讲义-平行线的应用及三角形的认识

第二讲平行线的应用及三角形的认识

（补充讲义）

Part1 平行线模型

【知识回顾】

1.辅助线：将已知条件结合到一起，使解题变的方便，题目中未给出的线条，通常用虚线表示，铅笔作图。

【涉及题型】

1.拐点问题.

2.辅助线.

【精讲例题】

例1.【拐点问题】

已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F．

（1）如图1，若∠E=70°，求∠BFD的度数为度．

（2）如图2中，∠ABM=∠ABF，∠CDM=∠MDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．

Part2三角形三边关系

【知识回顾】

1.三角形任意两边之和大于第三边。

2.三角形任意两边之差小于第三边。

3.大边对大角，等边对等角。

【涉及题型】

1.证明边长之间的关系。

2.与绝对值结合。

3.求第三边类

【精讲例题】

例2.【求第三边】7条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6能取的值是（）

A．18厘米 B．13厘米 C．8厘米D．5厘米

例3.【边长关系】从1cm、3cm、5cm、7cm、9cm的五根小棒中任取三根，能围成个三角形．

例4.【边长关系】三角形的边长均为正整数，且周长等于15，这样的三角形共有个．

例5.【点的位置与三角形】某同学在纸上画了四个点，如果把这四个点彼此连接，连成一个图形，则这个图形中会有个三角形出现．

例6.【三角形与绝对值】已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c﹣a|+|b ﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|

Part3三角形的三条线

【知识回顾】

1.三角形的角平分线、中线、高

三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶

点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它所对的边的中点的线段叫做三角形的中线，三条中线交于一点称为重心，比例2/3。

三角形的高：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

【涉及题型】

1.长度、角度求值问题。

2.面积比例问题。

3.面积法求值问题。

【精讲例题】

例6.【面积比例问题】

如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC ，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是 ．

例.【补充】如图，点G 为△ABC 的重心，则S △ABG ：S △ACG ：S △BCG 的值是（ ）

A ．1：2：3

B ．2：1：2

C ．1：1：1

D ．无法确定

例7.【规律类题目】三角形纸片内有n 个点，连同三角形的三个顶点的n +3个点中，没有任何三点在同一直线上，用剪刀把三角形纸剪成这n +3个点为顶点的一个个小三角形．问：

（1）当n=1时，这样的小三角形有多少个？当n=2，n=3时呢？

（2）若要剪出2001个这样的小三角形，原三角形内需要有多少个符合条件的点，并需要剪几刀？

例8.【面积比例】如图，△ABC 中，AD 与BE 相交于F ，已知S △AFB =12cm 2，S △BFD =9cm 2，

S△AFE=6cm2，那么四边形CDFE的面积为cm2．