学要从8名候选人中投票选举三好学生。

规定每位同学必须从这8人中选2人，那么至少有（）人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同的两个候选人的票。

【考点】抽屉原理【解析】从8个人中选2人，共有872128⨯÷÷=种可能的选法，要求保证必有不少于5个同学投了相同的两个候选人的票，那么至少要有2841113⨯+=人投票。

第10届中环杯四年级初赛(附答案)

第十届中环杯四年级初赛一、填空题：（每题5分，共50分。

）1、 =⨯-⨯0920092009202010201010201020102020092009（）2、用543210、、、、、组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是( ）。

3、有编号30~1的30枚硬币正面朝上放在桌子上，先将编号为3的倍数的硬币翻个身，再将编号为4的倍数的硬币翻个身，最后仍有（）个硬币正面朝上。

4、有两列火车，甲车长200米，每秒行13米；乙车长150米，每秒行8米。

现在两车在两条互相平行的轨道上同向而行，甲在后，乙在前。

路当中有一条隧道，其长度和甲车长度相同。

当乙车车尾刚离开隧道时，甲车车头刚进入隧道。

则（）秒后，两车车头平行。

5、小池塘中有6片荷叶，如图所示，一只青蛙在荷叶A 上，想要跳到荷叶F 上，可以通过E D C B 、、、任意一片或两片跳到荷叶F 上，也可以直接跳到荷叶F 上，但跳过的荷叶不能再跳。

它一共有（）种不同的跳法。

6、 71名选手参加大胃王比赛，比赛的内容是吃汉堡，最后吃得最多的选手吃了18个汉堡，吃得最少的选手吃了9个汉堡。

问至少有（）名选手吃的汉堡的数量是相同的。

7、一套数学分上下两册，编页码时共用了2010个数码。

又知上册比下册多28页，那么上册有（）页。

A、两地同时出发，相向而行。

如果两人都按照原定速度行进，8、甲、乙两人分别从B3小时可以相遇。

现在甲比原计划每小时少走1千米，乙比原计划每小时少走5.0千A、两地相距（）千米。

米，结果两人用了4小时相遇。

B9、平面上有一个圆，能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。

现在有7个圆，最多能把平面分成（）部分。

10、如下图，一只小狗从Ｘ点出发，沿ＸＯ方向走，中途转向，沿平行于ＯＹ的方向走，之后又转弯，沿平行于ＸＯ的方向走，如此继续下去，直到到达Ｙ点，再沿ＹX方向回到Ｘ点。

已知三角形XOY的周长是78米，那么在整个过程中，小狗一共走了（）米。

四年级奥数：加乘原理(一)

四年级奥数：加乘原理（一）1，2，3，…，299，300，这300个自然数中，完全不含有3的自然数共有_____个.【解析】可以先计算出来含有3的自然数的个数，然后用300减去含有3的自然数的个数，就可以得到完全不含有3的自然数的个数. 1-99中，含有数字3的数有：9+10=19（个）历届杯赛考试中，对计数问题的考察是必不可少的.这部分的题目有一定的方法，目的是考察大家对各类问题的方法的应用能力.要做好这些题目，就需要同学们掌握计数问题的各类方法，枚举法是一种很重要的数学思考方法，是大家必须掌握的一种计数方法.加乘原理的方法也是解决计数问题的常用方法，帮助我们提高解决问题的准确率.名师点题例1知识概述1. 计数问题类型：① 图形计数：线段、三角形、长方形、正方形计数； ② 应用题类型的计数问题. 2. 解决计数问题常用的方法：① 分类计数（加法原理）：如果完成一件工作有几类不关联的方式，在每一类方式中又各有几种不同的方法，使用其中任何一种方法都能独立完成这件工作的不同方法总数，就是完成这件工作的各类方法的总数之和；② 分步计数（乘法原理）：如果完成一件工作有几个相关的步骤，要依次完成这几个步骤，这件工作才能完成，而每一个步骤各有几种不同的方法去完成，那么，完成这件工作的方法总数，就是完成这件工作的各个步骤的方法种数之积.100-199中，含有数字3的数有19个200-300中，含有数字3的数有19+1=20（个）含有3的自然数的个数是19+19+20=58（个）完全不含有3的自然数共有：300-58=242（个）例2从A点沿直线走最短的路径到B点，共有多少种不同的走法？【解析】标数法解图表类题型例3从甲地到乙地有2条路，从乙地到丙地有3条路，从丙地到丁地也有2条路.问：从甲地经乙、丙两地到丁地，共有多少种不同的走法？【解析】用A1，A2表示从甲地到乙地的2条路，用B1，B2，B3表示从乙地到丙地的3条路，用C1，C2表示从丙地到丁地的2条路（见下页图）.从甲到丁是分三步走的：第一步甲到乙有2种方法，第二步乙到丙有3种方法，第3步丙到丁有2种方法.对于第一步的每种方法，第二步都有3种方法，所以从甲到丙有2×3=6（种）方法；对从甲到丙的每种方法，第三步都有2种方法，所以不同的走法共有2×3×2＝12（种）.A1B1C1 A1B2C1 A1B3C1A1B1C2 A1B2C2 A1B3C2A2B1C1 A2B2C1 A2B3C1A2B1C2 A2B2C2 A2B3C2【巩固拓展】1、如图中共有几个三角形？【解析】根据数线段的方法得：（6+5+4+3+2+1）×2+（3+2+1）×2+6+6+1=67（个）2、一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点都不能重复经过.问：这只甲虫共有几种不同走法？【解析】第一步，从A点到C点，有4条路线；第二步C点到B点，有4条路线.由乘法原理，共有4×4=16种不同的走法.3、从A到B，要求每一步都是向右、向上或者斜上方，问有多少种不同的走法？【解析】例1小明要登上10级台阶，他每一步只能登1级或2级台阶，他登上10级台阶共有多少种不同的登法？【解析】登上第1级台阶只有1种登法.登上第2级台阶可由第1级台阶上去，或者从平地跨2级上去，故有2种登法.登上第3级台阶可从第1级台阶跨2级上去，或者从第2级台阶上去，所以登上第3级台阶的方法数是登上第1级台阶的方法数与登上第2级台阶的方法数之和，共有1+2＝3（种）……一般地，登上第n级台阶，或者从第（n—1）级台阶跨一级上去，或者从第（n —2）级台阶跨两级上去.根据加法原理，如果登上第（n—1）级和第（n—2）级分别有a种和b种方法，则登上第n级有（a＋b）种方法.因此只要知道登上第1级和第2级台阶各有几种方法，就可以依次推算出登上以后各级的方法数.由登上第1级有1种方法，登上第2级有2种方法，可得出下面一串数：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89.其中从第三个数起，每个数都是它前面两个数之和.登上第10级台阶的方法数对应这串数的第10个，即89.也可以在图上直接写出计算得出的登上各级台阶的方法数（见下图）.【巩固拓展】有15根火柴，如果规定每次取2根或3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？【解析】为了便于理解，可以将本题转变为“上15级台阶，每次上2级或3级，共有多少种上法？”所以本题的解题方法与例1类似（见下表）.取完15根火柴共有28种不同取法.例2右图中每个小方格的边长都是1.一只小虫从直线AB上的O点出发，沿着横线与竖线爬行，可上可下，可左可右，但最后仍要回到AB上（不一定回到O点）.如果小虫爬行的总长是3，那么小虫有多少条不同的爬行路线？【解析】如果小虫爬行的总长是2，那么小虫从AB上出发，回到AB上，其不同路线有6条（见左下图）；小虫从与AB相邻的直线上出发，回到AB上，其不同路线有4条（见右下图）.实际上，小虫爬行的总长是3.小虫爬行的第一步有四种情况：向左，此时小虫还在AB上，由上面的分析，后两步有6条路线；同理，向右也有6条路线；向上，此时小虫在与AB相邻的直线上，由上面的分析，后两步有4条路线；同理，向下也有4条路线.根据加法原理，共有不同的爬行路线6＋6＋4＋4＝20（条）【巩固拓展】下图中每个小方格的边长都是1.有一只小虫从O点出发，沿图中格线爬行，如果它爬行的总长度是3，那么它最终停在直线AB上的不同爬行路线有多少条？【解析】枚举法：上下、下上、左左、右右、左右、右左共6种例3用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个三位数（各位上的数字允许重复）？【解析】组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；第三步确定个位上的数字，也有6种选法.根据乘法原理，可以组成三位数：5×6×6＝180（个）【巩固拓展】用0、1、2、3、4、5组成各位数字都不相同的六位数，并把这些六位数从小到大排列，第505个数是__________.【解析】把这些数按照从小到大排列.当最高位是1时，共有5×4×3×2×1=120（个）；当最高位是2、3、4的时候都各有120个，所以共有120×4=480（个）.505-480=25（个）.剩下的25个都是最高位为5的数，当十万位上是5，万位是0的时候，这样的数共有4×3×2×1=24（个）.所以第505个数的万位为1，它是510234.下图，把A,B,C,D,E 五部分用四种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的着色方法.【解析】从接触面最多的入手，再按照相邻原则依次考虑，从C 开始考虑，有4种着色方法.C 着色后，A 有3种着色方法，A着色后，B 有2种着色方法，B 着色后，D 有2种着色方法，D 后E 也有2种着色方法. 所以共有4×3×2×2×2=96种【巩固拓展】下图，把A,B,C,D,E 五部分用五种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有多少种不同的着色方法.【解析】从接触面最多的入手，再按照相邻原则依次考虑，从A 开始考虑，有5种着色方法. B 和A 不同色有4种着色方法，C 和A,B 不同色，有3种着色方法，B 和D 同色时，D 有1种选择，E 有3种选择，当B,D 不同色时，D 有2种选择，E 有2种选择，因此需要对B,D 着色情况进行分类所以共有5×4×3×1×3+5×4×3×2×2=420种（第11届中环杯初赛）如图，35个边长为1厘米的小正方形组成一个5厘米×7厘米的长方形，则图中所有正方形的周长和为（）厘米.【解析】图形计数，巧求周长.周长为4的正方形有5×7=35个，周长为8的有4×6=24个，周长为12的有3×5=15个，周长为16有2×4=8个，周长为20的有1×3=3个.所以周长和为4×35+8×24+12×15+16×8+20×3=140+192+180+128+60=700.(第九届“中环杯”四年级决赛)6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有多少种排法？【解析】乘法原理6个人排成一排，甲当排头，乙不当排尾，共有14432196⨯⨯⨯⨯⨯=种排法例2例1例3（第11届中环杯决赛）如图，某市的街道构成正方形网格，邮递员要从 A 经过P 到 B.沿着最短路线走，共有__________种不同的走法.【解析】标数法：必须经过P点，从A到P下面的点：2种走法从P点上面的点到B：4种走法一共有2×4=8种走法例4下图是中国象棋棋盘，如果两人各有一个“车”的棋子，它们不在同一行，也不在同一列就不会被吃掉，那么总共有多少种不同的放置方法使两“车”不相遇.【解析】设甲方先放棋子，可任意放置，故甲方有10×9=90种.对应甲的第一种方法，乙方按照规定必须去掉甲方棋子所在的行和列，所以乙方有9×8=72种甲方共有90种方法，而乙方都有对应他的72种方法因此总共有90×72=6480种不同的放置方法.例5下图中，要从A走到B，但不能经过C,D两点，如果只能向右，向上，或者斜上方走，一共有多少种不同的走法？BCDA【解析】利用标数法每一点的走法数等于它的左方和下方两个点的方法数的和.1 4 4 7 11 171 3 0 3 4 61 2 3 0 1 2A 1 1 1 1 1答案是17种.例6（小机灵杯精选考题）从1，2，3，4，5，6中选取若干个数，使得它们的和是3的倍数，但不是5的倍数，那么共有多少种不同的取法？【解析】利用标数法先满足是3的倍数：取1个数，有2种方法取2个数，有2*2+1=5种取3个数，有2*2*2=8种取4个数，有5种取5个数，有2种取6个数，有1种共有2+5+8+5+2+1=23种其中再减去5的倍数，也即15的倍数取3个数，有1种（和为15）取4个数，有2种（考虑另两个数的和为6）取5个数，有1种共有4种所以满足条件的是23-4=19种1、如下图中的每个小方格都是面积为1的正方形，那么面积为2的长方形有几个？【解析】用a×b表示矩形的类型，其中a表示矩形的水平长度，b表示矩形的竖直长度.图中每行有4个2×1的矩形，共4行；图中每列有3个1×2的矩形，共5列.所以，图中面积为2的长方形共有4×4+3×5=31（个）.2、一排房有五个房间，在五个房间中住着甲、乙、丙、丁，规定每个房间只许住一个人，并且只允许两个人住的房间挨在一起，第三个人的房间必须和前两个人隔开，有几种住法？【解析】先判断出必须是中间的房间空着,然后有4×3×2×1=24种.3、用0，1，2，3、4、5可以组成多少个没有重复数字的三位偶数？【解析】个位数字，只有0、2、4三种可能.如果个位是0，有5×4=20（个）如果是个位是2、4，有2×4×4=32（个）所以，共有20+32=52（个）4、（第12届中环杯初赛）小明要从学校出发去少年宫参加活动，下图是学校到少年宫的路线图，直线表示可以通行的道路，如果小明要尽快到达少年宫，他一共有多少条不同的最短路线可以走？【解析】利用标数法一共有15条最短路线.5、由数字1、2、3、4、5、6、7、8可组成多少个①三位数？②三位偶数？③没有重复数字的三位偶数？④百位为8的没有重复数字的三位数？⑤百位为8的没有重复数字的三位偶数？【解析】①8×8×8=512（个）；②4×8×8=256（个）；③4×7×6=168（个）；④1×7×6=42（个）；⑤1×3×6=18（个）．6、一个篮球队，五名队员A、B、C、D、E，由于某种原因，C不能做中锋，而其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问：共有多少种不同的站位方法？【解析】4×4×3×2×1=96（种）．7、（第13届中环杯决赛）如图所示的网格中，要从A到B，方向只能向右或向上，不能经过C以及D，有多少条不同的路径.【解析】利用标数法一共有18条最短路线.。

2007-2011年小学数学奥林匹克决赛试卷及答案

2007年小学数学奥林匹克决赛试卷1、计算 3.49+4.47+3.51-2.38+4.53-2.62= 。

2、计算= 。

3、5个相邻整数之和是135，那么最小的数是。

4、一个5升的饮料瓶灌满纯桔子汁。

小林喝了两升后，又用纯净水将它灌满摇匀。

第二天，他再喝了两升饮料后，仍然用纯净水将它灌满摇匀，这时的饮料中，纯桔子汁含量占的面分比是 %。

5、一个等腰直角三角形内有一个正方形，正方形内有一个面积为10平方米的圆。

如果这个正方形的一条边在直角三角形的斜边上，那么，直角三角形的面积最少是平方米。

(这里π=3)6、两个瓶子A、B各装有6升盐水溶液。

他们的含盐浓度分别为5%，10%。

我们将A的溶液倒一升到B中，又将B中摇匀后的一升溶液倒回A中。

我们把这样的操作称为一次勾兑。

显然，每经过一次勾兑之后，A瓶的含盐浓度将会增加。

如果希望将A瓶的含盐浓度增加到6.5%以上，那么，我们至少需要勾兑次。

7、一个旅游团到某饭店用餐。

如果每人收16元，还差4元。

如果每人收19元，付用餐费加15%的旅途点心费后，还剩2元。

那么，这个旅行团共有人。

8、一条公路上依次设有A、B、C、D、E五个车站。

它们两两之间的十个距离中，只有一个是未知数K，其余九个距离数从小到大排列依次是：2、4、5、7、8、13、15、17、19（公里）。

从A开往E的汽车到达C站时发现行程已超过全程的一半，那么，这时汽车开了公里。

9、在一个奇怪的动物村庄里住着猫、狗和其他一些动物。

有10%的狗认为它们是猫；有10%的猫认为它们是狗。

其余动物都是正常的。

一天，动物村的村长小猴子发现：所有的猫和狗中，有20%认为自己是猫。

如果这个奇怪的动物村庄里有65只猫，那么，狗的数目是只。

10、一个楼阁上有十盏路灯，它们由起点处的十个开关控制，开关编号为1，2， (10)都是关闭的。

管理员第一次把所有开关都打开；第二次把有偶数号的开关关掉；第三次把所有编号是3的倍数的开关都变动一次（变动的意思是：把关着的开关打开，把打开的开关关闭）；第四次把所有编号是4的倍数的开关都变动一次；如此继续到第九次，这时，楼阁上打开的灯有盏。

四年级奥数策略性问题教师版

知识要点《田忌赛马》策略性问题小学数学中的对策问题，主要是研究在两人的游戏过程中如何使自己取胜的策略问题。

对策问题研究的是一个“活的”对手，因而在考虑问题时往往需要设想对手可能采取的各种方案，并使己方的策略能在对手所采取的各种可能的方案中都占据有利的局面。

把这种局面称作“胜局”，那么在一种游戏规则下，是否存在“胜局”？怎样找寻胜局和如何把握胜局就成了研究对策问题的关键。

概括起来，我们把用数学的观点和方法来研究取胜的策略叫做对策问题。

对策问题的3个最基本要素： ①局中人：在一场竞赛或争斗中的参与者，他们为了在对策中取得最终胜利，必须制定出对付对手的行动计划，就把这种有决策权的参加者称为局中人。

局中人并不是特指某一个人，而是指参加竞争的各个阵营。

则称只有两个局中人的对策问题为“双人对策”，而多于两个局中人的对策问题为“多人对策”。

②策略：所谓策略，是指某一局中人的一个“自始至终通盘筹划”的可行方案，在一局对策中，各个局中人可以有一个策略，也可以有多个策略。

③一局对策的得失：在一局对策中，必有胜利者和失败者，竞赛的成绩有好有差，我们称之为“得失”。

每个局中人在一局对策中的得失与全体局中人所采取的策略的优劣有着直接的关系。

在解决策略性问题时，常常会结合对称性和数论中的知识，并采用逆推的思想和方法。

约数整除约瑟夫（Josephus ）环倍数进位与位值对称性数论策略性问题（本讲）齐国的大将田忌，很喜欢赛马，有一回，他和齐威王约定，要进行一场比赛。

他们商量好，把各自的马分成上、中、下三等。

比赛的时候，要上马对上马、中马对中马、下马对下马。

由于齐威王每个等级的马都比田忌的马强得多，所以比赛了几次，田忌都失败了。

田忌觉得很扫兴，比赛还没有结束，就垂头丧气地离开赛马场，这时，田忌抬头一看，人群中有个人，原来是自己的好朋友孙膑。

孙膑招呼田忌过来，拍着他的肩膀说：“我刚才看了赛马，威王的马比你的马快不了多少呀。

”孙膑还没有说完，田忌瞪了他一眼：“想不到你也来挖苦我！”孙膑说：“我不是挖苦你，我是说你再同他赛一次，我有办法准能让你赢了他。

第十四届中环杯四级决赛试题

第十四届“中环杯”四年级决赛一、填空题（每题 5 分，共 50 分）1.计算：7525= （）。

2.各位数码之和（比如质数是（）。

231 的数码和为2 3 1=6）等于7 的所有质数中，比10 大的最小3.箱子里有红球13 个、黄球 10 个、蓝球 2 个，从中选出（）个球，才能保证起码有5个同色的球。

4.此刻又三个自然数a,b ,c ，构成一个三位数abc ，这个三位数能够用来表示2014 年中的日期，这样的表示方法有两种：（1）a用来表示月，bc用来表示日期；（2）ab用来表示月，c用来表示日期；比方： 202 能够表示 2 月 2 日， 121来表示 2014 年的日期的三位数有（既能够表示）个。

1 月 21日，也能够表示12 月 1日。

则可用5.如图， ABCD 是直角梯形， EDHF是正方形。

直角梯形的上底米，正方形的边长ED 3 厘米。

连结EH并延伸，交BC于于 BC，则CHK 的面积为（）平方厘米。

KAB 4 厘米，高 AD 3 厘点，我们发现EK 正好垂直6.如图，三棱柱的六个极点处放了六个大小均互不同样的小球（图顶用同样大小的点表示了，可是它们真切的大小都不同样），此刻用三种颜色对这六个小球进行染色，要求相邻的小球染成不同的颜色（相邻是指有一条棱相连的两个小球），则不同的染色方法有（）种。

7.有五个不同的数：24, 27, 55, 64,x ，这五个数的均匀数是一个质数。

假如将它们从小到大排成一排，那么中间的那个数是 3 的倍数。

所有切合要求的x 的和为（）。

8.图中的两个竖式中，同样的汉字代表同样的数字，不同的汉字代表不同的数字。

那么，“中环杯棒”代表的四位数的最大值是（）。

决赛赛决强力—成功功成+ 中环杯棒133120149.一个甜品店销售三种盒装巧克力，里面各放有6、9、20 粒巧克力。

甜品店邻近有一所学校，里面的学生很喜爱吃巧克力，因此他们常常去甜品店买巧克力，甜品店老板承诺：假如一次性来买的学生人数能用这三种盒装巧克力数目构成的算式表示的话，学生一定自己掏钱买巧克力（比方说一次性进来38 个学生，有 38=2?+20，因此可以用一盒 20 粒装的巧克力和两盒 9 粒装的巧克力来表示学生人数）；假如一次性进来的学生人数不可以用这三种盒装巧克力数目构成的算式表示的话，学生能够免费吃巧克力（比方说一次性进来4 个学生，明显不可以表示）。

四年级数学奥数竞赛试卷决赛解析 (3)

3． 2012 个连续自然数按从小到大的顺序排列，取出其中第 2 个数、第 4 个数、第 6 个数……第
2012 个数，把剩下的数相加，得到的结果是 1025114，则这 2012 个连续自然数的和为（）。【考点】等差数列【解析】奇数项，偶数项各 2012 ÷2 =1006 个数这 2012 个连续自然数奇数项的和为： 1025114 这 2012 个连续自然数偶数项的和为：1025114 +1006 =1026120 这 2012 个连续自然数的和为：1025114 +1026120 =2051234 【答案】2051234
二、动手动脑题： 1．如图，有 9 只小猴子在同一个正方形卧室中。现在，小猴子们都想单独住。猴妈妈只要再砌两个正方形墙，就能让每只小猴都单独住了。你知道怎么砌吗？请直接画在下图中。
刘婕老师整理版
四年级第十二届中环杯决赛
2．甲、乙、丙、丁四个停车场分别停着 10、7、5、4 辆轿车。每次都从停放轿车最多的停车场
刘婕老师整理版
四年级第十二届中环杯决赛
4．如图是一个由火柴棒搭成的图案的一部分。如果在这个图案中用了 2013 根火柴棒，那么它一
共有三角形（）个。
【考点】找规律【解析】1 个三角形：3 根
2 个三角形：3+2 根 3 个三角形：3+2×2 根 4 个三角形：3+3×2 根 …… n 个三角形：3+（n-1）×2=2013 根 n=1006 【答案】1006
四年级第十二届中环杯决赛
第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动
四年级决赛
一、填空题：
1．计算：43÷221×13＋59÷17=（）。
【考点】速算与巧算【解析】原式=43÷（221÷13）+59÷17

十二届四年级中环杯决赛答案

第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案
第十二届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案
一、填空题： 1. 解：6 43÷（221÷13）＋59÷17=43÷17＋59÷17=（43＋59）÷17=6 2. 解：4021 在 n×n 的方格中画一条直线，最多可穿过的方格数可表示为（2n－1）个（n 为不小于 1 的自然数）。 2011×2－1＝4021（个）。 3. 解：2051234 第 1 个数比第 2 个数小 1，第 3 个数比第 4 个数小 1„„第 2011 个数比第 2012 个数小 1，所以所有偶数位数的和比所有奇数位数的和大 1006，所以 2012 个数的和为（1025114＋1006）＋1025114=2051234。 4. 解：1006 找规律： 3 根火柴对应 1 个三角形，（3-1）÷2=1； 5 根火柴对应 2 个三角形，（5-1）÷2=2； 7 根火柴对应 3 个三角形，（7-1）÷2=3； „„ 2013 根火柴对应（2013-1）÷2=1006（个）三角形。 5. 解：49、72 要保证有至少 5 个人相同月份出生，总人数最少为 12 4 1 49 （人）；不能保证有 7 个人相同月份出生的最多人数为 12 6 72 （人）；所以总人数应该在 49～72 人之间。 6. 解：蓝通过观察可以发现，从上往下，从左至右，排列周期是：红、蓝、白、黄。因为第 9 行第 6 盆花是第 1＋2＋3＋4＋„＋8＋6=42（盆），42÷4=10„„2，所以是蓝色。 7. 解：8，6，5 ①+②+③，得 4（■+▲+●）=76，那么■+▲+●=19。每个式子减去这个■+▲+●=19，得到■=8，▲=6，●=5。 8. 解：3600 总奖金 20×3300＋（100－20）×（3300÷2）＝198000（元）。当只评 10 名优秀员工时，普通员工的奖金是 198000÷（100－10＋10×2）＝1800（元）。从而优秀员工的奖金是 1800×2＝3600（元）。

春季五年制小学奥数四年级杯赛真题精选(下)

杯赛真题精选<下>例1<第九届中环杯四年级决赛解答题第三题>如图,阴影部分的每个小长方形的长相等,宽也相等,求空白部分的面积<单位：厘米>例2<第六届中环杯四年级决赛解答题第四题>长方形ABCD被分成六个正方形,其中最小的正方形面积是1平方厘米,求长方形ABCD的面积。

例3<第九届中环杯四年级决赛第九题>有一批砖,每块砖的长和宽都是自然数,而且长比宽长12厘米。

如果把这批砖横着铺<见图1>,可以铺897厘米；如果横竖相同铺<见图2>,可以铺657厘米长。

如果"两横一竖铺"<见图3>,则可以铺< >厘米长。

如下图是一个园林的规划图,其中,正方形的34是草地；圆的67是竹林；竹林比草地多占地450平方米。

问：水池占地多少平方米？小池塘中有6片荷叶,如图所示,一只青蛙在荷叶A 上,想要跳到荷叶F 上,可以通过B 、C 、D 、E 任意一片或两片跳到荷叶F 上,也可以直接跳到荷叶F 上,但跳过的荷叶不能再跳。

它一共有< >种不同的跳法。

<第十届中环杯四年级初赛解答题第三题>平面上有一个圆,能把平面分成2部分；2个圆最多能把平面分成4部分。

现在有7个圆,最多能把平面分成<>部分。

71名选手参加大胃王比赛,比赛的内容是吃汉堡,最后吃得最多的选手吃了18个汉堡,吃得最少的选手吃了9个汉堡。

问至少有< >名选手吃的汉堡的数量是相同的。

例7例6例5<第十届中环杯四年级初赛>甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行。

如果两人都按照原定速度行进,3小时可以相遇。

现在甲比原计划每小时少走1千米,乙比原计划每小时少走0.5千米,结果两人用了4小时相遇。

A、B两地相距< >千米。

例9有两列火车,甲车长200米,每秒行13米；乙车长150米,每秒行8米。

11届中环杯决赛四年级答案

第十一届“中环杯”中小学生思维能力训练活动四年级决赛答案一、填空题：1.答：1800原式=221÷13×60＋221÷17×60=17×60＋13×60=1800。

2.答：10850第1个数比第2个数小1，第3个数比第4个数小1……第99个数比第100个数小1，所以所有偶数位数的和比所有奇数位数的和大50，所以100个数的和为（5400＋50）+5400＝10850。

3.答：5因为两条边长为5和26，根据三角形两边之和大于第三边及两边之差小于第三边的条件，第三边的边长应是大于21且小于31的整数。

又周长是奇数，所以第三边长为偶数。

所以第三边长可取22、24、26、28、30，即满足条件的三角形共有5个。

4.答：23从图中可看出，除去最左边一根火柴棒，每个正方形都用到3根火柴棒。

（70－1）÷3＝23，所以可排出23个正方形。

5.答：113从8人中选出2人，共有8×7÷2＝28（种）情况。

考虑极端情形，每种组合各有4人投票，则有28×4＝112（人）。

此时，再增加一人，无论这人投了哪两名候选人，都有5人的投票情况相同。

所以至少有112＋1＝113（人）参加投票。

6.答：8要走最短路线，所以只能向上或者向右走。

由A到P共2种走法，由P到B共4种走法，所以总共2×4=8（种）走法。

7.答：260第一次相遇，两车共行驶了一个全程，其中甲行驶了150千米。

第二次相遇，两车共行驶了三个全程，其中甲行驶了150×3＝450（千米）。

此时甲还差70千米就能行驶完两个全程。

所以A、B两地间的距离是（450＋70）÷2＝260（千米）。

8.答：3816□ B× A □1 0 □□□ 1□□ 1 □如图，不难得到A下面为0，而A×B的末位为1，只能有3×7，7×3，9×9，一一试算即得53×72=3816。

第6届中环杯四年级复赛(附答案)

第六届中环杯四年级复赛一、填空题: (每题6分，共60分)1.111111111111111111⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（）。

2.12005220053200520052005÷+÷+÷++÷=( )。

3.规定：23,2a b a b a b ab *=+∆=。

如果()2264x *∆=，那么，x =（）。

4.200572200711200571200712⨯-⨯=（）。

5.在下图12个小圆圈中分别填入19这九个数字，规定4个角上的圆圈中必须填入相同的数字，并要使每边上四个数字的和都相等。

有（）种不同的填法，每边上四个数的和可以是（）。

6.下图是回字形的长方形草地，阴影部分的面积为（）2cm 。

7.在一次登山活动中，小明上山每分钟行50米，18分钟到达山顶。

然后按原路返回，每分钟行75米。

小明上、下山的平均速度是（）米。

8.某果园工人带一筐苹果和一筐梨去慰问住院病人，已知梨的个数是苹果的3倍，每次取出5个梨和2个苹果分给一个病人，最后还剩11个梨，苹果正好分完。

那么，苹果有（）个，梨有（）个。

9.由2357、、、四个数字能组成许多没有重复数字的四位数。

而在组成的四位数中，有两个数是25的倍数，且这两个数的差是450。

那么，这两个四位数的和是（）。

10.图书馆中有科技书、故事书、美术书。

让五()1班同学去借书，不能不借，最多借3本。

要确保有3个同学借书的内容和数量完全一样，那么五()1班至少有（）名学生。

二、动手动脑题: (每题8分，共40分)1.用一副（2块不同的）三角板，能画出（）种大于0，不大于180的角，这些角分别是（）。

2.将下面的图形分成3块，再拼成一个大正方形，在原图上画出划分方法，并在空白处画出所拼的大正方形。

3.由8个小正方形组成的“工”字形，把它分成五块，然后拼成右图的箭头形，请在左图上画出分割方法，在右图上画出拼接方法。